TEXTO DE REVISÃO 12 Conservação da Energia Mecânica

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1 TEXTO DE REVISÃO 12 Conservação da Energia Mecânica Energia é um conceito muito abrangente e, por isso mesmo, muito abstrato e difícil de ser definido com poucas palavras de um modo preciso. Usando apenas a experiência do nosso cotidiano, poderíamos conceituar energia como "algo que é capaz de originar mudanças no mundo". A queda de uma folha. A correnteza de um rio. A rachadura em uma parede. O vôo de um inseto. A remoção de uma colina. A construção de uma represa. Em todos esses casos, e em uma infinidade de outros que você pode imaginar, a interveniência da energia é um requisito comum. Muitos livros definem energia como "capacidade de realizar trabalho". Mas esta é uma definição limitada a uma área restrita: a Mecânica. Um conceito mais completo de energia deve incluir outras áreas (calor, luz, eletricidade, por exemplo). À medida que procuramos abranger áreas da Física no conceito de energia, avolumam-se as dificuldades para se encontrar uma definição concisa e geral. Alguns aspectos básicos para a compreensão do conceito de energia são: 1) A quantidade que chamamos energia pode ocorrer em diversas formas. Energia pode ser transformada, ou convertida, de uma forma em outra (conversão de energia). Exemplo: A energia mecânica de uma queda d água é convertida em energia elétrica a qual, por exemplo, é utilizada para estabilizar a temperatura de um aquário (conversão em calor) aumentando, com isso, a energia interna do sistema em relação à que teria à temperatura ambiente. As moléculas do meio, por sua vez, recebem do aquário energia que causa um aumento em sua energia cinética de rotação e translação. 2) Cada corpo e igualmente cada "sistema" de corpos contém energia. Energia pode ser transferida de um sistema para outro (transferência de energia). Exemplo: Um sistema massa/mola é mantido em repouso com a mola distendida. Nestas condições, ele armazena energia potencial. Quando o sistema é solto, ele oscila durante um determinado tempo mas acaba parando. A energia mecânica que o sistema possuía inicialmente acaba transferida para o meio que o circunda (ar) na forma de um aumento da energia cinética de translação e rotação das moléculas do ar. 3) Quando energia é transferida de um sistema para outro, ou quando ela é convertida de uma forma em outra, a quantidade de energia não muda (conservação de energia). Exemplo: A energia cinética de um automóvel que pára é igual à soma das diversas formas de energia nas quais ela se converte durante o acionamento do sistema de freios que detém o carro por atrito nas rodas. 4) Na conversão, a energia pode transformar-se em energia de menor qualidade, não aproveitável para o consumo. Por isso, há necessidade de produção de energia apesar da lei de conservação. Dizemos que a energia se degrada (degradação de energia). Exemplo: Em nenhum dos três exemplos anteriores, a energia pode "refluir" e assumir sua condição inicial. Nunca se viu automóvel arrancar reutilizando a energia convertida devido ao acionamento dos freios quando parou. Ela se degradou. Daí resulta a necessidade de produção constante (e crescente) de energia. Energia Mecânica: Considerações Gerais Chamamos de Energia Mecânica a todas as formas de energia relacionadas com o movimento de corpos ou com a capacidade de colocá-los em movimento ou deformá-los.

2 Classes de energia mecânica 1) Energia potencial É a que tem um corpo que, em virtude de sua posição ou estado, é capaz de realizar trabalho. Podemos classificar a energia potencial em: a) Energia Potencial Gravitacional U(y) Está relacionada com a posição y que um corpo ocupa no campo gravitacional terrestre e sua capacidade de vir a realizar trabalho mecânico. U (y) = mgy onde m é a massa do corpo e g é a aceleração gravitacional no local. b) Energia Potencial Elástica U(x) É a energia armazenada em uma mola comprimida ou distendida. U(x) = ½ k x 2 onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola (quando a mola foi comprimida ou distendida). 2) Energia Cinética (K) Todo corpo em movimento possui uma energia associada a esse movimento que pode vir a realizar um trabalho (em uma colisão por exemplo). A essa energia damos o nome de energia cinética. Matematicamente K = ½ m v 2 Onde m é a massa e v é o módulo da velocidade do corpo. A conservação da Energia Mecânica Uma força é chamada conservativa, quando pode devolver o trabalho realizado para vencê-la. Desse modo, o peso de um corpo e a força elástica são exemplos desse tipo de força. No entanto, a força de atrito cinético, que não pode devolver o trabalho realizado para vencê-la, é uma força não-conservativa, ou dissipativa (ocorre degradação da energia mecânica). O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória. Em um sistema no qual só atuam forças conservativas (sistema conservativo), a ENERGIA MECÂNICA (E M = K + U ) se conserva, isto é, mantém-se com o mesmo valor em qualquer momento, mas alternandose nas suas formas cinética e potencial (gravitacional ou elástica). 1º Parte Exercícios de Revisão - TrabalhoMecânico. 1- Uma força de 8 newtons atua sobre um corpo, enquanto ele sofre um deslocamento de 10 metros.se o ângulo entre a força e o deslocamento é de 60 graus, o trabalho realizado por esta força vale: (dado: cos 60º = 0,5 ) a) zero b) 40 c) 69 d) Sabe-se que a força resultante sobre uma partícula é diferente de zero. O trabalho realizado por essa força resultante será nulo se o ângulo entre ela e a trajetória, para cada instante for igual a : a) zero graus b) quarenta e cinco graus c) noventa graus d) cento e oitenta graus

