CALCULADORA HP 12C. Figura 1. A Calculadora HP 12C

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1 Conhecendo a calculadora HP 12C CALCULADORA HP 12C De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C é, provavelmente, a mais antiga. Foi lançada em 1981, dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 a Figura 1. A Calculadora HP 12C Suas características principais incluem o fato de possuir mais de 120 funções específicas para usos em negócios, que permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxas internas de retorno e valores presentes líquidos. É caracterizada por trabalhar com lógica RPN, do inglês Reverse Polish Notation, ou notação polonesa reversa, o que permite uma entrada mais rápida de dados e a execução mais eficiente dos cálculos. Apresenta, ainda, de acordo com o site da HP2 baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente, além de programação através do teclado. O site do Museu da HP (ver apresenta a versão 12C como a calculadora que não morreria, sendo a mais antiga e mais bem vendida calculadora de todo o mundo. Embora outros modelos mais novos e com muito mais recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha HP 12C seguem de vento em popa. Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e com capacidade de armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou a HP 19BII (15 vezes mais rápida e com capacidade 9 vezes superior de processamento de informações). E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de justificar sua aplicação mais de vinte anos depois do seu lançamento? O próprio Museu da HP apresenta algumas justificativas. 1. É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou o usuário. As calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas pelas versões BII, com RPN opcional;

2 2. Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios, são sempre ligeiramente conservadores o que os tornam aficcionados pela HP 12C, já tradicional no mercado; 3. Possui uma ótima aparência; 4. Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida aparência feita como um tijolo, especialmente quando comparadas com outros modelos de calculadoras disponíveis no mercado; 5. Ela já se tornou parte do elegante uniforme executivo de negócios, o que a distingue facilmente dos modelos mais baratos. 6. Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo possível. De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam ser representadas por sua robustez já que bem cuidada, a máquina dura indeterminadamente, e simplicidade é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias em matemática financeira, por exemplo. Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, igualmente apresentado neste capítulo, os usos da HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou cálculos mais simples. Didaticamente ainda se mostra um excelente recurso, em função de executar as principais funções financeiras e apresentar um custo muito mais baixo que um microcomputador portátil, por exemplo. Comandos, funções e testes iniciais O bom uso da calculadora requer o domínio de alguns recursos importantes. Ligar e desligar a calculadora Para ligar e desligar a calculadora, basta pressionar a tecla [ON]. [ON] Liga a calculadora (se ela estiver desligada). [ON] Novamente Desliga a calculadora (se ela estiver ligada). Auto teste dos circuitos Para saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem alguns procedimentos de teste que podem ser efetuados, tais como: Teste automático Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [x] (ou [+]) e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [x] (ou [+]). Um auto teste será realizado. Se o mecanismo da máquina estiver funcionando corretamente, dentro de aproximadamente 25 segundos (durante os quais no visor será exibido a palavra "running" piscando) todos os indicadores do visor serão exibidos (a exceção do *: indicador de bateria fraca). Se aparecer a expressão "Error 9" ou não aparecer nada, a calculadora está com problemas; Teste semi automático Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [ ] e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [ ]. Para verificar todas as teclas da HP, nesta opção de teste é necessário pressionar TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima para baixo. Ou seja, é necessário pressionar todas as teclas, desde a tecla [n] até a tecla [ ], depois da tecla

3 [y x ] até a tecla [x], da tecla [R/S] até a tecla [ ], pressionando, na passagem, a tecla [ENTER] e, por último, da tecla [ON] até a tecla [+], passando, também, pela tecla [ENTER]. Assim, a tecla [ENTER] deverá ser pressionada em duas passagens distintas. De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina estiver funcionando corretamente, após pressionar todas as teclas na ordem descrita, o visor indicará o número 12 no centro. Se aparecer a expressão "ERROR 9" ou não aparecer nada, a calculadora está com problemas. Funções amarelas e azuis Como forma de economizar teclas, a HP emprega o recurso de atribuir à mesma tecla, diferentes funções. Algumas teclas da HP apresentam legendas em branco (função principal), em amarelo ou em azul. Para empregar uma função "amarela" é necessário pressionar a tecla [f] antes. Para empregar uma função "azul" é necessário pressionar a tecla [g] antes. Algumas das principais funções amarelas da HP 12C estão apresentadas na figura seguinte. Como exemplos de funções financeiras em amarelo, podemos apresentar a função [NPV], iniciais da expressão em língua inglesa Net Present Value, ou Valor Presente Líquido (VPL), e a função [IRR], do inglês Internal Rate of Return, ou Taxa Interna de Retorno (TIR). Figura 2. Funções amarelas Algumas das funções azuis da HP 12C estão apresentadas na próxima figura. Como exemplos de funções financeiras em azul, podemos apresentar a função [DATE], ou data, e a função [ΔDYS], ou intervalo de dias.

4 Figura 3. Funções azuis Em relação ao uso de funções convencionais, azuis e amarelas pode se apresentar, por exemplo, a tecla [i]. A função convencional da tecla armazena na memória ou calcula a taxa de juros. Mas a tecla [i] também apresenta outras duas funções adicionais: a função [INT] em amarelo, para calcular os juros acumulados de uma operação no regime de juros simples, e a função [12 ], que divide um valor por 12 antes de armazenálo na memória. Para usar a função [i] basta pressionar a tecla [i]. Para usar a função [INT], que calcula os juros de uma operação é necessário pressionar, antes, a tecla [f] (note que o visor indicará que tecla [f] foi pressionada) e depois a tecla [INT]. Esta sigla corresponde às iniciais do termo em inglês INTEREST, ou juro, termo correspondente em português. De forma similar, para usar a função [12 ] é necessário pressionar a tecla [g] (note que o visor indicará que tecla [g] foi pressionada) e depois a tecla [12 ]. Caso as teclas [f] ou [g] tenham sido pressionadas de forma indesejada, para cancelar a operação, basta pressionar as teclas [f] [PREFIX].

