Teste t. Para Amostras Independentes

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1 Teste t Para Amostras Independentes

2 Instalando o Ambiente Estatístico R Googar R e ir ao site Ir em Download CRAN, Brasil primeira opção(ufpr) Clicar em Downlod R for Windows Clicar em Install R for the first time Clicar em Download R xxx for Windows Executar R xxx win.exe Aceitar os termos de uso

3 Exemplo Um cientista quer saber se há diferença entre as temperaturas do ar no cerrado e na floresta do Parque Estadual da Serra Azul.

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9 Fechar o Excel

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11 Comandos no R >dados<-read.table("temperatura.txt",h=t) -enter- >dados -enterárea temp1 temp2 temp3 temp4 temp5 1 Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado Cerrado Floresta Floresta Floresta Floresta Floresta Floresta Floresta Floresta Floresta Floresta

12 > dados<-read.table( temperatura.txt", h=t) O comando read.table vai ler os dados no arquivo temperatura.txt e encaminhá-los para o objeto dados. A opção h=t ou header=true indica que a primeira linha do arquivo contém os nomes das variáveis. O R procura os arquivos para importação na pasta padrão do Windows, que é Meus Documentos. Obs.: todo texto no R vem entre aspas. Por exemplo, nome de arquivo: temperatura.txt. > dados Digite dados na linha de comando para verificar o que o objeto dados contém.

13 Roteiro do teste t independente 1 - Pergunta 2 - Estrutura de dados 3 - Estatística Descritiva 4 - Estabelecer as Hipóteses e o nível de significância 5 - Estatística t Calculada e o valor de p associado Pergunta Estrutura de dados Estatística Descritiva Tese F Estabelecer as Hipóteses e o nível de significância Estatística F Calculada o valor de p associado Comparar p com α e concluir 6 - Comparar p com α e concluir Teste T

14 1 Pergunta Ambientes diferentes (cerrado ou floresta) apresentam diferentes temperaturas do ar?

15 2 Estruturas dos Dados Y=f(x) Temperatura = f(ambiente) quantitativa qualitativa (2 categorias) cerrado ou floresta 2 amostras independentes de temperaturas

16 Tempetura (ºC) Cerrado Floresta Ambiente Figura 1. Temperatura do ar nos ambientes cerrado e floresta às 16:15.

17 Gráfico de Caixa >boxplot(temp1~área,data=dados,xlab="amb iente",ylab="tempetura ( C)") O comando boxplotdesenha gráficos de caixa (ver Sônia Vieira, 2006, Introdução à Bioestatística para interpretação) tempe1~áreaequivale à temp1=f(área), ou seja, a temperatura é uma função da área, ambiente.o eixo Y é temperatura e o eixo X é o ambiente. data=dadossignifica que minha variável está no objeto dados. xlab: título do eixo X ylab: título do eixo Y

18 3 Estatística Descritiva da Amostra: Média cerrado= 35,9 C floresta= 33,2 C Desvio padrão s cerrado= 1,23 C s floresta= 1,42 C Variância s 2 cerrado= 1,50 C 2 s 2 floresta= 2,00 C 2 Temperatura às 16:15 ( temp.1 )

19 Estatística Descritivano R Temperatura do ar (às 16:15h) coluna temp1 > tapply(dados$temp1,dados$área,mean) Cerrado Floresta > tapply(dados$temp1,dados$área,sd) Cerrado Floresta > tapply(dados$temp1,dados$área,var) Cerrado Floresta

20 > tapply(dados$temp1,dados$área,mean) tapplycalcula a média das temperaturas (dados$temp1) agrupadas segundo os ambientes (dados$áreas). dados$temp1: o símbolo $ separa a variável temp1do objeto dados. Esta codificação indica que a variável temp1se encontra no objeto dados. mean: a estatística a ser calculada é a média Outras estatísticas: sd: a estatística a ser calculada é o desvio padrão var: a estatística a ser calculada é a variância

21 4 Hipóteses e α: : μ =μ os ambientes apresentam temperaturas médias do ar iguais : os ambientes apresentam temperaturas médias do ar diferentes α= 0,05 ou 5% (nível de significância)

22 5 Estatística tcalculada Há duas formas de calcular o valor de t a partir das amostras: 1. Uma para quando as variâncias populacionais são iguais (σ 2 cerrado= σ 2 floresta) 2. Outra para quando as variâncias populacionais são diferentes (σ 2 cerrado σ 2 floresta) Então há a necessidade de se determinar se as variâncias populacionais são iguais ou não através do teste F

23 Teste F Pergunta As variâncias populacionais são iguais? Estrutura de dados Y=f(x) Temperatura= f(ambiente) Estatística Descritiva: S 2 cerrado = 1,50 C² S 2 loresta = 2,00 C² Hipóteses e nível de significância: H 0 : σ 2 cerrado= σ 2 floresta H :σ 2 cerrado σ 2 floresta α = 0,05

24 Teste F 5.5 F = 0,75 grau de liberdade numerador (n-1) = (10-1)= 9 grau de liberdade denominador (n -1) = (10-1) = 9 O valor de p associado ao F calculado: p = 0, Comparar p com α: Se o p for menor que o α, rejeito H Se o p for maior que o α, aceito H Como p>α (p>0,05), então aceita-se H Conclusão: Concluo que as variâncias do Cerrado (1,50 C 2 ) e da Floresta (2,00 C 2 ) não diferem significativamente (p>0,05). Então devo utilizar o teste t para variâncias iguais.

25 Teste F para Comparação de Variâncias no programa R > var.test(temp1~área,data=dados) F test to compare two variances data: temp1 by área F = , num df = 9, denom df = 9, p-value = alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances

26 > var.test(temp1~área,data=dados) var.test: Calcula o valor da estatística Fe o valor p associado da função temp1~área a partir das variáveis contidas no objeto dados (data=dados)

27 5 Estatística t Calculada e Valor t = 4,56 de p Graus de liberdade = 18 p = 0,

28 Estatística t e valor de p no programa R > t.test(temp1~área,data=dados,var.equal=true, alternative="two.sided") Two Sample t-test data: temp1 by área t = , df = 18, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean in group Cerrado mean in group Floresta

29 > t.test(temp1~área,data=dados,var.equal=true, alternative="two.sided") t.test: Calcula o teste tpara amostras independentes da função. data=dados: As variáveis estão contidas no objeto dados. var.equal=true: as variâncias populacionais são iguais. var.equal=false: as variâncias populacionais são diferentes. alternative="two.sided": na hipótese alternativa há duas forma da desigualdade ocorrer (μ <μ ouμ >μ )

30 6 Comparar p com α e concluir p=0, e α = 0,05 Se o p for menor que o α, rejeito H Se o p for maior que o α, aceito H p <α Rejeito H : μ =μ e Aceito H : μ μ (μ >μ )

31 6 Comparar p com α e concluir Rejeito H 0 Concluo que, às 16:15, a média da temperatura do ar no cerrado (35,9 ± 1,23 C, média ± desvio padrão) é significativamente maior do que a média da temperatura do ar na Floresta (33,2 ± 1,42 C) (p<0,05).

32 Laboratório de Estatística Aplicada LEA Gauss Professor: Roberto Leung Alunos:Bruna Fernanda (matemática) Edenilson Meurer (biologia) Hérica Dias (engenharia de alimentos) Júlio César (engenharia de alimentos) Pablo Henrique (biologia) Pollyanna Nogueira (engenharia de alimentos)