Rodrigo Bonato Manfredini ELEKTRO - Eletricidade e ServIços S.A

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1 XXII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétri SENDI a 10 de novembro Curitiba - PR - Brasil Rodrigo Bonato Manfredini ELEKTRO - Eletricidade e ServIços S.A rodrigo.manfredini@elektro.com.br Estimativa da Não Linearidade entre o Consumo de Energia e Sensação Térmica para a Área de Concessão da Elektro: Utilização do Modelo Estatístico Smooth Transition Regression Palavras-chave Resumo O presente trabalho descreve a modelagem estatística que a Elektro implementou no ano de 2015 para captar melhor a relação não linear existente entre consumo de energia e a sensação térmica. O modelo estatístico utilizado foi o Smooth Transition Regression. Grande parte da literatura utiliza os indicadores HDD e CDD para captar essa não linearidade. Tais indicadores requerem a utilização de um valor arbitrário de temperatura, geralmente próximo a 18-20ºC. O modelo que foi aplicado para os dados da Elektro, denominado Logistic Smooth Transition Regression, tem a grande vantagem de estimar esse valor da temperatura. Além disso, conseguiu estimar de maneira bastante satisfatória a não linearidade existente entre a sensação térmica e o consumo de energia das classes residencial e comercial dos municípios da área de concessão da Elektro, o que tem contribuído significativamente para uma maior precisão das projeções de mercado da companhia. 1. Introdução O entendimento da climatologia tem sido cada vez mais relevante para as distribuidoras de energia elétrica, tanto em termos de operação do sistema quanto em consumo de energia elétrica. Nos últimos anos, a preocupação com o aquecimento global vem aumentando significativamente. Por exemplo, a 21ª Conferência do Clima da ONU (Organização das Nações Unidas), ocorrida no final de 2015, discutiu medidas para se reduzir esse aquecimento global. A temperatura da Terra deve aumentar em até 2ºC nos próximos anos. Para a área de concessão da Elektro, nota-se uma grande elevação na sensação térmica nos últimos anos, sobretudo em 2014 e 2015, como mostrado na figura 1. As linhas azuis correspondem às sensações térmicas de cada um dos meses de 2003 a As linhas vermelhas horizontais são as médias de cada um dos 12 meses. Observa-se que, para quase todos os meses, os anos de 2014 e 2015 tiveram sensações térmicas mais elevadas que a média histórica. Esse aumento na temperatura e sensação térmica certamente tem influenciado e modificado os padrões de consumo de energia elétrica devido à maior aquisição e utilização de equipamentos de refrigeração/ventilação para aumentar o 1/10

2 conforto térmico das pessoas. Nesse contexto, torna-se fundamental para uma distribuidora ter um sistema de apoio à decisão que incorpore, junto com outras variáveis, indicadores climáticos na modelagem da previsão de sua carga e demanda. Desse modo, a Elektro desenvolveu um sistema de previsão de carga através de uma metodologia bastante nova na literatura, denominada Smooth Transition Regression (González et al. (2005)). Tal metodologia consegue captar melhor a relação entre o consumo de energia elétrica e a temperatura, fazendo com que se tenha uma previsão de carga com maior acurácia. O aumento de 1ºC na temperatura em meses de verão tem um efeito completamente diferente do aumento de 1ºC na temperatura em meses de inverno, por exemplo. Isso acontece porque os consumidores tendem a se sentir mais desconfortáveis com um aumento de temperatura em dias mais quentes, fazendo com que estes acabem utilizando mais equipamentos de refrigeração/ventilação para aumentar o seu conforto térmico. Figura 1: Sensação Térmica Mensal Observada de 2003 a 2015 para a área de concessão da Elektro. O trabalho está organizado da seguinte maneira: Primeiramente, será feita uma revisão bibliográfica acerca de modelos estatísticos para captar as relações entre consumo de energia e temperatura. Após isso, será descrito o modelo de Smooth Transition Regression e os testes para detectar não linearidade. Por fim, serão discutidos os resultados obtidos com os dados da Elektro e os futuros trabalhos que estão sendo desenvolvidos. 2. Desenvolvimento 2.1. Revisão Bibliográfica Muitos trabalhos tem sido publicados nos últimos anos para se tentar estimar o impacto da sensação térmica e/ou temperatura no consumo de energia elétrica. Grande parte da literatura tenta captar a relação não linear entre a 2/10

