Orquestrações Instrumentais na Tutoria Online: explorando as representações semióticas da geometria analítica

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1 Orquestrações Instrumentais na Tutoria Online: explorando as representações semióticas da geometria analítica Rosilângela Lucena 1 GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e EaD Resumo do trabalho: O presente trabalho objetiva investigar tipos de orquestração instrumental desenvolvidas pelos professores, na tutoria online, por meio de tecnologias que permitam o uso de múltiplas representações semióticas. A Teoria da Orquestração Instrumental e a Teoria das Representações Semióticas formarão o quadro teórico desse estudo. O texto discutirá sobre a tutoria online da disciplina de geometria analítica e a sua relação com as representações semióticas, assim como, o papel do tutor e do artefato numa orquestração instrumental. A metodologia será desenvolvida em duas fases, na primeira, serão realizadas análises das interações de três chats de cursos de Licenciatura em matemática a distância. A segunda fase, em caráter experimental, consistirá na análise da atuação de dois tutores na mediação didática em um ambiente virtual rico em tecnologia. Palavras chaves: Orquestração Instrumental. Representações Semióticas. Tutoria Online. Geometria Analítica. 1. Introdução A atuação docente da autora 1, como tutora em um curso de Licenciatura de Matemática a distância, na disciplina de geometria analítica, trouxe grandes inquietações por conta das dificuldades para se desenvolver um bom trabalho de tutoria online, momento em que os estudantes podem esclarecer suas dúvidas com os professores. A utilização da ferramenta síncrona chat para realização da tutoria online, segundo o estudo realizado por Rocha (2012), tem dificultado e comprometido a mediação didática em disciplinas que necessitam de representações semióticas, uma vez que o chat, não permite representação gráfica e é limitada quanto ao uso da linguagem algébrica. A respeito desta questão, Borba, Malheiros e Amaral (2011) afirmam que é difícil para tutores e alunos perguntar, responder e acompanhar, concomitantemente, por meio da linguagem escrita. 1 Mestranda do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática e Tecnológica - EDUMATEC/UFPE, rosi.lucenasc@gmail.com. Orientadora: Profª Drª Verônica Gitirana.

2 No entanto, o chat é uma ferramenta de bate papo e, como descrito anteriormente, possui limitações quanto à natureza da escrita matemática. Dessa forma, o tutor terá que inserir no ambiente de ensino virtual, novas tecnologias que permitam explorar as representações simbólicas e figurais, daí a relevância da teoria da orquestração instrumental, que prevê um ensino pautado no uso de tecnologia. Se por um lado, o chat tem sido o meio de comunicação síncrono mais utilizado nesse tipo de comunicação, por outro, observa-se grande desenvolvimento de softwares que exploram as múltiplas representações matemática de forma integrada. Há uma diversidade de softwares entre outras tecnologias que foram desenvolvidas para dar suporte às atividades docentes em sala de aula presencial ou à distância. Softwares de geometria dinâmica, tais como, o Geogebra, o DPGhaph e o Tabulae entre outros, permitem uso de representações semióticas, construções, manipulações, transformações e modelagem de objetos matemáticos. Hoje, diversos esforços têm sido feitos no sentido de produzir ferramentas que permitam a comunicação síncrona por meio de diferentes representações. Algumas dessas ainda necessitam um grande potencial de comunicação online. Outras ferramentas, porém, já mais populares como o Teamviewer (TEAMVIEWER GMBH, 2005) e Skype (MICROSOFT, 2003), que prometem minimizar o tempo gasto com as interações por meio da escrita ao utilizar o comando de voz com um microfone, das imagens por compartilhamento de vídeo, das ações no computador por meio do compartilhamento da tela do computador, assim como, por meio de trocas ao compartilhar o próprio computador. Com esse potencial, toda ferramenta presente em um computador ou que possa está à frente do computador pode servir na interação entre tutor e aluno. Portanto, mais que utilizar é relevante buscar conhecer as potencialidades educacionais dessas ferramentas e sobre a integração das mesmas à prática docente (BELLEMAIN, 2013). O presente trabalho objetiva caracterizar, à luz da Teoria da Orquestração Instrumental, Trouche (2004) e Drijvers et al (2010), os tipos de orquestração instrumental que serão desenvolvidas pelos tutores da disciplina de geometria analítica a distância ao escolher e utilizar recursos tecnológicos para orquestrar sua própria tutoria online. Esta teoria apresenta uma metodologia de organização, didática e pedagógica da prática docente, em que o ensino e a aprendizagem são facilitados por tecnologias, a partir do processo da gênesis instrumental que tanto o professor, quanto o estudante devem vivenciar.

