PROPOSTA DE OTIMIZAÇÃO DO TEMPO DE MANOBRA DE NAVIOS COM O USO DE ÁREAS DE FUNDEIO: ESTUDO DE CASO EM UM TERMINAL PORTUÁRIO MARÍTIMO

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1 PROPOSTA DE OTIMIZAÇÃO DO TEMPO DE MANOBRA DE NAVIOS COM O USO DE ÁREAS DE FUNDEIO: ESTUDO DE CASO EM UM TERMINAL PORTUÁRIO MARÍTIMO RESUMO O presente trabalho descreve as etapas da elaboração de um algoritmo de programação inteira para a otimização do tempo de manobra de navios em um porto marítimo fazendo uso de áreas de fundeio. O problema de pesquisa emerge em função da necessidade de redução do tempo das manobras dos navios e da diminuição da ociosidade de utilização das áreas de fundeio em um terminal portuário. Para tanto, são levadas em consideração as restrições relacionando os tempos estimados e de execução das manobras, desde fora de barra até os berços e também da área de fundeio até os respectivos berços. Diante disso, formulou-se um modelo que contemplasse todas as restrições identificadas, a fim de sugerir a utilização do fundeio nas manobras das embarcações da empresa em análise. Palavras-chaves: Programação Inteira, Terminal Portuário, LP Solver. 1. Introdução O desenvolvimento portuário tem sido utilizado como um elemento estratégico para o crescimento econômico em várias partes do mundo. Sua eficiência pode ser avaliada de acordo com alguns fatores como performance operacional, qualidade da infraestrutura existente e o grau de segurança associado à operação. Além disso, a estratégia julgada eficiente pelas organizações é aquela que consegue minimizar o tempo de permanência do navio em seu terminal, sendo este a soma da espera para atracação, tempo de operação e tempo para liberação da embarcação. Conforme Amato (2014), até o ano de 2015, a infraestrutura atual dos portos brasileiros será insuficiente para atender o crescimento exponencial da demanda do mercado, havendo previsão de vários gargalos no setor. Dentre eles, a geração das filas de navios, aguardando o momento de operar. Ainda de acordo com Amato (2014), as embarcações que passaram pelos portos brasileiros no ano de 2012 chegaram a ficar quase 90% do tempo da estadia inoperantes, ou seja, aguardando a vez para atracar e descarregar ou receber produtos. Inserido neste cenário, o Porto da cidade do Rio Grande está entre os portos do país que mais movimentam cargas. Com isso, esperas de embarcações, atrasos nas entregas aos clientes, e o consequente aumento dos custos operacionais, norteiam a realidade vivenciada por este porto. A unidade de análise da presente pesquisa é uma empresa global especializada em produtos agrícolas que utiliza o Porto de Rio Grande para o recebimento de matérias-primas e envio de produtos acabados. Como uma das maiores fornecedoras mundiais de fertilizantes minerais, atua em mais de países, produzindo soluções em nutrição para o setor agrícola e agropecuário. Diante desse panorama, o presente estudo descreve as etapas de elaboração de um algoritmo de programação inteira com objetivo de redução do tempo de total de permanência em filas dos navios que chegam ao porto de Rio Grande para realizar a operação de descarregamento de carga na empresa unidade de análise. 1

2 Para tanto, este artigo está divido em cinco seções. Estabelecido o marco introdutório, a seção 2 apresenta a revisão bibliográfica que fundamenta o estudo. A seção 3 descreve os procedimentos metodológicos da pesquisa. A seção 4 exibe o modelo algoritmo de otimização proposto. Por fim, a seção 5 estabelece as considerações finais do trabalho. 