ALFABETIZAÇÃO EM TECNOLOGIAS DIGITAIS E MATEMÁTICA VIA PORTFÓLIOS.

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1 ALFABETIZAÇÃO EM TECNOLOGIAS DIGITAIS E MATEMÁTICA VIA PORTFÓLIOS. Aline Silva De Bona PPGENSIMAT-IM-UFRGS - vivaexatas@yahoo.com.br Marcus Vinicius de Azevedo Basso PPGENSIMAT-IM-UFRGS mbasso@ufrgs.br Resumo: O trabalho evidencia aspectos relevantes da pesquisa-ação sobre os portfólios de matemática, em fase de análise dos dados, numa escola pública estadual em POA/RS, com turmas de sétima série do ensino fundamental ao 3º ano do ensino médio, como: apropriação das tecnologias, a escrita matemática, situações cognitivas, metacognitivas e afetivas descritas pelos estudantes. O objetivo do trabalho é compreender o processo de aprendizagem do estudante, via a prática dos portfólios, valorizando os instrumentos que lhe são atrativos como o computador, sua forma de escrever matemática como um aspecto metacognitvo, e assim despertando o interesse do estudante a aprender a aprender matemática, neste ambiente livre de aprendizagem, não controlado pelo professor. Desta forma, o estudante assume a responsabilidade sobre o seu processo de aprendizagem de maneira autônoma e divertida. Palavras-Chaves: Tecnologias. Portfólio de Matemática. Escrita matemática. Introdução Atualmente, cada vez mais a escola e os professores devem planejar aulas criativas, incluindo as que agregam recursos tecnológicos como mídias, som, imagens e outros, para despertar o interesse do estudante ao aprender algo novo no que tange conteúdo específico de alguma área do conhecimento. Em particular, isso também é foco da atenção para a disciplina de matemática, que, costumeiramente, é isolada do mundo dos estudantes. Velhos discursos usados pelos estudantes de escola básica, observados no decorrer de nossas práticas como professores, como: a matemática é apenas para alguns, não temos condições de compreender a matemática do cotidiano, muito menos a utilizada no computador, é uma matéria fria e sem graça, e outras declarações feitas pelos estudantes que muito me incomodou, até a prática dos portfólios de matemática. A familiaridade dos estudantes no uso das tecnologias digitais é, sem dúvida, superior a dos professores. Em parte isso pode ser explicado pelo fato dos estudantes serem nativos digitais. A tecnologia faz parte da vida do estudante; para eles, é natural lidar com tais recursos, segundo Basso (2009).Podemos dizer que a tecnologia do papel está para nós professores assim como a tecnologia digital está para nossos alunos. Assim como antigas gerações são do papel e com uma escrita não sincopada; da mesma forma a escrita abreviada e cheia de simbologias, associando imagens e ícones aos pensamentos, é parte integrante da comunicação entre nossos estudantes, tanto na escola como fora da mesma. Desta forma, 1

2 como ensinar, valorizando a tecnologia e escrita trazida pelo estudante, de forma a despertar seu interesse pelo novo conteúdo de matemática? De acordo com o objetivo de tornar a escola um espaço para o estudante aprender como um cidadão, responsável e autônomo: - trazendo sua experiência e curiosidade para o ambiente de sala de aula, e em especial para o espaço onde se ensina e se aprende matemática; - entendendo que todo ser humano é capaz de aprender a aprender tudo o que lhe for proporcionado, pois a matemática é uma ciência viva a serviço do homem, a proposta é relevante tanto no âmbito da avaliação quanto para discutirmos possibilidades de exercitar novas práticas de ensino/aprendizagem de matemática. A tecnologia e a escrita sobre matemática A tecnologia não é somente um instrumento de uso educacional como se comprova diariamente em uma simples ida a um supermercado. No entanto, ela, mais recentemente, tornou-se um instrumento de amplo uso de professores e estudantes. Mais especificamente o computador é um objeto que permite a realização de diferentes funções. Inicialmente, segundo Papert (1994), ele tem uma finalidade de transformar o ensino de matemática numa aprendizagem menos mecânica e mais lógica. Papert também afirma que o estudante, no uso dessa tecnologia, utiliza em termos de argumentação matemática, uma forma de comunicação bastante próxima da maneira como ele se expressa via fala. Desta forma, os resultados são respostas de aprendizagem e não de associações esotéricas e isoladas. Tal proposta também propicia a participação dos pais diretamente na construção do processo de aprendizagem do seu filho devido ao tempo, envolvimento e entusiasmo que os estudantes manifestam em casa após cada nova conquista. Com isso, a tecnologia estabelece cria uma ponte com o ato de gostar de estudar. Essa relação vai ao encontro da ideia de Lévy (1993) quando este argumenta que o uso do computador gera e potencializa habilidades dos estudantes e sua capacidade de adaptação, tornando-se tecnologias a favor da inteligência humana. Ao computador os estudantes associam hipertexto, mídias, som, s, imagens, vídeos, ambientes como blogs, orkut, msn, chats, softwares, e muito mais. Assim as tecnologias atuais são recursos ou instrumentos de trabalho para o professor que vê, com certa garantia, o despertar da curiosidade dos estudantes, e da sua participação ativa no processo de aprendizagem. O estudante atual, que é nativo digital em relação recursos tecnológicos, considera de fácil e trivial o uso deste, ficando vislumbrado com a possibilidade de seu uso 2

