UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ALEXANDRE XAVIER CASTALDELLO ANÁLISE COMPARATIVA DE EDIFÍCIOS COM PILARES DE AÇO E PILARES MISTOS DE AÇO-CONCRETO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ALEXANDRE XAVIER CASTALDELLO ANÁLISE COMPARATIVA DE EDIFÍCIOS COM PILARES DE AÇO E PILARES MISTOS DE AÇO-CONCRETO CURITIBA/PR 2016

2 ALEXANDRE XAVIER CASTALDELLO ANÁLISE COMPARATIVA DE EDIFÍCIOS COM PILARES DE AÇO E PILARES MISTOS DE AÇO-CONCRETO Trabalho Final de Curso apresentado ao Departamento de Construção Civil, do Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná, como parte dos requisitos para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt CURITIBA/PR 2016

3 Dedico às duas mulheres de minha vida, Silvia e Bianca.

4 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente à minha mãe, Silvia, que não mediu esforços para me proporcionar a educação valiosa que tive desde criança e pelo apoio, compreensão e amor que sempre teve para comigo. Agradeço à minha namorada Bianca, pelo companheirismo e incansável apoio que me deu, seja nos momentos mais fáceis ou mais difíceis, pelas suas palavras ternas e paciência que sempre teve, ao longo destes 7 anos que convivemos juntos. Aos meus amigos André, Bernardo, Danielle, e Tainá, pela amizade construída ao longo dos anos e pelos momentos de descontração e ajuda mútua. Aos profissionais da Andrade Rezende Engenharia de Projetos, que além da amizade e parceria, me proporcionaram grande conhecimento, em várias áreas relacionadas à engenharia de estruturas metálicas. Em especial ao engenheiro Emerson, que sempre me acompanhou de perto ao longo dos anos de estágio e com quem pude muito aprender. A todos os professores do curso de Engenharia Civil da Universidade do Federal do Paraná, que de algum modo contribuíram na minha formação. Ao professor Marcos Arndt pela valiosa orientação prestada ao longo do desenvolvimento deste trabalho e pela paciente revisão do conteúdo deste trabalho.

5 RESUMO Através da conjunção entre o aço e o concreto na formação de elementos estruturais mistos, houve grande desenvolvimento para a engenharia de estruturas, devido à incorporação aos elementos estruturais as principais características desejáveis de cada um destes materiais. De acordo com Nardin (2003), a utilização de pilares mistos na composição de sistemas estruturais apresentou crescimento significativo nas últimas décadas, principalmente devido a vantagens econômicas, construtivas e estruturais inerentes a estes elementos. O objetivo principal deste trabalho é estudar as variáveis que influenciam no comportamento estrutural dos pilares mistos e apresentar o método de dimensionamento proposto pela ABNT NBR 8800:2008, que é baseado nas normas estadunidenses (AISC 360) e europeias (Eurocode 4). Neste trabalho também são apresentados dois estudos de caso em que se simula e compara a utilização de pilares de aço e pilares mistos de aço e concreto. Nesses estudos é avaliada a economia de aço obtida através da utilização do sistema de pilares mistos. A conclusão deste estudo revela que a economia de aço obtida pela utilização de pilares mistos é significativa, alcançando valores próximos a 50% nos estudos de caso analisados. Palavras-chave: Estrutura mista, Pilar misto de aço e concreto.

6 ABSTRACT Through the conjunction between steel and concrete for the formation of composite structural elements, there has been a great development for structural engineering, due to the incorporation to the structural elements of the main desirable characteristics of each one of these materials. According Nardin (2003), the usage of composite columns has increased in the past few decades, mainly due to the economics, constructive and structural advantages inherent to these elements. The main objective of this work is to study the variables that influence the structural behavior of composite columns and present the design method proposed by ABNT NBR 8800:2008, which is based in US (AISC 360) and European (Eurocode 4) standards. In this work is also presented two studies of case, in which is simulated the usage of metallic columns and composite columns. In these studies is evaluated the economy of structural steel reached due to the use of the composite system. The conclusion of this study reveals that the economy of steel obtained by the usage of composite columns is significant, reaching values close to 50% in the analyzed studies of case. Keywords: Composite structure, Composite Column.

7 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Tipos de fôrmas de aço incorporadas Figura 2 Esquema de funcionamento de uma viga mista Figura 3 Diagrama tensão-deformação dos conectores de cisalhamento Figura 4 Tipos de conectores de cisalhamento Figura 5 Processo de soldagem por eletrofusão Figura 6 - Tipos de pilares mistos Figura 7 Parcelas contribuintes para o efeito da aderência Figura 8 Estado de confinamento do concreto em seções preenchidas Figura 9 Estado de confinamento do concreto em seções parcialmente revestidas Figura 10 Influência do confinamento no comportamento do concreto Figura 11 Efeito do preenchimento do tubo na flambagem do perfil Figura 12 Limitação do comprimento de flambagem de barras tracionadas Figura 13 Caracterização de resistência de placas isoladas Figura 14 Características de colunas ideais e colunas reais Figura 15 Influência das imperfeições das colunas na resistência última Figura 16 Fator de redução devido à flambagem global em função do índice de esbeltez Figura 17 Valores teóricos e recomendados de K, em função da vinculação do pilar Figura 18 - Tipos de pilares mistos Figura 19 Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo x Figura 20 Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo y... 54

8 Figura 21 Dimensões de cálculo para seções tubulares preenchidas, fletidas em torno do eixo x Figura 22 Curvas de interação proposta pelo Eurocode 4: Figura 23 Força de atrito adicional devido aos conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça Figura 24 Planta estrutural do 1º ao 7º pavimento da edificação em estudo Figura 25 Planta estrutural da cobertura da edificação em estudo Figura 26 Planta estrutural da casa de máquinas e caixa d água da edificação em estudo Figura 27 Vista em elevação da edificação em estudo Figura 28 Vista em elevação da edificação em estudo Figura 29 Mapa de velocidade básica do vento do Brasil (isopletas). 78 Figura 30 Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (S3) Figura 31 Fator estatístico (S3) Figura 32 Vista 3D geral do edifício Figura 33 Vista 3D geral do edifício (sem as lajes) Figura 34 Vista em elevação do edifício Figura 35 Planta do Subsolo Figura 36 Planta do Térreo Figura 37 Planta do 1º Pavimento Figura 38 Planta do 5º Pavimento Figura 39 Planta da Cobertura Figura 40 Elevação do sistema de contraventamento... 93

9 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 Coeficientes de ponderação de resistência γm Tabela 2 Valores limites de b/t para elementos tipo AA Tabela 3 Valores limites de b/t para elementos tipo AL Tabela 4 - Limitação do índice de esbeltez local dos pilares Tabela 5 Valores da tensão de cisalhamento resistente de cálculo τrd Tabela 6 Sobrecargas aplicadas nos ambientes Tabela 7 Variáveis para determinação da pressão dinâmica de vento80 Tabela 8 Pilares originais da edificação (estudo de caso 1) Tabela 9 Esforços para dimensionamento dos pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 1) Tabela 10 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 1) Tabela 11 Esforços para dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 1) Tabela 12 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 1) Tabela 13 Quadro de área e carregamento médio nos pavimentos Tabela 14 Pilares originais da edificação (estudo de caso 2) Tabela 15 Esforços para dimensionamento dos pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 2) Tabela 16 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 2) Tabela 17 Esforços para dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 2) Tabela 18 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 2)... 98

10 ÍNDICE DE SÍMBOLOS LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS A a Área da seção transversal do perfil de aço (cm²); A c Área de concreto da seção transversal do pilar misto (cm²); A cs Área da seção transversal do conector de cisalhamento (cm²); A e Área efetiva da seção transversal do perfil de aço (cm²); A g Área bruta da seção transversal do perfil de aço (cm²); A s Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²); A si Área da seção transversal da armadura longitudinal analisada (cm²); A sn Soma das áreas da seção transversal das barras da armadura longitudinal na região de altura 2 h n (cm²); D Diâmetro externo do perfil tubular (cm); E a Módulo de elasticidade do aço do perfil de aço (kn/cm²); E c Módulo de elasticidade do concreto (kn/cm²); E c,red Módulo de elasticidade reduzido do concreto (kn/cm²); E s Módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal (kn/cm²); (EI) e Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (kn.cm²); I a Momento de inércia do perfil de aço (cm 4 ); I c Momento de inércia da seção de concreto não fissurado (cm 4 ); I s Momento de inércia da armadura longitudinal (cm 4 ); K Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional); L Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm); M c,x e M c,y 90% do momento fletor resistente de plastificação do pilar, M pl,rd, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kn.cm); M d,x e M d,y 80% do momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo do pilar, M máx,pl,rd, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kn.cm); M l,sd Momento fletor solicitante nas regiões de introdução de carga (kn.cm);

11 M máx,pl,x,rd e M máx,pl,y,rd Momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo do pilar, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kn.cm); M pl,rd Momento fletor resistente de plastificação de cálculo do pilar misto (kn.cm) M pl,a,rd Contribuição do perfil de aço para o momento fletor resistente de plastificação de cálculo do pilar (M pl,rd ) (kn.cm); M Sd Momento fletor solicitante de cálculo (kn.cm); M x,i,sd e M y,i,sd Momentos fletores solicitantes de cálculo devido às imperfeições geométricas ao longo do pilar, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kn.cm); M x,tot,sd e M y,tot,sd Soma do momento fletor solicitante de cálculo e do momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições geométricas, em relação ao eixo x e ao eixo y, respectivamente (kn.cm); N c,rd Força axial de compressão resistente de cálculo (kn); N c,sd Força axial de compressão solicitante de cálculo (kn); N cr Força axial de flambagem elástica (Euler, kn); N e Força axial de flambagem elástica efetiva (kn); N pl,r Valor da força axial de cálculo da seção transversal do pilar à plastificação total, N pl,rd, substituindo os valores f y, f ck e f ys no lugar de f yd, f cd e f sd, respectivamente (kn); N pl,rd Força axial de cálculo da seção transversal do pilar misto à plastificação total (kn); N pl,a,rd Força axial resistente de cálculo somente do perfil de aço à plastificação total (kn); N Rd Força axial resistente de cálculo de pilares mistos axialmente comprimidos sujeitos à instabilidade por flexão (kn); N t,rd Força axial de tração resistente de cálculo (kn); N t,sd Força axial de tração solicitante de cálculo (kn); Q Fator de redução total associado à flambagem local (adimensional); Q Rd Força resistente por conector de cisalhamento (kn); V l,sd Força cortante solicitante nas regiões de introdução de carga (kn);

12 V Sd Força cortante solicitante (kn); Z a Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço, disponível em catálogos de perfis de aço (cm³); Z an Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço em relação à linha neutra do pilar (cm³); Z c Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não-fissurado (cm³); Z c Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não-fissurado, em relação à linha neutra do pilar (cm³); Z s Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal (cm³); Z sn Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal em relação à linha neutra do pilar (cm³); LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS b c Largura total da seção transversal do pilar (cm); b f Largura da mesa do perfil de aço (cm); b i Maior dimensão paralela a um eixo de simetria da seção tubular retangular (cm); c x Cobrimento do perfil de aço, na direção do eixo x (cm); c y Cobrimento do perfil de aço, na direção do eixo y (cm); d Altura total do perfil de aço (cm); e i Distância do eixo da barra da armadura longitudinal de área A si ao eixo de simetria relevante da seção (cm); h n Altura da linha neutra em relação ao eixo geométrico do pilar (cm); f cd Resistência à compressão de cálculo do concreto (kn/cm²); f ck Resistência à compressão característica do concreto (kn/cm²); f sd Tensão de escoamento de cálculo da armadura longitudinal (kn/cm²); f sk Tensão de escoamento característica da armadura longidutinal (kn/cm²); f u Tensão de ruptura do aço (kn/cm²); f y Tensão de escoamento do perfil de aço (kn/cm²);

