Estatística para Geografia. Rio, 13/09/2018

Transcrição

1 Estatística para Geografia Rio, 13/09/2018

2 Objetivos: mostrar como usar o R para construir um diagrama de dispersão entre duas variáveis quantitativas. calcular a correlação entre duas variáveis quantitativas. quando for o caso, identificando variável dependente e variável independentes, ajustar os dados à reta de mínimos quadrados,

3 Medida de associação entre duas variáveis quantitativas Veremos como construir o diagrama de dispersão e calcular a correlação, usando o R.

4 Exemplo: Dados sobre percentual da população economicamente ativa no setor primário e índice de analfabetismo (regiões metropolitanas) REGIÃO SET. PRIM. IND_ANALF. SÃO PAULO RIO DE JANEIRO BELÉM BELO HORIZONTE SALVADOR PORTO ALEGRE RECIFE FORTALEZA Fonte: Indicadores Sociais para Áreas Urbanas - IBGE volta

5 Diagrama de dispersão dados=read.table( c:\\flavia\\analfab.txt,header=t) plot(dados$setor_prim,dados$taxa_a, main="diagrama de dispersão dos dados sobre % da PEA no setor primário e taxa de analfabetismo", xlab="setor Primário", ylab="taxa de Analfabetismo") A função plot(x,y) produz o gráfico de dispersão com os valores x no eixo horizontal e y no eixo vertical.

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7 Problema Você diria que há alguma relação entre essas duas quantidades? Calcule a correlação entre elas. cor(dados$setor_prim,dados$taxa_a) Observe que é uma correlação alta e positiva, como já esperávamos em função do diagrama de dispersão desses dados.

8 Sangria nos Hospitais (O GLOBO, 10/12/15) Os dados a seguir referem-se à matéria do jornal O GLOBO sobre esquema fraudulento na área da saúde em hospitais do Rio. Contrato e desvio em milhões de reais e superfaturamento em porcentagem. firma contrato desvio superfat(%) carioca_med life_care cirurgia_s veja_lab logser_rio arbranco james shift

9 Calcule a correlação entre contrato e desvio, entre contrato e superfaturamento e entre desvio e superfaturamento dados=read.table(g:\\mad231\\sangria.txt,header=t) > cor(dados$contrato,dados$desvio) [1] (0,91) > cor(dados$contrato,dados$superfat) [1] (0,24) > cor(dados$desvio,dados$superfat) [1] (0,38)

10 plot(dados$contrato,dados$desvio) Observe que há um ponto nesse gráfico que destoa dos demais. Nesse caso devemos investigar se esse ponto influencia ou não o valor da correlação obtido.

11 Cálculo da correlação eliminando o ponto destacado

12 Correlação versus dispersão

13 Correlação versus dispersão

14 Correlação versus dispersão

15 Cuidados na interpretação Uma correlação alta (próxima de 1 ou -1) pode indicar forte dependência linear entre as variáveis. Nesse caso, os pontos no diagrama de dispersão espalham-se em torno de uma reta. Pode haver variáveis cuja correlação é próxima de 1 (ou -1), mas, na verdade, não são diretamente relacionadas. (correlação espúria) Uma correlação zero ou próxima de zero indica ausência de linearidade, podendo significar ausência de relação entre as variáveis ou outro tipo de dependência entre elas.

16 Correlação: Cuidados na interpretação Uma correlação amostral entre duas variáveis próxima de 1 ou -1 pode só indicar que as variáveis crescem no mesmo sentido (ou em sentidos contrários), e não que, aumentos sucessivos em uma, acarretarão aumentos sucessivos (ou diminuições sucessivas) na outra.

17 Reta de mínimos quadrados Quando as variáveis em análise são altamente correlacionadas e de fato pode haver uma relação de causa e efeito entre elas, o problema de fazer previsão do valor de uma delas dado o valor da outra variável pode ser resolvido através de uma regressão linear simples (ajuste pela reta de mínimos quadrados). Em geral, uma das variáveis é considerada como variável que pode ser controlada de alguma forma variável explicativa (independente - preditora) e a outra, sobre a qual deseja-se fazer previsões, é chamada variável resposta (dependente).

18 Reta de mínimos quadrados Quando há correlação entre duas variáveis e é possível pensar numa relação de causa e efeito entre essas duas variáveis, é comum tentar propor um modelo, por meio de uma função matemática, para explicar o comportamento de uma das variáveis, que chamamos de variável dependente, em função da outra variável, que chamamos de variável independente.

19 Reta de mínimos quadrados A variável dependente é aquela que é mais difícil de ser controlada. Por exemplo, no problema de renda familiar e porcentagem gasta com saúde, a variável independente é a renda familiar e a variável dependente é a porcentagem gasta com saúde. Se estamos estudando temperatura e energia gasta, a variável a ser explicada é a energia gasta (variável dependente) em função da temperatura (variável independente). Se estamos estudando o efeito do número de horas de estudo por semana no desempenho escolar, a variável dependente é o desempenho, enquanto a variável independente é o número de horas de estudo, etc.

