Análise Espacial da Colheita de Cana-de-açúcar no estado de São Paulo. Wagner F. Silva Daniel A. Aguiar

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Marco Antônio Tavares Raminhos
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1 Análise Espacial da Colheita de Cana-de-açúcar no estado de São Paulo Wagner F. Silva Daniel A. Aguiar 2005

2 IMPORTÂNCIA DA CANA-DE-AÇÚCAR - Brasil: maior produtor de cana-de-açúcar e exportador de açúcar e álcool do mundo. - Informações confiáveis sobre a quantidade de matéria prima disponível para a produção de açúcar e álcool. - Colheita se estende, tradicionalmente, de abril a novembro e é feita com o uso de máquinas de grande porte.

- Informações confiáveis sobre a quantidade de matéria prima disponível para a

3 Hipótese Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

4 A existência de cana bisada (4,16%), ao final da safra de 2004 (UNICA, 2005), se deu em decorrência à precipitação elevada (entre outros fatores). Período analisado Co lh id a (% ) Área colhida 22 56'00" 21 55'00" 20 54'00" 19 53'00" '00" N W S 51 58'00" -52 E 50 57'00" 49 56'00" '00" 47 54'00" '00" Área de cana-de-açúcar não colhida EDR -SP 45 52'00" '00" 43 50'00" '00" 20 54'00" 21 55'00" 22 56'00" O 6/04 22/04 08/05 24/05 09/06 25/06 11/07 28/08 12/08 27/07 Período 13/09 29/09 15/10 31/10 16/11 02/12 18/ '00" 24 58'00" 23 57'00" '00" '00" Kilometers 50 57'00" '00" 48 55'00" '00" 46 53'00" '00" LEGENDA Cana não colhida (ha) '00" '00" 23 57'00" 24 58'00" 25 59'00" A chuva pode ajudar a explicar a diminuição da colheita de cana-de-açúcar? - A chuva é um dos fatores que atrapalhou a colheita da cana no período analisado?

Área de cana-de-açúcar não colhida EDR -SP 45 52'00" -46 44 51'00" 43 50'00" -44 19 53'00" 20 54'00" 21 55'00" 22 56'00" -20-22 5 0 O 6/04 22/04 08/05 24/05 09/06 25/06 11/07 28/08 12/08 27/07

5 Hipótese Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

6 DADOS DE PRECIPITAÇÃO - CPTEC - Previsão de 6 em 6h (Modelo ETA) - Grade com resolução de 40X40Km - Precipitação acumulada por período (composição MODIS)

7 SEMIVARIOGRAMA DA PRECIPITAÇÃO 13/09 28/09 Modelo: Gaussiano Pepita: 0,03 Alcance: 2,046 Patamar: 0,88 29/09 14/10 Modelo: Gaussiano Pepita: 0,06 Alcance: 5,301 Patamar: 1,0

8 INTERPOLAÇÃO KRIGEAGEM PRECIPITAÇÃO Período 13/09 a 28/09/2004 Período 29/09 a 14/10/ mm mm

9 INTERPOLAÇÃO KRIGEAGEM PRECIPITAÇÃO ÁREA DE CANA-DE-AÇÚCAR mm mm

10 Hipótese Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

11 Área colhida de cana-de-açúcar nos dois períodos Estatística por poligono área colhida por EDR / Período 13/09 28/09 29/09 14/10

12 Hipótese Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

13 REGRESSÃO Técnica estatística que descreve a relação entre duas ou mais variáveis através de função matemática. Modelo Linear Clássico: Y = β 0 + β 1 X + ε onde: Y = Variável dependente; X = Variável independente; β 0 e β 1 = parâmetros da regressão; ε = erro aleatório

