UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS MURILO THIAGO DA MAIA

Transcrição

1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS MURILO THIAGO DA MAIA APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DO PROCESSO DE USINAGEM DO DIÂMETRO INTERNO DE UM CILINDRO DE AÇO JOINVILLE SC 2011

2 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS MURILO THIAGO DA MAIA APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DO PROCESSO DE USINAGEM DO DIÂMETRO INTERNO DE UM CILINDRO DE AÇO Trabalho de Graduação apresentado à Universidade do Estado de Santa Catarina como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro de Produção e Sistemas. Orientadora: Dra. Elisa Henning JOINVILLE SC 2011

3 2 MURILO THIAGO DA MAIA APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DO PROCESSO DE USINAGEM DO DIÂMETRO INTERNO DE UM CILINDRO DE AÇO Trabalho de Graduação aprovado como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro do curso de Engenharia de Produção e Sistemas da Universidade do Estado de Santa Catarina. Banca Examinadora: Orientadora: Dra. Elisa Henning Membro: Membro: Dr. Custódio da Cunha Alves Engª Olga Maria Formigoni Carvalho Walter Joinville - SC, 07 de Novembro de 2011.

4 3 O Senhor é minha luz e minha salvação; De quem terei medo? O Senhor é quem defende a minha vida; a quem temerei?. Salmo 26, 1

5 4 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus por estes anos em que Ele me proporcionou o estudo em uma Universidade Pública, Gratuita e de Qualidade. Aos meus pais Jocelito da Maia e Osmarete de Oliveira da Maia por tudo o que eles representam para mim, por todo o incentivo durante estes anos, e também pelo amor e fé que eles me passaram e ensinaram a ter. A minha namorada Marisa Fink pelo carinho que ela me transmite, por estar ao meu lado nessa etapa da minha vida e por toda a compreensão nos dias em que, estando em aula ou fazendo o trabalho de graduação, não pude dar a ela atenção. Aos meus avôs Antônio da Maia (In memorian), Gerhard Krüger (In memorian) e Osmarina de Oliveira Krüger (In memorian) que não puderam acompanhar meu crescimento, mas que intercedem por mim, e à minha avó Nair Mira da Maia. Aos meus Padrinhos Luiz Carlos da Silva e Mara Regina da Silva, meus pais número dois, auxiliando meus pais na minha educação. A todos os meus tios e primos, que fazem parte da minha história e da minha vida. Em especial aos meus tios César, Neide e Adolar, sempre presentes em minha vida e aos meus primos Vanessa, Fernando, Mariana, Jaqueline e Vitor, meus primos-irmãos. Aos meus sogros Alvenito Fink e Cercontina Fink pelo carinho transmitido. A todos os colegas de faculdade, em especial aos meus amigos, companheiros de estudo e violada Rodrigo Filipini Santos e Rennan Soccol Turri. Ao meu colega e ex-supervisor Osni José Lana, por ter acreditado no meu potencial desde o dia da entrevista de emprego, e pela oportunidade que ele me deu, que abriu e abrirá muitas portas na minha vida profissional. A minha orientadora Elisa Henning, que mesmo sem me conhecer, me orientou de uma maneira espetacular, e acabou me fazendo lembrar a paixão que eu sempre senti pela matemática. A Universidade do Estado de Santa Catarina, por me preparar não somente para o mercado de trabalho, mas também para a vida, em especial a todos os professores que me transmitiram todo o conhecimento, em especial ao meu colega e professor Dario Nolli, que me apresentou a Engenharia de Produção da UDESC.

