FREGE: DA CONCEITOGRAFIA À NOVA TEORIA DO JUÍZO

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1 FREGE: DA CONCEITOGRAFIA À NOVA TEORIA DO JUÍZO FREGE: FROM CONCEITOGRAFIA OF THE NEW JUDGEMENT THEORY Eduardo Antonio Pitt LABLE/UFSJ Resumo: Frege, na Conceitografia (1879) apresentou pela primeira vez a sua notação conceitual, que tinha como objetivo provar a sua tese logicista. Frege, no entanto, reformulou algumas noções e aspectos importantes dentro da sua linguagem formal porque suas primeiras noções eram problemáticas. Essas modificações foram apresentadas a partir de 1980 e é consenso que elas inauguram uma nova teoria do Juízo no plano geral do pensamento fregiano. Tratar dessas modificações é, em outras palavras, entender como o pensamento desse lógico foi sendo construído em prol de seu objetivo. Pois bem, apresentar em linhas gerais as causas e consequências de tais modificações é o objetivo desse artigo. Palavras-chave: Conteúdo Conceitual Sentido - Referência Abstract: Frege in the Conceitografia (1879) introduced for the first time his conceptual notation, that had as objective prove his thesys logicista. Frege, nowhere, reformulated some notions and important aspects inside of the your proper language because your first notions were problematic. Those modifications were presented in the beginning of 1980 and is consensus that they inaugurate a new theory from Judgement in the general plane from thought fregiano. Treat of those modifications is, in the others words, to understand as the thought these logical was being built in behalf of your objective. Introduce the causes and implications of such modifications is the objective these article. Key-words: Concepty Content Sense - Reference Metanóia, São João del-rei/mg, n.1, p / 2010

2 2 P a g e PITT, Eduardo Antonio 1 Introdução F rege ( ) é reconhecidamente um dos pensadores que mais contribuiu para o desenvolvimento da Lógica a partir do séc. XIX como ciência das demonstrações dos princípios de inferência válido uma vez que esses princípios estão baseados nas leis do pensamento puro. O trabalho central de Frege, conhecido como projeto logicista, resume-se em provar que a aritmética pode ser fundamentada em axiomas lógicos, livres de qualquer intuição. Esse projeto, uma vez bem sucedido, provaria que a aritmética seria analítica e a priori. As teses contrárias a essa hipótese seriam a de Kant que lhe atribuiu um status epistemológico de sintético a priori e a de Mill que a definiu como sintético a posteriori. Como se sabe, Frege possuía formação matemática e em seu trabalho, segundo Sluga (1980, p. 40), encontramos influências de Leibniz, Kant, Lotze e Herbart. A idéia de uma linguagem formal que fosse única e objetiva capaz de fundamentar a ciência é nitidamente influenciada pelo projeto de linguagem universal de Leibniz ou calculus ratiocinator, mas, a notação conceitual de Frege restringia-se a fundamentar a aritmética e posteriormente, com as modificações necessárias, os ramos avançados da matemática como cálculo diferencial e integral. É no prefácio da Conceitografia (1879) que Frege aponta para a capacidade futura da sua notação conceitual ser aplicada na geometria, cinemática pura, mecânica e a seguir a física. A necessidade de uma notação conceitual surgiu quando Frege tentou fundamentar a aritmética na linguagem natural. Esta por ser ambígua e possuir conceitos vagos se mostrou insuficiente já que Frege precisava de uma linguagem rígida que levasse em conta somente o que era importante para as inferências. O problema levou Frege da Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010

