Análise de séries temporais de preços de compensado no estado do Paraná, com a utilização da metodologia de Box & Jenkins

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1 Análise de séries temporais de preços de compensado no estado do Paraná, com a utilização da metodologia de Box & Jenkins Vanderlei Santos de Souza 1 Romano Timofeiczyk Junior 2 Alexandre Nascimento de Almeida 3 Cristiane de Loyola Eisfeld 4 Resumo: As tomadas de decisões na industria de compensados são realizadas com base em uma série de informações, entre elas, destaca-se as expectativas futuras de comportamento do preço dos produtos no mercado externo. O presente trabalho procurou realizar a previsão para um mês à frente do preço de madeira de compensado para exportações pagas ao Estado do Paraná, utilizando a metolodiga Box & Jenkins e desta forma verificar a eficiência dos modelos ARIMA 1 como complemento para tomada de decisão. Palavras-chave: Compensado, Exportações, Arima Abstract: The decisions in the plywood industries have been made based on time information series. The series can be the future expectations of behavior of the price of the products in the international market. The present article analyzes the price of the plywood for the exportation in Paraná through the prediction for one month using the Box & Jenkins methodology. With this methodology it is possible to verify the efficiency of the ARIMA models as complement for decision. Key-words: Plywood, Exports, Arima Área VI Métodos quantitativos para a economia regional 1 Mestrando Economia e Política Florestal Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: vanderwood06@yahoo.com.br. 2 Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: romano@ufpr.br. 3 Doutorando em Economia e Política Florestal Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: alexfloresta@pop.com.br. 4 Mestranda Economia e Política Florestal Universidade Federal do Paraná (UFPR). Endereço eletrônico: criseisfeld@hotmail.com. 1

2 1 Introdução O segmento de compensado tem grande importância no Paraná, o Estado em 2004 respondeu por 45% da produção total nacional, porém essa produção é destinada principalmente á exportação, sendo responsável por 63% do volume e 58% do valor exportado pelo Brasil em 2006 (SECEX 2007). A indústria de compensado paranaense sofreu impacto negativo entre os anos de 2005 e 2006 devido à queda do dólar frente ao real. A desvalorização da moeda americana trouxe para os exportadores do produto grandes prejuízos, outro fator que contribui para a desaceleração da produção de compensado no estado é o aumento pela demanda de painéis como MDF (Medium Density Fibrebord) e OSB (Oriented Strand Board), principalmente os que se destinam a construção civil, esses produtos são relativamente bons substitutos ao compensado. Considerando a importância do mercado de compensado para o Estado, torna-se essencial a realização de estudos destinados à previsão do comportamento do preço do produto, fornecendo assim informações que servirão de base para futuros investimento na sua produção, seja pelo setor privado ou medidas de incentivos por órgãos públicos. Apesar de encontrarmos na literatura trabalhos com o intuito de colher e analisar informações sobre o setor de compensado, como os de SPERANDIO (1989), RAIMUNDO (2001), FERREIRA (1994), BRASIL (2002) e CALDERON (2005) entre outros, pouco se tem feito para buscar uma analise de natureza quantitativa, importantes para possibilitar a mensuração de quais variáveis afetam o setor. Buscando realizar um estudo quantitativo para analise do comportamento do preço da madeira de compensado, será utilizado nesse trabalho o estudo de séries temporais com a aplicação das metodologias clássicas de Box & Jenkins, ou seja, modelo ARIMA. Essa metodologia será empregada nesse trabalho para realizar a previsão do preço do compensado um mês à frente, utilizando para isso a série de preços do compensado pago as exportações paranaenses no período de janeiro de 1989 à novembro de

