MÉTODO MONTE CARLO APLICADO EM FLORESTAS ENERGÉTICAS

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1 MÉTODO MONTE CARLO APLICADO EM FLORESTAS ENERGÉTICAS Laíssa de Araújo Viana¹, Maísa Santos Joaquim², Álvaro Nogueira de Souza³, Keila Lima Sanches 4, Ana Paula Silva Camelo 5 1.Engenheira Florestal laissav@gmail.com 2.Professora Doutora da Faculdade de Engenharia Florestal da Universidade Federal Rural do Semiárido UFERSA 3.Professor Doutor da Faculdade de Engenharia Florestal da Universidade de Brasília UNB 4.Professora Mestre do Instituto Federal de Brasília IFB 5.Pós graduanda em Tecnologia Ambiental e Recursos Hídricos no Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da UNB Recebido em: 30/09/2013 Aprovado em: 08/11/2013 Publicado em: 01/12/2013 RESUMO O presente trabalho teve como objetivo aplicar o Método Monte Carlo ao banco de dados referente a um projeto com florestas energéticas de clones de E. camaldulensis x E. grandis plantados a 3,0 x 0,5; 3,0 x 1,0; 3,0 x 1,5; 3,0 x 2,0; e 3,0 x 3,0 m e, também, realizar a comparação entre os resultados obtidos com aqueles alcançados pelo Valor Presente Líquido (VPL) e do Benefício Periódico Equivalente (BPE), método tradicional de avaliação financeira. Para isso, a realização do trabalho consistiu em aplicar o método de simulação no incremento médio anual (IMA) de cada projeto utilizando o Microsoft Excel e, com os valores de saída, determinar o Fluxo de Caixa dos projetos e calcular os VPLs e BPEs. A simulação retornou com valores superiores para os IMAs, com isto os VPLs e BPEs calculados após o método foram maiores do que os VPLs e BPEs calculados pelo método tradicional. Os cinco projetos se mostraram lucrativo com destaque para o 3,0 x 0,5 m com VPL de R$ 7.378,84 e BPE de R$ 1.321,81, diferentemente do determinado pelo método tradicional que foi o espaçamento 3,0 x 1,5 m com VPL de R$ 5.174,92 e BPE de R$ 1.073,67. PALAVRAS-CHAVE: Beneficio Periódico Equivalente; Economia Florestal; Método Monte Carlo; Valor Presente Líquido. MONTE CARLO METHOD APPLIED IN FORESTS FOR ENERGY PURPOSES ABSTRACT This study aimed to apply the Monte Carlo Method to a database related to project of forests for energy purposes of clones of E. camaldulensis x E. grandis planted with the spacing of 3.0 x 0.5, 3.0 x 1.0, 3.0 x 1.5, 3.0 x 2.0, 3.0 x 3.0 m and to also make a comparison between the results obtained with those achieved by the Net Present Value (NPV) and Equivalent Periodic Benefit (EPB), that are traditional methods for financial evaluation. The work consisted in applying the simulation method in the Mean Annual Increment (MAI) of each project using Microsoft Excel, and the ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

