INTRODUÇÃO À LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO DIAGRAMAS LÓGICOS Prof. Gleisson Rubin

2 INTRODUÇÃO À LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO I CONCEITOS BÁSICOS Proposição Conceituamos proposição como toda sentença de caráter afirmativo que expressa um juízo ao qual possamos atribuir, considerado o contexto, apenas um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso. Atribuir valor lógico de verdadeiro ou falso a uma determinada proposição equivale a, respectivamente, confirmar ou negar o seu conteúdo. Por essa razão, apenas as sentenças de cunho afirmativo podem ser consideradas proposições, já que não há como atribuir tais valores lógicos a expressões que não possuem caráter determinativo como as interrogações, as interjeições e as exclamações. Atente-se, também, à necessidade de o contexto ser levado em consideração na análise. Considere, por exemplo, a seguinte proposição: Nicolas Sarkozy é o presidente da República Francesa. O valor lógico desta proposição (verdadeiro ou falso) depende do momento histórico no qual é feita a afirmação. No tempo presente, a proposição assume o valor VERDADEIRO. Porém, se considerarmos qualquer data anterior a maio de 2007, seu valor lógico será FALSO. Proposições simples e compostas As proposições podem ser classificadas em simples (alguns autores também utilizam a denominação atômica) ou compostas (também chamadas de moleculares). As proposições simples são indivisíveis, o que significa dizer que não podem ser desmembradas em novas proposições. Exemplo: O sol é uma estrela. Nas proposições compostas, é possível extrair de seu texto partes que possuam sentido completo de novas proposições. Assim, a proposição Sílvia é amazonense e tem três filhos é uma proposição composta, pois dela posso extrair outras duas proposições: (i) Sílvia é amazonense e (ii) Sílvia tem três filhos. As proposições compostas serão de especial importância para nosso estudo, pois as partes que a compõem e que geram novas proposições simples estão comumente interligadas por intermédio do que denominamos conectivos lógicos. Os conectivos lógicos mais freqüen-temente empregados ( e, ou, não, se...então, e se e somente se ) estabele-cem as relações lógicas sobre as quais se desenvolve a Lógica de Argumentação. II RELAÇÕES LÓGICAS EXPRESSAS NAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Conjunção (A e B) A relação lógica denominada conjunção é a que define as proposições compostas nas quais as proposições simples que a integram estão relacionadas pelo conectivo lógico E. O leitor perceberá, por ocasião da resolução dos exercícios de lógica argumentativa, que é extremamente trabalhoso reescrever todas as proposições a cada análise empreendida. Por tal razão, lançamos mão de represen-tações simbólicas que, por serem extrema-mente úteis, exigem do leitor a dedicação em se familiarizar com elas. Dadas duas proposições A e B, representamos a conjunção de A e B como: A B Voltemos ao exemplo da proposição composta Sílvia é amazonense e tem três filhos. Conforme dito anteriormente, esta proposição composta pode ser desmembrada em duas proposições simples: A: Sílvia é amazonense. B: Sílvia tem três filhos. 2

3 A conjunção das proposições simples referenciadas por A e B é que forma a proposição composta: A B: Sílvia é amazonense E tem três filhos. O sucesso ou insucesso na resolução de questões de lógica de argumentação dependerá unicamente da nossa capacidade de atribuir, corretamente, os valores lógicos de VERDADEIRO ou FALSO a cada proposição, seja ela simples ou composta. Dentre as referências bibliográficas que abordam as questões de lógica matemática, a maioria faz menção ao que chamamos de tabela-verdade, que se trata, na prática, de um resumo gráfico dos possíveis valores lógicos que pode assumir a proposição composta a partir dos valores lógicos das proposições simples que a integram. É fundamental que o leitor compreenda o mecanismo de construção de cada tabelaverdade, em vez de tentar memorizar os seus valores. Por essa razão, vamos atribuir especial importância ao aspecto didático no processo de construção desta primeira tabelaverdade, a fim de que o próprio leitor possa, por conta própria, compreender o mecanismo de construção das demais. No caso específico da proposição composta formada por conjunção (conectivo lógico E), seu valor lógico será VERDADEIRO apenas quando as duas proposições simples que a integram forem ambas VERDADEIRAS. No exemplo dado, suponha que você conheça a personagem Sílvia e que saiba precisar se as proposições A (Sílvia é amazonense) e B (Sílvia tem três filhos) são verdadeiras ou falsas. Se alguém lhe perguntar: É verdade que Sílvia é amazonense e que tem três filhos?, sua resposta somente será afirmativa se ambas as proposições simples forem verdadeiras. Diante do questionamento acima, estas seriam as suas quatro possíveis respostas: 1) Sim, é verdade. Sílvia é amazonense (proposição A verdadeira) e ela tem três filhos (proposição B verdadeira); 2) Não. De fato Sílvia é amazonense (proposição A verdadeira), mas ela não tem três filhos (proposição B falsa); 3) Não. Sílvia não é amazonense (proposição A falsa) embora ela realmente tenha três filhos (proposição B verdadeira); 4) Não. Sílvia não é amazonense (proposição A falsa) e tampouco tem três filhos (proposição B igualmente falsa). O que o texto dessas quatro possíveis respostas descreve poderia, de uma forma sintética, ser representado por meio daquilo que chamamos tabela-verdade: A B A B V V V V F F F V F F F F Toda tabela-verdade de duas proposições simples relacionadas por qualquer conectivo lógico terá, invariavelmente, suas duas primeiras colunas com a disposição descrita acima: a proposição A assume, nesta ordem, os valores V, V, F e F; e a proposição B recebe os valores V, F, V e F. Já o valor da proposição composta (terceira coluna) dependerá de cada conectivo lógico. Por ora, eis a regra de ouro do conectivo lógico E: a proposição composta ligada por conectivo lógico E será verdadeira apenas quando os valores lógicos das duas proposições que a compõem forem também verdadeiros. Disjunção (A ou B) A relação lógica denominada disjunção é a que define as proposições compostas nas quais as proposições simples que a integram estão relacionadas pelo conectivo lógico OU. 3