3 em sala de aula, assim participando das aulas e envolvendo-se com a escola de forma mais divertida. Por outro lado, o professor um imigrante digital - está recém se familiarizando melhor com toda a potencialidade dos recursos tecnológicos. No extrato 1 temos um exemplo da apropriação da tecnologia feita pelos estudantes, pois este recorte é da capa de um portfólio de matemática com os dados de identificação: Nome : B Nº : 0X Turma : 80 bruno.amaral12@gmail.com Extrato 1 - Recorte da capa do portfólio do estudante B80 do 1º trimestre de Dentre diversas pesquisas e estudos sobre o uso de computador na escola, e suas formas diferentes de utilização, citamos os recentes trabalhos de: Basso (2003), Powell (2005), Barril (2006), Borba e Penteado (2001), Fagundes (1999), mas o artigo não objetiva esta discussão, mas sim a valorização destes recursos como instrumento de potencial para a aprendizagem do estudante. Além disso, Papert (1994) destaca que o computador proporciona ao estudante um respeito aos seus limites de tempo e desenvolvimento, e um ambiente mais agradável, em suma, pois reduz o isolamento e explora iniciativas individuais e coletivas. A aprendizagem do estudante está alicerçada na sua autonomia em aprender, segundo a liberdade proporcionada em diferentes espaços e momentos de construção do seu aprender, de acordo com a sua responsabilidade frente à curiosidade e/ou interesse em compreender o conteúdo proposto, por exemplo, em uma atividade específica de matemática. De acordo com Basso (2003), quando o estudante tem a possibilidade de expressar suas certezas/incertezas e reconstruí-las é estabelecida a condição para o estudante aprender a aprender, aprender a pensar; mesmo que ao ver deste foi apenas uma opinião sobre o conteúdo da atividade. Historicamente a humanidade inserida numa cultura letrada se desenvolve via pesquisa que em sua maioria são baseadas em registros escritos Desta forma entende-se que escrever é natural ao ser humano desde a sua infância como uma das mais antigas formas de comunicação. Assim, numa cultura não letrada, por exemplo, de surdo-mudos, de cegos, a escrita não é a melhor forma de comunicação, e nem a única; havendo necessidade da valorização de meios diferentes de comunicação, como: via representações desenhos. Logo, por que não valorizar a própria forma de expressão e/ou de comunicação do estudante no que se refere ao seu aprendizado de matemática? No entanto, nas aulas usuais de matemática a escrita não é valorizada, salvo quando esta está escrita de acordo com o simbolismo matemático adequado, limitando assim a capacidade, a curiosidade e até mesmo a necessidade do estudante em aprender pela 3

4 experiência, ou seja, dele escrever da sua forma o que compreende e com o tempo e amadurecimento sentir-se a vontade de trocar as suas palavras pelos símbolos adequados! O ato de escrever exatamente como se compreende é um exercício fundamental para organização e veracidade do seu próprio processo cognitivo, além de ser um exercício importante para sua avaliação e constatação de estratégias de aprendizado. A Internet, como o computador, já estão integrados a cultura brasileira, e entendendoos como poderosos instrumentos para incentivar o aprendizado, de maneira contextualizada e interdisciplinar, de conteúdos, os professores, assim como todo o ser humano, precisam romper o monopólio de acesso à informação sobre qualquer área. Ainda o professor, em particular, tem de abandonar o poder dos recursos didáticos, ou seja, no contexto desse trabalho o que estamos querendo dizer com poder? O poder dos recursos didáticos, por exemplo, é o professor considerar que a atividade proposta ao estudante segundo seu roteiro de orientação a ser seguido é muito mais adequada do que a pesquisa do estudante segundo os caminhos que ele julgar interessante a percorrer, mesmo que ambos obtenham o mesmo resultado. Com esta prática o professor tem de manter-se em permanente atualização, e aprender com o estudante, questionando o mesmo e ouvindo seus argumentos, e ainda lendo as entrelinhas da produção escrita do mesmo. Assim, o professor que visa proporcionar ao estudante um aprendizado e que contemple a sua experiência de escola e fora da escola, com tecnologias, e suas escritas, não pode proporcionar aulas guiadas apenas e nem avaliar de forma simplesmente a dar certo ou errado, únicos ; pois limita o potencial do estudante nativo as tecnologias em pesquisar e expressar o que ele mesmo compreendeu com suas palavras e/ou forma de comunicação. Para tanto, é necessário que o professor seja um perguntador e não um controlador do espaço de aprendizagem, que não se limita a sala de aula; e veja o estudante como um cidadão critico e dono do seu processo de aprendizagem. O Portfólio de Matemática Em busca de uma prática com todas as características supracitada construiu-se uma proposta de trabalho nas aulas de matemática, que é um instrumento de verificação do processo de aprendizagem do estudante, denominado portfólio de matemática onde este não é apenas uma pasta de materiais, não há uma estrutura rígida a ser cumprida, para proporcionar liberdade ao estudante, mas um roteiro simples: O Portfólio de Matemática é uma espécie/tipo de diário escolar do processo de aprendizagem de matemática em cada trimestre, segundo o que você julgar relevante, com a 4