2 output values was used to determine the cash flow of projects and calculates the NPV and EPBs. The simulation returned higher values for the MAIs, therefore the NPV and EPBs calculated after the method application was greater than the NPV and EPBs calculated by the traditional method. The five projects were particularly lucrative for the 3.0 x 0.5 m spacing with a NPV of R$ 7, and EPB of R$ 1,321.81, unlike the traditional method which determined the spacing of 3.0 x 1.5 m with NPV of R$ 5, and EPB equal to R$ 1, KEYWORDS: Equivalent Periodic Benefit, Forest Economy, Monte Carlo Method, Net Present Value. INTRODUÇÃO O setor florestal influencia diversos aspectos socioeconômicos do país. Conforme a ABIMCI (2009), o mercado de produtos florestais no Brasil contribuiu com cerca de 4,5% do PIB nacional em No âmbito social, de acordo com o Serviço Florestal Brasileiro (SFB, 2010) o setor é capaz de gerar mil empregos formais. Sob o aspecto ambiental, as florestas plantadas diminuem a pressão sobre as florestas nativas devido à grande demanda de madeira, principalmente as nobres para serraria, além de contribuir para a proteção dos solos e dos mananciais, melhoria da qualidade do ar e na recuperação de áreas degradadas. Além de uma alternativa viável do ponto de vista ambiental, por substituírem a lenha de mata nativa por lenha de reflorestamento, florestas energéticas também são consideradas uma alternativa econômica rentável, caracterizando um investimento de médio a longo prazo (GADELHA et al., 2012). A constatação de agravantes climáticos causados pela poluição e emissão de gases levou à assinatura de diversos acordos sobre a proteção do clima, como exemplo, a diminuição na emissão de gases do efeito estufa. A necessidade de diminuir o uso dos combustíveis fósseis, tanto para reduzir as emissões de gases nocivos à atmosfera quanto para evitar a dependência pelo uso de fontes não renováveis de energia, tornou-se motivação para uma tendência mundial de utilizar a madeira como fonte de energia (MÜLLER & COUTO, 2006). No entanto, percebe-se a necessidade de um estudo das corretas práticas silviculturais, tais como: adubação, irrigação, época de plantio, escolha do espaçamento, dentre outros, pois o manejo adequado da floresta é importante para que se obtenha a máxima produtividade ao final do projeto (VIANA, 2013). Para o plantio de florestas energéticas com alta produtividade, a escolha do espaçamento a ser utilizado pode ser um diferencial na determinação da idade ótima de corte e pode levar a incrementos superiores (SEREGHETTI, 2012). Florestas energéticas precisam de um rápido crescimento, por isso produtores optam por plantios mais adensados. Além das práticas de manejo, seria necessária uma projeção dos custos e receitas envolvidos no projeto para prever a rentabilidade do mesmo, uma vez que, plantios florestais demandam tempo, há um elevado comprometimento de recursos que apresentará retorno de benefícios apenas no futuro. Por meio desta análise financeira pode-se obter também, um auxílio na escolha do espaçamento, com base na informação de qual será mais rentável (VIANA, 2013). Há métodos de simulação que oferecem ao investidor o conhecimento da probabilidade que existe do projeto não ocorrer conforme o previsto, retornando ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

3 resultados negativos ou positivos. Sabe-se que em casos de plantios florestais, há ameaças de incêndios, períodos de chuva e seca, pragas e doenças, problemas na procedência do material genético e no manejo inadequado do plantio, que podem afetar a produtividade e, assim, causar diminuição das receitas ao final do projeto (VIANA, 2013). Utilizando métodos determinísticos, as variações dos custos e receitas envolvidas ao longo do desenvolvimento da floresta são ignoradas, pois estes métodos pressupõem que exista 100% de chance de retorno financeiro para o lucro calculado (CASTRO et al., 2007). Por envolver um futuro incerto, a tomada de decisão em um investimento como este tem se tornado um processo mais complexo. Quando aplicado em estudos sobre análises de investimento, o Método Monte Carlo poderá auxiliar na tomada de decisão. Para casos em que o investimento é na área florestal, o produtor é capaz de contar com uma gama de informações que ajudarão nas decisões sobre seus investimentos. O presente trabalho teve como objetivo geral aplicar o Método Monte Carlo em plantios de eucalipto para produção de madeira com fins energéticos. Caracterização da área de estudo MATERIAL E MÉTODOS Os dados utilizados foram obtidos do estudo de PAULINO (2012), realizado no município de Itamarandiba, Minas Gerais, onde foram instalados povoamentos clonais de eucalipto (híbrido de Eucalyptus grandis x Eucalyptus camaldulensis) pertencentes à empresa APERAM BIOENERGIA. O experimento foi instalado em dezembro de 2002, sobre Latossolo Vermelho-Amarelo, em relevo plano a m de altitude. Foram implantados tratamentos em que cada um possuía os seguintes espaçamentos entre as árvores: 3,0 x 0,5; 3,0 x 1,0; 3,0 x 1,5; 3,0 x 2,0; e 3,0 x 3,0 m (Tabela 1). TABELA 1: Caracterização dos tratamentos. Tratamento Espaçamento (m) Área por planta (m²) Número de plantas por hectare Área da parcela (m²) 1 3,0 x 0,5 1, ,0 x 1,0 3, ,0 x 1,5 4, ,0 x 2,0 6, ,0 x 3,0 9, Fonte: Paulino (2012). Adaptado. Processamento dos dados O volume de madeira (m³/ha) produzido em cada espaçamento foi estimado por PAULINO (2012) empregando equações volumétricas ajustadas a um conjunto de dados de cubagem rigorosa. A obtenção do volume real foi obtida empregandose o método de Smalian, considerando o comprimento da seção de um metro e o modelo volumétrico empregado foi o de SCHUMACHER & HALL (1933): ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