4 Dadas duas proposições A e B, representa-se a disjunção de A e B como: A v B No caso das proposições compostas formadas por disjunção (conectivo lógico OU) seu valor lógico será VERDADEIRO sempre que pelo menos uma das proposições simples que a integram assumir o valor VERDADEIRO. Em outras palavras, a proposição composta por disjunção será FALSA apenas quando as duas proposições simples que a formam forem ambas FALSAS. Considere, por exemplo, que o departamento de polícia de uma determinada cidade recebeu duas denúncias anônimas a respeito do suspeito do crime mais recente: uma das denúncias afirma que o suspeito é moreno; e outra afirma que ele usava bermuda jeans. A polícia, por estudos estatísticos, sabe que aproximadamente 50% das denúncias feitas são procedentes. Embora não tenha como assegurar que ambas as denúncias são confiáveis, tem razões de ordem experimental para acreditar que pelo menos uma é verídica. O delegado, que possui conhecimentos de lógica matemática, expede então a seguinte informação aos seus agentes: O suspeito é moreno OU está trajando bermuda jeans. Da forma como a informação foi transmitida, é fácil perceber que somente NÃO estarão na linha de atuação dos agentes aqueles indivíduos que, simultaneamente, não sejam morenos (proposição A falsa), nem estejam vestindo bermuda jeans (proposição B falsa). Por outro lado, basta que o sujeito possua pelo menos uma das características mencionadas para que já esteja configurada a situação de suspeição. Eis a tabela-verdade do conectivo lógico OU: A B A v B V V V V F V F V V F F F Negação (não A) A negação de uma proposição simples A é aquela que se obtém pelo acréscimo do conectivo lógico NÃO a uma dada proposição, o que no fundo significa tão somente imprimir à nova proposição formada um valor lógico sempre oposto ao da proposição original. Intuitivamente, o conceito de negação é bastante óbvio. Considere a proposição A: Geografia é uma disciplina difícil. A negação da proposição A é assim representada: ~A: Geografia NÃO é uma disciplina difícil. As proposições A e ~A (lê-se não A ) possuirão valores lógicos sempre opostos, de forma que a tabela-verdade desta relação lógica é extremamente elementar: A ~A V F São também expressões equivalentes de não A : Não é verdade que A ; e É falso que A. Condicional (Se A então B) Uma das relações lógicas mais freqüentemente abordadas nas questões de lógica de argumentação é a relação condicional, também conhecida como implicação. Trata-se da proposição composta na qual as proposições simples que a integram estão relacionadas pelos conectivos SE e ENTÃO. A relação condicional Se A então B é simbolicamente representada por: F V A B (lê-se A implica B) Na proposição composta Se Mariana possui carteira de motorista, então é maior de idade, temos as seguintes proposições simples: A: Mariana possui carteira de motorista. B: Mariana é maior de idade. 4