3 PITT, Eduardo Antonio P a g e 3 aritmética à lógica e destacamos duas vantagens para tal escolha: (1) sendo a lógica analítica o que fosse fundamentado por axiomas puramente lógicos preservaria a analiticidade e (2) a linguagem lógica possui um perfil diferente das linguagens naturais o que proporcionaria segurança e clareza nas demonstrações dos teoremas da aritmética. A comparação de Frege entre sua notação conceitual com o microscópio ilustra bem a exatidão de operação técnica que ele procurava. De certa maneira, o projeto de Frege em fundamentar a aritmética na lógica foi interrompido em 1902 pela descoberta de Russell que o sistema de Frege implicava um paradoxo que ficou conhecido como paradoxo de Russell. O paradoxo emerge da sua Lei fundamental V que foi publicada em 1893 no livro Leis Fundamentais da Aritmética, da qual o próprio Frege havia feito restrições. Este paradoxo emerge da teoria dos conjuntos de Cantor (Alcoforado, 1978, p. 27) do qual Frege se serviu para definir a noção de número. Mesmo assim, encontramos nos escritos de Frege um sistema de lógica de primeira ordem e um de segunda ordem. O de primeira ordem é correto e completo e o de segunda ordem não é correto porque prova a contradição. Outras inovações são os quantificadores, a interpretação das sentenças em função e argumento o que possibilitou a unificação da lógica aristotélica com a lógica dos estóicos, nunca antes feito. Nesse artigo pretendo mostrar em linhas gerais (i) como Frege apresenta seu sistema na Conceitografia de 1879 e os problemas que o levaram a abandonar a noção de conteúdo conceitual como valor semântico e (ii) a nova teoria do juízo a partir da interpretação dos artigos Função e Conceito (FC) de 1891, Sobre Sentido e a Referência (SSR) de 1892 e Sobre o Conceito e Objeto (SCO) de Minha intenção não é fazer uma abordagem completa de todas as Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p / 2010

4 4 P a g e PITT, Eduardo Antonio obras citadas que perfazem o período de 1879 a 1892, apenas direcionarei o texto na tentativa de apontar as causas e as modificações principais que Frege operou em seu sistema, em outras palavras, meu objetivo é mostrar o amadurecimento do pensamento fregiano. 2: O sistema da Conceitografia e o problema do valor semântico: A Conceitografia de 1879 é a primeira obra de Frege onde ele apresenta sua notação conceitual. Esta obra não foi bem aceita pela comunidade acadêmica que a considerou confusa tanto pela sua escrita bidimensional na página e por tantas novidades que rompiam com a tradição lógica. A Conceitografia tem aproximadamente cem páginas e Frege estruturou seus capítulos da seguinte maneira: Prefácio: 1- Cap.1: Apresentação e explicação dos símbolos primitivos: o juízo, a condicionalidade, a negação, a igualdade de conteúdo, a função, a generalidade. 2- Cap.2: Representação e dedução de alguns juízos do pensamento puro. 3- Cap.3: Alguns tópicos de uma teoria geral das séries. Frege constrói seu sistema a partir de conceitos lógicos primitivos do tipo, negação de conteúdos conceituais, noção de identidade entre conteúdos conceituais, implicação de conteúdos conceituais, generalização de conteúdos conceituais e da noção de função e argumento. Da combinação deles apresentou um sistema de axiomas e regras de inferência para a lógica de primeira ordem e como dissemos, esse sistema é correto porque prova somente as fórmulas verdadeiras e completo porque prova todas as fórmulas verdadeiras. Como regra de inferência Frege Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010

5 PITT, Eduardo Antonio P a g e 5 explicitamente apresentou o modus ponens, mas usava também a regra de substituição e em seu sistema os conectivos lógicos usados são, e. O sistema fregiano tem os seguintes axiomas com a numeração da Conceitografia: (1) (A (B A)) (2) ((A (B C)) ((A B) (A C)) (8) (A (B C)) (B (A C)) (28) (B A) ( A B) (31) A A (41) A A (52) ((A = B) (f(a) f(b))) (54) (A = A) (57) ((x) f(x) f(a)) Apresentado os axiomas e os conceitos primitivos do sistema é necessário explicarmos algumas noções preliminares. Frege parte da diferença de conteúdo judicativo e conteúdo não-judicativo (Margutti, 1984, p. 9). Conteúdo judicativo é aquele que é passível de ser transformado em um juízo, assim, a atração mútua de pólos magnéticos opostos é um conteúdo judicativo porque ela permite a formulação do juízo pólos magnéticos opostos se atraem mutuamente. Em contrapartida, conteúdos não-judicativos não permitem ajuizamentos, por exemplo, a palavra ponte sozinha não nos leva a qualquer juízo. A noção de conteúdo judicativo, por possuir um valor Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p / 2010