2. Revisão bibliográfica A pesquisa operacional (P.O) é uma ciência multidisciplinar que estuda o desenvolvimento de modelos para auxiliar a tomada de decisão em cenários complexos. A diversidade destes modelos, com suas características e peculiaridades variando para cada situação decisiva, tornam o sucesso na condução do processo decisório diretamente relacionado à escolha correta do modelo que deve ser empregado. Inseridos em um mercado competitivo, gestores estão cada vez mais se utilizando técnicas para a construção de estratégias que possam fundamentar suas decisões. E, partindo de um ponto de vista gerencial, a pesquisa operacional, de maneira sistêmica, oferece um conjunto de procedimentos para tratar problemas que envolvem a utilização de recursos escassos (MARETH et al., 2012). As empresas lançam mão das técnicas de P.O como suportes para a gestão nas organizações. É fundamental para qualquer empresa um sistema de informação, não só como solução tecnológica, mas também como uma solução de negócios. Os métodos da PO vão ao encontro dessas expectativas, pois podem ser utilizados em todas as áreas, desde o planejamento estratégico até o operacional (CHAVES, 2011). E o conceito de modelo é fundamental para os estudos em PO. Um modelo é uma representação simplificada da realidade, que tem o objetivo de interpretar e compreender os seus diversos fenômenos (CHAVES, 2011). Conforme Hillier e Lieberman (2008), os modelos matemáticos da pesquisa operacional apresentam vantagens em relação a outras técnicas que se restringem à descrição verbal de um problema, pois o descrevem de uma forma concisa e robusta, resultando em uma maior compreensão da estrutura geral do contexto decisório e ajudando a detectar significantes relações de causa-efeito. Nesse sentido, um problema de programação matemática é um algoritmo de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressos como funções matemáticas e relações funcionais (BRONSON, 1985). Esses modelos matemáticos, dependendo de sua natureza, podem ser solucionados por métodos e técnicas matemáticas específicas. Algumas delas são: Programação Linear, Programação Dinâmica, Programação Inteira, Programação Não-Linear, Teoria dos Estoques, Teoria das Filas, Simulação, Teoria dos Jogos, Teoria dos Grafos, Análise de Risco, dente outras. Nos modelos matemáticos de PO, a representação de um sistema é geralmente realizada por um conjunto de equações, inequações ou outras expressões matemáticas. A programação linear (PL) é uma das técnicas de programação matemática mais empregada para a resolução de problemas no âmbito da pesquisa operacional. Os modelos de programação linear são usados para obter o valor ótimo de determinada função objetivo, obedecendo-se as equações ou inequações específicas, que representam as restrições do modelo. O que difere este modelo é que tanto na função objetivo quanto nas restrições, as funções matemáticas são expressas na forma linear (SOUZA et al., 2008). 2

3 Quase sempre essa técnica focaliza problemas de buscar a melhor maneira de alocar recursos escassos entre atividades concorrentes. O problema de alocação envolve situações como programar a produção para maximizar lucros, misturar ingredientes de um produto para minimizar custos, selecionar um portfólio excelente de investimentos, alocar pessoal de vendas em um território ou definir uma rede de transportes intermodais com o menor custo e maior rapidez. A programação linear (PL) é aplicável à programação de processos decisórios para obter custo mínimo ou rendimento máximo (CHIAVENATO, 2004). Existem duas possibilidades matemáticas para a resolução de problemas de programação linear: os algoritmos podem ser solucionados por meio do método gráfico, onde mais do que a obtenção da solução ótima, o método permite ao praticante da pesquisa operacional entender como se dá o relacionamento matemático entre as restrições e a ligação destas com a função-objetivo do modelo de programação linear; ou ainda, pelo método algébrico, que são mais robustos do que o método gráfico. Isso porque sua utilização não implica a limitação em relação à condição espacial dos vetores que formam o conjunto convexo do modelo linear (LONGARAY, 2013). Um exemplo de aplicação industrial de programação linear é nas refinarias de petróleo. Em geral, uma refinaria de petróleo tem uma escolha de compra de petróleo bruto a partir de várias fontes diferentes, com composições diferentes e em diferentes preços. O petróleo pode fabricar diferentes produtos, como o querosene de aviação, óleo diesel, gasolina e em quantidades variáveis. As limitações podem ser devido às