3 A mediação online lida com a busca de interações por meio de diferentes representações. Além disso, a aprendizagem dos conceitos matemáticos requer o uso de comunicação por meio de tais representações, portanto, esta pesquisa necessita de uma discussão pautada num quadro que lide com a cognição e a representação. Nesse sentido, para completar o quatro teórico desse estudo será utilizada a Teoria dos Registros de Representações Semióticas, Duval (2011). Nessa Teoria, Duval defende a necessidade de um ensino que contemple múltiplas representações de um mesmo objeto matemático, assim como, que possibilite as transformações dos mesmos, seja pelo tratamento ou pela conversão. 2. Referencial teórico 2.1. Orquestrações Instrumentais Uma orquestração é ação sistêmica e intencional do professor que deseja mediar objetos matemáticos por meio da tecnologia, Trouche (2004). Trata-se de uma metáfora em que Trouche (2004) compara a sala de aula à uma orquestra, na qual o professor é o maestro, os aluno são os músicos, as tecnologias são os instrumentos musicais, as situações de ensino são os repertórios e os objetos matemáticos a serem aprendidos serão a música a ser tocada. A teoria da orquestração instrumental, portanto, tem como base a teoria da instrumentação de Rabardel (1995). Numa abordagem instrumental, a teoria da orquestração orienta o processo de gênesis instrumental quanto ao uso de tecnologias seja por parte do professor, Drijvers et al (2010), ou do aluno, Trouche (2004). Para Rabardel (1995), a gênese instrumental é a transformação gerada pela ação do sujeito sobre o artefato, tornando-o num instrumento, à medida que o sujeito sofre o processo de instrumentação, ao integrá-lo em sua prática. A gênese instrumental é caracterizada por dois processos elementares, a instrumentalização e a instrumentação. Embora sejam processos com definições diferentes, Trouche (2004) afirma que são interdependentes e que diferenciá-los é indispensável para a análise da gênese instrumental. A instrumentalização ocorre quando o sujeito começa a conhecer o artefato, sua interface, suas possibilidades e suas limitações, assim como, quando desenvolve esquemas de uso para este, atribuindo-lhe funções relacionadas às suas ações, ou seja, o artefato passa a ser um instrumento. Simultaneamente a este processo, à medida que os

4 esquemas mentais de uso em sua prática evoluem ocorre o processo de instrumentação do sujeito que passa a integrar de fato o instrumento à sua prática. De acordo com Rabardel (1995), essa transformação do artefato em instrumento não é própria da estrutura da ferramenta, mas, dos esquemas que o sujeito desenvolve para integrá-lo, ou seja, o instrumento é um constructo psicológico. À medida que esse mesmo sujeito vai conhecendo as estruturas e funções do instrumento, integrando-o às suas ações para potencializá-las, ele constrói esquemas mentais que dão origem ao processo de instrumentação. Os processos elementares da gênese instrumental (RABARDEL, 1995) estão interligados aos princípios da Teoria da Orquestração Instrumental, (DRIJVERS et al, 2010; TROUCHE, 2004). Isto ocorre porque, enquanto a Teoria da Instrumentação estuda o desenvolvimento dos sujeitos na utilização dessas tecnologias por meio dos processos da gênesis instrumental; a Teoria da Orquestração direciona-se a entender e modelar a ação docente em um ambiente rico em tecnologias por meio de uma configuração didática, um modo de exploração e do desempenho didático. Drijvers et al, 2010, identificaram em sua pesquisa, sobre tipos de orquestração desenvolvidas por professores em sala de aula presencial, rica em tecnologia, seis modelos de orquestração instrumental, três centradas no educador e as outras no aluno. Para que a ação docente represente uma orquestração instrumental, faz-se