4 Onde: Ln= Logaritmo neperiano V= volume (m³) Dap = Diâmetro à altura do peito (m) Ht = Altura total (m) β 0; β 1; β 2 = Coeficientes ε = Erro Na Tabela 2 estão os valores de volume calculados por PAULINO (2012) para cada ano e espaçamentos e os coeficientes de determinação ajustado (r²ajustado), do erro padrão residual (Syx) do modelo utilizado. TABELA 2: Volumes estimados em sete anos para cada espaçamento, coeficientes de determinação e erro padrão residual. Espaçamento (m) 3,0 x 0,5 3,0 x 1,0 3,0 x 1,5 3,0 x 2,0 3,0 x 3,0 Idade (anos) Volume (m³/ha) 1 42,63 29,57 19,18 17,70 10, ,59 98,47 79,25 75,91 56, ,67 154,79 137,47 131,03 105, ,44 197,57 185,04 176,02 148, ,56 229,74 221,63 210,95 181, ,89 254,17 249,36 237,76 207, ,89 273,04 270,45 258,42 226,87 r² ajustado 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 S yx 0,049 0,079 0,051 0,045 0,049 Fonte: Paulino (2012) Adaptado. Método Monte Carlo Para realizar a simulação com o Método Monte Carlo foi utilizado o Incremento Médio Anual (IMA). Este incremento representa a razão entre a produção de volume considerado a partir do ano zero e a idade da população florestal ou da árvore calculado por: Onde: V = Volume (m³) produzido em função da idade t (anos); I = Idade do povoamento (anos). A idade onde o IMA alcança seu máximo é a idade do máximo incremento médio anual. Esta estatística define a rotação silvicultural, ou seja, o momento de interferir na população, através de desbaste ou do corte raso (SCOLFORO, 1998). O Incremento Médio Anual (IMA) foi selecionado por ser uma variável não determinística cujos valores não são controláveis. Dessa forma podem-se gerar valores aleatórios dessa variável para obter os diversos cenários possíveis. Com os valores do IMA para cada ano foram calculados as médias e os desvios padrões de cada espaçamento de acordo com as seguintes fórmulas: ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

5 Para a média: Onde: xi = i-ésima do valor de IMA; N = número de amostras de IMA consideradas. Para o desvio padrão: Onde: σ = desvio padrão; = i-ésima do valor de IMA; = média aritmética dos valores de IMA; = número de amostras de IMA consideradas. Com a média e o desvio padrão do IMA, a distribuição de números aleatórios apresentará uma característica de avaliação dos resultados que fornecerá a probabilidade de uma certa faixa de resultado ocorrer. A média deve ser determinada para que na distribuição normal a curva apresente uma área central em torno da média, onde se localizam os pontos de maior frequência num intervalo que é definido pelo desvio padrão. Com esses dados, foram realizadas as simulações com o Método Monte Carlo para cada espaçamento, a fim de comparação, seguiu os seguintes passos (FERNANDES, 2005; JOAQUIM, 2012). a) No ambiente Microsoft Excel do Windows, no item dados, localizado na aba principal, foi selecionado análise de dados e, dentro da aba análise de dados, o item geração de número aleatório. b) Ao clicar em geração de número aleatório, abrirá uma caixa para preenchimento das premissas: número de variáveis IMA (1), número de números aleatórios (10.000), distribuição (normal), e a média e o desvio padrão do IMA do espaçamento. c) Dentro de análise de dados, novamente, seleciona o item histograma e seleciona os números aleatórios gerados no passo anterior e clica em porcentagem cumulativa e resultado gráfico. d) Essas etapas foram realizadas adotando os mesmos procedimentos, procurando obter o gráfico de maior simetria. Com os valores gerados aleatoriamente, foi possível realizar a confecção do Histograma de frequência (passos c e d) para estimar a probabilidade do valor do IMA de maior ocorrência. Ao gerar os histogramas, o Excel organiza os números aleatórios em blocos com a frequência e a frequência acumulada. Para avaliar a probabilidade de ocorrência do valor de IMA ser próximo ao valor da média encontrada no experimento de Paulino (2012) localizou-se estes ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

