MATEMÁTICA FINANCEIRA HP 12c. FACILITADOR Nelson Luiz Fernandes Bravo

Transcrição

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA HP 12c FACILITADOR Nelson Luiz Fernandes Bravo Outubro/ 2010

2 IV

3 V A CALCULADORA HP 12C O objetivo deste material é apresentar de forma simples e clara, os principais recursos disponíveis na calculadora HP 12C, os quais envolvem operações algébricas, funções estatísticas, cálculos com datas, operações com percentagens e recursos aplicáveis á matemática financeira. A fim de apresentar a mais popular calculadora financeira no mercado brasileiro, foram efetuadas perguntas e respostas, do ponto de vista de uma pessoa que acabou de tirar a calculadora da caixa. O que são os símbolos escritos acima e abaixo das teclas? Como há um número grande de funções e, para reduzir o tamanho da calculadora, cada tecla possui na verdade 3 funções. A principal, escrita em branco no corpo da tecla (chamada de flag) e duas secundárias, escritas em azul, na parte inferior da tecla, e em dourado, na parte superior. Assim, caso queira acessar uma dessas funções,

4 VI você precisa primeiro, pressionar a tecla acionadora da função secundária desejada e depois a mesma. Onde [f], com a cor da tecla dourada, acionará as funções grifadas em dourado e [g], com a cor da tecla azul, acionará as funções grifadas em azul. Associando-se a cor da tecla de função a cor da função que será utilizada. Como a HP faz contas? Cadê o sinal de igual? A HP12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. O que isso quer dizer? Enquanto em outras calculadoras para realizar uma conta como = 7 você pressiona as teclas nessa ordem, na HP12C você digitará 5 ENTER 2 + e aparece o resultado 7 A HP12C possui memória? A HP12C tem 5 tipos de memórias: 1. pilha operacional, 2. registradores de uso geral, 3. registradores financeiros, 4. memórias de programação 5. memórias estatísticas. O que é uma memória de uso geral? Como o próprio nome diz é um tipo de memória usado para arquivar dados. Quem utiliza a calculadora comum conhece esse tipo de registrador pelas teclas M+, M-, M=.

5 VII A HP12C possui 20 registradores disponíveis mas apenas os registradores e 4 aceitam acumulação, ou seja, mais de um número. Nos outros apenas uns dados pode ser arquivado. E o que são stacks ou pilhas operacionais? A HP12C utiliza 4 memórias, sendo 1 principal (X) e 3 auxiliares (Y, Z e T). Falaremos muito em registrador X, registrado em Y, números em Z, etc... sempre se referindo aos números armazenados nessas memórias. Estas memórias são "colocadas" uma em cima da outra, na seguinte ordem, de baixo para cima: X, Y, Z, T. Formando um "stack" ou seja, uma pilha. Vamos supor que você está utilizando pela primeira vez a HP12C e você digita um número e depois outro número. No visor você vê apenas o que está digitando mas a HP vai "empurrando" para as memórias secundárias os números digitados anteriormente. Isso é uma característica muito útil como veremos adiante. Como Limpar sua calculadora Teclas f CLEAR REG (f CLX) f CLEAR f CLEAR FIN f CLEAR PRGM CLX Significado Limpa tudo, exceto a memória de programação Limpa os registros estatísticos, os registros da pilha operacional e o visor Limpa os registros financeiros Limpa a memória de programação (quando no modo PRGM) Limpa os valores contidos no Visor

6 VIII BREVE HISTÓRICO De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12 C é, provavelmente, a mais antiga. Foi lançada em 1981, dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 e Suas características principais incluem o fato de possuir mais de 120 funções específicas para usos em negócios, as quais permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxas internas de retorno e valores presentes líquidos. É caracterizada por trabalhar com lógica RPN (do inglês REVERSE POLISH NOTATION, ou NOTAÇÃO POLONESA REVERSA), o que permite uma entrada mais rápida de dados e execução mais eficiente dos cálculos. Apresenta, ainda, de acordo com o site da HP ( ), baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente, além de programação pelo teclado. O site do HP Museum ( ) apresenta-a como a calculadora que não morrerá, sendo a mais antiga e a mais bem vendida calculadora de todo o mundo. Embora modelos mais novos e com muito mais recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha HP 12C seguem de vento em popa. Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e com capacidade de armazenamento e processamento

7 IX quatro vezes superior) ou a HP 19BII (15 vezes mais rápida e com capacidade nove vezes superior de processamento de informações). E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de justificar sua aplicação em um texto escrito longo 20 anos depois? O próprio HP Museum apresenta algumas justificativas: 1.) É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou o usuário. As calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas pelas versões BII, com RPN opcional ; 2.) Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios são sempre ligeiramente conservadores, o que os torna aficcionados pela HP 12C, já tradicional no mercado ; 3.) Possui uma excelente ( e cara ) aparência ; 4.) Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida aparência, feita como um tijolo, especialmente quando comparada com outros modelos de calculadoras disponíveis no mercado ; 5.) Já se tornou parte do elegante uniforme do executivo de negócios o que a distingue facilmente dos modelos mais baratos ;

8 X 6.) Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo possível em virtude dos benefícios proporcionados, etc. De modo geral, as duas principais características de a calculadora poderiam ser representada por sua robustez (bem cuidada, a máquina dura indeterminadamente) e simplicidade (é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias em matemática financeira, por exemplo). Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, os usos da HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou cálculos mais simples. Didaticamente, ainda representa excelente recurso, em função de executar as principais funções financeiras e apresentar um custo muito mais baixo que o de um microcomputador portátil, por exemplo.

9 XI REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA Os objetivos consistem em apresentar breve revisão das principais regras e conceitos da matemática básica para a estruturação do raciocínio e formação dos modelos a serem empregados com o uso da HP 12 C, portanto, torna-se necessário a compreensão da matemática básica. OPERAÇÕES ALGÉBRICAS BÁSICAS Antes de iniciarmos a apresentação dos conceitos aplicados à matemática financeira e calculadoras financeiras, convém fazer breve revisão de alguns conceitos básicos de matemática básica, muito úteis em operações da matemática financeira. As operações algébricas básicas são : a adição, subtração, multiplicação e a divisão. Além delas, existem outras operações fundamentais, como a potenciação e a radiciação. Alguns aspectos devem ser lembrados : A operação de multiplicação é um resumo da operação de adição. Ou seja, em vez de escrever , pode-se escrever apenas, 4x6. A divisão corresponde à operação inversa da multiplicação. Enquanto aquela corresponde a uma sucessão de adições, esta é uma sucessão de subtrações. Por exemplo, 6 pode ser subtraído de 30 cinco vezes, ou =0, ou 30 6=5.