5 A proposição A, anunciada pela conjunção SE, é conhecida como antecedente, enquanto que a proposição B, que figura após o advérbio ENTÃO, é conhecida como conseqüente. Dizemos, também, que A é CONDIÇÃO SUFICIENTE para que B ocorra, ou seja, basta que A ocorra para que B também venha a ocorrer. Dizemos, ainda, que B é CONDIÇÃO NECESSÁRIA para que A tenha ocorrido, ou seja, se B não ocorreu, então, necessariamente, A também não ocorreu. Se, a essa altura, o leitor já estiver pensando em largar a apostila de lógica de lado para estudar outra matéria, pode ficar tranqüilo. A relação lógica SE...ENTÃO é a mais explorada nos concursos públicos justamente por ser a que mais induz os candidatos ao erro. Uma vez mais elegeremos a didática como prioridade, ainda que o texto se prolongue um pouco além do necessário. Ademais, só se aprende lógica na experiência dos exercícios. Aproveitando o momento, vamos a um rápido exercício para fixação dos conceitos acima e logo a seguir à explicação metodológica dessa proposição. EXERCÍCIO Se um número é divisível por 4 então ele é par. Assim sendo: a) Ser divisível por 4 é condição necessária para ser número par. b) Ser número par é condição suficiente para ser divisível por 4. c) Ser divisível por 4 é condição necessária e suficiente para ser número par. d) Ser divisível por 4 é condição suficiente para ser número par. e) Ser número par é condição necessária e suficiente para ser número divisível por 4. Reposta: D A regra de ouro da relação lógica SE...ENTÃO consiste em: a proposição composta somente será FALSA quando o antecedente for verdadeiro e o conseqüente for falso. Consideremos, como ilustração, que um determinado estudioso das condições climáticas de uma região qualquer faça a seguinte previsão: Se o dia amanhecer nublado então irá chover antes de meio-dia. Trata-se, como se pode observar, de uma proposição composta, na qual as proposições simples estão relacionadas pelos conectivos lógicos SE e ENTÃO. São quatro as situações possíveis: 1) O dia realmente amanhece nublado (proposição A verdadeira) e de fato chove antes de meio-dia (proposição B verdadeira). Neste caso, a proposição composta, ou seja, a previsão, é VERDADEIRA (veja a 1ª linha da tabela-verdade na próxima página); 2) O dia amanhece nublado (proposição A verdadeira), mas não chove até o meio-dia como havia sido previsto (proposição B falsa). A conclusão é de que o estudioso fez uma previsão errônea, ou, na linguagem de nosso estudo, que a proposição composta assumiu o valor FALSO (veja a 2ª linha da tabelaverdade); 3) O dia não amanhece nublado (proposição A falsa), mas chove até o meiodia (proposição B verdadeira). Observe que a proposição composta não pode ser invalidada, já que a previsão foi feita sob a condição de o dia amanhecer nublado. O estudioso não afirmou que somente choveria se o dia amanhecesse nublado. Como uma proposição, por definição, só pode ser classificada em verdadeira ou falsa, e como nessas condições a previsão do estudioso não pode ser tomada como equivocada, então temos de admitir que a proposição composta assumirá o valor VERDADEIRO (corresponde à 3ª linha da tabela-verdade a seguir); 4) O dia não amanhece nublado (proposição A falsa) e também não chove na parte da manhã (proposição B falsa). Pelas mesmas razões expostas no item 3, ou seja, por não se verificar a ocorrência da hipótese de o dia amanhecer nublado, não posso categorizar a previsão como errônea. Logo, a proposição composta é, também aqui, VERDADEIRA (equivale à 4ª linha da tabelaverdade). 5

6 Tanto o exemplo anterior, quanto a tabela verdade abaixo, reafirmam a regra de ouro desta relação lógica: a proposição composta somente será FALSA quando o antecedente for verdadeiro e o conseqüente for falso. Tabela-Verdade da relação lógica Se... então A B A B V V V V F F F V V F F V Considerando apenas as situações em que a proposição composta é VERDADEIRA (1ª, 3ª e 4ª linhas), podemos extrair duas certezas e apenas elas da relação se...então e ambas já foram expressas acima. Revisê-mo-las, então: 1ª) Basta que A seja verdadeira, para que B também seja verdadeira (1ª linha). Foi por isso que afirmamos que A é condição SUFICIENTE para B; 2ª) Sendo B falsa, posso, sem sombra de dúvidas, afirmar que também A é falsa (4ª linha). A isso nos referimos acima ao afirmar que B é condição NECESSÁRIA para A. Essas duas relações podem ser assim simbolizadas: A B e ~B ~A Assim, sempre que o enunciado de uma questão afirmar que A B, poderá o leitor também considerar, com absoluta certeza, que ~B ~A. ATENÇÃO!!!!!! Se o enunciado da questão afirma que A B, a única conclusão possível é que ~B ~A. Não posso afirmar, em hipótese alguma, que ~A ~B, ou que B A. Essas duas últimas conclusões somente serão válidas na relação lógica se e somente se, que veremos a seguir. Vejamos, como exemplo, a questão abaixo: (VUNESP/97) Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: a) Rodrigo é culpado. b) se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado. c) Rodrigo mentiu. d) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. e) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu Resolução: Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado: Se A então B ou A B. Onde o A é antecedente e condição suficiente para que ocorra B. Onde o B é conseqüente e condição necessária para que A tenha ocorrido. Dado que A B posso afirmar que ~B ~A. Analisando as alternativas: as alternativas a) e c) estão erradas, pois apresentam conclusões sem que haja elementos para tal; tome cuidado com a alternativa b), pois ao negar o antecedente (negando a condição suficiente) nada sei sobre o conseqüente (nada posso afirmar quanto à condição necessária), ou seja, não é válido que ~A ~B; já a alternativa d) é a verificação lógica, pois ao negar a condição necessária (o conseqüente) eu nego também a condição suficiente (o antecedente). Dado que A B posso afirmar que ~B ~A; CUIDADO O avaliador tenta iludir o candidato ao afirmar a alternativa E, ou seja, se Rodrigo é culpado então ele mentiu. Veja que esta afirmação pode ser representada por B A, que não é equivalente lógica de A B. Resposta: alternativa D. 6