6 valores na distribuição em bloco e retirou-se o valor da frequência cumulativa correspondente. Para determinar a probabilidade de ocorrência do valor para o possível de retorno do projeto foi analisado, no histograma, o ponto em que a curva de frequência se cruza com o limite inferior da curva da frequência cumulativa. A partir do momento em que o histograma de frequência e a frequência acumulada não se cruzam mais, os valores serão desconsiderados para determinar probabilidade de ocorrência. Análise financeira Depois de realizada a simulação, foram calculados os valores do volume para cada ano de plantio em cada espaçamento. Para isto multiplicou-se o valor de IMA de maior ocorrência pela idade. Com os valores de volume determinados, foi calculado o fluxo de caixa. Foram considerados os custos de implantação e de manutenção da floresta (Tabela 3) e a receita da venda de madeira em pé. O horizonte de planejamento máximo considerado foi de sete anos com uma única rotação. TABELA 3: Custos de implantação e manutenção por hectare de povoamentos de eucalipto em diferentes espaçamentos. Espaçamento (m) Ano Especificação 3,0 x 0,5 3,0 x 1,0 3,0 x 1,5 3,0 x 2,0 3,0 x 3,0 Custos (R$/ha) Combate à formiga/repasse 76,49 76,49 76,49 76,49 76,49 Roçada 94,00 94,00 94,00 94,00 94,00 Ano (0) Ano (1) Ano Capina Química 154,00 154,00 154,00 154,00 154,00 Estradas e aceiros 52,00 52,00 52,00 52,00 52,00 Subsolagem/Fosfatagem 574,00 574,00 574,00 574,00 574,00 Plantio e replantio 3.134, , ,64 863,55 569,37 Adubação de cobertura (NPK) 296,98 268,99 261,99 254,99 248,00 Ferramentas diversas 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 EPI diversos 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 Outros 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 SubTotal 4.562, , , , ,84 Capina 69,98 69,98 69,98 69,98 69,98 Capina Química 51,99 51,99 51,99 51,99 51,99 Adubação de cobertura 636,19 636,19 636,19 636,19 636,19 Manutenção de Aceiros 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 Combate à formiga 17,00 17,00 17,00 17,00 17,00 Outros 80,00 80,00 80,00 80,00 80,00 SubTotal 867,15 867,15 867,15 867,15 867,15 Adubação de cobertura 282,20 282,20 282,20 282,20 282,20 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

7 (2) Ano (3 a 7) (KCl) Manutenção de Aceiros 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 Combate à formiga 17,00 17,00 17,00 17,00 17,00 Outros 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 SubTotal 326,19 326,19 326,19 326,19 326,19 Manutenção de Aceiros 60,00 60,00 60,00 60,00 60,00 Combate à formiga 84,99 84,99 84,99 84,99 84,99 Outros 75,00 75,00 75,00 75,00 75,00 SubTotal (3º ao 7º ano) 219,99 219,99 219,99 219,99 219,99 Total Geral 5.975, , , , ,17 Fonte: PAULINO Para a estimativa dos custos, PAULINO (2012) considerou as operações padrões praticadas na região de desenvolvimento deste trabalho com o nível tecnológico utilizado pelos produtores rurais desta região. Com relação às receitas, foi considerado o preço de R$ 50,0/m³ para a venda de madeira em pé. A taxa de desconto utilizada foi de 6% a.a. Com o fluxo de caixa obtido foram determinados os novos valores de VPL e de BPE para os espaçamentos e comparado aos encontrados por PAULINO (2012). Para calcular o VPL utiliza-se a seguinte fórmula: VPL = n n j j j j= i ( i + 1) j= i ( i + Em que: Rj = Receitas no período j; Cj = Custos no período j; j = período de ocorrência de Rj e Cj; i = taxa de desconto; n = duração do projeto (em anos); O cálculo do BPE é feito por meio da fórmula: t VPL[(1 + i) 1].(1 + i) BPE = nt (1 + i) 1 Em que: VPL = Valor Presente Líquido i = taxa de desconto; n = duração do projeto (em anos); t = número de períodos de capitalização. R C 1) j nt ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