5 seguinte estrutura mínima: sumário, introdução, itens e materiais escolhido com as reflexões e autoavaliação. A pesquisa-ação em desenvolvimento sobre este tema, baseada em materiais escritos, na sua maioria textos digitais, explora os recursos tecnológicos trazidos pelos estudantes a escola e os trabalhados nas aulas de matemática, de forma orientada e livre; valorizando a escrita e/ou a forma de explicar o que e como, cada estudante, entende os conceitos de matemática, demonstrando o seu aprendizado no portfolio de matemática da maneira que compreende e é capaz, neste momento, de exteriorizar. Assim, ao corrigir o trabalho do estudante não constrangê-lo e nem salientar apenas o erro ou detalhes de uma escrita formal, talvez não relevante no momento, porque a sensação afetiva auto-estima - de não ter escrito certo na sua maioria, ou na forma como lhe foi colocado, pode intimidar o estudante a não escrever mais com medo de errar. O importante é não é a forma da escrita, mas o significado do que está escrito, seja via representação desenhos, ícones e emoticons, e internetes, para despertar a capacidade de aprender a aprender,formando um estudante cidadão critico capaz de comunicar seus direitos, por exemplo. As correções são feitas, em conjunto e/ou individualmente, como se fossem dúvidas do leitor, no caso do professor que lê o portfolio de matemática e/ou dos colegas, desta maneira, não constrangendo e nem limitando o estudante, apenas estimulando o mesmo a explicar melhor o que ele mesmo escreveu sobre sua aprendizagem. Com isso, contemplam-se neste instrumento aspectos cognitivos, afetivos e metacognitivos que fazem parte do processo de aprendizagem de qualquer estudante, onde cada um tem seu valor e não podem ser dissociados, cabendo ao professor analisar as escritas que os descrevem num contexto tecnológico de matemática de algum conteúdo em particular, em certo período de tempo. Extratos da Pesquisa-ação Nesse artigo apresentamos alguns extratos dos dados da pesquisa-ação na qual foram contemplados os conceitos: tecnologias e escrita matemática, baseado nos portfólios de matemática elaborados no decorrer do ano de 2009, numa escola pública estadual do RS, com sétimas e oitavas séries do ensino fundamental, e todas as séries do ensino médio, evidenciando aspectos cognitivos, metacognitivos e afetivos. Além disso, e/ou indiretamente, incentivar os professores de matemática a adotarem como experiência e/ou pesquisarem novas práticas de forma a incentivar o estudo de matemática como algo necessário e muito alegre. 5

6 Os extratos a seguir não serão explorados em totalidade de aspectos, para fins analíticos, será destaco segundo uma ordem de compreensão da proposta, alguns aspectos. Uma observação importante sobre a entrega dos portfólios do 3º trimestre: as notas foram concluídas dia 5 de dezembro na escola, no entanto como evidência da autonomia e responsabilização pelo seu processo de aprendizagem os estudantes entregaram o portfólio mesmo sem valer nota, ou seja, pelo simples prazer de aprender, como exemplificado pela tabela 1 apresentada a seguir. EK300 Portfólio de Matemática qui, 17/12/ KB P300 Portfólio sáb, 12/12/ KB A70 PORTFÓLIO DO F71, 3 TRI sex, 11/12/09 23MB RM300 Portfólio de matemática da C200 sex, 11/12/ KB V71 Enviando: Portfólio de Matemática qui, 10/12/ KB G70 trab. T 70 qui, 10/12/ KB Tabela 1 - Recorte da caixa de entrada do da professora da matemática. A abreviatura dos nomes dos estudantes é feita pela primeira letra do seu nome e a turma,quando há dois nomes iguais na mesma turma, inclui-se a letra do segundo nome, se não há segundo nome, escolhe-se a primeira letra do ultimo sobrenome. 1) Como os estudantes compreendem a proposta do portfólio de matemática? Apresentamos a seguir alguns extratos de portfólios dos estudantes de 3º no do ensino médio, 8ª séries do ensino fundamental, 2º ano do ensino médio e 7ª séries do ensino fundamental, que evidenciam como os estudantes compreendem o que é o trabalho Portfólio de Matemática. Portfólio: Uma pasta onde se guarda seus melhores trabalhos, comentados para serem apresentados. No meu portfólio falarei um pouco sobre as atividades e avaliações. Comentarei sobre o que aprendi, e por fim uma autoavaliação. Extrato 3 Recorte da introdução do portfólio do 3º trimestre do estudante N300. No meu portfólio contem parte do que eu aprendi neste ano, e como eu aprendi e faço, tudo numa ordem cronológica. Extrato 4 Recorte da introdução do portfólio do 3º trimestre do estudante N80. 6