13 f yd Tensão de escoamento de cálculo do perfil de aço (kn/cm²); h c Altura total da seção transversal do pilar (cm); t Espessura da parede do perfil tubular (cm); t w Espessura da alma do perfil de aço (cm); t f Espessura da mesa do perfil de aço (cm); LETRAS GREGAS MINÚSCULAS α Coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas e 0,85 para as demais seções (adimensional); β c Fator de majoração para tensão de cisalhamento resistente para pilares totalmente revestidos (adimensional); γ a1 e γ a2 Coeficientes de ponderação de resistência em função do tipo de combinação de carregamento analisada (adimensional); γ cs Coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,25 para combinações últimas normais (adimensional); δ Fator de contribuição do perfil de aço (adimensional); λ 0,m Índice de esbeltez reduzido (adimensional); μ x e μ y Coeficientes para cálculo da equação de interação de momentos fletores (adimensional); τ Rd Tensão de cisalhamento resistente de cálculo (kn/cm²); χ Fator de redução devido à flambagem global, em função do índice de esbeltez reduzido (adimensional);

14 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS LIMITAÇÕES REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS Lajes mistas Vigas mistas Pilares mistos DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE AÇO CONFORME A ABNT NBR 8800: RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À TRAÇÃO RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À COMPRESSÃO Fator de redução Q Fator de redução χ DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS CONFORME a ABNT NBR 8800: HIPÓTESES BÁSICAS LIMITES DE APLICABILIDADE FLAMBAGEM LOCAL DOS ELEMENTOS DE AÇO MÓDULO DE RESISTÊNCIA PLÁSTICO DO PILAR MISTO Seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas Seções tubulares retangulares ou circulares preenchidas PILARES MISTOS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO AXIAL... 58

15 4.6 PILARES MISTOS SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO Modelo de cálculo I Modelo de cálculo II CISALHAMENTO NAS SUPERFÍCIES DE CONTATO ENTRE O AÇO E O CONCRETO Regiões de introdução de cargas FORÇAS DE ATRITO ADICIONAIS DEVIDO AOS CONECTORES PLANILHA DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE AÇO E CONCRETO ESTUDOS DE CASO ESTUDO DE CASO Considerações Plantas e elevações da estrutura Carregamentos adotados Pilares originais Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos Utilização de pilares mistos totalmente revestidos ESTUDO DE CASO Pilares originais Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos Utilização de pilares mistos totalmente revestidos CONCLUSÃO SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A PLANILHAS DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE AÇO E CONCRETO

16 16 1 INTRODUÇÃO O uso racional de dois tipos de materiais na composição de elementos estruturais é uma forma economicamente e estruturalmente viável na formação de um sistema ou parte de um sistema estrutural. Na construção civil, os materiais mais frequentemente utilizados são o aço e o concreto, principalmente na aplicação em edifícios de múltiplos andares (GAIGA, 2008). Por questões culturais, o material que teve maior aceitação no Brasil foi o concreto armado, sendo ainda hoje largamente empregado em edifícios de andares múltiplos (CAMARGO, 2012). Segundo o mesmo autor, nos últimos anos houve um crescimento na utilização de sistemas estruturais mistos em aço e concreto, principalmente devido aos seus benefícios, como redução de seções transversais, menores custos com fôrmas e escoramentos, maior organização no canteiro e agilidade na construção. Entende-se que o início da construção com elementos estruturais mistos de aço-concreto foi há pouco mais de um século, em 1877, com a construção de uma residência em Port Chester, EUA, utilizando vigas metálicas laminadas revestidas por concreto (VIEST et al, 1997, apud GAIGA, 2008). A designação pilar misto de aço-concreto é atribuída a pilares formados pela associação de um ou mais perfis estruturais de aço, revestidos ou preenchidos com concreto. Aos pilares cujos perfis são revestidos por concreto denominam-se pilares mistos revestidos. Este tipo de elemento misto surgiu devido à necessidade de proteger os perfis da ação nociva do fogo e da corrosão (NARDIN, 1999). Posteriormente, pensou-se em usar o concreto como material de preenchimento para os perfis tubulares, surgindo dessa forma os pilares mistos preenchidos. O núcleo de concreto é responsável por aumentar a rigidez e a resistência do perfil tubular, melhorando seu comportamento isolado (NARDIN, 1999). De acordo com Eggemann (2003) apud Silva (2012), a história da construção de pilares mistos na Europa e nos Estados Unidos pode ser dividida em quatro períodos: o primeiro marca o início das pesquisas no princípio do século XX; o segundo é identificado pela larga utilização desse sistema na

17 17 década de 30; o terceiro, pelo seu esquecimento, que perdurou até a década de 50, que marca o início do quarto período, quando houve um grande avanço nas pesquisas e aplicação dos pilares mistos, perdurando até hoje. O emprego de pilares mistos formados por tubos de aço preenchidos com concreto de alta resistência em edifícios altos é uma tendência em diversos países europeus e asiáticos, conforme afirma Nardin (1999). Segundos Gaiga (2008), muitos dos edifícios mais altos da Europa estão sendo desenvolvidos com esse sistema construtivo. A quantificação dos custos envolvidos na utilização de pilares preenchidos em sistemas estruturais de edifícios aponta a viabilidade econômica deste elemento estrutural (NARDIN, 2003). Segundo a mesma autora, o maior obstáculo a ser superado consiste na determinação entre os elementos estruturais, por falta de recomendações de normas técnicas para dimensionamento e verificação dessas conexões. A estrutura deste trabalho está dividida em 8 capítulos, descritos a seguir. No Capítulo 1 é apresentada a introdução ao assunto a ser estudado, com aspectos históricos que levaram ao desenvolvimento deste sistema construtivo, assim como a justificativa para a realização deste trabalho, seus objetivos e as suas limitações. No Capítulo 2 são apresentados conceitos necessários à compreensão da ação mista entre aço e concreto, formando o elemento estrutural misto, apresentando os possíveis elementos a serem obtidos e as variáveis que influenciam em seu comportamento estrutural e desempenho. No Capítulo 3 é apresentado o método de dimensionamento de pilares de aço proposto pela ABNT NBR 8800:2008, de modo a introduzir conceitos importantes para a verificação de pilares mistos de aço-concreto. No Capítulo 4 é apresentado o método de dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto, proposto no Anexo Q da ABNT NBR 8800:2008, através de suas equações e limitações. No Capítulo 5 são apresentadas as premissas para o desenvolvimento de uma planilha para dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto, conforme as premissas e limitações apresentadas no Capítulo 3.

18 18 No Capítulo 6 são apresentados dois estudos de caso, onde aplicam-se os conceitos de dimensionamento apresentados no Capítulo 3, através da utilização do aplicativo desenvolvido e explanado no Capítulo 5. No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões obtidas com o desenvolvimento deste trabalho, assim como sugestões para trabalhos futuros. Ao final, no Capítulo 8, são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas no desenvolvimento deste trabalho. 1.1 JUSTIFICATIVA A justificativa para a realização deste estudo é fornecer um parâmetro aproximado que compare o consumo de aço em uma edificação constituída de pilares de aço ou de pilares mistos de aço-concreto. Entende-se que esse parâmetro pode ser importante na determinação de um sistema estrutural, principalmente devido a aspectos econômicos, visto que o custo do aço ainda é elevado se comparado ao custo do concreto, de modo que reduzir a quantidade de aço no empreendimento pode significar uma economia de recursos financeiros. Assim, os pilares mistos podem vir a ser considerados, em termos econômicos, mais vantajosos do que pilares de aço. 1.2 OBJETIVOS O objetivo deste trabalho é fazer uma análise comparativa entre a utilização de pilares de aço e pilares mistos parcialmente revestidos e totalmente revestidos em uma edificação, de modo a quantificar a economia de aço obtida na fase de projeto, para os pilares estudados, através do uso deste método construtivo. Essa comparação será feita através da apresentação de dois estudos de caso.

19 LIMITAÇÕES a) Este trabalho limita-se a quantificar a economia de aço gerada ao se optar pela adoção do sistema de pilares mistos de aço-concreto frente ao uso de pilares metálicos; b) Os resultados apresentados são válidos tão somente para as edificações analisadas. O parâmetro obtido é aproximado, visto que existem muitas variáveis que podem interferir na escolha dos pilares mistos, devendo o número exato ser determinado caso a caso; c) Outras estruturas mistas, como vigas e lajes não serão dimensionadas e analisadas; d) A planilha desenvolvida não determina os esforços atuantes nos pilares; e) Não serão analisadas conexões de base de pilar, emenda de pilar e conexões entre vigas e pilares; f) Neste trabalho não será analisada e nem quantificada a alteração na quantidade de mão-de-obra necessária à fabricação e montagem dos pilares mistos.

20 20 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 1.4 ELEMENTOS ESTRUTURAIS MISTOS Admite-se que está formada uma estrutura mista quando dois materiais trabalham de maneira conjunta, ambos resistindo aos esforços externos e internos, apresentando mesma deformação em qualquer situação de solicitação. Segundo David (2007), como os efeitos da aderência natural entre os materiais e as forças de atrito decorrentes do contato não são consideradas no cálculo, torna-se necessária a utilização de artifícios mecânicos para transferir tensões ente os materiais e equalizar suas deformações. Esses artifícios mecânicos variam de acordo com os elementos que compõem a estrutura: lajes, vigas e pilares. De acordo com David (2007), não existindo qualquer ligação na interface, os dois elementos se deformam independentemente e cada superfície estará submetida a diferentes deformações, o que provocará um deslizamento relativo entre elas. A mesma autora completa, considerando que o elemento de aço esteja interligado a elemento de concreto por meio de conectores de cisalhamento, com resistência suficiente para resistir ao fluxo de cisalhamento gerado na interface, os dois elementos tenderão a se deformar como um único elemento Lajes mistas O tipo de laje mista mais comum é obtido através da associação entre o concreto e uma fôrma metálica incorporada. De certa maneira, o steel deck comporta-se como armadura incorporada ao concreto, porém com a desvantagem de não estar totalmente envolvido pelo concreto (FABRIZZI, 2007). O concreto da laje pode ter armadura inferior adicional à fôrma de aço e deve ter armadura superior para controle de fissuração ou para resistir a momentos negativos conferidos pela continuidade da laje em apoios intermediários (FABRIZZI, 2007).

