Roteiro de estudo voltado à formação de professores de matemática por meio de trabalho em grupo Tema: Etnomatemática

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1 Roteiro de estudo voltado à formação de professores de matemática por meio de trabalho em grupo Tema: Etnomatemática Seção 1: PANORAMA A Etnomatemática e a educação para a inclusão Como a Matemática está presente no cotidiano e nos costumes das pessoas? Como a experiência dos alunos pode nos ajudar a ensinar a Matemática de forma mais interessante e significativa? A Matemática é parte da vida das comunidades, em diferentes tempos e culturas. Onde quer que haja uma situação cuja solução desafie as pessoas a usarem a lógica e o raciocínio, ali entra em ação o pensamento matemático. No dia a dia, nós precisamos lidar com contagem, cálculo, quantidades, medidas, proporções, entre tantas outras coisas. É a Matemática presente nas ruas, na culinária, nos balcões das lojas, no jogo de bola, nas brincadeiras infantis, enfim, em nossa vida comum, bem antes de estar organizada num conhecimento formal ou presente nos grandes empreendimentos humanos. Na história educacional, contudo, o que deveria ser facilmente perceptível por todos tornou-se conhecimento próprio de especialistas ou de portadores de talentos especiais. Hoje, porém, a ciência busca reaproximar as áreas do conhecimento e a educação busca a inclusão por meio de uma atividade escolar mais integradora. No campo da Educação Matemática não é diferente. Seus pesquisadores em todo o mundo especialmente no Brasil buscam repensar o seu papel na sociedade e na escola. Trabalham para perceber a presença de elementos de natureza matemática nas manifestações culturais dos diferentes povos e nas várias formas pelas quais eles a utilizam em seu cotidiano, gerando e ensinando diferentes artes e técnicas relacionadas aos seus modos de vida. Essa é uma das vertentes abordadas pela Etnomatemática, campo de conhecimento que se preocupa fortemente em compreender os contextos em que os referidos elementos são germinados, sob a ótica dos sujeitos que deles participam. Neste Roteiro, vamos conhecer um pouco desta perspectiva. Vamos discutir sobre a importância de conhecermos a realidade sócio-cultural dos diferentes grupos de estudantes para tornarmos a Matemática um instrumento de integração curricular e de inclusão social. É uma excelente oportunidade para repensar concepções, práticas e atividades, dando mais sentido e efetividade aos nossos esforços educativos. Então, vamos ao Estudo de Caso!

2 Seção 2: ESTUDO DE CASO As diferentes faces da Matemática Vamos começar nosso estudo falando de identidade e de cultura, o que significa falar de diversidade. Afinal, nosso país é marcado pela presença de gente originária de lugares diferentes. São descendentes de povos africanos angolanos, moçambicanos, nigerianos etc, povo indígenas Rikbaktsa, Kaingang, Xavante, Tapirapé etc, além de portugueses. Também são muitos os que são filhos ou netos de italianos, prussianos, suíços, alemães, poloneses, pomeranos, árabes, turcos, libaneses, entre outros. Todos esses grupos certamente terão algo a dizer sobre as contribuições que trouxeram para cada estado do Brasil. Então, vamos começar pensando nos índices de desigualdades raciais apresentados a seguir: Preparando DESIGUALDADES RACIAIS, RACISMO E POLÍTICAS PÚBLICAS: 120 ANOS APÓS A ABOLIÇÃO (IPEA, 2008). A renda da população negra no Brasil corresponde a 53% da renda dos brancos. Entre os trabalhadores sem carteira, 55,4% são negros. Eles também são maioria no serviço doméstico: 59,1%. Na agricultura, 60,3% dos trabalhadores são negros. Na construção civil, os negros correspondem a 57,9% da mão de obra. Os negros ocupados correspondem a 60,4% dos que ganham até um salário mínimo e a somente 21,7% dos que ganham mais de 10 salários mínimos. Mantendo o ritmo de queda inalterado, passarão 32 anos até que brancos e negros tenham, em média, a mesma renda. Agora, discutam em grupo as seguintes questões: Fonte: IPEA Comunicado da Presidência n 4 Disponível em 1. Qual a opinião de vocês em relação aos números apresentados? 2. Vocês consideram que os conhecimentos vindos da Europa, onde ganha destaque a Matemática formal, podem ter contribuído para a exclusão social do negro no Brasil? 3. Existem grandes matemáticos negros. Vocês conhecem algum com destaque na História da Matemática? 4. Lembram de algum teorema, livro, ou problema que tenha se originado na África? Multicurso 2009 Vamos aprofundar os conhecimentos sobre este tema! Leiam o texto abaixo, Nacionalidade e etnia no mundo contemporâneo. Em seguida, reflitam sobre as múltiplas camadas que constituem uma identidade.