8 RESULTADOS E DISCUSSÃO Incremento Médio Anual (IMA) Os resultados para os valores de incremento médio anual para cada espaçamento, a partir dos volumes estimados por PAULINO (2012), estão descritos na Tabela 4. TABELA 4: Valores de IMA para cada espaçamento. Espaçamento (m) 3,0 x 0,5 3,0 x 1,0 3,0 x 1,5 3,0 x 2,0 3,0 x 3,0 Idade (anos) IMA (m³/ha) 1 42,63 29,57 19,18 17,70 10, ,29 49,23 39,62 37,96 28, ,22 51,60 45,82 43,68 35, ,36 49,39 46,26 44,00 37, ,11 45,95 44,33 42,19 36, ,32 42,36 41,56 39,63 34, ,13 39,01 38,64 36,92 32,41 Nota: Os valores sublinhados indicam o IMA máximo do tratamento. A rotação técnica, ou silvicultural corresponde na produção de máximo volume médio por ano. O IMA máximo ocorre em idades inferiores nos espaçamentos adensados sendo no ano dois para o espaçamento 3,0 x 0,5 m e no ano três para o espaçamento 3,0 x 1,0 m. Para os outros espaçamentos a idade técnica de corte ocorre no ano quatro. Os espaçamentos mais adensados possuem os maiores valores de IMA em todos os anos. Com destaque ao espaçamento 3,0 x 0,5 m que obteve maior crescimento em volume, sendo o espaçamento mais atrativo do ponto de vista produtivo. Os valores terão como base de cálculo, quando simulados, a média e o desvio padrão do IMA, descritos na Tabela 5. TABELA 5: Média e desvio padrão do IMA para cada espaçamento. Espaçamento (m) Média (m³/ano) Desvio Padrão (m³/ano) 3,0 x 0,5 51,72 8,44 3,0 x 1,0 43,87 7,68 3,0 x 1,5 39,34 9,37 3,0 x 2,0 37,44 9,12 3,0 x 3,0 30,56 9,48 A distribuição apresenta a área central em torno dessas médias obtidas onde se localizam os pontos de maior frequência determinado por estes desvios padrões calculados para cada espaçamento. Desta forma, o histograma da distribuição de números aleatórios fornece o valor que possui maior a probabilidade de ocorrência. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

9 Método Monte Carlo Para a realização da simulação utilizando o Método Monte Carlo foram gerados os possíveis valores, utilizando como premissas a média e o desvio padrão calculados na etapa anterior e analisado seus respectivos histogramas de frequência. Na Tabela 6 estão os valores gerados na simulação de Monte Carlo e a probabilidade destes valores acontecerem. TABELA 6: Valores de IMA e probabilidade de ocorrência destes valores. Espaçamento (m) IMA (m³/ha) Probabilidade de ocorrência 3,0 x 0,5 56,77 72,77% 3,0 x 1,0 49,09 75,20% 3,0 x 1,5 45,73 74,44% 3,0 x 2,0 43,52 75,19% 3,0 x 3,0 36,12 71,88% Para COELHO JR. ET AL., (2008) se, com base no método de Monte Carlo, as decisões apresentarem mais de 50% de probabilidade de ocorrerem, as decisões tomadas já serão superiores àquelas tomadas com base nos métodos tradicionais de avaliação econômica. Para tanto, quanto mais domínio e conhecimento o gestor do empreendimento tiver sobre as circunstâncias de mercado, mais precisa será sua tomada de decisão. A distribuição de probabilidade de ocorrência da IMA para o espaçamento 3,0 x 0,5 m (Figura 1) indica que há 72,77% de probabilidade do IMA ser igual a 56,77 m³/ha. Para a média do IMA encontrado por PAULINO (2012) para este arranjo, de 51,72 m³/ha, tem 50,63% de probabilidade de ocorrer. FIGURA 1: Histograma do espaçamento 3,0 x 0,5m. A distribuição de probabilidade de ocorrência da IMA para o espaçamento 3,0 x 1,0 m (Figura 2) mostra uma probabilidade de 75,20% do IMA ser próximo a 49,09 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

