Orquestração Instrumental e o Cenário da Tutoria Online de Geometria Analítica. GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e EaD

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1 Orquestração Instrumental e o Cenário da Tutoria Online de Geometria Analítica Rosilângela Lucena 1 GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e EaD Resumo do trabalho: O presente trabalho é uma síntese de uma pesquisa de mestrado em andamento que objetiva investigar modelos de orquestração instrumental nas mediações didáticas da tutoria online de geometria analítica. O quadro teórico que fundamenta esta investigação é composto pela Teoria da Orquestração Instrumental, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica e a Teoria da Mediação Cognitiva e Didática. A metodologia adotada tem por foco o método de estudo de caso e será desenvolvida em duas fases: na primeira, serão realizadas análises das mediações didáticas das sessões de chat de duas turmas de geometria analítica de um curso de licenciatura em matemática a distância, para caracterizar o cenário da tutoria online de geometria analítica e depois identificar modelos de orquestração instrumental desenvolvidos pelos tutores nessas duas turmas. Na segunda fase, analisaremos uma das orquestrações instrumentais identificadas à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica e posteriormente, elicitaremos requisitos necessários ao ensino de geometria analítica em tempo real. As primeiras análises dos dados nos permitiram estruturar um esquema que revela um cenário padrão relativo às duas turmas de geometria analítica. Palavras chaves: Orquestração Instrumental. Representações Semióticas. Mediação Cognitiva e Didática. Tutoria Online. Geometria Analítica. TIC. 1. Introdução A realidade vivida pelos tutores de cursos de licenciatura em matemática a distância, em situação de ensino em tempo real, é marcada por entraves ocasionados pela ferramenta síncrona chat. Isto ocorre porque a matemática é uma ciência cuja natureza depende de representações para ser comunicada e o chat não atende plenamente essa necessidade. Tal fato tem prejudicado às tutorias online de componentes curriculares como cálculo, 1 Mestranda do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática e Tecnológica - EDUMATEC/UFPE, rosi.lucenasc@gmail.com. Orientadora: Profª Drª Verônica Gitirana.

2 matemática elementar, lógica, entre outras. No entanto, um dos componentes curriculares mais afetados neste sentido, provavelmente, tem sido o de geometria analítica. De fato, a geometria Analítica é um campo da matemática que objetiva o estudo da geometria por meio de métodos essencialmente algébricos. Como bem sabemos da história da matemática, o surgimento da geometria analítica emerge das relações entre a álgebra e a geometria. Tais relações revelaram o quanto as representações haviam ganhado um papel fundamental no desenvolvimento da matemática, principalmente, desta área. Isto porque, as transformações ocorridas na álgebra possibilitaram a sistematização de fundamentos por meio da criação de uma nova linguagem algébrica e de novos registros de representação. Mas, como um tutor poderá mediar a geometria analítica sem transitar entre suas diversas formas de representação, principalmente, entre os sistemas de registros que a constitui, a saber: o algébrico e o geométrico? Afinal, é na tutoria online, uma sessão de bate papo que ocorre por meio da ferramenta síncrona chat, bastante utilizada em cursos da modalidade a distância, que o tutor busca sanar as dúvidas dos estudantes quanto aos conhecimentos específicos de cada disciplina. Por meio da interação, os tutores respondem perguntas, resolvem questões, informam e formam os estudantes. Embora o chat permita a utilização de uma escrita em língua natural, simbólica, computacional e numérica, além de uma limitada escrita algébrica, nele não é permitido o uso de gráficos, esquemas, desenhos entre outras representações dessa natureza. Estas limitações, geralmente, levam os tutores a desenvolver maneiras não convencionais de escrita matemática, ocasionando muitas vezes, por parte dos estudantes, erros de compreensão sobre o conteúdo tratado. Desta forma, objetivamos investigar modelos de orquestração instrumental desenvolvidos por tutores nas mediações didáticas da tutoria online de geometria analítica. Especificamente, visamos caracterizar o cenário da tutoria online de geometria analítica à luz da Teoria da Orquestração Instrumental; identificar e caracterizar os modelos de orquestração instrumental desenvolvidos nas mediações didáticas da tutoria online de geometria analítica; analisar à luz da Teoria dos Registros de Representação semiótica os modelos de orquestração instrumental da tutoria online identificados; e por fim, elicitar requisitos necessários à mediação didática de geometria analítica numa situação de ensino à distância.

