SUMÁRIO FÍSICA 1. QUEDA-LIVRE 3 2. LANÇAMENTO VERTICAL 4 EXERCÍCIOS DE COMBATE 7 GABARITO 17

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2 SUMÁRIO 1. QUEDA-LIVRE 3. LANÇAMENTO VERTICAL 4 EXERCÍCIOS DE COMBATE 7 GABARITO 17

3 MOVIMENTOS PARTICULARES Nesse capítulo iremos tratar de dois tipos de movimentos unidirecionais: queda-livre e lançamento vertical. 1. QUEDA-LIVRE Dois objetos quaisquer, de massas diferentes, quando abandonados a certa altura, estão submetidos à mesma aceleração, a gravidade. Então, a taxa de variação de suas velocidades é a mesma, não importando a massa (vamos ignorar a resistência do ar). Esse é o princípio da equivalência, de Galileu Galilei. Vamos imaginar que um objeto foi abandonado a uma altura de 80 m. Quanto tempo leva para tocar no solo? Qual a sua velocidade nesse instante? Vamos começar com a equação de Torricelli para descobrirmos a sua velocidade final. Perceba que, como o objeto foi abandonado, v 0 = 0, ΔS é o seu deslocamento, ou seja, a altura (h) e a = g = 10 m/s. v v a S 0 v gh v v 40 m / s E o tempo? v v0 at v gt 40 10t t 4s Há uma particularidade no M.R.U.V. Repare que: No 1º segundo de queda-livre, um objeto percorre at gt S v0t 5m 3

4 No º segundo de queda-livre, um objeto percorre at gt S v0t 0m Essa é a distância percorrida nos dois primeiros segundos. No º segundo, 0 5 = 15 m. No 3º segundo, um objeto percorre at gt S v0t 45m 0m 5 m. Conseguimos perceber que o deslocamento no segundo seguinte é 10 m maior que no segundo anterior: 5 m, 15 m, 5 m, 35 m, e etc (a,3a,5a,7a,e etc). Essa é a p.a. (progressão aritmética) de Galileu. Por exemplo, no 10º segundo de queda, um objeto percorreria 19.5 = 95 m. Para saber o deslocamento total até o 10º segundo, basta somarmos = 500 m. Aplica-se a equação horária da posição, chegaríamos ao mesmo resultado: ΔS = gt / = 5.10 = 500 m.. LANÇAMENTO VERTICAL Considere uma situação onde um objeto é arremessado verticalmente para cima e retorna ao ponto inicial. Vamos analisar primeiro a subida e depois a descida. Na subida: v v a S 0 No ponto mais alto da trajetória a velocidade é zero, então: v0 0 v0 gh h ; altura máxima g 4

5 Temos também que: at S v0t gt gt h v0t h gh t h gh t gt ( h gt ) 4.ght 4h g t 4ght 8ght 4 g t 4ght 4h 0; t z 4 4 g z 4ghz 4h 0 t h g Esse é o tempo que o objeto levaria para alcançar a altura máxima h. Na descida: A velocidade inicial é zero, então: at gt h S v0t h t g Note que o tempo de descida é igual ao de subida! E como a velocidade depende apenas do tempo (mesma aceleração), a velocidade no 1º segundo de subida é igual ao 1º de descida, por exemplo. Tempo total do movimento (subida e descida): t h g. 5

6 EXEMPLO: Uma bolinha é lançada a partir do solo e retorna após 6,0 s. a) Qual a altura máxima? b) Qual a velocidade da bolinha no instante final? c) Qual a velocidade da bolinha quando t = 1,5 s? RESOLUÇÃO: a) h h tsubida tqueda 3 9 h 45 m. g 10 Podemos pensar que, no 1º segundo a bolinha percorreu 5 m, no º, 15 m, e no 3º, 5 m. 45 m no total. b) v v0 at na queda: v gt m / s. Se a velocidade final é 30 m/s, a inicial também será 30 m/s. Veja: v v at na subida : 0 v gt v 30 m / s c) v v0 at v ,5 15 m / s. Note que, quando t = 3 s, a velocidade é zero (altura máxima). 6

7 1. (G1 - CFTMG 010)A altura máxima, atingida por uma pedra lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial v 0, em um local onde g é a aceleração da gravidade, é dada por a) g b) c) v0 g v v 0 d) v0 g. (PUCRJ 008) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 0 m. Considerando aceleração da gravidade g = 10 m/s, a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são: a) 10 m/s e 1s b) 0 m/s e s c) 30 m/s e 3s d) 40 m/s e 4s e) 50 m/s e 5s TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s. 3. (G1 - CFTCE 006) Da janela de um apartamento, uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 0 m/s. Após a ascensão máxima, a pedra cai até a rua, sem resistência do ar. A relação entre o tempo de subida e o tempo de descida é /3. Qual a altura dessa janela, em metros, em relação à rua? 7

