ESTIMAÇÃO DE DEMANDA E PREVISÃO DE PREÇOS NO SETOR DE ENERGIA ESPANHOL. Área temática: Gestão Econômica e Financeira

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1 ESTIMAÇÃO DE DEMANDA E PREVISÃO DE PREÇOS NO SETOR DE ENERGIA ESPANHOL. Área temática: Gestão Econômica e Financeira Thiago Leitão thiago_machado@poli.ufrj.br Roberto Filho roberto.ivo@poli.ufrj.br Resumo: Este trabalho é destinado a estudar o comportamento dos preços e quantidades diários de energia elétrica transacionada no mercado diário e intradiário espanhol. Utilizando o modelo econométrico Autoregressive Moving Average ARMA, a partir da metodologia de Box-Jenkins (1976), e dados obtidos pelo Operador del Mercado Iberico de 2013 a 2015, foram realizadas tentativas para obter um modelo estatístico ARMA que pudesse estimar os preços e a demanda diários e preços intradiários com baixo erro percentual em relação ao valor real disponível. Os modelos estatísticos obtidos servem para previsão e possibilidade de melhorias no planejamento de empresas que atuem neste nicho de mercado a longo prazo. Foram encontrados modelos SARMA(2,6) para preço médio diário e quantidade diária e SAR(1) para preço médio intradiário, que apresentaram desvio percentual entre os valores reais e os estimados de 93%, 79% e 62%, respectivamente, considerados insatisfatórios. Uma possibilidade plausível para tais desvios pode ser a falta de variáveis exógenas no modelo, ou outros modelos ARMA que pudessem explicar melhor as variáveis dependentes. Confirma-se assim a teoria de finanças, que preconiza que preços são estimados através de suas primeiras diferenças, também conhecido como retorno de preços. Palavras-chaves: Previsão, Mercado energético, Mercado espanhol, Modelos ARMA.

2 2 I. INTRODUÇÃO Atualmente, define-se a eletricidade como o elemento chave para o setor energético de uma nação (ABRADEE, 2015). Com a crescente dependência da população mundial deste fator, passando a ser um bem de primeira necessidade, e as preocupações ambientais, como constante aumento nas emissões de gás carbônico, a economia necessita estabilizar este sistema para garantir a segurança dos países. Assim, o pleno controle das esferas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica passou a ser de fundamental importância para a economia nacional. A energia elétrica é vulnerável às leis de mercado. No caso brasileiro, para a comercialização de energia entre agentes geradores e empresas distribuidoras para os habitantes de uma região, os chamados consumidores cativos, ocorrem leilões no Ambiente de Contratação Regulada (ACR). O governo, representado pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) e pela Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE), promove estes leilões, estabelecendo um preço-teto para as ofertas, e os ganhadores serão os empreendimentos que, somados, suprem a quantidade de energia demandada pelas distribuidoras aos menores preços ofertados. Já no caso ibérico, os preços e quantidades são casados diariamente através do ponto de equilíbrio entre oferta e demanda em diversos períodos horários por um operador, no caso o Operador del Mercado Iberico. Estas transações fazem parte do mercado diário, referentes aos períodos do dia seguinte. Para realizar acordos para o mesmo dia, utiliza-se do mercado intradiário. Baseado no modelo de concorrência perfeita existente no mercado energético espanhol e estudos realizados neste, o principal objetivo deste trabalho é de estimar o modelo teórico das curvas de preço médio diário, quantidade total transacionada diária, e preço médio intradiário. Assim, estes resultados poderiam auxiliar os negociantes a otimizar suas operações, o que permite melhor planejamento estratégico entre os agentes para obter maior lucratividade durante os leilões de modo bilateral.