3 2 Objetivo O Artigo tem como objetivo realizar a previsão do preço da madeira de compensado para o estado do Paraná com o uso de séries temporais, com base na metodologia Box & Jenkins. Portanto, o trabalho visa fornecer informações quantitativas para o estudo do mercado de madeira de compensado no estado, utilizando para isso técnicas econométricas como o modelo ARIMA. 3 Revisão Bibliográfica Na literatura há exemplos de aplicação da metodologia de Box & Jenkins, como por exemplo, a abordagem de SANTIAGO (2000), que realizou uma análise econometrica da dívida agrícola brasileira, com a hipótese de co-integração entre a taxa de juros e o índice de paridade agrícola. O modelo ARIMA utilizado demonstrou consistência com o objeto da pesquisa, conforme os resultados obtidos. CUNHA e MARGARIDO (1999) utilizaram a metodologia para estimar os impactos dos planos econômicos sobre a série IGP Índice Geral de Preços da FGV. As análises de correlação cruzada revelaram a influência dos planos na série selecionada para análise. O estudo de MARGARIDO e SOUZA (1998) buscou identificar a correlação entre os preços da soja observados na Bolsa de Chicago e os preços praticados no Estado do Paraná. A metodologia foi capaz de revelar a transmissão parcial dos movimentos de preços externos no mercado paranaense. Por outro lado SANTIAGO, CAMARGO e MARGARIDO (1996) utilizaram a metodologia com o objetivo de identificar outliers em séries temporais de preços agrícolas no Estado de São Paulo. Os resultados demonstraram variações no comportamento da transmissão de preços, na comparação entre os períodos e Um trabalho mais relacionado com o mercado florestal foi realizado por SILVA, M.L. e SILVA, J.M.A. (1996), o qual trata do comportamento temporal dos preços do carvão vegetal no Estado de Minas Gerais. Este estudo utilizou a metodologia determinística clássica acima referida, com os modelos aditivos e multiplicativos, em comparação com os métodos de Box & Jenkins. Na conclusão 3

4 foi constatado que os modelos clássicos forneceram resultados semelhantes para o ajuste da equação de tendência e o respectivo intervalo de confiança. Já o modelo ARIMA, teve como resultado, estimativas adequadas e um bom nível de previsão. 4 Material e Métodos Para previsão do preço futuro da madeira de compensado será usada uma metodologia bastante conhecida no meio científico, o modelo ARIMA (AUTO- REGRESSIVO INTEGRADO DE MÉDIA MOVEL), conhecido também como metodologia de Box-Jenkins. A variável utilizada é a série histórica do preço de compensado pago as exportações paranaenses no período de 1989 a 2007, obtidas junto ao SECEX (2007). 4.1 Estacionariedade Para se trabalhar com séries temporais é importante que as variáveis sejam estacionárias ou passíveis de sua estacionariedade. Essa característica é fundamental para previsão do futuro com base na regressão de séries temporais, solidificando a premissa de que o futuro se comportará de acordo com o passado. Segundo STOCK e WATSON (2004) para uma série de dados ser estacionária suas variáveis não podem apresentar tendências e devem ser estáveis ao longo do tempo. Assim, a primeira tarefa a ser realizada no trabalho é a verificação quanto à estacionariedade das variáveis utilizadas, para isso será utilizado o teste da raiz unitária. Antes de realizar os testes acima foi inicialmente analisado o gráfico de tempo da série em estudo. A análise desse gráfico já pode indicar a presença de tendências ou alteração na variância, o que revelaria se a série é ou não estacionária Raiz Unitária Um teste formal para verificação de estacionariedade é o da raiz unitária, que pode ser representado pela equação: 4

