(b) Determine a energia necessária para levar o ponto de operação do ímã de (0 ; 0) até (1,35 ; 0).

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1 CONVESÃO ELETOMECÂNICA DE ENEGIA Lista de eercícios sobre histerese manética (a Suponha que o ímã tem uma densidade inicial de fluo iual a zero Determine o valor máimo da corrente i da bobina necessária para fazer o ímã operar na sua densidade de fluo residual B r,35 T Fiura - Fabricação de aulhas imantadas para uso em bússolas A China produz aços de ótima qualidade desde o século V dc [adaptação, problema 34 Slemon] Um bloco retanular de ímã permanente deve ser manetizado usando-se a montaem mostrada na fiura abaio (b Determine a eneria necessária para levar o ponto de operação do ímã de ( ; até (,35 ; (c Um método simples de manetização de um ímã consiste em conectar um capacitor carreado à bobina mostrada na montaem acima Considere a montaem com um capacitor de µf Para que tensão o capacitor estaria carreado para fornecer a corrente de manetização necessária? W c /CV (d O método de manetização discutido no item (c produz uma corrente oscilatória, típica de um circuito LC Essa corrente pode desmanetizar o ímã Mostre como a utilização de um simples retificador pode evitar essa desmanetização Discussão a Para produzir o H ma, 8 A/m, a corrente necessária é obtida pela Lei Circuital de Ampère Como se assume que o material doce tem permeabilidade infinita, o ímã está em curtocircuito H lm Ni i 4 A ma ma ma O bloco tem um comprimento de 5, cm e uma área de seção transversal de, cm O material manético doce tem permeabilidade infinita A bobina tem espiras A fiura abaio mostra a característica B-H publicada pelo fabricante do ímã b A área acima da curva de primeira imantação, no º quadrante, multiplicada pelo volume do ímã fornece a eneria A área hachureada fornece a densidade volumétrica de eneria, w v Seu valor é de aproimadamente 84 kj/m 3 A eneria é, pois, Ww(A m (l m W84 3 (A m (l m 4 Joule c Se a resistência é desprezível, toda eneria armazenada no capacitor é transferida para o sistema manético, ou seja, para o ímã que requer uma eneria de 4 joules

2 Conversão Eletromecânica de Eneria lista de eercícios sobre ímãs permanentes Fiura (b Característica B-H do ímã permanente 4 C ( vma vma 9 Volts Inicialmente, uma armadura de material manético d Pode ocorrer desmanetização se a corrente reversa (neativa, resultante do luar eométrico B-H, continuar além do joelho da curva, no º quadrante A doce é inserida no entreferro de,5 cm de comprimento Em seuida, o ímã é manetizado através de uma bobina e passa a operar com sua frequência da oscilação pode ser prevista, densidade de fluo residual aproimadamente, estimando-se a permeabilidade saturada incremental a partir da parte mais alta da (a Determine a densidade de fluo no entreferro quando a armadura é removida característica (quase horizontal Use esse valor para: Verificar que a indutância saturada incremental é de 5 mh Calcular a frequência de oscilação (b O material do ímã permanente tem uma permeabilidade de recuo de aproimadamente µ Suponha que a armadura é reinserida no entreferro Calcule o novo valor da densidade de fluo na reião ocupada pelo ímã Discussão Ao invés de trabalhar com o campo H, o problema pode ser resolvido de forma a determinar o fluo erado pelo ímã φ m (ou sua densidade B m Fiura Ímãs para aplicações industriais A reta de cara relaciona os valores de B i e H i do ímã como parte daquele circuito manético, em particular No caso, tem-se [adaptação, problema 35, Slemon] No sistema manético mostrado na Fi (a o material do ímã permanente tem a característica B-H mostrada na Fi (b Pode-se admitir que o material doce tem permeabilidade infinita A li µ Hi ( A l Bi i A inclinação dessa reta depende somente da eometria do circuito Nesse problema, em particular, das áreas e comprimentos do ímã e do entreferro A curva de desmanetização publicada pelo fabricante é completamente enérica elaciona B e H do ímã como parte de qualquer circuito manético Às vezes inclui até a curva de ª imantação Fiura (a Sistema manético com ímã permanente Com os valores numéricos, a reta de cara é 36 6 B i µ ( ( Hi 8, µ ( 4, 5 A partir da curva do fabricante é possível obter a epressão de uma reta usando-se dois pontos dessa curva Por eemplo, (,35 ;, e (,4 ; + 3 ( 4, 35, 3 ( B i ( Hi + 35, (3 Iualando-se os os membros das equações ( e (3 chea-se a H i 53, 8kA / m; B, 5T (4