10 XII A potenciação corresponde à operação resumo da multiplicação. Em vez de fazer 4x4x4, basta representar 4³. A radiciação corresponde à operação inversa da potenciação, ou seja, ³ 4. Assim, ao resolver operações algébricas, deve-se sempre resolver as operações na seguinte ordem : 1. Operações de potenciação ou radiciação; 2. Operações de multiplicação ou divisão; 3. Operações de adição ou subtração. Algumas vezes, podem ser empregados parênteses, colchetes ou chaves para indicar a prioridade de determinada operação. Nesses casos, deve-se adotar a seguinte ordem : 1. Operações dentro dos parênteses; 2. Operações dentro dos colchetes; 3. Operações dentro das chaves. Exercícios.: a) Calcule 1) 12 ( ⁴ ² ¹) 2) { 4 x [ 36 - ( 6 4 )³ ] }

11 XIII OPERAÇÕES COM PERCENTAGENS As operações que envolvem percentagem são bastante simples e usuais. Por exemplo, nas apresentações de taxas de juros, sempre se utiliza da notação percentual. Por exemplo.: 7%am ; 16%aa ; 8% as, etc. Um percentual do tipo c por cento (%) representa c dividido por 100 ( c 100 ). O símbolo % significa que o valor está dividido por 100. Assim, existem duas formas básicas de notação de valores : Forma Unitária.: exibe o número puro, permitindo operações algébricas. Por exemplo : 0,07; 0,16; e 0,08. Forma Percentual.: exibe o número que deve ser dividido por 100. Não permite operação algébrica imediata.por exemplo.: 7%; 16%; e 8%. Para converter um número para a forma percentual basta multiplicá-lo 100. Para convertê-lo para a forma unitária, basta dividi-lo por 100. Exercício.: a) Converta para a forma percentual 1) 0,37 2) 4,16 3) 1,37 b) Converta para a forma unitária 1) 136% 2) 4.230% 3) 36,58% Algumas vezes, é comum utilizar a expressão de para indicar uma multiplicação. Observe os exemplos a seguir : c) Calcule quanto vale :

12 XIV 1) 15% de 800 2) 40% de 30 3) 200% de 1000 Resposta.: Como valores percentuais não podem ser empregados em resoluções algébricas, deve-se transformá-los para a forma unitária. 1) 15% 100= 0,15 x 800 = 120 2) 40% 100= 0,40 x 30 = 12 3) 200% 100= 2,00 x 1000 = 2000 OBS.: Em operações que envolvem aumentos percentuais, para obter o valor final, basta multiplicar o valor inicial por (1 + variação percentual em forma unitária ). Por exemplo, um carro foi comprado por R$ ,00. Por quanto deverá ser vendido, para permitir um ganho de 18% sobre o preço inicial? Para responder, bastaria multiplicar R$ ,00 por ( %), ou ,00 x ( 1 + 0,18 ) = R$ ,00. O mesmo raciocínio aplica-se quando as variações são negativas. Por exemplo, um novo modelo de DVD tem preço igual a R$ 530,00. Para incentivar as vendas, a loja optou em conceder um desconto de 20%. Qual o novo preço? Para responder basta aplicar a expressão anterior : novo preço = 530,00 x (1 0,20) = R$ 424,00. Exercícios.: d) Um corretor de imóveis vende um apartamento por R$ ,00. Sua corretagem é de 5%. Quanto ganhou? e) Um vendedor tem seus ganhos calculados por meio de comissão na base de 2,8%. Tendo vendido, durante determinado mês, o total de R$ ,00, quanto terá de salário para receber, no mês referido?

13 XV f) Um imóvel foi adquirido por R$ ,00; de impostos foram pagos R$ 6.000,00; ao corretor coube 5% de comissão; foram feitas benfeitorias no valor de R$ ,00. Por quanto deve ser vendido, para que haja um lucro de 20% sobre o investimento inicial total? RAZÃO O conceito de razão, em matemática básica, expressa a relação, ou quociente, que existe entre dois valores de mesma grandeza. Algebricamente, pode ser representada de acordo com a equação abaixo : Razão = Termo Antecedente Termo Conseqüente Por exemplo, se em uma urna existem 54 bolas pretas e 36 vermelhas, a razão entre as bolas pretas e vermelhas pode ser expressa por meio da seguinte relação : Razão = 54 = 3 ( antecedente) 36 2 (conseqüente) Se por outro lado, fosse desejada a razão entre as bolas vermelhas e pretas seria : Razão = 36 = 2 (antecedente) 54 3 (conseqüente) Nesta última situação, os termos antecedentes e conseqüentes inverteram-se, da mesma forma que a razão entre ambos. Exercício.: a) Em uma sala de aula do Ensino Universitário do Curso de Administração existem 36 alunos do sexo feminino e 18 do sexo masculino.

14 XVI Calcule a razão entre os alunos : 1) do sexo feminino e do sexo masculino e 2) do sexo masculino e do sexo feminino. PROPORÇÃO O conceito de proporcionalidade em matemática básica está associado à igualdade de duas razões. Por exemplo, podemos afirmar que um está para dois, assim como quatro está para oito. Logo, as grandezas ½ e ⁴ ⁸ são proporcionais. Em proporção, diz-se que o produto dos extremos é sempre igual ao produto dos meios. Por exemplo : 1 = 4 ou 1 2 = Já que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, pode se dizer, também que : 1x8 = 2x4 Outro exemplo: sabe-se que, de cada cinco alunos de determinada faculdade, três desejam continuar os estudos até a pós-graduação. Em uma classe formada por 20 alunos, quantos desejam estudar até a pós-graduação? Para encontrar a resposta, basta aplicar o conceito da proporção. Fazendo x ser igual ao número de alunos que deseja estudar até a pós-graduação, tem-se que : 3 = k, ou tornando o produto dos extremos igual ao produto dos meios, 5 20

15 XVII 3 x 20 = 5 x k, assim, k = 3 x 20 = 12 alunos 5 REGRA DE TRÊS SIMPLES O emprego da regra de três simples permite a comparação de duas razões ou grandezas, de forma a constituir uma proporção direta ou inversa. Por exemplo : se dois pares de sapatos idênticos custam R$ 180,00, quanto custam cinco pares idênticos? Para solucionar, basta estruturar o problema de acordo com a expressão dada a seguir : 2 pares de sapatos estão para R$ 180,00 5 pares de sapatos estão para Y Nesta situação, as grandezas são diretamente proporcionais. Ou seja, espera-se que o aumento do número de pares de sapato incremente, também, o custo associado. Para resolver o problema e encontrar o valor de Y, basta aplicar o conceito de proporções : 2 180,00 = 5 Y, como o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, temos : Y = 180,00 x 5 = R$ 450,00, ou seja, os cincos pares de 2 tênis custam R$ 450,00.