5 γ t = γ t-1 + u t, u = termo de erro Essa equação é uma regressão de primeira ordem, já que regredimos o valor γ no instante t sobre seu valor no instante (t 1). Se o coeficiente γ t-1 for de fato igual a 1, chegamos a conclusão de que os dados da série temporal não são estacionários. 4.2 Transformação Caso, após a análise gráfica da série e aplicação do teste da raiz unitária, seja verificado que a série de dados seja não-estacionaria, deve ser procedido a transformação dos dados através da logaritmização, e ou o cálculo da 1 a ou mais diferenças, assim obtendo uma série estacionária e possibilitando a aplicação da metodologia de Box-Jenkis (MYNBAEV 2004). 4.3 Metodologia Box-Jenkins O maior desafio enfrentado na nova econômica que predomina hoje no mundo é saber qual e quanto às variáveis importantes de mercado vão variar ao longo do tempo. Saber quanto e a que preço serão vendidos o metro cúbico de madeira torna-se uma questão crucial para o planejamento estratégico de qualquer empresa do setor florestal. Procurando prever esses valores e essas quantidades à metodologia Box-Jenkins torna-se uma ferramenta importante nesse processo. Conforme GUJARATI (2000), pode-se dividir a metodologia de Box&Jenkins em quatro etapas: identificação, estimativa, checagem e previsão. Etapa 1 Identificação Nesse momento foi considerado a função autocorrelação (FAC), a função autocorrelação parcial (FACP) e os correlogramas resultantes, que são as representações gráficas da FAC e da FACP contra o tamanho da defasagem (GUJARAT, 2004). A aplicação dessas ferramentas possibilitou a escolha do melhor modelo, dentre as possibilidades o modelo Box-Jenkis oferece, para assim, aplicação no modelo. 5

6 Nesta etapa ocorreu a verificação da presença de sazonalidade nos dados da série de estudo, através da verificação do correlograma. A sazonalidade pode ser observada através da presença de ruídos em intervalos regulares. Essa característica pode ser retirada nessa mesma etapa com uso do software Eviews 5.0. Etapa 2 Estimativa Identificado os valores apropriados para os modelos utilizados, o próximo passo é estimar os parâmetros auto_regressivos e de média móvel. Esse cálculo pode ser realizado com os mínimos quadrados simples, porém, muitas vezes se recorre aos métodos de estimativa não-linear (no parâmetro). Esses cálculos serão realizados com o uso do software Eviews 5.0. Etapa 3 Checagem Após escolher o modelo ARIMA e estimar seus parâmetros, é realizada a verificação se o modelo em questão se ajustou aos dados da série temporal do preço utilizada, pois é possível que outros modelos ARIMA possam se ajustar com maior eficiência. Etapa 4 Previsão Nesta etapa será realizada a checagem da confiabilidade da previsão pelo método ARIMA. Para isto, foi checado a aderência do método para previsão em 1 (um) período a frente, fora da amostra. 4.4 Dados utilizados Para o presente trabalho foram utilizados dados mensais do valor e quantidade total exportada de compensado pelo Paraná. Os dados foram coletados junto ao SECEX (SECRETARIA DE COMÉRCIO EXTERIOR), e o preço unitário da tonelada do compensado foi obtido da razão entre o valor total 6

7 das exportações e a quantidade total exportada. Os valores foram corrigidos pelo CPI (Índice de Preço ao Consumidor dos Estados Unidos). 5 Resultados e Discussões Com todos os dados levantados e estabelecida à metodologia a ser aplicada no presente trabalho, neste capítulo será discutido e apresentado os resultados de cada fase previamente abordada. 5.1 Estacionariedade A primeira verificação em relação à estacionariedade foi com base na análise gráfica da série estudada (FIGURA 1). A FIGURA 1 apresenta o gráfico da série temporal que a princípio pode ser não-estacionária, pois apresenta uma queda em sua curva. Uma verificação mais formal pode ser feita através do teste da raiz unitária. Figura 1 Evolução da série de preço pago as exportações de compensado paranaense entre jan e nov Fonte: Elaborado pelos autores Para nosso modelo, as estatísticas τ críticas a 1%, 5% e 10% foram, respectivamente, -3,46, -2,88 e -2,57. Como o valor calculado de τ foi -1,45, que 7

