FÍSICA 1 PROVA 3 TEMA 2 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ELÁSTICA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA. Prof. Neckel

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1 FÍSICA 1 PROVA 3 TEMA ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ELÁSTICA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA ENERGIA POTENCIAL É uma espécie de energia de organização do sistema. É a energia armazenada em determinado sistema É uma energia armazenada que pode ser convertida em trabalho. Sua definição é pela sua variação. Sem um referencial, não há como definir energia potencial em nada. 1

2 ENERGIA POTENCIAL GENÉRICA Toda força que realiza trabalho também causa uma variação na sua energia potencial. A definição de qualquer energia potencial é dada por Δ = A variação da energia potencial é dada pelo oposto do trabalho de uma força Se o trabalho de uma força em determinado deslocamento é positivo, a mesma faz a energia potencial desta força diminuir Se o trabalho de uma força em determinado deslocamento é negativo, a mesma faz a energia potencial desta força aumentar. Para muitas forças, não existe sentido físico próprio para o emprego da definição, mas é possível encontrar sentido físico para trabalho de forças chamadas conservativas. Trabalharemos com duas: Peso Elástica ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Δ = A variação da energia potencial gravitacional é dada pelo negativo do trabalho da força peso. Exemplo: lançamento vertical Na subida = h ; Δ = h >0 Na descida = h ; Δ = h (<0) Pode-se dizer que Na subida, como Δ > 0, há um aumento na potencial gravitacional, representando uma espécie de aumento da energia acumulada no sistema Na descida, como Δ <0, há uma diminuição na potencial gravitacional, representando uma espécie de diminuição da energia armazenada, realizando trabalho

3 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL: A INDEPENDÊNCIA DA TRAJETÓRIA. No exemplo ao lado, o trabalho da força peso: Entretanto, repare = cos = cos h = cos Assim = h Demonstra que o trabalho da força peso independe do deslocamento em si, depende somente da diferença de altura entre dois pontos. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Em geral = Δh Quando Δh > 0 ; < 0 ; Δh <0 ; >0 Assim Δ = = Δh = h h = h h O que faz que entre dois pontos de alturas h e h tenhamos = h ; = h Portanto, tomando algum ponto como h = 0, temos que qualquer outro ponto de altura h, em relação àquele = h 3

4 Pêndulo simples - A Fig mostra uma haste fina, de comprimento L =.00 m e massa desprezível, que pode girar em torno de uma das extremidades para descrever uma circunferência vertical. Uma bola de massa m = 5.00 kg está presa na outra extremidade. A haste é puxada lateralmente até fazer um ângulo θ 0 = 30.0º com a vertical e liberada com velocidade inicial v 0 = 0. Quando a bola desce até o ponto mais baixo da circunferência, (a) qual é o trabalho realizado sobre ela pela força gravitacional e (b) qual é a variação da energia potencial do sistema bola-terra? (c) Se a energia potencial gravitacional é tomada como sendo zero no ponto mais baixo da circunferência, qual é seu valor no momento em que a bola é liberada? ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Δ ' = ' A variação da energia potencial associada a um sistema com força elástica é dada pelo negativo do trabalho desta força. Como ' = '( ) Logo + '( ) * *, então Δ ' =,- * *,- ' ' =,- * *,- ' =,- * ; ' =,- * Assim, a energia potencial elástica em relação a um ponto de relaxamento (- =0) é dada por ' =,-* 4

5 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA Em um sistema mecânico onde somente forças conservativas agem, a energia mecânica não se altera mesmo com variações de energias cinéticas e potenciais Forças conservativas: Forças que realizam trabalho nulo quanto um móvel volta para a posição do início do movimento. Exemplo: Peso e Elástica Energia mecânica:. / = 0+ Soma da energia cinética com a energia potencial de um sistema. 5

6 DEMONSTRAÇÃO Em um sistema onde somente Peso e Força Elástica agem 1 = = + ' + ' = Δ0 Δ Δ ' = 0 0 ' ' = 0 0 ' ' = = = +0. / =. / Então Δ. / = 0 EXEMPLIFICAÇÃO Para o sistema de montanha russa abaixo, tendo h 3 = 10 e 5 3 = 0, calcular para os pontos B, C e D:

7 exercício 9, capítulo 8 (Halliday) - Na Fig um caminhão perdeu os freios quando estava descendo uma ladeira a 130 km e o motorista dirigiu o veículo para uma rampa h de emergência sem atrito com uma inclinação θ =15º. A massa do caminhão é kg. (a) Qual é o menor comprimento L que a rampa deve ter para que o caminhão pare (momentaneamente) antes de chegar ao final? (Suponha que o caminhão pode ser tratado como uma partícula e justifique essa suposição.) O comprimento mínimo L aumenta, diminui ou permanece o mesmo (b) se a massa do caminhão for menor e (c) se a velocidade for menor? 7

8 exercício capítulo 8 (Halliday) - Um bloco de massa m =.0 kg é deixado cair de uma altura h = 40 cm sobre uma mola de constante elástica k = 1960 N (Fig. 8-38). m Determine a variação máxima de comprimento da mola ao ser comprimida. 8

9 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS NÃO CONSERVATIVOS Para sistemas não conservativos, a energia mecânica do sistema é convertida em outras formas de energia. No caso da existência de atrito, a energia mecânica é absorvida do sistema pelo trabalho da força de atrito que converte essa energia em calor, ou no caso, energia térmica. Para tal: Como, para o atrito, = 180º Δ. 1<= = > Δ. 1<= =? > cos Δ. 1<= = A > B 1 Δ. 1<= = A > B Demonstrando que, na existência de atrito, Δ. 1<= > 0 sempre. CONSERVAÇÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS NÃO CONSERVATIVOS. Em um sistema com força peso, elástica e atrito: 1 = = + ' + > + ' + > = Δ0 Δ Δ ' Δ0 = > Δ Δ0 = Δ. 1<= Δ. / = Δ. 1<= O que demonstra que uma variação na energia mecânica de um sistema por conta do atrito, causa uma transformação da mesma em calor, ou ainda, um aumento de energia térmica do sistema 9

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11 (b) Recalcular a resposta para A > = 0, somente ao longo da rampa. 11