Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais

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1 Capítulo5 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais 1. Introdução Conceito de exigência nutricional Método dose-resposta Interpretação da resposta dos animais em ensaios dose-resposta Aplicação dos modelos para determinar exigências nutricionais Métodos para determinar exigências dos aminoácidos Conceito de proteína ideal Métodos para determinar o Perfil Ideal de Aminoácidos Critérios respostas para definir as exigências dos aminoácidos Protocolo proposto para determinar o nível ótimo de lisina em dietas formuladas com base na proteína ideal Protocolo proposto para determinar exigências de minerais - método dose-resposta Referências bibliográficas...192

2 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais Capítulo5 1. Introdução Os métodos usados para determinar as exigências nutricionais dos animais monogástricos têm sido: o método dose-resposta, o qual determina as exigências com base na resposta do desempenho dos animais alimentados com dietas contendo níveis crescentes do nutriente estudado; e o fatorial, baseado no princípio de que o animal necessita de nutrientes para a manutenção dos processos vitais e atividades, crescimento e/ou produção. O método tradicionalmente utilizado para definir as exigências dos monogástricos tem sido o dose-resposta, por ser prático e mais fácil de ser executado. Entretanto, fatores como ambiente, clima e genética afetam a determinação das exigências, dificultando o estabelecimento dos níveis nutricionais, sendo necessário repetir as pesquisas em várias condições para melhor definição das exigências. As Tabelas de Exigências Nutricionais de Aves e Suínos têm estabelecido as recomendações nutricionais na maioria dos estudos realizados com base no método dose-resposta (NRC, 1994 e Tabelas Brasileiras para Aves e Suínos, 2005). Por outro lado, as recomendações nutricionais para suínos pelo NRC (1998) são baseadas em modelos para o crescimento e reprodução. Esses modelos foram elaborados pelo método fatorial, nos quais as exigências são estimadas pela soma dos nutrientes utilizados para cada função (mantença, acréscimo de proteína e produção). Neste capítulo, serão apresentados e discutidos os principais aspectos a serem considerados ao aplicar o método dose-resposta para determinar as exigências dos animais monogástricos. 2. Conceito de exigência nutricional A exigência de um nutriente pode ser definida pela quantidade do mesmo a ser fornecida na dieta para atender as necessidades de um animal em condições de um ambiente compatível com a boa saúde do animal. As necessidades do animal podem ser interpretadas como sendo as quantidades de um nutriente para atender um determinado nível de produção. Métodos Métodos de pesquisa de pesquisa em nutrição em nutrição de monogástricos de monogástricos

3 Larbier e Leclercq (1992) definem a exigência mínima de um nutriente como sendo a quantidade do mesmo à partir da qual não haverá resposta no desempenho animal. Segundo esses autores, a resposta no desempenho é uma função linear do consumo do nutriente (Figura 1). A inclinação da reta representa a exigência para o crescimento, isto é, a quantidade de nutriente necessária por unidade de ganho; e a intersecção da reta no eixo x representa a exigência de mantença, isto é, a quantidade do nutriente somente para manutenção quando o ganho de peso do animal for nulo. Figura 1 - Resposta linear no desempenho (Ganho de Peso) de acordo com o consumo do nutriente. (Adaptado de Larbier e Leclercq, 1992). Os autores comentam que o modelo linear assume que todos indivíduos são iguais e possuem a mesma exigência. Entretanto, existe variabilidade entre os indivíduos de uma população, e o problema é determinar as necessidades que atendam a todos os indivíduos, evitando excessos para aqueles que possuem menores exigências. Recomendam usar as técnicas biométricas, tais como o modelo polinomial, exponencial, hiperbólico e de Reading, que descrevem melhor as respostas dos animais e proporcionam formulações mais econômicas. Segundo Pack (1996), o termo exigência muitas vezes é usado indevidamente, em parte porque não é definido corretamente. O autor menciona que não há exigência de um nutriente para um dado lote de animais. A questão é entender como o animal ou grupo de animais respondem ao aumento dos níveis de um nutriente e, para a decisão do nível ótimo do mesmo, deve ser considerada a avaliação econômica. Apesar de parecer óbvio, muitos pesquisadores não levam em consideração essa linha de pensamento. As exigências nutricionais dos animais são definidas em termos de um valor absoluto (quantidade mínima do nutriente por animal ou unidade de produção) ou quantidade relativa (concentração do nutriente na dieta). Na prática, o objetivo é formular para uma certa quantidade de dieta, por exemplo 100 kg. Dessa forma, os nutrientes são definidos em níveis percentuais, assumindo que o consumo diário de ração seja conhecido. No entanto, fatores como temperatura e concentração de energia da dieta alteram o consumo e, conseqüentemente, as especificações nutricionais. Portanto, é mais racional expressar as necessidades dos nutrientes em termos absolutos do que relativos à dieta. Para os animais que recebem alimentação ad libitum, o consumo varia principalmente com o nivel de energia. Nesse caso, os níveis nutricionais devem ser estabelecidos de acordo com o nível de energia metabolizável, expressos em porcentagem por kcal de EM da ração. Para aves e suínos reprodutores, as exigências são estabelecidas em quantidades de nutrientes por dia por animal. Conhecendo-se o consumo de ração diário dos animais, calcula-se a porcentagem dos nutrientes da dieta. 157 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais

4 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S Método dose-resposta O método dose-resposta é baseado na resposta do animal ao aumento na ingestão de um determinado nutriente. Segundo Euclydes e Rostagno (2001), a adição de um nutriente limitante na ração, mantendo níveis adequados dos demais nutrientes, promove crescimento do animal até que sua exigência seja atendida. A partir daí, existirá uma faixa de estabilização no crescimento e, em seguida, dependendo do nutriente, poderá ocorrer uma perda de peso do animal (Figura 2). O fenômeno resultante do acréscimo de um nutriente na ração, partindo de níveis baixos até níveis elevados, pode ser descrito em quatro fases distintas: a) inicial nessa fase, o acréscimo do nutriente garante apenas a sobrevivência do animal (mantença), pois os níveis são insuficientes para permitir o crescimento; b) resposta os animais começam a apresentar crescimento, melhor eficiência alimentar, até um nível no qual estabiliza a produção; c) estável - nessa fase, os níveis do nutriente não apresentam resposta à produção ou toxidez proveniente do excesso. Embora para o animal possa ser considerada uma fase ótima, do ponto de vista econômico esses níveis não são recomendáveis; d) tóxico o nível elevado do nutriente pode causar redução na produção em conseqüência de efeitos, tais como interação, antagonismos, etc. Figura 2 - Resposta do animal à adição de um nutriente limitante na ração. Os modelos utilizados para determinar os níveis ótimos dos nutrientes na dieta são aplicáveis quando os tratamentos são estabelecidos nas fases Resposta e Estável. Se os níveis forem avaliados somente no começo da fase Resposta, o nível ideal do nutriente não poderá ser determinado. Se os níveis compreenderem o início e o decorrer da fase Estável, pode-se concluir que o nutriente em estudo não é essencial ou está acima da exigência. Caso os níveis estudados se situem na fase Tóxico, o resultado mostrará o efeito nocivo do nutriente (Figura 2). O método dose-resposta é aplicado em ensaios de alimentação, nos quais são avaliados o desempenho do animal. Para a condução dos ensaios, são necessários conhecimentos relacionados ao delineamento experimental, dietas, variáveis avaliadas e análises dos dados.

5 No estabelecimento do delineamento experimental, devem ser levados em conta os aspectos mencionados no Capítulo 1 (Planejamento dos experimentos), como as diferenças entre os animais, as condições das instalações experimentais e o número de animais disponíveis. É importante controlar todas as fontes de variação, definir um número adequado de repetições e animais por repetição estabelecendo um delineamento adequado para isolar as fontes de variação e detectar os possíveis efeitos dos tratamentos. A definição dos níveis dos nutrientes a serem avaliados é fundamental para obter a resposta no desempenho animal. As dietas experimentais devem ser formuladas conforme critérios que permitam isolar apenas o efeito do nutriente avaliado. Uma dieta basal é formulada para atender as exigências nutricionais de todos nutrientes, com exceção daquele estudado. O nutriente estudado é suplementado na dieta basal. Os níveis de suplementação devem ser definidos para promover resposta crescente no desempenho até atingir um platô, podendo alcançar níveis que proporcionem queda no desempenho. Para determinar os níveis nutricionais em ensaios de alimentação, Morris (1989) estabeleceu os seguintes critérios: Primeiro, deve-se assumir que todos os dados provenientes dos ensaios foram obtidos de um delineamento experimental adequado. Entretanto, muitos ensaios têm sido realizados com poucas repetições e tratamentos para ter a resposta esperada para a questão formulada. Segundo, as escalas usadas para medir doses e respostas devem ser consideradas. Por exemplo, em estudos para investigar as respostas dos aminoácidos com animais alimentados à vontade, deve-se considerar o consumo de aminoácidos ao invés da concentração. Terceiro, deve-se assumir que não se estima a exigência de um dado nutriente, porque o termo exigência não é definido corretamente. Na prática, o que o nutricionista precisa saber é a taxa que um animal, num contexto de nutrição e ambiente bem definido, irá responder aos aumentos do consumo de um dado nutriente. Com essa informação, e sabendo o custo marginal do incremento na produção, pode-se calcular a dose ótima Interpretação da resposta dos animais em ensaios dose-resposta A maioria dos trabalhos realizados para definir os níveis nutricionais das dietas para os monogástricos utiliza o método dose-resposta; entretanto, os pesquisadores têm usado diferentes critérios para interpretar os resultados, levando a variações nas conclusões dos níveis recomendados. A seguir serão apresentadas as opções para analisar os dados obtidos em ensaios dose-resposta, bem como serão discutidas as vantagens e limitações de cada procedimento. Para ilustrar, serão mostrados exemplos de experimentos com aves alimentadas com dietas contendo diferentes níveis de aminoácidos; entretanto, os modelos matemáticos podem ser usados para avaliar níveis de minerais, vitaminas ou drogas promotoras do crescimento com qualquer espécie animal Comparação das médias dos tratamentos Um dos procedimentos utililizados para analisar os dados tem sido a análise 159 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais

6 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S. 160 de variância seguida de um teste de comparação de médias. Conforme mencionado no Capítulo 1, há vários testes que podem ser utilizados, como Teste t, Scheffe, Duncan, Student-Newman-Keuls e Tukey. Contudo, há uma série de restrições ao uso destes testes quando aplicados em dados provenientes de ensaios dose-resposta. Morris (1989), em sua revisão sobre os procedimentos usados para interpretar os resultados em ensaios de alimentação, considera inadequado o teste de comparação múltipla por dois motivos: primeiro porque não deve ser usado quando os tratamentos são de natureza quantitativa; e segundo, porque o uso convencional de 5% de probabilidade é inapropriado para estimar o melhor ponto. Por outro lado, é necessário um alto grau de confiança quando não se obtém uma grande diferença entre as doses avaliadas. Pack (1996) também menciona que esses testes, quando aplicados ao nível convencional de 5% de probabilidade, são bastante conservadores para detectar pequenas diferenças. Por exemplo, diferenças de 0,02 a 0,03 pontos na conversão alimentar, importante do ponto de vista econômico, não são detectadas pelos testes de média, conforme pode ser constatado na Figura 3. Considerando os dados apresentados na Figura 3, Euclides e Rostagno (2001) Figura 3 - Teste de Student-Newman-Keuls aplicado à conversão alimentar de frangos de 14 a 34 dias (Dados de Schutte e Pack (1995), apresentados por Pack, 1996). comentam a dificuldade de eleger o nível ótimo de metionina usando o teste de médias. Constata-se diferença apenas entre o nível 0,75% e 0,88%, 0,91% e 0,95%. Os níveis 0,77%, 0,79%, 0,82% e 0,85% são estatisticamente iguais a 0,75% e 0,95%. Dessa forma, é impossível definir o nível ótimo de nutrientes usando testes de médias como recurso estatístico. Segundo esses autores, dois aspectos estatísticos devem ser considerados quando se aplica o teste de médias para definir o nível ótimo. O primeiro é a significância do teste F. Considerando-se um exemplo hipotético apresentado na Tabela 1, existem 7 graus de liberdade (gl) para o efeito de nível de metionina (oito níveis), o quadrado médio (QM) para o efeito de metionina é obtido pela divisão da soma de quadrados pelos 7 gl. A divisão do QM do efeito da metionina pelo QM residual fornece o F para avaliação da significância. Se o valor de F não apresentar significância, nenhum teste de média precisa ser aplicado. Estes 7 gl podem ter efeitos significativos de regressões lineares, quadráticas que são ignorados se os gl não são decompostos. No segundo aspecto para aplicação do teste de médias, a pressuposição básica é a independência entre os níveis ou