8 em termos absolutos é menor que os valores críticos, não rejeitamos a hipótese de que a série não é estacionária. Para correção do problema da não estacionariedade foi realizado o cálculo da 1 diferença dos dados, procedimento este realizado através do software Eviews 5.0. Os resultados na primeira diferença mostraram a estatística τ calculada de -17,08, bem superior aos valores críticos tabelados. Assim, a primeira diferença foi suficiente para transformar a série em estacionária (FIGURA 2). Figura 2 Evolução da série de preço internacional de compensado pagos a exportação de compensados paranaense corrigidos na 1 diferença (jan.1989 nov 2006) Fonte: Elaborado pelos autores. 5.2 Metodologia Box-Jenkins Identificação Para confirmação da estacionariedade da série após a aplicação da 1 diferença, prosseguiremos com a análise das funções de autocorrelações (FAC) e as funções de autocorrelações parciais (FACP) (FIGURA 3). O comportamento dessas funções indica qual modelo a ser usado, bem como auxiliam no uso do teste da raiz unitária para a confirmação da estacionariedade da série de dados. 8

9 Figura 3 Função de autocorrelações (fac) e funções de autocorrelações parciais (facp) para o preço internacional pagos as exportações paranaenses corrigidos na 1 diferença Fonte: Elaborado pelos autores A FIGURA 3 mostra o correlograma dos dados de série temporal do preço de compensado ajustados na 1 diferença. Sua análise mostra que o modelo ideal para ajuste da série é o ARIMA (1,1,1). Pelo teste da raiz unitária pode-se comprovar que a série é estacionária, assim como mostra o correlograma. Pelo teste de Dickey-Fuller (DF), o valor calculado para τ indica que rejeita a hipótese da presença de raiz unitária ao nível de confiança de 1%, mostrando que a série é estacionária. 9

10 Podemos deduzir que o processo ideal a ser aplicado ao modelo é o ARIMA, pois para obter uma série estacionária foi preciso o calculo da 1 diferença. A série ajustada mostrou que apenas a primeira defasagem mostrou-se significativa. O modelo identificado é o ARIMA(1,1,1), mostrado da seguinte forma: Y t = α +α Y t-1 + α 2 ε t Estimativa Identificado o modelo, passa-se para a estimativa dos parâmetros propostos para posterior verificação. O modelo ARIMA(1,1,1) obteve as seguintes estimativas: Y t = Y t ε t-1 ep = ( ) ( ) ( ) t = ( ) ( ) ( ) R 2 = R 2 aj= d = A análise do modelo ARIMA(1,1,1) mostrou que os coeficientes α e α 2 não são significativos a 1% (p-value igual a 0,901 e ), mostrando que devem ser testados outros modelos. Para se estimar um modelo ideal devem ser realizados exaustivos testes, após a realização de inúmeros testes o modelo que melhor se ajustou a série de dados foi obtido pela equação e estimativas abaixo: Y t = α 0 + α Y t-1 + α 2 ε t-12 + α 3 ε t-19 + α 4 ε t-35 Y t = Y t ε t ε t ε t-35 ep = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R 2 = 0.24 R 2 aj = 2.35 d =

11 5.4 Verificação Analisando os correlogramas dos resíduos apresentados na FIGURA 4, percebe-se que os 2 modelos apresentam comportamento similar. Isso evidencia a necessidade da análise de mais informações para escolha do modelo. As outras informações consideradas foram o R 2 e critérios de Akaike Information Criteria (AIC) e Schwartz Bayesian Criteria (SBS). Os critérios apresentados no QUADRO 1 mostraram os resultados do R 2, R 2 aj, AIC e SBS para os modelos estimados. Pode-se observar que para cada critério estatístico observado o modelo ARIMA(1,1,3) apresentou valores muito melhores, principalmente quanto ao R 2. Os critérios de AIC e SBC também mostraram-se mais significantes para o esse modelo. Quadro 1 Critérios AIC e SBS para os modelos Arima (1,1,1) e Arima (1,1,3) Modelo R 2 R 2 aj F AIC SBC ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,3) Fonte: Elaborado pelos autores 11