3 Para alcançarmos tais objetivos, procuramos organizar um quadro teórico-metodológico para nossa pesquisa. Optamos inicialmente pela Teoria dos Registros de Representação Semiótica (Duval, 2009; 2011) para tratarmos dos aspectos da pesquisa voltados para a questão das representações semióticas e contribuir com as análises das mediações didáticas. Para discutirmos os aspectos em torno das mediações didáticas realizadas pelos tutores, escolhemos a Teoria Cognitiva e Didática (Lenoir, 1996). E para entendermos melhor a prática do tutor, centrada nas situações matemáticas por meio da ferramenta chat, selecionamos a Teoria da Orquestração Instrumental (Trouche, 2005; Drijvers et al, 2010). 2. Referencial teórico As sessões desse capítulo apresentam as teorias que fundamentam a pesquisa em andamento, descrita nesse trabalho. A primeira sessão discute a Teoria dos Registros de Representação Semiótica segundo Duval (2009; 2011), a segunda trata das mediações didáticas por meio da Teoria Cognitiva e Didática de Lenoir (1996) e a terceira discute a prática docente em um ambiente rico em tecnologia, centrado nas situações matemáticas, a Teoria das Orquestrações Instrumentais, Trouche (2005) e Drijvers et al (2010). 2.1 Teoria dos Registros de Representação Semiótica A Teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida pelo Professor Raymond Duval, também filósofo e psicólogo, teve como marco sua a obra Sémiosis et pensée humaine. A teoria cognitiva, operatória e relacionada à prática matemática defende que não há aprendizagem em matemática se há não distinção entre um objeto e sua representação, Duval (2011). Para que isto ocorra é necessário que o indivíduo que busca compreender matemática faça uso de múltiplos registros de representações semióticas, ao menos dois para representar um mesmo objeto. Numa perspectiva mais psicológica, precisamos considerar, ainda, a existência das representações mentais, as quais são para Duval (2009) todo o conjunto de imagens e de conceituações que um indivíduo pode ter sobre o objeto (...). Nesse contexto, o signo exerce um papel fundamental, uma vez que é por meio deles que as representações semióticas são produzidas pelo indivíduo para exteriorizar as suas representações mentais. Um signo de uma forma geral é algo que representa alguma coisa para alguém. No entanto, para a Teoria

4 dos Registros de Representações Semióticas, segundo Flores (2006, p. 84), (...) ao contrário de antes em que o signo era dado na própria coisa, agora ele assume uma relação binária, uma ligação entre aquilo que ele significa (o significado) e aquilo a que ele se refere (o referente, o objeto). Dessa forma, o signo contribui para que o indivíduo possa ter acesso ao conhecimento matemático, pois, ele é (...) a parte material da representação, (FLORES, 2006, p. 91). É válido ressaltar que a relevância de tais representações não se deve apenas ao fato de que são elas que materializam a matemática, mas, como bem afirma Duval (2009) por que é por meio delas que as atividades da matemática se desenvolvem. Sendo assim, não devemos dissociar as representações mentais (internas), produzidas pelo indivíduo, das representações semióticas (externas) evocadas por ele, pois, segundo Duval (2009, p. 17), não há noésis sem semiósis, é a semiósis que determina as condições de possibilidade e de exercício da noésis. Além da necessidade de mobilizar distintos registros de representações para ascender ao conhecimento matemático, é considerado indispensável que o indivíduo consiga transitar entre os mesmos. Tal coordenação se dá na transformação dessas representações que pode ocorrer por meio da conversão ou do tratamento. No tratamento, é possível formar novas