6 5 MURILO THIAGO DA MAIA APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DO PROCESSO DE USINAGEM DO DIÂMETRO INTERNO DE UM CILINDRO DE AÇO RESUMO A qualidade de produtos e processos vem se mostrando crucial para que as empresas consigam competir no mercado. O Controle Estatístico de Processo (CEP) possibilita prever problemas no processo e garantir assim, a qualidade dos itens fabricados. Esta pesquisa surgiu da necessidade de controlar algumas variáveis que garantem o processo de usinagem do diâmetro interno do cilindro de aço. Os parâmetros devem seguir as especificações do projeto para que o produto final não venha a ter problemas de desempenho. Este trabalho tem por objetivo principal apresentar uma proposta de monitoramento do processo de usinagem, com auxílio de ferramentas de CEP. A ferramenta estatística aplicada para monitorar este processo é o gráfico de controle do tipo Shewhart. Os resultados obtidos com a aplicação destes gráficos de controle para o monitoramento deste processo foram similares. No entanto, é importante ressaltar que, ao contrário do gráfico multivariado T² de Hotelling, o gráfico de controle de Shewhart faz parte do pacote do InfinityQS SPC, o que viabiliza sua utilização no chão de fábrica. Os gráficos foram desenvolvidos nos softwares InfinityQS SPC, o StatSoft Statistica e o pacote qcc do R. Com este trabalho conclui-se que o CEP é essencial nas organizações, proporcionando o conhecimento da estabilidade dos processos existentes, e a rápida ação nos mesmos em caso de falhas. PALAVRAS-CHAVE: Controle Estatístico de Processo, Shewhart, Usinagem, T² de Hotelling.

7 6 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Gráfico de Controle do tipo de Shewhart Figura 2 - Exemplos de gráficos de probabilidade normal Figura 3 - Gráfico ACF da turbidez da água Figura 4 - Fluxograma dos passos utilizados na implantação do controle estatístico de processo nos dados das seções do cilindro Figura 5: Etapas da implantação do Sistema InfinityQS SPC Figura 6 - Fluxograma de processo do cilindro Figura 7 Comparador de diâmetro interno com relógio comparador digital Figura 8 - Operador realizando medição no cilindro Figura 9 - Desenho do cilindro Figura 10 - Gráfico da seção Topo Figura 11 - Gráficos de Probabilidade Normal e Autocorrelação da seção Topo Figura 12 - Gráfico da seção Meio Figura 13 - Gráficos de Probabilidade Normal e Autocorrelação da seção Meio Figura 14 - Gráfico da seção Saia Figura 15 - Gráficos de Probabilidade Normal e Autocorrelação da seção Saia Figura 16 - Gráfico da seção Topo após os limites fixados Figura 17 - Gráficos de probabilidade normal e autocorrelação da seção Topo com os limites de controle fixados Figura 18 - Gráfico S das amostras da seção Meio com os limites fixados Figura 19- Gráficos de probabilidade normal e autocorrelação da seção Meio com os limites de controle fixados Figura 20 - Gráfico das amostras da seção Saia com os limites fixados Figura 21 - Gráficos de probabilidade normal e autocorrelação da seção Saia com os limites de controle fixados Figura 22 - Gráfico da seção topo durante a fase de acompanhamento do processo Figura 23 - Gráfico da seção meio durante a fase de acompanhamento do processo Figura 24 - Gráfico da seção saia durante a fase de acompanhamento do processo Figura 25 - Gráfico de Normalidade Multivariado para as seções Topo, Meio e Saia Figura 26- Gráfico de controle das amostras iniciais Figura 27 - Gráfico de controle sem as causas especiais Figura 28 - Gráfico de Controle durante a fase

8 7 LISTA DE ANEXOS Anexo A- Fatores para construção de gráficos de controle para variáveis...49 Anexo B- Amostras da Seção Topo do Cilindro para a Fase Anexo C- Amostras da Seção Meio do Cilindro para a Fase Anexo D- Amostras da Seção Saia do Cilindro para a Fase Anexo E- Gráfico de probabilidade normal das amostras da seção topo...53 Anexo F- Gráfico de Autocorrelação das amostras da seção topo...53 Anexo G- Gráfico de probabilidade normal das amostras da seção meio...54 Anexo H- Gráfico de autocorrelação das amostras da seção meio...54 Anexo I- Gráfico de probabilidade normal das a mostras da seção saia...55 Anexo J- Gráfico de autocorrelação das amostras da seção saia...55 Anexo K- Gráfico de probabilidade normal da seção topo com os limites fixados...56 Anexo L- Gráfico de autocorrelação da seção topo com os limites fixados...56 Anexo M- Gráfico de probabilidade normal da seção meio com os limites de controle fixados...57 Anexo N- Gráfico de autocorrelação das amostras da seção meio com os limites fixados...57 Anexo O- Gráfico de probabilidade normal da seção saia com os limites fixados...58 Anexo P- Gráfico de autocorrelação das amostras da seção saia com os limites fixados...58 Anexo Q- Dados das amostras da seção topo durante o acompanhamento...59 Anexo R- Dados das amostras da seção meio durante o acompanhamento...60 Anexo S- Dados das amostras da seção saia durante o acompanhamento...61