16 XVIII POTENCIAÇÃO A operação de potenciação representa um resumo das operações de multiplicação. Por exemplo, em lugar de escrever e executar 4x4x4x4x4, pode-se escrever simplesmente 4⁵. Geralmente, o termo que está sendo multiplicado recebe o nome de BASE, e o número de multiplicações recebe a denominação de EXPOENTE. Base 4⁵ Expoente RADICIAÇÃO Da mesma forma que a subtração corresponde à operação inversa à adição, a radiciação corresponde à operação oposta à da potenciação. Ou seja, se 5 elevado ao quadrado é igual a 25, a raiz quadrada de 25 é 5. Genericamente, os componentes de uma operação de radiciação podem ser demonstrados como : Índice radical ² 25 = 5 resultado ou raiz radicando

17 XIX LOGARITMOS Se X٧ = Z, pode-se dizer que o logaritmo de Z na base X é igual a Y, ou expressando algebricamente : Logaritmando LOG Z = Y Base Para a solução ser possível, a variável Z deve ser positiva, ou Z > 0. Por exemplo.: Se 10² = 100, pode-se dizer que o logaritmo de 100 na base 10 é igual a 2. Expressando algebricamente, LOG¹º 100 = 2, OU LOG 100 = 2. EQUAÇÕES As equações são representadas por meio de alegações de igualdade, em que se deseja obter um valor desconhecido. Por exemplo, uma mercadoria, antes de sofrer um aumento de preço, custava R$ 400,00. Após o aumento, passou a custar R$ 430,00. De quanto foi o aumento? Para achar o valor do aumento, representado pela incógnita X, basta representar a equação da seguinte forma : X = 430 Operando-se algebricamente os termos da equação, ambos os lados podem ser subtraídos de 400. Assim : X 400 = Logo, chega-se à conclusão de que X = = 30. Portanto, podemos assim definir que o aumento foi de R$ 30,00.

18 XX COMANDOS, FUNÇÕES E TESTES INICIAIS 1.) LIGAR E DESLIGAR A CALCULADORA Para ligar e desligar a calculadora, basta pressionar a tecla [ON]. [ON] Liga a calculadora (se ela estiver desligada) ; [ON] Desliga a calculadora (se ela estiver ligada). 2.) AUTOTESTE DOS CIRCUITOS Para saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem alguns procedimentos de teste que podem ser efetuados, como : 2.1)TESTE AUTOMÁTICO : com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [x] ou [+] e depois ligue a HP 12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [ x ] ou [ + ]. Um autoteste será realizado. Se o mecanismo da máquina estiver funcionando corretamente, dentro de aproximadamente 25 segundos ( durante os quais no visor será exibida a palavra RUNNING piscando ) todos os indicadores do visor serão exibidos ( á exceção do *(Asterisco) : que indica quando a bateria está fraca ) juntamente com todos os campos preenchidos com o número 8. Se aparecer a expressão ERROR 9 ou não aparecer nada, a calculadora está com problemas. 2.2)TESTE SEMI-AUTOMÁTICO : com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [ + ] e depois ligue a HP 12C, pressionando a tecla [ ON ]. Solte a tecla [ ON ] e depois a tecla [ + ]. Para verificar TODAS as

19 XXI teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima para baixo. Ou seja, é necessário pressionar todas as teclas, da tecla [ n ] até a tecla [ + ], depois da tecla [ y² ] até a tecla [ x ], da tecla [ R / S ] até a tecla [ - ], pressionando, na passagem, a tecla [ ENTER ] e, por último, da tecla [ ON ] até a tecla [ + ], passando também pela tecla [ ENTER ]. Assim, a tecla [ ENTER ] deverá ser pressionada em duas passagens distintas. De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina estiver funcionando corretamente, após pressionar todas as teclas na ordem descrita, o visor indicará o número 12 no centro. Se aparecer a expressão ERROR 9, ou não aparecer nada, a calculadora está com problemas. ( Este teste são para as calculadoras mais antigas ). 3.) FUNÇÕES AMARELAS E AZUIS Como forma de economizar teclas, a HP emprega o recurso de atribuir á mesma tecla diferentes funções. Algumas teclas apresentam legendas em BRANCO (função principal), em AMARELO ou em AZUL. Para empregar uma função amarela é necessário pressionar a Bem como para empregar uma função azul é necessário tecla [ f ] antes. pressionar a tecla [g] antes. EXEMPLO.: a tecla [ i ] apresenta duas outras funções adicionais : a função [ INT ] em amarelo e a função [ 12 + ]. Para usar a função [ i ], basta pressionar a tecla [ i ]. Para usar a função [ INT ] é necessário pressionar antes a tecla [ f ] ( note que o visor indicará que a tecla [ f ] foi pressionada) e depois a tecla

20 XXII [ INT ]. De forma similar, para usar a função [ 12 + ] é necessário pressionar antes a tecla [ g ] ( note que no visor indicará que a tecla [ g ] foi pressionada) e depois a tecla [ 12 + ]. Observações complementares : Lembre-se de que, quando a tecla [ f ] ou [ g ] é pressionada, somente as funções em amarelo ou azul serão ativadas. Caso as teclas [ f ] ou [ g ] tenham sido pressionadas de forma indesejada, para cancelar a operação, basta pressionar as teclas [ f ] [ PREFIX ]. 4.) FORMATAR EXIBIÇÃO DE CASAS DECIMAIS Embora sempre trabalhe internamente com valores com muitas casas decimais, a HP 12C permite a EXIBIÇÃO de um número de casas decimais prefixado. Para fixar um número de casas decimais, pressione a tecla [ f ] e depois o número de casas decimais desejado. Por exemplo, para trabalhar com 2 casas decimais, basta pressionar [ f ] 2. Para exibir 4 casas decimais, pressione [ f ] 4 e assim sucessivamente. Importante lembrar : embora EXIBA valores com um número de casas decimais predefinido, internamente a máquina processará um número com um maior número de casas decimais. Em cálculos sucessivos, os valores das etapas intermediárias exibidas no visor podem, portanto, ser diferentes do valor final exibido. Assim, evite transcrever valores para o papel e depois para a calculadora. Tente sempre usar as pilhas e os registradores da calculadora.

21 XXIII 5.) SELECIONAR PONTO OU VÍRGULA A HP 12C permite usar o ponto ( Padrão americano, ou seja o dólar é descrito da seguinte forma : US$ ) ou a vírgula ( Padrão brasileiro, ou seja o real é descrito da seguinte forma : R$ 10,00 ), como separador de casas decimais. Para trocar a opção em vigor, desligue a máquina, pressione a tecla [. ] e depois ligue a máquina, liberando primeiro a tecla [ ON ] e depois a tecla [. ]. Automaticamente, a HP 12C trocará o separador de casas decimais. 6.) NOTAÇÃO DE NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS. A HP permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que 10 e menores que 10.Já que o visor só permite a exibição de números com até 10 algarismos, números muito grandes ou muito pequenos são exibidos sob a forma de notação cientifica, onde a mantissa é apresentada primeiramente e, depois, o expoente de 10 que multiplica a mantissa. Por exemplo, 14 milhões multiplicados por 24 milhões será exibido na HP como [ 3, ]. Note a existência de espaço entre 3, e 14.O primeiro número [3,360000] é a mantissa e o segundo [ 14 ] é o expoente de 10 que está multiplicando a mantissa. De outra forma : x = , que é igual a 3, x 10¹⁴. Um forma de trabalhar com valores muito grandes na HP é viabilizada pela tecla [ EEX ], que representa o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo digitado.