representações num mesmo sistema de registro semiótico, tal transformação é relevante para o trabalho matemático, principalmente, no que concerne a operacionalização. Já a conversão, diz respeito à formação de novas representações, saindo do sistema de registro semiótico inicial para outro. Sem a realização dessas transformações é impossível ao indivíduo ter acesso aos objetos de conhecimento matemáticos. Para Duval (2011, p. 68) O que é matematicamente essencial em uma representação semiótica são as transformações que se podem fazer, e não a própria representação. A escolha da Teoria dos Registros de Representação Semiótica como aporte teórico foi motivada a partir da definição do problema de pesquisa, que tem por foco as dificuldades dos tutores de cursos de licenciatura em matemática a distância quanto ao ensino da geometria analítica na tutoria online, por meio da ferramenta síncrona chat. Tal tecnologia é limitada quanto ao uso de múltiplas representações semióticas e quanto às transformações das mesmas. Dessa forma, a teoria nos ajudará a responder algumas questões, entre elas, quais as estratégias que o tutor desenvolve para realizar a mediação entre o aluno e o conhecimento

5 de geometria analítica por meio do chat? No entanto, para responder esta questão, precisávamos compreender o papel da mediação num contexto educativo, assim como, suas implicações quando o mediador (tutor) busca tornar o conhecimento matemático acessível ao estudante. Para isso nos baseamos na Teoria da Mediação Cognitiva e da Mediação Didática. 2.2 Teoria da Mediação Cognitiva e da Mediação Didática A palavra mediação deriva do latim, da palavra mediatio, que significa ato de intervir, estabelecer relações, estar entre duas partes, relacionando-as. No entanto, num contexto socioeducativo, Lenoir (2009) salienta que a mediação não deve ser entendida como uma simples, intervenção, negociação ou resolução de conflitos, utilizando-se de um método para alcançar resultados. Para este autor, a mediação deve ser concebida numa perspectiva dialética e sócio-histórica. É dialética porque se realiza por meio da interação, por processos mediadores entre o sujeito cognoscente, produtor do conhecimento, o saber construído, restrito e desejado, assim como, com um ou mais educadores. É sócio-histórica, porque considera o ser humano como um ser capaz de atuar individualmente ou em sociedade, de forma reflexiva, criativa, responsável, assim como, interagir com o mundo à sua volta, defendendo a ideia de que o sujeito pode agir de maneira crítica e autônoma para a construção do seu próprio conhecimento. Não se quer dizer com isto, salienta Lenoir (2009), que a ação do sujeito sobre o objeto de conhecimento lhe dê um resultado direto e imediato quanto à ascensão desse objeto. Para isso, faz-se necessário um sistema mediador. A relação cognitiva de objetivação (o processo de aprendizagem) que se estabelece entre o sujeito e o objeto por intermédio de um sistema objetivo de regulação (a mediação) fundado sobre a palavra como discurso e sobre a ação humana como processo de produção social. ((Lenoir, Peixoto e Araújo, 2011, p. 13) Este sistema mediador, regulador da prática educativa, possui uma natureza de dupla dimensão, quanto à relação com o saber. Há uma dimensão que é intrínseca e intencional, quanto à relação que se estabelece entre o sujeito e o objeto desejável, e outra dimensão extrínseca e intencional, constituída por aspectos psicopedagógicos (relação com o aprendente) e de natureza didática (relação com o objeto de conhecimento). Tais dimensões são denominadas por Lenoir (2009) de mediação cognitiva (interna e pressupõe a aprendizagem) e mediação didática (externa e pressupõe o ensino).