3 temperatura e o consumo de energia através das variáveis CDD ou HDD. CDD é definido como Cooling Degree Days e é dado pelo máx(t-t*,0). O HDD é definido como Heating Degree Days e é dado por máx(t*-t,0). T* é uma temperatura de referência que é escolhida arbitrariamente. Amato et al. (2005) e Ruth e Lin (2006), por exemplo, mostraram que um aumento no CDD e HDD levam a um aumento no consumo de energia, assumindo que o consumo de energia elétrica se relaciona com a temperatura em uma forma de V (conforme figura 2). O trabalho de Amato et al. (2005) ao invés de escolher arbitrariamente o valor de T*, escolheu o T* tal que o modelo de regressão tenha o maior coeficiente de determinação. Figura 2: HDD e CDD utilizando T* = 20. Note que o CDD é igual a 0 para valores menores que 20 e o HDD é igual a 0 para valores maiores que 20. Moral-Carcedo e Vicéns-Otero (2005), utilizando modelos não lineares, estimaram a relação da temperatura com a sensação térmica em formato de U para a Espanha. Eles estimaram em aproximadamente 15,4º a temperatura de referência e utilizaram o modelo LSTR (Logistic Smooth Transition Regression). Bessec e Fouquau (2008) utilizaram os dados de Smooth Transition Regression com dados em painel (PSTR) para examinar a relação não linear entre a carga e temperatura para os países europeus. Mais adiante, Lee e Chiu (2011) utilizaram o modelo PSTR para estimar as elasticidades entre o consumo de energia com a temperatura, PIB e preço Descrição do Conjunto de Dados Utilizado O primeiro passo para investigar o efeito da temperatura no consumo de energia foi aplicar um filtro no consumo de energia para retirar os efeitos não climáticos da série de tempo. Como foi feito na literatura (Moral-Carcedo e Vicéns- Otero, 2005, por exemplo), três componentes foram retirados da série do consumo de energia: A tendência demográfica. Conforme a população cresce, o consumo de energia também cresce. A população da área de concessão da Elektro teve um CAGR (Compound annual growth rate) de 1,5% entre 2010 e A tendência tecnológica. Por exemplo, o efeito do aumento da eficiência energética dos equipamentos. 3/10

4 A tendência relativa à atividade econômica. Para remover a primeira tendência, o consumo de energia foi dividido pelo número de clientes. Para filtrar os dois últimos componentescitados, vários métodos foram utilizados na literatura. Para os dados da Elektro, foiutilizado um dos métodos propostos no trabalho de Bessec e Fouquau (2008). Tal método propõe ajustar uma regressão linear utilizando como variável resposta o consumo de energia elétrica por cliente e como variáveis explicativas de tendência até um polinômio de terceira ordem e uma variável explicativa para retirar a tendência econômica. Desse modo, os seguintes filtros foram aplicados: Para a classe Residencial: Para a classe Comercial (Alta e Baixa Tensão): onde: A sensação térmica utilizada para se realizar o modelo de Smooth Transition Regression com o consumo de energia filtrado foi o Heat Index para cada um dos 228 municípios atendidos pela Elektro. Tal índice é função da temperatura e da umidade relativa do ar. Foi utilizada uma média ponderada do índice pelo consumo de energia do município. Como o faturamento ocorre por etapas, foi utilizada a sensação térmica dos dias medidos em cada etapa, ponderada pelo consumo de energia de cada uma das 18 etapas de faturamento, conforme mostrado na figura 3. Figura 3: Exemplo de sensação térmica calculada para o mês de fevereiro de É tomada a sensação térmica diária e é feita uma ponderação com a participação do consumo de energia elétrica em cada uma das 18 etapas de faturamento. 4/10

5 Os dados utilizados foram de discretização mensal, datados de janeiro de 2007 a julho de Ao observar a figura 4, nota-se, através dos gráficos de dispersão e dos ajustes de regressão não paramétricos, que, há uma não linearidade aparente entre a sensação térmica e o consumo de energia elétrica da Elektro. Para sensações térmicas ao redor do 18ºC, a elasticidade do consumo de energia com a sensação térmica é mais baixa devido ao fato de não se ter um desconforto térmico grande nessa faixa de sensação térmica e, portanto, não se utilizar muitos equipamentos de ventilação/ar condicionado nessa faixa de sensação térmica. Nota-se também, para a classe comercial, sobretudo a classe comercial da alta alta tensão, que a elasticidade aparentemente diminui um pouco para sensações térmicas acima dos 26ºC. Isto ocorre devido ao fato de muitos estabelecimentos já estarem utilizando grande parte de seus equipamentos de ventilação/ar condicionado nessa região da sensação térmica e também ao fato destes equipamentos já estarem em uma boa parte ligado com alta demanda. Outro ponto importante é que não se tem evidências de aumento do consumo de energia elétrica quando temos temperaturas baixas, como ocorrem em alguns países europeus, sobretudo naqueles com maior amplitude térmica (ver Bessec e Fouquau (2008)). Figura 4: Gráficos de Dispersão: Consumo Filtrado vs. Sensação Térmica para as classes comercial alta tensão, comercial baixa tensão e residencial, respectivamente. As linhas vermelhas são um ajuste de Regressão não paramétrico por Kernel Smooth Transition Regression Para modelar essa não linearidade aparente que se observou na seção anterior, utilizou-se os modelos Smooth Transition Regression. O modelo é dado por: onde: O próximo passo é ajustar uma função de transição g(.) para captar a não linearidade da relação entre consumo de energia e sensação térmica. Uma forma simplificada de fazer isso é utilizando a seguinte variável dummy (Hansen,1999): 5/10

