Capítulo 7. Árvores de Decisão. 1. Considerações Iniciais. Estrutura: Nós de Decisões. Nós de Incerteza

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1 Capítulo 7 Árvores de Decisão 1. Considerações Iniciais Estrutura: Nós de Decisões Nós de Incerteza 1

2 Exemplo 1: Vendedor ambulante de camisas esportivas Custo: $ 10 Preço: $ 35 Perda: 30 % Custos Fixos: $ por dia Camisas não vendidas, Preço: $ 2 Vigilância Ostensiva: 50 camisas Vigilância Média: 120 camisas Vigilância Fraca: 200 camisas Alternativas de compra: A: Lote de 80 camisas B: Lote de 160 camisas C: Lote de 240 camisas D: Lote de 320 camisas Solução Alternativa A: Compra de 80 camisas (56 camisas vendáveis) Se a vigilância for ostensiva (máx. de 50 camisas) : Lucro= 50 x x 2-80 x = -38 Se a vigilância for Média: (máx. de 120 camisas) Lucro = 56 x x = 160 Se a vigilância for fraca: (máx de 200 camisas) Lucro = 56 x x = 160 2

3 Exemplo 1 - Árvore de Decisão E(A) = 0,3 x ,3 x ,4 x 160= 100,6 Opção Alternativa C D A B C 706,2 836, o:0,3 m:0,3 f:0,4 o:0,3 m:0,3 f:0,4 o:0,3 m:0,3 f:0,4 o:0,3 m:0,3 f:0, Valor da Informação Adicional Até quanto o vendedor ambulante pode pagar para um policial pela informação de qual tipo de vigilância irá ocorrer? Melhores Alternativas: Para Vigilância Ostensiva: Alternativa A - Prejuízo de 38 Para Vigilância Média: Alternativa B - Lucro de 1320 Para Vigilância fraca: Alternativa D - Lucro de 2848 E(Inf. Perf) = -38 x 0, x 0, x 0,4 = 1523,8 1523,8-836,6 = 687,2 Valor Máximo 3

4 Exemplo 2 - Árvore de Decisão Suponha que há dúvidas entre investir ou não em uma nova fábrica, pois não se sabe sobre a demanda pelos seus produtos. Há a possibilidade de se iniciar com a construção de uma planta grande, com investimentos da ordem de $40 milhões, o ganho é maior desde o início, caso a demanda seja média ou alta, mas os custos fixos inviabilizam o investimento se a demanda for baixa. Também é possível iniciar com uma planta pequena com metade do investimento, mas perde-se oportunidade de ganhos iniciais se a demanda for alta. Caso a demanda seja alta, e permaneça assim, pode-se expandir a planta no terceiro ano com investimentos adicionais de $25 milhões em valores da data zero. Obsevando comportamento da demanda e após análise de mercado, estabeleceu-se probabilidades para as demandas alta, média e baixa. Os fluxos a seguir mostram esses cenários e a árvore de decisão apresenta as várias possibilidades. Exemplo 2 - Árvore de Decisão Planta Grande: VPL= 55 milhões Demanda alta Demanda média Demanda baixa Vida 40 milhões -30 4

5 Exemplo 2 - Árvore de Decisão Planta Pequena: VPL= 10 milhões Demanda média Demanda baixa 20 milhões 25 milhões Demanda alta Com expansão Demanda alta Vida Exemplo 2 - Árvore de Decisão Opção: Planta Pequena Produzir 29 Produzir Planta Grande Planta Pequena Dem. alta (0,2) Média (0,5) Manter Planta Dem. 30 Peq. (0,3) Fechar Planta -10 Dem. alta (0,2) Dem. Peq. (0,3) 62 Média (0,5) Expandir Expandir Demanda Cresce (0,6) Mantém (0,3) Diminue (0,1) Dem. Mantém alta (0,9) Dem. Diminue(0,1) Dem. Mantém alta (0,9) Dem. Diminue(0,1) Fechar