5 Formatar exibição de casas decimais Embora sempre trabalhe internamente com valores com muitas casas decimais, a HP12C permite a exibição de um número de casas decimais pré fixado. Para fixar um número de casas decimais, pressione a tecla [f] e depois o número de casas decimais desejado. Por exemplo, para trabalhar com 2 casas decimais, basta pressionar [f] 2. Para exibir 4 casas decimais, pressione [f] 4. Importante lembrar: embora exiba valores com um número de casas decimais predefinido, internamente a máquina processará cada número com maior quantidade de casas decimais. Em cálculos sucessivos, os valores das etapas intermediárias exibidas no visor, podem, portanto, ser diferentes do valor final exibido. Assim, evite transcrever valores para o papel e depois para a calculadora. Tente sempre usar a pilha e os registradores de armazenamento da calculadora. Selecionar ponto ou vírgula A HP12C permite usar o ponto ou a vírgula como separador decimal. Para trocar a opção em vigor, desligue a máquina, pressione a tecla [.] e depois ligue a máquina, liberando primeiro a tecla [ON] e depois a tecla [.]. Automaticamente, a HP12C trocará o separador de casas decimais. Notação de números muito grandes ou muito pequenos A HP permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que e menores que Já que o visor só permite a exibição de números com até 10 algarismos, números muito grandes ou muito pequenos são exibidos sob a forma de notação científica, onde a mantissa é apresentada primeiramente e, depois, o expoente da base 10 que multiplica a mantissa. Por exemplo 14 milhões multiplicado por 24 milhões será exibido na HP como sendo [3, ]. Note a existência de espaço entre 3, e 14. O primeiro número [3,360000] é a mantissa e o segundo [14] é o expoente da base 10 que está multiplicando a mantissa. De outra forma: x = = 3, x Uma forma de trabalhar com valores muito grandes na HP é viabilizada pela tecla [EEX] que representa o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo digitado. A função será melhor descrita a seguir. Indicação de bateria fraca Caso a bateria da máquina esteja fraca, aparecerá um indicador * piscando no canto inferior esquerdo. Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve se evitar colocar a calculadora próxima a fontes de campos eletromagnéticos, como alto falantes automotivos, aparelhos de som, televisores, etc. Lógica RPN e pilha de registradores As duas principais características das calculadoras HP12C podem ser apresentadas por meio da lógica RPN, inicias da expressão em língua inglesa Reverse Polish Notation, ou Notação Polonesa Reversa, e da pilha de registradores.

6 Lógica RPN Note que a HP12C não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas comuns: a tecla de igualdade. A razão dessa inexistência consiste no fato da HP trabalhar com uma lógica matemática diferente: a lógica RPN. Enquanto em uma operação algébrica comum, os operandos devem ser intercalados por operadores, na lógica RPN os operandos devem ser colocados primeiramente e, depois, devem ser colocados os operadores. A lógica RPN foi criada a partir dos trabalhos apresentados por Jan Lukasiewicz, matemático polonês, nos anos 20. Consiste, basicamente, em um sistema lógico formal que permite a especificação de expressões matemáticas sem o uso de parênteses, através da colocação dos operadores antes (notação pré fixada), ou depois (notação pós fixada), dos operandos. A notação pré fixada recebeu o nome de Notação Polonesa, em homenagem a Lukasiewicz. A HP ajustou a notação pós fixada para o teclado das calculadoras, mediante o uso de pilhas para armazenamento dos operandos e funções específicas para o manuseio das pilhas. Assim, denominou a lógica criada de Notação Polonesa Reversa, ou, simplesmente, RPN mantendo a homenagem a Lukasiewicz. Comparando a notação algébrica convencional com a polonesa reversa, temos que para somar 235 e 121 em uma operação convencional, deve se fazer = 356. Figura 4. Operação algébrica convencional. Em uma operação com lógica RPN, é necessário entrar antes com os operandos 235 e 121. Apenas depois colocaríamos o operador da adição. Para poder separar os números ou indicar para a calculadora que o 235 e o 121 são dois números distintos e não , a HP disponibiliza a tecla [ENTER]. Assim, para somar 235 e 121 na HP será necessário pressionar as teclas 235 [ENTER] 121 [+]. No visor aparecerá a resposta 356. Pilha de Registradores Figura 5. Operação de soma com lógica RPN.

7 Figura 6. Registradores X, Y, Z e T da HP 12C. Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora apenas um dos registradores da máquina seja sempre exibido, que corresponde ao visor, denominado registrador X, existem outros, dispostos em forma de "pilha", que permitem e facilitam a realização de cálculos sucessivos. É como se acima do visor, a HP 12C armazenasse outros valores. Conforme pode ser visto na figura 6, o visor é denominado Registrador X. Além dele, existem outros registradores: Y, Z e T. Quando um número é digitado na máquina, ele é automaticamente inserido no Registrador X (visor). Ao pressionar a tecla [ENTER], o número é duplicado, sendo seu valor copiado para o registrador Y. As operações da máquina são quase sempre efetuadas com os registradores X e Y. Assim, sugere se que, antes de iniciar operações sucessivas na HP, deve se fazer a limpeza da pilha. Para limpar a pilha, basta pressionar as teclas [f] [REG]. A tecla [ENTER] consiste no principal mecanismo para a operação de pilhas da HP 12C. Ao pressionar [ENTER], os registradores são "empurrados" para cima na pilha, sendo o conteúdo do visor (registrador X) duplicado. Quando as operações são efetuadas, a calculadora opera os registradores X e Y, mantendo o resultado no visor (registrador X). A tecla ENTER deve ser usada apenas para separar a entrada de números distintos na HP 12C! É importante destacar que a única ocasião em que a tecla [ENTER] deve ser pressionada é quando se desejar dois números consecutivamente, ou seja, um número imediatamente após o outro. Apenas nestas ocasiões o [ENTER] deve ser utilizado. Os passos associados à sequência de teclas da HP12C para a realização da soma entre 5 e 4 podem ser apresentados como a seguir.