10 m³/ha. A média do IMA encontrado por PAULINO (2012) para este arranjo foi de 43,87 m³/ha e este valor possui em torno de 50,08% de chance de acontecer. FIGURA 2: Histograma do espaçamento 3,0 x 1,0m. Para o espaçamento 3,0 x 1,5 m (Figura 3) o IMA de 45,73 m³/ha possui a probabilidade de 74,44% de ocorrer. Para a média encontrada no estudo de PAULINO (2012) de 39,34 m³/ha a chance de ocorrência deste valor é de 49,56%. FIGURA 3: Histograma do espaçamento 3,0 x 1,5m. A distribuição de probabilidade de ocorrência da IMA para o espaçamento 3,0 x 2,0 m, apresentada na Figura 4, indica 75,19% de probabilidade do IMA ser igual a 43,52 m³/ha. A média do IMA encontrado por PAULINO (2012) para este arranjo de 37,44 m³/ha tem 50,16% de probabilidade de ocorrência. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

11 FIGURA 4: Histograma do espaçamento 3,0 x 2,0 m. Para o espaçamento 3,0 x 3,0 m (Figura 5) o IMA de 36,12 m³/ha possui a probabilidade de 71,88% de ocorrer. Para a média encontrada no estudo de PAULINO (2012) de 30,56 m³/ha a chance de ocorrer é de 50,0%. FIGURA 5: Histograma do espaçamento 3,0 x 3,0 m. Assim como no estudo de PAULINO (2012) verifica-se que o espaçamento influencia no crescimento em volume do povoamento florestal. O aumento do espaçamento leva a um menor incremento médio anual em volume, isto se deve ao fato de que em espaçamentos adensados há um maior número de indivíduos por hectare que resulta um volume superior que plantios com espaçamento amplo. Rotação econômica PAULINO (2012) determinou valores de VPL e BPE pelo método determinístico para cada espaçamento desta mesma base de dados. A idade ótima determinada para cada espaçamento por este autor encontra-se na Tabela 7 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

12 levando em consideração os valores de VPL e de BPE máximo para o horizonte de planejamento. TABELA 7: Valores de VPL e BPE calculados por Paulino (2012). Espaçamento VPL BPE ANO ANO (m) (R$/ha) (R$/ha) 3,0 x 0, , ,49 3,0 x 1, , ,50 3,0 x 1, , ,67 3,0 x 2, , ,22 3,0 x 3, , ,94 Fonte: PAULINO (2012). Adaptado. Observa-se que a idade ótima de corte para cada espaçamento determinada pelo VPL máximo, não coincide com a idade onde há o valor máximo de BPE. Considerando o VPL, somente no espaçamento 3,0 x 0,5 m a melhor opção é a de vender a madeira no 6º ano após plantio ou 6º ano de cultivo. Para outros anos a idade ótima de corte calculada é de sete anos. Como idades diferentes são consideradas como projetos diferentes, o método BPE deve indicar a idade ideal de corte. Ao considerar somente o BPE, a melhor idade para vender a madeira é aos quatro anos para os espaçamentos 3,0 x 0,5 m e 3,0 x 1,0 m e aos cinco anos para os espaçamentos 3,0 x 1,5 m, 3,0 x 2m, 3,0 x 3,0 m. Após a aplicação do Método Monte Carlo tem-se novos valores para o volume (Tabela 8) de cada ano para cada espaçamento, multiplicando o IMA de maior ocorrência pela idade do plantio. TABELA 8: Valores obtidos do volume após simulação. Espaçamento (m) 3,0 x 0,5 3,0 x 1,0 3,0 x 1,5 3,0 x 2,0 3,0 x 3,0 Idade (anos) Volume (m³/ha) 1 56,77 49,09 45,73 43,52 36, ,54 98,18 91,46 87,04 72, ,31 147,27 137,19 130,56 108, ,08 196,36 182,92 174,08 144, ,85 245,45 228,65 217,60 180, ,62 294,54 274,38 261,12 216, ,39 343,63 320,11 304,64 252,84 O volume multiplicado ao preço da madeira compõe a receita do plantio, com isto foi levantado o fluxo de caixa e calculado os valores para o VPL em cada espaçamento (Tabela 9). ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