3 3 II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA i. Mercado Energético Ibérico A revisão bibliográfica pode ser dividida em duas partes, relativas ao setor energético e ao ramo da econometria. Segundo ABRADEE (2015), o sistema elétrico é formado primariamente por geradores, transmissores e distribuidores. Possui como elementos principais, neste âmbito, o consumo, atuando como demanda, e a geração, que atua como oferta. Sobre suas principais limitações, é possível citar que este sistema deve ser o mais econômico possível, possuindo o menor número de geradores, além de dever estar preparado para suprir a demanda máxima anual de eletricidade de determinada região. Outras limitações seriam seu alto custo para armazenamento de energia, tornando assim inviável economicamente, e as centrais não poderem estar conectadas ao restante do sistema caso não gerem eletricidade. Durante as transações econômicas, o controle é realizado por um Operador de Mercado ou um Operador de Sistema, sendo este último utilizado em poucos países europeus, como no caso espanhol. A energia adquirida é proveniente de todos os geradores ao mesmo tempo, universalizando as relações entre os agentes. No caso ibérico, existem dois tipos de mercado principais, o diário e o intradiário. De acordo com Energia y Sociedad (2015), quem atua no caso do mercado diário é o Operador del Mercado Ibérico (OMIE). Compradores e vendedores realizam contato com este agente, que define os preços e conduz a transação. Os vendedores apresentam ofertas para os vinte e quatro períodos horários, com as seguintes características obrigatórias: período horário referente, unidade de produção, preço mínimo e quantidade. Outras complementares que podem ser incluídas são condição de invisibilidade, gradiente de carga, ingressos mínimos e parada programada. Após o recebimento das ofertas e compras, segundo OMIE (2016), o operador realiza o casamento simples destas, às 12:00 do dia original. O método utilizado baseia-se em obter de maneira independente o preço marginal, assim como o volume de energia elétrica que se aceita para cada unidade de produção e aquisição para cada período horário. Este processo é realizado de forma iterativa, através do algoritmo EUPHEMIA. O preço final é obtido através

4 4 do ponto de equilíbrio, ou seja, o preço da última oferta de venda necessária para atender a demanda. A figura 1 apresenta exemplo de como é realizado graficamente este casamento. Figura 1. Exemplo de casamento de curvas oferta e demanda no mercado ibérico. Fonte: Acesso em 25/09/15. De acordo com o mesmo autor, para o caso de ocorrer algum desajuste ou deficiência nas transações programadas, recorre-se ao mercado intradiário, comercializando energia para o mesmo dia. Este atua de forma semelhante ao mercado diário, contendo períodos horários de transação, no entanto atua de forma bilateral, ou seja, entre comprador e vendedor diretamente. Ao todo são seis sessões, cada uma referente a uma faixa de períodos horários, e uma sétima referente ao dia seguinte. Os agentes envolvidos devem ter participado do mercado diário, ou contrato bilateral, ou serem geradores que estavam indisponíveis e voltaram a atuar. ii. Modelos Autorregressivos Enders (2008) afirma que a tarefa da econometria moderna é de desenvolver modelos razoavelmente simples capazes de prever, interpretar e testar hipóteses utilizando dados econômicos. As séries temporais, um dos principais tipos de dados usados no ramo, são caracterizadas como uma sequência de informações quantitativas ordenadas no tempo, normalmente de medições realizadas em intervalos de tempo iguais. O autor define os três principais componentes das séries temporais como a tendência, a sazonalidade e a irregularidade, cada uma destas como uma equação separada, para que combinadas formem

5 5 os dados observados. Estes modelos são obtidos através das equações a diferenças, que relacionam valores a serem encontrados com seus próprios valores anteriores. Entre as séries temporais, Enders (2008) apresenta as séries fracamente estacionárias, caracterizadas por valor esperado, variância e covariância constantes, ou seja, independentes do tempo ou do instante que foi realizada a medida. Neste âmbito, definem-se os modelos Autoregressive moving-average (ARMA), caracterizados pela junção de um modelo autorregressivo (AR) com um processo de média móvel (MA). Os modelos AR são aqueles cuja variável estimada no tempo t depende dos seus valores anteriores, em tempos t-1, t-2,..., t-p, sendo p o número de lags que são utilizados, ou seja, utiliza-se valores de p períodos atrás, ou do período t-1 a t-p, multiplicados por constantes. Assim, um processo AR(p) seria descrito como apresentado na equação (1): y t previsto = a 0 + a 1* y t-1 + a 2* y t a p y t-p (1) O modelo de média móvel (MA) é formado através dos erros ε anteriores, ou seja, as diferenças entre os valores reais e os estimados pelo modelo. Normalmente são choques de ruído branco, estes caracterizados por uma distribuição normal de média zero e variância constante, multiplicados por constantes definidas. Logo, um processo MA(q), onde q é o número de lags utilizados, poderia ser escrito como na equação (2): y t previsto = β 0 + β 1* ε t-1 + β 2* ε t β q* ε t-q (2) Considerando as características presentes acima, apresenta-se matematicamente o modelo ARMA(p,q) através da equação (3): y t previsto = a 0 + a 1* y t-1 + a 2* y t a p y t-p + β 1* ε t-1 + β 2* ε t β q* ε t-q (3) O modelo ARMA deve possuir raízes menores ou iguais a 1 (um), ou raízes complexas dentro do círculo unitário. Caso contrário, diz-se que é um modelo Autoregressive integrated moving average (ARIMA), pois é necessário que se adquira a condição de estacionariedade ao diferenciar as equações, ou seja, tomar a n-ésima diferença da série estudada. Uma variante do modelo ARIMA é o modelo sazonal, ou o SARIMA, que inclui uma componente de sazonalidade a um determinado instante de tempo, que ocorre em certa

