Valor Esperado. Valor Esperado. Valor Esperado. Valor Esperado. Valor Esperado

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1 1 2 Sumário (7ª aula), pp Conceitos básicos de estatística descritiva 1.8 Noção de valor esperado Fim da estatística descritiva 2. Noção de valor e de preço/cotação 2.1 Noção de preço relativo em termos reais 2.2 Noção de moeda preço nominal Relativamente aos acidentes automóveis Eu tenho as frequências das possíveis ocorrências Prejuízo [0,250] ]250;500] ]500;750] ]750;1000] F. Rel. 89,51% 6,27% 3,14% 1,08% Qual o prejuízo médio? 3 4 Prejuízo [0,250] ]250;500] ]500;750] ]750;1000] F. Rel. 89,51% 6,27% 3,14% 1,08% A média ponderada: 125x89,51%+375x6,27%+625x3,14%+875x1,08% A média do prejuízo por automóvel é 164,475 O valor esperado obtém-se da mesma forma Mas, em vez de freq. relativas, temos probabilidades. A diferença é apenas conceptual As probabilidades são como que freq. rel. do que ainda não aconteceu. Exemplo de um jogo de sorte e azar Pago 1,5 e atiro uma moeda ao ar quatro vezes Em função do resultado, recebo um prémio: (4,0) quer dizer 4 caras e 0 coroas (4,0) (3,1) (2,2) (1,3) (0,4) Prémio Será que o valor esperado deste jogo é positivo? 5 (4,0) (3,1) (2,2) (1,3) (0,4) Prob 6,25% 25,00% 37,50% 25,00% 6,25% Prémio x6,25 + 5x25% + 1x6,25% = 1,375 6

2 7 8 Neste jogo, somo uma parte sem risco com uma parte com risco. Risco das moedas: S 2 = (1-1,375)^2x6,25%+(5-1,375)^2x25%+ (0-1,375)^2x37,5%+ +(0-1,375)^2x25% +(1-1,375)^2x6,25% =4,484 2 S = 2,118 A parte sem risco é 1,5 ; A parte com risco é em média +1,375 com desvio padrão 2,118 A média da soma das duas parcelas tem A soma é a soma das médias Tem o mesmo S porque 1,5 é constante (S=0) O negócio total tem rentabilidade média negativa 1,375-1,5 = -0,125, com risco S = 2, Valor e Preço Haverá alguma relação entre o valor das coisas e o seu preço? Porque é que o ar tendo tanto valor é tão barato? O preço não tem relação directa com o valor É uma questão respondida pela Microeconomia Princípios microeconómicos Cada indivíduo tem necessidades Que satisfaz com coisas (consumir/possuir) Bens, serviços, meditação, pessoas, etc. O indivíduo atribui valor às coisas Princípios microeconómicos Sujeito ao seu orçamento, O indivíduo vai escolher o cabaz de coisas que Maximiza o valor do total das coisas que possui Quanto mais tem, melhor O valor é crescente com a quantidade da coisa Mas, quanto tem muito, dá menos valor a ter mais um bocado O valor cresce a velocidade decrescente

3 Vou ficando com a barriguinha cheia V(n) V(n)/n Por exemplo, O petróleo custava 20 USA$ por barril Será que o valor médio do Petróleo era 20 USA$ por barril? Como é que subiu tanto e ainda se consome mais? Segundo uma estimativa, para os países da OCDE, o valor médio do Petróleo é 500 USA$ por barril Os indivíduos não podem produzir todos os bens ou serviços de forma eficiente Economias de escala Necessário conhecimento específico Então, especializam-se num produto Passam a ter muito daquele e nada dos outros produtos Como o valor tem inclinação decrescente, maximizam o valor total se trocarem o que têm pelo que lhes faz falta A principal especialização nas nossas sociedades é Trabalho por bens (salários) Famílias, consumidores, trabalhadores E bens por trabalho (despesa) Produtores, empresários, empregadores O preço relativo traduz quanto eu tenho que abdicar do produto 1 para obter um bocado do produto 2 Se eu tenho 100 maçãs e quero trocar por morangos ao preço de 5 maçãs por morango, o preço traduz que Eu tenho que abdicar de 0,2 maças se quiser um morango Então, o preço está associado ao valor da última unidade de coisa Quanto vale o último litro de ar? Supondo que há litros de ar. Será V( )-V( ), que é quase zero Dai o preço do ar ser quase zero