7 O Portfólio para mim representa uma forma da professora saber o que realmente o aluno tá aprendendo, se está claro, se há dificuldades comeste aluno, uma forma da professora conhecer melhor o seu aluno(a). O Portfólio também é uma forma do aluno(a) explicar, falar sobre matemática,por isso que eu acho bem divertido fazer o portfólio, e espero fazer muito mais portfólio. Extrato 5 Recorte da introdução do portfólio do 3º trimestre do estudante L80. Este meu trabalho (portfólio),irá descrever como eu me saí neste ano letivo de 2009,descrevendo minhas maiores dificuldades,o que melhor aprendi e como eu aprendi,citando as matérias que melhor compreendi,listas de exercícios, e atividades extras do 3ºtrimestre,e ainda com uma pequena reflexão ao meu ponto de vista sobre o ano letivo de Extrato 6 Recorte da introdução do portfólio do 3º trimestre do estudante M200. Segundo Galileu Galilei: "A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o universo. Eu não discordo, acho a matemática fascinante, nela há sempre o que descobrir. Esse ano eu aprendi muita coisa em matemática, mas há sempre mais a aprender. Bem.. Como esse é o terceiro e último portfólio do ano, aqui destaco os exercícios que mais gostei e que aprendi com maior facilidade e também finalizo meus argumentos sobre a matéria em si. Extrato 7 Recorte da introdução do portfólio do 3º trimestre do estudante A71. 2) Como ocorre a comunicação entre estudantes, estudantes com o professor e o estudante consigo mesmo? Na figura 1 identificamos a preocupação da estudante se a professora recebeu seu trabalho, evidenciando uma comunicação via entre professor e estudante. Estudante S300: Figura 1 - Recorte de um da caixa de entrada da professora. No extrato 8 encontramos uma evidência objetiva quanto ao fato dos estudantes conversarem entre si, estudando em ambientes como o msn, fora do ambiente de escola, sem a presença do professor, e aprendem de forma prazerosa a matemática para a prova que neste caso era sobre Geometria Analítica Estudo da Reta, e este estudante obteve 9 de 10 na avaliação prova 1. A Primeira Prova estava na Medida para quem estudou, Eu e o N300 (colega da turma) no domingo anterior a prova estudamos pelo MSN refizemos exemplos e correções tudo pela internet, rascunho e comentários na conversa. Extrato 8 Recorte de parte do slide 11 do estudante D300 do seu portfólio de 3º trimestre. 7

8 A Professora avisou que ela ia aparecer na prova e o D300 não lembrava como achar a altura. Extrato 9 Recorte de parte do slide 14 do estudante D300 do seu portfólio de 3º trimestre. A CONTA que tinha que saber tudo para usar uma formula só. Extrato 10 Recorte de parte do slide 14 do estudante D300 do seu portfólio de 3º trimestre. Nos extratos 9 e 10 encontramos evidências que o estudante conversa com a professora expressando suas ideias de acordo com a própria maneira de escrever. A questão comentada no extrato 9 envolvia geometria analítica, em particular a fórmula da distância entre reta e ponto (que no extrato 9 o estudante denominou como ela) num triângulo eqüilátero, dada reta suporte de um lado e o vértice oposto a este lado, e perguntava-se sobre a área do triângulo eqüilátero, onde o estudante conversa consigo mesmo sobre sua dúvida: como achar a altura. E no extrato 10 demonstra que encontrou uma forma mais simples de fazer a CONTA sem ter de achar a altura, e usa como a representação de que entendeu ao lado do calculo resolvido, ou seja, o símbolo equivale a simples. 3) Como os estudantes se apropriam das tecnologias? 5]RECURSOS QUE EU USEI NO MEU PORTFÓLIO FORÃO VARIOS: NO PRIMEIRO EU USEI: PAINT=EU FIZ DEZENHO NO PAINT EM FORMA DE ESTORIA EM QUADRINHOS COM A FALA DOS PERSONAGEMS EM BALÃOES. NO SEGUNDO: PAINT E O WINDOWS MOVIE MAKER= USEI O PAINT PARA FAZER UMA HISTORIA EM QUADRINHOS E MOVIE MAKER PARA FAZER A HISTORIA EM QUADRINHOS VIRAR UM PEQUENO VIDEO DE QUADRINHOS. NO TERCEIRO: EU UZEI WORD PAD PARA ESCREVER E ACABEI CONSEGUINDO USAR O PAINT PARA FAZER ALGUNS DEZENHOS DE GEOMETRIA. TENTEI EXPLICAR+OU--O QUE USEI E O QUE FIZ COM CADA PROGRAMA UTILIZADO NOS MEUS PORTFOLIO. Esta figura 12 demonstra o encanto do estudante pelo computador, pois criou um item para explicar os recursos que utilizou de tecnologia nos seus portfólios, sendo que é um estudante de sétima série, desmotivado com a escola, repetente, revoltado com tudo e todos, passa mais tempo no Serviço de Orientação Educacional do que na sala de aula, detestava matemática, nada fazia em aula, desde a primeira aula no laboratório de informática, explorando um simples applet de geometria sobre o Tangran, ficou encantado com a possibilidade de ver matemática no computador, que ele adora. Essa visualização refere-se ao caráter dinâmico do que foi representado na tela. No decorrer do ano, o estudante passou todo o ano no laboratório de informática, obteve melhores desempenhos e foi aprovado. Extrato 11 Recorte do quinto item do portfólio do 3º trimestre do estudante W70. 8