3 3-Um corpo pesado deve ser levantado de um nível X para um nível Y.Qual dos caminhos mostrados na figura deverá ser seguido para que a tarefa seja realizada com menor trabalho? (despreze o atrito) a) o caminho r b) como o atrito é desprezível, nenhum trabalho será realizado c) o caminho p d) É indiferente pois o trabalho é o mesmo, independe do caminho 4- Usando uma corda e uma roldana, uma pessoa eleva uma carga de 50 kg, a 10 metros de altura em um tempo de 5 segundos, com velocidade constante, conforme desenho anexo.desprezando os Pesos da corda e da roldana, os valores da Força, Trabalho e Potência aplicados à carga, são, respectivamente: a) 500 N, 5000 J e 1000 W b) 5000 N, 500 J e 500 W c) 500 N, 1000 J e 5000 W d) 500 N, 500 J e 500 W 5- Um motor é instalado no alto de um prédio para elevar pesos, e deve executar as seguintes tarefas: I- I- elevar 100 kg a 20 metros de altura em 10 segundos II- II- elevar 200 kg a 10 metros de altura em 20 segundos III- III- elevar 300 kg a 15 metros de altura em 30 segundos A ordem decrescente das potências que o motor deverá desenvolver para executar as tarefas anteriores é: a) I, II e III b) II,III e I c) III, I e II d) I, III e II 6- O motor de um automóvel dispende uma potência de W para que ele se mova horizontalmente a uma velocidade constante de 12,5 m/s.as forças de atrito sobre o carro tem uma resultante em N, de : a) 640 b) c) 1000 d) 1280 Gabarito 1- B 2- C 3- D 4- A 5- B 6- D 2º Parte - Energias( Cinética, potencial gravitacional e potencial elástica) 7 - Um corpo de massa 2 kg varia sua velocidade de 4 m/s para 10 m/s quando submetido à ação de uma força.o trabalho realizado pela força vale, em joules : a) 36 b) 49 c) 81 d) Um corpo de massa 2 kg e velocidade 5 m/s arrasta-se por uma superfície até parar.o trabalho realizado pelo atrito valeu, em joules: a) 12 b) 25 c) 50 d) 75

4 9- Na tabela estão indicadas as velocidades escalares e as massas de dois corpos A e B.Qual é a relação entre as energias cinéticas (Ea e Eb) dos dois corpos? Velocidade Massa Corpo A V 2M Corpo B 2V M a) Ea=Eb b) Ea=2Eb c) Ea=Eb/2 d) Ea=4Eb 10 - Sabendo-se apenas que a energia cinética e a massa de um móvel permanecem constantes enquanto ele se movimenta, podemos afirmar que : a) o movimento é uniforme b) o movimento é retilíneo e uniforme c) o movimento é circular uniforme. d) A resultante das forças que agem sobre o móvel é nula. 11- Uma esfera de massa m = 10 kg está sujeita a uma força que varia de acordo com o gráfico abaixo.no ínicio do movimento, a esfera está parada.o atrito é desprezível.podemos afirmar que : a) o trabalho entre 20 e 40 metros vale 80 joules. b) A energia cinética da esfera na posição 20 m vale 80 j c) A velocidade, ao fim de 40 m é igual a zero. d) O movimento da esfera, entre 0 e 20 m, foi retilíneo e uniforme. 12- O trabalho realizado pela força resultante que age em um corpo é sempre igual à : a) energia cinética final b) variação de sua energia cinética c) variação de sua energia potencial gravitacional d) variação de sua força 13- As figuras mostram uma mola elástica de massa desprezível em 03 situações distintas : a primeira sem peso, a segunda com peso de 10 Newtons e a terceira com peso P indeterminado.calcule o valor de P. a) 0,75 Newtons b) 1 Newton c) 3 Newtons d) 7,5 Newtons 14- Estica-se certa mola com uma força F, que depende do deslocamento conforme o diagrama abaixo. O trabalho realizado pela força aplicada, entre as posições x = 0 metros e x = 1,21 metros será, em joules, de : a) 12,5 b) 24,9 c) 6,23 d) 11,5