8 Último X A evolução dos registros na pilha feitos para a soma de 5 e 4 apresentada anteriormente poderia ser representados como apresentado a seguir. Figura 7. Seqüência de passos e pilhas para a soma de 4 e 5 na HP 12C. É importante ressaltar a importância da pilha na realização de cálculos seqüenciais. Por exemplo, a operação (45+5)/(17 12) pode se ser feita de forma simples na HP, mediante o uso da pilha. Na HP, em função da pilha, não é necessário o uso de parênteses. A pilha permite o acúmulo dos cálculos parciais. Veja a seqüência de passos e registros a seguir.

9 Figura 8. Seqüência de passos e movimentações na pilha da HP 12C. O conhecimento sobre o funcionamento da pilha de registradores é essencial para a realização de cálculos na HP 12C. Funções de Operações de Pilha Algumas funções da HP 12C são próprias para as operações envolvendo a pilha de registradores, enfatizada novamente na figura seguinte. Figura 9. Pilha de registradores. A HP 12C usa a convenção de denominar o visor de registrador X. Logo acima dele temos, na ordem, os registradores Y, Z e T. Por fim, temos o registrador Último X (Last X), que armazena o último valor operado e que estava no visor. Veja os exemplos apresentados a seguir. A função [CLX] limpa o registrador X. Ou seja, limpa o conteúdo do visor. A função [f] CLEAR [REG] ou [f] [REG], simplesmente, do inglês CLEAR REGISTERS, limpa todos os registradores. Ou seja, limpa a memória da HP 12C, mantendo apenas os programas registrados na memória de programação.

10 A tecla [R ] permite movimentar os números para baixo na pilha, alterando a sua ordem de exibição. Por exemplo, após entrar com as teclas [f] [REG] 1 [ENTER] 2 [ENTER] 3 [ENTER] 4, pode se ver o conteúdo da pilha mediante a rolagem para baixo. Ao pressionar a tecla [R ], a HP 12C rolará o conteúdo da pilha para baixo. Outras funções aplicáveis à manipulação da pilha estão apresentadas a seguir. A função [X Y] troca a posição dos valores armazenados nos registradores X e Y. A função [g] [LSTx] permite recuperar o último valor do registrador X. Registradores adicionais Um outro conjunto de registradores da HP pode ser utilizado mediante o emprego das teclas: Por exemplo, o valor 165,23 pode ser armazenado no registrador 1: 165,23 [STO] 1. Após limpar o visor com a tecla [CLX], o valor pode ser recuperado através da tecla [RCL]. Para isso, bastaria executar [RCL] 1. O visor apresenta a resposta correta, igual a 165,23. Os registradores permitem operações aritméticas, como soma, subtração, multiplicação e divisão. Para somar 10 ao conteúdo do registrador 1, basta fazer [STO] + 1. Em outras palavras, adicione o valor 10 ao valor que estava armazenado no registrador 1. Por exemplo, suponha que seu último saldo no banco era igual a $700,00. Desde a última posição, você emitiu cheques nos valores de $50,00 e $120,00. Além disso, efetuou um depósito no valor de $250,00. Qual o valor do seu saldo atual? Solução: o saldo pode ser controlado diretamente em um dos registradores da HP, como o registrador 1, de acordo com os passos apresentados a seguir.

11 Figura 10. Usando as funções [STO] e [RCL]. Registradores Estatísticos Um grupo de funções e recursos especiais da HP12C permite a execução de cálculos estatísticos básicos. Para isso, é necessário entrar com os dados necessários, empregando a função [Σ+]. Caso algum valor errado tenha sido incluído, pode se excluí lo mediante a tecla [Σ ]. Naturalmente, antes de armazenar valores nos registradores estatísticos é necessário limpar o conteúdo anterior mediante a função [f] [Σ]. Figura 11. Operando com os registradores estatísticos. É interessante observar que a HP12C não armazena os dados individuais, mas, sim, um conjunto de somatórios, descrito na tabela seguinte. Dos somatórios armazenados é possível construir as principais medidas estatísticas como a média, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Os somatórios são armazenados em registradores específicos, conforme apresentado a seguir. Figura 12. Registradores estatísticos da HP12C. Assim, para recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios (n) basta recuperar o registrador 1: [RCL] 1. Para recuperar o Σ XY basta recuperar o registrador 6: [RCL] 6. Para ilustrar, considere que as vendas de uma mercearia em uma semana de maio tenham sido iguais a 5, 6, 3, 2 e 9. Calcule, com base nestes dados, o somatório das vendas. Solução: basta entrar com os valores e depois solicitar o somatório. Veja os passos a seguir.

12 Registradores Financeiros Os registradores financeiros da HP 12C estão apresentados a seguir. Figura 13. Registradores financeiros. Podem ser de dois tipos básicos: registradores de séries uniformes e registradores de fluxos de caixa, também conhecidos como registradores para séries não uniformes. Séries uniformes: os registradores de séries uniformes são representados pelas teclas localizadas logo abaixo do visor: [n], [i], [PV], [PMT] e [FV]. Séries não uniformes: Os registradores de séries não uniformes são ativados através das funções [g] [CF0] e [g] [CFj] e armazenados nos registradores numéricos. Podem ser armazenados até 20 registradores de fluxos de caixa não uniformes. As principais funções são representadas pelas teclas: [f] [NPV] e [f] [IRR]. A HP 12C compartilha os registradores com as funções financeiras. Ambos estão apresentados com maior profundidade a seguir. Funções algébricas As funções algébricas da HP 12C permitem a realização de cálculos matemáticos elementares. As principais funções são representadas pelos operadores algébricos básicos [+], [ ], [x], [ ], que, respectivamente, efetuam as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Outras funções para operações algébricas elementares da HP 12C estão apresentadas a seguir. A função [CHS], do inglês CHange Sign, troca o sinal do registrador X, isto é, multiplica seu valor por 1. Por exemplo, para entrar com o valor 105 na HP 12C é preciso colocar o valor 105 e depois trocar o seu sinal através da tecla [CHS]. A função [EEX], do inglês Enter EXpoent, introduza o expoente, abastece o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo inserido. Permite operações com números grandes. Por exemplo, para digitar , basta teclar 17 [EEX] 9. De forma similar, para digitar 0, na HP 12C bastaria teclar 8 [EEX] [CHS] 6.