6 Ou seja, se a sensação térmica St observada no mês t for maior que c, o coeficiente da sensação térmica é igual a?1 +? 2 e se for menor ou igual a c, será igual a?1.este modelo também pode ser estendido para mais regimes, criando assim, estimativas para os coeficientes para cada faixa de sensação térmica. Como observa-se na figura 4, os coeficientes da regressão variam para cada faixa de sensação térmica. Uma forma de suavizar essa transição entre as faixas de sensação térmica é utilizar os modelos de Smooth Transition Regression. Desse modo, tem que se escolher formas funcionais adequadas para g(.). Duas formas funcionais são bastante utilizadas na literatura: Função de transição logística: Função de transição exponencial: O coeficiente c é o parâmetro de locação e o coeficiente? determina a inclinação das funções de transição das equações (5) e (6). As duas funções são limitadas entre 0 e 1. A figura 5 mostra os valores das funções para vários valores de?. Nota-se que a função logística pode ser utilizada para mostrar que há intervalos em que a sensação térmica é praticamente inelástica ao consumo (sensações térmicas menores) devido à pouca utilização de equipamentos de ventilação/ar condicionado. Nota- se também que há intervalos de sensações térmicas maiores em que quase todos os equipamentos de ventilação/ar condicionado já estão ligados e, portanto, a elasticidade também é pequena para esse intervalo. O parâmetro? determina a suavidade da função de transição. Se ele tender a infinito, a função de transição tende à variável dummy (equação (4)). Se ele tende a 0, a função é constante e o modelo da equação (3) tende a ser linear. Como visto na figura 4, faz sentido testarmos apenas o modelo logístico para os dados da Elektro, pois não há evidências de aumento no consumo de energia elétrica para sensações térmicas baixas devido ao uso de aquecedores. Bessec e Fouquau (2008), por exemplo, utilizaram a função de transição exponencial para calcular as elasticidades do consumo de energia com a temperatura para países europeus que utilizam intensivamente os aquecedores nos meses mais frios. 6/10

7 Figura 5: Gráficos das funções de transição logística (a) e exponencial (b), utilizando c = 25. Se derivarmos a equação (3) com relação a St temos que: Para o caso logístico, a equação (7) se torna: Ao observar as equações (7) e (8), nota-se que a interpretação dos parâmetros?1 e?2 da equação (3) não é trivial. O que geralmente se observa são os sinais desses parâmetros que indicam um acréscimo ou decréscimo no coeficiente dependendo do intervalo da sensação térmica. Finalmente, o modelo de Smooth Transition Regression pode ser extendido a r+1 regimes: 2.4. Testes de Linearidade e Regimes O primeiro passo para se estimar o modelo de Smooth Transition é realizar um teste de hipóteses para verificar se a relação não linear entre as variáveis existe. Ou seja, tem que se testar a hipótese nula se?=0 ou?1 =?2 na equação (3). Para se realizar este teste, substitui-se a função de transição por uma expansão de Taylor ao redor de?=0. Desse modo, a regressão auxiliar se dá pela seguinte equação (para o modelo com função de transição logística): 7/10

8 Na equação acima, o parâmetro?2 é proporcional ao parâmetro? da função de transição. Então, para se testar a linearidade, basta apensa testar a hipótese nula se?2=0. Para testar a quantidade de regimes, se faz um teste de hipóteses de forma análoga à comentada anteriormente. São realizados testes de hipóteses sequenciais para se verificar a existência ou não de não linearidade permanente. Por exemplo, para se testar se é necessário um segundo regime, se faz uma expansão de Taylor para a segunda função de transição g2(st,?2,c2) encontrando assim a seguinte regressão auxiliar (para o caso logístico): Para se testar se deve ser colocado um segundo regime, tem que se testar a hipótese nula se?2=0. Estes testes de hipóteses devem ser feitos de forma sequencial até que a hipótese nula não seja rejeitada Resultados Primeiramente, foram feitos os testes de hipóteses para se verificar a linearidade e a quantidade de regimes a serem utilizados nos modelos. Após isso, foram rodados os modelos utilizando uma relação linear da sensação térmica com o consumo de energia elétrica e, tais modelos, foram comparados com os modelos de Smooth Transition Regression. Os resultados estão nas tabelas 1, 2 e 3. Para as classes Residencial, Comercial Alta Tensão e Comercial Baixa Tensão, rejeitou-se ao nível de significância de 1% a hipótese nula de linearidade. Ou seja, se tem fortíssimas evidências de que a relação do consumo de energia é não linear com a sensação térmica. Os testes de hipóteses mostraram que a utilização de apenas 1 regime foi suficiente para captar essa não linearidade. Tabela 1: Estatísticas de qualidade de ajuste e parâmetros estimados dos modelos Smooth Transition Regression para o Consumo Residencial. Tabela 2: Estatísticas de qualidade de ajuste e parâmetros estimados dos modelos Smooth Transition Regression para o Consumo Comercial Alta Tensão. 8/10