6 Uma mediação cognitiva corresponde às mediações mentais, que ocorrem quando o sujeito é colocado, por meio de um sistema mediador, em contato com o objeto de conhecimento. Para tal, é preciso que o sujeito interaja com o meio, com o saber a ser acessado, dentro de um contexto e espaço social, mediado por outro sujeito, capaz de tornar desejável o objeto de conhecimento e de colocá-lo em interação com o aprendente. De acordo com (Lenoir, Peixoto e Araújo, 2011, p.15), a mediação cognitiva liga o sujeito aprendente ao objeto do saber e a mediação pedagógico-didática liga o professor à mediação cognitiva. Uma mediação didática é tida por Lenoir como extrínseca e diz respeito a uma ação externa, considerada também, como um meio de intervenção em que o mediador colabora com o indivíduo que busca perceber e interpretar o meio em que está inserido. Tem-se nesse contexto, a figura do mediador e as implicações de sua prática no processo de objetivação. Para Lenoir (1996, p , tradução nossa): A mediação didática é a realização do desejo de aprender com o mestre. A mediação seguida do ensino é o fundamento do processo de objetivação, onde as duas mediações interagem. É nesta interação que se constrói o sentido da ação cognitiva do sujeito. Nessa abordagem, o conhecimento não é tido como algo que se possa ser transmitido, mas construído por meio de esforço humano que se revela na mediação, mais precisamente na mediação didática. É por meio dela, que o mediador cria as condições necessárias para contribuir com o indivíduo que busca ascender o conhecimento. Nesse processo de construção do conhecimento, Lenoir (1996) afirma que embora a mediação cognitiva e a mediação didática sejam distintas, elas possuem estreita relação quanto à aprendizagem, contribuindo assim com o processo de objetivação. Numa perspectiva educacional, o professor não é considerado o detentor do saber, mas, como um mediador, um articulador do processo de ensino-aprendizagem, que busca recursos e métodos que conduzam o sujeito cognoscente ao conhecimento científico. É relevante, corroborar com Lenoir (2009), quando defende que tais recursos não podem, sozinhos, satisfazer os objetivos das mediações, cognitiva e didática, fora do contexto real, sem considerar outras dimensões pertinentes ao processo de mediação, de intervenção educativa. Lenoir, Peixoto e Araújo, 2011 entendem a intervenção educativa como uma atividade relacional que vem modificar um processo ou um sistema.

7 A teoria supracitada vem dar suporte a nossa pesquisa porque nos interessa saber como se dá essa intervenção educativa do tutor, revelada nas suas escolhas para o desenvolvimento da mediação didática, enquanto responsável pela mediação entre o ser cognoscente e o saber cognoscível nas sessões de chat. Queremos verificar se as mediações didáticas do tutor no chat conseguem superar as limitações dessa ferramenta quanto às representações semióticas, sem as quais não há como favorecer a mediação cognitiva, capaz de fazer o estudante ascender ao conhecimento matemático. Entretanto, compreendemos que estamos em um ambiente educativo, virtual e altamente tecnológico, no qual o mediador poderá fazer uso de diversos recursos e estratégias que darão suporte à sua prática docente diante do seu desejo de tornar o conhecimento acessível ao estudante. Por isso, entendemos que para que essa intervenção educativa surta o efeito esperado no processo de ensino e aprendizagem, o educador precisará estruturar de forma sistêmica e intencional tal prática. Por este motivo, escolhemos a Teoria da Orquestração Instrumental para orientar nossa investigação no que concerne à prática docente num ambiente rico em tecnologia, centrada nas situações matemáticas. 