21 21 O comportamento de lajes mistos com fôrma de aço incorporada na condição de temperaturas elevadas ainda é pouco conhecido. Apesar disso, alguns pesquisadores apresentam recomendações importantes a esse respeito. A principal recomendação é a de que, no cálculo da capacidade de momento da laje mista, não se deve considerar a contribuição da fôrma metálica, uma vez que esta pode se desprender do concreto, em decorrência da liberação de vapor durante o incêndio. Entretanto, deve-se levar em conta que a existência da fôrma minimiza o aumento de temperatura da malha, além de manter a estanqueidade da laje (SPÍNDOLA, 2002, apud REIS, 2012). Conforme especificado na ABNT NBR 8800:2008, estas lajes necessitam de armaduras para controlar a fissuração do concreto, principalmente em sua face superior. Geralmente é utilizada uma malha de aço próxima à superfície superior para reduzir a fissuração da laje devido à retração do concreto. Além disso, são utilizadas barras de aço paralelas à viga quando na interface com o pilar ou quando da continuidade de vigas secundárias. Estas barras de aço também têm por função evitar o surgimento de fissuras localizadas. A interação e transferência de tensões de cisalhamento entre o concreto e a fôrma de aço são obtidas através de mossas presentes na fôrma (Figura 1(a)) ou com a utilização de fôrmas reentrantes (Figura 1(b)). As mossas e reentrâncias agem como pontos de ancoragem e aderência entre o concreto e o aço. Figura 1 Tipos de fôrmas de aço incorporadas Fonte: ABNT NBR 8800:2008 São algumas vantagens das lajes mistas, citadas por Fabrizzi (2007): a) Diminuição ou até eliminação do escoramento;

22 22 b) Utilização da fôrma de aço como plataforma de serviço e proteção aos operários que trabalham nos andares inferiores durante a construção; c) A fôrma atua como armadura positiva da laje; d) Alta qualidade no acabamento da face interna da laje; e) Facilidade de instalação e maior rapidez construtiva; f) Apresenta facilidade de furação para passagem de dutos e fixação de forros Vigas mistas Para a formação das vigas mistas (Figura 2), a maneira mais comum é através do posicionamento de conectores de cisalhamento ao longo da viga. Estes conectores têm por função transferir entre os elementos os esforços de cisalhamento atuantes na interface entre os elementos. Figura 2 Esquema de funcionamento de uma viga mista Fonte: DAVID (2007) Segundo Tristão e Neto (2005), os conectores de cisalhamento são classificados como flexíveis ou rígidos, de acordo com sua deformação mediante as ações. Os conectores de cisalhamento rígidos sofrem pouca deformação antes da ruptura, logo apresentam ruptura frágil (Figura 3). Os conectores de

23 23 cisalhamento flexíveis sofrem maiores deformações antes da ruptura, apresentando patamar de escoamento (Figura 3). Figura 3 Diagrama tensão-deformação dos conectores de cisalhamento Fonte: TRISTÃO E NETO (2005) Segundo os mesmos autores, existe a redistribuição de esforços nos conectores quando um deles atinge sua resistência máxima e sofre escoamento, transferindo a carga excedente ao conector vizinho. Devido a este fato, é possível adotar espaçamento uniforme entre os conectores de cisalhamento ao longo da viga, mesmo que o esforço solicitante máximo esteja localizado próximo aos apoios, garantindo que todos poderão atingir sua resistência máxima. A adoção de espaçamento uniforme entre os conectores de cisalhamento facilita muito o seu posicionamento. Existem diversos tipos de conectores (Figura 4) possíveis de serem utilizados. Em estruturas usuais, o tipo mais comum de conector de cisalhamento utilizado é o pino com cabeça, em grande parte pela elevada produtividade obtida ao se utilizar uma pistola automática de eletrofusão para soldá-los à viga (Figura 5).

24 24 Figura 4 Tipos de conectores de cisalhamento Fonte: FABRIZZI (2007) Figura 5 Processo de soldagem por eletrofusão Fonte: Folheto Ciser Parafusos e Porcas (2016)

25 25 Segundo David (2007), as vantagens obtidas através do uso de vigas mistas em comparação com as vigas metálicas são: a) Redução no peso global da estrutura; b) Redução da solicitação na fundação; c) Diminuição na altura dos perfis metálicos; d) Possibilidade de vencer maiores vãos; e) Redução de flechas; f) Redução de custos Pilares mistos A ABNT NBR 8800:2008 apresenta quatro tipos básicos de pilares mistos, são eles (Figura 6): a) Pilar misto totalmente revestido; b) Pilar misto parcialmente revestido; c) e d) Pilares mistos tubulares preenchidos. Figura 6 - Tipos de pilares mistos Fonte: ABNT NBR 8800:2008

26 26 Os pilares mistos totalmente revestidos apresentam grande aumento em sua rigidez devido ao aumento de suas dimensões. Segundo Bianchi (2002), nos pilares mistos totalmente revestidos ocorre um aumento da resistência pela adição de um material que trabalha em conjunto com o aço. Além disso, o concreto que envolve o perfil metálico funciona como proteção ao incêndio e à ação da corrosão, além de reduzir a ocorrência de flambagens locais e globais. A principal desvantagem dos pilares mistos totalmente revestidos é que requerem o uso de fôrmas para concretagem, o que os torna, entre os vários tipos de pilares mistos, os mais trabalhosos em termos de execução (BIANCHI, 2002). Os pilares parcialmente revestidos apresentam considerável aumento de rigidez sem qualquer alteração de suas dimensões externas. O concreto da seção transversal atua como proteção ao incêndio e à corrosão apenas para a alma do perfil metálico, deixando as faces externas das mesas expostas e, portanto, podendo ser necessária a execução de tratamentos especiais para proteção ao incêndio e à corrosão. Segundo Bianchi (2002), este tipo de pilar misto pode ser executado sem a necessidade de fôrmas, caso ele seja concretado na posição horizontal, um lado de cada vez. Pilares mistos totalmente revestidos e parcialmente revestidos devem possuir uma taxa mínima de armadura longitudinal, especificada na alínea e) do item 4.2. Segundo Bianchi (2002), este fato faz com que aumente a demanda por mão-de-obra para a execução desses pilares mistos. Os pilares preenchidos dispensam completamente o uso de fôrmas, visto que este papel é cumprido pelas paredes internas dos tubos. De acordo com Bianchi (2002), devido ao preenchimento com concreto, suas paredes internas ficam protegidas da ação da corrosão, deixando, porém, as faces externas expostas, fato que pode demandar a execução de tratamentos especiais para proteção à ação do incêndio e da corrosão. O autor acrescenta também que, em caso de incêndio, o aço, que fica diretamente exposto ao fogo e por isso tem seu módulo de elasticidade reduzido, causando diminuição de sua resistência. Para todos os tipos de pilares mistos apresentados, é possível a utilização de armaduras longitudinais de modo a aumentar a capacidade resistente do pilar misto. Pilares mistos totalmente revestidos e parcialmente revestidos devem

27 27 possuir uma taxa mínima de armadura longitudinal e transversal, com o intuito de garantir a integridade do concreto que envolve o perfil. Essas taxas mínimas são apresentadas nas alíneas e) e i) do item 4.1. Para os pilares mistos preenchidos é possível dispensar o uso de armaduras longitudinais e transversais, desde que se comprove que o pilar misto resiste às solicitações em situações de incêndio, caso este deva ser levado em consideração para o cálculo do edifício Fatores que afetam o comportamento do pilar misto Para se entender de maneira global as características das estruturas mistas, devem ser estudadas e definidas as variáveis que exercem efeito sobre o comportamento reológico da estrutura, garantindo que essa apresente adequado desempenho frente às solicitações impostas. As principais variáveis apresentadas pelos autores são: aderência, confinamento do concreto e flambagem local do perfil Aderência A aderência pode ser definida por um conjunto de ações químicas e mecânicas que tendem a resistir à separação entre dois materiais, podendo ser dividida em três parcelas básicas (Figura 7): adesão química, aderência mecânica e atrito. De acordo com Fernandes (2000), esta separação é simplesmente didática, pois na prática é muito difícil mensurá-las separadamente, devido à complexidade dos fenômenos atuantes. Figura 7 Parcelas contribuintes para o efeito da aderência Fonte: JOHANSSON (2002) apud GAIGA (2008)

28 28 Segundo Fernandes (2000), a adesão química surge devido à formação de ligações físico-químicas na interface dos materiais. Geralmente, essa adesão é quebrada facilmente, até devido à simples retração comum ao concreto. Gaiga (2008) afirma que a parcela da adesão é desprezível quando comparada às outras parcelas. A aderência mecânica surge devido ao micro-engrenamento entre as superfícies. Este efeito é causado devido à rugosidade da superfície do perfil metálico, segundo explica Silva (2006). O mesmo autor afirma que a aderência mecânica diminui à medida que existe um deslocamento relativo entre os materiais. Por outro lado, como o perfil metálico confina passivamente o concreto e impede esse deslocamento relativo, surgem tensões normais resistentes ao escorregamento. Por isso, a aderência mecânica pode ser considerada um mecanismo parcial de atrito. A parcela correspondente ao atrito é influência de uma força normal à uma superfície e do coeficiente de atrito. Segundo Silva (2006), as tensões normais podem surgir de forças normais externas (atrito ativo) ou de restrições ao deslocamento (atrito passivo). Esse autor exemplifica a ocorrência de cada um desses tipos de atrito: atritos ativos podem ser causados pela rotação das ligações, causando um efeito conhecido como pinch effect ; atritos passivos podem ser decorrentes de imperfeições internas do perfil de aço, denominadas macro-engrenamentos. Um dos fatores que provocam alterações mais significativas na capacidade resistente da seção é determinado pelo método como a carga é aplicada no pilar: se apenas na seção de aço, apenas na seção de concreto ou em ambas ao mesmo tempo. Essa é a conclusão das pesquisas de Cederwall, Engstron & Grauers (1990) apud Nardin (2003). Nesse estudo, os pesquisadores testaram pilares metálicos preenchidos e concluíram que a aderência é pouco significativa quando a carga é aplicada em ambos os materiais simultaneamente. A consideração da aderência foi inibida com o uso de um filme plástico na interface entre os materiais. Os resultados obtidos dão conta que: pilares com aderência mantida apresentam capacidade resistente maior quando a força é aplicada apenas no perfil metálico; nos pilares em que a aderência foi eximida,

29 29 concluiu-se que a capacidade resistente é maior quando a força é aplicada somente no concreto. De acordo com pesquisa bibliográfica realizada por Nardin (2003), os estudos acerca da influência da aderência entre o perfil metálico e o concreto ainda são escassos. Porém, os pesquisadores puderam chegar à conclusão que a influência da aderência é pouco significativa na resistência total do conjunto. Uma ressalva feita por Nardin (1999), considerando os estudos existentes, reside no fato de que em todos os experimentos foram utilizados valores baixos de excentricidade, estando a força aplicada internamente ao núcleo central de inércia. Deste modo, a linha neutra estava fora da seção transversal, provocando apenas compressão no pilar, sendo então a influência da aderência pouco importante no comportamento do pilar Confinamento do concreto O efeito do confinamento do concreto (Figura 8) é outro fator que influencia de modo significativo o comportamento da seção mista. Segundo Nardin (1999), o efeito do confinamento em pilares preenchidos se deve à deformação transversal do concreto quando aplicado determinado carregamento. Por estar envolto pela seção tubular, o concreto tem sua deformação impedida, gerando um estado triaxial de tensões que causa o efeito de confinamento no concreto. Em relação aos pilares preenchidos com concreto de alta resistência, Nardin (2003) afirma que seu reduzido módulo de deformação transversal impede que sejam criadas tensões significativas e que consigam propiciar o efeito do confinamento. De acordo com a mesma autora, diversos estudos chegaram à mesma conclusão: o confinamento do concreto pouco contribui para o aumento da capacidade resistente da seção. Em relação à influência da forma da seção tubular no confinamento, Nardin (1999) identificou que as seções tubulares circulares propiciam maior confinamento ao concreto, seguidas pelas seções tubulares quadradas e pelas seções tubulares retangulares.