13 Para calcular, por exemplo, 1/153, bastaria teclar 153 [1/x]. Algumas outras funções algébricas da HP 12C permitem operações com raízes, potências, fatoriais ou logarítmos: Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 7.225, basta teclar 7225 [g] [ X ]. O visor fornece a resposta: 85,0000. Por exemplo, para calcular o cubo de 14, basta teclar na HP 12C: 14 [ENTER] 3 [Yx]. O visor fornece a resposta: 2.744,0000. Para calcular a raiz enésima de um número qualquer, basta elevá lo ao inverso do índice da raiz. Por exemplo, para calcular a raiz quinta de , basta elevar o número ao inverso de cinco. Na HP 12C: [ENTER] 5 [1/x] [Yx]. O visor fornece a resposta: 13,0000. Por exemplo, para calcular o logaritmo neperiano de 80, basta teclar 80 [g] [LN]. A HP 12C fornece o resultado: 4,3820. Nas operações de matemática financeira, podemos usar logaritmos nos cálculos associados à obtenção do número de períodos em uma operação com juros compostos. Deduzimos que o número de períodos poderia ser apresentado como sendo igual à seguinte fórmula. Usando as propriedades de logaritmos, podemos apresentar a equação anterior em função de logaritmos neperianos. Mais adiante, veremos que a HP 12C possui função financeira específica para o cálculo do número de períodos, representada pela tecla [N] e discutida com maior profundidade a seguir. Porém, esse cálculo na HP 12C é sempre aproximado para o inteiro superior. Caso, por exemplo, o número exato de períodos de uma operação seja 2,008, a função financeira [N] da HP retorna o inteiro superior, igual a 3. Porém, 2,008 está muito mais próximo de 2 que de 3. Assim, precisamos tomar cuidado com o uso da função financeira [N] da HP 12C.

14 Assim, a função [g] [LN] da HP 12C pode ser usada para obter o número exato de períodos. Para ilustrar, considere o caso da questão a seguir. [Exemplo 1.] A juros compostos, um capital C, aplicado a 3,6% ao mês, quadruplicará em qual número aproximado de meses? Durante a sua resolução algébrica, chegamos a encontrar que o valor de n pode ser apresentado de acordo com a seguinte equação. Usando a função LN da HP 12C, poderíamos executar os passos apresentados a seguir: [f] [REG] 400 [ENTER] 100 [ ] [g] [LN] 1 [ENTER] 0,036 [+] [g] [LN] [ ]. O visor apresenta o resultado: 39,1972. Note que caso a função [N] tivesse sido usada, o valor obtido seria 40, já que a função [N] aproxima o cálculo para o inteiro superior. É importante destacar que a HP não possui a função específica para cálculo de logaritmos com base 10, entretanto pode se empregar uma propriedade dos logaritmos apresentada como: logab = logka / logkb ou log10x = ln x / ln 10 Assim, para se obter o logaritmo na base 10 de 100, por exemplo, bastaria extrair o logaritmo neperiano de 100 e dividi lo pelo logaritmo neperiano de 10. Por exemplo, na HP bastaria fazer 100 [g] [LN] 10 [g] [LN] [ ] que é igual a 2. Caso seja necessário extrair a parte fracionária ou inteira de um determinado valor, a HP 12C disponibiliza duas funções específicas para esta tarefa: Por exemplo, para extrair a parte fracionária de 17,8562, basta teclar na HP 12C: 17,8562 [g] [FRAC]. O visor fornece a resposta: 0,8562. Por exemplo, para extrair a parte inteira de 17,8562, basta teclar na HP 12C: 17,8562 [g] [INTG]. O visor fornece a resposta: 17,0000. Caso cálculos com probabilidades estejam sendo feitos, a HP 12C possui função adequada para o cálculo do fatorial de um número. Por exemplo, para calcular 7!, basta teclar na HP 12C: 7 [g] [n!]. O visor fornece a resposta 5.040,0000.

15 Funções percentuais São três as funções que facilitam cálculos percentuais da HP 12C: O uso da função [%] está apresentado na questão seguinte. [Exemplo 2.] Uma loja oferece um desconto de 50% a quem pagar a vista e oferece um desconto de 20% a quem pagar integralmente um mês após a compra. Na realidade, essa loja cobra, de quem prefere pagar um mês após a compra, juros mensais de quanto? Já que nenhum valor é fornecido no enunciado, pode se assumir um preço igual a $100,00. Sendo o preço igual a $100,00, o valor a vista seria 100 menos 50% de 100, ou $50,00. Na HP 12C podemos executar os passos seguintes. O valor após 30 dias seria 100 menos 20% de 100, ou $80,00. Na HP 12C poderíamos executar os passos: [f] [REG] 100 [ENTER] 20 [%] [ ]. O visor forneceria a resposta, igual a 80,0000. Assim, os juros seriam iguais a 80 50, ou $30,00. A taxa é igual a = 60%. Uma maneira muito mais rápida para resolver a questão apresentada anteriormente poderia ser por meio da função [%T]. Veja a apresentação da função [%T] a seguir. Veja o uso da função [%T] no exemplo a seguir. [Exemplo 3.] Um título, no valor nominal de $80.000,00, foi pago com antecedência, sofrendo um desconto comercial simples de $1.500,00. Qual o percentual de desconto da operação? Podemos usar a função [Δ%] na solução da questão apresentada a seguir. [Exemplo 4.] Para comprar um tênis de $70,00, Renato deu um cheque pré datado de 30 dias no valor de $74,20. A taxa de juros cobrada foi de quanto?