2.3 Teoria da Orquestração Instrumental Uma orquestração instrumental pode ser entendida como uma metáfora em que Trouche (2004) compara a sala de aula a uma orquestra. Neste contexto, o professor é o maestro, os alunos são os músicos, as tecnologias os instrumentos musicais, as situações de ensino os repertórios e os objetos matemáticos que serão acessados, a música a ser tocada. Segundo Trouche (2005, p. 126): Uma orquestração instrumental é o arranjo sistemático e intencional dos elementos (artefatos e seres humanos) de um ambiente, realizado por um agente (professor) no intuito de efetivar uma situação dada e, em geral, guiar os aprendizes nas gêneses instrumentais e na evolução e equilíbrio dos seus sistemas de instrumentos. É sistemático porque como método, desenvolve-se numa ordem definida e com um foco determinado, podendo ser entendido com um arranjo integrado a um sistema; é intencional porque uma orquestração não descreve um arranjo existente (sempre existe um), mas aponta para a necessidade de um pensamento a priori desse arranjo. 2 (TROUCHE, 2005, p.126) (Tradução: Bellemain, F.) 2 Une orchestration instrumentale est exactement l'agencement systématique par un agent intentionnel des éléments (artefacts et humains) d'un environnement en vue de mettre en ceuvre une situation donnée et, plus généralment, de guider les apprenants dans les genèses instrumentales et dans l évolution et l equilibrage de leur systems d instruments. Les adjectifs systématique et intentionnel sont importants. systématique: qui procède avec méthode, dans un ordre défini et pour un but déterminé; cela contient aussi l'idée d'agencement

8 Esta teoria tem um grande potencial para colaborar com estudos que desejem compreender a ação docente em espaços estruturados com artefatos tecnológicos, (DRIJVERS et al, 2010). Isto porque, ela tem como centro a situação problema proposta pelo educador que leva em consideração o cenário tecnológico que ele prepara com objetivo de oferecer a seus estudantes condições favoráveis à resolução da situação e, consequentemente, à aprendizagem dos conceitos envolvidos. Numa abordagem instrumental, a teoria da orquestração orienta o processo de gênese instrumental quanto ao uso de tecnologias para fins educacionais seja por parte do professor, (DRIJVERS et al, 2010) ou do aluno(trouche, 2004). Segundo Rabardel (1995), a gênese instrumental é a transformação gerada pela ação do sujeito sobre o artefato, tornando-o num instrumento à medida que o sujeito sofre o processo de instrumentação ao integrá-lo à sua prática. Entretanto, os artefatos são recursos que modelam a prática de seus usuários e, quando isso ocorre, Rabardel (1995) afirma ser importante não utilizá-los ou analisá-los como meras ferramentas. Deve-se entendê-los como instrumentos capazes de transformar a ação intencional de seus mediadores sobre objetos da atividade em que são utilizados. No entanto, o instrumento depende do artefato para existir e, é na gênese instrumental que a relação entre ambos se estabelece. A gênese instrumental é caracterizada por dois processos elementares, a instrumentalização e a instrumentação. Embora sejam processos imbricados, Trouche (2004) afirma que são interdependentes e que diferenciá-los é indispensável para a análise da gênese instrumental. A instrumentalização ocorre quando o sujeito insere o artefato em sua prática na intenção de conhecer suas propriedades, sua interface e funcionalidades, desenvolvendo assim esquemas de uso. No entanto, quando o indivíduo atribui funções aos artefatos, os esquemas de ação de uso ou esquemas mentais evoluem, dando origem às novas formas de utilização do artefato, surge então o instrumento. Quando isto ocorre, tem-se o processo de instrumentação do sujeito que passa a integrar de fato o instrumento à sua prática. (RABARDEL,1995) Para Rabardel (1995), essa transformação do artefato em instrumento não é própria da estrutura da ferramenta, mas dos esquemas que o sujeito desenvolve para integrá-lo, ou seja, o instrumento é um constructo psicológico. A régua é um artefato cuja função é dar suporte intégré dans un système; intentionnel: une orchestration ne décrit pas un agencement existant (il en existe toujours un), mais désigne la nécessité d'une pensée a priori d'un tel agencement. (TROUCHE, 2005, p.126)