9 8 LISTA DE APÊNDICES Apêndice A - A Rotina usada no desenvolvimento dos gráficos de Hotelling...62

10 9 LISTA DE ABREVIATURAS ACF Autocorrelation Function (Função de Autocorrelação) ARL Average Run Length (Comprimento Médio de Corrida) CEP Controle Estatístico de Processo CUSUM Cumulative Sum (Soma Acumulada) ERP Enterprise Resource Planning (Planejamento de Recursos Empresariais) EWMA Exponentially Weighted Moving Average (Média Móvel Exponencialmente Ponderada) Infinity InfinityQS SPC LCL Lower Control Limit (Limite Inferior de Controle) LIC Limite Inferior de Controle LSC Limite Superior de Controle PDCA Plan Do Check Act (Planejar Fazer Verificar Agir) POP Procedimento Operacional Padrão SPC Statistical Process Control (Controle Estatístico de Processo) TQM Total Quality Management (Administração da Qualidade Total) UCL Upper Control Limit (Limite Superior de Controle)

11 10 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Introdução Qualidade Controle Estatístico de Processo Gráficos de Controle Gráfico Regras sensibilizantes para gráficos de controle Suposições de Normalidade e Autocorrelação Verificação da suposição de normalidade Autocorrelação Gráficos de controle multivariados Gráfico de controle T² de Hotelling METODOLOGIA RESULTADOS E DISCUSSÃO APRESENTAÇÃO DA EMPRESA ESTRUTURA DA ÁREA EM QUE O CEP FOI IMPLANTADO SITUAÇÃO ATUAL IMPLANTAÇÃO DO SISTEMA DE CEP Peça estudada Processo estudado Testes realizados na peça ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS Análise estatística dos gráficos de controle, autocorrelação e normalidade Análise estatística dos gráficos de controle, autocorrelação e normalidade após a remoção das causas especiais comprovadas Resultados obtidos após a fixação dos limites de controle GRÁFICO MULTIVARIADO T² DE HOTELLING APLICADO AO ESTUDO CONSIDERAÇÕES FINAIS SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS REFERÊNCIAS... 63

12 11 1. INTRODUÇÃO A qualidade de produtos e processos vem se mostrando crucial para que as empresas consigam competir no mercado. O CEP possibilita prever problemas no processo e garantir assim, a qualidade dos itens fabricados. Este trabalho mostra a aplicação dos conhecimentos de análise estatística da engenharia de produção, voltados ao chão de fábrica. Através dos dados coletados após a implantação do sistema InfinityQS SPC na célula de usinagem do projeto piloto da Empresa Estudada, é possível conhecer o processo de retificação do diâmetro interno do cilindro confeccionado em aço 1020, utilizando os gráficos de controle de Shewhart e de T² de Hotelling para as variáveis em estudo. Por se tratar de um item produzido em série, e que tem como crítica a característica em estudo, é necessário um acompanhamento estatístico que propicie rapidez evitando que o processo comece a ser caracterizado como fora de controle estatístico. O cilindro é medido em três seções, existindo desse modo, três variáveis para serem analisadas. Cada seção do cilindro é analisada individualmente, pois caso exista algum fora do especificado, o cilindro deve ser rejeitado ou reprocessado. Isso torna possível a utilização do gráfico de Shewhart. Porém, como são três as variáveis em estudo, e elas correlacionadas, podem ser estudas em conjunto, possibilitando também a utilização do gráfico de T² de Hotelling. Ao utilizar os conceitos CEP, esta pesquisa visa propor uma maneira de realizar o monitoramento dessas variáveis, podendo assim, garantir a estabilidade do processo. O objetivo geral desse estudo é apresentar uma proposta de monitoramento das seções do diâmetro interno do cilindro em estudo, utilizando corretamente os gráficos de controle estatístico. Para alcançar este objetivo geral, alguns objetivos específicos necessitam ser estabelecidos, tais como: Realizar uma pesquisa bibliográfica sobre gráficos de controle estatístico de processo, especificamente gráficos do tipo Shewhart para médias e T² de Hotelling; Apresentar as etapas de implantação do sistema InfinityQS SPC; Demonstrar a importância da verificação das suposições de normalidade e autocorrelação antes de aplicar os gráficos de controle;