6 6 frequência. Por exemplo, em dados semanais, seriam utilizados até sete parâmetros sazonais, um para cada dia da semana. Estes parâmetros atuam como dummy, que são variáveis binárias que permitem deslocar o modelo em determinado instante t em δ unidades. Para isto, atribuise o valor 1 no instante t e seus múltiplos, ou o valor zero caso o valor não deva ser incluído ao modelo naquele instante. Também existem variáveis dummy que alteram a inclinação da função no instante t, porém não serão utilizados ao longo da pesquisa. O teste de Dickey-Fuller Aumentado, ou ADF, é um dos principais testes de hipóteses utilizados para verificar estacionariedade de uma série temporal, cuja hipótese nula H 0 é do coeficiente de y t-1 ser igual a zero, no caso δ, segundo a equação (4): y t = a 0 + δ * y t-1 + a 2* y t-1 + Σ m i=1 β i* y t-i + ε t (4) Deve-se atentar que representa a primeira diferença entre valores, ou seja, y t y t-1. A estatística T, no caso, seria calculada como a razão entre o estimador de δ e seu desvio padrão do erro, chamado de standard error. Deve-se comparar com os valores obtidos através da simulação de Monte Carlo, dependendo do número de lags m utilizado. Caso o valor de T seja menor do que o tabelado, pode-se rejeitar H 0, mostrando assim que a série escolhida é estacionária a um dado nível de significância. Normalmente utilizam-se níveis de aceitação de 90% ou 95%. Para auxílio na estimação dos modelos ARMA, existem as funções de autocorrelação (ACF) e função parcial de autocorrelação (PACF). A autocorrelação é caracterizada, segundo Enders (2008) pela correlação de uma variável em uma medição t com um valor passado t-n, sendo n o número de lags escolhido. Utiliza-se como ferramenta de análise os correlogramas, que apresentam de forma gráfica a sequência de autocorrelações de uma série temporal para distinguir as características de cada caso, e aplicá-las na metodologia de Box-Jenkins (1976). Os principais passos da metodologia de Box-Jenkins (1976) são: formulação de classe de modelos assumindo certas hipóteses; identificação de um modelo para os dados observados a partir de ACF e PACF; estimação dos parâmetros do modelo; validação das hipóteses do modelo; conclusão e previsão de dados a partir do modelo. Caso a validação não ocorra, é necessário refinar o modelo observado novamente, repetindo a metodologia a partir do segundo passo.

7 7 III. APLICABILIDADE Diante dos conhecimentos técnicos apresentados na seção anterior, diversos autores já realizaram pesquisas científicas utilizando tais práticas e recursos em campos ou temáticas parecidas. Contreras et al (2003) apresentaram um estudo sobre previsão de preços no modelo de mercado diário, ou do dia seguinte, nos casos da Espanha e Califórnia, para cada um dos vinte e quatro períodos horários. A pesquisa utilizou os modelos ARIMA para manipulação dos dados e encontrar as equações a diferenças das séries temporais analisadas. Utilizou-se um período de três semanas não-consecutivas de obtenção diária de dados para estudo, no caso espanhol, e um período de uma semana para o caso californiano. Como resultados, obteve-se uma discrepância relativa média de 5%, 8% e 7% entre os valores reais e os estimados pela equação obtida na primeira, segunda e terceira semana do caso espanhol respectivamente, e 5% no caso californiano. Observou-se também que o caso espanhol apresenta maior volatilidade em geral, com modelo ARIMA necessitando de dados das cinco horas prévias e não usa diferenciação para obter uma média estável. No caso californiano, há menor volatilidade, com modelo ARIMA necessitando de apenas dados das últimas 2 horas e realizando três diferenciações para obter média estável. Vilar et al (2012) apresentam um estudo sobre previsão de demanda e de preços no mercado do dia seguinte espanhol utilizando métodos funcionais não-paramétricos. A partir de duas abordagens, uma sobre modelo funcional não-paramétrico (FNP) e outra sobre modelo semifuncional parcialmente linear (SFPL), os autores apresentam a ideia de dividir a série temporal em uma amostra de trajetórias funcionais e incorporar ao modelo apenas a observação funcional do dia anterior. Os métodos dividem-se em diretos e recursivos. A pesquisa obteve previsões para as vinte e quatro horas diárias, durante quatro semanas, uma em cada estação do ano. Utilizam como medidas de avaliação os erros diários, como média aritmética da discrepância horária entre valor real e estimado; e o erro semanal, como média aritmética dos erros diários da respectiva semana. Os resultados foram comparados com um modelo ARIMA(p,1,q) x (P,1,Q) 24, e com um modelo naive, caracterizado pela média das demandas da semana anterior.