30 30 Figura 8 Estado de confinamento do concreto em seções preenchidas Fonte: KATAOKA (2011) Segundo Oliveira, Nardin & El Debs (2006), outros fatores que influenciam no grau confinamento do concreto são o índice de esbeltez global e o índice de esbeltez local do pilar. Quanto maiores forem as relações L/D (comprimento destravado/diâmetro) e D/t (diâmetro/espessura), menor é o efeito do confinamento resultante no concreto, assim como ocorre a redução da resistência última do pilar devido aos efeitos da flambagem global e local. O efeito do confinamento do concreto é semelhante para seções parcialmente revestidas. Nelas, as áreas de concreto mais próximas à mesa e à alma apresentam alto grau de confinamento, enquanto as áreas situadas nas laterais possuem baixo grau de confinamento (Figura 9). Figura 9 Estado de confinamento do concreto em seções parcialmente revestidas Fonte: GAIGA (2008)

31 31 De acordo com experimentos realizados por Nardin (1999), apesar de não influenciar significativamente no aumento da resistência última do pilar, o efeito do confinamento do concreto produz outro efeito mais significativo e desejado: a ductilização do concreto (Figura 10). Segundo a mesma autora, o tubo metálico comporta-se como uma armadura transversal contínua do pilar, desempenhando o papel que seria exercido pelos estribos. Esse fato é mais significativo em pilares de alta resistência, onde são necessárias altas taxas de armadura transversal para produzir o efeito de confinamento do concreto, de modo a prevenir uma possível ruptura frágil do concreto. Esse efeito de ductilização dos pilares foi constatado por Nardin (1999), através do ensaio de corpos-de-prova de pilares preenchidos com concreto de alta resistência. A conclusão da autora é que pilares circulares preenchidos apresentam comportamento elasto-plástico perfeito, enquanto pilares quadrados preenchidos e pilares retangulares preenchidos apresentam comportamento elasto-plástico com possíveis regiões de encruamento. Figura 10 Influência do confinamento no comportamento do concreto Fonte: CHENG (2005) apud GAIGA (2008)

32 Flambagem local do perfil Um dos efeitos que alteram o comportamento dos perfis metálicos é a ocorrência da flambagem localizada do perfil. As normas aplicáveis ao projeto de pilares mistos preenchidos recomendam valores máximos para a relação b/t (lado/espessura da parede do perfil), de forma a impedir que ocorra flambagem local do perfil tubular (NARDIN, 1999). Quanto maior a relação b/t, mais suscetível à flambagem será o perfil. Isto quer dizer que a resistência de cálculo do perfil sofre grande perda devido à ocorrência da flambagem, de modo que o perfil sofre esse tipo de instabilidade antes de se aproximar da tensão de escoamento. Alguns pesquisadores vêm estudando o efeito do preenchimento da seção tubular com concreto, de modo a diminuir o a esbeltez local da parede do pilar. A alteração na configuração deformada no perfil ocorre porque o concreto de preenchimento impede que as paredes do perfil se desloquem para o interior, sendo possível apenas o deslocamento para o lado externo (Figura 11) (NARDIN, 1999). Figura 11 Efeito do preenchimento do tubo na flambagem do perfil Fonte: NARDIN (1999)

33 33 3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE AÇO CONFORME A ABNT NBR 8800: RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À TRAÇÃO Para barras prismáticas de aço submetidas à tração, a ABNT NBR 8800:2008 traz como condição de segurança para o dimensionamento: N t,sd N t,rd (1) sendo: N t,sd Força axial de tração solicitante de cálculo (kn); N t,rd Força axial de tração resistente de cálculo (kn); É necessária a verificação de resistência em relação ao escoamento da seção bruta, quando se considera a resistência da peça íntegra, e em relação à ruptura da seção líquida, quando se considera perdas de área devido a furações para conexões. O valor da resistência de cálculo é dado pelo menor entre estes dois valores. a) Para escoamento da seção bruta N t,rd = A g f y γ a1 (2) b) Para ruptura da seção líquida N t,rd = A e f u γ a2 (3) onde: A g Área bruta da seção transversal do perfil de aço (cm²);

34 34 A e Área efetiva da seção transversal do perfil de aço (cm²); f y Tensão de escoamento do aço (kn/cm²); f u Tensão de ruptura do aço (kn/cm²); γ a1 e γ a2 Coeficientes de ponderação de resistência em função do tipo de combinação de carregamento analisada (adimensional), conforme Tabela 1.. Tabela 1 Coeficientes de ponderação de resistência γ m Combinações Normais Excepcionais ou de construção Excepcionais Aço estrutural Escoamento, flambagem e Ruptura instabilidade γa2 γa1 1,10 1,10 1,00 1,35 1,35 1,15 Fonte: ABNT NBR 8800:2008 Com a intenção de evitar a flambagem dos elementos, a ABNT NBR 8800:2008 recomenda que seja limitado o comprimento de flambagem (l/r) das barras tracionadas, tendo como valor máximo o valor de 300. Esta consideração pode ser dispensada em barras que sejam previamente tensionadas, como em tirantes em barra redonda. Figura 12 Limitação do comprimento de flambagem de barras tracionadas Fonte: ABNT NBR 8800:2008

35 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS DE AÇO SUBMETIDAS À COMPRESSÃO Para barras prismáticas de aço submetidas à compressão, a ABNT NBR 8800:2008 traz como condição de segurança para o dimensionamento: N c,sd N c,rd (4) onde: N c,sd Força axial de compressão solicitante de cálculo (kn); N c,rd Força axial de compressão resistente de cálculo (kn). Diferentemente das solicitações de tração, as solicitações de compressão induzem instabilidades devido à flambagem global e flambagem local dos elementos de aço. Por isso, o método de determinação da força axial de compressão resistente de cálculo, N c,rd, é similar à determinação da força axial de tração resistente de cálculo, N t,sd, aplicando-se, porém, fatores minoradores para levar em conta os efeitos da flambagem global e flambagem local. Tem-se então: N c,rd = χ Q A g f y γ a1 (5) onde: Q Fator de redução total associado à flambagem local (adimensional); χ Fator de redução devido à flambagem global, em função do índice de esbeltez reduzido (adimensional) Fator de redução Q Os valores de limites de esbeltez (b/t) apresentados na Tabela 2 e na Tabela 3 são definidos em função de uma analogia de flambagem de placas

36 36 planas isoladas, com seus bordos apoiados, submetidos a uma carga de compressão. Observa-se que para uma placa compacta, as deformações longitudinais da placa variam linearmente até que seja atingida a tensão de plastificação da placa, sem ocorrência de flambagem (PFEIL e PFEIL, 2009). No entanto, no caso de placas esbeltas, observa-se que as deformações longitudinais variam linearmente até uma carga crítica P cr, que determina a ocorrência da flambagem. A partir deste ponto, as deformações em função da carga seguem uma trajetória não linear (Figura 13) (PFEIL e PFEIL, 2009). Figura 13 Caracterização de resistência de placas isoladas Fonte: PFEIL e PFEIL (2009) Os elementos que compõem as seções transversais, excentuando-se as seções tubulares circulares, são classificados como elementos AA ou elementos AL. Os elementos AA possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Tabela 2), enquanto os elementos AL possuem uma borda longitudinal vinculada e outra livre (Tabela 3).

37 37 Tabela 2 Valores limites de b/t para elementos tipo AA Fonte: ABNT NBR 8800:2008 Tabela 3 Valores limites de b/t para elementos tipo AL Fonte: ABNT NBR 8800:2008

38 38 Para a determinação do fator de redução Q, deve-se calcular a esbeltez local (b/t) dos elementos da seção transversal do perfil de aço. Caso os valores de b/t resultem inferiores aos limites estipulados nas Tabelas 3 e 4, o fator de redução Q possui valor igual a 1, ou seja, não existem perdas de resistência à compressão devido à ocorrência de flambagem localizada no perfil de aço. Caso o valor de b/t resulte superior aos limites estipulados nas Tabelas 3 e 4, a ABNT NBR 8800:2008 propõe formulações para cálculo do fator de redução Q, que possuirá valor inferior a 1 e será tanto menor quanto maior for a relação b/t dos elementos da seção transversal do perfil de aço Fator de redução χ O fator de redução devido à flambagem global, χ, leva em consideração principalmente aspectos relacionados à estabilidade global do elemento. Para sua determinação, faz-se uso da teoria clássica de mecânica dos sólidos, através da aplicação do conceito de força axial de flambagem elástica, desenvolvida por Leonhardt Euler (1744), dada por: N cr = π2 (EI) (KL) 2 (6) onde: N cr Força axial de flambagem elástica (Força crítica ou Força de Euler, kn); K Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional, Figura 17); L Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm); (EI) Rigidez à flexão da seção transversal da barra (kn.cm²). A formulação para a força de flambagem elástica (N cr ) apresentada é válida para colunas ideais, onde são admitidos os seguintes pressupostos (PFEIL e PFEIL, 2009): a) Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais;

39 39 b) Material de comportamento elástico linear; c) Carga perfeitamente centrada. Assim, a coluna atinge a força axial de flambagem elástica sem apresentar deformações laterais (δ = 0) (Figura 14(a)). Para cargas superiores a esta, a coluna apresenta deformações laterais decorrentes da flambagem, estando sujeita então à flexo-compressão (PFEIL e PFEIL, 2009). Nas colunas reais estes pressupostos não podem ser considerados. Mesmo com a grande precisão da fabricação das peças de aço, existem imperfeições geométricas, como desvios de retilinidade (δ 0, Figura 14(b)), provenientes do processo de fabricação das peças. Além disso, geralmente existe algum valor de excentricidade de carga (e 0, Figura 14(c)), fazendo com que a coluna sofra flexo-compressão antes de atingir a carga de flambagem elástica (PFEIL e PFEIL, 2009). Além das imperfeições geométricas, o processo de fabricação das peças induz tensões residuais no material. Estas tensões residuais se somam às tensões provocadas pelo carregamento, de modo que a plastificação da peça ocorra com carregamentos muito inferiores a N cr (Figura 15), característico de colunas ideais (PFEIL e PFEIL, 2009). Figura 14 Características de colunas ideais e colunas reais Fonte: PFEIL e PFEIL (2009)

40 40 Figura 15 Influência das imperfeições das colunas na resistência última Fonte: PFEIL e PFEIL (2009) Numerosos trabalhos de pesquisa sobre resistência à compressão de colunas realizados na América do Norte e na Europa a partir de 1970 resultaram no conceito de múltiplas curvas de flambagem, de modo a abranger toda a gama de perfis, tipos de aço e processos de fabricação utilizados na indústria da construção (PFEIL e PFEIL, 2009). A norma estadunidense AISC e a brasileira NBR 8800:2008 adotaram uma curva única de flambagem, correspondente à curva 2P presente nos experimentos de Bjorhovde (1972) (PFEIL e PFEIL, 2009). Deste modo, tem-se para a determinação do índice de esbeltez reduzido: λ 0 = QA gf y N cr (7) sendo: Q Fator de redução total associado à flambagem local (adimensional); A g Área bruta da seção transversal do pilar de aço (cm²); f y Tensão de escoamento do aço (kn/cm²);