22 XXIV 7.) INDICAÇÃO DE BATERIA FRACA Caso a bateria da máquina esteja fraca, aparecerá um indicador * (asterisco) piscando no canto inferior esquerdo. Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve-se evitar colocar a calculadora próxima a fontes de campos eletromagnéticos, como alto-falantes automotivos, aparelhos de som, televisores, etc. 8.) LÓGICA RPN E PILHAS As duas principais características das calculadoras HP 12C consistem na lógica RPN (no inglês, REVERSE POLISH NOTATION, ou NOTAÇÃO POLONESA REVERSA) e na pilha de registradores. 8.1.) LÓGICA RPN Note que a HP 12C não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas comuns, que é a tecla de [ = ] igualdade. A razão dessa inexistência consiste no fato de a HP trabalhar com uma lógica matemática diferente : a lógica RPN. Enquanto em uma operação algébrica comum os operandos devem ser intercalados por operadores, na lógica RPN os operandos devem ser colocados primeiramente e, depois devem ser colocados os operadores. A lógica RPN (segundo o HP Museum), foi criada com base nos trabalhos apresentados por JAN LUKASIEWICZ, matemático polonês, nos anos 20. Consiste, basicamente, em um sistema lógico formal que permite a especificação de expressões matemáticas sem o uso de parênteses

23 XXV, por meio da colocação dos operadores antes (notação prefixada), ou depois ( notação pós-fixada ), dos operandos. A notação prefixada recebeu o nome de Notação Polonesa, em homenagem a JAN LUKASIEWICZ. A HP ajustou a notação pós-fixada para o teclado das calculadoras, mediante o uso de pilhas para armazenamento dos operandos e funções especificas para o manuseio das pilhas. Assim, denominou a lógica criada de NOTAÇÃO POLONESA REVERSA, ou simplesmente, RPN, mantendo a homenagem a JAN LUKASIEWICZ. Por exemplo, para somar 5 e 4 em uma operação algébrica deve-se fazer 5+4=9. Em uma operação com lógica RPN, é necessário entrar com o 5 e o 4 e, depois, com o operador da adição. Para poder separar os números ( isto é, indicar para a calculadora que o 4 e o 5 são dois números distintos e não 45 ), a HP disponibiliza a tecla [ ENTER ]. Assim, para somar 5 e 4 na HP será necessário pressionar as teclas 5 [ ENTER ] 4 [ + ]. No visor aparecerá a resposta 9. EXERCÍCIOS.: Calcule na HP 12C os resultados das operações : a) = b) = c) 47 x 5,21 = d) 4 4,23 =

24 XXVI 8.2.) PILHAS DE REGISTRADORES Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora apenas um dos registradores da máquina seja sempre exibido (o visor, também denominado registrador x), existem outros, dispostos em forma de pilha, que permitem e facilitam a realização de cálculos sucessivos. Conforme foi dito anteriormente, o visor é denominado registrador X. Além dele, existem outros registradores, como o Y, Z e T. Quando um número é digitado na máquina, ele é, automaticamente inserido no registrador X ( visor ). Ao pressionar a tecla [ ENTER ], o número é duplicado, sendo seu valor copiado para o registrador Y. As operações da máquina são quase sempre efetuadas com os registradores X e Y. Assim, sugere-se que, antes de iniciar operações sucessivas na HP a limpeza da pilha. Para limpar a pilha, basta pressionar as teclas [ f ] [ REG ]. A tecla [ ENTER ] consiste no principal mecanismo para a operação de pilhas com a HP 12C. Ao pressionar [ ENTER ], os registradores são empurrados para cima na pilha, sendo o conteúdo do visor ( registrador X ) duplicado. Quando as operações são efetuadas, a calculadora opera os registradores X e Y, mantendo o resultado no visor ( registrador X ). É importante destacar que a única ocasião em que a tecla [ ENTER ] deve ser pressionada é quando se deseja dois números que estão sendo introduzidos consecutivamente, um número imediatamente após o outro. Apenas nessas ocasiões o [ ENTER ] deve ser utilizado.

25 XXVII A operação de adição entre o 4 e o 5 da calculadora poderia ser representado como : Sequência das teclas : a) Limpar a pilha com a função [ f ] [ REG ] b) Digita-se o valor do primeiro operando : 5. Nota-se que o valor foi armazenado no registrador X; c) Separa-se a entrada dos operandos 5 e 4 com a tecla [ ENTER ] ; d) Digita-se o valor do segundo operando : 4. Nota-se que o valor foi armazenado no registrador X ; e) Solicita-se a operação desejada : soma mediante o operador [ + ]. Nota-se que o registrador Y foi adicionado ao registrador X. No visor ( registrador X ), é fornecido o resultado : 9. É importante ressaltar a importância da pilha na realização de cálculos seqüenciais. Por exemplo, a operação ( ) ( ) pode ser feita de forma simples na HP, mediante o uso da pilha. Note que na HP, em função da pilha, não é necessário o uso de parênteses. Solução.: 45 [ ENTER ] 5 [ + ] 17 [ ENTER ] 12 [ - ] Divisão Resultado.: No visor 10

26 XXVIII Exercícios.: Calcule com o auxilio da pilha de registradores da HP 12C, as seguintes operações : a) ( ) = ( 36 7 ) b) ( 56 6 ) x 5 = c) [ ( 45 9 ) 3 ] = { [ ( 29 x 3 ) 20 ) 21 ] } d) { 45 [ - 7 x ( 91 9 ) ] } = DIFICIL! NÃO, APENAS DIFERENTE.

27 XXIX 8.3.) FUNÇÕES DE OPERAÇÕES DE PILHA Algumas funções da HP são próprias para as operações que envolvem a pilha de registradores. Deve-se destacar : [ R ] : Rola a pilha para baixo Exemplo.: após entrar com as teclas [ f ] [ REG ] 1 [ ENTER ] 2 [ ENTER ] 3 [ ENTER ] 4 [ ENTER ], pode-se ver o conteúdo da pilha mediante a rolagem para baixo. Outras funções aplicáveis a manipulação de pilha são : [ X Y ] Troca a posição dos registradores X e Y ; [ LST X ] recupera o último registrador X ; [ CLX ] limpa o registrador X ( apenas ) ; [ f ] [ REG ] limpa todos os registradores da HP ( não apenas a pilha ), incluindo os registradores financeiros e os estatísticos. 8.4.) REGISTRADORES ADICIONAIS Outro conjunto de registradores da HP pode ser utilizado mediante o emprego das teclas : [ STO ] do inglês STORE, armazene. Armazenar valores em um registrador que pode variar de 0 a 9 e.0 a.9 ( vinte opções de memória disponíveis ) ; [ RCL ] do inglês RECALL, recupere. Recupera valores armazenados na função [ STO ].