restrições de quantidade do óleo bruto disponível a partir de uma fonte específica, a capacidade da refinaria para produzir um determinado produto, e assim por diante. Uma mistura do óleo bruto comprado e dos produtos manufaturados que têm sido procurados são o que dão o máximo de lucro (RAO, 2009). Dos modelos de programação linear surgiram algumas derivações. Nessa perspectiva, a programação inteira (PI) emerge como uma variação da programação linear (PL) adequada para solução de problemas que envolvam escolhas que possam ser representadas por variáveis do tipo zero-um, bem como para problemas de estrutura linear com características inteira e não inteira (CAIXETA-FILHO, 2004). Para Colin (2007), a programação inteira decorreu de uma limitação encontrada na programação linear, quando era necessário o uso de variáveis inteiras na resolução de problemas. No que tange o nível de dificuldade para a resolução de problemas, verifica-se uma similaridade entre o uso da PI e o uso da PL, porém, como o espaço para soluções deste último é infinito, enquanto que o espaço de soluções da PI é finito, implica-se que a solução de PI por vezes tende a ser mais robusta do que a da PL (SANTOS; SOUZA JUNIOR; BOUZADA, 2012). Um problema de programação inteira pode, então, ser visto como um problema de programação linear mais uma restrição de que as variáveis devem ser inteiras. A ideia associada a esse conceito remete a uma relaxação na programação linear. Conforme Colin (2007) a relaxação em (PL) de um problema de (PI) é um problema de (PI) com a omissão das restrições de que as variáveis devem ser inteiras. Os problemas de PI podem ser classificados da seguinte forma: problema de programação inteira pura, no qual todas as variáveis são inteiras e genéricas; problema de programação inteira mista, onde partes das variáveis são inteiras e partes são continuas; problema de programação inteira com variáveis de 0-1, ou seja, todas as variáveis assumem os valores 0 ou 1 (COLIN, 2007). 3

4 Segundo Longaray et al. (2013), a potencialidade do uso dos modelos de programação inteira ocorre do fato de muitos problemas práticos enfrentados na realidade das organizações envolvendo atividades e recursos, como máquinas, navios e operadores serem indivisíveis. Além disso, a maioria dos problemas de otimização de natureza combinatória podem ser formulados como programas inteiros. Estudos recentes tem demonstrado a aplicabilidade da programação inteira na busca de soluções para problemas organizacionais em diferentes ramos de negócios. Steiner et al. (2009), empregaram a PI na otimização do processo de produção do papel industrial. Souza et al. (2011) utilizaram a PI mista na construção de um algoritmo para o gerenciamento de resíduos de sondas de perfuração offshore. Outros exemplos de aplicação estão ligados à gestão de custos (MARETH et al., 2012) e à logística de transporte de cargas (SANTOS; SOUZA JUNIOR; BOUZADA, 2012). Diante desse panorama, o presente trabalho pretende propor um algoritmo de programação inteira que permita minimizar o tempo de manobra das embarcações que operam na empresa objeto de estudo, por meio do aproveitamento do espaço disponibilizado pelas áreas de fundeio. Como resultado, espera-se otimizar o espaço de tempo entre uma movimentação e outra dos navios, reduzindo, por consequência, o tempo de ociosidade do terminal portuário. 3. Procedimentos metodológicos A metodologia desenvolvida neste trabalho aborda o modelo proposto por Roesch (2010), no qual os procedimentos metodológicos são descritos quanto ao propósito da pesquisa, caráter, delineamento, técnicas de coleta de dados e a análise. Quanto ao propósito da pesquisa, dentre as alternativas disponibilizadas por Roesch (2010), este trabalho classifica-se em uma pesquisa aplicada, com caráter qualitativo e quantitativo. Ele possui um enfoque predominantemente quantitativo na avaliação dos resultados e qualitativo na avaliação formativa, relacionada à análise da ociosidade do terminal. Para elaborar o modelo de otimização apropriado ao estudo, foi necessário observar o processo de