Movimento Vertical. Parte I. Página 1

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1 Movimento Vertical Parte I 1. (Ufsm 013) Durante uma visita ao planeta X, um astronauta realizou um experimento para determinar o módulo da aceleração gravitacional local. O experimento consistiu em determinar o tempo de queda de um objeto de massa m, abandonado a partir do repouso e de uma altura h. O astronauta verificou que o tempo de queda, desprezando a resistência com a atmosfera local, é metade do valor medido, quando o experimento é realizado na Terra, em condições idênticas. Com base nesse resultado, pode-se concluir que o módulo da aceleração gravitacional no planeta X(g x ) é, comparado com o módulo da aceleração gravitacional na Terra (g t ), a) gx = 4g. t b) gx = g. t gt c) g x =. 4 gt d) g x =. gt e) g x =. 8. (Uerj 013) Três pequenas esferas, E, 1 E e E 3, são lançadas em um mesmo instante, de uma mesma altura, verticalmente para o solo. Observe as informações da tabela: Esfera Material Velocidade inicial E 1 chumbo v 1 E alumínio v E 3 vidro v 3 A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre v 1, v e v 3 está indicada em: a) v1< v3 < v b) v1 = v3 < v c) v1 = v3 > v d) v1< v3 = v 3. (Unesp 013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t 0 = 0 s. A bola atinge, no instante t 4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t 0, t 1, t, t 3 e t 4. Sabe-se que entre os instantes t e t 3 a bola percorre 6,5 m e que g = 10 m/s. Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 5. b) 8. c). Página 1

2 d) 30. e) (Ucs 01) Uma pessoa caminhava na rua, num dia de chuva, e pisou em uma laje solta, com água acumulada por baixo. A quantidade de água acumulada foi toda espirrada somente na vertical, com sentido para cima, devido ao trabalho da laje sobre cada gota de água. Suponha que dessa quantidade de água apenas uma gota de 1 grama não perdeu, de forma nenhuma, a energia ganha pela pisada da pessoa e, por isso, atingiu 45cm de altura. Qual a velocidade inicial da gota de água no instante após ter encerrado o trabalho da laje sobre ela? (Considere a aceleração da gravidade como a) 3m s b) 5m s c) 7m s d) 8m s e) 9m s g= 10m s.) 5. (Pucrj 01) Um objeto é abandonado do alto de um prédio de altura 80 m em t = 0. Um segundo objeto é largado de 0 m em t = t 1. Despreze a resistência do ar. Sabendo que os dois objetos colidem simultaneamente com o solo, t 1 vale: Considere g = 10 m/s. a) 1,0 s. b),0 s. c) 3,0 s. d) 4,0 s. e) 5,0 s. 6. (G1 - cps 01) O café é consumido há séculos por vários povos não apenas como bebida, mas também como alimento. Descoberto na Etiópia, o café foi levado para a Península Arábica e dali para a Europa, chegando ao Brasil posteriormente. (Revista de História da Biblioteca Nacional, junho de 010. Adaptado) ( Acesso em: ) No Brasil, algumas fazendas mantêm antigas técnicas para a colheita de café. Uma delas é a de separação do grão e da palha que são depositados em uma peneira e lançados para cima. Diferentemente da palha, que é levada pelo ar, os grãos, devido à sua massa e forma, atravessam o ar sem impedimentos alcançando uma altura máxima e voltando à peneira. Um grão de café, após ter parado de subir, inicia uma queda que demora 0,3s, chegando à peneira com velocidade de intensidade, em m/s, Dado: Aceleração da gravidade: a) 1. b) 3. c) 9. d) 10. e) 30. g= 10m s. 7. (Uff 01) Dois corpos, um de massa m e outro de massa 5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, como mostra a figura. A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em queda livre. Página

3 Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a figura que representa corretamente as forças f 1 e f que o fio faz sobre os corpos de massa m e 5m, respectivamente, durante a queda. a) b) c) d) e) 8. (G1 - cps 01) A cidade de Pisa, na Itália, teria sido palco de uma experiência, hoje considerada fictícia, de que Galileu Galilei, do alto da famosa torre inclinada, teria abandonado, no mesmo instante, duas esferas de diâmetros muito próximos: uma de madeira e outra de ferro. O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a mesma influência causada pelo ar, corpos de a) mesmo volume possuem pesos iguais. b) maior peso caem com velocidades maiores. c) massas diferentes sofrem a mesma aceleração. d) materiais diferentes atingem o solo em tempos diferentes. e) densidades maiores estão sujeitos a forças gravitacionais menores. 9. (G1 - ifsp 01) Quando estava no alto de sua escada, Arlindo deixou cair seu capacete, a partir do repouso. Considere que, em seu movimento de queda, o capacete tenha demorado segundos para tocar o solo horizontal. Página 3