3 Conversão Eletromecânica de Eneria lista de eercícios sobre ímãs permanentes Pela continuidade do fluo chea-se ao valor desejado de B Tem-se entreferro se espalha por uma distância iual a / de cada uma das arestas do entreferro Considere também em seus cálculos um canal de fluo que cruza φímã φap a janela que separa as traves superior e inferior Bi Ai B A, 5 4, B Bi, 8T µ ( 6, 5 6, 6, canal µ ( 6 Slemon B i, T Nossa B i,5 T a Com a armadura reinserida, não se tem mais entreferro, ou seja, o ímã está curto-circuitado e o fluo tende a aumentar O ponto de operação caminha pela reta de recuo a partir do ponto ( b,5; h 538 Ou seja, B m passa de 5 T para um valor maior B final dado pela equação abaio: B m,5+ µ (538 efaça os cálculos do problema anterior considerando aora que o ímã utilizado é de Samário-Cobalto cujas principais características são: B r,95 T e H c -7, ka/m [adaptação, problema 36, Slemon] Nos problema anteriores, admitiu-se que todo o fluo erado pelo ímã cruzava o entreferro Em uma análise mais elaborada, é possível incluir o efeito do espalhamento que ocorre em torno das arestas do entreferro Mais ainda, deve-se considerar que de fato eiste fluo manético entre as traves horizontais superior e inferior de material doce Suponha que inicialmente o ímã está operando com sua densidade de fluo residual de,35 T e que a armadura está colocada no entreferro Em seuida, a armadura é removida (a Deseja-se calcular o novo valor das densidades de fluo no ímã e no entreferro Considere que o fluo de Fiura Ímãs para aplicações industriais [adaptação, problema 4, Slemon A fiura (a mostra a montaem de um retentor de porta que utiliza um ímã permanente A armadura móvel deve ser fiada à porta, enquanto o restante da montaem deve ser fiado à sua moldura O ímã usado é de cerâmica ferrite A característica B-H, idealizada, do ímã permanente é mostrada na fiura (b Pode-se admitir o ferro doce como tendo uma permeabilidade infinita Fiura (a Sistema manético com ímã permanente Fiura (b Característica B-H do ímã permanente

4 Conversão Eletromecânica de Eneria lista de eercícios sobre ímãs permanentes φ B Am (,4(4, (a A permeabilidade de recuo do material do ímã é,5µ Mostre que a parte inclinada da característica de desmanetização pode ser usada como característica de recuo para esse material (b Derive um circuito manético linearizado para a montaem acima Despreze o fluo que atravessa a janela entre as traves horizontais superior e inferior bem como o espalhamento no entreferro (b Determine o valor máimo do comprimento do entreferro para o qual esse circuito manético é válido ma,8 mm (c Em uma de suas formas possíveis, o circuito manético equivalente consiste de uma força manetomotriz constante em série com três relutores, dois dos quais representam os entreferros Derive uma epressão para a força que ae sobre a armadura móvel em função da distância do entreferro Qual o valor dessa força quando, mm? esposta: f 55, N (d O modelo equivalente do item (b prevê que o ímã será desmanetizado se o entreferro eceder um certo comprimento De fato, tal desmanetização não ocorre por causa do fluo de dispersão que atravessa o canal que une as traves de ferro doce superior e inferior Calcule a relutância desse canal e compare com a relutância supostamente máima que você calculou no item (b a Inclinação da característica de desmanetização µ r B H µ 5, b Circuito manético: o ímã é representada como fonte de fluo, em paralelo com uma relutância ( µ A O circuito é válido até B φ φ min min l µ µ A,5 A máimo máimo 8mm r m ímã +,44 E7 7,95,73E 7 H/m (7,95E9 m,5t,6e 4 Wb φ Wb 9 (,44,6 E 4 Wb c Circuito manético: o ímã é representado por uma força manetomotriz em série com uma relutância F φ 76 Ampères f f f d φ d ( F + ( + 99 N; f d( + d 55 para,mm d elutância do espaço de ar, entre as traves superior e inferior, 7 canal 99, H / m µ ( 4, O valor acima deve ser comparado com ma! 7

5 ma µ Conversão Eletromecânica de Eneria lista de eercícios sobre ímãs permanentes 3 Na ilustração da Fi 3 aparece o traçado das linhas 8, 7 4, 55 H / m equipotenciais superpostas ao mapeamento colorido (,, 5 da densidade de fluo B Fiura Ímãs para aplicações industriais QUESTÃO Um pequeno motor de corrente contínua, polos, tem seu campo criado por ímãs permanentes, com a confiuração mostrada na fiura abaio Os detalhes do enrolamento da armadura não estão incluídos na fiura O comprimento aial do motor é 6 mm A densidade de fluo requerida no entreferro é,3 tesla Fiura 3 - Equipotenciais O ânulo α mostrado na Fi é º Calcule a relação entre o arco polar e o passo polar; indique a etensão da zona neutra; Apresente um circuito manético equivalente, incluindo o efeito da dispersão; apresente um breve comentário sobre esse circuito; Observe o traçado das equipotenciais e identifique o fluo útil e os fluos dispersos Mostre raficamente a interseção da característica de desmanetização do ímã escolhido com a reta de cara do entreferro Para inspecionar a distribuição do campo B no entreferro, foi utilizado o contorno retilíneo mostrado na Fi 4 Os resultados mostram o valor médio de B é aproimadamente 8 mt, bem abaio da especificação de projeto Fiura - Vista transversal do motor cc Na primeira análise foi usado um ímã cerâmico, o ceramic 5, cuja característica B-H de º quadrante é mostrada na Fi Fiura 4 Contorno no entreferro Pode-se utilizar outro tipo de ímã para contornar o problema do fluo muito baio obtido na ª análise Escolha um outro ímã e calcule uma estimativa para a densidade de fluo B no entreferro O quadro I mostra as principais propriedades dos ímãs disponíveis em nosso laboratório Fiura Curva B-H do ímã ceramic 5

6 Conversão Eletromecânica de Eneria lista de eercícios sobre ímãs permanentes Quadro I Ímãs permanentes; dados comparativos Lia B r (T H c (kam - (BH ma (kjm -3 Fe 89 Nd 7 B 4 Na (Nano, Ferrite,4 3 3 Alnico,9 4 SmCo 5, SmCo 7, Nd Fe 4 B,