8 4. (G1 - CFTCE 005) O gráfico da figura representa o movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima, de uma altura inicial igual a zero e velocidade inicial igual a 0 m/s. Considere g = 10m/s. O tempo, em segundos, gasto pela pedra, para atingir a altura máxima, foi de: a),0 b),5 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,0 5. (UFSC 003) Uma pequena bola é lançada verticalmente para cima, sob a ação somente da força peso, em um local onde a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s. O gráfico a seguir representa a posição da bola em função do tempo. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) No instante,0 s a bola atingiu a altura máxima e a aceleração atuante sobre ela é nula. 0) No instante,0 s a velocidade da bola e a força resultante sobre ela são nulas. 04) A velocidade inicial da bola é igual a 0m/s. 08) A força resultante e a aceleração permanecem invariáveis durante todo o movimento. 16) No instante,0 s a velocidade da bola é nula, mas a aceleração e a força resultante que atua sobre ela apresentam valores diferentes de zero. 3) A aceleração é variável e atinge o seu valor máximo no instante t = 4,0 s. 64) O movimento pode ser descrito pela função d = 0t 5t. 8

9 6. (ITA 000)Uma bola de 0,50kg é abandonada a partir do repouso a uma altura de 5m acima do chão. No mesmo instante, uma segunda bola, com massa de 0,5kg, é lançada verticalmente para cima, a partir do chão, com uma velocidade inicial de 15m/s. As duas bolas movem-se ao longo de linhas muito próximas, mas que não se tocam. Após,0 segundos, a velocidade do centro de massa do sistema constituído pelas duas bolas é de a) 11 m/s, para baixo. b) 11 m/s, para cima. c) 15 m/s, para baixo. d) 15 m/s, para cima. e) 0 m/s, para baixo. 7. (PUCMG 1999)Uma partícula é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v 0 e atinge a altura máxima H em relação ao ponto de lançamento. Seja g=10m/s a aceleração da gravidade. A resistência do ar é desprezível. A alternativa que contém valores para v 0 e H, respectivamente, compatíveis com as leis físicas, é: a) 5 m/s e 5 m b) 10 m/s e 10 m c) 10 m/s e,5 m d) 00 cm/s e 0 cm e) 00 cm/s e 40 cm 8. (UECE 1997)Uma pedra é lançada verticalmente para cima. A figura representa a variação da velocidade da pedra, V, em função do tempo t, durante a subida. A pedra alcança a altura máxima H ao final de um intervalo de tempo T, contado do instante do lançamento. T Pode-se afirmar que, ao final do intervalo de tempo, a partir do lançamento, a pedra se encontra a uma altura do solo igual a: 9

10 a) b) c) d) H 4 H 3 H 5 3H 4 9. (UPE 014) O deslocamento x de uma partícula em função do tempo t é ilustrado no gráfico a seguir: Com relação ao movimento mostrado no gráfico, assinale a alternativa CORRETA. a) A partícula inicia seu movimento com velocidade constante; na sequência, o movimento é acelerado e, finalmente, a partícula se move com outra velocidade também constante. b) A velocidade da partícula é constante. c) A aceleração da partícula é constante. d) Esse gráfico ilustra o movimento de queda livre de um objeto nas proximidades da superfície terrestre, onde a resistência do ar foi desprezada. e) A partícula inicia seu movimento com uma velocidade não nula, mas o movimento é retardado, e ela finalmente atinge o repouso. 10

11 10. (UNESP 014) Os dois primeiros colocados de uma prova de 100 m rasos de um campeonato de atletismo foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as velocidades escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até os instantes em que eles cruzaram a linha de chegada. Analisando as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A cruzou a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância, em metros, igual a a) 5. b) 5. c) 15. d) 0. e) (CEFET MG 014) Na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10 m/s e na Lua, m/s. Se um objeto for abandonado de uma mesma altura em queda livre nos dois corpos celestes, então a razão entre os tempos de queda na Lua e na Terra é a) 1/10. b) 1/5. c) 1. d) 5. e)

12 1. (ENEM 014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada. Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo. b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la. c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la. d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento. e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento. 13. (G1 - IFCE 011)Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a esfera, no último segundo de queda, vale a) 0 m. b) 35 m. c) 40 m. d) 45 m. e) 55 m. 10 m/ s, é correto afirmar-se que a distância percorrida pela 14. (UFPE 011) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida for h, a v velocidade será v1. Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será v. Calcule a razão. v Considere desprezível a resistência do ar. 1 1

