Aula Prática 1. Uso do R com exemplos Adaptação: Flávia Landim/UFRJ

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1 Aula Prática 1 Uso do R com exemplos Adaptação: Flávia Landim/UFRJ

2 Objetivos Analisar duas variáveis quantitativas: traçando diagramas de dispersão, para avaliar possíveis relações entre as duas variáveis; calculando o coeficiente de correlação entre as duas variáveis; obtendo uma reta que se ajuste aos dados segundo o critério de mínimos quadrados.

3 DIAGRAMA DE DISPERSÃO E COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DADOS: Porcentagem da população economicamente ativa empregada no setor primário e o respectivo índice de analfabetismo para algumas regiões metropolitanas brasileiras.

4 REGIÃO %PEASP IND.ANALF. SÃO PAULO 2,0 17,5 RIO DE JANEIRO 2,5 18,5 BELÉM 2,9 19,5 BELO HORIZONTE 3,3 22,2 SALVADOR 4,1 26,5 PORTO ALEGRE 4,3 16,6 RECIFE 7,0 36,6 FORTALEZA 13,0 38,4 Fonte: Indicadores Sociais para Áreas Urbanas - IBGE

5 PROBLEMA Será que existe alguma relação entre as variáveis % da população economicamente ativa no setor primário e índice de analfabetismo? Em caso afirmativo, como quantificar esta relação?

6 Diagrama de dispersão Como obter o diagrama de dispersão destes dados usando o R: dados <- read.table( nome_do_arquivo", header=true) # lê os dados attach(dados) # transforma colunas em vetores plot(pea, analf) plot(pea, analf, xlab="% PEA no Setor Primario", ylab="indice de Analfabetismo", main= "Diagrama de Dispersao", pch=19, col="blue")

7 DIAGRAMA DE DISPERSÃO

8 Análise dos dados Você diria que há dependência linear entre estas variáveis? Calcule a correlação entre elas. cor(pea,analf) # (0.867) cor.test(pea,analf) Pearson's product-moment correlation data: pea and analf t = , df = 6, p-value = alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor

9 CORRELAÇÃO Há alguma região com comportamento diferente das demais? Indice de Analfabetismo % PEA no Setor Primario Em caso afirmativo, retire-a da base de dados e recalcule a correlação.

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11 Porto Alegre Retirando os dados da região metropolitana de Porto Alegre temos a seguinte correlação: (observe que Porto Alegre está na linha 6 da base de dados). pea_pa=c(pea[1:5],pea[7:8]) analf_pa=c(analf[1:5],analf[7:8]) cor(pea_pa,analf_pa) # (0.908) porcentagem de variação em relação à correlação inicial: 4,8%

12 A porcentagem de variação foi calculada da seguinte forma: r i r 100 r r é a correlação calculada com base em todas as observações r (i) é a correlação calculada retirando-se a i-ésima observação.

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14 Fortaleza pea_f=c(pea[1:7]) analf_f=c(analf[1:7]) cor(pea_f,analf_f) # (0.858) porcentagem de variação em relação à correlação inicial: 0,96%

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16 Recife pea_r=c(pea[1:6],pea[8]) analf_r=c(analf[1:6],analf[8]) cor(pea_r,analf_r) # (0.916) porcentagem de variação em relação à correlação inicial: 5,7%

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18 Salvador pea_s=c(pea[1:4],pea[6:8]) analf_s=c(analf[1:4],analf[6:8]) cor(pea_s,analf_s) # (0.882) porcentagem de variação em relação à correlação inicial: 1,8% (em valor absoluto)

19 Resumo RM retirada variação % Porto Alegre 4,8 Fortaleza 0,96 Salvador 1,8 Recife 5,7

20 Comentários As regiões metropolitanas que mais influenciaram no valor da correlação foram Porto Alegre e Recife. Porto Alegre tem um comportamento diferente, pois sua taxa de analfabetismo é pequena comparada a sua PEA e as demais regiões. As regiões metropolitanas que mais influenciaram no valor da correlação foram Porto Alegre e Recife.

21 Comentários Porto Alegre tem um comportamento diferente, pois sua taxa de analfabetismo é pequena compara-da a sua PEA e as demais regiões. Recife, ao contrário, tem uma taxa de analfabetismo alta demais comparada a sua PEA e as demais regiões. Fortaleza, apesar de ser um ponto afastado dos demais, mantém o padrão da maior parte dos pontos.

22 Gráficos de ilustração

23 Gráficos de ilustração

24 Gráficos de ilustração

25 Cuidados na interpretação Uma correlação alta (próxima de 1 ou -1) pode indicar forte dependência linear entre as variáveis. Nesse caso, os pontos no diagrama de dispersão espalham-se em torno de uma reta. Pode haver variáveis cuja correlação é próxima de 1 ou -1, mas, na verdade, não são diretamente relacionadas (correlação espúria). Uma correlação zero ou próxima de zero indica ausência de linearidade, podendo significar ausência de relação entre as variáveis ou outro tipo de dependência entre elas.