6 6 P a g e PITT, Eduardo Antonio de verdade, é um caso especial de conteúdo conceitual que não possui um valor de verdade e o juízo é o reconhecimento da verdade do conteúdo judicativo. Frege precisava atribuir um valor semântico para as entidades linguísticas dentro do seu sistema. Por valor semântico entendemos o que significa uma expressão dentro de uma linguagem formalizada, ou seja, é uma entidade não linguística que associamos a entidades linguísticas. Na Conceitografia a noção de conteúdo conceitual cumpria o papel de valor semântico das expressões 1. Como na Conceitografia Frege não havia apresentado a diferença entre objeto e função, segundo a terminologia posterior, isto é, de 1890 em diante, o conteúdo conceitual de um nome próprio é o objeto designado e o conteúdo conceitual das expressões incompletas é uma função. O conteúdo conceitual de sentenças completas, que pode ser designado como conteúdo judicativo por possuir um valor de verdade e entendido como estado de coisas, é um complexo formado pelas entidades não linguísticas definidas após 1890 como objetos e funções, ou seja, o conteúdo judicativo é formado pelos conteúdos conceituais das partes das sentenças. Compartilho com a definição de Chateaubriand (2001, p. 299) que estado de coisas, em termos fregianos, corresponde para algo como saturação; i. e., (...), para a combinação de uma propriedade com um objeto porque da análise do conteúdo judicativo os itens não linguísticos obtidos são os conteúdos conceituais das expressões correspondentes. É importante ressaltar que Frege levando em conta o valor semântico das suas expressões abandona a distinção 1 Para Frege as expressões completas são os nomes próprios, descrições definidas e sentenças assertivas completas e as expressões incompletas são os termos funcionais e os termos conceituais. Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010

7 PITT, Eduardo Antonio P a g e 7 entre sujeito e predicado. Frege tinha em mente que na sua linguagem formal o que era significativo para as inferências era a noção de conteúdo conceitual, este foi o motivo maior para a análise das sentenças como função e argumento e não como sujeito e predicado. Essa nova análise das sentenças superou a noção de sujeito e predicado aristotélico. Devido os objetivos técnicos da notação conceitual Frege entendia que a análise das sentenças em sujeito e predicado era logicamente irrelevante. Algumas análises tendo em foco o sujeito e o predicado não possibilitam a inferência: se 3 < 5 e 5 < 8 então 3 < 8, já que o objeto 5 ora se apresenta como sujeito ora como predicado. Frege então estende a noção de função para todas as entidades linguísticas extralógicas. Além do mais, o que Frege propõe é uma distinção entre a estrutura gramatical e a estrutura lógica de uma sentença. As sentenças da linguagem natural têm características diferentes no sentido que seus constituintes, as palavras, devem respeitar uma determinada estrutura gramatical. Se o objetivo é a análise lógica a atenção do observador deve estar voltada para a estrutura lógica da sentença e as relações lógicas que ocorrem entre as palavras. Um exemplo é o caso da sentença César conquistou as Gáleas que pode ser analisada logicamente assim: 1: x conquistou a Gálea. 2: César conquistou x. 3: x conquistou y. Um dos problemas contidos na Conceitografia e que Frege modificou após 1890 foi a interpretação do sinal de identidade de conteúdo conceitual ( ). Dos conceitos primitivos o símbolo de identidade de conteúdo ( ) é diferente da negação e da condicionalidade porque relaciona nomes e não conteúdos. Ele deve ser interpretado metalinguisticamente. É o símbolo que gerou mais problemas Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p / 2010

8 8 P a g e PITT, Eduardo Antonio no sistema fregiano. O problema é que na Conceitografia Frege faz uma confusão entre uso e menção e usa o sinal ( ) como sinal de identidade entre conteúdos conceituais tanto para nomes como para sentenças com sentidos diferentes e acaba misturando os dois em suas demonstrações. É importante percebermos que a própria noção de conteúdo conceitual também é uma noção complicada porque se trata de uma noção intensional e não há um critério definido para se dizer com certeza o que é o conteúdo conceitual de uma sentença. Isso gerou uma tensão porque Frege definiu um critério extensional para determinar se dois nomes próprios possuem o mesmo conteúdo conceitual, ou seja, a intersubstituição dos nomes preserva a correção de inferência quando eles denotam o mesmo objeto ( 8 da Conceitografia) enquanto que o critério para juízos (sentenças) era intensional ( 3 da Conceitografia), que tem a ver com o conteúdo informacional das sentenças. Frege na 3 da Conceitografia (Frege, 1967, p. 12) diz que duas sentenças, A e B, possuem o mesmo conteúdo conceitual (A B) se somadas ao mesmo conjunto de premissas implicam a mesma consequência. Se simbolizarmos a definição de Frege teremos: Γ, A φ Γ, B φ Conforme a definição dois juízos (sentenças) A e B têm o mesmo conteúdo conceitual se, e somente se, A e B são intersubstituíveis preservando correção de inferências. Aqui o critério é intensional. Entretanto, na 8 da Conceitografia (Frege, 1967, p. 21), Frege diz que dois nomes próprios possuem o mesmo conteúdo conceitual se denotam o mesmo objeto. Com isso eles podem ser substituídos nas proposições sem alterar a correção das inferências. Vejamos: Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010