necessário seguir três princípios, a saber, a configuração didática, um modo de exploração e o desempenho didático. A configuração didática é a organização do ambiente de ensino e aprendizagem; é a escolha dos recursos nele disponibilizados, das técnicas de trabalho para apreensão dos objetos matemáticos por meio das tecnologias e o papel dessas neste processo. O modo de exploração se refere à atividade a ser desenvolvida por cada ferramenta inserida nesse ambiente. Por último, o desempenho didático, contempla aspectos relevantes a serem considerados na execução da atividade, assim como, as decisões ad hoc que devem ser tomadas diante de situações inesperadas que possam surgir numa orquestração, advindas da realização da atividade ou do uso da tecnologia. (DRIJVERS et al, 2010). A utilização da teoria da orquestração instrumental em um contexto de ensino a distância online poderá ajudar a desvendar aspectos da prática docente que estejam relacionados à gênese instrumental dos professores, principalmente, quando eles necessitam encontrar novas técnicas e recursos para mediar o conhecimento dentro dos ambientes virtuais. Segundo Drijvers et al (2010), essa teoria tem um grande potencial

5 para colaborar com estudos que desejem compreender a ação docente em espaços bem estruturados com aportes tecnológicos. A relação desta investigação com a teoria supracitada se estabelecerá nos objetivos de pesquisa, entre eles, o de identificar os tipos de orquestração instrumental desenvolvidos pelos professores na tutoria online de geometria analítica, com foco nas representações semióticas, por meio de recursos tecnológicos. Espera-se, ainda, que se possa reconhecer as variantes dos modelos de orquestração categorizados por Drijvers et al (2010), ao especificar novos tipos de orquestração que por ventura venham a se desenvolver em um ambiente virtual de ensino Representações Semióticas A teoria das Representações Semióticas, (DUVAL, 2011), defende a indispensável necessidade de uma abordagem cognitiva da conceitualização de um objeto matemático por meio do encadeamento de múltiplas representações. A matemática possui uma linguagem própria desenvolvida dentro de sistemas escritos e figurais. O sistema de escrita (frases em língua natural, escrita algébrica) e o sistema figural (figuras, esquemas e gráficos) são chamados por Duval (2011) de representações semióticas. Duval (2011) afirma que os objetos matemáticos, por sua natureza abstrata, necessitam de representação, tendo o sujeito cognoscente que dominar ao menos duas maneiras distintas de representá-los para melhor compreendê-los. Em algumas áreas da matemática, como a da geometria analítica, em que a álgebra explica a geometria, faz-se necessário o uso intenso de dois sistemas de registros representativos, o escrito e o figural. Para começar a compreender o que é de fato uma representação semiótica, fazse necessário, não confundir os signos com os objetos. Mais do que representar um objeto matemático é, extremamente relevante, que se consiga realizar transformações desse objeto. As transformações são denominadas, tratamento e conversão e, são de extrema importância para o ensino e aprendizagem de objetos matemáticos. O tratamento é o processo de transformação de uma representação dentro de um mesmo registro semiótico, enquanto a conversão é a transformação que muda o registro de representação de um mesmo objeto matemático, (DUVAL, 2011). A construção de conceitos matemáticos na perspectiva da Teoria dos Registros de Representações Semióticas se dá quando o indivíduo consegue representar, tratar ou converter o mesmo objeto matemático. Para Duval (2011), a dificuldade dos estudantes