4 19 20 Resumindo, O preço não traduz o valor (médio) da coisa mas traduz o valor do última unidade da coisa. Como o valor é cresce a velocidade decrescente, o valor para quem compra é sempre superior ao preço Para o vendedor, é ao contrário Da troca resulta um ganho para todos Eu quando compro uma coisa é porque o seu valor para mim é maior que o seu preço. Quando eu compro um activo financeiro, para mim ele vale mais que a sua cotação. Para o outro, vale menos que a cotação, por isso vende-o Dois indivíduos trocam os bens a um preço relativo Esse preço é uma razão de troca 1,5 horas de trabalho por um almoço Vimos que o preço não traduz o valor do bem O valor é diferente de indivíduo para indivíduo No entanto, o preço de mercado é único Cada um vai ter uma quantidade de forma a que o valor da última unidade seja igual para todos. Dificuldades da troca Sabido o preço relativo da troca Tem que haver dupla coincidência de vontades O que o indivíduo A quer é o que o B tem O que o indivíduo B quer é o que o A tem Há muitos bens, é preciso saber muitos preços relativos Dificuldades da troca Se houver N bens, é necessário saber N.(N-1)/2 preços relativos Se houver 1000 produtos, é necessário saber preços relativos! Como não é possível memorizar tantos preços, e os preços têm que ser compatíveis Surgem possibilidade de ganho pela troca - arbitragem Moeda como referência de valor Uma forma de ultrapassar este 1º o problema é referir todos os preços a uma mercadoria. Essa mercadoria tem que ter valor para todas as pessoas Vamos supor que a referência de valor é o milho. Desta forma, necessito de saber apenas N preços Reduzi de para apenas 1000 preços

5 25 Moeda como reserva de valor Moeda como reserva de valor 26 A moeda serve também para ultrapassar a dupla coincidência de vontades O que o indivíduo A quer é o que o B tem O que o indivíduo B quer é o que o C tem O que o indivíduo C quer é o que o A tem B A As setas são o movimento de mercadorias C O indivíduo A adquire ao B e entrega-lhe Pb milho O indivíduo B adquire ao C e entrega-lhe Pc milho O indivíduo C adquire ao A e entrega-lhe Pa milho B As setas riscadas são o movimento da moeda A C Papel Moeda 27 Papel Moeda 28 Com o passar dos tempos e o crescimento das necessidades de comércio A moeda foi-se autonomizando Acabando numa mercadoria sem nenhum valor intrínseco O papel moeda Porque damos valor ao papel moeda? Sem papel moeda a nossa vida era muito pior Praticamente desapareciam as trocas Sendo que todos pensam assim, Aceitamos o papel moeda em troca do trabalho porque outros o aceitarão em troca de bens e serviços, mesmo havendo um pequeno risco de tal não acontecer Quando eu digo que o preço de uma galinha são 10 kg de milho O preço é real. Trata-se de uma outra mercadoria com valor Quando eu digo que o preço de uma galinha são 2,5 O preço não é real. Pois os 2,5 não têm, per si, valor. A moeda tem apenas valor de troca O valor dos 2,5 é o valor dos bens ou serviços que eu posso adquirir com eles

6 31 32 Passou um ano e o preço da galinha é 3,0 Será que agora os 3 valem mais que os antigos 2,5? Depende da quantidade de bens que eu posso adquirir agora com 3 em comparação com o que podia adquirir há um ano com 2,5. O poder aquisitivo do dinheiro depende dos preços nominais dos bens que eu quero comprar Então, eu posso calcular a média dos preços do ano passado. Vamos supor que o preço médio era 1,37 e que este ano o preço médio é 1,57 O preço médio traduz o preço do bem médio O ano passado, com 2,5 eu comprava 2,5/137 = 1,825 kg de bem médio Este ano, com 3 eu compro 3/157 = 1,91 kg de bem médio Compro mais, então o preço do frango aumentou Ao preço do ano passado, o frango passou a custar este anos Ano passado Este ano X 3 1,37 1,57 O dinheiro equivalente X a 3 deste ano permitiria comprar no ano passado, X / 1,37 de bem médio Que seria igual ao que compro este ano, 3 / 1,57 Então, em termos reais (em termos de preços constantes), os 3 equivalem a 3x1,37/1,57 = 2,618 do ano passado 35 Ano passado Este ano X 3 1,37 1,57 X / 1,37 = 3 / 1,57 Então, em termos reais (em termos de preços constantes), os 3 equivalem a 3x1,37/1,57 = 2,618 do ano passado Então, o preço do frango aumentou, em termos reais, de 2,5 para 2,618