13 12 Verificar se os gráficos de controle do tipo Shewhart são adequados para o monitoramento do processo estudado; Avaliar se o gráfico de controle de T² de Hotelling é também apropriado para o monitoramento do processo estudado; Comparar a sensibilidade entre o gráfico de controle do tipo de Shewhart e o gráfico T² de Hotelling na detecção de pequenas mudanças no processo; Analisar estatisticamente os gráficos e verificar se encontram-se dentro das especificações de projeto. A partir daqui este trabalho está assim estruturado: no Capítulo 2, a Fundamentação Teórica; no Capítulo 3, a Metodologia; no Capítulo 4, os Resultados e Discussão; e no Capítulo 5 estão as Considerações Finais.

14 13 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Introdução Avaliar processos é uma forma eficiente de verificar o cumprimento de padrões de qualidade e identificar problemas. Dentre os melhores métodos empregados para a avaliação de processos está a análise estatística que utiliza técnicas estatísticas como por exemplo, o CEP para monitorar a qualidade de processos. Neste capítulo são apresentados alguns fundamentos básicos relacionados à qualidade, CEP e os principais gráficos de controle preliminares utilizados neste trabalho. 2.2 Qualidade Os conceitos de qualidade são utilizados há muitos anos. Na década de 20, nos Estados Unidos, Walter A. Shewhart, da empresa Bell Telephone Laboratories, desenvolveu o conceito estatístico dos gráficos de controle e da amostragem de aceitação. A partir da década de 30, os métodos estatísticos começaram a ser difundidos na Western Eletric, divisão de manufatura da Bell (MONTGOMERY, 2004). Porém, os conceitos de controle de qualidade somente começaram a ser difundidos após a Segunda Guerra Mundial, onde as indústrias Japonesas começaram a sentir a necessidade de analisar e controlar estatisticamente o processo, para poder conseguir melhorar a qualidade dos produtos. A noção de gestão da qualidade total foi introduzida por Feigenbaum em A partir de então, foi desenvolvida por vários gurus da qualidade. Cada guru enfatizou um conjunto diferente de questões, de onde emergiu a abordagem de TQM em melhoria de operações (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2009). Cada um dos gurus da qualidade tem sua própria definição de qualidade. Para Shewhart, criador dos gráficos de controle e do ciclo PDCA, a qualidade é subjetiva e objetiva (CARVALHO et al, 2005). Segundo Deming, qualidade é a satisfação das necessidades do cliente, em primeiro lugar (CARVALHO et al, 2005). Juran define como atendimento as especificações e adequação ao uso (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2009), assim como Crosby que define qualidade como conformidade às especificações (CARVALHO et al, 2005). A definição mais moderna de qualidade seria aquela em que a

15 14 qualidade é inversamente proporcional a variabilidade (MONTGOMERY, 2004; ROCHA, 2004). Qualidade é a conformidade, coerente com as expectativas do consumidor. Em outras palavras, significa fazer certo as coisas, mas as coisas que a produção precisa fazer certo variarão de acordo com o tipo de operação. Todas as operações encaram qualidade como um objetivo particularmente importante. Algumas vezes, qualidade é a parte mais visível do que a operação faz. Além do mais, é algo que o consumidor considera relativamente fácil de julgar a respeito da operação. Por isso, exerce claramente a maior influência na satisfação ou insatisfação do consumidor (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2009). A qualidade é responsável pela redução de custos resultantes de erros desnecessários ao processo, e responsável pela confiabilidade do processo, garantindo assim a satisfação do cliente. 2.3 Controle Estatístico de Processo O controle estatístico de processo surgiu nos anos 20, através do Dr. Walter A. Shewhart. Shewhart percebeu que medindo, analisando e monitorando a variabilidade, através da utilização de aplicações estatísticas na fábrica, processos e produtos poderiam alcançar altos níveis de qualidade. Montgomery (2004) diz que para um produto conseguir seguir as exigências, ele deve ser produzido por um processo estável, sendo capaz de operar com pequena variação em torno da medida nominal. O CEP, e em particular as técnicas de Controle da Qualidade, tais como gráficos de controle, têm sido cada vez mais importantes pelo fato de desempenharem papel primordial na indústria moderna. O objetivo principal do Controle Estatístico da Qualidade é atingir uma garantia da qualidade para se tornar cada vez mais o fator básico de decisão do consumidor em relação a produtos e serviços (ALVES, 2003). Monitorando as características críticas do processo, é possível atuar nas causas de variabilidade. Os processos devem ser permanentemente monitorados, para detectar a presença de causas atribuíveis (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2008). Conhecendo as causas de variação do processo, é possível propor um plano de ação para eliminar as causas aleatórias e eliminar as causas atribuíveis. Mesmo não sendo possível estabilizar o processo produtivo, o controle estatístico permite conhecer a variabilidade e verificar os ganhos obtidos através das melhorias do processo.