13 15. (ITA 009) Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o piso do elevador. a) t = v g b) t = h v c) t = d) t = e) t = h g v gh v g v gh v g 16. (MACKENZIE 009) Um corpo é abandonado do repouso de uma certa altura e cai, em queda livre (g = 10 m/s ), por 4s. Após esses 4s, o corpo adquire velocidade constante e chega ao solo em 3s. A altura da qual esse corpo foi abandonado era de: a) 80 m b) 10 m c) 180 m d) 00 m e) 0 m 19. (UNESP 008) Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3 g, até o repouso no solo é a) h/8. b) h/6. c) h/5. d) h/4. e) h/. 13

14 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Desde Aristóteles, o problema da queda dos corpos é um dos mais fundamentais da ciência. Como a observação e a medida diretas do movimento de corpos em queda livre eram difíceis de realizar, Galileu decidiu usar um plano inclinado, onde poderia estudar o movimento de corpos sofrendo uma aceleração mais gradual do que a da gravidade. MICHEL RIVAL Adaptado de Os grandes experimentos científicos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, Observe, a seguir, a reprodução de um plano inclinado usado no final do século XVIII para demonstrações em aula. Admita que um plano inclinado M 1, idêntico ao mostrado na figura, tenha altura igual a 1,0m e comprimento da base sobre o solo igual a,0m. Uma pequena caixa é colocada, a partir do repouso, no topo do plano inclinado M 1 e desliza praticamente sem atrito até a base. Em seguida, essa mesma caixa é colocada, nas mesmas condições, no topo de um plano inclinado M, com a mesma altura de M 1 e comprimento da base sobre o solo igual a 3,0m. 0. (UERJ 008) A razão t 1 /t entre os tempos de queda da caixa após deslizar, respectivamente, nos planos M 1 e M, é igual a: a) b) c) 1 1 d) 1. (PUCRJ 006)Uma pedra é largada do alto de um prédio. Sua altura em relação ao solo t segundos após ser largada é de 180-5t metros. a) Qual a altura do prédio? b) Quando a pedra atinge o solo? 14

15 . (UFU 006) João e Maria apostam uma corrida numa pista circular de raio R. A figura a seguir mostra a vista de cima dessa pista. João e Maria deveriam partir do ponto A e seguir para B no sentido horário. Porém, ele nota que ela está em ótima forma e que ele não teria a menor chance de ganhar a corrida. Em um ato de desespero, ao largar, João resolve correr ao longo da corda indicada na figura, chegando em B junto com Maria (que correu ao longo da circunferência, conforme o combinado). O arco AB forma um ângulo de abertura è. Determine: a) a razão entre as velocidades de João (V x ) e Maria (V y ), em função do ângulo è. Para simplificar o problema, desconsidere a aceleração de largada e considere as velocidades de ambos como constantes. Vx b) o valor da razão V se o ângulo è for igual a 60. y 3. (MACKENZIE 003) Da janela de um apartamento, situado no 1 o piso de um edifício, uma pessoa abandona uma pequena pedra do repouso. Depois de,0 s, essa pedra, em queda livre, passa em frente à janela de um apartamento do 6 o piso. Admitindo que os apartamentos possuam mesmas dimensões e que os pontos de visão nas janelas estão numa mesma vertical, à meia altura de cada uma delas, o tempo total gasto pela pedra, entre a janela do 1 o piso e a do piso térreo, é aproximadamente: a) 8,0 s b) 4,0 s c) 3,6 s d) 3, s e),8 s 15

16 4. (PUCCAMP 000) Dois tocos de vela caem da janela de um apartamento bem alto. O intervalo de tempo entre a queda de um e do outro é de 1,0s. Considere que eles estão em queda livre vertical, que a velocidade inicial é nula e que a aceleração da gravidade é 10m/s. Quando o segundo toco de vela completar 1,0s de queda, a distância entre eles, em metros, será igual a a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 5 e) (CESGRANRIO 1994) A distância (d) que um objeto percorre em queda livre, a partir do repouso, durante um tempo (t), é expressa por d = 0,5.g.t. Uma pequena esfera é solta de um ponto situado a 1,80 m de altura. Considerando g = 10 m/s, a distância que ela percorrerá, entre os instantes t = 0, s e t = 0,3 s, contados a partir do momento em que foi solta, vale, em metros: a) 0,05 b) 0,15 c) 0,5 d) 0,35 e) 0,45 7. (FUVEST 1987) Considere o movimento de uma bola abandonada em um plano inclinado no instante t = 0. O par de gráficos que melhor representa, respectivamente, a velocidade (em módulo) e a distância percorrida, é: a) II e IV b) IV e III c) III e II d) I e II e) I e IV 16

17 1. b. b 3. 5 m 4. a = 9 6. c 7. d 8. d 9. e 10. d 11. d 1. a 13. b b 16. d 17. d 18. d 19. a. 180 m - b. 6 s 0. 3/4π 1. e. c 3. c 4. b 17