9 PITT, Eduardo Antonio P a g e 9 *O autor da Conceitografia. *O autor de Fundamentos da Aritmética. Essas descrições definidas, no sistema de Frege funcionam como nomes próprios, possuem o mesmo conteúdo conceitual porque ambos denotam o indivíduo Frege. Aqui o critério é extensional. É fato que a noção de conteúdo conceitual apresentada na Conceitografia apresentava tensões insuperáveis uma vez que era uma mistura de uma análise extensional e intensional. Um dos problemas causados é o colapso dos conteúdos conceituais das sentenças de identidade em coisas do tipo <a, a, => (Rodrigues, 2007, p. 91). Veja as seguintes sentenças de identidade: Frege é o autor da Conceitografia. Frege é o prof. da Universidade de Jena autor de Os Fundamentos da Aritmética. Frege é Frege. Analisando as descrições como nomes próprios e considerando o conteúdo judicativo de sentenças de identidade como um complexo formado pelos conteúdos conceituais das partes das sentenças, vê que o resultado é algo do tipo <a, a, => (Rodrigues, 2007, p. 91). Isto quer dizer que na Conceitografia todas as sentenças de identidade possuem o mesmo conteúdo conceitual incluindo também as sentenças da aritmética. Com certeza Frege não concordaria com isso. Além disso, o tratamento que Frege dá as descrições não é satisfatório porque descrições contingentes não preservam correção de inferências (Rodrigues, 2007, p. 87). Consideremos a sentença: (1) Platão é mestre de Aristóteles. Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p / 2010

10 10 P a g e PITT, Eduardo Antonio E as duas descrições definidas: (a) O autor de Ética a Nicômaco. (b) O mestre de Alexandre da Macedônia. Vejamos agora como aparece o problema se substituirmos na sentença as descrições definidas de Aristóteles. (1a) Platão é mestre do autor de Ética a Nicômaco. (1b) Platão é mestre do mestre de Alexandre da Macedônia. Aqui, o que nós concluímos de (1a) não concluímos de (1b) se não temos como premissas que { autor de Ética a Nicômaco e mestre de Alexandre da Macedônia } denotam o mesmo indivíduo. Como é possível que o autor de Ética a Nicômaco não tenha sido o mestre de Alexandre da Macedônia está provado que descrições contingentes não preservam correção de inferências. Vamos tratar agora de outro problema que estava contido na Conceitografia: o problema da identidade. Este é decorrido da interpretação que Frege dá ao símbolo de identidade de conteúdo conceitual. A pergunta é a seguinte: A identidade é uma relação entre nomes ou objetos? Frege reflete sobre o problema no artigo SSR (Frege, 1978, p. 61), se a identidade fosse apenas entre nomes seria uma relação arbitrária porque nomes são convenções e assim a identidade não teria um valor cognitivo relevante. Da mesma forma, se a identidade fosse apenas entre os objetos como se explicaria identidades do tipo a=b? Frege chega à conclusão que a identidade ocorre entre os objetos, mas remediada pelos sentidos, aqui aparece pela primeira vez à noção de Sentido que abordaremos a seguir. Esta conclusão levou Frege a Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010