41 41 N cr Força axial de flambagem elástica (Força crítica ou Força de Euler, kn). tem-se: E para a determinação do fator de redução devido à flambagem global a) Para λ 0 1,5: χ = 0,658 λ 0 2 (8) a) Para λ 0 > 1,5: χ = 0,877 λ 0 2 (9) Chega-se, então, à curva da Figura 16. Figura 16 Fator de redução devido à flambagem global em função do índice de esbeltez Fonte: ABNT NBR 8800:2008

42 42 O comprimento de flambagem de uma haste é a distância entre os pontos de momento nulo da haste comprimida, deformada lateralmente (PFEIL e PFEIL, 2009). O valor de K é definido de acordo com o tipo de vinculação nas extremidades do pilar, podendo levar à diminuição ou aumento do comprimento de flambagem do mesmo. Os pontos de momento fletor nulo coincidem com os pontos de inflexão da curvatura do pilar; logo a distância entre estes pontos pode ser entendida como a distância em que o pilar está sujeito à ocorrência da flambagem (Figura 17). Figura 17 Valores teóricos e recomendados de K, em função da vinculação do pilar Fonte: PFEIL E PFEIL (2009)

43 43 4 DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS CONFORME A ABNT NBR 8800:2008 No Anexo P da ABNT NBR 8800:2008 é apresentado o método de dimensionamento simplificado de pilares mistos com seções transversais totalmente revestidas ou parcialmente revestidas com concreto e pilares mistos com seções transversais preenchidas com concreto, submetidos à compressão axial ou flexo-compressão. 4.1 HIPÓTESES BÁSICAS Para aplicação do método apresentado pela ABNT NBR 8800:2008, são consideradas válidas algumas hipóteses básicas e simplificadoras, são elas: a) Há interação completa entre o concreto e o aço; b) As imperfeições inicias são consistentes com aquelas adotadas para determinação da resistência de barras de aço submetidas à compressão axial; c) A flambagem local para força axial e momento fletor não pode ser um estado-limite último predominante. 4.2 LIMITES DE APLICABILIDADE Para que sejam consideradas válidas e aplicáveis as verificações apresentadas pela ABNT NBR 8800:2008, é necessário que algumas condições sejam satisfeitas, sendo elas: a) Os pilares mistos devem ter dupla simetria e seção transversal constante; b) O concreto utilizado deve possuir densidade normal; c) O fator de contribuição do aço, igual a: δ = A af yd N pl,rd (10)

44 44 onde: A a Área da seção transversal do perfil de aço (cm²); f yd Tensão de escoamento de cálculo do perfil de aço (kn/cm²); N pl,rd Força axial de cálculo da seção transversal do pilar misto à plastificação total (kn). Deve ser superior a 0,2 e inferior a 0,9. Se δ for igual ou menor a 0,2, o pilar deve ser dimensionado de acordo com a ABNT NBR 6118 como pilar de concreto. Caso δ seja igual ou superior a 0,9, o pilar deve ser dimensionado segundo a ABNT NBR 8800:2008, como pilar de aço. sendo: N pl,rd = f yd A a + f cd A c + f sd A s (11) onde: f cd Resistência à compressão de cálculo do concreto (kn/cm²); A c Área de concreto da seção transversal do pilar misto (cm²); f sd Tensão de escoamento de cálculo da armadura longitudinal (kn/cm²); A s Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²). d) A esbeltez relativa do pilar, λ rel, não pode ser maior que 2,0. A esbeltez relativa do pilar é calculada como: λ rel = N pl,r N e = f y A a + f ck A c + f sk A s π 2 (EI) e /(KL)² (12) onde: f y Tensão de escoamento do perfil de aço (kn/cm²); f ck Tensão de resistência à compressão característica do concreto (kn/cm²);

45 45 f sk Tensão de escoamento característica da armadura longitudinal (kn/cm²); N e Força axial de flambagem elástica efetiva (kn); L Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm). K Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional). (EI) e Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (kn.cm²), dada por: (EI) e = E a I a + 0,6E c,red I c + E s I s (13) sendo: E a Módulo de elasticidade do aço do perfil de aço (kn/cm²); E c,red Módulo de elasticidade reduzido do concreto (kn/cm²); E s Módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal (kn/cm²); I a Momento de inércia do perfil de aço (cm 4 ); I c Momento de inércia da seção de concreto não fissurado (cm 4 ); I s Momento de inércia da armadura longitudinal (cm 4 ); Assim como existe a rigidez efetiva à flexão, também é considerada nos cálculos a rigidez axial efetiva dos elementos, dada por: (EA) e = E a A a + 0,6E c,red A c + E s A s (14) onde: A a Área da seção transversal do perfil de aço (cm²); A c Área da seção transversal de concreto não fissurado (cm²); A s Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²); Para o cálculo de E c,red são levados em conta, de maneira simplificada, os efeitos da fluência e retração do concreto na alteração do módulo de elasticidade do material. Estes fenômenos tendem a aumentar as deformações do concreto ao longo do tempo, de modo a diminuir seu módulo de elasticidade. Esta redução pode ser adotada como:

46 46 E c,red = E c 1 + φ N G,Sd N Sd (15) onde: φ Coeficiente de fluência do concreto (adimensional), segundo ABNT NBR De forma simplificada, pode ser tomado como 2,5 para seções parcialmente e totalmente revestidas com concreto e igual a zero nas seções tubulares preenchidas e que a relação N G,Sd /N Sd seja tomada igual a 0,6; N Sd Força axial solicitante de cálculo (kn); N G,Sd Parcela da força axial solicitante de cálculo devido à ação permanente e à ação decorrente do uso de atuação quase permanente (kn); e) Seções transversais preenchidas com concreto podem ser fabricadas sem qualquer armadura, exceto para algumas condições em situação de incêndio. Para as seções transversais total ou parcialmente revestidas com concreto, a área da seção transversal da armadura longitudinal não deve ser inferior a 0,3% da área de concreto. A máxima porcentagem de armadura na seção de concreto é de 4% desta; f) A relação entre a altura e a largura das seções transversais mistas retangulares deve estar entre 0,2 e 5,0; g) Para seções totalmente revestidas com concreto, os cobrimentos do perfil de aço devem estar dentro dos seguintes limites (Figura 18): 40 mm c y 0,3d e c y b f /6; 40 mm c x 0,4b f e c x b f /6;

47 47 Figura 18 - Tipos de pilares mistos Fonte: ABNT NBR 8800:2008 h) Quando a concretagem for feita com o pilar já montado, deve-se comprovar que o perfil de aço resiste isoladamente às ações aplicadas antes de o concreto atingir 75% da resistência característica à compressão especificada; i) Para as seções total ou parcialmente revestidas com concreto, devem existir armaduras longitudinal e transversal para garantir a integridade do concreto. A armadura longitudinal pode ser considerada ou não na resistência e na rigidez do pilar misto. Nas seções parcialmente revestidas, a armadura transversal deve ser ancorada no perfil de aço através de furos na alma, ou por meio de conectores de cisalhamento, cujo espaçamento longitudinal não pode exceder 500 mm; j) O projeto de armaduras deve atender aos requisitos da ABNT NBR 6118 vigente.

48 FLAMBAGEM LOCAL DOS ELEMENTOS DE AÇO A ABNT NBR 8800:2008 impõe limites para a esbeltez local dos pilares, de modo que as resistências de todos os materiais devem ser atingidas sem que ocorra a flambagem localizada dos elementos de aço que compõem a seção transversal. Existem valores diferentes para cada tipo de seção de aço (Tabela 4). Os pilares totalmente revestidos estão isentos de atenderem estes requisitos caso sejam respeitados os cobrimentos indicados na alínea g) do item 4.2. Tabela 4 - Limitação do índice de esbeltez local dos pilares Morfologia da seção Limite de esbeltez Seção tubular circular preenchida 0,15 Seção tubular retangular preenchida b i, 6 E f y Seção I ou H parcialmente revestida b f t f 1, E f y Fonte: ABNT NBR 8800:2008 onde: D Diâmetro externo do perfil tubular circular (Figura 18(d), cm); t Espessura da parede do perfil tubular circular ou retangular (Figura 18(d), cm); b i Maior dimensão paralela a um eixo de simetria da seção tubular retangular (Figura 18(c), cm); b f Largura da mesa do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm); d Altura do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm); t f Espessura da mesa do perfil de aço (Figura 18(a) e (b), cm).

49 MÓDULO DE RESISTÊNCIA PLÁSTICO DO PILAR MISTO Para a determinação dos esforços resistentes para cada um dos tipos de pilares mistos apresentados, faz-se necessária a determinação de fatores de resistência referentes ao perfil de aço do pilar, às suas armaduras longitudinais e ao concreto. A determinação destes fatores é função do tipo de pilar misto em análise, assim como a direção em que atua o momento fletor solicitante. Neste item, as grandezas determinadas são: h n Altura da linha neutra, em relação ao centro geométrico do pilar (cm, conforme Figura 19); Z a Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço, disponível em catálogos de perfis de aço (cm³); Z s Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal (cm³); Z c Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não-fissurado (cm³); Z an Módulo de resistência plástico da seção do perfil de aço em relação à linha neutra do pilar (cm³); Z sn Módulo de resistência plástico da seção da armadura longitudinal em relação à linha neutra do pilar (cm³); Z cn Módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não-fissurado, em relação à linha neutra do pilar (cm³); A ABNT NBR 8800:2008 apresenta a formulação para o cálculo dessas grandezas, as quais serão apresentadas na sequência Seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas Para o cálculo dos esforços resistentes dos pilares mistos totalmente revestidos (Figura 19(a)) e pilares mistos parcialmente revestidos (Figura 19(b)),

50 50 é necessário calcular a altura da linha neutra e os módulos de resistência plástico dos elementos que compõem a seção transversal. Para o cálculo do módulo de resistência plástico da armadura longitudinal dos pilares mistos em seção I ou H parcialmente ou totalmente revestido, temse: n Z s = A si e i i=1 (16) onde: A si Área da seção transversal da armadura longitudinal analisada (cm²); e i Distância do eixo da barra da armadura longitudinal de área A si ao eixo de simetria relevante da seção (cm). a) Flexão em torno do eixo x O módulo de resistência plástico da seção de concreto é definido por: Z c = b c h c 2 Z a Z s (17) onde: b c Largura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19); h c Altura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19).

51 51 Figura 19 Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo x Fonte: ABNT NBR 8800:2008 a.1) linha neutra plástica na alma do perfil de aço (h n d/ t f ): A altura da linha neutra da seção é definida por: h n = A c f cd1 A sn ( f sd f cd1 ) b c f cd1 + t w ( f yd f cd1 ) (18) sendo: A c Área da seção transversal de concreto não fissurado (cm²); f cd1 = αf cd ; α Coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas e 0,85 para as demais seções (adimensional); f cd Resistência à compressão de cálculo da seção de concreto (kn/cm²); A sn Soma das áreas da seção transversal das barras da armadura longitudinal na região de altura 2 h n (cm²); f sd Tensão de escoamento de cálculo da armadura longitudinal (kn/cm²); b c Largura total da seção transversal do pilar (cm, conforme Figura 19); f yd Tensão de escoamento de cálculo do perfil de aço (kn/cm²); t w Espessura da mesa do perfil de aço (cm, conforme Figura 19).