28 XXX Por exemplo, o valor de 165,23 pode ser armazenado no registrador 1 : digite 165,23 [ STO ] 1. Após limpar o visor : [ CLX ], o valor pode ser recuperado por meio da tecla [ RCL ] : bastando digitar o seguinte : [ RCL ] 1 165,23 ( aparecerá no visor o valor armazenado na memória 1. Os registradores permitem operações matemáticas, como soma, subtração, multiplicação e divisão. Para somar 10 ao conteúdo do registrador 1, basta fazer [ STO ] +1. Em outras palavras, adicione o valor 10 ao valor que estava armazenado no registrador 1. Por exemplo, suponha que seu último saldo no banco era igual a R$ 560,00. Desde a última posição, você emitiu cheques nos valores de R$ 96,00 e R$ 154,00. Além disso, efetuou um depósito no valor de R$ 420,00. Qual o valor de seu saldo atual? Solução.: o saldo pode ser controlado diretamente em um dos registradores da HP, como o registrador 1, de acordo com os passos seguintes : PASSOS TECLAS DESCRIÇÃO Digita-se o saldo inicial 2 STO 1 Armazena-se o saldo 560, no registrador CHS Entra-se com o valor da primeira movimentação : pagamento ( sinal negativo ) com cheque no valor de R$ 96,00

29 XXXI 4 STO + 1 Acrescenta-se o valor no visor ( - 96 ) ao registra dor 1 ( que era de 560 e passou a ser 464 ) CHS Entra-se com o valor da Segunda movimentação pagamento ( sinal negativo ) com cheque no valor de R$ STO + 1 Acrescenta-se o valor no visor ( ) ao registrador 1 ( que era 464 e passou a ser 310 ) Entra-se com o valor da terceira movimentação: depósito no valor de R$ 420, 8 STO + 1 Acrescenta-se o valor no visor ( 420 ) ao registra dor 1 ( cujo saldo era de R$ 310 e passou para 730 ) 9 RCL 1 Recupera-se o valor armazenado no registrador 1. No visor aparece o valor de ) REGISTRADORES ESTATISTICOS Um grupo de funções e recursos especiais da HP 12 C permite a execução de cálculos estatísticos básicos. Para isso, é necessário entrar com os dados necessários, empregando a função [ + ]. Caso algum valor errado tenha sido incluído, pode-se excluí-lo mediante a tecla [ - ]. Naturalmente, antes de armazenar valores nos registradores estatísticos, é necessário limpar o conteúdo anterior, mediante a função [ f ] [ ]. Funções estatísticas básicas : [ f ] [ ] : limpa valores armazenados nos registradores estatísticos ; [ + ] : acrescenta dados aos registradores estatísticos da HP12C ; [ - ] subtrai dados aos registradores estatísticos da HP 12C. É interessante observar que a HP 12C não armazena dados individuais, mas um conjunto de somatórios, descrito abaixo. Dos somatórios

30 XXXII armazenados é possível construir as principais medidas estatísticas, como a média, o desvio-padrão e o coeficiente de correlação : REGISTRADOR ESTATISTICO REGISTRADOR DA HP 12C N : Número de dados armazenados R1 : Registrador 1 X : Somatório de X R2 : Registrador 2 x² : somatório de x ao quadrado R3 : Registrador 3 Y : somatório de Y R4 : Registrador 4 y² : somatório de y ao quadrado R5 : Registrador 5 XY : somatório de ( X vezes Y ) R6 : Registrador 6 Assim, para recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios ( n ), basta recuperar o registrador 1 : [ RCL ] 1. Para recuperar o XY, basta recuperar o registrador 6 : [ RCL ] 6. Exemplo : As vendas de uma mercearia em uma semana de maio foram iguais a 5, 7, 3, 1 e 9. Calcule, com base nesses dados, o somatório das vendas. SOLUÇÃO.: Basta entrar com os valores e depois solicitar o somatório. PASSO TECLAS DESCRIÇÃO 1 [ f ] [ ] Limpam-se os registradores estatísticos 2 5 [ + ] digita-se o primeiro valor e se acrescenta aos registradores estatísticos 3 7 [ + ] digita-se o próximo valor e se acrescenta aos

31 XXXIII registradores estatísticos 4 3 [ + ] digita-se o próximo valor e se acrescenta aos registradores estatísticos 5 12 [ + ] digita-se o próximo valor e se acrescenta aos registradores estatísticos 6 9 [ + ] digita-se o próximo valor e se acrescenta aos registradores estatísticos 7 [ RCL ] 2 Recupera o valor do registrador 2 ( que representa a somatória de X ( X ), no visor aparecerá ) REGISTRADORES FINANCEIROS Podem ser de dois tipos básicos : registradores de série uniformes e registradores de fluxos de caixa ( série não uniforme ). Séries Uniformes : os registradores de séries uniformes são representados pelas teclas localizadas logo abaixo do visor : [ n ], [ i ], [ PV ], [ PMT ] e [ FV ]. Séries não uniformes : os registradores da séries não uniformes são ativados por meio das funções [ g ] [ CFo ] e [ g ] [ CFj ] e armazenados nos registradores numéricos. Podem ser armazenados até 20 registradores de fluxo de caixa não uniformes. As principais funções são representadas pelas teclas : [ f ] [ NPV ] e [ f ] [ IRR ].

32 XXXIV 8.7.) FUNÇÕES ALGÉBRICAS As funções algébricas da HP 12C permitem a realização de cálculos matemáticos elementares. As principais funções são representadas pelos operadores algébricos básicos [ + ], [ - ], [ x ] e [ ], que, respectivamente, efetuam as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Exercícios.: Efetue as operações relacionadas a seguir na HP 12C. a) = b) = c) = d) = Outras funções para operações algébricas elementares da HP 12C podem ser apresentadas por : [ CHS ] : do inglês CHANGE SIGN, troca de sinal do registrador X, isto é, multiplica seu valor por 1. Por exemplo, para entrar com o valor 105 na HP 12C é preciso colocar o valor 105 e depois trocar seu sinal por meio da tecla [ CHS ]. [ EEX ] : do inglês ENTER EXPOENT, introduz o expoente, isto é, coloca o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo inserido. Permite operações com números grandes. Por exemplo : para digitar R$ ,00, basta teclar 17 [ EEX ] 9. De forma similar, para digitar 0, na HP 12C, bastaria teclar 8 [ EEX ] [ CHS ] 6.