4 Supondo desprezível a resistência do ar e adotando g = 10 m/s, a altura h de onde o capacete caiu e a velocidade com que ele chegou ao solo valem, respectivamente, a) 0 m e 0 m/s. b) 0 m e 10 m/s. c) 0 m e 5 m/s. d) 10 m e 0 m/s. e) 10 m e 5 m/s. 10. (G1- ifce 01) Uma pequena esfera de massa m, peso P e raio r é deixada cair no ar, próximo à superfície da Terra. Verifica-se que, do ponto A em diante, sua velocidade permanece constante (ver figura). O módulo da força resultante e da aceleração da esfera imediatamente após ser largada são a) Zero; g. b) Zero; zero. c) P; zero. d) P; g. e) P/; g. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Texto I Falhou a implosão da arquibancada do Estádio Mané Garrincha, em Brasília, programada para a tarde deste domingo. Técnicos acionaram, por duas vezes, os 50 kg de explosivos à base de nitrato de amônio, mas, de acordo com o consórcio responsável pela obra, houve um corte na linha de detonação, o que impediu a derrubada da estrutura. O estádio será palco da Copa do Mundo de 014 e da Copa das Confederações de 013. Texto II Internet: < (com adaptações). Página 4

5 A figura a seguir ilustra um modelo simplificado de um edifício, que será utilizado na análise de alguns aspectos de uma implosão. Nesse modelo, o prédio é constituído por quatro lajes de massa M, separadas por quatro colunas de massa m, e sustentado por quatro colunas fixadas no solo (as colunas ao fundo não são mostradas na figura). Em cada andar, a força de sustentação é igualmente repartida entre as quatro colunas que sustentam a laje. A altura entre o piso e o teto de um andar é h e a altura do primeiro andar é igual a h. Para implodir o prédio, destroem-se simultaneamente, por meio de uma explosão, todas as colunas que sustentam as lajes. 11. (Unb 01) Considerando que, na explosão mencionada no texto I, tenha sido usado nitrato de amônio puro, cuja entalpia de combustão é 301 kj/mol, e desprezando a espessura das lajes, julgue os itens a seguir. a) Considerando-se o modelo apresentado no texto II e supondo-se que as estruturas, após a implosão, iniciam sua queda a partir do repouso, é correto inferir que o tempo que o teto do último andar do edifício levará para atingir o solo corresponderá ao dobro do tempo em que o piso do primeiro andar atingirá o solo. b) Considere que, utilizando-se o modelo apresentado no texto II, tenha transcorrido, entre o início da queda do piso do terceiro andar e o início da queda do teto desse andar, um tempo σ< h/g, em que g é a aceleração da gravidade. Nesse caso, o gráfico a seguir representa corretamente a distância entre o piso e o teto do terceiro andar durante a sua queda. c) Se, no modelo de prédio mencionado no texto II, m = M/4, então a força de sustentação de cada coluna fixada ao solo é sete vezes maior que a força de uma das colunas que sustentam o teto do último andar. 1. (Eewb 011) Em um local onde g= 10m/s, um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível. O objeto atinge 0% de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 40 m/s. A altura máxima atingida pelo objeto vale: a) 00 m b) 150 m c) 100 m d) 75 m 13. (Enem 011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. Página 5

