Estatística 1 - Lista de Exercícios 4 Professore José Carlos Fogo

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1 Estatística 1 - Lista de Exercícios 4 Professore José Carlos Fogo 1) A tabela abaixo apresenta as opiniões de um grupo de pessoas a respeito de um tema político, pelo sexo do entrevistado. Opinião Sexo Masculino Feminino Discordo plenamente 5 16 Discordo em parte Concordo plenamente a) Encontre as frequências esperadas na condição de independência e calcule a estatística X 2. b) Compare o valor de X 2 com o valor de comparação tabelado e verifique se existe alguma associação sobre a opinião sobre o tema e o sexo dos entrevistados. c) Faça um gráfico de barras para o perfil coluna e identifique quais categorias estariam associadas. d) Calcule os coeficientes para quantificar o grau da associação. 2) A tabela abaixo apresenta a premiação com medalhas na olimpíada de Pequim em 2008 distribuídas pelos diferentes continentes. a) Encontre o perfil linha ou o perfil coluna para a tabela e o número de graus de liberdade da tabela b) Calcule as frequências esperadas na condição de independência. c) Calcule o X 2 de Pearson e verifique se há evidência de alguma associação entre as categorias. d) Calcule os coeficientes de contingência e V de Cramér. e) Identifique quais categorias estão associadas e qual o grau da associação. f) Exclua o continente da América do Norte e refaça o exercício. Qual a conclusão? Continente Tipo de medalha Ouro Prata Bronze América Latina América do Norte África e Oceania Ásia Europa América Latina = América do Sul, Central e México. 3) A tabela abaixo representa um estudo sobre a participação de famílias na coleta seletiva de lixo. Grau de instrução do chefe da família Colabora com a coleta seletiva SIM NÃO Primeiro grau incompleto 9 10 Primeiro grau completo Segundo grau completo Superior incompleto Superior completo a) Quantas famílias foram entrevistadas? b) Classifique as variáveis da tabela. c) Calcule o perfil coluna, com os percentuais em relação à colaboração (SIM/NÃO) e construa um gráfico.

2 d) Identifique se há alguma associação entre a colaboração com a coleta seletiva e o grau de instrução do chefe da família e, em caso positivo, dê o grau de associação. 4) Um grupo de moças é classificado de acordo com a cor dos olhos e dos cabelos, segundo a tabela. Calcule as frequências esperadas na condição de independência e as medidas de associação. Você diria que há evidências de associação entre a cor dos olhos e a cor dos cabelos? Cabelos Olhos Azuis Castanhos Loira Morena Ruiva ) Sejam as variáveis X e Y = ax + b, comb. linear de X. Então, para cada valor observado x, y = ax + b a) Mostre que sy a s x, em que s x e s y são as variâncias amostrais de X e Y, respectivamente. b) Mostre que a covariância entre X e Y é dada por 2 xy a s x s. c) Dos resultados em (a) e (b), mostre que a correlação entre X e Y é igual a 1. 6) Um estudo foi realizado com o objetivo de avaliar a eficiência de uma nova vacina antigripal, a qual foi administrada aos membros de uma pequena comunidade, em duas doses, ao longo de duas semanas. Algumas pessoas tomaram as duas doses, outras tomaram apenas a 1 a dose e outras não tomaram nenhuma dose. A tabela mostra os resultados obtidos para um total de 1000 habitantes dessa comunidade: Estado de Saúde Vacinados Não vacinados Uma dose Duas doses Gripados Não gripados a) Construa a tabela com o perfil linha. Você vê evidência de que pose haver uma associação entre a incidência de gripe e a aplicação da vacina? Justifique. b) Faça um gráfico para a distribuição conjunta das porcentagens obtidas no item anterior. c) Calcule a proporção de não vacinados dentre os indivíduos não gripados. d) Calcule a proporção de indivíduos não gripados e que usaram duas doses de vacina. e) Os dados observados apresentam evidência suficiente para garantir que a vacina foi bem-sucedida, reduzindo o número de casos de gripe nessa comunidade? Justifique. 7) Um psicólogo, investigando a relação entre o tempo que um indivíduo leva para reagir a um estímulo e sua idade obteve os seguintes resultados: Y = Tempo de reação (segundos) X = Idade (em anos) X Y X Y

