Econometria. Séries Temporais Lista de Exercícios

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1 Econometria Séries Temporais Lista de Exercícios

2 1. Estimação da Autocovariância e da Autocorrelação Tome a série de dados da planilha estimacao.xlsx e estime o que se pede sobre a série de tempo dada. a. Média b. Variância c. Primeira Autocovariância d. Primeira Autocorrelação 2. Leitura de Correlograma 1 Analise o correlograma abaixo. a. A série parece ser estacionária? 1

3 b. Que modelo AR(p) você suporia para esta série? 3. Leitura de Correlograma 2 Responda os itens abaixo. a. A série parece ser estacionária? b. Que modelo AR(p) você suporia para esta série? c. O correlograma abaixo se refere à primeira diferença da série considerada nos itens anteriores. A primeira diferença parece ser estacionária? 2

4 d. Por que ao diferenciar a série obtivemos tal correlograma? 4. Ruído Branco Assinale V ou F para as afirmações abaixo. a. Um ruído branco tem variância constante. b. Um ruído branco pode ter até a segunda autocorrelação diferente de zero. c. É razoável esperar que o correlograma abaixo tenha vindo de um ruído branco. 3

5 Responda à questão d sobre um ruído branco. d. Sabendo que u "#$ = 0,2 e que u é um ruído branco com média nula, qual é sua expectativa para u "? 5. Autorregressivo Assinale V ou F para as afirmações sobre um processo autorregressivo. a. Na notação AR(p), p equivale ao número de parâmetros estimados no modelo. b. Um AR(1) com φ $ = 1 pode ser estacionário a depender do parâmetro φ,. c. Espera-se que haja um truncamento na p-ésima FAC de um AR(p) estacionário. d. Supondo que um AR(1) estacionário tenha φ, = 0,2 e φ $ = 0,5, a esperança incondicional da série é 0,4. (Dica: passe o operador esperança dos dois lados e faça uma substituição por μ) 4

6 6. Diagnóstico de Modelo Julgue os resultados e avalie o que se pede sobre a série Z ". a. Que modelo você sugeriria para a série cujo correlograma segue abaixo? b. Os resultados da estimação do modelo seguem abaixo. Suponha que observamos Z 0, = 0,5 e Z 12 = 1. Quanto você espera que seja Z 0$? Se você observou Z 0$ = 0,7, quanto foi o resíduo referente ao período 51? 5

7 c. O que é preciso fazer após estimar o modelo? d. Suponha que você obteve o correlograma abaixo. O que você pode dizer sobre os resíduos do modelo? 6

8 e. O que se pode dizer sobre o histograma e o teste de Jarque-Bera dos resíduos? De quanto foi o p-valor do teste de Jarque-Bera? O que concluímos? f. O que o teste de White para heterocedasticidade nos informa? De quanto é seu p-valor? 7

9 g. Julgue a aderência do modelo aos dados. 7. Tendência Estocástica Considere as perguntas abaixo sobre o modelo y " = y "#$ + ν ", ν " RB(0,1) em que ν " é um ruído branco com variância 1 e em que y " e suas defasagens não são correlacionados com ν " a. O modelo é estacionário? Por quê? b. Qual é o nome desta série? c. Há tendência nesse modelo? Se sim, de que tipo? 8

10 d. Caso você tire a primeira diferença da série no modelo inicial, qual será a variância da série obtida? E qual será sua terceira autocorrelação? 8. Sazonalidade Considere as perguntas abaixo sobre uma série mensal de inflação. a. Um modelo AR(1) estacionário típico é razoável para a inflação? Por quê? b. Caso você suspeite que haja um componente sazonal para cada mês, como você poderia se livrar da sazonalidade? c. Quantas dummies você poderia incluir em seu modelo para capturar o efeito fixo de cada mês? Como ficaria tal modelo se janeiro não tivesse dummy própria? Como você interpreta os coeficientes associados a cada dummy? d. Suponha que estamos em abril, que φ, = 0,1, que φ $ = 0,6 e que o parâmetro associado a maio vale -0,05. De que outra informação você precisa para calcular a inflação de maio? e. Caso este valor seja 0,3, qual é sua expectativa para a inflação de maio? 9. Modelos Elaborado com base no Exemplo 10.4 de Wooldridge (2006) Considere o modelo abaixo para a taxa de geral de fertilidade (número de crianças nascidas para cada mulheres em idade fértil tgf " = β, + β $ ip " + ν " em que ip " é o valor médio da isenção de impostos por criança (em dólares). Assuma também que ν " é um ruído branco não correlacionado com a isenção corrente e suas defasagens. Sobre ele, responda o que se pede. a. O modelo acima é estático? b. Se δd, = 0,083 qual é o impacto de uma elevação temporária da isenção de impostos em $100? c. Você acredita que seja irrazoável considerar apenas efeitos contemporâneos? Por quê? 9

11 d. Caso incluamos dois termos de defasagem, como ficaria o modelo? O modelo ainda seria estático? Para as questões seguintes assuma que foram obtidas as seguintes estimativas: tgf G " = 98,68 + 0,073ip " + 0,058ip "#$ + 0,034ip "#J e. Quanto é o multiplicador de impacto estimado? f. Qual é o efeito de um aumento temporário de $100 no ano 1991 sobre as taxas de 1991, 1992, 1993 e 1994 quando comparadas com a de 1990? Assuma que ν " = 0. g. Quanto é a propensão de longo prazo estimada? h. Qual seria o efeito de um aumento permanente de $100 no ano 1991 sobre as taxas de 1991, 1992, 1993 e 1994 quando comparadas com a de 1990? Assuma que ν " = 0. i. Quais são as frações do impacto contemporânea, da primeira defasagem e da segunda defasagem? Gabarito 1. a. -0,44659 b. 1,92083 c. 1,3605 d. 0, a. Estacionária. b. AR(2). 10

12 3. a. Não estacionária. b. AR(2). AR(1) também poderia ser considerado. c. Estacionária. d. Por haver tendência estocástica ou determinística. 4. a. V b. F c. F d a. F b. F c. F d. V 6. a. AR(1) b. Esperamos Resíduo: c. Análise dos Resíduos. Correlograma, histograma e Jarque-Bera e Teste de Heterocedasticidade de White d. Parecem ter todas as autocorrelações nulas e. P-valor: Não podemos descartar normalidade. f. P-valor: Não podemos descartar homocedasticidade dos erros. g. Boa. 11

13 7. a. Não. A variância da série é explosiva. b. Passeio Aleatório. c. Sim. Estocástica. d a. Não. Sazonalidade b. Inclusão de dummies c. 11. y " = φ, + φ $ y "#$ + δ J fev + δ M mar + + δ $$ nov + δ $J dez + ν ". São a diferença entre o esperado para o mês e o esperado para janeiro. d. Falta a inflação de abril. e. 0,23 9. a. Sim. Não há variáveis defasadas. b. 8,3 c. Sim. A decisão de ter filhos pode demorar a ter efeito. d. tgf " = β, + δ, ip " + δ $ ip "#$ + δ J ip "#J + ν ". Modelo de Defasagens Distribuídas Finitas. e. 0,073 f. 7,3. 5,8. 3,4. 0. g. 0,165 h. 7,3. 13,1. 16,5. 16,5. i. 44,2%. 35,2%. 20,6% 12