6 II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la. III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. Distância percorrida pela régua durante a queda (metro) Tempo de reação (segundo) 0,30 0,4 0,15 0,17 0,10 0,14 A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. Disponível em: Acesso em: 1 fev (Uft 011) Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é h. Se ela gasta um segundo (1s) para percorrer a última metade do percurso qual é o valor em metros (m) que melhor representa a altura h do prédio? Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 9,8 m s. a) 80,6 m b) 100, m c) 73,1 m d) 57,1 m e) 3,0 m 15. (Unifesp 011) Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo. Considerando g = 10 m/s e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine a) a altura máxima (h max ) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha. b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam. 16. (Ufpe 011) Uma pedra A é lançada para cima com velocidade inicial de 0 m/s. Um segundo antes, outra pedra B era largada de uma altura de 35 m em relação ao solo. Supondo o atrito com o ar desprezível, no instante em que elas se encontram, é correto afirmar que: 01) a aceleração da pedra A tem sentido oposto à aceleração da pedra B. 0) o módulo da velocidade da pedra B é de 0 m/s. 04) o módulo da velocidade da pedra A é de 10 m/s. 08) a distância percorrida pela pedra A é de 16 m. Página 6

7 16) a posição da pedra B em relação ao solo é de 0 m. 17. (G1- ifce 011) Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a 10 m/s, é correto afirmar-se que a distância percorrida pela esfera, no último segundo de queda, vale a) 0 m. b) 35 m. c) 40 m. d) 45 m. e) 55 m. 18. (Ufpe 011) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida for h, a velocidade será v 1. v Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será v. Calcule a razão. Considere desprezível a resistência do ar. v1 19. (Unesp 008) Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3 g, até o repouso no solo é a) h/8. b) h/6. c) h/5. d) h/4. e) h/. 0. (G1 - cftsc 008) Dois corpos são lançados simultaneamente de uma altura h em relação ao solo, na direção vertical, com a mesma velocidade inicial v 0, porém, um para cima e o outro para baixo. Despreze a resistência com o ar. Ao atingirem o solo, podemos afirmar, com relação ao módulo de suas velocidades, que: a) o que foi lançado para cima tem o dobro da velocidade do outro. b) o que foi lançado para baixo tem o dobro da velocidade do outro. c) o que foi lançado para cima tem velocidade menor que o outro. d) o que foi lançado para cima tem velocidade maior que o outro. e) as velocidades são iguais. 1. (Pucrj 008) Um jogador de futebol faz "embaixadinhas" com uma bola de massa 0,30 kg chutando-a verticalmente para cima até uma altura de 80 cm acima dos pés a cada vez. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s, faça o que se pede. a) Calcule a duração de uma "embaixada", ou seja, o tempo que a bola leva para subir e descer até tocar novamente no pé do jogador. b) Calcule o trabalho gravitacional realizado entre as posições imediatamente após a bola perder o contato com o pé e o ponto mais alto da trajetória. c) Se a diferença entre o tempo necessário para fazer 100 novas "embaixadas" e o tempo usado para fazer 100 "embaixadas" antigas (ver item a) é 0 s, calcule a nova altura acima dos pés atingida pela bola. d) Calcule o aumento da energia mecânica total entre a "embaixada" antiga e a nova, considerando a energia potencial igual a zero no pé do jogador.. (Pucrj 008) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 0 m. Considerando aceleração da gravidade g = 10 m/s, a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são: a) 10 m/s e 1s b) 0 m/s e s c) 30 m/s e 3s d) 40 m/s e 4s e) 50 m/s e 5s 3. (Pucrj 008) Duas esferas de aço, de massas iguais a m = 1,0 kg, estão amarradas uma a outra por uma corda muito curta, Página 7