8 8 No caso da estimação da demanda, os melhores resultados foram obtidos utilizando o modelo SFPL recursivo. Os modelos recursivos foram significativamentae superiores aos diretos. No caso dos preços, encontrou-se a presença de outliers e que o modelo SFPL é satisfatório, porém obtêm-se melhores resultados com o método ARIMA. Métodos diretos e recursivos apresentam desempenhos semelhantes nesse caso. IV. MATERIAIS E MÉTODOS O projeto utiliza as modelagens quantitativas baseadas em Análise de Séries Temporais, fundamentada no estudo de séries de dados ao longo do tempo para previsão e estimação em períodos futuros. Os principais modelos adotados são o ARMA e ARIMA, desenvolvidos por Box e Jenkins (1976), apresentados anteriormente. Como explicado na seção de revisão de literatura, estes métodos são utilizados para estimar fenômenos que dependem tanto de seus valores em períodos de tempo passados (AR), quanto de distúrbios estocásticos (MA), estes de difícil explicação. Assim, pode-se prever, dentro de certo intervalo de confiança, quais os valores que poderão ocorrer em eventos futuros, para certas condições, minimizando a discrepância entre os valores reais e os teóricos adotados. Para o uso dos métodos ARMA e ARIMA, e mineração de dados, utilizou-se o software R, voltado para a linguagem de programação estatística. Permite-se realizar testes de hipóteses, gráficos, análises de regressões, entre outras funções, a fim de obter os resultados esperados. Entre os pacotes utilizados, lista-se o stats e tseries, voltados para estudo de séries temporais. V. RESULTADOS OBTIDOS Escolheu-se estimar, assim, o preço médio diário (Pt), a quantidade diária (Qt), e o preço médio intradiário (Rt) da energia elétrica espanhola. Para isto, foram utilizadas as séries históricas destas três variáveis de janeiro de 2013 a dezembro de 2015, obtidos diretamente do portal do Operador del Mercado Iberico (OMIE, 2016). A estatística descritiva destes dados

9 9 está representada na figura 2. Percebe-se que ao todo foram utilizadas 1094 observações, sendo que duas em branco para Pt, e quatro para Rt. Figura 2. Estatística descritiva das séries históricas de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor. As figuras 3, 4 e 5 apresentam as séries de Pt, Qt e Rt, respectivamente. Pt foi calculado como a média do valor de cada um dos períodos horários; Qt como a soma das quantidades transacionadas em cada um dos períodos; e Rt como a média do preço obtido da média de cada uma das sessões, de 1 a 6 e do dia seguinte. Pode-se perceber nas figuras mencionadas comportamento estacionário, com média e variância aparentemente constantes, e a ordem de grandeza das variáveis, sendo de cerca de 5 até 70 euros/mwh para os preços diário e intradiário, e de a MWh para a quantidade diária.

10 10 Figura 3. Série histórica do preço médio diário da energia espanhola, de 2013 a Fonte: O autor. Figura 4. Série histórica da quantidade diária da energia espanhola, de 2013 a Fonte: O autor.