6 em compreender certos conhecimentos matemáticos está relacionada à sua capacidade de articular os registros de representação gráfica com os de representação algébrica. O que se percebe em muitos ambientes de ensino, quer presencial ou a distância, que há por parte dos professores uma tendência em utilizar poucas formas de representar um objeto matemático, além de não explorar processos de transformação das representações. De acordo com Duval (2011), é preciso realizar correspondência entre o objeto de conhecimento e suas representações, pois, essa ação cognitiva é a única que pode evidenciar suas propriedades e permitir a aquisição de novos objetos matemáticos. É pela dinâmica das transformações semióticas que a semiósis está no centro dos processos cognitivos do pensamento matemático. Não existe (nenhuma) noésis sem semiósis, não existe ato matemático de pensamento em transformação de representações semióticas quaisquer que sejam. (DUVAL, 2011, p.42) Para Duval, a dinâmica supracitada é indispensável ao sujeito que queira compreender ou fazer matemática. A ação cognitiva de colocar em correspondência não se estabelece na realização de uma simples relação entre conteúdo e representação, mas que isso, ela contribui para a diferenciação das unidades de sentido. Duval (2011) define como unidade de sentido, as propriedades que formam o conteúdo das representações. Ao compreender a importância das representações semióticas e de suas operações para o ensino e aprendizagem da matemática, principalmente, nas situações de ensino desenvolvidas na tutoria online, há uma necessidade em incorporá-la ao quadro teórico desta pesquisa. Espera-se que a teoria em foco, possa contribuir com a análise das orquestrações quanto aos esquemas mentais desenvolvidos pelas concepções dos tutores na exploração da tecnologia para explicar e exemplificar conhecimentos matemáticos. 3. Revisão da literatura 3.1 A tutoria online da disciplina de geometria analítica e as representações semióticas A educação matemática na modalidade de ensino a distância (EaD), por meio de recursos tecnológicos, tem gerado muitas pesquisas que visam não apenas revelar as potencialidades de ambientes virtuais plenos em tecnologia, mas, também, desvendar os entraves para os processos de ensino e aprendizagem que possam surgir na utilização dos mesmos. Segundo Trouche (2004), mais que utilizar um artefato tecnológico, é

7 importante reconhecer as possibilidades e dificuldades que ele pode apresentar diante de uma situação de ensino e aprendizagem. Uma das tecnologias que tem ganhado destaque em muitos estudos é o chat, ferramenta síncrona para interação, por meio da escrita em língua materna e em tempo real. O chat é bastante utilizado nos cursos de Licenciatura em Matemática a distância. Nele são realizadas, em dia e horários pré definidos, as tutorias online, que segundo Rocha (2012) é o momento em que o aluno interage com outros estudantes e com o professor, para compartilhar informações e esclarecer dúvidas sobre o conteúdo estudado. Infelizmente, a mediação de conteúdos matemáticos que depende de representações semióticas para sua apreensão, realizadas nessas sessões de bate papo, tem se configurado em tentativas de explicação e exemplificação, muitas vezes, mal sucedidas. Rocha (2012) afirma, em seu estudo, que este problema atinge professores e alunos das disciplinas de cálculo, análise real, geometria analítica, entre outras. As limitações do chat quanto às representações semióticas representam um sério problema para mediação didática, não apenas, por não poder fazer certas representações, mas, também, por forçar o tutor a desenvolver formas não convencionais de escrita matemática. Na análise de alguns chats realizada por Rocha (2012), verificam-se adaptações de linguagem simbólica e notação computacional na intenção de suprir, durante as interações, a ausência de representações. Para Rocha (2012), essas simplificações e adaptações podem ocasionar erros de interpretação por parte do aluno, dificultando a aprendizagem dos mesmos. No campo da geometria analítica, percebe-se que estes problemas podem ser ampliados devido à natureza algébrica e gráfica dessa área da matemática. Segundo EVES (2004), a geometria analítica é a forma algébrica de explicar problemas geométricos. Desse modo, pode-se entender que, sem a simbologia algébrica e gráfica, não é possível ao tutor mediar este tipo de conhecimento matemático, apenas, por meio de uma sessão de bate papo. Silva (2006) descreve a importância do desenvolvimento da álgebra para a evolução da geometria analítica e o quanto ambas são interligadas. Para Duval (2003), o estudante precisa dominar, no mínimo, duas formas de representação de um mesmo objeto matemático para começar a compreendê-lo de fato. Por mais que o chat permita a escrita algébrica, isso se faz de forma limitada, demorada e, em alguns casos, diferente da linguagem usual, além disso, representações gráficas não são possíveis. Num estudo exploratório realizado por Borba, Malheiros e Amaral

8 (2011), atribui-se a dificuldade em mediar o conhecimento matemático por meio do chat, à natureza da linguagem matemática, que a ferramenta, em geral, não atende. Um dos grandes problemas no ensino da matemática é que muitos educadores se limitam a duas representações de um mesmo objeto matemático, além de explorar apenas um sentido de conversão, como por exemplo, partir do sistema simbólico de pares ordenados, para o sistema figural. Evita-se, realizar conversões no sentido contrário, identificando as unidades de significado (propriedades, elementos) a partir do gráfico para se converter para o sistema algébrico, sua função cartesiana, por exemplo. Para Duval (2011), enquanto o indivíduo não consegue mobilizar duas ou mais representações de um mesmo objeto matemático e, sobre este realizar variadas conversões, não se terá uma aprendizagem integral e de qualidade desse conhecimento. Segundo Silva (2006), em seu estudo sobre equações cartesianas e parâmetros em ambientes informatizados, este é um problema histórico e que ainda se estabelece nas práticas docentes atuais. Em especial, sobre a conversão entre registros, a geometria analítica de Descares parte do gráfico para o simbólico enquanto que a de Fermat parte do simbólico para o gráfico. (SILVA, 2006, p. 93) Nesse sentido, muitas pesquisas revelam o quanto os softwares de geometria dinâmica podem contribuir para facilitar a experimentação de variados tipos de transformações das representações semióticas que se deseje fazer. O uso simultâneo do chat e de softwares dinâmicos para tratar conteúdos matemáticos específicos, explorado no estudo de Borba, Malheiros e Amaral (2011), revelam dois fatores importantes: primeiro, é possível dar suporte ao chat inserindo outras tecnologias para suprir limitações da ferramenta e, segundo, dá indícios de que o papel que o professor tutor desenvolve numa tutoria online pode e deve ser ampliado para além da mediação didática. Ao pensar em ampliar o papel do tutor, que não se entenda uma intenção de atribuir-lhe mais funções, porém, em refletir sobre a importância de como sua prática docente na EaD poderia ser mais significativa se ele tivesse os recursos certos para desenvolver bem o seu trabalho. Afinal, como afirma ROCHA (2012, p. 15), fazer matemática no computador, [...] não é somente escrever matemática, mas também explorar e resolver problemas. Dessa forma, interessa a este estudo analisar as orquestrações que, por ventura, professores tutores venham a desenvolver durante a tutoria online, quando à disposição deles, forem colocadas tecnologias que permitam múltiplas representações semióticas para explorar de várias formas o conteúdo matemático.