9 Tabela 3: Estatísticas de qualidade de ajuste e parâmetros estimados dos modelos Smooth Transition Regression para o Consumo Comercial Baixa Tensão. Para a classe residencial, as variáveis explicativas utilizadas foram o consumo das famílias, a sensação térmica e a tarifa de energia. Para a classe comercial (alta e baixa tensão), as variáveis explicativas utilizadas foram o PIB Serviços, a sensação térmica e a tarifa de energia. De acordo com as três tabelas acima, nota-se que os ajustes utilizando o modelo não linear foram bem mais satisfatórios do que o modelo de regressão linear clássico. O R 2 Ajustado para as três classes foi maior para o modelo não linear Smooth Transition Regression. O R 2 de um modelo de regressão é interpretado como a porção da variância da variável dependente que as variáveis independentes explicam. Um problema com essa medida é que ela nunca decai quando são inseridas as variáveis dependentes. Por isso, se utiliza o R 2 Ajustado, pois esta estatística penaliza o R 2 quando são adicionadas variáveis que não contribuem para o poder de explicação dos modelos. Observa-se também que a soma dos quadrados dos resíduos foram menores para os modelos não lineares. Além disso, também se calculou o MAPE, mean absolute porcentage error, medida amplamente utilizada para se verificar a qualidade das projeções de um modelo estatístico. Ela é definida como a média dos valores absolutos dos desvios percentuais entre as projeções e os valores reais. Através das tabelas, verifca-se que o MAPE dos três modelos não lineares foram inferiores ao linear clássico. Todos os modelos foram executados utilizando o software Eviews, versão Conclusões De acordo com as análises realizadas, notou-se que há realmente uma relação não linear entre o consumo de energia das classes residencial e comercial da Elektro e a sensação térmica. A variação de 1ºC tem efeitos completamente diferentes em dias mais quentes comparado com dias mais frios. Os modelos de Smooth Transition Regression, utilizando a função de transição logística, conseguiram captar de maneira bastante satisfatória essa relação não linear. O modelo de regressão não linear apresentou resultados muito melhores que o modelo de regressão linear clássico. Por exemplo, se observarmos a estatística MAPE, nota-se que o modelo não linear foi, em média, 0,1% mais preciso do que 9/10

10 o linear. A penalidade anual por 0,1% de subcontratação pode chegar a cerca de 14 milhões. Por isso, é extremante importante se captar essa relação não linear para conseguir prever com boa precisão o comportamento temporal do consumo de energia. Para futuros trabalhos, espera-se que tais modelos sejam aplicados de forma regionalizada, visto que há regiões com características bem distintas na área de concessão da Elektro. Outro ponto importante a ser estudado é a aplicação dos modelos de Smooth Transition Regression não só para variáveis climáticas, mas também para as outras variáveis como variáveis macroeconômicas e a tarifa de energia, assim como feito em Lee e Chiu (2011). Desse modo, pode-se captar outras relações não lineares existentes e não somente a relação não linear existente com a sensação térmica. 4. Referências bibliográficas BESSEC, M., FOUQUAU, J., The non-linear link between electricity consumption and temperature in Europe: a threshold panel approach. Energy Economics 30, LEE, C., CHIU, Y Electricity demand elasticities and temperature: Evidence from panel smooth transition regression with instrumental variable approach. Energy Economics 33, GONZALEZ, A., TERASVIRTA, T., VAN DIJK, D Panel smooth transition regression models. SEE/EFI Working Paper Series in Economics and Finance, No AMATO, A.D., RUTH, M., KIRSHEN, P., HORWITZ, J., Regional energy demand response to climate change: methodology and application to the commonwealth of Massachusetts. Climate Change 71, RUTH, M., LIN, A.C., Regional energy demand and adaptations to climate change: methodology and application to the state of Maryland, U.S.A. Energy Policy 34, MORAL-CARCEDO, J., VICÉNS-OTERO, J., Modeling the non-linear response of Spanish electricity demand to temperature variations. Energy Economics 27, HANSEN, B.E., Threshold effects in non-dynamic panels: estimation, testing, and inference. Journal of Econometrics 93, /10