11 11 Figura 5. Série histórica do preço médio intradiário da energia espanhola, de 2013 a Fonte: O autor. O próximo passo foi a retirada de outliers, ou seja, dados que sejam muito discrepantes dos valores médios das séries. Trabalhando com um intervalo de confiança de 95%, excluiu-se os dados que estivessem acima do valor da média mais 1,96 vezes o desvio padrão da série, ou abaixo da média menos 1,96 vezes o desvio padrão. Ao todo, trabalhou-se com 978 dados. Para poder trabalhar com o modelo de séries temporais, deve-se confirmar a estacionariedade destes. Utilizando o teste de Dickey Fuller Aumentado (ADF), confirmou-se que as três sequências de dados são estacionárias. Ao aplicar a Função de Autocorrelação (ACF) e a Função de Autocorrelação Parcial (PACF) é possível obter indícios de quais seriam os modelos mais adequados para explicar os dados obtidos. A figura 6 apresenta um resumo dos ACFs, na primeira coluna, e na segunda coluna os PACFs obtidos.

12 12 Figura 6. ACF e PACF de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor. Logo, para Pt, estimou-se os seguintes modelos: ARMA(1,1), ARMA(2,1), ARMA(3,1), ARMA(1,3), ARMA(2,3), ARMA(3,3), ARMA(1,6), ARMA(2,6), ARMA(3,6). Para Qt, os modelos escolhidos foram ARMA(1,1), ARMA(2,1), ARMA(3,1), ARMA(1,6),

13 13 ARMA(2,6), ARMA(3,6); e para Rt, ARMA(1,1), ARMA(2,1), ARMA(1,3) e ARMA(1,3). Para cada um destes modelos, também foi estimado o modelo ARMA Sazonal, o SARMA(p,q). Para este caso, incluiu-se a componente sazonal AR(7), pelo fato da possibilidade de sazonalidade semanal. O critério para escolha do melhor modelo foi os menores critérios de Akaike e Schwartz, o AIC e o BIC. A figura 7 resume os resultados obtidos. Alguns resultados não puderam ser obtidos, devido à natureza do modelo escolhido. Nas células rosas, apresentamse os menores valores de AIC e BIC. Assim, os modelos escolhidos para serem trabalhados foram, para Pt, ARMA(3,6) e SARMA(3,6); para Qt, SARMA(3,6); e para Rt, SARMA(1,1) e SARMA(2,3). Figura 7. AIC e BIC dos modelos escolhidos de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor. Utilizando o software R, pode-se realizar a estimação, através do método da Máxima Verossimilhança, os coeficientes de cada um dos componentes do modelo e seus respectivos standard error (se). Com isto, foi possível verificar se os parâmetros são estatisticamente significantes, a um nível de significância de 5%, utilizando o teste t, que diz que a hipótese nula é de seu coeficiente ser igual a zero, e a alternativa, de ser diferente de zero. O valor-t do teste, dado pela razão entre o coeficiente e seu standard error, deve possuir módulo

14 14 aproximadamente maior que dois para que o coeficiente não seja nulo. A figura 8 apresenta os resultados do teste para cada parâmetro. Não foi utilizado o segundo modelo de Rt, por problemas do sistema em obter seus coeficientes e seus erros padrão. Figura 8. Valor-t dos parâmetros de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor. A partir dos valores-t obtidos, percebe-se que alguns coeficientes não são estatisticamente significantes, como AR(2) e MA(1) no primeiro modelo para Pt. Assim, os modelos foram recalculados eliminando estes parâmetros, até que todos os coeficientes fossem estatisticamente significantes. Os resultados finais obtidos estão apresentados na figura 9. Figura 9. Modelos modificados de Pt, Qt e Rt. Fonte: O autor.

15 15 Com os modelos estruturados apenas com parâmetros estatisticamente significantes, pode-se finalmente realizar a previsão dos dados. Para cada série de dados, obteve-se os valores estimados para cada modelo, e estes foram comparados com os valores reais de 2013 a As figuras 10, 11, 12 e apresentam os gráficos dos valores reais e os estimados, para efeito de comparação visual, para o segundo modelo de Pt, o modelo de Qt e o de Rt, respectivamente. Figura 10. Resultados do segundo modelo obtido de Pt. Fonte: O autor. Figura 11. Resultados do modelo obtido de Qt. Fonte: O autor.