3 a) Coloque os pontos num plano cartesiano (plano XY) e verifique se é razoável considerar uma relação linear entre X e Y. b) Em caso positivo, calcule as somas x i, y i, x 2 i, y 2 i, correlação linear entre as variáveis. Comente. x i y i e obtenha o coeficiente de 8) Os dados a seguir são provenientes de indivíduos que foram contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto e submetidos a três tipos de tratamentos. As variáveis são: Idade: idade do paciente no momento de admissão, em anos; Diag: tempo, em horas, gasto entre o contato com o inseto e administração do tratamento; Recup: tempo, em horas, entre a administração do tratamento e recuperação; Tratam: tipo do tratamento administrado; Coag: presença de coágulos no momento de admissão. Paciente Idade Diag Recup Tratam Coag II Não II Não III Sim I Sim II Não I Não I Não I Sim III Sim II Não III Sim II Não II Não II Não I Sim II Sim II Sim III Sim II Sim III Sim I Sim I Não III Sim III Não II Sim II Sim a) Classifique as variáveis; b) Construa uma variável Etário da seguinte forma: 29 ou menos se a idade menor que 29 anos e mais de 29 caso contrário; c) Crie uma tabela de dupla entrada, contendo Etário nas linhas e Coag nas colunas. Com base em tal tabela, você diria que Coag e Etário estão associados? Por quê? d) Categorize a variável Recup em duas categorias, como achar mais conveniente e crie uma tabela de dupla entrada cruzando a variável categorizada com a variável Tratam. Com base em tal tabela, você diria que a rapidez da cura depende do tipo de tratamento considerado? Justifique. e) Crie uma matriz de dados no R (ou um data-frame) e calcule a matriz de correlações amostrais entre as variáveis Idade, Diag e Recup. f) Verifique graficamente se a associação é de fato linear e classifique o grau de associação

4 9) Um psicólogo está investigando a relação entre o tempo que o indivíduo leva para reagir a certo estímulo (em segundos) e algumas de suas características tais como idade (em anos completos) e acuidade visual (medida em porcentagem). Os dados encontram-se a seguir: Indivíduo Tempo de Reação Idade Acuidade Visual a) Construa os diagramas de dispersão de Tempo de Reação x Idade e Tempo de Reação x Acuidade Visual. b) Calcule o coeficiente de correlação entre (Tempo de Reação e Idade) e (Tempo de Reação e Acuidade Visual) e interprete os valores obtidos. c) Como seria possível prever o tempo de reação de um indivíduo através de sua idade? 10) Uma empresa tem onze vendedores que vendem o produto em visitas aos potenciais clientes. A tabela abaixo exibe, para cada vendedor, o número de visitas realizadas durante o período de um mês e o número de unidades vendidas do produto. Vendedor N o de visitas N o de unidades vendidas a) Construa o diagrama de dispersão para as, variáveis número de visitas e número de unidades vendidas. Interprete a relação entre as duas variáveis. b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis. c) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y e X. Desenhe a reta estimada no gráfico de dispersão. d) Interprete o valor do coeficiente angular b da reta ajustada.

5 11) Os dados abaixo foram coletados para estudar o efeito da exposição de substâncias radioativas e a taxa de mortalidade de câncer. Para 9 cidades norte-americanas foi calculado um índice de exposição a substâncias radioativas e observada a mortalidade por câncer por grupo de habitantes em determinado período. Juntamente com os dados é apresentado abaixo o diagrama de dispersão. Exposicão 2,49 2,57 3,41 1,25 1,62 3,83 11,64 6,41 8,34 Mortalidade 147,1 130,1 129,9 113,5 137,5 162,3 207,5 177,9 210,3 a) Qual das variáveis você diria que é a variável resposta e qual é a variável independente? b) Faça um diagrama de dispersão para estes dados. Baseado neste gráfico, você diria que a relação entre a taxa de mortalidade e o índice de exposição é, de fato, linear? c) Calcule o coeficiente de correlação e interprete-o. Tabela 2 com valores de comparação de 5%. gl