16 15 Segundo Montgomery (2004), existem dois tipos de causas nos processos. A causa aleatória é resultante do acúmulo de pequenas variações inevitáveis no sistema de controle estatístico. Exemplos de causas aleatórias: Ruído Vibração de maquinário Pressão de ar Temperatura As causas atribuíveis são eventos imprevisíveis que ocorrem no processo, durante períodos irregulares, representando um nível inaceitável de desempenho de processo. Exemplos de causas atribuíveis: Máquinas ajustadas ou controladas inadequadamente Erros de operador Matéria-prima defeituosa 2.4 Gráficos de Controle Segundo Costa, Epprecht e Carpinetti (2008), o gráfico de controle é a principal ferramenta utilizada para monitorar os processos e sinalizar a presença de causas especiais. Além de permitir a detecção de causas especiais no processo, os gráficos de controle permitem também a tomada de ações corretivas antes da fabricação do componente. Um gráfico de controle é composto por uma linha central, referente à média dos valores amostrais, e outras duas linhas paralelas, chamadas de limite superior de controle (LSC) e limite inferior de controle (LIC). Um processo está sob controle estatístico quando a variação nos subgrupos apresentados no gráfico é pequena, oscilando em volta do limite de controle central, sem exceder os limites de controle superior e inferior. Essa variação é decorrente de causas aleatórias, intrínsecas ao processo (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2008). Caso ocorram subgrupos que excedam o LIC e LSC, o processo está sob a ação de causas atribuíveis, e ações devem ser tomadas para a supressão das mesmas. Porém, mesmo estando dentro dos limites de controle, o processo pode ser considerado fora de controle estatístico caso algumas características sejam observadas nos gráficos de controle. Se os pontos se comportam de maneira sistemática ou não aleatória, então isso pode ser uma indicação de que o processo está fora de controle (MONTGOMERY, 2004). Um exemplo de gráfico de controle pode ser visualizado na Figura 1 (página 16).

17 16 Figura 1 - Gráfico de Controle do tipo de Shewhart Fonte: Adaptado de Samohyl (2009) O monitoramento do processo através de gráficos de controle se torna mais viável para a empresa do que a inspeção total das peças, proporcionando redução no custo da inspeção das peças, sendo que também garante o processo através da análise estatística realizada com as medições. A implantação de gráficos de controle em um processo se dá em duas fases. Na primeira etapa é verificado se, através das observações iniciais apresentadas no gráfico, o processo estava sob controle. Nesta fase também, é realizado um minucioso estudo verificando se o processo está sob controle estatístico através da análise de suas características a fim de verificar se os dados são independentes e identicamente distribuídos (HENNING; WALTER; SOUZA; SAMOHYL, 2011). Após a verificação dos gráficos de controle, buscase a identificação de causas especiais. Caso sejam identificadas causas especiais no processo produtivo, busca-se a identificação dessas causas para poder eliminá-las. Segundo Samohyl (2009), nunca devem ser utilizados os subgrupos que estavam sob a influência comprovada de causas atribuíveis. Sem fazer parte da carta de controle, esses subgrupos devem permanecer registrados juntamente com as ações tomadas para remoção das causas que tornaram o processo fora de controle estatístico. Após eliminar os subgrupos que tornam o processo fora de controle, os limites são recalculados, e é feita uma nova análise. Caso não existam causas especiais no processo, passa-se então para a fase 2, onde é feito o monitoramento do processo com os limites calculados na Fase I. Na Fase II, as informações obtidas na Fase I são