11 PITT, Eduardo Antonio P a g e 11 abandonar o sinal de tripla barra ( ) e adotar o sinal (=) no sentido usual da aritmética. Na verdade a mudança do sinal de identidade já se encontra implicitamente no artigo FC onde Frege apresenta as mudanças em seu sistema e inaugura a nova teoria do Juízo. Devido os problemas decorridos da noção de conteúdo conceitual na Conceitografia concluímos que as tensões entre os valores semânticos das sentenças e dos nomes próprios eram insuperáveis. Como vimos, a noção de conteúdo conceitual gerava dois problemas: (i) o tratamento que Frege dá ao conteúdo conceitual de sentenças e nomes próprios/descrições definidas não são coerentes levando-se em conta o critério de substitutividade preservando correção de inferências e (ii) os conteúdos judicativos de sentenças de identidade colapsam em coisas do tipo <a, a, =>. Para solucionar esse problema Frege não abandonou a noção de conteúdo conceitual, mas reformulou a noção de valor semântico como vamos tratar adiante. Esses problemas também fizeram Frege abandonar o critério da Conceitografia de substitutividade preservando correção de inferências para substitutividade preservando a verdade (salva veritate). Essas mudanças foram fundamentais para o estabelecimento posterior da Tese de Frege (TF) que a referência de uma sentença completa 2 é um valor de verdade. 2 As sentenças que Frege leva em consideração para a análise lógica são as sentenças assertivas completas. Conforme Frege, essas sentenças trazem uma asserção e um pensamento, sendo que, o conteúdo importante para a investigação lógica é o pensamento porque este pode ser verdadeiro ou falso. Além do mais, cabe ao lógico despir a sentença de sua roupagem poética e chegar ao pensamento, às vezes, a tarefa é redescobrir o mesmo pensamento com roupagens diferentes. Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p / 2010

12 12 P a g e PITT, Eduardo Antonio 3: A nova teoria do Juízo: Um dos motivos que levou Frege abandonar a teoria semântica da Conceitografia é o fato de ter considerado o conteúdo conceitual como o valor semântico das entidades linguísticas dentro da sua linguagem. O valor semântico para as expressões linguísticas era de fundamental importância, uma vez que, a notação conceitual de Frege foi construída para expressar um determinado assunto, isto é, para provar sua tese logicista. As mudanças decorridas no seu sistema foram implicitamente apresentadas no artigo FC. Conforme Sluga (1980, pp ) são três as principais mudanças na nova teoria do Juízo: a principal é que Frege acrescenta os percursos de valores de funções em seu sistema e considera as extensões de conceitos um caso especial destes. Como Frege considerava os percursos de valores objetos lógicos ele esperava com esse passo ter fechado uma questão não resolvida nos Fundamentos da Aritmética, porque extensões de conceitos devem ser consideradas objetos lógicos. A segunda mudança é a adição de um terceiro elemento, além do Sinal e da sua Referência, que chamou de Sentido. A terceira mudança é que a diferença entre objetos e funções a partir de 1890 é caracterizada mais nitidamente. O artigo SSR apresenta melhor as definições de Sentido e Referência, mas o objetivo principal do texto é defender a TF que a referência de uma sentença completa é um valor de verdade. É de se notar que em SSR Frege dedica a maior parte do artigo mostrando justamente o caso onde a Referência de uma sentença completa não é um valor de verdade, mas sim um pensamento ou parte de um, o que recebeu o nome de referência indireta por ocorrer em contextos intensionais. O artigo CO traz uma controvérsia com Kerry a respeito da divisão fregiana entre aquilo que é um conceito, Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010