9 3.2 O tutor, o artefato e a Orquestração Instrumental A prática pedagógica desenvolvida pelos tutores em cursos de Licenciatura de matemática a distância é subsidiada por muitas ferramentas que estão disponíveis nos ambientes virtuais, porém, maioria delas não foi criada para atender as emergências da mediação didática de objetos matemáticos. Surge então, a necessidade de se configurar a tutoria online para o uso de novos recursos que não estão inseridos nesses ambientes. Em sua investigação sobre como os meios informáticos poderiam permitir atividades de matemática e como organizar as salas virtuais de ensino e aprendizagem, Bellemain (2013), afirma que a orquestração instrumental poderá servir como quadro teórico e metodológico para práticas docentes relacionadas à tecnologia. Isto ocorre, porque os elementos constitutivos da orquestração instrumental que são a configuração didática, o modo de exploração e o desempenho didático, podem direcionar a prática pedagógica em ambientes com aportes tecnológicos. É relevante informar que, o fato de inserir novos artefatos nas salas virtuais, não necessariamente garantirá a aprendizagem dos estudantes. Ao investigar a integração da tecnologia na prática pedagógica do professor, Bittar (2011) afirma que o uso de softwares em sala de aula, geralmente, não tem resultado em aprendizagem em relação ao conhecimento. A autora ainda alerta para o uso inadequado dessas tecnologias por parte do professor, que muitas vezes insere o artefato à sua prática sem conhecer seu potencial e entraves. O tutor ao escolher um recurso tecnológico para dar suporte à sua prática pedagógica deverá levar em consideração muitas variáveis de escolha, algumas delas, podem-se identificar, na análise para concepção de software educativo realizada por Konold (2006), a saber, a complexidade do software, a possibilidade de representação semiótica e de construção de outras formas de representação e a integração do currículo, entre outras. Ao discutir sobre a importância de classificar e avaliar softwares para uso pedagógico por parte dos professores, Lins, Gomes e Gitirana (2001) revelam que existem problemas quanto à interface de softwares educativos que, em geral, são muito limitados em relação às aplicações didáticas. Num estudo sobre os vinte e cinco anos de pesquisa em educação matemática e tecnológica, Kaput (1994), afirma que os softwares educativos são limitados, porque seus criadores são extremamente hábeis quanto aos aspectos tecnológicos, mas isso não se aplica aos aspectos da educação matemática.

10 Nesse contexto, o papel do tutor na escolha de ferramentas de qualidade é de suma importância, uma vez que é por meio delas que ele desenvolverá sua tutoria online visando à aprendizagem dos estudantes. Lins, Gomes e Gitirana (2001) entendem que é de responsabilidade do professor escolher e avaliar meios informáticos que deseje integrar à sua ação docente. Esta escolha quando consciente poderá evitar concepções erradas sobre a inserção de tecnologia em sala de aula, tais como, a que tinha um professor, participante da pesquisa ação desenvolvida por Bittar (2011) que acreditava no uso, meramente, ilustrativo e motivacional da tecnologia. Daí a importância de se conhecer não apenas aspectos técnicos, como também, o que foi levado em consideração na concepção da tecnologia educacional. 4. Objetivos 4.1 Geral Investigar modelos de orquestração desenvolvidos por tutores no uso de tecnologias que permitam múltiplas representações semióticas para realização da tutoria online, da disciplina de geometria analítica, num curso de Licenciatura de matemática a distância. 4.2 Específicos - Levantar requisitos necessários à mediação didática na tutoria online de geometria analítica; - Identificar os tipos de orquestração instrumental da tutoria online, desenvolvidos pelos tutores a distância, por meio de outras tecnologias, além do chat; - Analisar as orquestrações instrumentais desenvolvidas, contemplando aspectos da configuração didática, do modo de exploração e do desempenho didático; - Verificar as potencialidades das orquestrações analisadas quanto às múltiplas representações semióticas e os processos de transformação das mesmas. 5. Método A investigação dos modelos de orquestração desenvolvidos por tutores no uso de tecnologias será desenvolvida em duas fases. Na primeira fase será realizada uma análise de interações de tutores em disciplinas de geometria analítica, como o uso de

