Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

Transcrição

1 Bom, hoje iremos terminar a prova da Polícia Federal que iniciamos no último Toque. Com isso, teremos uma boa idéia de como é a prova, além de ser mais uma maneira do candidato concluir o seu desempenho e avaliar o que ele tem estudado desta matéria. Comecemos, então! Considere as sentenças abaixo. I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. P. Fumar deve ser proibido. Q. Fumar deve ser encorajado. R. Fumar não faz bem à saúde. T. Muitos europeus fumam. Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 42. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ ( T). Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam Devemos ter muito cuidado com esse "mas", pois o mesmo não traz a idéia de negação e sim de acréscimo. A frase poderia muito bem ter sido escrita da forma: "Fumar deve ser proibido e muitos europeus fumam." P ^ T Gabarito: E Alexandre Azevedo

2 43. A sentença II pode ser corretamente representada por ( P) ^ ( R). "Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde." A representação que fora dada está correta. Devemos negar a primeira e a segunda orações, ligando as duas pela conjunção "e". 44. A sentença III pode ser corretamente representada por R P. "Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido" A sentença equivale a: Se fumar não faz bem à saúde, então fumar deve ser proibido. R P 45. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ ( T)) P. "Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido." A frase acima equivale a : "Se fumar não faz bem à saúde e muitos europeus não R ^ ~T fumam, então fumar deve ser proibido." P 46. A sentença V pode ser corretamente representada por T (( R) ^ ( P)). "Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam." A frase acima equivale a: Fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam Alexandre Azevedo

3 Ou ainda: Se fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido então muitos europeus fumam. ~R ^ ~P T Gabarito: E Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subseqüentes. 47. O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 10!. O número máximo de listas que Hércules deve montar consiste na permutação dos doze trabalhos, ou seja, em contarmos de quantas maneiras podemos arrumar 12 elementos em todas as ordens possíveis. Logo,o valor procurado será igual a 12! = 12 x 11 x 10 x 9 x... x 1 = 12 x 11 x 10! que é,portanto, maior do que o valor 12 x 10!. Gabarito : C 48. O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho matar o leão de Neméia na primeira posição é inferior a Devemos pensar da seguinte maneira.queremos encontrar o total de permutações,de possíveis listas onde o trabalho "matar o leão de Neméia" com certeza ocupará a primeira posição, sendo que a única dúvida consiste na ordem em que os demais 11 elementos irão aparecer. Sendo assim, o valor procurado será igual a 11! = 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 4 x 3 x 2 x 10 x 9 x 11 x 8 x 7 x 6 x 5 x Alexandre Azevedo

4 Percebam agora o que o examinador muitas vezes irá fazer como esta.a resposta sugerida não é o resultado final da conta,o examinador não fez a conta até o final, deixando o resultado apenas indicado. Ou seja,para saber se o item é correto ou não,teríamos que, a princípio, resolver a conta ,bem como o valor de 11!,a fim de saber se os dois correspondem ao mesmo resultado ou não. Ou então... Reparem na maneira em que eu reescrevi o nosso resultado...isso não foi à toa... 4 x 3 x 2 x 10 x 9 x 11 x 8 x 7 x 6 x 5 x x 99 x 56 x 30 Perceberam?Este valor é bem parecido com aquele que foi sugerido pela banca,com exceção do fator 99,ao invés de 990. Ou seja, nosso resultado é inferior ao resultado apresentado pelo problema. 49. O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos capturar a corça de Cerinéia na primeira posição e capturar o javali de Erimanto na terceira posição é inferior a Como temos a certeza de que os trabalhos "capturar a corça de Cerinéia" e "capturar o javali de Erimanto" se encontram na primeira e terceira posições,nossa única dúvida é como os dez trabalhos restantes ficarão dispostos em sequência, ou seja, o valor procurado é igual a 10!. Como 10! = 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = = 10 X 72 X 42 X 20 X 6 que é maior do que Gabarito : E 50.O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! 8!. Esta questão possui a seguinte diferença em relação à anterior:novamente,temos a certeza da posição na qual se encontram dois dos doze trabalhos, no caso, as duas últimas posições.no entanto,não sabemos qual dos dois trabalhos ocupa a última posição e, consequentemente, também não sabemos qual o trabalho que ocupa a penúltima posição. Sendo assim,além das 11! possibilidades, temos,para cada uma delas, o caso em que "capturar a corça de Cerinéia" é o último trabalho e "capturar o javali de Erimanto" é o penúltimo e vice-versa. Total de possibilidades = 2 X 10! = 2 X 10 X 9 X 8 X... X 1 = 2 X 10 X 9 X 8! = 180 X 8! Alexandre Azevedo

5 O valor sugerido pelo enunciado da questão é igual a 6! X 8! = 720 X 8! valor este maior do que o resultado encontrado. Ou seja, o número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! 8!. Gabarito : C Dúvidas para: AzvdSlv@terra.com.br Alexandre2027@msn.com Grande abraço! Alexandre Azevedo