33 XXXV [ 1 / x ] : calcula o inverso do registrador X. Para calcular, por exemplo, 1 / 153, bastaria teclar 153 [ 1 / x ]. Exercícios.: Calcule os inversos de : a) 15 b) 32 c) 0,23 d) 48 e) 1,56 Algumas outras funções algébricas da HP 12C permitem operações com raízes, potências, fatoriais ou logaritmos : [ g ] [ x ] : calcula a raiz quadrada do registrador x. Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 7.225, basta teclar 7225 [ g ] [ x ]. O visor fornece a resposta : 85,0000. [ Y² ] : calcula o registrador y elevado ao registrador x. Por exemplo, para calcular o cubo de 14, basta teclar na HP 12C : 14 [ ENTER ] 3 [ y² ]. O visor fornece a resposta : 2.744,0000. Para calcular a raiz enésima de um número qualquer, basta elevá-lo ao inverso do índice da raiz. Por exemplo, para calcular a raiz Quinta de 371,293, basta elevar o número ao inverso de cinco. Na HP 12C : [ ENTER ] 5 [ 1 / x ] [ y ² ]. O visor fornece a resposta : 13,0000.

34 XXXVI [ g ] [ n! ] : calcula o fatorial do registrador de X. Por exemplo, para calcular 7!, basta teclar na HP 12C : 7 [ g ] [ n! ]. O visor fornece a resposta : [ g ] [ LN ] : calcula o logaritmo neperiano do registrador X. Por exemplo, para calcular o logaritmo neperiano de 80, basta teclar : 80 [ g ] [ LN ]. A HP 12C fornece o resultado : 4,3820. É importante destacar que a HP 12C não possui a função para cálculos de logaritmos com base 10, entretanto, pode-se empregar uma propriedade dos logaritmos apresentada como : Log b = log a ou log x = In x Log b In 10 Assim para obter o logaritmo neperiano de 100, por exemplo, bastaria extrair o logaritmo neperiano de 100 e dividi-lo pelo logaritmo neperiano de 10. Por exemplo, na HP, bastaria fazer : 100 [ g ] [ LN ] 10 [ LN ] [ + ], que é igual a 2. Exercicios.: Calcule a) 8² ²⁵ º b) 16 c) 72³ ⁵ º d) 15 Calcule a raiz quadrada : a) b) 163

35 XXXVII c) 489 d) 128 e) 52 Calcule os logaritmos neperianos de : a) 500 b) 140 c) 3 d) 14 e) 58 Calcule os logaritmos de : a) b) 50 c) 120 d) 80 e) Calcule o fatorial de : a) 5 b) 7 c) 11 Caso seja necessário extrair a parte fracionária ou inteira de determinado valor, a HP 12C disponibiliza duas funções especificas para estas tarefas :

36 XXXVIII [ g ] [ FRAC ] : calcula a parte fracionária do registrador X(isto é, do número registrado no visor ). Por exemplo, para extrair a parte fra cionária de 17, 8562, basta teclar na HP 12C : 17,8562 [ g ] [ FRAC ]. O visor fornece a resposta : 0,8562. [ g ] [ INTG ] : calcula a parte inteira do registrador X. Por exemplo, para extrair a parte inteira de 17,8562, basta teclar na HP 12C 17,8562 [ g ] [ INTG ]. O visor fornece : 17,0000. Exercicios.: Calcule : a) 400¼ = b) LOG 17² 45¾ c) 3² d) 5³ e) 12¼ Calcule os inversos de : a) 4 b) 5 c) 0,25 d) 0,3745 e) 5, ) FUNÇÕES PERCENTUAIS São três as funções que facilitam cálculos percentuais na HP :

37 XXXIX [ % ] : Calcula a percentagem fornecida no registrador X, em cima do registrador Y ; [ %T ] : Calcula quantos por cento do registrador X, o registrador Y vale ; [ % ] : Calcula a variação percentual existente entre os registradores Y e X, nessa ordem. Calcule : a) 25% de 280 = b) 37% de 782 = c) % de 450 = d) % de 156 = Exercício.: Calcule a evolução percentual, com base no primeiro valor fornecido, dos preços de tonelada do minério de ferro apresentada a seguir : VALOR EVOLUÇÃO % 1.256, ,77 A 1.455,20 B 1.578,16 C Solução.: A) 1.256,71 [ ENTER ] 1.352,77 [ %T ] = 107,6438 B) 1.256,71 [ ENTER ] 1.455,20 [ %T ] = 115,7944 C) 1.256,71 [ ENTER ] 1.578,16 [ %T ] = 125,5787 Exercícios.: Calcule a variação percentual dos gastos de uma família relacionados a seguir. Qual item apresentou maior crescimento?

38 XL DESCRIÇÃO VARIAÇÃO % Alimentação a Vestuário b Moradia c Solução.: a) 400 [ ENTER ] 460 [ % ] = 15 b) 260 [ ENTER ] 320 [ % ] = 23,0769 c) 380 [ ENTER ] 470 [ % ] 23,6842. Logo, o item moradia apresentou maior crescimento. 8.9.) FUNÇÕES DE DATAS Suponha que você adquira um crediário no dia 10 e, precisa calcular quantos dias restam até o final do mês. É necessário verificar qual dia termina o mês (se dia 28, 30 ou 31) e subtrair a diferença. Você estará, na verdade, 50% certo. Na verdade, existem 2 métodos para calcular um intervalo entre duas datas:tempo exato: É o referido acima. Você verifica em que dia, exato, termina o prazo que você tem e calcula a diferença. Por exemplo, entre 25 de abril e 27 de setembro você tem 155 dias. Tempo aproximado ou comercial: É aquele no qual assumimos que cada mês possui 30 dias. Assim, pegando o intervalo de datas acima temos decorridos 5 meses de 25 de abril a 25 de setembro (ou seja 150 dias) mais 2 dias até 27 de setembro e temos como total 152 dias.

39 XLI A diferença, é claro, acaba sendo mínima mas quando altas quantias estão envolvidas um dia faz muita diferença. Lembre-se que, para fins de equivalência/proporcionalidade, um ano tem 12 meses e um mês tem 30 dias. Como você percebeu nem tudo é como parece logo de início. Sempre preste atenção nesses pequenos detalhes. É importante ressaltar que a HP 12C só permite cálculos com datas entre á Antes de começar a trabalhar com cálculos de data na HP 12C, é necessário configurar a notação empregada. Para isso, antes de colocar as datas na máquina, deve-se selecionar uma das opções representadas nas funções : [ g ] [ D.MY ] : configura a HP para trabalhar no modo de notação, dia, mês e ano, padrão brasileiro ; [ g ] [ M.DY ] : configura a HP para trabalhar no modo de notação mês, dia e ano, padrão americano. É importante destacar que a entrada de datas na HP 12C, configurada para a notação D.MY, deve ser feita com a separação do dia, com mês e ano com um ponto. Não devem ser empregados outros símbolos gráficos. Por exemplo, a data Deve ser colocada na HP da seguinte forma : Como, no Brasil, é adotada a convenção de notação de datas no formato dia, mês e ano, recomenda-se que o indicador D.MY esteja sempre ativado.