chegadas das embarcações analisando os tempos das manobras: desde fora da barra até os berços norte/sul e da área de fundeio ECHO até os respectivos berços. A organização possui somente dois berços para atracação de navios norte e sul, podendo operar em duas embarcações simultaneamente. No que se refere ao delineamento de pesquisa, o presente trabalho aborda o método de estudo de caso, com a finalidade de atingir resultados que possam satisfazer as necessidades da organização e dos clientes. De acordo com Roesch (2010), os métodos de estudos de caso, se diferem dos métodos históricos por se referirem ao presente e não ao passado. A técnica de análise utilizada foi o tratamento matemático dos dados, viabilizando a construção do algoritmo de programação linear inteira, com a elaboração da função objetivo para minimização do tempo de manobra das embarcações da empresa em estudo, e das restrições evidenciadas no contexto dessas movimentações. 4

5 4. Modelo proposto Esta seção aborda as etapas do modelo de programação linear proposto para a resolução do problema deste estudo. Apresenta-se sequencialmente a descrição do processo de elaboração do problema, até a execução do algoritmo e a análise dos resultados. 4.1 Tipos de embarcações que operam na empresa em estudo Localizada em um terminal de grãos, a empresa objeto do estudo de caso realiza operações somente com navios graneleiros, os quais são destinados apenas ao transporte de granéis sólidos. Seus porões, além de não possuírem divisões, têm cantos arredondados, o que facilita a estiva da carga. A maioria desses navios opera como tramp, isto é, sem linhas regulares, considerando que transportam mercadorias de baixo valor. Já os cargueiros são navios construídos para o transporte de carga geral. Normalmente seus porões são divididos horizontalmente, formando o que se chama de prateleiras (conveses), onde diversos tipos de carga podem ser efetivados ou acomodados para o transporte. São ainda utilizados em alguns tráfegos regulares, isto é, oferecem um serviço regular, conferenciado ou não, e com velocidade adequada a suas operações (GOEBEL, 1996). No entanto, os navios tanques são embarcações exclusivas para o transporte de granéis líquidos. Atualmente, a tendência é para a utilização de uma frota com embarcações mais econômicas e ágeis. 4.2 Áreas de fundeio Área de fundeio pode ser definida como um sinônimo de ancoradouro ou fundeadouro, ou seja, local onde a embarcação lança âncora, previamente aprovado pelos órgãos envolvidos com tal manobra. Às áreas utilizadas para fundeio no Porto Organizado de Rio Grande são reguladas, e também administradas pela Autoridade Portuária, tanto na emissão de parecer, quanto na segurança da navegação, nas autorizações de fundeio fornecidas pela administração portuária. Na atualidade, existem sete áreas de fundeio, sendo estas denominadas como: Alfa, Bravo, Charlie, Delta, Echo, Foxtrot, Golf. Existem restrições diferenciadas para cada local, tanto no que se refere ao tamanho do navio quanto à utilização das embarcações. Torna-se indispensável sinalizar, que a área objeto de estudo é a ECHO, sendo uma das áreas autorizadas para a execução de manobras, além de obter um posicionamento privilegiado para organização em análise, estando localizada a 300 metros da empresa. O fundeio neste local é permitido para navios de até 190 metros de comprimento, com calado máximo de 9,15 metros ou 32,25 pés, respeitando as condições determinadas pelas ordens de serviço. 4.3 Formulação do problema Desde o momento em que os navios realizam o respectivo carregamento estipulado por contrato, até o período previsto para atracação, as agências nomeadas com tais operações responsabilizam-se pela comunicação, repassando a todos envolvidos previsões, acontecimentos, relacionados à embarcação até a chegada do navio na barra de entrada ao porto de Rio Grande Rio Grande do Sul, anunciando a todos interessados pela carga o aviso de prontidão. A partir deste aviso, inicia-se a contagem de tempo das embarcações a disposição da empresa em estudo, independentemente da disponibilidade dos 5