7 tratamentos. Nos ensaios dose-resposta não é possível considerar essa independência, uma vez que a resposta esperada é a observada no nível anterior, acrescida ou reduzida de um valor. Portanto, os testes de média não se aplicam para esse tipo de ensaio. Tabela 1 - Exemplo hipotético de uma análise de variância com teste F e decomposição dos graus de liberdade dos tratamentos em polinômios ortogonais. Fontes de GL Soma de Quadrado F Significância Variação Quadrados Médio Blocos Níveis ,00 NS Linear ,00 NS Quadrático ,00 1% Falta de ajuste ,20 NS Resíduo Dados apresentados por Euclides e Rostagno (2001) Modelo Linear Response Plateau (LRP) ou Broken Line O modelo LRP tem como princípio a Lei de Liebig que se baseia na idéia de que a produção pode ser inibida devido a um elemento limitante. Com um comportamento ascendente, o crescimento abruptamente se estabiliza, representado por uma paralela ao eixo das abscissas. Dessa forma, a Lei de Liebig é uma função formada por dois conjuntos de dados: um compõe a parte ascendente da curva, e o outro reúne os dados que mantém o crescimento estável (Braga, 1983). De acordo com o autor, os critérios para o ajustamento do modelo LRP aos dados são: a inclinação da reta pode ser determinada por dois ou mais pontos; o platô é representado pela média aritmética dos pontos que o compõe; o nível ótimo é determinado pelo ponto de intersecção entre a reta e o platô; o melhor modelo é aquele cuja soma dos quadrados dos desvios é a menor. Com base nesses critérios, o autor recomenda um procedimento para o ajustamento do LRP aos dados obtidos em ensaios dose-resposta (ver Braga, 1983). No entanto, uma maneira mais fácil e rápida para ajustar os dados ao modelo é por meio de Softwares SAS (SAS Institute, 1996) pelo procedimento PROC NLIN ou SAEG (Universidade Federal de Viçosa, 1997) segundo o procedimento Regressões (Linear Response Plateau). A Figura 4 ilustra esse modelo baseado no aumento linear do ganho de peso das aves com o acréscimo do nível de metionina+cistina da ração até alcançar um ponto em que não há resposta adicional, isto é, atinge um platô. O nível otimo é definido pelo ponto de quebra, onde a reta encontra-se com o platô (0,645%). Morris (1989) critica este modelo por levar a falsas deduções sobre o nível ótimo. Conforme o autor, a resposta individual do animal corresponde ao modelo broken line e tem o mesmo princípio para calcular a exigência de um nutriente pelo método fatorial, Y = aw + bp; em que Y é a exigência; aw é a exigência 161 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais

8 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S. 162 Ganho de peso (g) Nível de Met+cis digestível (%) Figura 4 - Resposta do ganho de peso das aves (machos Isa Label de 1 a 28 dias) alimentadas com níveis crescentes de metionina+cistina (M) na ração. (Dados da Dissertação de Mestrado, UNESP- Jaboticabal, Nascimento, 2007). para manutenção proporcional ao peso corporal e bp é para a produção proporcional ao ganho de peso. Assim, o modelo só é válido desde que seja possível medir a produção (ganho de peso) de um mesmo animal sob as mesmas condições fisiológicas para ter uma definição precisa da resposta individual. Contudo, se o modelo for aplicado a todos os indivíduos da população, serão obtidas diversas respostas, e a curva que representa a população é mostrada na Figura 5. A integração de uma série de respostas pelo modelo broken line, no qual há uma variação individual no desempenho máximo, proporciona uma curva com redução gradativa do desempenho animal ao aumento das doses; e atinge um platô no qual o indivíduo com exigência mais elevada pára de responder. Portanto, nos ensaios de alimentação em que são utilizados vários animais, a resposta real é curvilínea e mostra redução na resposta com o aumento da dose. Esse é o princípio do Modelo de Reading descrito por Fisher, Morris e Jennings (1973). Pack (1996) menciona que, embora o modelo broken line tenha um bom ajuste estatístico, não considera os aspectos fisiológicos do animal e a lei de redução dos retornos e, portanto, em muitos casos, subestima a dose ótima. Apesar do modelo broken line estimar o nível ótimo, não considera os aumentos que poderiam justificar melhorias adicionais no desempenho. O autor recomenda um modelo não linear (exponencial) que pode descrever melhor as pequenas melhorias no desempenho animal com os incrementos das doses. Figura 5 -Relação entre consumo do nutriente e resposta na produção para uma população, em que as respostas individuais dos animais ajustam-se ao modelo broken line ( Adaptado de Morris, 1989).

9 Em um estudo para determinar exigência de lisina para suínos, Coelho et al. (1987) mostraram que, quando os níveis crescentes desse aminoácido promoveram crescimento linear até um platô, o modelo descontínuo LRP foi vantajoso para estimar as exigências. Entretanto, quando a configuração dos dados foi do tipo contínuo côncavo ou convexo, a exigência de lisina foi subestimada pelo modelo. As respostas que apresentam essa configuração, em virtude do complexo sistema fisiológico do animal, devem usar outros modelos para estimar as exigências de um nutriente Modelo Quadrático O Modelo Quadrático é expresso pela função: Y = a X 2 + bx + c Onde X é a dose do nutriente e Y a reposta, o modelo tem o desenvolvimento de uma parábola, no qual o nível ótimo é determinado pelo ponto de máxima da equação, que é definido matematicamente igualando-se à derivada da função a zero (0=2aX+b). A Figura 6 mostra a relação do ganho de peso das aves em função dos níveis de metionina + cistina da ração, em que a resposta máxima é obtida ao nível de 0,765% de metionina + cistina. O modelo quadrático que, aparentemente, apresenta vantagem no cálculo da exigência nutricional por possibilitar a estimativa do ganho máximo possível, apresenta dois problemas na descrição do fenômeno. Primeiro, em decorrência do fato do modelo assumir simetria bilateral da resposta ao incremento do nutriente, Ganho de peso (g) Nível de Met+cis digestível (%) Figura 6 - Relação do ganho de peso das aves (machos Isa Label de 1 a 28 dias) em função aos níveis de metionina+ cistina da ração (M), em que a resposta máxima é obtida ao nível de 0,765% de metionina + cistina. (Dados da Dissertação de Mestrado, UNESP-Jaboticabal, Nascimento, 2007). ou seja, o modelo quadrático descreve a queda da produção na mesma intensidade do acréscimo; e segundo, a função quadrática é muito sensível à diferença entre os níveis estudados tendendo a estimar os valores ótimos no intervalo dos níveis (Euclydes e Rostagno, 2001). Para evitar o possível problema de superestimar a exigência do nutriente, alguns pesquisadores optaram por aplicar o intervalo de confiança de 95% do nível máximo (ou mínimo) do nutriente, estimado pela equação quadrática. No caso da exigência de metionina + cistina de 0,765%, mostrada na Figura 6, aplicando esse critério de 95%, o nível recomendado seria de 0,727%. 163 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais

10 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S. 164 Segundo Morris (1989), um dos problemas do modelo quadrático é que este prediz a redução na resposta além da dose ótima, proporcionando um falso ajuste aos dados. Isso ocorre quando determinados nutrientes reduzem a produção quando fornecidos em excesso, mas há uma faixa em que o nutriente pode ser fornecido em excesso sem causar prejuízo no desempenho. Além disso, a forma da curva quadrática pode variar com as doses escolhidas. Ao escolher uma faixa restrita de dietas, o pesquisador pode ter uma parábola evitando um Figura 7 - Modelos quadráticos ajustados aos dados obtidos por Morris e Blackburn (1982). Uma curva foi ajustada com os 10 níveis e a outra curva com apenas 6 níveis de met+cist (Adaptado de Morris, 1989). platô mais estendido. Isso pode ser um argumento para justificar o modelo, mas perigoso, porque pressupõe que o pesquisador tenha uma idéia de onde o nível otimo irá ocorrer. Assim, a forma da curva quadrática varia de acordo com a faixa dos níveis selecionados. Como pode ser observado na Figura 7, a curva estimada com apenas 6 pontos proporciona a dose ótima de 776 mg met+cist para máxima produção de ovos, inferior à dose ótima (900 mg met+cist) estimada a partir da curva obtida com todos os pontos Modelos não lineares O modelo assintótico ou hiperbólico baseia-se no conceito de que a resposta animal reduz à medida que se aproxima do máximo desempenho ou mínimo no caso da conversão alimentar. Esse modelo não prevê o efeito do excesso do nutriente, sendo importante considerar a amplitude dos níveis a serem estudados quando se pretende usá-lo. Há várias maneiras de expressar a função exponencial, a mais usada é representada pela equação: Y = a + b (1-e -c(x-d) ) Em que Y é a produção; x é a dose do nutriente; a representa o desempenho ao nível do nutriente da dieta basal; b a diferença entre a mínima e máxima resposta à adição do nutriente; c a inclinação da curva; e d o nível do nutriente da dieta basal. Apesar do modelo exponencial proporcionar um excelente ajuste às respostas biológicas do animal, apresenta a dificuldade no estabelecimento do nível ótimo. Por definição, a curva exponencial nunca atinge o ponto assintótico, a medida que se aumentam os níveis do nutriente (X), a resposta (Y) tende a estabilizar. Para definir o nível ótimo, é atribuída uma porcentagem da resposta assintótica que, segundo a literatura, tem variado de 95% a 99%. Dessa forma, considerandose 95%, a dose ótima pode ser calculada: (ln0,05/-c) + d, em que c é a inclinação da curva e d é o nível do nutriente da basal.

11 A relação do ganho de peso das aves em função do nível de metionina + cistina, conforme o modelo exponencial, é apresentada na Figura 8, em que o nível ótimo é definido por 95% da resposta assintótica. De acordo com Pack (1996), a função exponencial ajusta-se bem aos dados obtidos de ensaios doseresposta. O autor recomenda o uso da exponencial para determinar o nível ótimo de aminoácidos pelo fato do modelo explicar biologicamente a redução das respostas do animal ao aumento da ingestão dos aminoácidos. Além disso, o modelo é capaz de detectar pequenas diferenças no desempenho que são economicamente importantes. E, por fim, permite calcular o lucro marginal em conformidade com o custo marginal para determinar o nível mais viável economicamente. Para ilustrar a aplicação do modelo exponencial na definição do melhor nível de metionina + cistina do ponto de vista econômico, será utilizada a equação exponencial ajustada para a CA de aves Isa Label, no período de 1 a 28 dias de idade, de acordo com os níveis de metionina+cistina da dieta (Figura 9). A Figura 10 ilustra a variação do custo do alimento por kg de ganho de peso e a variação da margem bruta, calculadas com base na Ganho de peso (g) Conversão alimentar (g/g) Nível de Met+cis digestível (%) Figura 8 - Modelo exponencial aplicado ao ganho de peso das aves (machos Isa label de 1 a 28 dias) alimentadas com dietas com níveis crescentes de metionina + cistina. (Dados da Dissertação de Mestrado, UNESP-Jaboticabal, Nascimento, 2007). CA ^ = 2,123-0,250 (1-e -12,914*(M-0,53 ) (R 2 =0,98) Nível de Met+cis digestível (%) Figura 9 - Modelo exponencial ajustado para a conversão alimentar das aves (machos Isa label de 1 a 28 dias), alimentadas com níveis crescentes de metionina + cistina nas dietas. (Dados da Dissertação de Mestrado, UNESP-Jaboticabal, Nascimento, 2007). equação exponencial, no custo do alimento e no preço do frango. O custo do alimento por kg de GP foi obtido somando-se o custo da dieta basal (sem DLmetionina) com o custo da quantidade de DL-metionina suplementada e multiplicando-se esse valor pela CA estimada para aquele nível de suplementação. A margem bruta foi calculada pela diferença entre o preço do kg do frango e o custo do alimento por kg de GP. 165 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais

12 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S. 166 Figura 10 - Representação gráfica do nível ótimo de metionina + cistina na dieta do ponto de vista econômico, com base no custo do alimento/kg de ganho de peso e na margem bruta para as aves Isa Label de 1 a 28 dias (Análises realizadas pelo pósgraduando, UNESP-Jaboticabal. Jefferson Costa de Siqueira). Assumindo os preços de R$0,55/kg de ração, R$4,50/kg de DL-metionina e R$1,20 o preço obtido por kg de frango produzido, o nível de metionina + cistina na ração que proporciona o mínimo custo por kg de GP (R$1,05) e a maior margem bruta (R$0,15) é de 0,77%, conforme demonstrado na Figura 10. Outros modelos não lineares têm sido usados para explicar a resposta animal, como as funções polinômio inverso ou logística. Morris (1989) menciona que os modelos exponenciais e hiperbólicos ajustam-se bem aos dados pelo método dos quadrados médios residual. As curvas também predizem pequenas respostas na região na qual gera dúvida se qualquer resposta ocorre e, assim, ambos superestimam a dose ótima. Isto particularmente ocorre quando se avalia metionina ou antibiótico, cujo custo marginal é muito pequeno em relação ao valor produzido, assim o ótimo econômico é próximo à produção máxima. Com produtos mais caros, como biotina ou triptofano, a função hiperbólica leva uma estimativa satisfatória da dose ótima. De acordo com o autor, a vantagem desses modelos, quando comparados com o quadrático, é que, os coeficientes das equações tem significado biológico, como a taxa de declínio na produção, sendo possível estimar curvas respostas para populações com características de produção diferentes daquelas observadas nos experimentos. Contudo, a tendência dessas funções em superestimar a dose ótima é um sério problema. D Mello e Lewis (1970) recomendam para ajuste dos dados ao modelo assintótico a escolha de um valor arbitrário de 95% da dose que maximiza a produção. Um outro modelo não linear é o Modelo de Reading, descrito por Fisher, Morris e Jennings (1973). Baseia-se no princípio de que a resposta individual de um animal é descrita pelo modelo broken line, resultando numa série de respostas broken line para os animais de um lote. Considerando-se que as respostas máximas são diferentes entre os indivíduos, a curva resposta da população baseada nos desvios padrão da produção não é linear, conforme pode ser observado na Figura 5. A curva resposta da população é ajustada baseada em equações propostas por Curnow (1973).

13 167 A vantagem desse modelo é que a curva leva em consideração a variabilidade entre os animais, além disso não muda entre os experimentos e independe dos tratamentos experimentais (Morris, 1989). Assim, ao ajustar o Modelo de Reading com apenas alguns níveis avaliados, ele proporciona a mesma dose ótima quando aplicado com todos os níveis avaliados. O contrário ocorre quando se ajustam os dados ao modelo quadrático. No Modelo de Reading, os coeficientes das equações representam as eficiências de utilização dos nutrientes para mantença e produção. Conseqüentemente, esse modelo apresenta três vantagens: a) o modelo gerado com os animais experimentais pode ser extrapolado para estimar a curva resposta de outro grupo de animais com diferentes potenciais de produção; b) é possível aplicar o modelo em uma série de dados de diversos experimentos e estimar melhor os coeficientes; c) pode-se obter as eficiências de utilização dos nutrientes com dados de um ensaio de alimentação. Entretanto, a principal desvantagem do modelo é que ele assume que a produção individual dos animais é normalmente distribuída em torno da média, e isso requer uma estimativa da média de peso corporal. Essas condições são possíveis em ensaios de curta duração. Em ensaios longos, em que os pesos e produção variam durante o ensaio, essas variáveis não são normalmente distribuídas ao redor da média. Por outro lado, Pack (1996) relata que o modelo permite calcular a dose ótima econômica baseada nos preços do nutriente e da produção. A limitação do modelo, além da complexidade matemática, é a dificuldade de considerar as respostas de conversão alimentar, características de carcaça e também de combinar mais de um parâmetro para o cálculo econômico. Outros procedimentos têm sido descritos com a finalidade de determinar com precisão o nível ótimo com dados provenientes de ensaios dose-resposta. Robbins et al. (1979) descreveram a regressão segmentada de duas inclinações que consiste em definir a dose ótima pela intersecção de duas retas. Para realizar essa análise, necessita-se da inclinação da reta (u) que relaciona os níveis (x) que proporcionam respostas ascendentes (y); e a inclinação da reta (v) que relaciona os níveis (x) que proporcionam respostas decrescentes (y). A dose recomendada para máxima resposta (l=141) é obtida pela intersecção das retas (r= 102), como pode ser observado na Figura 11. Laberson e Firman (2002) compararam o modelo quadrático com a regressão segmentada, usando dados de um ensaio com perus alimentados com nove dietas Figura 11 - Parâmetros necessários para a estimativa da exigência pelo procedimento da regressão segmentada (Adaptado de Laberson e Firman, 2002). Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais

14 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S. 168 com níveis de um nutriente variando de 80% a 120% do recomendado. As exigências foram determinadas pela intersecção das retas no modelo de duas inclinações, considerando-se 95% e 90% da dose máxima pela regressão quadrática. A exigência média determinada foi 99,42%, e as preditas pelos modelos foram: 102,14 ± 0,61 para 90% da quadrática, 107,81± 0,61 para 95% da quadrática e 99,59 ± 0,61 para a regressão segmentada. Segundo os autores, a quadrática superestimou a exigência, e a regressão segmentada proporcionou resultado mais próximo da exigência real, sendo mais precisa para estimar as exigências. Um outro procedimento foi descrito por Euclydes e Rostagno (2001) e Baker et al. (2002) para determinar as exigências de aminoácidos em ensaios doseresposta realizados com animais em crescimento. Uma equação quadrática e o modelo broken line são ajustados aos dados, seguindo os procedimentos relatados anteriomente. A exigência é estimada objetivamente, estabelecendo-se o primeiro ponto de intersecção da curva quadrática com o platô do broken line. O valor do intercepto x é calculado, igualando-se a equação quadrática com o valor do platô (y) estabelecido pelo broken line. O nível ótimo é estimado com objetividade porque é determinado pela intersecção da curva quadrática com o platô do modelo broken line devidamente ajustado. A vantagem do uso da equação quadrática associada ao platô é que o nível ótimo encontrado não é alto como aquele geralmente estimado pela derivação da função quadrática, nem baixo como normalmente é observado no modelo LRP (Euclydes e Rostagno, 2001). Ganho de peso (g) Nível de Met+cis digestível (%) Figura 12 - Representação gráfica da estimativa da exigência de metionina + cistina digestível para GP, por meio do primeiro intercepto da equação quadrática com o platô do LRP. (Dados da Dissertação de Mestrado-UNESP/Jaboticabal, Nascimento, 2007). Na Figura 12, é apresentado uma representação gráfica do procedimento que associa o modelo quadrático com o LRP, usando-se os dados de ganho de peso obtidos pelo aumento dos níveis de metionina + cistina na dieta em ensaio realizado na UNESP-Jaboticabal. Considerando-se os exemplos mencionados, ajustados com os dados obtidos em pesquisa realizada na UNESP- Jaboticabal para determinar o nível ótimo de metionina + cistina para aves de corte de crescimento lento (Isa label) na fase de 1 a 28 dias, o modelo LRP estimou o menor nível (0,645%), enquanto o quadrático, o maior nível (0,765%). Aplicando-se o critério de 95% do nível estimado pelo modelo quadrático (0,765% x 0,95), obtém-se o nível