3 Nacionalidade e Etnia no Mundo Contemporâneo Responda: qual é a sua identidade? Pergunta nada fácil, não é mesmo? Responder o que significa identidade é muito mais difícil do que responder que horas são ou qual a sua comida predileta. Identidade é um conceito sociológico e, sobretudo, filosófico. Por isso, podemos elaborar múltiplas respostas. No mundo contemporâneo, a acentuada força dos fluxos migratórios das últimas décadas vem fazendo com que a questão da identidade seja discutida cada vez mais sob o prisma de conceitos como nacionalidade e etnia. Mas será que isso nos ajudaria a responder a pergunta anterior mais facilmente? Qual a diferença entre nacionalidade e etnia? Comecemos por nacionalidade. Você, por exemplo, se nasceu no Brasil, não deve ter muitas dúvidas de que sua nacionalidade é brasileira. Mas e se você tivesse nascido aqui mesmo, mas no ano de 1200? Certamente, você não seria classificado como brasileiro. Ou melhor, nem sequer iria se perguntar sobre sua nacionalidade. Isso, porque as nacionalidades fazem parte de uma realidade típica de um mundo moderno e dividido em Estados. A nacionalidade é quase sempre atribuída ao indivíduo, independentemente de sua vontade. Ele pode até decidir deixar o território de seu país, se encontrar algum outro país disposto a recebê-lo, mas dificilmente pode renunciar à sua nacionalidade. A definição de nacionalidade é tão complicada quanto a definição de nação. Não existem critérios lógicos ou naturais para decidir sobre a composição da nacionalidade. De um modo geral, há duas tradições para estabelecer tais critérios uma baseada no contrato político, outra, na cultura. Essas tradições são também conhecidas como a francesa e a alemã, respectivamente, por serem historicamente identificáveis com esses dois países, embora nenhum deles tenha políticas que correspondam exatamente ao paradigma ao qual emprestam o nome. A nacionalidade seria uma escolha no ponto de vista francês, e, do ponto de vista alemão, um destino.(rocha, 2004) Já o conceito de etnia, poderíamos definir como um conjunto de indivíduos que, histórica ou mitologicamente, têm um ancestral comum; que compartilham de uma mesma língua, uma mesma religião ou cosmovisão; uma mesma cultura e moram geograficamente num mesmo território. Algumas etnias constituíram sozinhas nações. Assim o caso de várias sociedades indígenas brasileiras, africanas, asiáticas, australianas, etc.. que são ou foram etnias nações. Os territórios geográficos da quase totalidade das etnias nações africanas foram desfeitos e redistribuídos entre territórios coloniais durante a conferência de Berlim ( ). É por isso que o mapa geo-político da África atual difere totalmente do mapa geo-político précolonial. Os antigos territórios étnicos, no sentido dos estados nações são hoje divididos entre diversos países africanos herdados da colonização. O antigo território da etnia iorubá se encontra dividido hoje entre as Repúblicas de Nigéria, Togo e Benin; o antigo território da etnia Kongo é hoje dividido entre as Repúblicas de Angola, Congo Kinshasa e Congo Brazaville, etc. para citar apenas dois exemplos entre dezenas. (Munanga, 2003) Como você pode perceber, mesmo sabendo o que é nacionalidade e etnia, definir identidade continua sendo extremamente difícil! Mas isso não chega a surpreender tanto. O conceito de identidade lida com o desafio das classificações. Estas, por sua vez, podem ser falhas, insuficientes, parciais, estáticas, alheias aos conflitos políticos e ideológicos por trás de conceitos como etnia e nacionalidade. Isso não significa dizer que não podemos falar em identidade ou, melhor,