9 a atividades que envolvem a construção de desenhos geométricos, mas na ausência de uma tesoura, poderá ser utilizada para cortar uma folha de papel ofício, por exemplo. A função é outra, mas sua estrutura permanece a mesma. Segundo Rabardel (1995), um instrumento é adaptável as mais distintas situações, nisso consiste sua transformação e à do sujeito, que descobre novas funções e ações para ambos, modificando-se como instrumento diante de novas situações, gerando novos resultados. Embora, o instrumento não exista sem o artefato, é na evolução dos esquemas de uso sobre o artefato que o sujeito mobiliza os esquemas de ação, gerando uma situação instrumentada, a qual se modifica a cada nova função dada ao instrumento para a realização de novas atividades. Esses processos elementares da gênese instrumental (RABARDEL, 1995) servem de abordagem teórica à Teoria da Orquestração Instrumental, (DRIJVERS et al, 2010; TROUCHE, 2004). Isto ocorre porque, enquanto a Teoria da Instrumentação estuda o desenvolvimento dos sujeitos na utilização dessas tecnologias por meio dos processos da gênese instrumental; a Teoria da Orquestração busca entender e modelar a ação docente em um ambiente rico em tecnologias, tomando por base três elementos, sem os quais a ação docente não pode ser considerada como uma Orquestração Instrumental, a saber: uma configuração didática, um modo de exploração e do desempenho didático. A configuração didática é a organização do ambiente de ensino e aprendizagem; é a seleção dos recursos a serem disponibilizados; é a elaboração da atividade; é a escolha das técnicas de trabalho para apreensão dos objetos matemáticos por meio das tecnologias e o papel dessas neste processo. O modo de exploração se refere à forma que a atividade deverá ser desenvolvida, quando e como cada ferramenta inserida no ambiente e cada participante, seja professor ou estudante, desempenharão seu papel visando os benefícios das intenções didáticas. Esse princípio prevê e leva em conta possíveis resultados das ações instrumentadas. Por último, o desempenho didático consiste na performance alcançada pelo cenário projetado, em que se faz possível, verificar a viabilidade das intenções e o sucesso da realização da orquestração instrumental.contemplase, também, aspectos relevantes que devem ser considerados na execução da atividade instrumentada, tais como, as decisões ad hoc que devem ser tomadas diante de situações inesperadas que possam surgir numa orquestração, advindas da realização da atividade matemática ou do uso da tecnologia, por exemplo. (DRIJVERS et al, 2010, p. 215, tradução nossa, grifo nosso). Nestas etapas percebemos uma organização das ações inerentes à prática docente a partir de uma situação matemática proposta. Afinal, para a teoria, a situação é que conduz o educador quanto à configuração didática de um cenário de ensino e aprendizagem, que direciona suas escolhas e decisões, as quais definem como se dará o modo de exploração, que, por sua vez, repercutirá no desempenho didático das mesmas. Embora esta teoria tenha sido desenvolvida em situação de ensino presencial, desejamos aplicar seus pressupostos no contexto de ensino a distância, ou seja, da tutoria online. Dessa forma a teoria está diretamente relacionada ao

10 objetivo dessa pesquisa, que consiste em investigar modelos de orquestração instrumental desenvolvidos por tutores nas mediações didáticas da tutoria online de geometria analítica. 3. Objetivos 3.1 Geral Investigar modelos de orquestração instrumental desenvolvidos por tutores nas mediações didáticas da tutoria online de geometria analítica. 3.2 Específicos - Caracterizar o cenário da tutoria online de geometria analítica à luz da Teoria da Orquestração Instrumental; - Identificar e caracterizar os modelos de orquestração instrumental desenvolvidos nas mediações didáticas da tutoria online de geometria analítica; - Analisar à luz da Teoria dos Registros de Representação semiótica os modelos de orquestração instrumental da tutoria online identificados; - Elicitar requisitos necessários à mediação didática de geometria analítica numa situação de ensino à distância. 4. Método Para realização desta pesquisa, adotamos uma metodologia com foco no método de estudo de caso em uma instituição federal de ensino a distância. Foram observadas 37 sessões de chat de duas turmas de geometria analítica desta instituição, nas quais 23 sessões foram selecionadas. O critério de escolha do caso era a presença de mediações didáticas, pois o cerne de uma orquestração instrumental é a situação matemática e elas estão presentes nas mediações didáticas. Os dados coletados a partir da observação das salas de aula virtuais, especificamente, dos fóruns, chats, questionários, recursos de avaliação, entre outros, estão sendo organizados e analisados na perspectiva da análise de conteúdo (BARDIN, 1997), com suporte computacional do software Nvivo, versão 8(QRS, 2008). A análise de conteúdo destes dados já foi iniciada, o que nos permite caracterizar os modelos de orquestrações encontrados à luz