8 leve, inquebrável e inextensível. Uma das esferas é jogada para cima, a partir do solo, com velocidade vertical de 0,0 m/s, enquanto a outra está inicialmente em repouso sobre o solo. Sabendo que, no ponto de máxima altura hmáx da trajetória do centro de massa, as duas esferas estão na mesma altura, qual o valor, em m, da altura hmáx? (Considere g = 10 m/s ) a) 5 b) 10 c) 15 d) 0 e) 5 4. (G1 - uftpr 008) Um astronauta, na Lua, lança um objeto verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 4,0 m/s e depois de 5,0 s ele retorna a sua mão. Qual foi a altura máxima atingida pelo objeto? Dado que g = 1,6 m/s a) 0,80 m b) 5,0 m c) 0 m d) 1,0 m e) 0,8 m 5. (Ufsc 008) No livro "Viagem ao Céu", Monteiro Lobato afirma que quando jogamos uma laranja para cima, ela sobe enquanto a força que produziu o movimento é maior que a força da gravidade. Quando a força da gravidade se torna maior, a laranja cai.assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) Realmente na subida, após ser lançada pela mão de alguém, haverá uma força maior do que o peso para cima, de modo a conduzir a laranja até uma altura máxima. 0) Quando a laranja atinge sua altura máxima, a velocidade é nula e todas as forças também se anulam. 04) Supondo nula a resistência do ar, após a laranja ser lançada para cima, somente a força peso atuará sobre ela. 08) Para que a laranja cesse sua subida e inicie sua descida, é necessário que a força da gravidade seja maior que a mencionada força para cima. 16) Supondo nula a resistência do ar, a aceleração da laranja independe de sua massa. 6. (Unesp 1997) Uma pequena bola, abandonada de certa posição, cai sob a ação da gravidade, sem encontrar qualquer resistência. 0,5s após ter sido abandonada, atinge o solo, onde sofre uma colisão perfeitamente elástica, volta para a posição original e torna a cair. Desprezando o tempo de interação da bola com o solo e imaginando que o fenômeno se repita indefinidamente, pode-se afirmar que a frequência, em hertz, com que a bola colide com o solo é de a) 0,5. b) 1,0. c),0. d) 3,0. e) 4,0. 7. (Ufpe 1996) Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta? Parte II 1. (Unifesp 01) Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100 m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a 0,0 m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao retornar, toca o solo. Página 8

9 a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de instrumentos se desprende do VLS. b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do local e, considerando = 1,4, determine o instante no qual o conjunto de instrumentos toca o solo ao retornar.. (Unifesp 011) Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo. Considerando g = 10 m/s e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine a) a altura máxima (h max ) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha. b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam. Parte III: como cai na UNESP 1. (Unesp 013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t 0 = 0 s. A bola atinge, no instante t 4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t 0, t 1, t, t 3 e t 4. Sabe-se que entre os instantes t e t 3 a bola percorre 6,5 m e que g = 10 m/s. Página 9

10 Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 5. b) 8. c). d) 30. e) 0.. (Unesp 009) O buriti é uma palmeira alta, comum no Brasil central e no sul da planície amazônica. Para avaliar a altura de uma dessas palmeiras, um pesquisador provoca a queda de alguns de seus frutos e cronometra o tempo em que ela ocorre, obtendo valores compreendidos entre 1,9 s e,1 s. Desprezando a resistência do ar exercida sobre os frutos em queda, determine as alturas máxima e mínima de onde eles caíram. Adote g= 10 m/s. 3. (Unesp 008) Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3 g, até o repouso no solo é a) h/8. b) h/6. c) h/5. d) h/4. e) h/. 4. (Unesp 008) Em recente investigação, verificou-se que uma pequena gota de água possui propriedades elásticas, como se fosse uma partícula sólida. Em uma experiência, abandona-se uma gota de uma altura h 0, com uma pequena velocidade horizontal. Sua trajetória é apresentada na figura. Na interação com o solo, a gota não se desmancha e o coeficiente de restituição, definido como f, é dado pela razão entre as componentes verticais das velocidades de saída e de chegada da gota em uma colisão com o solo. Página 10