16 Podemos usar a função [Δ%] para calcular de modo simples a taxa de juros do período, que corresponde à variação percentual dos valores. Em relação ao exemplo 2, o cálculo da taxa de juros ao período ou da variação percentual seria muito mais fácil por meio da função [Δ%]. Na HP 12C poderíamos executar os passos: [f] [REG] 50 [ENTER] 80 [Δ%]. O visor forneceria a resposta, igual a 60,0000. Funções de datas Um dos usos importantes da HP 12C no cálculo de operações financeiras faz referência à contagem de dias entre duas datas ou à projeção de uma data futura, com base na data atual e do prazo da operação. A HP permite cálculos com datas entre 15/10/1582 e 25/11/4046 e, antes de começar a trabalhar com cálculos de data na HP 12C, é necessário configurar a notação empregada. O padrão usual da HP consiste na apresentação das datas como nos Estados Unidos, onde a data 20 de abril de 2008 poderia ser apresentada como No Brasil, usamos notação diferente, com a apresentação do dia, seguido do mês e, por fim, do ano. Assim, a mesma data aqui no Brasil poderia ser apresentada como 20/04/2008. Para poder usar a notação convencional de datas aqui no Brasil, é necessário configurar corretamente a máquina. Para isso, devemos acender um flag, um indicativo no visor da máquina, alertando o fato de que estamos trabalhando com apresentação das datas no formato [D.MY] da HP 12C. Ou seja, as datas serão apresentadas pelo dia, seguido de um ponto (.), seguido do mês e, por fim, do ano. Assim, a data 20/04/2008 pode ser apresentada na HP 12C como sendo A configuração da convenção de data da HP 12C pode ser feita mediante o uso das seguintes funções: Quando a função [g] [D.MY] é empregada, o flag D.MY fica acesso no visor, indicando a convenção da notação DIA.MESANO da calculadora. Como, no Brasil, é adotada a convenção de notação de datas no formato dia, mês e ano, recomenda se que o indicador [D.MY] esteja sempre ativado. Calculando o número de dias entre duas datas Pode se usar a função [g] [ΔDYS] para calcular o número de dias entre duas datas.

17 Para ilustrar o uso do recurso, considere a questão seguinte. [Exemplo 5.] A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Qual o número de dias na operação? Antes de calcular, é preciso configurar a HP 12C para a notação D.MY. Com a HP 12C devidamente configurada, o visor mostrará o flag D.MY aceso. Após ter configurado a calculadora, pode se executar os passos seguintes. Projetando uma data futura ou passada A função [g] [DATE] permite que a HP 12C projete uma data futura ou passada, a partir de uma data inicial. Para ilustrar o uso do recurso, considere a questão seguinte. [Exemplo 6.] Uma duplicata de $570,00, vencida em , somente foi paga 230 dias depois. Qual a data de vencimento da operação? Quando usamos a função [g] [DATE], podemos encontrar datas futuras, como na questão anterior, ou passadas. Observe a solução da questão seguinte. [Exemplo 7.] Um capital foi resgatado no dia 24 de abril, do ano de Sabendo que o prazo da operação foi de 73 dias, determine a data em que foi aplicado.

18 Determinando o dia da semana Quando a função [g] [DATE] é empregada, além da data calculada, nós podemos saber o dia da semana correspondente à data. A HP 12C sempre retorna um código numérico após a data. Para saber a qual dia da semana o código se refere, basta usar a tabela seguinte. Veja o uso do recurso na questão apresentada a seguir. [Exemplo 8.] Um capital foi resgatado no dia 13 de abril, do ano de Sabendo que o prazo da operação foi de 58 dias, determine o dia da semana em que foi aplicado. Funções estatísticas Um grupo de recursos extremamente úteis da HP 12C estão representados nas funções estatísticas da calculadora. Através de funções estatísticas simples, é possível obter se algumas estatísticas básicas como a média, o desviopadrão, a média ponderada, o coeficiente de correlação e variáveis interpoladas.

19 Por exemplo, as notas obtidas por um aluno nas provas de Química foram iguais a 6, 4 e 9. Sabendo que as avaliações tinham pesos iguais a 5, 3 e 2, respectivamente, calcule a média final do aluno na disciplina. Solução: pode se entrar com os dados no modo de somatório da calculadora. Sabendo se que os registradores 6 e 2 armazenam, respectivamente, ΣXY e ΣX e que a média ponderada pode ser escrita como: Xw = ΣXY / ΣX, os registradores 6 e 2 podem ser empregados para a obtenção da média ponderada. Vide o exemplo fornecido a seguir. Em outra solução, mais simples, poderia usar a função média ponderada. No passo 4 basta recuperar a média ponderada através da função [g] [Xw]. Funções de programação Um recurso útil da calculadora HP 12C em determinadas situações consiste na possibilidade de programar a máquina. Existem várias funções e recursos de programação, como:

20 As funções de programação podem ser melhor explicitadas nos exemplos fornecidos a seguir. Uma loja, que trabalha com artigos importados, codifica todos os seus preços em dólares. Porém, durante qualquer operação de compra ou cotação, de preço por telefone, é necessário que o preço fornecido seja dado em real. Crie um programa para converter, automaticamente, valores em dólar para valores em reais. Um exemplo de programa para conversão de valores, de US$ para R$, pode ser visto a seguir. Para poder usar o programa a cotação do US$ deve estar armazenada no Registrador 1. Para isso, pode se usar o recurso [STO] 1. Antes de rodar o programa, é necessário armazenar o valor da cotação do dólar no registrador 1. Por exemplo, imagine que a cotação do dólar seja igual a 1,98. Qual é o valor em reais de uma mercadoria com preço igual a US$7,20? Com o programa armazenado, basta fazer: Para rodar outras vezes o programa, basta pressionar a tecla [R/S]. Os recursos de programação da HP 12C podem ser empregados em matemática financeira com o objetivo de, por exemplo, converter taxas equivalentes compostas. Para inserir um programa na HP 12C é preciso entrar no modo de programação e digitar a seqüência de teclas que desejamos gravar e usar no futuro. Códigos de erro Eventualmente, na operação da HP 12C pode ocorrer alguma falha, resultando em um procedimento incorreto, muitas vezes indicado por uma mensagem de erro. As principais mensagens de erro da calculadora podem ser vistas a seguir.