7 Por fim, as seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de Se A então B: Se A, B. B, se A. Todo A é B A somente se B. A é suficiente para B. B é necessário para A. Bi-condicional (A se e somente se B) Outra relação muito explorada nas questões de lógica de argumentação é a relação bi-condicional. Trata-se da proposição composta na qual as proposições simples que a integram estão relacionadas pelo conectivo lógico SE E SOMENTE SE. Embora a expressão se e somente se seja composta de várias partes, trata-se de um único conectivo. A relação bi-condicional A se e somente se B é simbolicamente representada por: A B (lê-se A se e somente se B) Considere a proposição composta Bianca é maior de idade se e somente se Bianca tem mais de 18 anos. Dessa proposição composta podemos extrair as duas proposições atômicas abaixo: A: Bianca é maior de idade. B: Bianca tem mais de 18 anos. A proposição bi-condicional será VERDADEIRA sempre que as duas proposições que a compuserem possuírem valores lógicos idênticos, ou seja, se ambas forem verdadeiras ou se ambas forem falsas. Vejamos de que forma essa constatação pode ser ilustrada: Se Bianca é maior de idade (proposição A verdadeira), então necessariamente Bianca terá mais de 18 anos (proposição B verdadeira). Além disso, se Bianca tem mais de 18 anos (proposição B verdadeira), então posso assegurar que Bianca é maior de idade (proposição A verdadeira). Por outro lado, a negação da proposição A (Bianca não é maior de idade) conduz à negação da proposição B (Bianca não possui mais de 18 anos), e vice-versa. Eis a tabela-verdade da proposição bicondicional: Tabela-Verdade da relação lógica se e somente se A B A B V V V V F F F V F F F V Como nos sugerem o nome (Bicondicional) e também o símbolo ( ), a relação lógica A B nos indica que A B e que, simultaneamente, B A. A conseqüência imediata desta constatação está no número de conclusões a que posso chegar a partir da informação prestada pelo enunciado da questão: 1) Anteriormente, havíamos chamado a atenção para o fato de que se o enunciado da questão afirma que A B, então posso concluir que também é verdadeiro que ~B ~A. E nada mais posso concluir da informação que me foi passada; 2) Agora, se o enunciado da questão me assegura que A B, posso também me assegurar de que A B, ~B ~A, B A e ~A ~B. De forma textual, as conclusões acima podem ser assim descritas: A se e só se B Todo A é B e todo B é A Se A então B e vice-versa A é suficiente p/ B e B é suficiente p/ A A é necessário p/ B e B é necessário p/ A Vamos a um exemplo que servirá de revisão das relações lógicas se...então, e se e somente se: 7

8 (AFCE-TCU 2002) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. Trata-se de uma questão de lógica argumentativa com emprego dos conectivos lógicos se...então e se e somente se. Vamos às informações do problema: 1) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo. Chamando A à proposição o rei ir à caça e B à proposição o duque sair do castelo, podemos reescrever a informação n.º 1) da seguinte forma: se B então A ou B A. Lembre-se de que ser CONDIÇÃO NECESSÁRIA é ser o CONSEQÜENTE (aparece depois do símbolo, ou do advérbio então) na relação se...então. Se você ficou em dúvida, volte à teoria na página 04. 2) O rei ir à caça é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim À proposição o rei ir à caça nós já chamamos de A. Vamos chamar de C à proposição a duquesa ir ao jardim. Podemos, então, reescrever a informação n.º 2) da seguinte forma: se A então C, ou A C. Lembre-se de que ser CONDIÇÃO SUFICIENTE é ser o ANTECEDENTE na relação se...então. 3) O conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir. Chamando D (proposição o conde encontrar a princesa) e E (proposição o barão sorrir), podemos escrever que D se e somente se E ou D E (conforme já dissemos, na relação bi-condicional tanto o antecedente quanto o conseqüente são condição necessária e suficiente ao mesmo tempo). 4) O conde encontrar a princesa é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. Nós já chamamos de D à proposição o conde encontrar a princesa e de C à proposição a duquesa ir ao jardim. A informação n.º 4), pelas mesmas razões do que se afirmou no item n.º 1), pode ser reescrita como se C então D, ou C D. 5) A única informação claramente dada e é sempre por esta que começamos foi de que o barão não sorriu. Nós havíamos chamado de E à proposição o barão sorriu. Logo, o que nos diz o enunciado da questão é que se verificou a negação da proposição E. Em outras palavras, o que ocorreu foi ~ E (lê-se não E). Vamos então às conclusões: Dado que ~E se verifica e que D E (item 3), e, por saber que sempre ao negar o conseqüente, nego também o antecedente, concluo que ~E ~D (então o conde não encontrou a princesa); Se ~D se verifica e como C D (item 4), ao negar o conseqüente, nego também o antecedente: ~D ~C (a duquesa não foi ao jardim); Se ~C se verifica e como A C (item 2), ao negar o conseqüente, nego também o antecedente: ~C ~A (então o rei não foi à caça); Se ~A se verifica e como B A (item 1), ao negar o conseqüente, nego também o antecedente: ~A ~B (então o duque não saiu do castelo); 8

