Correção de exercícios do manual. Página 53

Transcrição

1 Correção de exercícios do manual Página 53 Seja P: a pena de morte foi abolida. a) O enunciado diz-nos que É falso que a pena de morte tenha sido abolida é falsa. Como É falso que a pena de morte tenha sido abolida = P se P é falsa, P tem de ser verdadeira (ver tabela da negação) b) O enunciado diz-nos que É falso que a pena de morte tenha sido abolida é verdadeira. Logo P. Pela tabela da negação P tem de ser falsa É falso que seja verdade que chove Página 54 a) Gosto de filosofia e não aprecio lógica b) É falsa, porque pela tabela de verdade da conjunção, basta um dos conjuntos ser falso para a conjunção ser falsa c) Não. Uma vez que se desconhece o valor de verdade da proposição Gosto de filosofia. Se a proposição for verdadeira a conjunção é verdadeira, se a proposição for falsa a conjunção é falsa. P: O livro tem muitas páginas. Q: O livro é muito bom a) (P^Q) = O livro tem muitas páginas, mas é muito bom b) (Q^P) = O livro é muito bom apesar de ter muitas páginas c) (Q^ P) = O livro é muito bom e é falso que o livro tenha muitas páginas d) ( P ^Q) = É falso que o livro tenha muitas páginas, mas é certo que é muito bom Página 55 a) (PvQ) = Procuram-se gatos ou cães para adoção b) Podemos concluir que é verdadeira. Porque segundo a tabela de verdade da disjunção, basta um dos disjuntos ser verdadeiro para a disjunção ser verdadeira c) Não. Porque temos de saber o valor de verdade da outra proposição. Pela tabela de verdade da disjunção inclusiva, se ela for falsa a disjunção é falsa, mas se ela for verdadeira a disjunção é verdadeira.

2 Página 56. a) (PvQ) = A presidência será ocupada nas próximas eleições ou por um homem ou por uma mulher ( não pode ser pelos dois simultaneamente ou por nenhum) b) Nada podemos concluir, porque temos de saber o valor de verdade da outra proposição. Pela tabela de verdade da disjunção exclusiva, se ela for falsa a disjunção é verdadeira, mas se ela for verdadeira a disjunção é falsa. c) É falsa porque, de acordo com a tabela de verdade da disjunção exclusiva, quando as duas disjuntas são falsas, a disjunção é falsa. Página 57 a) P: Os brincos são muito caros. Q: Os brincos são de ouro b) (Q P) 0 Os brincos serão muitos caros se forem de ouro c) Pela tabela podemos verificar que quando P é falsa e Q é falsa (Q tem de ser verdadeira), a condicional tem o antecedente verdadeiro e o consequente falso. Logo, pela tabela de verdade da condicional, a expressão é falsa. P Q P Q (Q P) V F F V F F F a) ( P Q) = Sofreremos as consequências se negligenciarmos os trabalhos de casa b) ( P Q) = Se não negligenciarmos os trabalhos de casa, então não sofreremos as consequências Página 58 a) (P Q) = Recebemos o salário se tivermos emprego e vice-versa b) Pode assumir dois valores de verdade, dependendo do valor de verdade da outra proposição. Assim, de acordo com a tabela de verdade do bicondicional, se a

3 outra proposição for verdadeira, o bicondiconal é verdadeiro. Mas se a outra proposição for falsa, o bicondicional é falso. c) A proposição é verdadeira porque, de acordo com a tabela de verdade do bicondicional, quando as duas proposições falsas, o bicondicional é verdadeira. Página 60 a) P: Somos músicos completos. Q: Aprendemos a ler pautas. R: Aprendemos a tocar um instrumento. b) [(Q^R) P] = Seremos músicos completos se aprendermos a ler pautas e a tocar um instrumento c) Não, porque a conjunção está entre parênteses curvos e portanto o sinal tem menor âmbito. É a condicional que está dentro do parênteses reto que abrange toda a fórmula. Logo é o condicional que define o caráter da fórmula. É uma condicional. Página 63 a) Dicionário :P: Romeu ama Julieta. Q: Julieta ama Romeu. Simbolização: (P^ Q) P Q (P^ Q) V V F V F V F V F F F F Proposição contingente b) ( P^ Q) ou (PvQ) P Q ( P^ Q) V V F V F F F V F F F V Proposição contingente

4 c) Dicionário: P: A pena aplicada é justa. Q: O condenado é culpado. R: O advogado do condenado pode recorrer. Simbolização: [P (QvR)] d) Dicionário: P: Os gatos dormem. Q: Os ratos dançam. Simbolização: [(Q P)^ P] ( P vem depois de Q porque é a condição necessária para que Q ocorra) Página 74 a) Se realizo argumentos válidos e uso premissas verdadeiras, então realizo bons argumentos. Mas é falso que. realize argumentos válidos e use premissas verdadeiras. Logo, Não realizo bons argumentos b) Se uso premissas verdadeiras,então realizo argumentos válidos. Contudo não uso premissas verdadeiras nem realizo argumentos válidos.logo, realizo bons argumentos c) Se realizo argumentos válido,então uso premissas verdadeiras.se uso premissas verdadeiras, então realizo bons argumentos. Mas não uso premissas verdadeiras nem realizo bons argumentos.logo, não relaizo argumentos válidos a) Dicionáro. P: Pitágoras esteve no Egito. Q: Pitágoras contatou com os construtores das pirâmides. R: Pitágoras formalizou o seu teorema no Egito. Formalização: (P Q), (Q R), P ( Q ^ R) b), P Q R (P Q) (Q R), P ( Q ^ R) V V V V V F F V V F V V F F V F V F V F F V F F F V F V F V V V V V F F V F V F V F F F V V V V F F F F V V V V Nas linhas 5 e 7 as premissas são todas verdadeiras e a conclusão é falsa, pelo que o argumento é inválido

5 3. a) A conectiva em falta é a disjunção exclusiva. Verifica-se isso pelo facto de a conectiva só ser verdadeira quando os disjuntos têm valores opostos (primeira e última linhas) b) O argumento é válido já que na única linha (a primeira) onde as premissas são todas verdadeiras, a conclusão também o é. 4. a) A conectiva em falta é a condicional. Verifica-se isso pelo facto de a conectiva só ser falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente falso (última linha) b) O argumento é inválido já que na primeira linha, onde as premissas são todas verdadeiras, a conclusão é falsa. Os restantes exercícios têm que ver com conteúdos que ainda não foram lecionados