13 TABELA 9: Valores obtidos para o Valor Presente Líquido (VPL) via Monte Carlo. Ano Espaçamento (m) VPL (R$/ha) 6 7 3,0 x 0, , , , , ,84 3,0 x 1, , , , , ,48 3,0 x 1, , , , , ,14 3,0 x 2, , , , , ,81 3,0 x 3, , , , , ,49 Nota: Os valores sublinhados indicam o valor máximo do VPL encontrado para cada espaçamento. Observa-se que, após a aplicação da simulação, a idade ótima de corte determinada pelo VPL acontece aos sete anos para todos os espaçamentos, o que diferencia de PAULINO (2012) que definiu o sexto ano para o plantio de espaçamento 3,0 x 0,5 m. Os valores de retorno do projeto definidos pelo VPL calculados após a aplicação do Método Monte Carlo chegam a ser cerca de 85% maior do que o calculado pelo método determinístico. Ao analisar os valores de VPL após a realização da simulação Monte Carlo, verifica-se no sétimo ano ocorre o maior retorno financeiro para todos os tipos de espaçamento. Para PAULINO (2012), o espaçamento 3,0 x 1,5 m apresentou maior retorno financeiro comparado aos outros espaçamentos, com um VPL no valor de R$ 5.174,92. Na simulação este valor é cerca de 31,9% maior, dando ao investidor uma possibilidade de retorno de R$ 7.850,31. TABELA 10. Valores obtidos para Benefício Periódico Equivalente (BPE) sob simulação de risco. Ano Espaçamento (m) BPE (R$/ha) 3,0 x 0,5 539,57 938, , , ,81 3,0 x 1,0 715, , , , ,87 3,0 x 1,5 774, , , , ,80 3,0 x 2,0 780, , , , ,69 3,0 x 3,0 544,67 748,63 851,51 904,36 929,08 Nota: Os valores sublinhados indicam o valor máximo do BPE encontrado para cada espaçamento. Ao analisar os valores de BPE após a realização da simulação Monte Carlo, verifica-se que no sétimo ano ocorre o maior retorno financeiro para todos os tipos de espaçamento. Diferentemente de PAULINO (2012) que encontrou maiores valores de BPE no quarto ano para os espaçamentos 3,0 x 0,5 m e 3,0 x 1,0 m e no quinto anos para os espaçamentos 3,0 x 1,5 m, 3,0 x 2m, 3,0 x 3,0 m. Os valores de retorno do projeto definidos pelo BPE, calculados após a aplicação do método Monte Carlo chegam a ser 43,8% a mais do que o calculado pelo método determinístico. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

