É possível trocar Análise custo benefício. Sumário da 4ª aula. Qual é o meu preço mínimo? E a outra pessoa quer comprar? Qual é o meu preço mínimo?

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1 Sumário da 4ª aula Análise custo benefício (cont.) 27 Preço de reserva 29 Custo de oportunidade 30 Custo afundado 32 Análise custo/benefício marginal 35 Análise custo - benefício de cabazes não separáveis 41 Exercícios resolvidos 43 É possível trocar Análise custo benefício Preço relativo k = 5 morangos por maçã Custo: Tenho V(5) 0 e passo a ter V(4) 0 89,94 83,50 = 6,44 vales Benefício: Tenho V(0) 1 e passo a ter V(5) 1 17,20 0 = 17,20 vales Benefício Líquido = Benefício Custo Quero vender a maçã porque BL= 10,76 vales > 0 E a outra pessoa quer comprar? Custo: Tem V(50) 1 e passa a ter V(45) 1 91,75 88,77 = 2,98 vales Benefício: Tem V(0) 0 e passa a ter V(1) 0 34,36 0 = 34,36 vales Quer comprar a maçã pois BL = 31,38 vales >0 Qual é o meu preço mínimo? k =5 é o preço relativo: se uma maçã custa 1 Euro, um morango custa 0,2 Euro. Há um preço limite abaixo do qual eu não quero vender a 5ª maçã O custo da 5ª maçã é independente do preço e igual a 6,44 vales Qual é o meu preço mínimo? O benefício diminui com o preço Benefício: V(k) 1 V(0) 1 Para k < 1,797 morangos por maçã, o benefício da venda é menor que o custo: Não vender a maçã O que é o preço de reserva? O preço k = 1,797 morangos por maçã é o preço de reserva do vendedor: Eu, vendedor, não vendo para um preço menor que o preço de reserva ou Vendo quantidade zero para um preço menor que o preço de reserva

2 E a outra pessoa? O benefício de uma maçã é 34,36 vales O custo varia com o preço Tem V(50) 1 e passa a ter V(50-k) 1 Para k > 29,44, o benefício da compra é menor que o custo O que é o preço de reserva? O preço 29,44 morangos por maçã é o preço de reserva do comprador: O comprador não compra para um preço maior que o preço de reserva ou O comprador compra quantidade zero para um preço maior que o preço de reserva Não comprar a maçã Custo de oportunidade Em termos genéricos, o custo é o que não se pode fazer em alternativa ao estamos a pensar fazer Como a 5ª maçãs ou vendo-a? Fico a dormir ou vou à aula? Vou a pé, de autocarro ou de táxi? Afectação alternativa Vender a mação tem um custo porque eu, em alternativa, posso comê-la. O custo de oportunidade será o máximo benefício que poderia ter em vez de Vamos supor que eu em alternativa posso Comer a 5ª maçã; Vender a 5ª maçã por uma pêra. Custo de oportunidade Comer a 5ª maçã V(5) 0 -V(4) 0 = 6,44 vales Comer uma pêra (V() 2 igual a V() 0 ) V(1) 2 = 34,36 vales É custo de oportunidade é o máximo dos dois: 34,36 vales e não 6,44 vales Realizo a venda por morangos? O benefício para k = 5 morangos por maçã é 17,20 vales Então, não vendo a 5ª maçã por 5 morangos mas vendo-a por 1 pêra

3 Cabazes não separáveis Considerei que o valor da maçãs é separável do valor dos morangos e das peras Quanto vale ter gasolina se não tenho carro? Quanto vale ter maçãs se já comi 100 morangos? Quanto vale ter cana de pesca se não tenho minhocas e estou numa aula? Os bens formam um cabaz E o seu valor de cada bem está dependente do conjunto do cabaz V(x 1,x 2,,x n ) Isto altera a análise custo/benefício Mas não altera o resultado Cabazes conjuntos alternativos O custo é o valor dos cabazes alternativos: Ter 5 maçãs, 0 morangos e 0 peras C = V(5) 0 + V(0) 1 + V(0) 2 = 89, vales Ter 4 maçãs, 0 morangos e 1 pêra C = V(4) 0 + V(0) 1 + V(1) 2 = 83, ,20 = 117,86 vales O custo de oportun. é 117,86 vales Benefício do cabaz Ter 4 maçãs, 5 morangos e 0 pêra B = V(4) 0 + V(5) 1 + V(0) 2 =83,50+17,20+0 = 100,70 vales BL=100,70-117,86 = -17,16 vales Benefício é inferior ao custo de oportunidade Separável: C= 34,36, B= 17,20, BL = -17,16 O que é um custo afundado? Já paguei e não o posso recuperar Quando chego à praia, já fiz a viagem A minha decisão de ficar na esplanada ou ir nadar não tem em consideração a viagem Paguei o bilhete de cinema à entrada Depois de estar na sala, a decisão de ver ou não o filme não depende do custo do bilhete Estou sem alternativa Um supermercado encomendou-me couves a 15$ cada para o dia de Natal. Eu planto as couves e cada custa-me 10$ Chegado o dia de Natal, o supermercado oferece-me apenas 5$ por cada couve. Devo vender? Mando-as para o lixo? Terei afectação alternativa?