13 PITT, Eduardo Antonio P a g e 13 um tipo de função, e aquilo que é um objeto. Kerry é da opinião que essa divisão nem sempre é rigorosa podendo às vezes o conceito se fazer de objeto. Frege mantém sua opinião e argumenta que essa divisão é irredutível e quando ela parece se enfraquecer (problema do conceito cavalo ) é porque não temos ferramentas nas linguagens naturais e formais para expressarmos as noções primitivas da lógica. Esses três artigos, FC, SSR e CO, foram escritos informalmente, no sentido de serem elucidatórios e de caráter mais filosófico do que lógico ou matemático. Por isso, no contexto geral da obra de Frege eles têm uma função mais propedêutica. Principalmente SSR que faz referência direta ao uso da linguagem o que fomenta a discussão se Frege seria um autêntico filósofo da Linguagem. Compartilho da opinião de Weiner, Sluga e Chateaubriand que Frege não era um autêntico filósofo da Linguagem, no entanto, Dummett endossa opinião contrária. Como Frege não poderia usar a noção de conteúdo conceitual como valor semântico na sua linguagem ele a dividiu em Sentido e Referência. Pela sua opção pela lógica da extensionalidade, implicitamente no artigo FC e explicitamente em Digressões sobre o Sentido e a Referência (1892/1895) (Frege, 1978, pp ), definiu agora que a Referência das expressões linguísticas cumpriria o papel de valor semântico em seu sistema. Em SSR Frege defini como Referência das expressões completas o objeto determinado pelo nome ou sinal. Para Frege os objetos seriam os indivíduos, os números, valores de verdade (V, F) e os demais objetos físicos. Na análise lógica das sentenças o sinal do objeto ocupa, no nível linguístico, o lugar dos argumentos e vem obrigatoriamente acompanhado pelo artigo definido que designa o caráter de unicidade e saturação dos objetos significando que não necessitam de Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p / 2010

14 14 P a g e PITT, Eduardo Antonio complementação. Do lado oposto das categorias lógicas nós temos as funções. Funções no sentido fregiano são tanto os termos funcionais (x + 3 = 4), os termos conceituais (x é brasileiro) e os operadores lógicos. Para Frege as funções são sempre insaturadas, pois necessitam de complementação e a referência de tais expressões incompletas são conceitos, que é um tipo de função. Para Frege então tudo o que existe ou é uma função ou é um objeto e estes, na minha opinião, devem ser entendidos não como categorias ontológicas, mas sim lógicas. Quanto ao Sentido do sinal, Frege em SSR defini como contendo o modo de apresentação do objeto (Frege, 1978, p. 62). Contudo, a identidade de Referência não implica identidade de Sentido porque podemos apresentar o mesmo objeto com sentidos diferentes. A descoberta astronômica que a estrela da manhã é a mesma que a estrela da tarde deu força a essa teoria, pois ambas denotam Vênus. O Sentido das sentenças completas seria o pensamento expressado por elas. Não entendido como um ato subjetivo de pensar, o pensamento é um conteúdo objetivo que pode ser a propriedade comum de muitos (Frege, 1978, p. 67). Com isso, temos a formulação fregiana de Sinal, Sentido e Referência. Conforme o critério de substitutividade preservando a verdade, adotado na segunda teoria do Juízo e levando-se em conta a hipótese de Frege que a Referência de uma sentença completa é um valor de verdade encontra-se em FC um Princípio de Composicionalidade para Referência (PCR): Se dizemos a Estrela Vespertina é um planeta cuja revolução é menor que a da Terra, o pensamento que exprimimos é diferente do da sentença a Estrela Matutina é um planeta cuja revolução é menor que a da Terra ; pois quem não saiba que a Estrela Matutina é a Estrela Vespertina, poderia Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010

15 PITT, Eduardo Antonio P a g e 15 considerar uma das sentenças como verdadeira e a outra como falsa; e no entanto, ambas as sentenças devem ter a mesma referência, pois apenas se trocaram as palavras Estrela Vespertina por Estrela Matutina, que têm a mesma referência, isto é, são nomes próprios do mesmo corpo celeste (Frege, 1978, pp ). Conforme as palavras de Frege, o PCR pode ser expresso assim: Se ref.(a) = ref.(b) ref.(...a...) = ref.(...b...). O PCR assegura que somente importa para a Referência de sentenças compostas a Referência de suas partes e não o Sentido das partes. Com o PCR Frege têm em mãos um critério que confirma a preservação da verdade, pois desconsidera o Sentido das expressões e leva em conta somente a Referência. É importante ressaltar também que o PCR tem papel fundamental no argumento que comprova a TF (Frege, 1978, p. 70). Em linhas gerais, com o PCR Frege descarta o pensamento para ocupar a função de Referência das sentenças e conclui que não há outra alternativa a não ser os valores de verdade, está implícito que a noção de conteúdo judicativo da Conceitografia já estava descartada perante as tensões que ela causava. Em relação ao estabelecimento da TF o PCR tem papel fundamental. O argumento que conclui em favor da TF tem 3 passos principais: (1) descartar o pensamento como Referência, (2) concluir que sentenças têm Referência e (3) concluir que a Referência de uma sentença é seu valor de verdade. As etapas são as seguintes (Frege, 1978, pp ): Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p / 2010