11 da Teoria da Orquestração Instrumental e analisá-los segundo a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Visamos também traçar o perfil dos tutores que participaram das sessões analisadas quanto à sua formação. Por meio de uma entrevista semi estruturada, buscaremos identificar reflexos de sua formação em sua atuação na tutoria online e resgatar informações não reveladas nas sessões sobre a configuração da tutoria por parte do tutor. Por fim, a conclusão das análises ajudará a elicitar requisitos necessários à tutoria online de geometria analítica. 5. Resultado Um dos primeiros resultados da análise que vem sendo realizada revelou que as sessões de chat possuem um cenário padrão que leva em consideração as determinações da instituição para funcionamento da tutoria e a configuração do professor executor referente à sala virtual. Figura 1.Cenário padrão das tutorias online de geometria analítica O esquema (Figura 1) foi elaborado com base nas observações realizadas nas duas turmas de geometria analítica. Buscou-se relacionar, ainda que de forma geral, todos os aspectos identificados na sala com as etapas da Teoria da Orquestração Instrumental: a configuração didática, o modo de exploração e o desempenho didático. Verificamos que as salas eram bastante semelhantes quanto à forma como estavam estruturadas, gerando assim o modelo apresentado (Figura 1), o qual ajudará na identificação de modelos de orquestração instrumental desenvolvidos pelos tutores nas tutorias online. Neste modelo (Figura 1), a configuração didática é composta pelos artefatos tecnológicos disponibilizados, pelas situações matemáticas propostas e por aspectos organizacionais da tutoria online. O modo de exploração consiste nas mediações analisadas que revelaram

12 aspectos didáticos, pedagógicos e organizacionais. E o desempenho didático, relacionado ao feedback dos estudantes, às decisões ad hoc do tutor e aos recursos de avaliação. 6. Referências BARDIN, L. Análise de Conteúdo. Edições 70, DRIJVERS, P.; DOORMAN, M.; BOON, P.; REED, H.; GRAVMEIJER, K.. The teacher and the tool: instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics. Vol 75 (2), pp , DUVAL, R. Semiósis e pensamento humano: registro semiótico e aprendizagens intelectuais. São Paulo: Editora Livraria da Física, Ver e ensinar a matemática de outra forma. Entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. 1. ed. São Paulo:PROEM FLORES. C. R. Registros de representação Semiótica em matemática. Bolema, Rio Claro (SP), Ano 19, nº 26, p , LENOIR, Y. Médiation cognitive et médiation didactique. In: Au-delà dês didactiques, Le didactique. Débats autour de concepts fédérateurs. Raisky, C. Caillot, M. (dir.). Bruxelles, De Boeck, LENOIR, Y. L intervention éducative, um construit théorique pour analyser lês pratiques d enseignement. Nouveaux cahiers de larecherche em éducation. vol. 12, nº1, p. 9-29, LENOIR, Y.; PEIXOTO, J.; ARAÚJO, C. H. S. A intervenção educativa: um constructo teórico para analisar as práticas de ensino. Educativa, Goiana, v. 14, n. 1, p. 9-38, Jan/Jun RABARDEL, P. Les hommes et les technologies: une approchecognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin QSR, International Disponível em: Acessado em 22/09/14 TROUCHE, L. Environnements informatisés et mathématiques: quells usagespourquellsapprentissages? Educational Studies in Mathematics.55: TROUCHE, L. Construction et conduit des instruments dans les apprentissages mathématiques: nécessité des orchestrations. Recherches en Didactique des Mathématiques, 25(1), pp