9 Observe, entre as alternativas, que a única que afirma uma proposição logicamente correta é a alternativa C, pois realmente deduziu-se que o rei não foi à caça e que o conde não encontrou a princesa. Sugiro, antes de prosseguirmos, que o leitor reveja todos os passos da solução dessa questão que aborda quase tudo o que até aqui foi tratado. Negação de proposições compostas Já tratamos acima da negação de uma proposição simples. Conforme afirmamos anteriormente, a negação de uma proposição A qualquer deve sempre ter valor lógico oposto ao valor de A. Assim, se a proposição A for verdadeira, a proposição ~A será falsa e vice-versa. A negação de proposições compostas pode se revelar não trivial em muitas situações. Para os casos mais freqüentes que são justamente aqueles que envolvem a negação das proposições já estudadas até aqui, fornecemos as expressões equivalentes conforme a tabela abaixo: Os quantificadores todo e nenhum são chamados de universais, ou seja, alcançam todo o universo sobre o qual se dá a afirmação. Quando afirmo que todo animal que possui pêlos é mamífero ou que nenhum ser humano é imortal, pressuponho que minha afirmação valha para todo o universo dos animais que possuem pêlos e dos seres humanos, respectivamente. O quantificador algum é classificado como particular, pois se reporta a um elemento qualquer de um dado conjunto. A afirmação algum dia visitarei Madri sinaliza que almejo realizar, em algum dia de minha vida, o desejo de visitar Madri. O uso de quantificadores nas proposições lógicas confere valores afirmativos ou negativos, que podem ser assim resumidos: Universais Particular Afirmativa Todo A é B (1) Algum A é B (3) Negativa Nenhum A é B (2) Algum A não é B (4) Proposição Negação Direta A e B ~ (A e B) Equivalente da Negação Não A ou não B A ou B ~ (A ou B) Não A e não B A B A B ~ (Se A então B) ~ (A se e somente se B) A e não B [(A e não B) ou (B e não A)] As possíveis relações entre as sentenças definidas pelos quantificadores estão agrupadas em quatro categorias: 1) Sentenças Contraditórias Duas sentenças contraditórias possuem sempre valores lógicos opostos, ou seja, uma sentença é a negação lógica da outra. As sentenças contraditórias com uso de quantificadores são formadas pelos pares (1 e 4) e (2 e 3). Relembrando: se uma possuir valor lógico verdadeiro, a outra sentença deverá necessariamente possuir o valor falso. 2) Sentenças Contrárias III VALOR LÓGICO DAS EXPRESSÕES Obtemos duas sentenças contrárias TODO, NENHUM E ALGUM. pela junção de uma afirmativa universal com sua correspondente negativa (1 e 2). No caso Muitas questões de lógica de de sentenças contrárias, posso afirmar que as argumentação envolvem o emprego dos duas não podem ser ambas verdadeiras, pronomes todo, nenhum e algum, que ou seja, se uma é verdadeira, a outra será possuem, em comum, a característica de necessariamente falsa. Mas cuidado: duas serem utilizados como quantificadores. sentenças contrárias podem ser ambas falsas, e, assim, se já sabemos de antemão que uma 9