6 berços para atracação. O tempo de cada navio é determinado de acordo com a quantidade e tipo de carga estabelecidos em contrato. No contexto portuário, algumas horas de atrasos dos navios podem gerar grandes prejuízos nos custos das organizações envolvidas, pois muitas vezes, a empresa em estudo realiza operações para terceiros. Sendo assim, o resultado de suas operações, pode expor seus clientes ao prejuízo, e no caso da antecipação das embarcações, beneficiar seus clientes com retornos positivos. No levantamento procedido pelos pesquisadores, não foi possível identificar metas relacionadas ao tempo de ociosidade do terminal portuário em estudo. Na organização em análise, estas atividades ocorrem resultando em média três horas de ociosidade do terminal por manobra, com fluxo anual médio de 1 navios. Nesse sentido, este estudo busca minimizar o tempo de manobra das embarcações que operam na empresa em estudo, desde que respeite os limites legais e físicos para tal atividade. Consequentemente, ao diminuir o espaço entre uma movimentação e outra dos navios, reduz o tempo ocioso do terminal portuário. A figura 1 expõe as etapas do processo de manobra de atracação dos navios, desde o momento em que esse chega à barra até a atracação no terminal portuário privado. Figura 1 O processo de decisão na operação de atracação Fonte: Elaborado pelos autores 6

7 Com base no exposto, torna-se necessário a elaboração de um modelo que agregue todos os requisitos para o estudo. Assim sendo, foi desenvolvido um algoritmo, abordando os tempos das manobras das embarcações, sendo estes: tempo médio de manobra dos navios do período do estudo, tempo este estimado pela praticagem da Barra de Rio Grande Rio Grande do Sul de manobras de embarcações desde fora de barra até o Berço Norte e Sul; tempo das manobras estimado pela praticagem da Barra, desde a área ECHO até o Berço Norte e Sul do cais de atração da empresa. No período em análise, a organização em estudo realizou operação de 28 embarcações, somados todos os tipos: navios do tipo graneleiros (NT1), navios do tipo carga geral (NT2) e Navios do tipo tanque (NT3). Vale ressaltar que navios do tipo tanque não operam no Berço Sul devido ser necessário a existência de linhas de conexões para descargas de líquidos, sendo assim, descarregam no Berço Norte. A Tabela 1 apresenta o tempo de espera total dos navios. Tabela 1 - Tempo de espera dos navios Tempo de espera total dos tipos de navio do período (em horas) Tipo Graneleiro Carga Geral Tanque Berço Berço De acordo com registros da empresa, estes valores representam o quanto cada tipo de embarcação aguardou fora de barra (em horas) até o início da atracação. Esses números representam o quanto os navios esperam até iniciar suas operações em períodos de movimentação intensa. Estes dados servem somente para ilustrar o quão significativo este estudo representa a todos os envolvidos com tais operações, determinando seus atrasos em toda a cadeia. Com isso, a Tabela 2 não será levada em consideração nas etapas do algoritmo, e sim, servir de análise para demonstrar a viabilidade da utilização desta área de fundeio, apresentando o tempo médio das manobras dos navios: Tabela 2 - Tempo médio das manobras executadas Tempo médio das manobras do período (Julho/Agosto) (em minutos) Tipo Graneleiro Carga Geral Tanque Berço Berço Os dados descritos na Tabela 2 fornecem o histórico de tempo médio de manobra das embarcações analisadas. A partir de informações como o momento de embarque do profissional de manobra, seguido da atracação até o desembarque deste profissional, determinou-se o tempo médio de cada tipo de embarcação que operaram no período estipulado em pesquisa. A Tabela 3 informa o tempo de cada local de manobras: Tabela 3 - Tempo em cada local das manobras Tempo de manobra dos navios desde fora de barra até os berços (em minutos) Tipo Graneleiro Carga Geral Tanque Berço Berço