5 15- Uma pessoa realiza sobre um corpo de massa M as atividades descritas a seguir, transferindo para o corpo as energias E1, E2 e E3, respectivamente : 1- eleva o corpo à uma altura de 1 metro 2- produz no corpo uma variação de velocidade, levando-o à velocidade de 1 m/s, sobre um plano horizontal, sem atrito. 3- Desloca o corpo de 1 metro, ao longo de um plano horizontal sem atrito, com aceleração constante de 1 m/s 2 A alternativa que melhor expressa a relação entre as energias transferidas ao corpo por estas atividades é a) E1>E2>E3 b) E1>E3>E2 c) E3>E2>E1 d) E2>E3>E1 Gabarito: 7-D 8-B 9-C 10-A 11-B 12-B 13-D 14-C 15-B 3º Parte - Conservação da energia mecânica 16) - Esta figura mostra um bloco, encostado em uma mola comprimida, no momento em que é abandonado a partir do repouso. Quando passa pelo ponto P, o bloco se desprende da mola e sobe a rampa, considerada sem atrito, atingindo o repouso no ponto R. Considere a energia potencial nula na linha tracejada mostrada na figura.no ponto R, a energia mecânica do bloco vale 30 Joules.Os valores da energia potencial gravitacional e da energia cinética do bloco no ponto P, são respectivamente, em Joules: a) 10 e 10 b) 10 e 20 c) 15 e 15 d) 20 e 10 e) 20 e 20 17) - Na figura, está representado o perfil de uma montanha coberta de neve.um trenó, solto no ponto K com velocidade nula, passa pelos pontos L e M e chega, com velocidade nula, ao ponto N.A altura da montanha no ponto M é menor que a altura em K.Os pontos L e N estão a uma mesma altura.com base nestas informações é correto afirmar que : a) A energia mecânica em K é maior que a energia mecânica em M b)a energia cinética em L é igual à energia potencial gravitacional em K c)a energia mecânica em M é igual à energia mecânica em L d)a energia potencial gravitacional em L é maior que a energia potencial gravitacional em N 18) Após cair livremente de uma altura de 10 m, calcule a velocidade de um corpo qualquer, em m/s.( despreze a resistência do ar). a) 9,8 b) 10 c) 14 d) 19,6

6 19) - Uma bola de massa 2 kg movimenta-se sobre um plano horizontal, sem atrito, com velocidade de 2 m/s; em seguida, sobe uma rampa, também sem atrito.a energia potencial da bola, quando atinge sua altura máxima é, em joules: a) 2 b) 4 c) 8 d) 20 20) - Um garoto está descendo em um tobogã, conforme figura.admita que o garoto partiu de P com velocidade inicial nula e que o atrito é desprezível.calcule a razão entre as velocidades do garoto nos pontos Q e R a) 2 ½ b) ½ c) 2 1/2 /4 d) 2 1/2 /2 21) - Um pequeno corpo de massa m, inicialmente em repouso no ponto P, escorrega ao longo da superfície cujo perfil é mostrado na figura.o atrito é desprezível.as alturas são contadas a partir do nível zero indicado, que é também o nível zero de energia potencial.o ponto em que a energia potencial do corpo tem maior valor é : a) P b) Q c) R d) S 22) - Considerando a figura do exercício 21, a energia mecânica total do corpo: a)é menor no ponto Q do que no ponto R b)diminui enquanto ele se desloca de P para U c)é igual a energia potencial em R d)é dada por 3mgh 23)-A velocidade V do corpo, no ponto U(considere ainda a figura do exercício21) é dada por: a) (2gh) ½ b) (4gh) ½ c) (6gh) ½ d) (8gh) ½