4 Qual o valor do dinheiro? Qual a necessidade que o dinheiro satisfaz? Nenhuma? De onde vem o seu valor? Tem poder aquisitivo de bens e serviços Como o valor marginal dos bens é decrescente, o do dinheiro também é. Análise C/B marginal Eu tenho m maçãs e n morangos Devo vender mais um bocadinho m de maçã por k. m bocadinhos de morangos? Custo: [V(m) 0 V(m m) 0 ] Benefício: [V(n+k m) 1 V(n) 1 ] V(m, n) = Benefício Custo = [V(n+k m) 1 V(n) 1 ] [V(m) 0 V(m m) 0 ] Análise C/B marginal Posso dividir o ganho por m V(m, n) / m = = [V(n+k m) 1 V(n) 1 ] / m [V(m) 0 V(m m) 0 ] / m Podemos encontrar o lim m 0 Análise C/B marginal dv(m, n)/dm = [V(n+k dm) 1 V(n) 1 ] / dm [V(m) 0 V(m dm) 0 ] / dm Aproximação linear de Taylor dv(m, n)/dm = k [V(n+dm) 1 V(n) 1 ] / dm [V(m) 0 V(m dm) 0 ] / dm = k V (n) 1 V (m) 0 Se for positivo, vendo Onde está o máximo? k V (n) 1 V (m) 0 = 0 É a cond. de 1ª ordem da maximização O preço é relativo, k = P 0 / P 1 P 0 / P 1 = V (m) 0 / V (n) 1 V (m) 0 / P 0 = V (n) 1 / P 1 Porque é o ar tão barato? Quantidade óptima a vender Partindo da situação em que tenho m maçãs e 0 morangos e o preço k É óptimo vender x maçãs tal que V (m-x) 0 = k.v (k.x) 1 Se m = 5 e k=5, resulta x*: V (5-x) 0 = 5.V (5.x) 1 É óptimo vender x* = 2,195 maçãs

5 Onde está o máximo? Exercício 1 Vou trabalhar para o Porto? Cada Euro vale 10 vales C1) Se ficar em Braga com 10 h e 5 Euro (RIS) Cada hora de descanso vale 10 vales C2) Se trabalhar em Braga 9,5 horas em Braga a 6,0 Euro a hora O tempo a trabalhar vale 5 vales por hora B) Vou trabalhar para o Porto? Viagem de 1 h (vale 5 vales ) e custa 3 Euro 8 horas a 7,5 Euro a hora O tempo a trabalhar vale 3 vales por hora Cabaz não separado (mais fácil) C1) 10x10 + 5x10 = 150 vales C2) [0,5x10+9,5x5]+(9,5x6)x10 = 622,5 vales Custo de oportunidades é 622,5 vales B) [1x10+1x5+8x3]+(8x7,5-3)x10 =609 vales Não vou trabalhar para o Porto Qual o meu preço de reserva? Que me faz ir trabalhar para o Porto É o salário que faz o Benefício pelo menos igual ao custo de oportunidade [ ]+(8x W-3)x10 > 622,5 vales W > [(622,5-39)/10+3]/8 W > 7,66875 Euro por hora Exercício 2 Vou ver a Mandona? Cada Euro vale 10 vales Ontem tinha 100 Euro e comprei um bilhete para ver o concerto da Mandona (50 Euro) Vou hoje ao concerto? C) Se ficar em casa Vejo 3 horas de televisão (10 vales por hora) Fico com o bilhete (que não vale nada) e 50 Euro B) Se vou ao concerto Viajo de 1 hora (5 vales) e pago 10 Euro (táxi) 2 horas de concerto a 60 vales por hora Fico com 40 Euro Cabaz não separado C) 3x x10= 530 vales Custo de oportunidades é 530 vales B) [1x5+2x60]+0+(50-10)x10 =525 vales B<C Não vou ver a Mandona O preço do bilhete é irrelevante

6 Exercício 3 Quanto tempo vou trabalhar? Cada hora a descansar vale 10 vales Cada hora a trabalhar recebo 10 Euro O valor de cada Euro é 1 vale O valor médio do tempo a trabalhar é: HorasT 4 h 8 h 12 h 16 h 20 h VmédT Supondo que tenho 20 horas de tempo Horas T Vméd T Valor Total x10+4x10+4*10 = 240 vales x10+8x8+8*10 = 264 vales x10+12x6+12*10 = 272 vales x10+16x4+16*10 = 264 vales x10+20x2+20*10 = 240 vales Pensar no caso deter 20 horas de tempo.