20 Exemplo 3: Contas de energia Os dados desse exemplo referem-se à temperatura média mensal (em graus fahrenheit 32F=0C, 86F=30C) e a quantidade de energia elétrica (em $) na conta mensal. Os dados foram armazenados no arquivo energia.txt e os nomes das variáveis são data, temp e conta. Fonte: Rossman & Chance (1998). Workshop Statistics: Discovery with data and Minitab. Springer. (Capítulo 9, pg. 159).

21 Exemplo 3: Contas de energia Construa o diagrama de dispersão de temperatura versus conta e avalie uma possível associação positiva ou negativa entre estas variáveis.

22 Observe que essas informações são do hemisfério norte onde o Consumo de energia aumenta com o frio. Faz sentido tentar explicar o consumo de energia em função da temperatura?

23 Exemplo 3: Energia Sim! É claro que não será possível encontrar um modelo perfeito para explicar essa relação, mas quando a correlação for moderada e a relação de causa e efeito fizer sentido, podemos tentar propor uma reta para modelar os dados. A reta de mínimos quadrados é obtida segundo o critério de que a soma dos quadrados erros por ela produzidos seja minimizada.

24 Exemplo 3: Energia A reta de mínimos quadrados pode ser facilmente calculada usando o R e seu gráfico pode ser acrescentado ao diagrama de dispersão. Observe que no caso desse exemplo a variável dependente é o consumo de energia e a variável independente é a temperatura. Ou seja, queremos explicar consumo usando temperatura.

25 Exemplo 3: Energia Comando no R para obter a reta de mínimos quadrados: lm(energia$conta ~energia$temp)

26 Exemplo 3: Energia Para inserir a reta ajustada no gráfico de dispersão, use o comando abline(lm(energia$conta~energia$temp))

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28 Exemplo 3: Energia Podemos usar o modelo ajustado para fazer algumas previsões. Por exemplo, qual o consumo de energia para uma temperatura 55F? Com base nesse ajuste teremos: C= 55,03-0,21.55=$43,48. Um cuidado que devemos sempre ter na hora de usar modelos para fazer previsões é considerar valores da variável independente dentro da faixa de valores que foram usados para obter o ajuste. Não é possível afirmar que o padrão de comportamento observado na faixa estudada seja o mesmo fora dela.

29 Exemplo 4: Fumo Fonte: Trabalharemos com uma base de dados sobre o hábito de fumar e mortalidade por câncer de pulmão.

30 Exemplo 4: Fumo Descrição: Os dados sumariam um estudo entre homens distribuídos em 25 grupos classificados por tipo de ocupação na Inglaterra. Dois índices são apresentados para cada grupo.

31 Exemplo 4: Fumo índice de fumo: razão do número médio de cigarros fumados por dia por homem no particular grupo de ocupação sobre a média global de cigarros fumados por dia, calculada levando-se em contas todos os homens. (média do grupo sobre média global) índice de mortalidade: razão da taxa de mortes causadas por câncer de pulmão entre os homens de um particular grupo de ocupação sobre a taxa global de mortes por câncer de pulmão, calculada levando-se em conta todos os homens. (taxa no grupo sobre taxa global) Número de observações: 25

32 Exemplo 4: Fumo Nomes das variáveis: 1. Grupo de ocupação: grupo 2. Índice de fumo: ifumo (100 = base) ifumo=100: número médio de cigarros por dia para o grupo é igual ao número médio global de cigarros fumados por dia. ifumo>100 indica grupo que fuma em média mais que o geral; ifumo<100, grupo que fuma em média menos que o geral.

33 Exemplo 4: Fumo 3. Índice de Mortalidade: imorte (100 = base) imorte=100, número médio de mortes por câncer de pulmão para o grupo é igual ao número médio global de mortes por câncer de pulmão. imorte>100 indica grupo com incidência de mortes por câncer de pulmão maior que o geral; imorte<100, incidência menor que o geral. arquivo: fumo.txt em

34 Exemplo 4: Fumo Analise estes dados avaliando se há relação entre estes índices. Construa o diagrama de dispersão e calcule a correlação.

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37 Indice de fumo versus mortalidade por câncer de pulmão A partir do diagrama de dispersão é possível perceber claramente uma correlação positiva entre as duas variáveis em análise. cor(dados$ifumo,dados$imorte) [1] No contexto deste exemplo faz sentido prever o índice de mortalidade por câncer de pulmão num particular grupo, dado o índice de fumo do grupo.

38 Reta de mínimos quadrados lm(dados$imorte~dados$ifumo) Obtém-se Coefficients: (Intercept) dados$ifumo Indice de morte= x(indice de fumo)

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40 Lista de funções do R cor: calcula a correlação; lm: ajusta a reta de mínimos quadrados; abline: insere uma reta num plot; points: insere pontos(x,y) num plot; round(x,digits=n); arredonda os valores em x para n casas decimais.