40 XLII [ g ] [ DATE ] : com base no registrador Y, calcula a data futura ou passada acrescida do número de dias presente no registrador X. [ g ] [ DYS ] : calcula o número de dias corridos existentes entre as datas fornecidas nos registradores Y e X. Exercicios.: a) Um pagamento deveria ser feito em Entretanto, foi pago com atraso em Com quantos dias de atraso o documento foi quitado? Solução.: Com a HP configurada no modo [ g ] [ D.MY ] Note que a data deve ser digitada com a separação apenas do dia com um ponto [. ] [ ENTER ] [ g ] [ DYS ] = 45 dias de atraso b) Uma pessoa nasceu em Em que dia da semana, ela nasceu? Solução.: [ ENTER ] 0 [ g ] [ DATE ] = ( Segunda feira ) Vale lembrar que 1 Segunda feira 2 Terça feira 3 Quarta feira 4 Quinta feira 5 Sexta feira 6 Sabado 7 Domingo OBS.: O Calendário da HP 12c, é diferente do calendário católico.

41 XLIII c) Um CDB feito em vence dentro de 63 dias. Quando será o resgate dessa aplicação? Solução.: [ ENTER ] 63 [ g ] [ DATE ] = ( 1 = Segunda feira ) d) Uma pessoa, que nasceu em , possuía quantos de dias de vida em ? Solução.: [ ENTER ] [ g ] [ DYS ] = dias e) Faça você agora : Calcule os prazos ( em dias corridos ) das seguintes operações financeiras ) : DATA OPERAÇÃO A B C D E F Inicio Data f) Um titulo comprado em teve prazo de 32 dias corridos. Quando ocorreu seu vencimento? g) Calcule as datas em que ocorreu o vencimento das operações bancárias relacionadas a seguir. Encontre, também o dia da semana?

42 XLIV OPERAÇÃO DATA A B C D E F Inicio Prazo ) FUNÇÕES FINANCEIRAS A seguir, serão apresentadas as principais funções financeiras da HP 12C. Todas essas funções serão abordadas com maior profundidade durante o módulo de Matemática Financeira. É importante ressaltar a necessidade do correto uso de dois indicadores ( flags ) fundamentais nos cálculos que envolvem matemática financeira com o auxilio da HP 12C : FLAG ATIVA DESATIVA DESCRIÇÃO C [STO] [EEX] [STO][EEX] Quando ativado,indica a opção de cálculo de juros compostos nas parcelas fracionárias de períodos não inteiros. Quando não ativado, indica que nas parcelas fracionárias de períodos não inteiros o cálculo no regime de juros compostos,ocorrerá mediante juros simples!!!cuidado: Nos EUA, que comumente apresentam baixas taxas de juros,os valores são próximos. No Brasil,com taxas de juros mais elevadas, os valores são muito diferentes!!! BEGIN [g] [BEG] [g] [END] Quando ativado, indica que a série a ser calculada é antecipada ( primeira prestação paga no ato ). Quando desativada, indica cálculos com séries pós tecipadas, em que o pagamento da pri

43 XLV meira prestação é diferido. FUNÇÕES FINANCEIRAS DE SÉRIES UNIFORMES : [ n ] : número de períodos da série ; [ i ] : taxa da série ( válido para uniformes e não uniformes ); [ PV ] : do inglês PRESENT VALUE, valor presente da série ; [ PMT ] : do inglês PAYMENT, valor da prestação(ou pagamento) da série ; [ FV ] : do inglês FUTURE VALUE, valor futuro da série ; FUNÇÕES FINANCEIRAS DE SÉRIES NÃO UNIFORMES : [g] [Cfo] : do inglês CASH FLOW 0,armazena o fluxo de caixa na data zero ; [g] [CFj ] : do inglês CASH FLOW J,armazena o fluxo de caixa na data j ( j entre 1 e 20 ) ; [g] [ Nj ] : armazena o número de fluxos de caixas repetidos ; [f] [ NPV ] : do inglês NET PRESENT VALUE,calcula o valor presente liquido de um fluxo de caixa não uniforme.

44 XLVI 8.11.) FUNÇÕES DE PROGRAMAÇÃO Um recurso útil da calculadora HP 12C em determinadas situações. Consiste na possibilidade de programar a máquina. Existem várias funções e recursos de programação, tais como : [ R / S ] : do inglês RUN / STOP, solicita ou interrompe a execução de um programa ; [f] [ P / R ] : do inglês PROGRAM / RUN, coloca a calculadora no modo de programação ( PROGRAM ) ou de execução ( RUN ). [f] [ PSE ] : do inglês PAUSE,fornece uma pausa de cerca de um segundo na execução do programa ; [f] [ PRGM ] : do inglês CLEAR PROGRAM, limpa os programas registrados na memória da calculadora ; [g] [ GTO ] : do inglês GO TO, executa um desvio de rotina programa, com instrução do tipo vá para ; em [ SST ] : do inglês STEP, executa o programa passo a passo ; [g] [ BST ] : do inglês BACK STEP, volta um passo na execução do programa.

45 XLVII CURIOSIDADE DA HP 12C Para desligar e travar a calculadora, impossibilitando o uso por terceiros, pressione as seguintes teclas : 45 [ ENTER ] ON [ PMT ] simultaneamente,liberando primeiro ON ON [ PMT ] simultaneamente, liberando primeiro o ON [ 1 / x ] função inversa ou de descapitalização. ( PRONTO MÁQUINA TRAVADA ) Para retornar ou ligar novamente, basta teclar : ON [ PMT ] simultaneamente, liberando primeiro o ON. OUTRA FORMA : [f] [CLX ] [ EEX ] 7, 8 ON [PMT ] simultaneamente liberando primeiro o ON ON [ PMT ] simultaneamente liberando primeiro o ON [ 1 / x ] função inversa ou de descapitalização. ( PRONTO MÁQUINA TRAVADA ) Para retornar ou ligar, basta teclar : ON [ PMT ]