16 16 P a g e PITT, Eduardo Antonio (1) Se algo é a Referência satisfaz PCR (2) O pensamento não satisfaz PCR (3) Em uma investigação científica estamos interessados no valor de verdade (4) Em uma investigação científica exigimos que as partes de uma sentença tenham referência (5) As partes de uma sentença têm referência sse A sentença tem referência sse A sentença tem valor de verdade (6) Em uma investigação científica sentenças têm referência (7) Valor de Verdade são candidatos plausíveis para o papel de Referência (8) Valor de Verdade satisfaz PCR Conforme o argumento Frege não tinha outra opção para a Referência de uma sentença completa, uma vez que (2) elimina o pensamento e a opção pelo conteúdo conceitual já havia sido abandonada pelas tensões presentes na Conceitografia. A opção pela extensionalidade que levou Frege a considerar a Referência como o valor semântico de sua linguagem tornou o sistema fregiano homogêneo e deixou sua teoria semântica madura. Sendo assim, para concluir, todas essas mudanças que caracterizam a segunda teoria do Juízo fizeram com que o sistema de Frege alcançasse um fechamento semântico coerente porque a Referência satisfaz muito bem o papel de valor semântico das expressões em sua linguagem. A escolha Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010

17 PITT, Eduardo Antonio P a g e 17 da Referência para o papel de valor semântico estabeleceu uma correspondência perfeita entre as entidades não linguísticas existentes, objetos e funções (Referências), com as entidades linguísticas existentes, expressões completas e expressões incompletas (Sinais). Os Sentidos, conforme a teoria fregiana, teriam a tarefa de nos levar do Sinal, entidade linguística, para a Referência, entidade não linguística, fazendo assim a intermediação. Referências bibliográficas básicas Frege, Gottlob (1879). Begriffsschrift, a formula language, modeled upon that of arithmetic, for pure thought. In HEIJENOORT, Jean van (1967). From Frege to Gödel. A source book in Mathematical Logic. Harvard University Press.. Ensayos de Semántica y Filosofia de la Lógica. Edição, introdução, tradução e notas de Luis M. Valdés Villanueva (1998). Editoria Tecnos S.A.. Lógica e Filosofia da Linguagem. Introdução, tradução e notas de Paulo Alcoforado (1978). São Paulo. Ed. Cultrix/Ed. da USP.. Posthumous Writings. Tradução Long Peter e Roger White (1979). Ed. Universidade de Chicago.. The Frege Reader. Tradução de Michael Beaney (1997). Ed. Blackwell Publishing Ltd. Referências bibliográficas secundárias Chateaubriand, Oswaldo (2001). Logical Forms: Part I Truth and Description. Campinas: Unicamp (Coleção CLE). Kenny, Anthony (1995). Frege. An introduction to the founder of Modern Analytic Philosophy. Primeira edição. Margutti (1984). A Conceitografia de Frege: uma revolução na história da Lógica. Ed. Dep. de Filosofia da UFMG. Revista Kriterion, p Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p / 2010

18 18 P a g e PITT, Eduardo Antonio Mendelsohn, Richard (2005). The Philosophy of Gottlob Frege. Ed. Cambridge. Noonan, Harold (2001). Frege A Critical Introduction. Ed. Polity Press. Primeira edição. Rodrigues, Abílio Azambuja (2007). Frege, fazedores-de-verdade e o argumento da funda. Disponível em: <www2.dbd.pucrio.br/arquivos/160000/164800/ htm.>. Acesso em: 03/08/2009. Sluga, Hans D. (1980). Gottlob Frege. Ed. Routledge e Kegan Paul Ltd. Primeira edição. Thiel, Christian (1972). Sentido y Referência em La lógica de Gottlob Frege. Ed. T. S. A. Weiner, Joan (2005). Frege Explained. From Arithmetic to Analytic Philosophy. Open Court P. C. (2008). Frege in Perspective. Cornell University Press. Wolfgang, Carl (1994). Frege s Theory of sense and reference. Its origins and scope. Cambridge University Press. Μετάνοια, São João del-rei/mg, n.12, p.1-18 / 2010