21 Usando as funções financeiras da HP 12C A seguir serão apresentadas as principais funções financeiras da HP12C. As funções financeiras mais usuais situam se logo abaixo do visor da HP 12C, conforme apresenta a figura seguinte. Funções financeiras para dois capitais ou séries uniformes: Funções financeiras para séries não uniformes:

22 Além das funções financeiras propriamente ditas, é preciso destacar a importância da função para troca de sinais, a função [CHS], que troca o sinal do número. Assim, quando abastecemos o valor presente de uma operação de aplicação de $5.000,00, devemos lembrar a convenção dos sinais apresentada no capítulo 1 do livro que diz que quando consideramos uma saída de recursos devemos usar o sinal negativo. Assim, para abastecer o valor 5000 na HP 12C devemos fazer: 5000 [CHS] [PV]. Outras funções simples também ajudam a executar operações financeiras, como as funções [g] [12x] e [g] [12 ]. As funções [g] [12x] e [g] [12 ] podem ser empregadas rotineiramente na conversão de períodos anuais em mensais ou vice versa. Nas operações com juros simples e taxas proporcionais, podem ser também empregadas na conversão de taxas. Por exemplo, uma questão pode apresentar que uma operação foi feita por 36 meses mas o enunciado solicita a taxa anual. Para converter 36 meses em um ano de forma rápida na HP 12C, bastaria executarmos 36 [g] [12 ]. Caso o enunciado falasse em 1,5 ano, mas solicitasse a taxa mensal, poderíamos converter o prazo para meses, executando 1,5 [g] [12x]. Em outros casos poderíamos desejar obter a taxa simples anual proporcional a 6% a. m. Na HP 12C, bastaria fazer 6 [g] [12x]. Caso fosse preciso obter a taxa simples mensal proporcional a 104% ao ano, bastaria executar 104 [g] [12 ]. FUNÇÕES FINANCEIRAS E PERÍODOS INTEIROS Quando apenas períodos inteiros são considerados, o cálculo é muito simples na HP 12C. Caso uma operação com dois capitais esteja sendo analisada, fornecemos três parâmetros e solicitamos o quarto. Por exemplo, podemos fornecer o valor presente, o número de períodos e taxa. Em seguida solicitamos o valor futuro. Outro exemplo, fornecemos o valor presente, o valor futuro e taxa. Em seguida, pedimos o número de períodos.

23 Quando realizamos cálculos financeiros na HP 12C precisamos estar atentos e respeitar a convenção dos sinais. Desembolsos de caixa devem ser considerados, sempre, com o sinal negativo. Entradas com o sinal positivo. Caso a convenção não seja seguida, a HP poderá apresentar a mensagem ERROR 5, indicando que, possivelmente, existiu o erro na colocação dos sinais. Outra dica importante faz referência ao uso da tecla com o objetivo de recuperar um dos valores armazenados. Caso tenhamos armazenado a taxa e o prazo e, momentos depois, precisássemos recuperar o valor do prazo, bastaria teclar [RCL] [N]. A HP fornece rapidamente o valor contido na memória correspondente ao prazo. [Exemplo 10.] O montante produzido por $10.000,00, aplicados em regime de juros compostos à taxa de 4% ao mês, durante 2 meses, é de quanto? [Exemplo 11.] Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de juros, ali, um capital de $ ,00 em um ano, a uma taxa de 40% ao trimestre?

24 [Exemplo 12.] Uma pessoa tem um compromisso no valor de $ ,00 a ser saldado dentro de 6 meses. A maior taxa de juros mensal por remuneração de aplicação de capital que conseguiu foi de 7% ao mês, no regime de juros compostos. Para garantir o pagamento do compromisso na data marcada, qual a quantia mínima que deverá aplicar hoje? [Exemplo 13.] Uma pessoa recebe uma proposta de investimento hoje, quando uma quantia de $200,00 fará com que, no final do segundo ano, o valor do montante seja de $242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse investimento é de quanto? A taxa apresentada pela HP 12C sempre estará na unidade de N. Assim, caso seja preciso obter uma taxa mensal, N deve ser apresentado em número de meses. Caso seja preciso uma taxa anual, N deve ser apresentada em número de anos e assim por diante. Observe a solução da questão seguinte. [Exemplo 14.] Uma pessoa recebe uma proposta de investimento hoje, quando uma quantia de $200,00 fará com que, no final do segundo ano, o valor do montante seja de $242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade mensal desse investimento é igual a quanto? Note que o enunciado pede a taxa mensal. Assim, precisamos considerar um número de períodos em meses. No caso, dois anos são iguais a 24 meses. Assim, n = 24.

25 Quando usamos a HP 12C para calcular o número de períodos de uma operação, devemos tomar cuidado com o valor retornado para N. O algoritmo empregado pela HP 12C calcula N tanto em operações com dois capitais como em séries uniformes. O resultado apresentado no cálculo de N sempre é aproximado para o inteiro superior. Assim, caso o valor calculado algebricamente para N seja igual a 2,008, a HP aproximará o cálculo, fornecendo o número 3 como resposta. Logo, precisamos tomar cuidado ao calcular N com a HP 12C. Veja a solução algébrica e na HP 12C da questão apresentada a seguir. [Exemplo 15.] A juros compostos, um capital C, aplicado a 3,6% ao mês, quadruplicará em qual número aproximado de meses? Em uma solução algébrica anteriormente apresentada e que ilustrou o cálculo com a função [g] [LN] da HP 12C, aplicando a fórmula temos que n = 39,1966. Aproximadamente 39 meses. Para usar a HP 12C, podemos assumir um valor presente igual a 100. Seu quádruplo será 400. Caso a questão fosse resolvida na HP 12C, teríamos os passos a seguir. FUNÇÕES FINANCEIRAS E PERÍODOS FRACIONÁRIOS Quando existem períodos fracionários, a HP 12C permite cálculos na convenção exponencial, sempre considerando juros compostos nas partes inteira ou fracionária de N, ou cálculos na convenção linear, com juros compostos na parte inteira de N, mas juros simples na parte fracionária de N.