26 Cuidados na interpretação Uma correlação amostral entre duas variáveis próxima de 1 ou -1 pode só indicar que as variáveis crescem no mesmo sentido (ou em sentidos contrários), e não que, aumentos sucessivos em uma, acarretarão aumentos sucessivos (ou diminuições sucessivas) na outra.

27 Exemplo exemplo <- read.table("relquadr.txt", header=true) attach(exemplo) cor(x,y) # 0 Observe que existe relação de dependência entre x e y, porém essa relação NÃO é linear.

28 Exemplo 2: notas versus faltas O arquivo nota1.txt contém as 38 notas na 1 a prova e o total de faltas. Calcule a correlação entre essas variáveis. nota1.txt notas=read.table("nota1.txt", header=true) cor(notas$falta,notas$nota1) #-0, (-0.44) cor.test(notas$falta,notas$nota)

29 Diagrama de dispersão: número de faltas versus 1 a nota

30 Reta de mínimos quadrados Quando as variáveis em análise são altamente correlacionadas e de fato pode haver uma relação de causa e efeito entre elas, permite-se fazer previsão do valor de uma delas dado o valor da outra variável pode ser resolvido através de uma regressão linear simples (ajuste pela reta de mínimos quadrados). Em geral, uma das variáveis é considerada como variável que pode ser controlada de alguma forma variável independente (explicativa / preditora / covariável) e a outra, sobre a qual deseja-se fazer previsões, é chamada variável dependente (resposta).

31 EXEMPLO 3: Fonte: Descrição: Base de dados sobre o hábito de fumar e mortalidade por câncer de pulmão. Os dados resumem um estudo entre homens distribuídos em 25 grupos classificados por tipo de ocupação na Inglaterra. Dois índices são apresentados para cada grupo. Número de observações: 25

32 Exemplo 3: variáveis índice de fumo: razão do número médio de cigarros fumados por dia por homem no particular grupo de ocupação sobre a média global de cigarros fumados por dia, calculada levando-se em conta todos os homens (média do grupo sobre média global). índice de mortalidade: razão da taxa de mortes causadas por câncer de pulmão entre os homens de um particular grupo de ocupação sobre a taxa global de mortes por câncer de pulmão, calculada levando-se em conta todos os homens (taxa no grupo sobre taxa global).

33 1. Grupo de ocupação: grupo 2. Índice de fumo: ifumo (100 = base) ifumo=100: número médio de cigarros por dia para o grupo é igual ao número médio global de cigarros fumados por dia; ifumo>100 indica grupo que fuma em média mais que o geral; ifumo<100, grupo que fuma em média menos que o geral. 3. Índice de Mortalidade: imorte (100 = base) imorte=100, número médio de mortes por câncer de pulmão para o grupo é igual ao número médio global de mortes por câncer de pulmão;

34 imorte>100 indica grupo com incidência de mortes por câncer de pulmão maior que o geral; imorte<100, incidência menor que o geral.

35 Fumo versus câncer Há relação entre estes índices? Construa o diagrama de dispersão e calcule a correlação.

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37 abline Para inserir as retas tracejadas em x=100 e em y=100 após ter construído o diagrama, use os comandos: abline(h=100,lty=2) abline(v=100,lty=2)

38 A partir do diagrama de dispersão é possível perceber claramente uma correlação positiva entre as duas variáveis em análise. cor(ifumo,imorte) # 0, (0,72) No contexto deste exemplo, faz sentido prever o índice de mortalidade por câncer de pulmão num particular grupo, dado o índice de fumo do grupo.

39 Reta de mínimos quadrados O comando no R que calcula os coeficientes da reta de mínimos quadrados é lm(...), de linear model. No caso específico deste exemplo, a linha de comando é: reta=lm(imorte~ifumo)

40 Reta de mínimos quadrados Para ver o ajuste, digite: reta Coefficients: (Intercept) ifumo Intercepto da reta de mínimos quadrados Inclinação da reta de mínimos quadrados Modelo ajustado: Indice de morte=-2,885+1,088 Indice de fumo

41 Após ajustar a reta, usando a função lm várias informações ficam disponíveis. Digite: attributes(reta) $names [1] "coefficients" "residuals" "effects" "rank" [5] "fitted.values" "assign" "qr" "df.residual" [9] "xlevels" "call" "terms" "model"

42 Traçar a reta de MQ Para inserir o gráfico da reta obtida no ajustede mínimos quadrados no diagrama de dispersão dos pontos, basta, após obter o diagrama de dispersão, pedir abline(reta$coefficients)

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44 points Para inserir o ponto médio no gráfico use o comando: points(mean(ifumo), mean(imorte), pch="*", col="red", cex=2)