7 24)- Um corpo de massa 1 kg comprime uma mola que, ao se distender, lança o corpo com uma velocidade de 10 m/s.calcule a energia potencial elástica acumulada sobre a mola, no instante do lançamento. a) 1 j b) 10 j c) 40 j d) 50 j 25) - Um corpo de pequenas dimensões e massa m está encostado a uma mola de constante k, comprimida, conforme o desenho.qual deve ser a mínima compressão da mola para que ela ao se distender empurre o corpo de maneira que ele consiga subir a rampa? a) mgh b) mgh/k c) 2 kmgh d) (2 mgh/k) ½ 26)- Um carrinho de massa 1 kg é lançado por uma rampa de 30 graus de inclinação com velocidade de 10 m/s.o carrinho pára após percorrer uma distância de : a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 10 m 27) - Lança-se verticalmente, para cima, um objeto de massa m com velocidade escalar Vo, num local onde a aceleração da gravidade é g.desprezando-se a resistência do ar, qual o valor da energia potencial gravitacional do objeto no ponto onde sua velocidade escalar é 0,5 Vo em relação ao ponto de lançamento? a) 1/8 m Vo 2 b) ¼ mvo 2 c)3/8 m Vo 2 d) ¾ m Vo 2 28) - Uma bola de massa m, amarrada por um cordão, descreve uma circunferência em um plano vertical.quando ela passar pelo ponto 1, sua velocidade será V 1.Considere a energia potencial gravitacional nula no ponto 1.Suponha que o sistema se encontre nas proximidades da terra e despreze a resistência do ar.a energia mecânica total da bola no ponto 2 é : a) ½ mgr b) mgr c) ½ mv 1 2 d) ½ mv mgr Gabarito 16- C 17- A 18- C 19- B 20-D 21- A 22- D 23- D 24- C 25- D 26- D 27- D 28- C Este texto utiliza como referência: Elaborado pelo Prof. Prof. Alberto Ricardo Präss. Para maiores informações acesse os seguintes sites:

8 Exercícios de Vestibulares: 29 (Uerj 2001) Na brincadeira conhecida como cabo-de-guerra, dois grupos de palhaços utilizam uma corda ideal que apresenta um nó no seu ponto mediano. O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da resultante F das forças aplicadas sobre o nó, em função da sua posição x. Considere que a força resultante e o deslocamento sejam paralelos. Determine o trabalho realizado por F no deslocamento entre 2,0 e 9,0m. Resposta W = 190 J 30) (Ufpe 2000) Uma força de módulo F = 21 N acelera um bloco sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme a figura. O ângulo entre a direção da força e o deslocamento do bloco é de 60 graus. Ao final de um deslocamento de 4,0m, qual a variação da energia cinética do bloco, em joules? Resp 42 J 31) (Ufal 99) Uma caixa, de massa 50kg, é transportada em movimento uniforme para o alto por uma esteira rolante, conforme a figura. A aceleração da gravidade é de 10m/s 2. Analise as afirmativas seguintes relativas a essa situação. ( ) O trabalho do peso da caixa é nulo. ( ) O trabalho da força normal à base da caixa é nulo. ( ) A soma dos trabalhos sobre a caixa é nula. ( ) O trabalho da força da esteira sobre a caixa vale, no mínimo, 6, J. ( ) Nessa operação, a caixa perde energia potencial gravitacional. Resposta: F V F V F 32) (Ufpe 2005) Um objeto com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: a) + 4,0 b) - 8,0 c) + 16 d) 32 e) + 64 Resp. d) 32 j

9 33) (Ufsm 2002) Um corpo de 1 kg, com velocidade escalar de 6 m/s, atinge o repouso após percorrer uma distância de 2 m, subindo um plano inclinado de um ângulo de 30 o com a horizontal. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, o trabalho da força de atrito sobre o corpo é, em J, a) 28 b) 28 c) 18 d) 8 e) - 8 Resp.: [E] 34. (Ufsm 2002) O gráfico representa a elongação de uma mola, em função da tensão exercida sobre ela. O trabalho da tensão para distender a mola de 0 a 2 m é, em J, a) 200 b) 100 c) 50 d) 25 e) 12, [B] 35. (Pucrs 99) Um corpo de 2,00kg de massa efetua movimento retilíneo com 5,00m/s de velocidade, quando sobre ele passa a atuar uma força de 6,00N, na mesma orientação da velocidade, durante 5,00s. O valor do trabalho realizado pela força nessas condições vale a) 200 J b) 225 J c) 375 J d) 400 J e) 425 J Resposta: 35 [C] 36) (Uel 2001) Um força constante age sobre um objeto de 5,0kg e eleva a sua velocidade de 3,0m/s para 7,0m/s em um intervalo de tempo de 4,0s. Qual a potência devido à força? a) 29,8 W b) 11,1 W c) 25,0 W d) 36,1 W e) 40,0 W Resposta: 36. [C] 37) (Pucsp 2005) A figura representa o perfil de uma rua formada por aclives e declives. Um automóvel desenvolvia velocidade de 10 m/s ao passar pelo ponto A, quando o motorista colocou o automóvel "na banguela", isto é, soltou a marcha e deixou o veículo continuar o movimento sem ajuda do motor. Supondo que todas as formas de atrito existentes no movimento sejam capazes de dissipar 20% da energia inicial do automóvel no percurso de A até B, qual a velocidade do automóvel, em m/s, ao atingir o ponto B? Resposta 10 m/s