11 Calcule a altura h atingida pela gota após a sua terceira colisão com o solo, em termos de h 0 e do coeficiente f. Considere que a componente horizontal da velocidade permaneça constante e não interfira no resultado. 5. (Unesp 006) Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s e a distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de a) 5, m/s. b) 6,0 m/s. c) 7, m/s. d) 8,0 m/s. e) 9,0 m/s. 6. (Unesp 005) Um balão se desloca horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s. Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo, um saquinho de areia é abandonado do balão. Desprezando qualquer atrito do saquinho com o ar e considerando g = 10,0 m/s, calcule a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, considerado plano. b) a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o solo. 7. (Unesp 1997) Uma pequena bola, abandonada de certa posição, cai sob a ação da gravidade, sem encontrar qualquer resistência. 0,5s após ter sido abandonada, atinge o solo, onde sofre uma colisão perfeitamente elástica, volta para a posição original e torna a cair. Desprezando o tempo de interação da bola com o solo e imaginando que o fenômeno se repita indefinidamente, pode-se afirmar que a frequência, em hertz, com que a bola colide com o solo é de a) 0,5. b) 1,0. c),0. d) 3,0. e) 4,0. 8. (Unesp 1991) Duas pequenas esferas de massas 'diferentes' são abandonadas simultaneamente do alto de uma torre. "Desprezando a resistência do ar", podemos afirmar que, quando estiverem a um metro do solo, ambas terão a mesma: a) aceleração b) quantidade de movimento c) energia potencial d) energia cinética e) energia mecânica 9. (Unesp 1991) Uma experiência simples, realizada com a participação de duas pessoas, permite medir o tempo de reação de um indivíduo. Para isso, uma delas segura uma régua de madeira, de 1 m de comprimento, por uma de suas extremidades, mantendo-a pendente na direção vertical. Em seguida pede ao colega para colocar os dedos em torno da régua, sem tocá-la, próximos da marca correspondente a 50 cm, e o instrui para agarrá-la tão logo perceba que foi solta. Mostre como, a partir da aceleração da gravidade (g) e da distância (d) percorrida pela régua na queda, é possível calcular o tempo de reação dessa pessoa. 10. (Unesp 1990) Dois corpos de massa M 1 e M, com M 1 > M, são deixados cair simultaneamente de uma altura h. Considerando as velocidades com que eles passam por uma altura hp como V 1 e V e os instantes em que isso acontece como t 1 e t, respectivamente, podemos afirmar que: 1 a) MV 1 1 = b) V 1 > V e t 1 = t c) V 1 < V e t 1 = t d) V 1 = V e t 1 = t 1 e) MV 1 1 < 1 1 MV e t 1 < t MV e t 1 = t Página 11

12 11. (Unesp 1989) Em voo horizontal, a m de altitude, com a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o solo. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da bomba no momento da explosão. g = 10 m/s. Parte IV 1. (Uerj 013) Três pequenas esferas, E, 1 E e E 3, são lançadas em um mesmo instante, de uma mesma altura, verticalmente para o solo. Observe as informações da tabela: Esfera Material Velocidade inicial E 1 chumbo v 1 E alumínio v E 3 vidro v 3 A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente. A relação entre v 1, v e v 3 está indicada em: a) v1< v3 < v b) v1 = v3 < v c) v1 = v3 > v d) v1< v3 = v TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia. Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravidade igual a 10m/s.. (Uerj 008) A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em metros por segundo, foi da ordem de: a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 3. (Uerj 007) Um astronauta, usando sua roupa espacial, ao impulsionar-se sobre a superfície da Terra com uma quantidade de movimento inicial P 0, alcança uma altura máxima de 0,3 m. Ao impulsionar-se com a mesma roupa e a mesma quantidade de movimento P 0 na superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é cerca de 1/6 do valor terrestre, a altura máxima que ele alcançará, em metros, equivale a: a) 0,1 Página 1

13 b) 0,6 c) 1,8 d),4 4. (Uerj 005) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = t - t, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 5. (Uerj 004) Um motorista, parado no sinal, observa um menino arremessando várias bolas de tênis para o ar. Suponha que a altura alcançada por uma dessas bolas, a partir do ponto em que é lançada, seja de 50 cm. A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em: a) 1,4 b) 3, c) 5,0 d) 9,8 Parte V 1. (Fuvest 010) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo: a) 1 m/s. b) 3 m/s. c) 5 m/s. d) 7 m/s. e) 9 m/s.. (Fuvest 00) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que A RESISTÊNCIA DO AR PODE SER DESPREZADA, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é Página 13

14 3. (Fuvest 000) Um elevador, aberto em cima, vindo do subsolo de um edifício, sobe mantendo sempre uma velocidade constante V(e)=5,0m/s. Quando o piso do elevador passa pelo piso do térreo, um dispositivo colocado no piso do elevador lança verticalmente, para cima, uma bolinha, com velocidade inicial v(b)=10,0m/s, em relação ao elevador. Na figura, h e h' representam, respectivamente, as alturas da bolinha em relação aos pisos do elevador e do térreo e H representa a altura do piso do elevador em relação ao piso do térreo. No instante t=0 do lançamento da bolinha, H=h=h'=0. a) Construa e identifique os gráficos H(t), h(t) e h'(t), entre o instante t=0 e o instante em que a bolinha retorna ao piso do elevador. b) Indique o instante t(max) em que a bolinha atinge sua altura máxima, em relação ao piso do andar térreo. Página 14