15 de 0,727%. Os modelos quadrático com platô e o exponencial estimaram exigências semelhantes (0,665 e 0,666%, respectivamente). Tendo em vista que todos os modelos proporcionaram ajustes adequados aos dados, recomenda-se nesse caso, os dois últimos modelos para definir o nível ótimo de metionina + cistina. Para realizar uma comparação mais apurada das diferentes metodologias, Euclydes e Rostagno (2001) juntaram os dados de cinco experimentos com seis níveis de lisina digestível de duas teses de doutorado da Universidade Federal de Viçosa. Barboza (1998) e Costa (2000) utilizaram frangos de corte machos, na fase de 15 ou 22 a 40 dias de idade, provenientes das empresas Hubbard (2 experimentos) e Ross (3 experimentos). As variáveis analisadas foram: ganho de peso, conversão alimentar e peito com osso. As regressões foram ajustadas para as variáveis de desempenho em função dos níveis de lisina digestível, como apresentado na Tabela 2. Tabela 2 - Médias de resultados de desempenho de 5 experimentos com frangos de corte e estimativas das exigências de lisina digestível por diferentes modelos. Lisina Ganho de Conversão Peito com Digestível (%) Peso (g) Alimentar Osso (%) 0, ,9 1,94 28,58 0, ,9 1,87 29,43 0, ,1 1,81 29,96 0, ,3 1,77* 30,57* 1, ,9* 1,78 30,51 1, ,0 1,78 30,47 Modelos Aplicados Exigência de Lisina Digestível (%) Melhor nível numérico* 1,012 0,952 0,952 LRP Linear response plateau 0,915 0,915 0,935 Equação quadrática com platô 0,910 0,916 0,943 Equação quadrática 0,992 1,002 1, % da Equação quadrática 0,942 0,952 0,964 Exponencial + Bom senso 0,980 0,950 0,960 Adaptado de Euclydes e Rostagno (2001). 169 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais Com a aplicação de todas as metodologias propostas, a porcentagem de lisina digestível recomendada na formulação de rações para frangos de corte machos, apresentou pouca variação: 0,910% a 0,992%, 0,915% a 1,002% e 0,935% a 1,015%, para ganho de peso, conversão alimentar e peito com osso, respectivamente. O LRP mostrou tendência a subestimar e o quadrático a superestimar as exigências de lisina. Como comentado anteriormente, a aplicação e escolha dos modelos dependerão da relação entre os níveis do nutriente em estudo e a resposta aos mesmos. O pesquisador deve conhecer os modelos, saber as suas vantagens e limitações. Deve analisar seus dados, aplicar os modelos disponíveis e optar por aquele que melhor ajustar aos dados obtidos, para definir o nível ótimo do nutriente, conforme objetivo da pesquisa.

16 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S Aplicação dos modelos para determinar exigências nutricionais Para exemplificar a aplicação dos modelos apresentados, serão usados os dados obtidos em uma dissertação de mestrado realizada na UNESP-Jaboticabal para determinar o nível ótimo de lisina para aves de crescimento lento criadas em sistema semiconfinado. Nesse ensaio, 480 pintos de um dia Isa Label foram distribuídos em um delineamento inteiramente ao acaso com os tratamentos arranjados em esquema fatorial 4x2, 4 níveis de lisina (0,85%, 0,97%, 1,09% e 1,21%) em ambos os sexos, 3 repetições de 20 aves por repetição. As dietas foram formuladas com base no conceito de proteína ideal, mantendo a relação aminoácidos:lisina, conforme as recomendações de Rostagno et al. (2005). Os dados de ganho de peso (GP) e conversão alimentar (CA) de aves da linhagem Isa Label, de ambos os sexos, alimentadas com diferentes níveis de lisina digestível, no período de 1 a 28 dias de idade, são apresentados na Tabela 3. Tabela 3 - Desempenho de machos e fêmeas da linhagem Isa Label recebendo rações com diferentes níveis de lisina digestível, no período de 1 a 28 dias de idade. Níveis de Lisina Sexo Digestível (%) Machos Fêmeas Média Ganho de Peso (g) 0,85 587,97 # 529,17 558,57 0,97 621,85 571,67 596,76 1,09 648,09 566,88 607,49 1,21 633,73 575,15 604,44 Média 622,91 560,72 Conversão Alimentar (g/g) 0,85 1,835 1,960 1,898 0,97 1,804 1,884 1,844 1,09 1,661 1,699 1,680 1,21 1,803 1,869 1,836 Média 1,776 1,853 # Médias oriundas de três observações.dados provenientes da Dissertação de Mestrado (Nascimento, 2007). A seguir, serão descritos os procedimentos adotados para realizar a análise estatística dos dados, assim como os modelos adotados para estimar as exigências de lisina. Inicialmente, os efeitos do nível de lisina digestível da ração, do sexo e da interação lisina x sexo, foram testados pelo teste F da análise de variância. O modelo estatístico utilizado foi: Y ij = µ + Lis i + S j + Lis x S ij + e ijk ; em que: Y ij = valor observado para a variável de desempenho (GP ou CA) para o i-ésimo nível de lisina digestível oferecido ao j-ésimo sexo; µ = média geral da variável de desempenho (GP ou CA);