18 17 utilizadas na construção dos gráficos de controle que são usados para testar se o processo permanece sob controle quando as observações futuras são monitoradas (HENNING; WALTER; SOUZA; SAMOHYL, 2011). O desempenho de um gráfico de controle é comumente medido através de parâmetros relacionados com a distribuição do tempo necessário para o gráfico emitir um sinal. O comprimento médio de corrida (ARL Average Run Length) é um desses parâmetros, representando o número médio de amostras necessário para que seja detectada uma mudança, após a mesma ter ocorrido no processo (ALVES; SAMOHYL, 2004). Segundo Samohyl (2009), se o alarme for realmente falso, então é chamado de ARL 0; se verdadeiro, é chamado de ARL Gráfico O gráfico, desenvolvido por Shewhart nos anos 20, é o gráfico de controle mais utilizado no controle estatístico de processo hoje em dia, sendo que sua utilização tem se mostrado eficiente para monitorar o processo e melhorar o resultado numa maneira contínua e permanente (SAMOHYL, 2009). Os limites de controle são normalmente estabelecidos considerando 3 desvios-padrão (erros padrão), a partir da média, para mais e para menos. Costa, Epprecht e Carpinetti (2008) afirmam que com a utilização de 3 desvios-padrão, enquanto o processo estiver sob controle, raramente um ponto cairá na região de ação do gráfico, que visaria a intervenção sob o processo. Os limites de controle são calculados considerando um desvio-padrão de 3σ. Para a definição dos limites de controle no gráfico no gráfico, utiliza-se a seguinte Equação 1 3 ; ; (1) 3, onde corresponde a média de X e corresponde ao desvio-padrão de. Para facilitar a elaboração dos gráficos de controle no chão de fábrica, Shewhart desenvolveu uma tabela de coeficientes que pode ser utilizada para o cálculo dos limites de controle do gráfico e do gráfico S, que pode ser visualizado no Anexo A.

19 18 Desse modo, ao invés de utilizar a Equação 1 para definir os limites de controle, segundo Montgomery (2004), utiliza-se a Equação 2, com o coeficiente A 3 = 1,427 para n =5, conforme apresentado no Anexo A. ; ; (2). onde corresponde a média da média das amostras, corresponde ao desvio-padrão médio e A 3 corresponde ao fator para construção dos gráficos de controle, apresentado no Anexo A. Existe um gráfico para o monitoramento da variabilidade do processo, mas na prática é pouco utilizado: o gráfico de variabilidade S baseado diretamente no desvio-padrão dos subgrupos. É mais apropriado quando os subgrupos têm tamanho maior, por exemplo, maior que 10, e é raro isso acontecer na prática. Entretanto, a acurácia do gráfico S é melhor do que o gráfico R, aparecendo menos alarmes falsos, e em situações fabris a sua utilização deve ser considerada em fábricas onde a cultura dos métodos quantitativos é mais evoluída e apreciada (SAMOHYL, 2009). Para o cálculo do desvio padrão pode-se aplicar a Equação 3., (3) onde Xi é o valor da amostra, é a média das amostras, e n é o número de amostras. Segundo Samohyl (2009), para facilitar o cálculo no chão de fábrica, Shewhart desenvolveu uma tabela de coeficientes d 2, transformando assim, em desvio-padrão,. Para os limites de controle do gráfico do desvio padrão S, utiliza-se a Equação 4. ; ; (4). onde é o desvio-padrão médio, e B 4 e B 3 são coeficientes de Shewhart (Anexo A), equivalendo a 2,089 e 0 respectivamente, para n=5.

20 Regras sensibilizantes para gráficos de controle Algumas características observadas nos gráficos de controle podem auxiliar na verificação se o processo é controlado ou não. Observar apenas se os subgrupos estão dentro dos limites de controle pode fazer com que a análise não mostre o que realmente acontece no processo. Segundo Montgomery (2004), essas regras que são usadas a fim de aumentar a sensitividade dos gráficos de controle a pequenas mudanças no processo são: Um ou mais pontos fora dos limites de controle; Dois ou três pontos consecutivos fora dos limites de alerta dois-sigma; Quatro ou cinco pontos consecutivos além dos limites um-sigma; Uma sequência de oito pontos consecutivos do mesmo lado de uma linha central; Seis pontos em uma sequência sempre crescente ou decrescente; Quinze pontos em sequência na zona C (acima ou abaixo da linha central); Quatorze pontos em sequência alternadamente para cima e para baixo; Oito pontos em sequência de ambos os lados da linha central com nenhum na zona C; Um padrão não-usual ou não aleatório nos dados; Um ou mais pontos perto de um limite de alerta ou de controle. Segundo Montgomery (2004), essas regras precisam ser utilizadas com cuidado, observando que o número excessivo de falsos alarmes pode ser ruim para o programa de CEP, e torna o gráfico de controle de Shewhart mais complexo. 2.5 Suposições de Normalidade e Autocorrelação Para que os gráficos de controle do tipo Shewhart sejam efetivos, segundo Montgomery (2004) e Costa, Epprecht e Carpinetti (2008) são necessárias que duas suposições sejam previamente analisadas e validadas. A primeira é de que as observações da característica da qualidade de interesse sejam independentes, não apresentando autocorrelação entre os dados. A segunda é de que as observações sejam normalmente distribuídas. Porém, mesmo se a hipótese de normalidade for violada em grau moderado, ainda assim os gráficos de controle funcionam razoavelmente bem (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2008;