10 é falsa, nada poderemos afirmar a respeito da segunda (afinal, esta última pode ser falsa, o que não quer dizer que ela necessariamente seja falsa). 3) Sentenças subcontrárias Com as sentenças subcontrárias (afirmativa particular e sua respectiva negativa 3 e 4) ocorre o oposto do que acontece em relação ao caso anterior. Duas sentenças subcontrárias não podem ser ambas falsas. Logo, se é sabido que uma sentença é falsa a outra será obrigatoriamente verdadeira. Por outro lado, o prévio conhecimento de que uma seja verdadeira nada nos informa a respeito do valor lógico da outra sentença. 4) Sentenças subalternas Aqui analisaremos os pares (1 e 3) e (2 e 4). Observe que se a afirmativa universal for VERDADEIRA, então obrigatoriamente a afirmativa particular também o será. O mesmo vale para a negativa. Em outros termos, a sentença (1) implica na sentença (3), e, igualmente, a sentença (2) implica na sentença (4). Atente para o fato de que se as sentenças (1) e (2) forem falsas, nada poderei afirmar a respeito das suas respectivas particulares (3) e (4). A outra conclusão advém da proposição lógica equivalente do se... então. Já sabemos que se A B, posso também assegurar que ~B ~A. Conforme dito no parágrafo anterior, a VERDADE da sentença (1) implica na VERDADE da sentença (3). Logo, a negação de (3) implicará na negação de (1), ou seja, se a sentença particular for falsa, então, necessariamente, também será falsa a sua correspondente universal. Verifique! IV CONCEITO DE ARGUMENTO Dado um conjunto de proposições P 1, P 2, P 3,..., P n, Q (simples ou compostas) chama-se ARGUMENTO à proposição composta S : ( P 1 P 2 P 3... P n ) Q. As proposições P 1, P 2, P 3,..., P n são denominadas PREMISSAS (ou HIPÓTESES) e a proposição Q é denominada CONCLUSÃO (ou TESE). Costuma-se representar um argumento, também da forma simplificada: P 1, P 2, P 3,..., P n Q, onde o símbolo significa "logo" ou "de onde se deduz que". O argumento S: ( P 1 P 2 P 3... P n ) Q será VÁLIDO se e somente se a proposição composta S : ( P 1 P 2 P 3... P n ) Q for uma TAUTOLOGIA, ou seja, se a última coluna da sua TABELA-VERDADE só contiver o valor lógico verdadeiro (V). Em outros termos, para afirmarmos que um determinado argumento é válido, a VERDADE de suas premissas deve assegurar a VERDADE da conclusão, ou seja, jamais obterei uma conclusão falsa se me for assegurado que as premissas são verdadeiras. Caso contrário, o argumento não será válido e será denominado FALÁCIA (ou ARGUMENTO INVÁLIDO). Nos argumentos inválidos, a verdade das premissas não é suficiente para assegurar a verdade da conclusão, o que significa que posso obter uma conclusão falsa a partir de premissas verdadeiras. Consideremos o seguinte exemplo de argumento: Se chove então faz frio.( P 1 ) Não chove. ( P 2 ) Logo, não faz frio. ( Q ) Este argumento é válido? Vejamos: Sejam as proposições: A: "chove " B: "faz frio " Já sabemos que a proposição "não chove" será ~A (a negação de A) e "não faz frio" será ~B (a negação de B). Poderemos então escrever o argumento na forma simbólica, tal como indicado acima: S: P 1 P 2 Q S: [(A B) ~A] ~B 10

11 Para saber se o argumento apresentado é válido ou não, teremos que construir a tabela verdade da proposição composta S: [(A B) ~A] ~B A B ~A ~B A B [(A B) ~A] V V F F V F V V F F V F F V F V V F V V F F F V V V V V Como a proposição composta S: [(A B) ~A] ~B não é uma Tautologia (apareceu um F na terceira linha da última coluna), concluímos que o argumento dado não é válido. O argumento é, portanto, uma FALÁCIA. Obs: Os valores lógicos da coluna S resultam da operação lógica se...então, onde o antecedente é toda a expressão [(A B) ~A] penúltima coluna, e o conseqüente é a proposição ~B, completando assim a seqüência de operações indicadas na expressão S. Vamos agora considerar o seguinte argumento: Se chove então faz frio. Não faz frio. Logo, não chove. Queremos também determinar a validade deste argumento. De início, consideramos as mesmas proposi-ções do exemplo anterior: A: "chove " B: "faz frio " Mais uma vez, a proposição "não chove" será ~A (a negação de A) e "não faz frio" será ~B (a negação de B). O passo mais importante é escrever corretamente a forma simbólica do argumento: S: P 1 P 2 Q S: [(A B) ~B] ~A S Para saber se o argumento apresentado é válido ou não, teremos de construir a tabela verdade da proposição composta: A B ~A ~B A B [(A B) ~B] V V F F V F V V F F V F F V F V V F V F V F F V V V V V Como a proposição composta S: [(A B) ~B] ~A é uma Tautologia (só aparece V na última coluna), concluímos que o argumento dado é válido. IMPORTANTE: A validade ou não validade de um argumento não está relacionada ao conceito expresso nas premissas. Vale ressaltar que o conceito está associado ao referencial cognitivo de cada pessoa. A premissa O cavalo é um animal que possui asas expressa um conceito que, para a maioria das pessoas, possui valor falso. Quando eu menciono maioria, o faço por considerar que uma criança que nunca tenha visto um cavalo pode até mesmo associar um valor verdadeiro ao conteúdo expresso na premissa. O que é relevante na análise de argumentos é se as premissas obrigam, ou não, a conclusão. Ou seja, se o valor lógico (que nada tem a ver com o conceito expresso) das premissas for verdadeiro, o que acontece com a conclusão? (será obrigatoriamente verdadeira? argumento válido; ou não será necessariamente verdadeira? argumento inválido). No exemplo a seguir procurarei exemplificar o que foi dito acima, além de apresentar uma nova possibilidade de análise de argumentos, desta vez sem o uso das tabelas-verdade. S 11