26 Originalmente, cálculos envolvendo o regime de capitalização composta em períodos fracionários eram relativamente trabalhosos (lembre se que a HP 12C foi lançada em 1981). Para simplificar as operações, nestes casos, costumava se empregar a denominada convenção linear. De acordo com a convenção linear, há incidência de juros compostos durante os períodos inteiros de capitalização, e de juros simples durante o período fracionário de capitalização. Matematicamente, o valor futuro no regime de capitalização composta, com convenção linear pode ser apresentado pela equação seguinte: t VF VP 1 i 1 i m k Onde: VF = Valor Futuro VP = Valor Presente i = taxa de juros da operação t = número de períodos inteiros de capitalização m/k = período fracionário de capitalização Note que t + m/k é igual a n (número de períodos de capitalização). Pela convenção exponencial, sempre são aplicados juros compostos, mesmo nos períodos fracionários de capitalização. Assim, prevalece a fórmula padrão de juros compostos: VF VP 1 i n A HP 12C permite operações com juros compostos nas duas convenções. Para usá las corretamente, existe a necessidade do uso de dois indicadores (apresentados como flags) fundamentais nos cálculos que envolvem matemática financeira na HP12C, apresentados na figura seguinte. Observe o uso da convenção linear na solução da questão apresenta a seguir. [Exemplo 16.] Uma pessoa aplicou $10.000,00 a juros compostos de 18% ao ano, pelo prazo de dois anos e três meses. Admitindo se a convenção linear, o montante da aplicação ao final do prazo era igual a quanto? Usando a equação da convenção linear: t VF VP 1 i 1 i m k

27 Substituindo os valores, tem se que: VF ,18 1 0,18 $14.550, Usando a HP 12C, temos os passos apresentados a seguir. Em um primeiro momento é preciso conferir se o flag C está apagado. Caso não esteja, é preciso apagá lo, configurando a HP para operar na convenção linear. Após o flag C ter sido apagado, podemos executar os passos apresentados a seguir. Veja o outro exemplo apresentado a seguir. [Exemplo 17.] Qual o capital que, em 10 meses e 25 dias, a juros compostos de 9% a. m. calculados pela convenção linear, resultaria no montante de $ ,45? CALCULANDO JUROS SIMPLES NA HP 12C A calculadora HP 12C permite cálculos com juros simples na parte fracionária de N, caso a convenção linear esteja ativada e o flag C desativado. Caso o usuário deseje trabalhar com juros simples na HP 12C, é preciso obrigatoriamente estar com o flag C apagado no visor e entrar com o N fracionário. Veja o cálculo com juros simples nas questões apresentadas a seguir. [Exemplo 18.] O valor $50.000,00 aplicados a juros simples, à taxa de 8% ao mês durante 48 dias, produz o montante de quanto? Em um primeiro momento é preciso conferir se o flag C está apagado. Caso não esteja, é preciso apagá lo, configurando a HP para operar na convenção linear.

28 Em um segundo momento, é preciso lembrar que o N abastecido precisa ser obrigatoriamente menor que 1. O enunciado fala em taxa de 8% ao mês, com prazo de 48 dias. Para poder usar a HP executando cálculos com juros simples, deveríamos usar um N fracionário. Poderíamos usar o N em anos (48/360) e a taxa também em base anual, em % a.a. Ou seja, taxa igual a 96% a.a. (8% x 12). Veja o outro exemplo apresentado a seguir. [Exemplo 19.] Uma dívida de $20.142,00 foi paga com um atraso de três dias. Se cobrados juros simples de 1% ao dia por dia de atraso, o montante pago foi de quanto? É preciso lembrar que o N abastecido precisa ser obrigatoriamente menor que 1 e que a máquina deve estar configurada na convenção linear, com o flag C desativado. O enunciado fala em taxa de 1% ao dia, com prazo de 3 dias. Para poder usar a HP executando cálculos com juros simples, deveríamos usar um N fracionário. Poderíamos usar o N em meses (3/30) e a taxa também em base mensal, em % a. m. Ou seja, taxa igual a 30% a. m. (1% x 30). ANO CIVIL E COMERCIAL NA HP 12C Uma outra alternativa para o cálculo com juros simples na HP 12C pode ser apresentado por meio da função [f] [INT], que possibilita obter os juros simples, a partir do valor presente, do prazo em dias e da taxa anual da operação. É preciso tomar muito cuidado com esta função. Em matemática financeira sempre usamos a taxa na mesma base do prazo. Assim, se a taxa é mensal, o prazo analisado deve ser mensal. Se o número de períodos é apresentado ao ano, a taxa deve ser anual e assim por diante. A função [f] [INT] requer que o prazo esteja em DIAS e taxa AO ANO. Logo, a função deve ser usada com cautela, já que não segue a mesma lógica convencional das operações na matemática financeira. Veja o uso da função nas questões apresentadas a seguir. [Exemplo 20.] A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, considerando ano comercial.