12 Figura 4 Comparativo de autocorrelação e autocorrelação parcial para os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA (1,1,3). Fonte: Elaborado pelos autores 5.5 Previsão Para proceder à etapa de previsão do modelo ARIMA adotado, primeiro deve-se desfazer transformar da primeira diferença que foi utilizado para obter as variações. Assim, para se prever o valor do preço de compensado pago às exportações paranaenses e não suas variações, o modelo será rescrito como segue: 12

13 Y t = α 0 + α (Y nov/2006 Y out/2006 ) + α 2 (ε dez/2005 ε nov/2005 ) + α 3 (ε mai/2005 ε mai/2005 ) + α 4 (ε jan/2004 ε dez/2003 ) O modelo foi testado para previsão do preço de compensado um mês à frente, correspondente a dezembro de 2006, estimando um valor de U$ 0,49 por tonelada. O calculo feito pelo modelo mostrou um valor de U$ 0,02 abaixo do observado para o período. O erro foi de aproximadamente 2%. Tabela 1 Previsão do preço de compensado pago às exportações paranaenses (dez/06 jul/07) Ano Coletado (US$/t) Estimado (US$/t) Erro dez/06 0,51 0,50 3% jan/07 0,51 0,49 4% fev/07 0,51 0,50 3% mar/07 0,53 0,50 8% abr/07 0,57 0,51 12% mai/07 0,57 0,50 12% jun/07 0,60 0,51 18% jul/07 0,60 0,50 20% Fonte: Elaborado pelos autores A TABELA 1 mostra a evolução do preço de compensado coletado (SECEX, 2007) e estimado pelo modelo adotado. Até o mês de março/2007 resultados apresentaram erros abaixo de 10%, mostrando que o modelo é confiável até quatro períodos. 6 Conclusão O modelo apresentou um erro de 3% em relação do valor real para o estimado, esse erro tende a aumentar quanto maior for o período previsto, o modelo não mostrou ser muito eficiente quando utilizada para períodos superiores a quatro meses. Assim, pode-se afirmar que a metodologia cumpriu com o objetivo de formular um modelo estocástico com nível explicativo satisfatório para a série em estudo. 13

14 7 Referências Bibliográficas BOX,G.P. e JENKINS,G.M. Time series analysis: forecasting and Control. New York:Holden Day,1976, 575 pp. BREPOHL, D. O reflorestamento com incentivos fiscais no Estado do Paraná. Revista Floresta, Curitiba: FUPEF, (08) 62-66,1976. CUNHA, M.S., MARGARIDO, M.A. Avaliação dos impactos dos planos de estabilização pós-1986 sobre o Índice Geral de Preços: Uma aplicação da Metodologia Box & Jenkins. Revista Agricultura São Paulo, 46(2): 1-18, FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS. Índice Geral de Preços. Disponível em: < Acessado em 01 de junho de GUJARATI, D. N. Econometria Básica. Macron Books, São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2000, 848 p. MANUAL DE ECONOMETRIA: Nível intermediário / Marco Antonio S. Vasconcellos, Denisard Alves (editores). São Paulo: Atlas, MARGARIDO, M.A., SOUSA, E.L.L. Formação de preços de soja no Brasil. Revista Agricultura São Paulo, 45(2): 52-61, MYNBAEV, T. K. e LEMOS, A. Manual de Econometria. 2004, 348 p. SANTIAGO, M.M.D. Uma análise econométrica da dívida agrícola brasileira: O caso da poupança rural. Revista Agricultura São Paulo, 47(2): 21-40, SANTIAGO, M.M.D., CAMARGO, M.L.B., MARGARIDO, M.A. Detecção e análise de outliers em séries temporais de índices de preços agrícolas no Estado de São Paulo. Revista Agricultura São Paulo, 43(2): , SEAB. Secretaria de Agricultura e Abastecimento do Paraná. Departamento de Estatística. SILVA, M. L. e SILVA, A. M. J. Análise do Comportamento Temporal dos Preços do Carvão Vegetal: Aplicação e a Avaliação da Metodologia Box and Jenkins. Revista Arvore, v. 20, n.1, p ,