16 16 Figura 12. Resultados do modelo obtido de Rt. Fonte: O autor. O critério de comparação dos dados utilizado foi o erro absoluto médio relativo, dado pela média das discrepâncias relativas absolutas entre valor real e valor previsto. Para cada modelo, os valores finais resultantes foram de 240%, 93%, 79% e 62%, respectivamente. Estes valores encontram-se acima dos aceitáveis, que seriam cerca de até 10% ou 20% de diferença. Percebe-se que o principal problema é dado através de uma diferença, como um gap, entre as curvas reais e estimadas. É possível que o valor do intercepto encontrado não esteja de acordo com o melhor modelo para explicar os valores reais, que tenha ocorrido falta de variáveis exógenas para o modelo, ou até mesmo a necessidade de escolha de outros modelos para serem testados. VI. CONCLUSÃO Este trabalho propôs-se a encontrar modelos ARMA que explicassem os preços médio diário (Pt) e intradiário (Rt), e a quantidade diária total (Qt) comercializada no mercado diário

17 17 energético espanhol. Utilizando os dados da OMIE e a metodologia de Box-Jenkins (1976), foi possível realizar os passos para obtenção dos modelos finais. É importante ressaltar que os modelos apresentam margens de erro percentual dos valores previstos em relação aos reais, por causa dos erros aleatórios incluídos. A avaliação inicial dos dados incluiu estatística descritiva destes para compreensão preliminar, retirada de outliers, identificação de estacionariedade, e análise dos ACF e PACF de cada série para encontrar sugestões de modelos. Após isto, foi realizada a estimação dos parâmetros a partir do método da máxima verossimilhança, e testes para saber se os coeficientes obtidos eram estatisticamente significantes ou não. Em seguida, foram encontrados os valores estimados para cada um dos modelos obtidos, e a comparação destes com os dados reais a partir do erro absoluto médio percentual. Ao final, obteve-se desvios percentuais insatisfatórios para a previsão de valores futuros. Não foi possível a estimação de preços de energia no nível do mercado espanhol, como visto nos resultados anteriores. Isso é em linha com a teoria de finanças, que preconiza que preços são estimados a partir das suas primeiras diferenças, também conhecido como retorno dos preços. Para outros trabalhos futuros, poderia-se utilizar outras variáveis, como a divisão por tipos de energia, como hidráulica e térmica; estimar-se a quantidade total intradiária; ou realizar estimações para mercados de outras nações, como o brasileiro ou o português, e realizar comparações nas estratégias utilizadas, verificando média de preços e variabilidade destes. Também seria necessário compreender o problema do gap aparente entre as curvas apresentadas no resultado final, e utilizar modelos baseados nas primeiras diferenças. VII. BIBLIOGRAFIA ABRADEE - Associação Brasileira de Distribuidores de Energia Elétrica, Cartilha 02 Capítulo 6: O Mercado de Energia Elétrica. Disponível em: < Acesso em 12 de outubro de 2015.

18 18 BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M. Time series analysis forecasting and control. San Francisco: HoldenDay, Edição revisada. Câmara de Comercialização de Energia Elétrica, Página Inicial. Disponível em: < Acesso em 5 de outubro de CONTRERAS, Javier et al. ARIMA models to predict next-day electricity prices. Power Systems, IEEE Transactions on, v. 18, n. 3, p , DA FONSECA, Jairo Simon; DE ANDRADE MARTINS, Gilberto; TOLEDO, Geraldo Luciano. Estatística aplicada. Editora Atlas, DE PESQUISA ENERGÉTICA, EMPRESA. Mercado de Energia Elétrica Rio de Janeiro: EPE, Relatório Analítico: Projeções do Mercado de Energia Elétrica Rio de Janeiro, Brasil, ENDERS, Walter. Applied econometric time series. John Wiley & Sons, Energia y Sociedad, El Mercado Mayorista. Disponível em: < Acesso em 13 de outubro de GUJARATI, Damodar N. Basic econometrics. Tata McGraw-Hill Education, LEITE, Sidimar Quezada. Projeções para a demanda por energia elétrica no Brasil Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, OMIE - Operador del Mercado Iberico, Página Inicial. Disponível em: < Acesso em 24 de outubro de STOCK, James H.; WATSON, Mark W. Introduction to econometrics. Boston: Addison Wesley, VASCONCELLOS, Marco Antonio de Sandoval et al. Manual de economia. São Paulo: Saraiva, VARIAN, Hal. Microeconomia, 7ª edição. São Paulo: Campus, 2006.

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