12 Todas as girafas possuem penas (P 1 ) Todos os animais que possuem penas são azuis (P 2 ) Logo, todas as girafas são azuis ( Q ) Sejam G, o conjunto das Girafas; P, o conjunto dos animais que possuem penas; e A o conjunto dos animais de cor azul. A primeira premissa pode ser assim representada: P A segunda premissa pode ser assim representada: A G P Neste último exemplo, verificamos que se tratava de um ARGUMENTO VÁLIDO, já que a verdade das premissas conduziu à verdade da conclusão, ainda que os conceitos expressos nas três proposições fossem falsos. Portanto, não se esqueça: É IRRELEVANTE O VALOR CONCEITUAL EXPRESSO NA PREMISSA OU NA CONCLUSÃO. O que nos interessa é se a conclusão é (ou não) conseqüência obrigatória do conjunto de premissas. Para finalizar, um exemplo de argumento inválido resolvido pela forma gráfica: Todos os alunos do Curso Montenegro passaram no vestibular (P 1 ) Celso não é aluno do curso X (P 2 ) Logo, Celso não passou no vestibular (Q) Sejam V, o conjunto dos alunos que passaram no Vestibular; M, o conjunto dos alunos do Curso Montenegro; e c o elemento Celso. A primeira premissa pode ser assim representada: A conclusão reporta-se à conjunção das premissas P 1 e P 2, o que é graficamente representado abaixo: M V A G Conforme se observa, a conclusão se revela verdadeira a partir da verdade das premissas, ou seja, todos os elementos do conjunto G estão incluídos no conjunto A, o que revela então que é verdadeira a conclusão de que todas as girafas são azuis. P A segunda premissa afirma que Celso não é aluno do Curso Montenegro. Logo, o elemento c estará fora do conjunto M. Todavia, o elemento c pode estar fora de M e dentro de V, o que representaria a aprovação de Celso, mesmo não sendo ele aluno do Curso Montenegro. Se as premissas sendo VERDADEIRAS não são capazes de garantir a VERACIDADE da conclusão, então verificamos que o argumento é inválido. ******* 12

13 EXERCÍCIOS 1) (GESTOR-2003) Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é juiz. Logo: a) Jorge é juiz e Breno é bonito b) Carlos é carioca ou Breno é bonito c) Breno é bonito e Ana é artista d) Ana não é artista e Carlos é carioca e) Ana é artista e Carlos não é carioca 2) (TFC/MF-2000) Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então: a) Anaís será professora e Anelise não será cantora b) Anaís não será professora e Ana não será atleta. c) Anelise não será cantora e Ana será atleta. d) Anelise será cantora ou Ana será atleta. e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista. 3) (AFC/SFC-2002) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo, a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. 13

14 4) (ANEEL 2006) Pedro toca piano se e somente se Vítor toca violino. Ora, Vítor toca violino, ou Pedro toca piano. Logo, a) Pedro toca piano, e Vítor não toca violino. b) se Pedro toca piano, então Vítor não toca violino. c) se Pedro não toca piano, então Vítor toca violino. d) Pedro não toca piano, e Vítor toca violino. e) Pedro toca piano, e Vítor toca violino. 5) (AFC/SFC-2002) Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo, a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. 6) (AFCE/TCU 1999) Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo, a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz 14

15 7) (TCE/RN 2000) Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo: a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. b) Bernardo é barrigudo ou César é careca. c) César é careca e Maria é magra. d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e) Lúcia é linda e César é careca. 8) (AFC/STN 2005) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Seguese, portanto que, Pedro: a) bebe, visita Ana, não lê poesias. b) não bebe, visita Ana, não lê poesias. c) bebe, não visita Ana, lê poesias. d) não bebe, não visita Ana, não lê poesias. e) não bebe, não visita Ana, lê poesias. 9) (GESTOR 2002) M = 2x +3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M+ H = 1. Ora, M+ H 1. Logo, a) 2w 3r = 0 b) 4p + 3r 2w 3r c) M 2x + 3y d) 2x + 3y 2w 3r e) M = 2w 3r 10) (ASS. CHANC./MRE 2002) No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à missa, Didi estuda. Então, no final de semana, a) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado. b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia. c) Didi não estudou e Didi foi aprovado. d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque. e) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado. 15

16 11) (ANEEL 2006) Se o anão foge do tigre, então o tigre é feroz. Se o tigre é feroz, então o rei fica no castelo. Se o rei fica no castelo, então a rainha briga com o rei. Ora, a rainha não briga com o rei. Logo: a) o rei não fica no castelo e o anão não foge do tigre. b) o rei fica no castelo e o tigre é feroz. c) o rei não fica no castelo e o tigre é feroz. d) o tigre é feroz e o anão foge do tigre. e) o tigre não é feroz e o anão foge do tigre. c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia. e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto. 12) (GESTOR 2000) A partir das seguintes premissas: Premissa 1: "X é A e B, ou X é C" Premissa 2: "Se Y não é C, então X não é C" Premissa 3: "Y não é C" Conclui-se corretamente que X é: a) A e B b) não A ou não C c) A ou B d) A e não B e) não A e não B 13) (AFC/STN 2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 14) (ANEEL 2006) Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que: a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. 16