9 So ftw a re s de Ma te m á tic a Depois da professora mostrar softwares livres de Matemática, enquanto redigia o Portfólio baixei o GraphMAT era 2:1 0 da manhã eu abri ele e executei algumas contas presentes nas listas, achei muito interessante a transição de formula para gráfico que o programa usa. Alem do GraphMAT gostei do Poly Pro que gera sólidos desmontáveis na sua interface Figura 2 Recorte do item softwares de matemática do estudante D300. A figura 2 é uma simples evidencia de que o estudante, assim como a maioria, utiliza o Power Point para entregar editar seu portfólio e sabe fazer uso de recursos como Print Screen e Paint para editar imagem, entre outros, com tranqüilidade, pois nunca houve uma aula de edição de texto ou imagem, os estudantes no laboratório em horário extra-classe se ajudam, como eles dizem. Eu gostei de fazer o trabalho do varal, pois eu pude colar em pratica algumas coisas que eu fiz durante o ano aplicando no portfólio. Eu, D300, N300 e P300 conseguimos colocar de uma forma legal e visível alguns pontos principais dos nossos portfólios usando a computação gráfica, fazendo com que cada pessoa que estivesse no varal ficasse vendo as imagens se mexendo sem ser uma coisa muito monótona de fazer um cartaz e explicar as imagens falavam por si só. Usamos um programa chamado Fireworks que nada mais, é do que um editor de imagens que podemos fazer mudanças modificações, também modificar sem problema algum o formato de uma imagem se que a imagem perca sua qualidade original sendo ela em BPM, G IF, G IF Imagem do Programa Usado Para Fazer a a n i m a d o, J P G, P SD e o u t r o s. Apresentação do Varal dos Portfólios Extrato 12 Recortes do 4º e 5º itens do portfólio do 3º trimestre do estudante RO300. 9

10 Mais uma evidência no extrato 12 que as tecnologias fazem parte da vida dos estudantes e é de forma direta muito curiosa e interessante aprender matemática via estas e sentir estes conhecimentos aprendidos fora da escola ser valorizado pela escola, ou seja, o Varal de Matemática e Português foi um projeto desenvolvido pela professora de matemática na escola para recuperar as aulas perdidas com o recesso da gripe suína de forma a envolver todos os estudantes no laboratório de informática e que o foco fosse: O que eu aprendi de matemática e sei mostrar para as pessoas?, onde os mesmos poderiam escolher entre matemática e português ou ambas. Neste caso, escolheram a matemática, e os resultados foram ótimos, contemplando um vídeo inclusive. Aqui (ao lado) um exemplo de medida com unidades de medida diferentes: Como somar o perímetro de uma figura? É simples, você precisa apenas somar os lados e terá o resultado. Vista de um ângulo bem atento, a geometria não é um bicho de sete cabeças. Como em qualquer matéria relacionada a matemática, prestar bastante atenção e exercitar bastante o conteúdo é fundamental. Extrato 13 Recorte do item sobre geometria, da página 7, do portfólio do 3º trimestre da estudante B81. 4) Exemplos da presença de aspectos cognitivos, afetivos, metacognitivos, escrita matemática e a apropriação tecnológica em portfólios de matemática: Os aspectos destacados a seguir são alguns exemplos dentre um universo de 290 estudantes, coletados três vezes no ano de 2009, assim todos foram extraídos dos portfólios do 3º trimestre, pelo motivo de que não vale nota, então acreditasse que o estudante evidenciou o mais ele gostou de aprender. Ressalvo que a escrita matemática não refere-se ao simbolismo mas sim como o estudante expressa o que aprendeu. Fatoração: Foi a matéria mais fácil de matemática deste ano. É somente fatorar o nº dentro da raiz. Ex: 8 = 2 2 como é ao quadrado 8 2 só ira dois 2 fora da 4 2 raiz. E o que sobrar 2 2 ira para dentro da raiz. 1 Operações com radicais: Primeiro temos que fatorar o que está dentro da raiz depois somar ou subtrair o nº a frente da raiz. obs.: só poderá somar ou subtrair os números que tenham o mesmo número dentro da raiz Ex: = = 6 2 Extrato 14 - Recortes do portfólio do estudante G80, referente ao conteúdo do 1º trimestre. 10