8 Através de entrevistas não estruturadas e de relatórios da organização, os tempos da Tabela 3 seriam ideais para cada manobra de navio desde fora de barra até ambos os berços, desde que existissem normas ou metas para tais parâmetros. A Tabela 4 expõe os tempos médios da área de fundeio até os berços de atracação dos navios: Tabela 4 - Tempo médio da área de fundeio até os berços Tempo médio de manobra dos navios desde a área ECHO até os berços (em minutos) Tipo Graneleiro Carga Geral Tanque Berço 01 Berço Fonte: dados da pesquisa Os tempos descritos na Tabela 4 referem-se ao tempo estimado para que os navios realizassem as manobras com a antecipação das embarcações até o momento da atracação. De acordo com alguns ensaios realizados no período da elaboração do estudo, após a solicitação juntamente com agentes das embarcações. Com isso, somente não usariam a área de fundeio os navios que não respeitassem as restrições estabelecidas, no que tange à metragem e ao calado. A estruturação do algoritmo ocorre a partir da unidade em minutos, a fim de facilitar o entendimento e a padronização da modelagem do estudo, desde a elaboração da função objetivo até as restrições identificadas. As características elencadas nesta análise permitem a formulação de um problema de programação linear inteira, com o objetivo de minimizar o tempo de permanência das embarcações. Sendo assim, tem-se o seguinte modelo de programação linear inteira. Função objetivo: Min (T) = 13X11 + 1X12 + 2X13 + 8X21 Onde: X11= Tempo de manobra dos navios que descarregam no berço 01 do tipo 01. X12= Tempo de manobra dos navios que descarregam no berço 01 do tipo 02 X13= Tempo de manobra dos navios que descarregam no berço 01 do tipo 03. X21= Tempo de manobra dos navios que descarregam no berço 02 do tipo 01. Para obtenção das informações foram analisados os meses de julho e agosto do ano de Restrições: a) O tempo estimado pela praticagem da Barra das manobras dos navios que descarregaram no berço 01 do tipo 01, 02 e 03, tem que ser maior ou igual a quarenta minutos, ou seja, tempo mínimo permitido através da utilização da área de fundeio; e com tempo máximo de oitenta e cinco minutos previsto para a execução das manobras com a não utilização desta área. Sendo assim, tem-se: X11 X

9 X12 X12 85 X13 X13 85 b) Já o tempo de manobra estimado dos navios que descarregaram no berço 02 do tipo 01, tem que ser maior ou igual a vinte e cinco minutos, ou seja, tempo mínimo permitido através da utilização da área de fundeio, e com tempo máximo de oitenta e dois minutos previsto para a execução das manobras ao não utilizar a área. Com isso, tem-se: X21 25 X21 82 c) Abaixo, segue a restrição de não negatividade do estudo: X11 0 X12 0 X13 0 X21 0 d) A área de fundeio em estudo possui suas limitações em relação a metragem e ao calado ( profundidade das embarcações em pés) das embarcações, ou seja, não é permitido utilizar este espaço se não estiver nas especificações pré-estabelecidas deste local. O navio para poder utilizá-la deverá ter no máximo 190 metros de comprimento e 32,25 pés de calado médio. Embarcações que não respeitam tais limites não integraram a amostra deste estudo, não sendo contabilizadas no algoritmo. 4.4 Resolução do algoritmo Na resolução do algoritmo, foi utilizado software SOLVER, disponibilizado no pacote de programas da Microsoft Excel 2010 para habilitação e uso. Como suporte para revisão e conferência dos resultados, foi utilizada a ferramenta recomendada para solução de problemas de programação inteira LP SOLVE (2013). Deve-se salientar que foram priorizados os resultados obtidos no SOLVER, cujo método de resolução definido foi LP SIMPLES usando o mecanismo GRG. Entre as alternativas disponibilizadas por esta ferramenta, foi levada em consideração a resolução do algoritmo, assim como a determinação de limites com a determinação de tempo mínimo e máximo para ambos os berços. Para execução do algoritmo foi utilizado o sistema operacional Windows 7 Ultimate, com processador Intel (R) Core TM i5-2430m. A versão do LP SOLVE empregada foi a Análise dos resultados Dentre os vinte e oito navios que operaram no período analisado, somente vinte e quatro foram levados em consideração, devido às restrições de metragem e calado da área de fundeio, sendo descartadas três embarcações do tipo graneleiro, sendo que duas operaram no berço norte e uma que operou no berço sul, e um navio do tipo carga geral que operou no berço sul. Com isso, as análises foram baseadas nas informações da Tabela 5. 9