Modelo Linear Clássico: Y = β 0 + β 1 X + ε onde: Y = Variável

14 REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA Gráfico dispersão entre X e Y Mostra a correlação entre as duas variáveis Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004 colhida Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 10v*35c) colhida13 = 25379, ,8839*x 1,8299 4,3892 7,1612 3,0812 5,8800 9,2286 CHUVA13 11, , ,6421 Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 12v*35c) colhida29 = 10875, ,9097*x 52, , , , , , , , , ,9802 CHUVA29 Correlação = - 0,33 Correlação = - 0,30 colhida > Precipitação < Colheita R 2 = 0,11 Akaike = 776,9 > Precipitação < Colheita R 2 = 0,095 Akaike = 707,6

stw 10v*35c) colhida13 = 25379,0086-1246,8839*x 1,8299 4,3892 7,1612 3,0812 5,8800 9,2286 CHUVA13 11,2316 12,8449 15,6421 Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.

15 REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA Suposições do modelo de regressão Para que um modelo de regressão seja válido Resíduos devem ser: - Variância constante - Normalmente distribuídos; - Independentes. Verificar a presença de outliers verificar se são influentes na determinação do modelo

constante - Normalmente distribuídos; - Independentes.

16 REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA Gráfico dispersão entre resíduos e variável independente Verificar se a variância é constante Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004 Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 12v*35c) Scatterplot (Spreadsheet1 in Analise_Est.stw 12v*35c) RES_COLH_13 = -1,1637E-12+1,4921E-13*x RES_COLH_29 = 1,7374E-12-1,3112E-14*x RES_COLH_ RES_COLH_ ,8299 4,3892 7,1612 3,0812 5,8800 9, , , , , , , , , , , , , ,9802 CHUVA13 CHUVA29 Variância constante Variância não constante Teste Breusch-Pagan (5% significância)

stw 12v*35c) 50000 RES_COLH_13 = -1,1637E-12+1,4921E-13*x 25000 RES_COLH_29 = 1,7374E-12-1,3112E-14*x 40000 20000 30000 15000 RES_COLH_13 20000 10000 0 RES_COLH_29 10000 5000-10000

17 REGRESSÃO LINEAR CLÁSSICA Gráfico de probabilidade normal dos resíduos Verificar se os resíduos são normalmente distribuídos Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004 3,0 Normal Prob. Plot; Raw Residuals Dependent variable: colhida13 (Analysis sample) 3,0 Normal Prob. Plot; Raw Residuals Dependent variable: colhida29 (Analysis sample) 2,5 2,0 1,5,99,95 2,5 2,0 1,5,99,95 Expected Normal Value 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0,75,55,35,15 Expected Normal Value 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0,75,55,35,15-1,5-2,0-2,5,05,01-1,5-2,0-2,5,05,01-3, Residual Distribuição Normal -3, Residual Distribuição não Normal Teste Jarque-Bera (5% significância)

Plot; Raw Residuals Dependent variable: colhida29 (Analysis sample) 2,5 2,0 1,5,99,95 2,5 2,0 1,5,99,95 Expected Normal Value 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0,75,55,35,15 Expected Normal Value 1,0

18 CONSIDERAÇÕES - Há correlação entre as variáveis, porém os modelos de Linear Clássica não explicam bem essa correlação. - Modelo não confiável para se fazer inferências para a variável dependente. - Dependência espacial entre as variáveis uso de modelos de regressão espacial.

- Modelo não confiável para se fazer inferências para a variável

19 Hipótese Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

20 ANÁLISE DA AUTOCORRELAÇÃO ESPACIAL Índice de Moran - Indicador global de autocorrelação espacial Mostra como os valores estão correlacionados no espaço. Valores: -1 a 0 correlação inversa 0 a 1 correlação direta

como os valores estão correlacionados no espaço.

21 DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA CANA COLHIDA Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004 Existem agrupamentos espaciais

22 DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA PRECIPITAÇÃO Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004 Existem agrupamentos espaciais

23 ANÁLISE DA AUTOCORRELAÇÃO ESPACIAL Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Alto-alto Baixo-baixo Alto-baixo Baixo-alto I = 0,36

24 ANÁLISE DA AUTOCORRELAÇÃO ESPACIAL Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão Período 29/09/2004 a 14/10/2004 Alto-alto Baixo-baixo Alto-baixo Baixo-alto I = 0,73

25 CONSIDERAÇÕES - Correlação espacial constatada - O que fazer? - Uso de modelos de regressão que incorporam efeitos espaciais.