4 identidades, mas que ao discuti-las é preciso ter em mente a complexidade e os sentidos que implica esta fala. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MUNANGA, Kagengele. Uma abordagem conceitual das noções de raça, racismo, identidade e etnia. Palestra proferida no 3º Seminário Nacional Relações Raciais e Educação-PENESB-RJ, 05/11/03. Dispoível em: Acesso em 9 de Ago REIS, Rossana Rocha. Soberania, Direitos Humanos e Migrações Internacionais. Revista Brasileira de Ciências Sociais. Vol. 19 N 55. Junho de Disponível em: Acesso em 9 de Ago Quando perguntados sobre a influência negra em nosso país, é comum nos lembrarmos da culinária ou da religiosidade. Mas há muita Matemática construída em solos africanos. Uma Matemática rica em beleza e profundidade, como a Geometria Sona, de Angola, um dos locais de origem dos negros que para aqui vieram trazidos escravizados. Os sona (plural de lusona) são desenhos oriundos de uma grande tradição angolana. Eles ilustravam provérbios, fábulas, jogos, animais e enigmas, desempenhando um papel importante na passagem de tradições de pais para filhos. Notem, na imagem abaixo, que todo o desenho pode ser feito com um só traço. Na próxima seção, Atividade coletiva em questão, vocês poderão saber um pouco mais sobre os sona e ver a Matemática em suas construções. Por enquanto, vamos ver um lusona que ilustra uma bela história africana. A História tchokwe do começo do mundo História do povo Tchokwem recontada por Nalvinha de Souza, contadora de histórias

5 Conta-se, segundo a tradição tchokwe 1 do princípio do mundo, que Deus a tudo via e admirava no alto. À esquerda está o Sol sempre a aquecer, a direita está à lua e na parte de baixo está o homem. O lusona representa o caminho a Deus. Certo dia o Sol foi visitar Deus. O céu ficou pleno de luz e Deus sorriu. Agradecido pela visita Deus deu ao Sol um galo e disse: - Sol, leve o galo e volte ao amanhecer. O Sol foi acordado com um cocoricó agudo ao amanhecer. Como combinado o Sol procurou Deus, e Deus disse: - Você não comeu o galo que lhe dei. Você ficará com o galo, mas terá que voltar aqui todos os dias. É por isso que o Sol nasce a cada manhã ao cantar do galo, para encontrarse com Deus. A Lua também foi ao encontro de Deus. Deus ficou encantado com a graciosidade da Lua e lhe presenteou com um galo e disse: - Lua, leve o galo e volte ao amanhecer. De manhã o galo cantou e acordou a Lua. A Lua apressou-se ao encontro de Deus. O Altíssimo disse: - Você não comeu o galo que lhe dei. Você ficará com o galo, mas volte aqui a cada vinte e oito dias. É por isso que a Lua a cada vinte e oito dias aparece bem no alto do céu pertinho de Deus. O homem também foi até Deus e recebeu um galo. Mas o homem havia trabalhado muito, estava cansado e faminto e, por isso, comeu um pedaço do galo no jantar. Na manhã seguinte... Silêncio... O Sol já estava alto no céu quando o homem levantou-se, apressado, comeu o restante do galo e saiu correndo para se encontrar com Deus. Deus, que geralmente é sereno, demonstrava, no adiantar das horas, certa impaciência. Dirigiu-se ao homem e lhe disse friamente: - Eu não ouvi o galo cantar essa manhã. O homem replicou timidamente: - Eu estava com muita fome e o comi. - Tudo bem, disse Deus, mas ouça: o Sol e a Lua estiveram aqui, mas nenhum deles matou o galo que lhes presenteei. É por essa razão que eles nunca morrem. Mas você matou o seu, então você morrerá e na sua morte você deverá retornar aqui. Assim seja! 1 Em Angola, a língua oficial é o português, no entanto fala-se também cerca de outras 20 línguas, o termo tchokwe (ou chocué) refere-se à língua presente na região leste de Angola.

6 Após a leitura do texto: Discutam a história, partilhando suas impressões sobre ela. Relatem diferentes formas de abordar a diversidade cultural presente no trabalho escolar. Como a Matemática contribui para isso? Seção 3: ATIVIDADE COLETIVA EM QUESTÃO Aprendendo com a simetria sona 1) Observe a figura a seguir, uma adaptação do lusona que ilustrou a história apresentada anteriormente: a) Além de ser um desenho feito de um único traço, percebemos fortes características de simetria. Que tipo(s) de simetria(s) pode(m) ser encontrada(s) na figura? Qual(is) a(s) característica(s) desse(s) tipo(s) de simetria(s)? b) Que outros tipos de simetrias vocês conhecem? Exemplifiquem. c) Vejam outros tipos de sona e digam se há e que tipos de simetrias podem ser encontradas. Para aquelas que possuem eixo de simetria, encontre-os:

7 Há mais Matemática a ser desvendada nesses desenhos. A construção de um lusona motiva uma inserção na Teoria dos Números que pode levar a algoritmos bastante avançados. 2) Um lusona é criado como uma trama de tecelagem, utilizando um ou mais fios. A disposição dos pontos indica quantos fios serão necessários. Vamos construir alguns sona e verificar algumas propriedades matemáticas. Mas vamos estabelecer uma regra: imagine que as linhas do lusona serão traçadas como se fossem raios de luz em paredes espelhadas que se refletem em um ângulo de 45º em relação à reta normal, conforme o desenho a seguir: a) Tentem fazer o mesmo com as formas a seguir. Ao construir, verifiquem quando se faz necessário mais de um fio. Como saber isso de antemão?

8 b) Do que depende o número de fios a serem utilizados? Pensem na relação entre o número de fios e o número de linhas e colunas. É possível estabelecer um padrão? Utilizem a tabela abaixo e, se julgarem necessário, construam mais alguns sona. Nº de linhas Nº de colunas Nº de fios utilizados c) Que conteúdos matemáticos podem ser explorados a partir dessa prática? d) Que habilidades e competências acham que poderão ser desenvolvidas? 3) Os sona a seguir representam o primeiro e o quarto de uma série que mantém o mesmo padrão de crescimento. Dessa forma, respondam: a) Quais os dois sona que estão entre os dois desenhados? b) O vigésimo lusona teria quantos pontos? c) E o lusona que estiver na posição n, terá quantos pontos?

9 d) Considerando agora que os sona desenhados estão na primeira e terceira posições, quantos pontos teriam o próximo desenho? E na posição n? e) Que conteúdos matemáticos podem ser trabalhados a partir dessa atividade? Seção 4: CONEXÕES Neste Roteiro, vimos como os sona, desenhos criados para ilustrar histórias em Angola, trazem importantes relações com a Matemática. Em Atividade coletiva em questão tivemos a oportunidade de desenhar alguns sona a partir de padrões determinados. Agora, a proposta é compartilhar essas possibilidades com os alunos e com outros educadores. Proponham atividades envolvendo a construção de sona em sala de aula. Apresentem a ideia aos seus alunos e deixem que eles exercitem sua criatividade, construindo alguns sona. Apresentem esses desenhos à comunidade escolar. Escolham lugares estratégicos, como painéis espalhados pela escola, salas de aula, sala dos professores ou secretaria. E exponham os desenhos feitos pelos alunos, em forma de cartazes. Seção 5: PARA SABER MAIS Esta seção apresenta algumas sugestões de leitura, softwares, sites na internet, entre outras alternativas que podem propiciar um aprofundamento sobre as discussões realizadas no roteiro. 1. A Revista Scientific American Brasil: especial Etnomatemática apresenta vários artigos que discutem a presença da Matemática em diferentes culturas ao redor do mundo, passando pelos cinco continentes. Este Roteiro destacou o artigo do professor Paulus Gerdes - Sona: gráficos na areia angolana. Nesse artigo, Paulus Gerdes apresenta algumas discussões que foram trazidas neste Roteiro. 2. Também do professor Paulus Gerdes, há o livro Geometria Sona de Angola: matemática duma tradição africana, da Editora Lulu. O livro pode ser adquirido pelo site da editora: 3. Algumas histórias, inclusive a que foi inserida neste Roteiro, podem ser encontradas em: 4. Finalmente, há o artigo da professora Celia Terezinha Grochovski de Lima, intitulado Matemática e História e Cultura Afro-Brasileira. Esse artigo também pode ser encontrado na internet: Livros D'AMBROSIO, Ubiratan Etnomatemática: elo entre tradições e modernidade. 2ª. Ed. - Belo Horizonte: Autêntica, p. (Coleção Tendências em Educação Matemática), (ISBN ). RIBEIRO, José Pedro M., DOMITE, Maria do Carmo S., FERREIRA, Rogério (Orgs.). Etnomatemática: Papel, Valor e Significado. São Paulo: Zouk, p. (ISBN ).

10 Revistas Scientific American Brasil. Edição Especial. 11. ed ( Páginas eletrônicas DVD Arte & Matemática. DVD 2. Programa 5: Simetrias. Arte & Matemática. DVD 4. Programa 10: Forma dentro da forma.