10 Tipo Tabela 5 - Movimentação das embarcações no período Movimentação das embarcações no período de análise (Julho/Agosto) Nº de navios NT1 NT2 NT3 Tempo Nº de Tempo Nº de médio de navios médio de navios manobra manobra Tempo médio de manobras Berço Berço Com base nos limites inferiores (Tmin), ou seja, tempo estipulado para entrega da manobra das embarcações desde a área de fundeio até o berço 01/02 e os limites superiores (Tmax), identificados como o tempo de manobra dos navios desde fora de barra até os Berços Norte/Sul, e o tempo médio das movimentações de navios de cada tipo (X) executadas no período em estudo, foi permitido definir a função objetivo e suas respectivas restrições, conforme Tabela 6: Tabela 6 - Dados para resolução do Solver Navios Quantidade TMMNT Tmin. Tmax. Total NT NT NT NT Quantidade total de navios Tempo total (em minutos) De acordo com os dados apresentados com a execução do algoritmo, observa-se que os valores resultados recomendam o uso da área de fundeio em todas as manobras executas, desde que as embarcações respeitem suas restrições, conforme consta na Tabela 7: Tabela 7 - Dados resolvidos pelo Solver Navios Quantidade X Tmin. Tmax. Total NT NT NT NT Quantidade total de navios 24 Tempo Total (em minutos) 8 10

11 Com base nos resultados, é possível identificar o comparativo dos tempos totais das manobras das embarcações de cada tipo no período em estudo, ilustrando o quão relevante e importante essa prática de utilização da área de fundeio modifica os resultados da organização em análise. Sendo assim, os navios do tipo graneleiro que operaram no berço 01, resultaram em uma redução de 897 minutos no período, ou seja, uma economia de 63% do tempo de manobra; Já, a embarcação do tipo carga geral que operou no berço 01, reduziu 48 minutos na manobra, resultando em 54% do tempo ocorrido; Os navios do tipo tanque tiveram redução de 126 minutos, resultando em uma economia de tempo de 61%; Enquanto as embarcações do tipo graneleiro que operaram no berço 02, resultaram em uma economia de 664 minutos, obtendo 77% de redução do tempo das manobras das embarcações. Conforme ilustra a Tabela 8. Tabela 8 - Resultados de cada tipo de embarcação no Solver Célula Nome Valor original Valor final $C$4 NT11 X $C$5 NT12 X 88 $C$6 NT13 X $C$7 NT21 X $F$11 Tempo total (minutos) Com isso, infere-se que ao utilizar a área de fundeio ECHO, a empresa em estudo otimiza o tempo das manobras das embarcações que operam em seu terminal portuário privado. Com base no período analisado, a organização economizaria 1735 minutos, significando 67% de redução do tempo, ou seja, 29 horas de otimização do tempo das manobras; tempo este em que seu terminal portuário está ocioso, sem realizar suas operações, e que seus clientes estão esperando. 5. Considerações finais Este trabalho descreveu os procedimentos adotados para a análise do tempo de permanência de navios em um terminal portuário marítimo, com objetivo de propor um modelo de otimização que possibilitasse a redução do tempo de manobra das embarcações através da utilização de áreas de fundeio. O processo de adequação do modelo formulado determinou a escolha da ferramenta computacional para tratar os dados obtidos da pesquisa. Devido aos testes realizados com outras ferramentas computacionais como: GRASP, GAMS e MPL, foi definido trabalhar com o SOLVER disponibilizado no pacote da Microsoft Excel 2010 e LP SOLVE, pela clareza no entendimento do programa e auxilio na descrição dos resultados. A determinação do algoritmo em utilizar somente os tempos abordados no estudo, pode ser entendida pela quantidade de diferentes tempos identificados no decorrer da pesquisa. As informações explícitas neste estudo foram disponibilizadas através de inúmeros relatórios e conversas informais pelo setor de planejamento da organização em análise, pelo departamento de estatística e fiscalização do Porto de Rio Grande Rio Grande do SUL, e também pela praticagem da Barra. O terminal portuário marítimo em estudo utiliza pouco as áreas de fundeio existentes. Como resultado, tem-se o acúmulo de navios fora da barra nos períodos 11