17 171 Lis i = efeito do i-ésimo nível de lisina digestível da ração, sendo i = 1, 2, 3, 4 níveis de lisina; S j = efeito do j-ésimo sexo, sendo j = 1,2 sexos; Lis x S ij = efeito da interação entre o i-ésimo nível de lisina digestível da ração e o j-ésimo sexo. e ijk = erro associado a unidade experimental, do j-ésimo sexo, recebendo o i-ésimo nível de lisina digestível, i=1,2,3,4, e j=1,2. Nas Tabelas 4 e 5, encontram-se as respectivas análises de variância referentes ao ganho de peso (GP) e à conversão alimentar (CA). A interação entre os níveis de lisina digestível e o sexo não foi significativa para as variáveis GP e CA, indicando que o padrão de respostas aos diferentes níveis de lisina da ração é semelhante para machos e fêmeas. Com base nessa informação, observou-se que, apesar da magnitude das respostas terem sido diferenciadas, o nível de lisina digestível que proporciona o máximo desempenho é o mesmo para frangos machos e fêmeas. Tabela 4 - Análise de variância para a variável ganho de peso. Fontes de Graus de Soma de Quadrados F Variação Liberdade Quadrados médios calculado Probab. Lisina , ,340 8,265 0,00151 Sexo , ,850 62,490 0,00001 Sexo x lisina 3 795, ,089 0,714 NS Resíduo , ,383 Total ,258 CV = 3,256 % NS= não significativo (P>0,05). Tabela 5 - Análise de variância para a variável conversão alimentar Fontes de Graus de Soma de Quadrados F Variação Liberdade Quadrados médios calculado Probab. Lisina 3 0, , ,253 0,00237 Sexo 1 0, , ,699 0,01353 Sexo x lisina 3 0, , ,419 NS Resíduo 16 0, , Total 23 0, CV = 3,761 % NS= não significativo (P>0,05). Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais Ajuste dos dados pelo modelo quadrático Tendo em vista que modelos lineares e não lineares são os mais indicados para ajustar os dados obtidos em ensaios dose-resposta, o próximo procedimento foi a análise de variância com o desdobramento dos 3 graus de liberdade dos tratamentos em polinômios de primeiro, segundo e terceiro graus. Os resultados indicaram que os níveis de lisina proporcionaram respostas quadráticas para as duas variáveis (Tabelas 6 e 7).

18 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S. 172 Tabela 6 -Desdobramento dos GL de tratamento para ganho de peso. Fontes de R 2 Graus de Soma de Quadrados F Variação Liberdade Quadrados médios calculado Probab. Lisina , ,340 8,265 0,00151 Linear 0, , ,094 17,777 0,00066 Quadrat. 0, , ,690 6,865 0,01856 Cúbico 1, ,235 56,235 0,151 NS Sexo , ,850 62,490 0,00001 Sexo x lisina 3 795, ,089 0,714 NS Resíduo , ,383 Total ,258 NS= não significativo (P>0,05). Tabela 7 - Desdobramento dos GL de tratamento para conversão alimentar. Fontes de R 2 Graus de Soma de Quadrados F Variação Liberdade Quadrados médios calculado Probab. Lisina 3 0, , ,253 0,00237 Linear 0,23 1 0, , ,794 0,01306 Quadrat. 0,65 1 0, , ,106 0,00173 Cúbico 1,00 1 0, , ,860 0,00334 Sexo 1 0, , ,699 0,01353 Sexo x lisina 3 0, , ,419 NS Resíduo 16 0, , Total 23 0, NS= não significativo (P>0,05). Assim, as variáveis GP e CA foram ajustadas pelo modelo quadrático, utilizando-se todos os dados provenientes de machos e fêmeas. O modelo utilizado foi: Y = β 0 + β 1 Lis + β 2 Lis 2 + e em que: Y = β 0 = β 1 = β 2 = Lis= e = valor da variável dependente (GP ou CA); constante da regressão (intercepto da reta com o eixo Y); coeficiente de regressão do componente linear; coeficiente de regressão do componente quadrático; níveis de lisina digestível da ração; erro ou desvio associado à distância entre o valor observado Y e o valor estimado Y ^ da equação de regressão ajustada. A relação entre a variável dependente (GP) e a variável independente (Lis) foi estabelecida pela equação: GP ^ = -281, ,12 Lis 715,774 Lis 2 (R 2 =0,99); GP ^ = ganho de peso estimado e Lis = nível de lisina digestível da ração. Contudo, o estabelecimento dessa relação funcional não garante que a variável dependente (GP) seja influenciada pela variável independente (Lis), sendo necessário realizar a análise de variância da regressão para confirmar se a variável

19 Lis influencia de fato, a variável GP. Outra alternativa é testar os coeficientes β s da equação de regressão, separadamente, pelo teste T. Optou-se por analisar a equação de regressão por meio da análise de variância (Teste F). Na Tabela 8, é apresentada a análise de variância da regressão do GP em função com os níveis de Lis para as aves de ambos os sexos. Tabela 8 - Análise de variância da regressão do GP em função dos níveis de Lis. Fontes de Graus de Soma de Quadrados F Variação Liberdade Quadrados médios calculado Probab. Devido à Regressão , ,892 3,20 0,0611 Resíduo , ,642 Com base na ANOVA, observa-se que a resposta de ganho de peso é explicada (P=0,0611) pela equação de regressão (modelo quadrático), ajustada para os dados de ganho de peso de ambos os sexos. O coeficiente de determinação (R 2 ) foi calculado pela razão entre a soma dos quadrados da regressão (SQReg) e a soma dos quadrados dos tratamentos (SQTrat), representando a proporção da variação entre tratamentos que é explicada pela equação de regressão (SQReg/SQTrat). Por meio da primeira derivada da equação (GP ^ = -281, ,12 Lis- 715,774 Lis 2 ), obteve-se a equação linear GP ^ = 1598, ,548 Lis, que, igualada a zero, forneceu a estimativa da exigência de lisina digestível para maximizar o GP (1,116% de lisina digestível da ração). A representação gráfica é apresentada na Figura 13. Os procedimentos relativos à ANOVA, ao ajuste do modelo para os dados, e à estimativa do nível de lisina digestível para minimizar a CA, foram os mesmos utilizados para analisar o GP. Na Tabela 9, é apresentada a análise de variância da regressão para a CA em função dos níveis de Lis e, na Figura 14, a representação gráfica da estimativa do nível de lisina digestível adequado para minimizar a CA das aves (1,070% Lis). Considerando-se 95% da máxima resposta estimada pelo modelo quadrático, obtém-se a exigência de lisina digestível de 1,060% para ganho e de 1,016% para CA. Figura 13 - Representação gráfica do modelo quadrático para estimar o nível de lisina digestível (Lis) adequado para maximizar o ganho de peso (GP) das aves. 173 Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais

20 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S. 174 Tabela 9 - Análise de variância da regressão da CA em função do nível de Lisina. Fontes de Graus de Soma de Quadrados F Variação Liberdade Quadrados médios calculado Probab. Devido a Regressão 2 0, , ,25 0,0074 Resíduo 21 0, , Com base na ANOVA, observa-se que a resposta da CA é explicada (P=0,0074) pela equação de regressão (modelo quadrático) ajustada para as aves de ambos os sexos Ajuste dos dados pelo modelo Linear Response Plateau (LRP) O modelo LRP foi ajustado separando-se as médias observadas de cada tratamento em dois Figura 14 Representação gráfica do modelo quadrático e da estimativa do nível de lisina digestível (Lis) adequado para minimizar a conversão alimentar (CA) das aves. componentes, um conjunto de dados para ajustar a reta e outro para o platô, sendo estimado o nível de lisina pelo intercepto da reta com o platô, considerando-se a opção que representa o melhor ajuste dos dados. Os modelos usados foram: Y^ i = β^ 0 ± β^ 1 Lis i para estimar a reta e Y^ i = ^β 2 para o platô; em que: ^β 2 = estimativa do valor máximo ou mínimo para GP ou CA, respectivamente. O ponto de intersecção das retas (break-point ou ponto de quebra), foi obtido por: Lis = (β ^ 2 - ^β 0 )/ β ^. 1 No desenvolvimento do modelo, foram feitas várias regressões e platôs usandose diferentes combinações dos pontos, sendo a combinação que melhor se ajustou às médias dos tratamentos definida como aquela que forneceu a menor soma de quadrado dos desvios (Tabela 10). Tabela 10 - Resultado das possíveis combinações de retas e platôs para ajustar os dados de GP das aves, pelo modelo LRP. Nº de ptos Nº de ptos Soma de Quadrados Intercepto Coeficiente Platô na equação no platô dos Desvios , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4437

21 175 A equação GP ^ = 288, ,2321 Lis (R 2 =1,00) é válida para o intervalo compreendido entre 0,85% e 0,999% de lisina digestível na ração, sendo que, para níveis de lisina superiores ao ponto de quebra (0,999%), o GP estimado permanece constante (605,96g). O coeficiente de determinação (R 2 ) refere-se à equação determinada pela regressão e, nesse caso, foi igual a 1,00 pelo fato da soma de quadrados dos desvios da reta ajustada ter sido igual a zero. Na Tabela 11, são apresentadas as somas de quadrados dos desvios da reta e do platô, assim como a soma de quadrados dos desvios total para a opção que proporcionou o melhor ajuste para o GP. A Figura 15 ilustra a estimativa do nível de lisina digestível na ração, adequado para maximizar o GP pelo modelo LRP. Tabela 11 - Somas de quadrados dos desvios da reta e do platô, soma de quadrados dos desvios total para o modelo que proporcionou o melhor ajuste para o GP. Intercepto Coeficiente Dados Soma de Quadrados SQD - dos desvios Total Reta 288, , ,0000 4,6246 Platô 605,9644 0, ,6246 Os procedimentos relativos ao ajuste do modelo LRP para os dados de CA e à estimativa do nível de lisina digestível que minimiza a CA foram os mesmos utilizados para analisar o GP. Na Tabela 12, são apresentados os resultados das possíveis combinações de retas e platôs para ajustar os dados de CA. Na Tabela 13, são apre-sentadas as somas de quadrados dos desvios da reta e do platô, assim como a soma de quadrados dos desvios totais para o modelo Figura 15 Representação gráfica da estimativa do nível de lisina digestível (Lis) adequado para maximizar o ganho de peso (GP) das aves pelo modelo LRP. que proporcionou o melhor ajuste para a CA. Na Figura 16, encontra-se a representação gráfica da estimativa do nível de lisina digestível (Lis) que minimiza a CA de acordo com o modelo LRP. Método dose-resposta para determinar exigências nutricionais Tabela 12 - Resultado das possíveis combinações de retas para ajustar os dados de CA. Nº de ptos Nº de ptos Soma de Quadrados Intercepto Coeficiente Platô na equação no platô dos Desvios 2 3 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,836

22 Sakomura, N.K. & Rostagno, H.S. 176 Tabela 13 - Somas de quadrados dos desvios da reta e do platô, soma de quadrados dos desvios totais para o modelo que proporcionou o melhor ajuste para o CA. Intercepto Coeficiente Dados Soma de Quadrados SQD - dos desvios Total Reta 2,6847-0, ,0020 0,0020 Platô 1, ,0000 Pela análise da Figura 16, observa-se que a equação que forneceu a menor soma de quadrados dos desvios não possibilitou um ajuste adequado dos dados de CA Ajuste dos dados pelo modelo quadrático associado ao platô do LRP Por esse método, as exigências são determinadas como sendo o primeiro ponto em que a resposta quadrática intercepta o platô do LRP. Esse ponto pode ser definido matematicamente, igualando-se a equação quadrática ao valor da variável de desempenho (GP ou CA) estabelecido pelo platô do LRP. Considerando-se a equação quadrática como: Y= ax 2 + bx + c, os pontos de intersecção (exigência) do platô com a curva são calculados pela equação: b ± X = Figura 16 Representação gráfica da estimativa do nível de lisina digestível (Lis) para minimizar a conversão alimentar (CA) das aves pelo modelo LRP. 2 b 4a(c y) 2a O nível ótimo de lisina foi definido por meio das respectivas equações: Ganho de peso: 605,9644 = -281, ,12 Lis-715,774 Lis 2 Conversão alimentar: 1,836 = 5, ,77436 Lis + 3,63325Lis 2 Aplicando-se a fórmula citada acima para obter as intercecções das equações quadráticas com o platô, determinou-se a exigência de lisina digestível para GP pelo primeiro intercepto (1,041%) (Figura 17). Para CA, conforme observado na Figura 18, não foi possível determinar o nível de lisina por esse modelo, uma vez que não houve intercepto da quadrática com o platô do LRP. Isso ocorreu em razão da falta de ajuste do LRP aos dados de CA. Apesar do modelo não proporcionar bom ajuste para CA, para o ganho de peso teve um excelente ajuste, o nível ótimo foi intermediário aos níveis proporcionados pelo LRP e quadrático. Isso demonstra a coerência do modelo, uma vez que o LRP subestima e o quadrático superestima o nível ótimo.