52 52 é dado por: O módulo de resistência plástico do perfil de aço em relação à linha neutra Z an = t w h n 2 (19) onde: t w Espessura da alma do perfil de aço (cm, conforme Figura 19); O módulo de resistência plástico da armadura longitudinal em relação à linha neutra é dado por: n Z sn = A sni e yi i=1 (20) onde: A sni Área da seção transversal de cada barra da armadura longitudinal na região de altura 2 h n (cm²); e yi Distância do eixo da barra da armadura longitudinal ao eixo x (cm); O módulo de resistência plástico do concreto da seção do pilar misto em relação à linha neutra é dado por: Z cn = b c h n 2 Z an Z sn (21) a.2) linha neutra plástica na mesa do perfil de aço (d/ t f < h n d/ ) A altura da linha neutra da seção é definida por: h n = A c f cd1 A sn ( f sd f cd1 ) + (b f t w )(d t f )( f yd f cd1 ) b c f cd1 + b f ( f yd f cd1 ) (22) onde: d Altura do perfil de aço (cm, conforme Figura 19);

53 53 b f Largura da mesa do perfil de aço (cm, conforme Figura 19); t f Espessura da mesa do perfil de aço (cm, conforme Figura 19); é dado por: O módulo de resistência plástico do perfil de aço em relação à linha neutra Z an = b f h n 2 (b f t w )(d t f ) 2 (23) Os módulos de resistência plástica da armadura longitudinal e da seção de concreto em relação à linha neutra, Z sn e Z cn, são definidos como em a.1) a.3) linha neutra plástica fora do perfil de aço (d/ < h n h c / ) válido para Figura 19(a): A altura da linha neutra da seção é definida por: h n = A c f cd1 A sn ( f sd f cd1 ) A a ( f yd f cd1 ) b c f cd1 (24) O módulo de resistência plástica do perfil de aço em relação à linha neutra deve ser tomado com o mesmo valor do módulo resistência plástico, ou seja, Z an = Z a. Os módulos de resistência plástica da armadura longitudinal e da seção de concreto em relação à linha neutra, Z sn e Z cn, são definidos como em a.1). b) Flexão em torno do eixo y O módulo de resistência plástico da seção de concreto é definido por: Z c = h c b c 2 Z a Z s (25)

54 54 Figura 20 Dimensões de cálculo para seções I ou H parcialmente ou totalmente revestidas, fletidas em torno do eixo y Fonte: ABNT NBR 8800:2008 b.1) linha neutra plástica na alma do perfil de aço (h n t w / ) A altura da linha neutra da seção é definida por: h n = A c f cd1 A sn ( f sd f cd1 ) h c f cd1 + d ( f yd f cd1 ) (26) é dado por: O módulo de resistência plástico do perfil de aço em relação à linha neutra Z an = dh n 2 (27) O módulo de resistência plástico da armadura longitudinal em relação à linha neutra é dado por: n Z sn = A sni e xi i=1 (28)

55 55 sendo: e xi Distância do eixo da barra da armadura longitudinal ao eixo y (cm); O módulo de resistência plástico do concreto da seção do pilar misto em relação à linha neutra é dado por: Z cn = h c h n 2 Z an Z sn (29) b.2) linha neutra plástica na mesa do perfil de aço (t w / < h n b f / ): A altura da linha neutra da seção é definida por: h n = A c f cd1 A sn ( f sd f cd1 ) + ( t f d)( f yd f cd1 ) h c f cd1 + t f ( f yd f cd1 ) (30) é dado por: O módulo de resistência plástico do perfil de aço em relação à linha neutra Z an = t f h n 2 (d t f)t w 2 (31) Os módulos resistência plástica da armadura longitudinal e da seção de concreto em relação à linha neutra, Z sn e Z cn, são definidos como em b.1). b.3) linha neutra plástica fora do perfil de aço (b f / < h n b c / ) válido para Figura 20(a): A altura da linha neutra da seção é definida por: h n = A c f cd1 A sn ( f sd f cd1 ) A a ( f yd f cd1 ) h c f cd1 (32)

56 56 O módulo de resistência plástica do perfil de aço em relação à linha neutra deve ser tomado com o mesmo valor do módulo resistência plástico do perfil de aço, ou seja, Z an = Z a. As módulos resistência plástica da armadura longitudinal e da seção de concreto em relação à linha neutra do pilar misto, Z sn e Z cn, são definidos como em b.1) Seções tubulares retangulares ou circulares preenchidas Para o cálculo dos esforços resistentes dos pilares tubulares retangulares preenchidos (Figura 21(a)) e pilares tubulares circulares preenchidos (Figura 21(b)), é necessário calcular a altura da linha neutra e os módulos de resistência plástico dos elementos que compõem a seção transversal, que são apresentados a seguir. Figura 21 Dimensões de cálculo para seções tubulares preenchidas, fletidas em torno do eixo x Fonte: ABNT NBR 8800:2008

57 57 a) Seção tubular retangular (Figura 21-a): a.1) Flexão em torno do eixo x: O módulo de resistência plástico da seção de concreto é definido por: Z c = (b 2 t)(b 1 t) 2 3 r 3 r 2 ( π) ( b 1 t r) Zs (33) onde: b 1 Maior dimensão paralela a um eixo principal da seção tubular retangular (cm, conforme Figura 21); b 2 Menor dimensão paralela a um eixo principal da seção tubular retangular (cm, conforme Figura 21); t Espessura da parede do perfil tubular (cm, conforme Figura 21); r Raio de concordância interno entre paredes do perfil tubular retangular (cm, conforme Figura 21). O módulo de resistência plástico da armadura longitudinal é definido por: n Z s = A si e i i=1 (34) A altura da linha neutra da seção é definida calculada como: h n = A cf cd1 A sn ( f sd f cd1 ) b 2 f cd1 + t( f yd f cd1 ) (35) O módulo de resistência plástico da armadura longitudinal em relação à linha neutra do pilar misto é dado por: n Z sn = A sni e yi i=1 (36)

58 58 O módulo de resistência plástico do concreto em relação à linha neutra da seção do pilar misto é dado por: Z cn = (b 2 t)h n 2 Z sn (37) O módulo de resistência plástico do perfil de aço em relação à linha neutra do pilar misto é dado por: Z an = b 2 h n 2 Z cn Z sn (38) a.2) Flexão em torno do eixo y: A ABNT NBR 8800:2008 propõe que devem ser utilizadas as equações relativas ao eixo x, permutando-se entre si as dimensões b 1 e b 2, assim como os índices subscritos x e y, nas equações 33 a 38. b) Seção tubular circular (Figura 21(b)): A ABNT NBR 8800:2008 propõe que podem ser utilizadas as equações relativas às seções tubulares retangulares, com boa aproximação, substituindose b 1 e b 2 por D e r por (D/ t). 4.5 PILARES MISTOS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO AXIAL Para a verificação dos pilares em relação à solicitação axial de compressão, deve ser atendida a seguinte condição de segurança: N Sd N Rd (39) A ABNT NBR 8800:2008 define como a força axial resistente de cálculo, N Rd, de pilares mistos axialmente comprimidos sujeitos à instabilidade por flexão como:

59 59 N Rd = χ N pl,rd (40) onde: χ Fator de redução devido à flambagem global, em função do índice de esbeltez reduzido (adimensional), dado por: N pl,rd Força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação total (kn). b) Para λ 0 1,5: χ = 0,658 λ 0,m 2 (41) b) Para λ 0 > 1,5: χ = 0,877 λ 0,m 2 (42) Para cálculo do índice de esbeltez reduzido, λ 0,m, a ABNT NBR 8800:2008 propõe a seguinte expressão: λ 0,m = N pl,r N e (43) onde: N pl,r Formulação de N pl,rd, substituindo os valores f y, f ck e f ys no lugar de f yd, f cd e f sd, respectivamente, obtendo-se: N pl,r = f y A a + αf ck A c + f ys A s (44) N e Força axial de flambagem elástica efetiva (kn), dada por:

60 60 N e = π2 (EI) e (KL) 2 (45) onde: L Comprimento lateralmente destravado do pilar (cm); K Coeficiente de flambagem do pilar (adimensional); (EI) e Rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (kn.cm²). A ABNT NBT 8800:2008 define como força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação total, N pl,rd, como a soma das parcelas de resistência à compressão de seus elementos: o perfil metálico, o concreto e a armadura longitudinal. A força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação total é dada por: N pl,rd = N pl,a,rd + N pl,c,rd + N pl,s,rd (46) sendo: N pl,a,rd = f yd A a ; N pl,c,rd = f cd1 A c ; N pl,s,rd = f sd A s. onde: f yd Tensão de escoamento de cálculo do perfil de aço (kn/cm²); f cd1 = αf cd ; α Coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas e 0,85 para as demais seções (adimensional); f cd Resistência à compressão de cálculo da seção de concreto (kn/cm²); f sd Tensão de escoamento de cálculo da armadura longitudinal (kn/cm²); A a Área da seção transversal do perfil de aço (cm²); A c Área da seção transversal de concreto não fissurado (cm²); A s Área da seção transversal da armadura longitudinal (cm²).

61 PILARES MISTOS SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO Para o dimensionamento de pilares mistos submetidos a esforços de compressão e momentos fletores em relação a um ou aos dois eixos de simetria da seção transversal, são adotados dois modelos de cálculo possíveis: o modelo de cálculo I, mais simplificado e conservador e baseado na norma americana AISC e o modelo de cálculo II, mais rigoroso e preciso, baseado na norma europeia Eurocode 4. A norma ABNT NBR 8800:2008 recomenda que as forças cortantes atuantes no pilar devem ser consideradas como resistidas apenas pelo perfil de aço do pilar Modelo de cálculo I A equação de interação entre os esforços solicitantes é função da relação N Sd /N Rd, obtendo-se duas equações: Para N Sd N Rd 0, N Sd N Rd + 8 ( M x,sd M x,rd + M y,sd M y,rd ) 1,0 (47) Para N Sd N Rd < 0, N Sd N Rd + ( M x,sd M x,rd + M y,sd M y,rd ) 1,0 (48) onde: N Rd Força axial resistente de cálculo de tração ou de compressão, o que for aplicado (kn); M x,sd e M y,sd Momentos fletores solicitantes de cálculo, em relação aos eixos x e y da seção transversal, respectivamente (kn.cm);

62 62 M x,rd e M y,rd Momentos fletores resistentes de cálculo, em relação aos eixos x e y da seção transversal, respectivamente (kn.cm) Modelo de cálculo II O modelo de cálculo II apresentado pela ABNT NBR 8800 é baseado nas verificações apresentadas pelo Eurocode 4:2004. Nesta norma, a envoltória de resistência é simplificada por três trechos retilíneos, conforme Figura 22. Nesta figura, o ponto A corresponde à força axial resistente de cálculo da seção transversal do pilar misto à plastificação total, N pl,rd, de modo que o pilar misto esteja submetido a uma compressão simples. O ponto B corresponde ao momento fletor resistente de plastificação de cálculo do pilar misto, M pl,rd e sem qualquer solicitação axial. O ponto C corresponde ao ponto de resistência ao momento fletor M pl,rd e resistência ao esforço axial N c. Sendo N c dado por: a) Pilares mistos totalmente ou parcialmente revestidos: N c = 0,85A c f cd (49) b) Pilares mistos preenchidos: N c = A c f cd (50) O ponto D corresponde ao ponto de resistência do momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo, M máx,pl,rd, e força axial resistente de 0,5N c.