11 Observa-se no extrato 14 que o estudante sabe explicar com as suas palavras como resolver as questões e tem opinião sobre a matéria, evidenciando o aspecto cognitivo de que aprendeu, e metacognitivo, pois pela sua opinião demonstra que compreendeu sua aprendizagem, sendo uma opinião de autoconfiança também, aspecto afetivo. Desta forma a escrita é um recurso metacognitivo no processo de aprendizagem de conceitos de matemática, segundo Powell (2006). Como melhor evidenciado no extrato 15: Equação do 2º grau: Pelo o método que eu faço que é o GIRARD eu procuro um numero que multiplicado de o valor do C. Ai eu pego somo ou diminuo o numero que foi multiplicado que de o valor do B. Já esta feita a conta e eu já achei o valor do X1 e o do X2. A P80 (colega da turma) faz pelo método da BÁSKARA. Tenho que primeiro botar que é o A,B,C. Depois usar a formula da BÁSKARA e substituir as letras pelos números e resolver a conta depois de substituir. Tenho que achar o valor do X1,X2. Exemplo: BASKARA: 1) x ao quadrado-6x+8=0 A=1,B=-6,C=8 X = -(-6)+- a raiz de (-6)ou quadrado X= 6+- a raiz de x= 6 +- a raiz de 4 2 X= 6+-2 X1 = 6+2 = X2= 6-2 = 2 2 Se eu entendi a maneira que a P80 faz e se ela entendeu o meu método também? Pelo o método que a P80 fez eu sei fazer mas sempre que é possível gosto de usar o método do GIRARD; Ela também sabe fazer do método que eu faço mas ela acha mais fácil a BÁSKARA; GIRARD 2) x2-3x-4=0 (x2 = x ao quadrado) Multiplicar Somar inverso (-2).2-2+2=0 1.(-4) 1-4= (-1) 4-1=3-3 X1 = -1 ou X2= 4 (negativo vem antes) As equações do 2 grau foi a matéria que mais gostei do ano! Porque nela vemos que não existe só um método para ser resolvida ; Seus métodos são Báskara e Girard; E que no seu desenvolvimento pode-se usar uma folha inteira se escolher pelo método da Báskara ou pelo método do Girard que pode se usar duas a três linhas. Extrato 15 Recorte do portfólio da estudante AR80 - com entrada na Escola no 2º trimestre. Ressalva-se que a estudante utiliza palavras como procuro, de, pego e botar que só tem significado no contexto da sua explicação sobre a conta de matemática que está explicando como faz, sendo este um exemplo, da liberdade de expressão e/ou de comunicação sobre como relata o que aprendeu. Esta liberdade é fundamental para que a mesma não se sinta intimidada a expor suas dúvidas da sua forma, pois o objetivo é aprender matemática, 11

12 mas de forma alguma ir contra a gramática correta ou o simbolismo matemática, porém valorizar e muito a capacidade de expressar o que aprendeu a aprender de matemática. Destaca-se a dificuldade ou falta de saber como editar X1 e X2, o símbolo da raiz quadrada e outros no power point, onde editou seu portfólio, mas a estudante não está preocupada com isso, ela deseja evidenciar que aprendeu e tem que usar o computador. Evidencia-se o aspecto metacognitivo na primeira pessoa do singular eu - na escrita da estudante, assim como o aspecto cognitivo em resolver a equação do 2º grau de duas maneiras diferentes e de forma correta, e o aspecto afetivo classificado como uma inteligência interpessoal, segundo Garden (1995), ao comparar com a resolução da colega e julgar a sua mais fácil. Como eu resolvo? a) observo a figura; Somo os catetos; Faço regra de três; Divido e multiplico; Depois simplifico; Isolo o cateto; Divido e obtenho o resultado do cateto a e depois o do b); b) Faço o tio pit; Isolo a hipotenusa e divido onde obtenho o resultado; Depois multiplico base x altura e divido por dois. Eu acho a matéria de Trigonometria muito difícil, porque ela exige muito raciocínio, atenção e muito calculo, o meu maior problema era interpretar a questão que estava sendo pedida e montar a conta, muitas vezes eu nem sabia por onde começar. Extrato 16 Recorte do portfólio da estudante G201, item o 2º trimestre: revisão da 8ª série. Esta estudante é nova na escola, no início do ano letivo achou tudo muito difícil, pois não tinha os requisitos necessários para acompanhar a turma, tanto matematicamente como em práticas diversificadas de aulas como: atividade de dobradura, uso de softwares na aula de matemática e trabalhos livres com apresentação a turma. Observa-se o interesse da estudante em aprender, porque este conteúdo foi apenas revisado com a turma, já que tinha sido trabalhado na 8ª série, enquanto que ela teve de estudar, pesquisar e procurar compreender com os recursos que lhes foram disponíveis: a professora e colegas, a biblioteca e o laboratório de informática. No extrato 16 há evidencias: da escrita como maneira de explicar com suas palavras o seu método de resolver o problema proposto de matemática como revisão; da apropriação dos recursos tecnológicos com a finalidade de apresentar a turma via Power Point, sendo que esta 12