26 Hipótese Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

27 MODELO COM EFEITO ESPACIAL GLOBAL Supõe que é possível capturar a estrutura de correlação espacial num único parâmetro adicionado ao modelo de regressão clássico. Modelo Spatial Lag atribui a autocorrelação espacial à var. dependente Y. Y = ρwy + Xβ + ε onde: W = matriz de correlação espacial; WY = expressa a dependência espacial; ρ = coeficiente espacial autoprogressivo

28 MODELO SPATIAL LAG Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004 R 2 = 0,329 Akaike = 769,5 R 2 = 0,598 Akaike = 684,4 Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão I = 0,02 I = -0,09

29 CONSIDERAÇÕES - Correlação espacial foi considerada na regressão com efeitos espaciais globais. - No entanto, os dados em estudo não são estacionários, apresentando padrões espaciais. - Uso de modelos espaciais com efeitos locais.

30 Hipótese Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

MODELO COM REGIMES ESPACIAIS Determinação dos Regimes Espaciais LISA MAP Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004 1 1 Alto-alto Baixo-baixo

31 MODELO COM REGIMES ESPACIAIS Determinação dos Regimes Espaciais LISA MAP Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/ Alto-alto Baixo-baixo Alto-baixo Baixo-alto Alto-alto Baixo-baixo Alto-baixo Baixo-alto Considerados 2 regimes espaciais: - região de maior produção de cana (vermelho) - restante do estado

32 MODELOS COM REGIMES ESPACIAIS - Regiões: cada uma com seu próprio padrão espacial. - As regressões separadas para cada uma das regiões. - Uso de variáveis indicadoras Y = β 0 + β 1 X + β 2 R 1 + β 3 R 1 X + ε Y 1 = β 0 + β 1 X +ε (ind = 0) Y 2 = (β 0 + β 2 ) + (β 1 + β 3 )X + ε (ind = 1) onde β i = parâmetros da regressão; X = variável independente; R 1 = variável indicadora (0 ou 1); ε = erro aleatório

33 MODELO COM REGIMES ESPACIAIS Período 13/09/2004 a 28/09/2004 Período 29/09/2004 a 14/10/2004 R 2 = 0,572 Akaike = 753,4 R 2 = 0,947 Akaike = 609,9 Diagrama de espalhamento de Moran para os resíduos da regressão I = 0,010 I = 0,007

34 Hipótese Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

35 RESULTADOS GERAIS R² Akaike Moran Período 13/09 a 28/09/2004 Reg. Clássica Reg. Espacial Global 0,11 0,33 776,9 769,5 0,36 0,02 Reg. Regimes 0,57 753,4 0,01 R² Akaike Moran Período 29/09 a 14/10/2004 Reg. Clássica Reg. Espacial Global 0,10 0,60 707,6 684,4 0,67-0,09 Reg. Regimes 0, ,96 0,07 Modelo com Regimes Espaciais 13/09 a 28/09 colheita = 11837,94 471,21 * precipitação (outro) colheita = 35451, * precipitação (regime 1) 29/09 a 14/10 colheita = ,426 * precipitação (outro) colheita = ,75 * precipitação (regime 1)

36 CONSIDERAÇÕES FINAIS - Foi possível verificar que houve correlação entre a precipitação e a colheita nos períodos analisados. - A correlação é espacial - O modelo que melhor descreveu a correlação da precipitação com a colheita foi o modelo com regimes espaciais.

37 Hipótese Confirmação Considerações Modelo Final Precipitação Colheita Espacial com Regimes Espaciais LISA MAP Análise Estatística Espacial Spatial Lag Simples Análise Exploratória

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