29 Temos, no intervalo, 146 dias. Em uma solução algébrica, considerando juros simples e ano comercial, formado por 360 dias, o prazo da operação é igual a 146/360 ano. Assim, aplicando a fórmula dos juros, tem se que J = VP.i.n = , /360 = $730,00. Usando a função [f] [INT] é possível seguir os passos apresentados a seguir. A função [f] [INT] permite considerações sobre ano comercial ou civil. As operações que envolvem a conversão de prazos em anos para dias e vice versa costuma assumir a convenção do ano comercial, com o ano sendo formado por 360 dias. Porém, quando o enunciado mencionar juros exatos ou ano civil, é preciso considerar o ano formado por 365 dias. [Exemplo 21.] A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano. No intervalo existem 146 dias. Considerando juros simples exatos, com ano formado por 365 dias, o prazo da operação é igual a 146/365 ano. Assim, aplicando a fórmula dos juros, tem se que J = VP.i.n = , /365 = $720,00. Usando a função, temos os passos a seguir. [Exemplo 22.] O juro exato e o comercial ou ordinário gerados pelo capital de $10.000,00, aplicado à taxa simples de 12% a. a. e pelo prazo de 3 meses e 15 dias são iguais a quanto? O prazo é de 105 dias e a taxa é 12% a. a. Na HP 12C, basta executar os passos: [f] [REG] [CHS] [PV] 12 [i] [105] [N] [f] [INT] 350 (juros comerciais) [R ] [R ] 345,2055 (juros exatos). [Exemplo] Calcular os juros exatos de uma capital de $ ,00, aplicado de 01/05/1986 a 28/09/1986 à taxa de 72% a. a. Despreze os centavos. Na HP 12C, calculando o prazo com o flag D.MY aceso, temos: [f] [REG] [ENTER] [g] [ΔDYS]. Temos que o prazo é formado por 150 dias. Sendo o prazo igual a 150 dias e a taxa igual a 72% a. a. Na HP 12C, basta executar os passos: [f] [REG] [CHS] [PV] 72 [i] [150] [N] [f] [INT] [R ] [R ]. O visor indica o valor ,2192, que corresponde aos juros exatos.

30 FUNÇÕES FINANCEIRAS EM SÉRIES UNIFORMES As operações com funções financeiras da HP 12C em séries uniformes demandam o uso da função [PMT], além das outras funções [n], [i], [PV] e [FV] apresentadas anteriormente. Quando operações com séries são analisadas na HP 12C e a função [PMT] é utilizada, devemos tomar cuidado com que configuração do tipo de série estamos considerando. A série pode ser antecipada (com entrada) ou postecipada (sem entrada). Para ajustar a configuração do tipo de série é preciso usar as configurações de série antecipada, [g] [BEG], ou postecipada, [g] [END]. Um cuidado especial que precisamos ter nas operações com séries uniformes faz novamente referência ao uso da tecla [N]. Quando apenas dois capitais são analisados, [N] representa o número de períodos. Quando séries uniformes são analisadas, [N] representa o número de parcelas. Assim, uma série do tipo terminará no terceiro período. Porém, como existem quatro parcelas temos que assumir [N] igual a 4. Veja os exemplos apresentados a seguir. SÉRIES POSTECIPADAS Séries postecipadas não possuem entrada. Para operar com séries postecipadas, a HP deve ser configurada no modo [g] [END]. [Exemplo 23.] José vai receber os $10.000,00 da venda de seu carro em duas parcelas de $5.000,00, sendo a primeira dentro de 30 dias e a segunda, dentro de 60 dias. Considerando uma taxa de juros compostos de 2%, ao mês, o valor atual, em reais, que José deveria receber hoje, com a certeza de estar recebendo o mesmo valor que irá receber no parcelamento, é de quanto? Aproxime o resultado para o número inteiro em reais mais próximo.

31 [Exemplo 24.] Um aparelho de som custa $3.881,00 a vista. O comprador que financiar a compra sem entrada e em 10 prestações mensais à taxa de juros compostos de 3% a. m., pagará uma prestação no valor de aproximadamente quanto? [Exemplo 25.] Um empréstimo de $49.000,00 vai ser pago em 2 vezes de $29.900,00, em 30 e 60 dias. A taxa de juro efetiva adotada na operação, tendo se em vista a data focal zero, é de quanto? [Exemplo 26.] Uma loja anuncia a venda de suas mercadorias em dez parcelas sem entrada e sem juros. Porém, no pagamento à vista o cliente receberia um desconto igual a 29,764%. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela loja? Como nenhum valor é dado, podemos assumir um preço igual a $100,00. Veja os passos a seguir. [Exemplo 27.] Um produto importado custa a vista $929,50. Sendo financiado à 6% a. m. serão pagas R prestações de $100,00. Desta forma podemos afirmar que o número de prestações será num total de quanto?

32 SÉRIES ANTECIPADAS As séries antecipadas são caracterizadas pela presença de uma entrada. A primeira parcela é paga no ato. Para poder realizar operações com séries antecipadas o flag BEGIN deverá estar aceso no visor. Para ativá lo e configurar a HP no modo antecipado, basta usar as teclas [g] [BEG]. [Exemplo 28.] Um microcomputador foi vendido em 3 prestações mensais de $1.000,00, iguais e consecutivas, com entrada. Sabendo se que a primeira prestação é paga no ato da compra, o valor a vista do equipamento a vista à taxa de juros compostos de 6% ao mês é de quanto? [Exemplo 29.] João comprou um aparelho de som, cujo preço, a vista, é $480,00. Entretanto ele preferiu fazer o pagamento em duas parcelas iguais: a primeira a ser paga no ato da compra e a segunda, 30 dias após a compra. Os juros cobrados foram de 8% ao mês. Nesse caso, o valor de cada parcela foi de quanto? SÉRIES NÃO UNIFORMES A análise de operações financeiras com séries não uniformes envolve o abastecimento dos fluxos desiguais por meio das teclas [g] [CF0] e [g] [CFj]. Se existem fluxos repetidos, podemos usar a função [g] [Nj] para abastecer o número de repetições. A taxa de desconto é abastecida por meio da tecla [i]. Após os valores terem sido abastecidos, podemos calcular o VPL com a função [f] [NPV], ou a TIR com a função [f] [IRR]. Veja o exemplo apresentado a seguir. [Exemplo 30.] Calcule o VPL do seguinte projeto de investimento. Use uma taxa de desconto igual a 5% ao ano.

33 O cálculo do VPL está apresentado a seguir. A inserção dos fluxos repetidos seria facilitada por meio da função [g] [Nj]. [Exemplo 31.] Calcule a TIR anual dos fluxos apresentados a seguir. O cálculo da TIR está apresentado a seguir. Não seria preciso abastecer o valor da taxa de desconto.