63 63 Figura 22 Curvas de interação proposta pelo Eurocode 4:2004 Fonte: EN (2004): Eurocode Momentos fletores de plastificação de cálculo A ABNT NBR 8800:2008 estabelece como momento fletor resistente de plastificação de cálculo, M pl,rd, em relação ao eixo x ou ao eixo y (respectivamente M pl,x,rd e M pl,y,rd ) de seções mistas duplamente simétricas o seguinte valor: M pl,rd = f yd (Z a Z an ) + 0,5 f cd1 (Z c Z cn ) + f sd (Z s Z sn ) (51) É definida também a expressão para cálculo do momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo, M máx,pl,rd, em relação ao eixo x ou ao eixo y (respectivamente M máx,pl,x,rd e M máx,pl,y,rd ) de seções mistas duplamente simétricas: M max,pl,x,rd = f yd Z a + 0,5 f cd1 Z c + f sd Z s (52)

64 Equação de interação A ABNT NBR 8800:2008 apresenta a seguinte equação de interação entre os esforços para verificação do pilar misto: M x,tot,sd μ x M c,x + M y,tot,sd μ y M c,y 1,0 (53) onde: μ x é um coeficiente em função da relação entre N Sd e N c, com valor igual a: a) Para N Sd N c μ x = 1 N Sd N pl,c,rd N pl,rd N pl,c,rd (54) b) Para N c / N Sd N c : μ x = (1 M d,x N Sd ) ( ) + M d,x (55) M c,x N pl,c,rd M c,x c) Para 0 N Sd N c / μ x = 1 + N Sd N pl,c,rd ( M d,x M c,x 1) (56) onde: M c,x = 0, M pl,x,rd (57) M d,x = 0,8 M max,pl,x,rd (58) M x,tot,sd = M x,sd + M x,i,sd (59)

65 65 Onde M x,sd é o momento fletor solicitante de cálculo em relação ao eixo x do pilar e M x,i,sd é os momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições ao longo do pilar em relação ao eixo x, sendo calculado como: M x,i,sd = N sd L x 00 (1 N Sd N e2,x ) (60) Para cálculo do momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições do pilar em relação ao eixo y, tem-se: M y,i,sd = N sd L y 150 (1 N Sd N e2,y ) (61) A norma ABNT NBR 8800:2008 sugere que o momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições do pilar deve ser considerado em casos isolados, o que levar ao resultado mais desfavorável. Deste modo, se M x,i,sd for tomado com valor diferente de zero, M y,i,sd deve ser tomado com valor igual a zero, e vice-versa. Devendo ser, então, prosseguido com o cálculo de μ y, sendo: μ y Coeficiente calculado da mesma forma que μ x, trocando-se as grandezas referentes ao eixo x pelo eixo y nas equações 55 a 58 (adimensional); Assim como para o cálculo de M c,y, M d,y e M y,tot,sd devem ser trocadas as grandezas referentes ao eixo x pelas grandezas referentes ao eixo y.

66 CISALHAMENTO NAS SUPERFÍCIES DE CONTATO ENTRE O AÇO E O CONCRETO Regiões de introdução de cargas Regiões de introdução de cargas são aquelas onde ocorrem variações localizadas dos esforços solicitantes devidas a ligações do pilar com vigas, ou aquelas onde ocorre interrupção da armadura longitudinal como em emendas do pilar ou em bases. Nessas regiões deve-se evitar que ocorra escorregamento significativo na interface entre o concreto e o perfil de aço. Para isso, assumese um comprimento de introdução de carga igual a duas vezes a menor dimensão da seção do pilar ou um terço da distância entre os pontos de introdução de carga, o que for menor. Nas regiões da ligação das vigas com o pilar, o esforço cortante solicitante V l,sd e o momento fletor solicitante de cálculo M l,sd nas regiões de introdução de cargas, não podem ultrapassar os valores de τ Rd, definidos a seguir na Tabela 5. Caso estes valores sejam ultrapassados, faz-se necessária a utilização de conectores de cisalhamento para resistir à totalidade dos efeitos de V l,sd e M l,sd.

67 67 Tabela 5 Valores da tensão de cisalhamento resistente de cálculo τ Rd Morfologia da seção Seção totalmente revestida τrd (MPa) 0,30 Seção tubular circular preenchida 0,55 Seção tubular retangular preenchida 0,40 Mesas de seção parcialmente revestida Alma de seção parcialmente revestida 0,20 0,00 Fonte: ABNT NBR 8800:2008 Sendo os valores dos esforços solicitantes, quando a viga estiver ligada apenas ao perfil de aço do pilar, dados por: V l,sd = V Sd (1 N pl,a,rd N pl,rd ) (62) M l,sd = M Sd (1 M pl,a,rd M pl,rd ) (63) E para quando a viga estiver ligada somente ao concreto do pilar: V l,sd = V Sd ( N pl,a,rd N pl,rd ) (64)

68 68 M l,sd = M Sd ( M pl,a,rd M pl,rd ) (65) onde: V Sd Força cortante solicitante de cálculo (kn); M Sd Momento fletor solicitante de cálculo (kn.cm); N pl,rd Força axial resistente de cálculo da seção transversal do pilar misto à plastificação total (kn); N pl,a,rd Força axial resistente de cálculo somente do perfil de aço à plastificação total (kn); M pl,rd Momento fletor resistente de plastificação de cálculo do pilar misto (kn.cm) M pl,a,rd Contribuição do perfil de aço para M pl,rd igual a f yd (Z a Z an ) (kn.cm) Trechos entre regiões de introdução de cargas A ABNT NBR 8800:2008 define como trechos entre regiões de introdução de cargas aqueles situados fora das regiões afetadas pela base, emendas ou ligações com vigas. Nestes trechos, devem ser utilizados conectores de cisalhamento nas ocasiões em que as tensões na interface entre aço e concreto ultrapassarem os valores da tensão de cisalhamento resistente de cálculo τ Rd (Tabela 5). No caso de seções totalmente revestidas, é possível adotar tensões de cisalhamento de cálculo resistente superior às apresentadas na Tabela 5. Estes valores podem ser majorados pelo fator β c, definido por: β c = 1 + 0,0 c y (1 0 c y ),5 (66) onde: c y Cobrimento do perfil de aço, conforme a Figura 20 (cm).

69 69 Em pilares totalmente revestidos e em pilares preenchidos não é necessário adotar conectores de cisalhamento no caso em que relação entre a força axial de compressão solicitante de cálculo e a força axial resistente de cálculo da seção transversal à plastificação total for superior a 0, FORÇAS DE ATRITO ADICIONAIS DEVIDO AOS CONECTORES Quando se faz a utilização de conectores pino de cabeça, pode-se acrescentar à resistência original dos conectores uma resistência devido ao atrito causado pelo impedimento da expansão lateral do concreto pelas mesas do perfil de aço. No caso de seções de aço sem pintura, o valor de μ pode ser tomado como 0,5. Este acréscimo devido à força de atrito pode ser tomada como 0,5Q Rd, dividida entre as duas mesas (Figura 23). Sendo Q Rd definido por: Q Rd = 1 A cs f ck E c γ cs (67) onde: γ cs Coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,25 para combinações últimas normais (adimensional); A cs Área da seção transversal do conector de cisalhamento (cm²); E c Módulo de elasticidade do concreto (kn/cm²).

70 70 Figura 23 Força de atrito adicional devido aos conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça Fonte: ABNT NBR 8800:2008

71 71 CONCRETO 5 PLANILHA DE VERIFICAÇÃO DE PILARES MISTOS DE AÇO E Para a análise comparativa de dimensionamento entre pilares metálicos e pilares mistos de aço concreto, foi desenvolvido uma rotina de cálculo para verificação de pilares mistos. Trata-se de uma planilha elaborada no software Microsoft Excel 2013, programada com os passos de cálculo apresentados ao longo deste trabalho. As quatro tipologias de pilares mistos foram abordadas na programação. Para validação dos resultados obtidos, foi feita a comparação com os resultados obtidos através das referências bibliográficas pesquisadas: a) Para pilares mistos totalmente revestidos, a planilha de cálculo desenvolvida foi comparada com os resultados obtidos por Pereira (2014); b) Para pilares mistos parcialmente revestidos, considerou-se válida a mesma verificação efetuada em relação aos pilares mistos totalmente revestidos, visto que o processo de verificação apresentado pela ABNT NBR 8800 é praticamente dêntico; c) Para pilares mistos circulares preenchidos e pilares mistos retangulares preenchidos, a planilha de cálculo desenvolvida foi comparada com o software Pilar Misto V&M-UFMG, fruto de parceria entre a siderúrgica Vallourec & Mannesmann e a Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Cabe salientar que houve dois pontos onde houveram discrepâncias entre os passos de cálculo: Para cálculo do momento fletor solicitante de cálculo devido às imperfeições ao longo do pilar, nas equações 60 e 61, o software utiliza o fator de divisão com valor de 200, o que é referente ao eixo de maior inércia, segundo a ABNT NBR 8800:2008. Como trata-se de um tubo circular, a inércia tanto em relação ao eixo x quanto em relação ao eixo y são iguais, este autor optou por utilizar o fator de divisão de 150, que conduz a um momento fletor solicitante maior, de modo a se obter uma resposta mais conservadora.

72 72 6 ESTUDOS DE CASO Com o intuito de realizar uma aplicação prática dos conceitos e verificações descritas ao longo deste trabalho, foram desenvolvidos estudos de caso, de modo que seja possível quantificar a melhoria trazida pelo sistema de pilares mistos, quando comparado ao sistema de pilares metálicos, principalmente em relação à redução de consumo de aço para a estrutura. 6.1 ESTUDO DE CASO 1 Como primeiro estudo de caso, optou-se por analisar um edifício já completamente dimensionado, presente no Apêndice D do livro Edifícios de múltiplos andares em aço, de autoria de Bellei et al. (2013). Trata-se de um edifício de oito pavimentos voltado ao uso comercial. A edificação apresenta 30 metros de comprimento, 18 metros de largura e 25 metros de altura. A distância entre pisos (pé-direito) é de 3 metros e o espaçamento adotado entre colunas é de 6 metros. Para estabilização horizontal do edifício, utilizam-se contraventamentos em V invertido nos eixos B e C, entre os eixos 3 e 4 (Figuras 24 a 28) Considerações Alguns pontos devem ser levados em conta para o entendimento das limitações da análise efetuada e as hipóteses levadas em consideração: a) A análise será feita com os esforços solicitantes apresentados na bibliografia, ou seja, redistribuições esforços ocasionadas devido à mudança de geometria dos pilares não serão analisadas; b) O peso da seção de concreto do pilar misto será adicionado à carga axial solicitante apresentada pelos autores. Como não foi especificado pelos autores, considerar-se-á que a seção analisada corresponde à base do pilar; c) Como a estrutura dos pisos e colunas é inteiramente composta por perfis laminados WF (Wide Flange), será comparada apenas a

73 73 utilização de pilares mistos em que sejam adotados perfis similares, ou seja, pilares mistos parcialmente revestidos e pilares mistos totalmente revestidos Plantas e elevações da estrutura Figura 24 Planta estrutural do 1º ao 7º pavimento da edificação em estudo Fonte: BELLEI et al. (2013)

74 74 Figura 25 Planta estrutural da cobertura da edificação em estudo Fonte: BELLEI et al. (2013) Figura 26 Planta estrutural da casa de máquinas e caixa d água da edificação em estudo Fonte: BELLEI et al. (2013)

75 75 Figura 27 Vista em elevação da edificação em estudo Fonte: BELLEI et al. (2013) Figura 28 Vista em elevação da edificação em estudo