13 estudante não tem computador em casa e fez os portfólios a mão, quando soube que deveria apresentar pesquisou como aproveitar o material escrito que tinha, optando por scannear parte do seu material escrito e inserir no Power Point como imagem; de aspectos cognitivos na sua solução correta da questão, e metacognitivos na expressão e explicação de como eu resolvo?. Além disso, a estudante se apropria de brincadeira didáticas apresentadas pela professora, como, por exemplo, tio Pit, de forma a elucidar que compreendeu a associação e/ou relação feita desta expressão ao conteúdo. Primeiro eu penso nos possíveis triângulos alinhados e soltos, chegando a conclusão de 3 casos; Eu pego os 7 pontos soltos e 3 pontos que formam o triângulo (7,3), depois eu pego os 7 pontos soltos e 2 pontos alinhados (7,2), multiplicando com os 5 pontos alinhados e 1 ponto solto (5,1) como na figura; Depois os 7 pontos soltos e 1 ponto alinhado (7,1), multiplicando com os 5 pontos alinhados e 2 pontos soltos. (5,2) Depois eu faço com as contas o mesmo que fiz com a questão anterior só que com os números diferentes. E obtenho os resultados; Para finalizar, eu só multiplico o 2º e o 3º caso, pelo fato de alguns pontos estarem alinhados e outros soltos, resultando em 2 números resultantes, Como eu resolvo? que somado com o 1º caso nos obtenhamos a resposta final. O varal: Achei muito criativo, porque tivemos a oportunidade de mostrar aos nossos pais e as pessoas os nossos trabalhos de matemática e português. Extrato 17 Recorte do portfólio do 3º trimestre da estudante G201. O extrato 17 é da mesma estudante do extrato 16. No entanto este recorte é do 3º trimestre, que evidencia um progresso cognitivo via uma questão mais elaborada e com o conteúdo do ano; metacognitivo e de escrita no progresso das explicações de como resolve os problemas, fazendo uso de uma linguagem mais adequada fora da escola e correta no que tange a gramática. Além disso, o aspecto afetivo no final do extrato 17 retrata uma necessidade da estudante em ser valorizada pelos pais e da mesma forma como deseja expor aos pais o seu empenho na escola. Ressalvando o que Papert (1994) salienta a importância dos pais na escola 13

14 tanto no sentido de incentivar a aprendizagem dos filhos como apoiar as dificuldades e valorizar seus empenhos. Figura 3 Recorte do portfólio do 3º trimestre do estudante EK300. A figura 3 evidencia entre aspectos cognitivos e metacognitivos, a dificuldade de edição da escrita simbólica matemática, por exemplo, os expoentes, a apropriação das 14

15 tecnologias, pois este portfólio foi todo construído em Flash versão 10 devido a unificação de cursos externos a escola e o uso do conteúdo de matemática como objeto como aplicação dos programas de computação. Esta apropriação da tecnologia é fato da falta de poder do professor quanto as recursos didáticos e também do pouco controle sobre a aprendizagem dos estudantes; já que a professora desconhece tal programação em Flash e conseqüentemente a matemática envolvida, havendo necessidade do estudante explicar o processo de construção deste para a professor observar a veracidade de construção e também salientar sugestões e/ou correções, como foi o caso desta figura. No momento que o estudante explicava para a professora como resolveu a questão ele mesmo se deu conta do equivoco, salientado em azul, ou seja, embora a expressão não esteja adequada,o que foi compreendido posteriormente pelo estudante, mantivemos aqui o trabalho originalmente produzido. Como já comentei em vários outros portfólios vejo matemática em muitas coisas que pessoas acham impossíveis de ser vista, também já comentei sobre o caso do ônibus sobre dois adultos conversando sobre determinantes que pode até não parecer mais fiquei muito entusiasmada com aquilo pois fiquei contente em ver que os adultos também vem um futuro melhor para eles estudando. Extrato 18 Recorte do portfólio da estudante E201, item experiências de matemática ao longo de 2009 fora da escola. A estudante cujo material encontra-se destacado no extrato 18 ressalva a sua preocupação com a utilidade da matemática e também com o futuro das pessoas que não estudam, demonstrando um aspecto afetivo de cidadania muito interessante e valorizado pelos colegas da turma e da escola, via projetos interdisciplinares e relatos de situações como a do caso do ônibus. 15

16 V is u a lg É o Programa que eu utilizei no curso para aplicar Lógica de Programação, consiste no seguinte ele trabalha com Portugol que é a linguagem de programação simples em português, serve para a construção de algoritmos, utilizado para desenvolver raciocínio e estudo aplicado. Esse print é o programa sendo utilizado no PC,ali eu fiz o algoritmo da formula da área do trapézio. Denominei 4 variáveis sendo elas: - Base maior - Base menor -Altura -Área Escrevi a simples função : (B+b).h/2 E assim fiz ele executar a formula do trapézio com valores simplificados Figura 4 Recorte do portfólio do 2º trimestre do estudante D300, item a tecnologia. Assim como a figura 3 demonstrou a apropriação tecnologia superior ao conhecimento da professora pelo estudante, o mesmo ocorre na figura 4 por outro estudante no 2º trimestre e de maneira a usar o recurso especificamente para facilitar a compreensão de conceitos matemáticos e cálculos, e não somente o visual de edição do portfólio. Minhas dificuldades atuais com matemática Bem, como não sou nenhuma gênia do mundo dos números logicamente ainda persistem muitos problemas comigo em relação a matemática, atualmente eles são os números com FRAÇÕES e os cálculos de DIVISÃO COM VÍRGULA. Eles têm me atormentado não só em matemática mas também em física e química o que para mim se torna absolutamente estressante de aprender... Porém com calma, e aos poucos vou pedindo explicações à pessoas que saibam, o que facilita meu aprendizado. E com isso obviamente espero me sair melhor em relação a esse problema. Extrato 19 Recorte do portfólio da estudante D200, item o 2º trimestre minhas dificuldades. A estudante demonstra na figura 23 de maneira afetiva, com suas próprias palavras, suas dificuldades cognitivas em matemática básica que repercutem em outras áreas do conhecimento, tornando seu aprendizado stressante, mas soluciona via estratégia de pesquisa com as pessoas, salienta ainda a cultura antiga de que a matemática é apenas para alguns e não para todos, que está sendo desmistificado com os recursos tecnológicos. E unificado a esta afetividade ressalva-se a metacognição, segundo Powell (2006) ao considerar a escrita um recurso metacognitivo no processo de aprendizagem. 16