6 Aplicação 1 As fibras mágicas Você é o analista de investimentos da transmission and distribution corporation (TDC). O grupo de desenvolvimento acaba de criar tecnologia para transmitir energia por fibras ótico-infra-plus-red. O grupo de marketing propõe que a TDC construa alguns protótipos e faça testes de mercado das fibras. O grupo de planejamento, incluindo representantes das áreas de produção, marketing e engenharia, recomendou que a empresa prosseguisse com a fase de teste e desenvolvimento. Estima-se que essa fase preliminar durará um ano e custará $100 milhões. Além do mais, o grupo acredita que há uma probabilidade de 65% de que os testes de produção e marketing sejam bem sucedidos. Aplicação 1 A venda destas fibras, porém, está sujeita a: Incertezas quanto à demanda por energia elétrica no futuro Incertezas quanto ao preço futuro da transmissão de energia Incertezas quanto à participação da TDC no mercado de fibras Incertezas quanto ao aparecimento de outras formas de geração e transmissão de energia Se os testes iniciais de mercado forem bem sucedidos, a TDC poderá investir em terrenos, construção e equipamentos ao final do primeiro ano. Essa fase custará $1.500 milhões. A produção se dará nos próximos cinco anos. O fluxo de caixa líquido por ano é de $900 milhões. A TMA é de 15% ao ano Se o teste for malsucedido o fluxo de caixa líquido do investimento será de -630 milhões por ano. 6

7 Aplicação 1 As decisões a serem tomadas são as seguintes: Deve-se testar e desenvolver a fibra? Deve-se investir na produção em escala? Aplicação 1 O fluxo de caixa se o teste e desenvolvimento der certo é o seguinte: $ $100 -$ Valor do negócio em 1 = VPL em 1 =

8 Aplicação 1 Mas, se o teste e desenv. der errado, o fluxo de caixa é o seguinte: 0 1 -$ $1.500 Valor do Negócio em 1 = VPL em 1 = Solução da aplicação 1 de Árvore de decisão teste Teste Bem 0,65 Valor Negócio em 1 = VPL em 1 = ,35 -$100 Teste Mal 0 1 -$1.500 Teste Fim Valor Negócio em 1 = VPL em 1 = $100 -$

9 Solução da aplicação 1 de Árvore de decisão E(VPL) em 1 = x 0, x 0,35 = Teste Bem 0,65 Valor Negócio em 1 = VPL em 1 = teste Teste Mal Valor Negócio em 1 = ,35 VPL em 1 = Teste Fim 0 E(VPL) realizando o teste e desenv., em zero, seria -278/(1 + 0,15) 100 = -341 O resultado seria não realizar o teste e desenvolvimento Mas essa solução é incorreta!!!!!! Se o teste e desenv. for malsucedido não se investe na prod Solução correta da Aplicação 1 de Árvore de decisão desenv Desenv Desenv Bem 0,65 Desenv Mal 0,35 Fim $900 Valor Negócio em 1 = VPL em 1 = VPL = 0 Valor Negócio em 1 = VPL em 1 = $ $1.500 Ou:

10 Solução correta da Aplicação 1 de Árvore de decisão Desenv Bem 1517x0,65 + 0x0,35 = 986 Desenv 757 Desenv. 0,65 Desenv Mal 0,35 0 Fim = 0 Valor Negócio em 1 = VPL em 1 = VPL = 0 Valor Negócio em 1 = VPL em 1 = E(VPL) em 0 = 986 / 1, = 757 -$ Solução do Exercício de Árvore de decisão O teste e desenvolvimento deve ser realizado e, caso o teste e desenvolvimento seja bem-sucedido, deve-se investir na produção das fibras. 10

11 Solução do Exercício de Árvore de decisão Conclui-se também que, se o teste e desenvolvimento for malsucedido, ainda há chance de não se investir na produção das fibras. Nesse caso a perda será apenas o valor de -100 na data zero, e não este valor mais os atualizados, pois a decisão será de não investir na produção. Esta é uma opção e é um direito do investidor que não havia sido considerada na solução anterior. Aplicação 2 - Árvore de Decisão Preço de um processo industrial: 1300 um Preço do projeto piloto para testar o processo: 5900 um Lucro atual se processo funcionar: um Prejuízo se ocorrer problemas: um Probabilidades de funcionamento: Sem piloto Com piloto Funcion. normal 0,5 0,7 Funcion. com probl. 0,5 0,3 11

12 Fim 12