17 15) (OF. CHANC./MRE-2002) Se X > Y, então Z > P ou Q < R. Se Z > P, então S < T. Se S < T, então Q < R. Ora, Q > R, logo: a) S > T e Z < P b) S > T e Z > P c) X > Y e Z < P d) X > Y e Z < P e) X < Y e S < T 16) (AFC/CGU 2006) Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T. Logo: a) Z está contido em T e Y está contido em X. b) X está contido em Y e X não está contido em Z. c) X está contido em Z e X não está contido em Y. d) Y está contido em T e X está contido em Z. e) X não está contido em P e X está contido em Y. 17) (OF. CHANC./MRE-2002) Se a professora de matemática foi à reunião, nem a professora de inglês nem a professora de francês deram aula. Se a professora de francês não deu aula, a professora de português foi à reunião. Se a professora de português foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi resolvido. Logo, a) a professora de matemática não foi à reunião e a professora de francês não deu aula. b) a professora de matemática e a professora de português não foram à reunião. c) a professora de francês não deu aula e a professora de português não foi à reunião. d) a professora de francês não deu aula ou a professora de português foi à reunião. e) a professora de inglês e a professora de francês não deram aula. 17

18 18) (MP/SPU 2006) Dizer que Ana não é alegre ou Beatriz é feliz é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz. b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre. c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz. d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz. e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. 19) (AFCE/TCU 1999) Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa. a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda. b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. c) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda. e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda. 20) (AFC/STN 2000) Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum filósofo é rico" e que "alguns professores são ricos". Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade: a) alguns filósofos são professores b) alguns professores são filósofos c) nenhum filósofo é professor d) alguns professores não são filósofos e) nenhum professor é filósofo 21) ( ANEEL 2006) Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que: a) nenhum A é C. b) alguns A são C. c) alguns C são A. d) alguns C não são A. e) nenhum C é A. 18

19 22) (AFC/SFC-2000) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo, a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento b) Camile e Carla não foram ao casamento c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou e) Vera e Vanderléia não viajaram 23) (AFC/SFC-2002) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 24) (MP/SPU 2006) Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias, a) Denis não viajou e Denis ficou feliz. b) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina. c) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. d) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. e) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz. 25) (AFC/SFC-2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 19

20 26) (ANEEL 2006) A negação da afirmação condicional se Ana viajar, Paulo vai viajar é: a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. 27) (AFCE/TCU-1999) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente, a) todo responsável é artista b) todo responsável é filósofo ou poeta c) todo artista é responsável d) algum filósofo é poeta e) algum trabalhador é filósofo 28) (AFCE/TCU-1999) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que a) nenhum músico é escritor b) algum escritor é músico c) algum músico é escritor d) algum escritor não é músico e) nenhum escritor é músico 29) (ANEEL 2006) Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa, a) nenhum aluno é professor. b) alguns professores são alunos. c) alguns alunos são professores. d) nenhum professor é aluno. e) alguns professores não são alunos. 20

21 30) (GESTOR 2002) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres. e) nenhuma menina alegre é loira. d) "existe uma rã verde que não está saltando" e) "algo que não seja uma rã verde está saltando" 31) (GESTOR-2002) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio: a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio. b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio. c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio. d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. 32) (AFC 1997) Dizer que é verdade que "para todo x, se x é uma rã e se x é verde, então x está saltando" é logicamente equivalente a dizer que não é verdade que a} "algumas rãs que não são verdes estão saltando" b) "algumas rãs verdes estão saltando" c) "nenhuma rã verde não está saltando" 21

22 33) (AFC/STN-2000) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: a) nenhum professor de violão é professor de canto b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro d) todos os professores de piano são professores de canto e) todos os professores de piano são professores de violão 34) (AFC/CGU 2003) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. 35) (AFC/CGU 2003) Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações: X > Q e Z < Y ; X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z ; R Q, se e somente se Y = X. Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que: a) X > Y > Q > Z d) X > Q > Z > R b) X > R > Y > Z e) Q < X < Z < Y c) Z < Y < X < R 22

23 36) (AFC/CGU 2003) Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo, a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo. e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. 37) (AFC/CGU 2006) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina. 38) (AFC/STN 2005) A afirmação Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que: a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. 23

24 39) (GESTOR 2005) Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. Portanto: a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha. e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 40) (GESTOR 2008) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que: a) X B e Y D b) X = B ou Y D c) X B ou Y D d) se X B, então Y D e) se X B, então Y = D 41) (GESTOR 2008) Se X > Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y; se W < Y, então Z < Y; se W > Y, então X > Y. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que: a) X > Y; Z > Y; W > Y b) X < Y; Z < Y; W < Y c) X > Y; Z < Y; W < Y d) X < Y; W < Y; Z > Y e) X > Y; W < Y; Z > Y 24

25 42) (BACEN 2005) Um argumento é composto pelas seguintes premissas: Se as metas de inflação não são reais, então a crise econômica não demorará a ser superada. Se as metas de inflação são reais, então os superávits primários não serão fantasiosos. Os superávits serão fantasiosos. Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser: a) A crise econômica não demorará a ser superada. b) As metas de inflação são irreais ou os superávits são fantasiosos. c) As metas de inflação são irreais e os superávits são fantasiosos. d) Os superávits econômicos serão fantasiosos. e) As metas de inflação não são irreais e a crise econômica não demorará a ser superada. 43) (BACEN 2005) Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo. b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 25