17 Certezas Provisórias e Perspectivas Embora os dados apresentados se constituam em uma parte do conjunto de 290 portfólios de matemática, já é possível afirmar que eles permitem uma analise com base nos aspectos cognitivos, metacognitivo e afetivo, que serão considerados como categorias, com subdivisões que serão denominados de indicadores, propostos como critérios de avaliação do processo de aprendizagem do estudante nos portfólios de matemática, que enfatizam a autônima do estudante, indo alem do proposto pelo professor, escola a e currículo mínimo; assim como sua responsabilidade pela sua aprendizagem, em pesquisar e sempre buscar entender da sua melhor forma para si, tendo a finalidade de que todo ao aprender é apropriado a outros processos de aprendizagem seja ele qual for e onde. A necessidade de valorizar a tecnologia é uma estratégia da prática docente para despertar o interesse do estudante para o estudar, assim como a escrita é muito importante para o estudante comunicar-se como professor e colegas explicando como entende matemática, sendo assim capaz de solucionar suas dificuldades. A dimensão sobre o portfólio de matemática apresentado nesse artigo, constitui-se em uma prática educativa desenvolvida há cerca de 9 anos, em escolas publicas e privadas, e cujos resultados têm-se se apresentado como promissores em termos de avaliaçãodesempenho escolar, no prazer em aprender matemática via escrita, na apropriação das tecnologias digitais de informação e comunicação. Consideramos que tais aspectos são fundamentais à formação do estudante como um ser cidadão critico, inserido em uma sociedade fortemente letrada e, igualmente importante, estabelecendo um contraponto à ideia que a matemática é apenas para alguns. Referências BARDIN, L. Análise de conteúdo. Lisboa: Edições 70, Lda, BASSO, M.V.A. Espaços de aprendizagem em rede: novas orientações na formação de professores de matemática. Tese (doutorado). UFRGS Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação. Porto Alegre: UFRGS, BASSO, M.V.A. Palestra Matemática na Escola: Experiências e Perspectivas. Mesa Redonda Ciência - Formação aos professores da Rede Municipal de Ensino de Porto Alegre. < Acesso online em 28 de dezembro de BORBA, M; PENTEADO, M. Informática e educação matemática. Belo Horizonte; Autêntica,

18 CHAVES, I. Sá. Portfólios Reflexivos: estratégias de formação e de supervisão. Aveiro: Universidade, FAGUNDES, L., SATO, L. e MAÇADA, D. Aprendizes do Futuro: As Inovações Começaram! Coleção: Informática para a mudança na Educação. MEC/PROINFO, < Acesso online em 26 de dezembro de FLAVELL, J. H. Speculations about the nature and development of metacognition. Em F.E. Weinert & R. Kluwe (Orgs.), Metacognition, motivation, and understanding (pp. 1-16). Hillsdale, N. J.: Erlbaum, FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, GARDNER, H. Inteligências Múltiplas. A teoria na prática. Porto Alegre, Artmed, LAFORTUNE,L;SAINT-PIERR,L. A afectividade e a metacognição na sala de aula.horizontes Pedagógicos.Lisboa: Instituto Piaget,1996. POWELL, A; BARRIAL, M. A escrita e o pensamento matemático: Interações e potencialidades. Coleção Perspectivas em Educação Matemática. São Pulo: Papirus,2006. NEVES, A., CAMPOS, C., CONCEIÇÂO, J. M., & ALAIZ V. Avaliar é aprender: O novo sistema de avaliação (Cadernos de Avaliação - 5). Lisboa: IIE, OLIVEIRA, M.K. Vygotsky - Aprendizado e desenvolvimento. Um processo sóciohistórico. São Paulo: Ed. Scipione, PAPERT,S. A Máquina das crianças. Porto Alegre: Artmed, PIAGET, J. Seis estudos de Psicologia. Rio de Janeiro: Forense, RIBEIRO, C. Metacognição: um apoio ao processo de aprendizagem. São Paulo: Psicologia, Reflexão e Crítica, SANCHO, J.M.G.; HERNANDES, F. El portafolio: la evalucion como reconstruccion del processo de aprendizaje. M.O.T., p.01-09, VYGOTSKY, L. S. Formação Social da Mente. São Paulo, Martins Fontes,