21 20 MONTGOMERY, 2004). Métodos para verificação das suposições serão apresentadas nas seções e Verificação da suposição de normalidade Barbetta, Reis e Bornia (2004) colocam que muitos dos métodos estatísticos utilizados foram desenvolvidos considerando que os dados provêm de uma distribuição normal. Para verificar a normalidade de uma distribuição de dados, alguns métodos podem ser utilizados. Quando o número de observações for grande, pode-se construir um histograma e verificar se sua forma segue uma curva em forma de sino, sugerindo o modelo normal. Porém, se a quantidade de observações for pequena, o histograma pode não apresentar a real distribuição dos dados. Além do histograma, o gráfico de probabilidade normal também possibilita a verificação da normalidade. Se os dados provêm de uma distribuição normal, é de se esperar que no gráfico de probabilidade normal apresente uma linearidade entre os valores (BARBETTA; REIS; BORNIA, 2004). Na Figura 2 é possível ver alguns exemplos de gráficos de probabilidade normal, mostrando sua eficiência na análise de normalidade dos dados. Figura 2 - Exemplos de gráficos de probabilidade normal Fonte: BARBETTA; REIS; BORNIA (2004) Além do histograma e do gráfico de probabilidade normal, podem ser aplicados testes estatísticos formais. Um dos testes mais comuns utilizados para verificar a aderência dos

22 21 dados em uma distribuição normal é a verificação da normalidade via teste de Shapiro-Wilk. Nele são avaliadas as distribuições acumuladas. De acordo com Barbetta, Reis e Bornia (2004) para saber se os dados seguem uma distribuição normal, com um valor α= 5%, têm-se duas hipóteses. Quando o valor α for 5%, a hipótese H 0 é aceita, provando que a mostra provém de uma população que segue uma distribuição normal. Quando o valor α for 5%, a hipótese H 0 é rejeitada, devendo então ser considerada a hipótese H 1, provando que a amostra não provém de uma população que segue uma distribuição normal. Porém, segundo Samohyl (2009), no caso das engenharias, é mais natural trabalhar com valor α de 1% Autocorrelação As condições necessárias para a implantação do CEP são que as observações devem ser independentes e normalmente distribuídas. Entretanto na prática, muitas vezes, a suposição de independência é violada pelo fato de que as observações apresentam autocorrelação. Dessa forma, o CEP não funciona corretamente, pois poderia possivelmente resultar em falsos alarmes, isto é, conclusões errôneas quanto a estabilidade do processo. Por exemplo, assinalar uma observação como causa especial, sendo que ela é uma causa comum do processo, e não assinalar as causas especiais, que estariam confundidas com as causas comuns. No caso de dados autocorrelacionados, é necessário tratar os dados e depois controlá-los estatisticamente. A presença da autocorrelação compromete o desempenho dos gráficos tradicionais de controle, no sentido em que se podem confundir as causas especiais e comuns do processo (MOREIRA; CATEN, 2004). Segundo Araujo (2010), quando há autocorrelação entre os dados, mesmo que em grau moderado, a probabilidade de se ter subgrupos fora dos limites de controle aumenta, comprometendo a credibilidade da ferramenta, por conta dos falsos alarmes. Para diminuir as chances de se ter dados autocorrelacionados, é necessário observar a freqüência de amostragem, pois um curto espaço de tempo entre as amostras aumentam a possibilidade de se ter dados autocorrelacionados no processo. O coeficiente de autocorrelação é utilizado para uma única variável em defasagem, segundo a Equação 5, ; (5)