46 XLVIII Exercícios.: Uma loja que trabalha com artigos importados codifica todos os seus preços em dólares. Todavia, durante qualquer operação de compra ou quotação de preço por telefone, é necessário que o preço fornecido seja dado em real. Crie um programa para converter, automaticamente, valores em dólar para valores em reais. PROGRAMA PARA CONVERSÃO DE VALORES : US$ para R$ TECLAS VISOR DESCRIÇÃO [f] [P / R ] 00- Entra no modo de programação da HP 12C [f] [ PRGM ] 00- Limpa os programas existentes [ RCL ] Recupera o valor armazenado no registrador 1 X multiplica [g] [ GTO OO ] volta para a primeira linha do programa [f] [ P / R ] Encerra o modo de programação da HP 12C Antes de rodar o programa, é necessário armazenar o valor da cotação do dólar no registrador 1. Por exemplo, imagine que a cotação do dólar seja igual a 1,98. Qual é o valor em reais de uma mercadoria com preço igual a US$ 7,20? Com o programa abastecido, basta fazer : 1,98 [ STO ] 1 : armazena a cotação do dólar no registrador 1 7,20 : entra com o preço em dólar [ R /S ] : roda o programa, convertendo US$ em R$

47 XLIX Visor = 14,2560 ( resultado de US$ 7,20 convertido para R$, com cotação de 1,98 ) Para rodar outras vezes o programa, basta pressionar a tecla [ R / S ]. AGORA FAÇA VOCÊ : US$ R$ US$ R$ a) 4,80 c) 78,45 b) 12,53 d) 91,11 Exercício.: Uma pessoa gostaria de atualizar constantemente seu saldo bancário em decorrência de qualquer movimentação em sua conta corrente ( depósitos ou retiradas ). Crie um programa que permita atualizar, e manter atualizado, constantemente, o saldo na conta corrente. O programa consistiria em : PROGRAMA PARA ATUALIZAÇÃO DO SALDO DE CONTA CORRENTE : TECLAS VISOR DESCRIÇÃO [f] [ P / R ] 00- Entra no modo de programação da HP 12C [f] [ PRGM ] 00- Limpa os programas existentes [ STO ] [ + ] Acrescenta o valor de visor ao registrador 1 [ RCL ] Recupera o valor armazenado no registrador 1 [g] [ GTO OO ] Volta para a primeira linha do programa [f] [ P / R ] Encerra o modo de programação da HP 12C

48 L Para isso, deve ser abastecido o saldo inicial no registrador 1. Qualquer movimentação ( com sinal de positivo ou negativo ) seria atualizada no saldo mediante o uso da tecla [ R / S ]. Por exemplo, para um saldo inicial de R$ 56,00, calcule os saldos finais, após as seguintes movimentações : a) Um depósito de R$ 68,00 b) Um saque de R$ 34,00 Com o programa abastecido, basta fazer : 56 [ STO ] 1 : armazena o saldo inicial no registrador 1 68 [ R / S ] : acrescenta o valor do depósito, mostrando o novo saldo. ( visor = 124,0000 ) 34 [ CHS ] [ R / S ] : soma o valor do saque( negativo, tecla CHS) mostrando o novo saldo ( visor = 90,0000) AGORA FAÇA VOCÊ : Com o programa anterior abastecido, atualiza constantemente o saldo de uma conta bancária em decorrência das seguintes movimentações : a) Em Saldo inicial = R$ 23,40 b) Em Crédito de R$ 32,98 c) Em Débito de R$ 15,12 d) Em Crédito de R$ 43,44.

49 LI 8.12.) CÓDIGOS DE ERRO Eventualmente na operação da HP 12C pode ocorrer alguma falha, resultando em um procedimento incorreto, muitas vezes indicado por uma mensagem de erro. As principais mensagens de erro da calculadora serão descritas a seguir : ERROR 0 : Erro em operações matemáticas. Exemplo: divisão de número por zero, raiz quadrada de número negativo, logaritmo de número menor ou igual a zero, fatorial de número não inteiro. ERROR 1 : ultrapassagem da capacidade de armazenamento e processamento da máquina : a magnitude do resultado é igual ou superior a Por exemplo, fatorial de 73. Note que a mensagem de erro não aparece : apenas uma série de noves aparece no visor. ERROR 2 : operações estatísticas com erro. Por exemplo, média com n igual a 0. ERROR 3 : Erro no cálculo da taxa interna de retorno ( IRR ).Nesse caso, a mensagem informa que o cálculo é complexo, podendo envolver múltiplas respostas, e não poderá prosseguir, a menos que você forneça uma estimativa para a taxa interna de retorno ( IRR ). ERROR 4 : erro em operações com a memória da calculadora. Por exemplo : tentativa de introdução de mais de 99 linhas de programação ; tentativa de desvio ( GTO ) para uma linha inexistente em um programa ; tentativa de operação com os registradores de armazenamento ( R5 a R9 ou R.0 a R.9 ) ; tentativa de utilização de um registrador ocupado com linha de programação.

50 LII ERROR 5 : erro em operações com juros compostos. Provavelmente, algum valor foi colocado com o sinal errado ( todos os valores têm o mesmo sinal ), ou os valores de i, PV e PF são tais que não existe solução para n. ERROR 6 : problemas com o uso dos registradores de armazenamento. O registrador de armazenamento especificado não existe, ou foi convertido em linha de programação. O número de fluxos de caixa inseridos foi superior a 20. ERROR 7 : problemas no cálculo da taxa interna de retorno ( IRR). Não houve troca de sinal no fluxo de caixa. ERROR 8 : problemas com o calendário. Pode ser decorrente do emprego de data inapropriada ou em formato impróprio ; tentativa de adição de dias além da capacidade da máquina. ERROR 9 : problemas no autoteste. Ou o circuito da calculadora não está funcionando corretamente, ou alguns procedimentos no autoteste apresentaram falhos.

51 LIII O MECANISMO DA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Se quiseres ser rico,não aprende só o modo de ganhar, aprende, também, o modo de administrar a tua riqueza. Benjamim Franklin

52 LIV CAPITALIZAÇÃO DE JUROS SIMPLES O MECANISMO DA CAPITALIZAÇÃO SIMPLES A boa notícia a respeito do cálculo de juros simples é que este é, a forma mais simples forma de cálculo na Matemática Financeira. É composto da seguinte fórmula : j = C * i * n Exemplo: Você pediu a seu chefe um empréstimo de R$10.000,00 e ele, vai lhe cobrar uma taxa de juros de 5% ao mês, sobre o capital inicial 6 meses depois você quitar sua dívida. Quanto a mais você terá de pagar, a título de juros? Aplicando a fórmula: j: o que você quer descobrir C: ,00 i: 5% a.m. n: 6 meses Logo: j = * 0,05 * 6 = R$3.000,00 Cuidado com as taxas mensais supostamente baixas. Pelo exemplo acima, fica evidenciado que mesmo taxas pequenas, se forem aplicadas por um período mais ou menos longo, pode causar um verdadeiro prejuízo ao bolso. Um grande exemplo do dia-a-dia é o Crediário.