12 de safras. A empresa em estudo, somente no ano de 2012, despendeu US$ 1,377, em custos, sendo que as esperas de navios representaram 20,87% desse valor. Nesse sentido, a contribuição da pesquisa se deu por meio da descrição das etapas de elaboração do modelo de otimização detalhado ao logo deste artigo. Foram realizadas simulações entre o cenário atual e o proposto, com base na análise dos dois meses de maior movimento entre os anos de 2008 até 2012, com objetivo de identificar o tempo de ociosidade do terminal, a fim de propor a utilização da área de fundeio, e consequentemente, reduzir os custos diretamente relacionados a estes eventos, proporcionando um atendimento melhor e mais ágil a seus clientes diretos. Como limitações deste estudo, destacam-se as peculiaridades de emprego do algoritmo elaborado. Dentre elas, o fato de que embarcações com mais de 190 metros de comprimento ou calado acima de 32,25 pés devem ser descartadas da utilização da área de fundeio, e, portanto, não estão contempladas no modelo proposto. REFERÊNCIAS AMATO, F. Navios esperam até 16 dias para atracar em porto do país, diz MDIC. G1 Economia. Disponível em: < Acessado em 07/09/2014. BRASIL. SECRETARIA ESPECIAL DE PORTOS. Dilma defende abertura de portos para investimento da iniciativa privada. Disponível em < portos+para+investimento+da+iniciativa+privada>. Acesso em 07/09/2014. BRONSON, R. Pesquisa Operacional. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, CAIXETA-FILHO, J. V. Pesquisa Operacional: Técnicas de Otimização Aplicadas a Sistemas Agroindustriais. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, CHAVES, V. Perspectivas históricas da Pesquisa Operacional. Disponível em:< hc_me_rcla.pdf> Acesso em 04/11/2014. CHIAVENATO, I. Introdução à Teoria Geral da Administração. 7ª Ed. Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda, COLIN, E. C. Pesquisa Operacional: 170 Aplicações em Estratégia, Finanças, Logística, Produção, Marketing e Vendas. Rio de Janeiro: LTC, GOEBEL, D. Logística Otimização do Transporte e Estoques na Empresa. Rio de Janeiro: UFRJ, HILLIER, F.; LIEBERMAN, G. Introdução à pesquisa operacional. São Paulo: Campus,

13 LONGARAY, A. Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: Saraiva, LP SOLVE. Mixed Integer Linear Programming (MILP) Solver. Disponível em < Acesso em outubro/2013. LONGARAY A. & DAMAS, T. Modelo de programação inteira para a otimização da produção de carne de novilhos em rebanhos de corte: um estudo de caso. Exacta, v.11, n. 2, p , MARETH, T. et al. Programação linear como ferramenta de apoio a gestão de custos: um estudo de caso em uma indústria de usinagem. Pesquisa Operacional para Desenvolvimento, v.4, n.2, p mai./ago RAO, S. Engineering Optimization: Theory and Practice. Fourth Edition. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc, ROESCH, S. M. A. Projeto de Estágio e de Pesquisa em Administração. 3ª ed. São Paulo: Atlas, SANTOS, R. F.; SOUZA JUNIOR, E. C.; BOUZADA, M. A. C. A aplicação da programação inteira na solução logística do transporte de carga: o solver e suas limitações na busca pela solução ótima. Revista Produção Online, v.12, n.1, p , jan./mar SOUZA, P. M. de et al. Otimização econômica, sob condições de risco, para agricultores familiares das regiões norte e noroeste do estado do rio de janeiro. Pesquisa Operacional, v.28, n.1, p , jan./abr SOUZA, C. O. de et al. Gerenciamento de resíduos de sondas de perfuração offshore: uma abordagem via programação inteira mista. Revista Pesquisa Operacional de Desenvolvimento, v.3, n.1, p , jan./abr STEINER, M. T. A.; CARNIERI, C.; STANGE, P. Construção de um modelo matemático para o controle do processo de produção do papel industrial. Revista Pesquisa Operacional de Desenvolvimento, v.1, n.1, p , jan./abr