76 Carregamentos adotados Fonte: BELLEI et al. (2013) Cargas Permanentes a) Laje de concreto (e = 9 cm) A carga permanente advinda da laje de concreto é obtida pela multiplicação de sua espessura pelo peso específico do concreto, obtendo-se: CP laje = 0,0 m x 5 kn/m 3 =, 5 kn/m² b) Revestimento piso (e = 3 cm) A carga permanente advinda do revestimento de piso é obtida pela multiplicação de sua espessura pelo peso específico da argamassa, obtendo-se: CP piso = 0,03 m x 1 kn/m 3 = 0,63 kn/m² c) Forro (e = 2,5 cm) A carga permanente advinda do forro de gesso é obtida pela multiplicação de sua espessura pelo peso específico do gesso, obtendo-se: CP forro = 0,0 5 m x 1,5 kn/m 3 = 0,31 kn/m² d) Parede A carga permanente advinda das paredes é obtida pela multiplicação de sua espessura pelo peso específico do bloco cerâmico, somado à espessura de revestimento multiplicado pelo peso específico da argamassa, obtendo-se: CP paredes = 0,1 m x 5 kn/m 3 + 0,03 m x 1 kn/m² = 1, 3 kn/m²

77 Sobrecargas O valor das sobrecargas aplicadas nos pisos foi determinado conforme indicado na ABNT NBR 6120:1980. A Tabela 6 resume o valor das sobrecargas aplicadas nos ambientes. Tabela 6 Sobrecargas aplicadas nos ambientes Ambiente Sobrecarga (kn/m²) Cobertura 0,5 Piso pavimentos 2 Escadas 3 Elevador/Casa de máquinas 7, Vento A edificação em análise situa-se no município do Rio de Janeiro-RJ. Conforme apresentado na Figura 29, tem-se para a velocidade básica do vento (V 0 ) para o Rio de Janeiro: V 0 = 35 m/s

78 78 Figura 29 Mapa de velocidade básica do vento do Brasil (isopletas) Fonte: ABNT NBR 6123:1988 O fator topográfico (S 1 ) leva em consideração as variações do relevo no entorno na edificação. Para o caso da edificação em análise, considerou-se que se trata de um terreno plano ou fracamente acidentado. Para este caso, tem-se para o fator topográfico: S 1 = 1,0

79 79 O fator de rugosidade (S 2 ) leva em consideração o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. Para o caso da edificação em análise, considerou-se que rugosidade do terreno é considerada enquadrada na categoria IV, representada por terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 metros. Como as dimensões da edificação em análise possuem entre 20 metros e 50 metros, a edificação pode ser enquadrada na classe B. O valor do fator S 2 pode ser obtido através de tabela presenta na ABNT NBR 6123:1988, conforme Figura 30. Figura 30 Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (S 3) Fonte: ABNT NBR 6123:1988 O fator estatístico é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Para o caso da edificação em análise, foi considerado que se trata de uma edificação para comércio, de modo que, conforme a Figura 31, o fator estatístico adotado é:

80 80 S 3 = 1,0 Figura 31 Fator estatístico (S 3) Fonte: ABNT NBR 6123:1988 A velocidade característica do vento para a edificação em análise é dada pela multiplicação da velocidade básica do vento pelos fatores S 1, S 2 e S 3, obtendo-se a seguinte expressão: V k = V 0 S 1 S 2 S 3 (68) E a pressão dinâmica de vento é dada pela expressão: q = 0,613V k 2 (69) Os resultados obtidos para a pressão dinâmica de vento são apresentados a seguir, na Tabela 7. Tabela 7 Variáveis para determinação da pressão dinâmica de vento Altura (m) V 0 (m/s) S 1 S 2 S 3 V k (m/s) q (N/m²) , ,6 433, , ,1 517, , ,8 581, , ,9 621, , ,6 692,1

81 Pilares originais Os pilares originalmente dimensionados pelos autores, considerados como metálicos, conduziram a um consumo de aço total de 49012,5 kg, através da utilização de pilares laminados tipo WF Açominas, nas bitolas W310x79 e W310x93, em aço ASTM A-572 GR50, conforme apresentado na Tabela 8. Isto representa 29,5% do peso total da estrutura, que foi estimada em kg. A edificação possui uma área total estruturada de m², conduzindo a um consumo de aço aproximado de 37,8 kg/m² de área estruturada. Perfil Tabela 8 Pilares originais da edificação (estudo de caso 1) Peso (kg/m) d (cm) Pilares originais Perfil de aço b f (cm) t w (cm) t f (cm) Compr. (m) Peso (kg) W310x79 79,0 29,9 30,6 1,1 1,1 518, ,0 W310x93 93,0 30,3 30,8 1,31 1,31 86,6 8054,5 Total 49012, Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos Em uma primeira simulação, foi considerada a adoção de pilares mistos parcialmente revestidos. Em relação ao perfil de aço, obteve-se um consumo de aço ASTM A-572 GR50 total de 28008,5 kg, através da utilização de perfis laminados tipo WF Açominas nas bitolas W360x44 e W410x60. Em relação ao concreto, obteve-se um consumo total de 33,8 m³ de concreto classe C-30. Em relação às armaduras longitudinais, obteve-se um consumo total de aço CA-50 de 3224,6 kg. Com isto, conclui-se que a redução total de aço para os pilares equivale a 17779,5 kg, o que representa uma redução de 36,3% do consumo de aço para os pilares.

82 82 Na Tabela 9 são apresentados os esforços utilizados no dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos. Na Tabela 10 é apresentado um resumo das características dos elementos que compõem os pilares mistos parcialmente revestidos e os resultados da análise. Tabela 9 Esforços para dimensionamento dos pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 1) Pilar misto parcialmente revestido Perfil N Sd M x,sd M y,sd (kn) (kn.cm) (kn.cm) W360x44 903, ,00 0,00 W410x , ,00 0,00 Tabela 10 Utilização de pilares mistos parcialmente revestidos (estudo de caso 1) Perfil Peso (kg/m) Pilar misto parcialmente revestido Perfil de aço d (cm) b f (cm) t w (cm) t f (cm) Compr. (m) Peso (kg) W360x44 44,0 35,2 17,1 0,69 0,98 518, ,1 W410x60 60,0 40,7 17,8 0,77 1,28 86,6 5196,5 Total 28008,5 Perfil h c (cm) b c (cm) Concreto Área (cm²) Compr. (m) Volume (m³) W360x44 35,2 17,1 544,2 518,5 28,2 W410x60 40,7 17,8 648,3 86,6 5,6 Total 33,8 Perfil φ (cm) Armadura longitudinal Nº Barras Área (cm²) Compr. (m) Peso (kg) W360x44 1,0 8 6,3 518,5 2557,2 W410x60 1,25 8 9,8 86,6 667,5 Total 3224,6

83 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos Em uma segunda simulação, foi considerada a adoção de pilares mistos totalmente revestidos. Em relação ao perfil de aço, obteve-se um consumo de aço ASTM A-572 GR50 total de 20434,9 kg, através da utilização de perfis laminados tipo WF Açominas nas bitolas W360x32,9 e W360x39. Em relação ao concreto, obteve-se um consumo total de 67,4 m³ de concreto classe C-30. Em relação às armaduras longitudinais, obteve-se um consumo total de aço CA-50 de 2544,6 kg. Com isto, conclui-se que a redução total de aço para os pilares equivale a 26033,1 kg, o que representa uma redução de 53,1% do consumo de aço para os pilares. Na Tabela 11 são apresentados os esforços utilizados no dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos. Na Tabela 12 é apresentado um resumo das características dos elementos que compõem os pilares mistos totalmente revestidos e os resultados da análise. Tabela 11 Esforços para dimensionamento dos pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 1) Pilar misto totalmente revestido Perfil N Sd M x,sd M y,sd (kn) (kn.cm) (kn.cm) W360x32,9 936, ,00 0,00 W360x , ,00 0,00

84 84 Tabela 12 Utilização de pilares mistos totalmente revestidos (estudo de caso 1) Perfil Peso (kg/m) Pilar misto totalmente revestido Perfil de aço d (cm) b f (cm) t w (cm) t f (cm) Compr. (m) Peso (kg) W360x32,9 32,9 34,9 1,27 0,58 0,85 518, ,2 W360x39 39,0 35,3 12,8 0,7 1,07 86,6 3377,7 Total 20434,9 Perfil h c (cm) b c (cm) Concreto Área (cm²) Compr. (m) Volume (m³) W360x32, ,9 518,5 56,1 W360x ,8 86,6 11,3 Total 67,4 Perfil φ (cm) Armadura longitudinal Nº Barras Área (cm²) Compr. (m) Peso (kg) W360x32,9 1,25 4 4,9 518,5 1997,8 W360x39 1,6 4 8,0 86,6 546,8 Total 2544,6

85 ESTUDO DE CASO 2 O segundo estudo de caso analisa edifício de uso comercial, com um total de dez pavimentos, sendo nove deles estruturados em elementos metálicos e um deles estruturado em concreto armado. O edifício possui altura total de 40,9 metros, sendo 34,5 metros acima do solo (Figuras 32 a 45). Os projetos e memorial de cálculo foram cedidos pela empresa Andrade Rezende Engenharia de Estruturas. O edifício possui forma octagonal, possuindo um pilar em cada extremidade. Além disso, também em forma octogonal, são dispostos oito pilares internos. Existem também mais quatro pilares internos, totalizando 20 pilares principais para suporte do edifício. Em todos os pavimentos do edifício, as lajes são constituídas por fôrma de aço incorporada (steel deck), com altura total de 16 centímetros, à exceção do pavimento Subsolo 1, onde fez-se necessária a adoção de altura total de 20 centímetros, devido às elevadas cargas acidentais atuantes nas lajes. Abaixo, na Tabela 13, é apresentado um quadro resumo da área de cada pavimento e as cargas permanentes médias e cargas acidentais médias atuantes. Tabela 13 Quadro de área e carregamento médio nos pavimentos Pavimento Utilização Área (m²) Carga permanente média (kn/m²) Carga acidental média (kn/m²) 1º Subsolo Data Center e equipamentos Térreo Hall e escritórios ,5 3 1º Pavimento Escritórios ,5 3 2º e 4º Pavimentos Escritórios ,5 3 3º Pavimento Escritórios ,5 3 5º Pavimento Escritórios 862 5,5 3 Ático Caixa d'água e área técnica Cobertura Teto jardim ,5

86 86 Figura 32 Vista 3D geral do edifício Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas Figura 33 Vista 3D geral do edifício (sem as lajes) Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas

87 87 Figura 34 Vista em elevação do edifício Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas

88 88 Figura 35 Planta do Subsolo Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas

89 89 Figura 36 Planta do Térreo Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas

90 90 Figura 37 Planta do 1º Pavimento Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas

91 91 Figura 38 Planta do 5º Pavimento Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas

92 92 Figura 39 Planta da Cobertura Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas

93 93 Figura 40 Elevação do sistema de contraventamento Fonte: Andrade Rezende Engenharia de Estruturas Pilares originais Devido às elevadas cargas nos pavimentos e ao número reduzido de pilares, proporcionalmente às dimensões do edifício, fez-se necessária a utilização de composição de chapas soldadas para formação dos pilares, visto que não existem pilares laminados que atendam aos níveis de solicitação presentes na estrutura. Em todas as chapas dos pilares foi utilizado aço de qualidade ASTM A-572 GR50.