11 chats. Três chats de diferentes cursos de Licenciatura a distância serão observados; Uma segunda fase, agora experimental, buscará analisar a atuação de 2 tutores numa disciplina de Geometria Analítica, em um ambiente rico tecnologicamente, em que se analisará a mediação didática desses tutores durante um módulo da disciplina. Até o momento, iniciou-se uma análise de conteúdo de alguns chats da disciplina de geometria analítica de cursos de licenciatura em matemática a distância, de duas instituições públicas de ensino. A análise, está sendo realizada com o uso do software Nvivo, versão 8. Tem-se buscado identificar tipos de mediações didáticas realizadas pelos tutores para sanar as dúvidas dos estudantes por meio da ferramenta síncrona chat, sem as devidas representações semióticas, tão necessárias à geometria analítica. Objetiva-se com essa identificação levantar requisitos relevantes à mediação didática da geometria analítica para conduzir a seleção de tecnologias que deverão ser disponibilizados na plataforma de ensino para livre escolha e uso por parte dos tutores. Na segunda fase, um estudo experimental será realizado. Serão escolhidos tutores que sejam instrumentalizados, ou seja, tenham um conhecimento básico relacionado a uma ou mais ferramentas que serão disponibilizadas na sala de aula virtual. Esse prérequisito para escolha dos tutores se explica pelo fato de que o não conhecimento sobre os artefatos poderá levá-los a não utilização dos mesmos, mantendo assim, suas atividades no convencional chat. Dessa forma, a partir da escolha do tutor quanto à tecnologia que irá utilizar para facilitar sua prática docente, algumas tutorias online serão gravadas para posteriormente e terão seu conteúdo transcrito e analisado. As análises das interações e construções realizadas pelos estudantes e tutores, possibilitarão a identificação dos tipos de orquestrações instrumentais desenvolvidas, por meio da tecnologia, assim como, permitirão analisar os aspectos dessas orquestrações quanto à configuração didática, ao modo de exploração e ao desempenho didático, criados para realizar a tutoria online. Por fim, pretende-se ainda, com a análise de conteúdo que será realizada, observar o potencial de cada orquestração instrumental na perspectiva das Representações Semióticas, principalmente, no que concerne aos processos de transformação, o tratamento e a conversão, de registros semióticos do objeto matemático. 6. Referências

12 BELLEMAIN, F. Géometrie Dynamique Collaborative, comparaison entre Geogebra, Tabulae et CarRMetal: Le point de vue de l orchestration. Jounees de Mathematiques, (A Publicar). BITTAR, M. A abordagem instrumental para o estudo da integração da tecnologia na prática pedagógica do professor de matemática. Educ. Rev. [online] n. número especial, pp ISSN BORBA, M. de C.; MALHEIROS, A.P. dos S.; AMARAL, R. B. Educação a Distância e online. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, DRIJVERS, P. DOORMAN, M. BOON, P. REED, H. GRAVMEIJER, K.. The teacher and the tool: instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 2010, Vol 75 (2), pp DUVAL, R. Ver e ensinar a matemática de outra forma. Entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. 1. ed. São Paulo:PROEM Gráficos e equações: a articulação de dois registros REVEMAT, eissn , Florianópolis (SC), v. 6, n. 2, p , KAPUT, J. THOMPSON P. W. Technology in Mathematics Education Research: the first 25 years in the JRME. Journal for Research in Mathematics Education. 1994, vol. 25, No. 6, KONOLD, C. Designing a Data Analysis Tool for Learners. To appear in M. Lovett; P. Shah (Eds.), Thinking with data: The 33rd Annual Carnegie Symposium on Cognition. Hillside, NJ: Lawrence Erlbaum Associates GOMES, A. S. LINS, W. C. B. GITIRANA, V. Adequação de software educativo e formação continuada. Submetido ao WIE RABARDEL, P. Les hommes et les technologies: une approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin, ROCHA, J. S. Aprendizagem de matemática na educação a distância online: especificações de uma interface que facilite o tratamento algébrico para aprendizagem colaborativa entre pares f. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco, Recife, SKYPE. Com/PT BR/about/company.aspx. Acesso em 27/09/13. SILVA, C. R. Explorando equações cartesianas e paramétricas em um ambiente informático f. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, TEAMVIEWER. www. Teamviewer.com/PT/company/company. TROUCHE, Luc. Environnements informatisés et mathématiques: quell usages pour quels aprentissages? Educational Studies in Mathematics. 55: , 2004.