14 Para PAULINO (2012) o espaçamento 3,0 x 1,5 m apresentou maior valor de BPE, comparado aos outros espaçamentos, apresentando um valor de R$ 1073,67. Na simulação este valor é cerca de 13,9% maior, dando ao investidor uma possibilidade de retorno de R$ 1.222,80. Para PAULINO (2012) o espaçamento que se mostrou mais atrativo financeiramente foi 3,0 x 1,5 m. Porém com a aplicação do Método Monte Carlo o espaçamento mais rentável passou a ser o 3,0 x 0,5 m. Comparando os valores de retorno destes dois projetos espera-se que o espaçamento 3,0 x 0,5 m retorne cerca de 42,6% a mais do valor de VPL e cerca de 23,1% maior que o valor de BPE considerando a venda de madeira em pé. Pode-se observar que tanto por meio do método tradicional do VPL quanto pela simulação, o projeto mostrou-se lucrativo. Comparando de forma geral os resultados obtidos, verifica-se que aplicação do método Monte Carlo indica valores maiores de retorno financeiro aos projetos que os métodos determinísticos. Isso se deve ao fato do método considerar variações de custos e receitas que possam surgir ao longo do desenvolvimento do projeto. Já o método determinístico subestima os valores dos projetos em questão, justamente por não oferecer condições que permitam adaptações no empreendimento e por considerar um ambiente neutro ao risco. O mesmo foi observado por COELHO JR. ET AL. (2008) e por CASTRO ET AL., (2007), os quais verificaram vantagens no uso do Método Monte Carlo em seus trabalhos relacionados ao setor florestal. CONCLUSÕES Os plantios apresentaram IMA de 51,72 m³ para o espaçamento 3,0 x 0,5 m, de 43,87 m³ para 3,0 x 1,0 m, de 39,34 m³ para 3,0 x 1,5 m, de 37,44 m³ para 3,0 x 2,0 m e de 30,56 m³ para 3,0 x 3,0 m. As probabilidade de ocorrência foram de 72,77% do IMA 51,72 m³ para o espaçamento 3,0 x 0,5 m, de 75,20% do IMA 49,09 m³ para 3,0 x 1,0 m, de 74,44% do IMA 45,73 m³ para 3,0 x 1,5 m, de 75,19% do IMA 43,52 m³ para 3,0 x 2,0 m e 71,88% do IMA 36,12 m³ para 3,0 x 3,0 m. Todos os cinco projetos se mostraram lucrativo com destaque para o 3,0 x 0,5 m com VPL de R$ 7.378,84 e BPE de R$ 1.321,81. REFERÊNCIAS ABIMCI. Estudo Setorial Ano Base Associação Brasileira da Indústria de Madeira Processada Mecanicamente. CASTRO, R. R.; SILVA, M. L.; LEITE, H. G.; OLIVEIRA, M. L. R. Rentabilidade econômica e risco na produção de carvão vegetal. Cerne, Lavras, v. 13, n. 4, p , out./dez COELHO JÚNIOR, L. M., REZENDE, J. L. P. DE, OLIVEIRA, A. D. DE, COIMBRA, L. A. B., SOUZA, A. N. de. Análise de investimento de um sistema agroflorestal sob condição de risco. Cerne, Lavras, v. 14, n. 4, p out/dez FERNANDES, C. A. B. A. Gerenciamento de Riscos em Projetos: Como usar o Microsoft Excel para realizar a Simulação Monte Carlo ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p

15 GADELHA, F. H. L; SILVA, J. A. A.; FERREIRA, R. L. C.; MELO, I. V.; JORGE, D. L.; TAVARES, J. A.; SILVA, S. P. R. Rendimento volumétrico e energético de clones de híbridos de Eucalyptus sp. no polo gesseiro do Araripe, PE. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 22, n. 2, p , abr.-jun., 2012 JOAQUIM, M. S., Aplicação da Teoria das Opções Reais na Análise de Investimentos em Sistemas Agroflorestais. Tese de Doutorado. Departamento de Engenharia Florestal, Universidade de Brasília, Brasília, DF MÜLLER, M. D.; COUTO, L. Avaliação de densidades de plantio e rotação de plantações de rápido crescimento para a produção de biomassa. Viçosa: RENABIO, p. (Documento Técnico) PAULINO, E. J. Influência do espaçamento e da idade na produção de biomassa e na rotação econômica em plantios de eucalipto. (Dissertação de Mestrado) Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri. Diamantina, MG SCHUMACHER, F. X.; HALL, F. S. Logarithmic expression of timber-tree volume. Journal of Agricultural Research, v.47, n.9, p , SCOLFORO, J. R. S. Manejo florestal. Universidade Federal de Lavras/Fundação de Apoio ao Ensino, Pesquisa e Extensão. Lavras, 433 p, 1998 SEREGHETTI, G. C. Biomassa inicial do híbrido Eucalyptus urophylla vs. Eucalyptus grandis em diferentes espaçamentos. Dissertação. Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Botucatu, SP SFB - Serviço Florestal Brasileiro. Florestas do Brasil em resumo : dados de Serviço Florestal Brasileiro. Brasília: SFB, p. VIANA, L. A. Método Monte Carlo aplicado em florestas energéticas. Monografia. Departamento de Engenharia Florestal, Universidade de Brasília, Brasília, DF ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v.9, n.17; p