Óptica Geométrica. S. Mogo 2018 / 19

Transcrição

1 Óptica Geométrica Departamento de Física Universidade da Beira Interior 2018 / 19

2 Outline 1 2 Aberrações cromáticas 3 Aberrações monocromáticas 4

4 Aberrações do sistema óptico Todos os sistemas ópticos possuem aberrações que degradam a qualidade da imagem por eles produzida. Temos vindo a assumir que: as lentes formam imagens pontuais a partir de objectos pontuais (a difracção impede-o); se considerarmos um objecto formado por muitos pontos, a imagem desse objecto é uma cópia fiel dele; a posição da imagem pode ser obtida através de diagramas de raios (que resultam das leis da refracção e da reflexão). No entanto, estas assumpções só são válidas se considerarmos que: a luz é monocromática; a incidência de luz se faz na região paraxial da lente.

5 Aberrações do sistema óptico No entanto: muitos sistemas ópticos são concebidos para luz branca: muitos c.d.o. dispersão da luz raios luminosos são mais ou menos desviados, dependendo do seu c.d.o.; nem todos os raios incidem na região paraxial α sin α tan α (teoria paraxial ou teoria de 1 a ordem óptica gaussiana); fora da região paraxial, uma melhor estimativa de sin α é obtida por: sin α = α α3 3! + α5 5! α7 7! +... Quando se utiliza a aproximação até à terceira ordem (α α3 3! ) teoria de 3a ordem a imagem obtida difere daquela prevista pela teoria paraxial em 5 aspectos que são referidos como aberrações de Seidel ou aberrações primárias: aberração esférica, coma, astigmatismo, curvatura de campo e distorção.

6 Aberrações do sistema óptico Surgem então várias distorções da imagem que diminuem a sua qualidade. Aberrações cromáticas são devidas aos meios e desaparecem se a luz for monocromática. Aberração cromática axial ou longitudinal Aberração cromática lateral ou transversal Aberrações monocromáticas são devidas à forma das superfícies. Aberração esférica Coma Astigmatismo Curvatura de campo Distorção

8 Aberração cromática Riscas de Fraunhofer Riscas de Fraunhofer emitidas por certos gases quando levados a incandescência. Apresentam c.d.o. constante bons padrões em óptica; representam-se por letras de A (vermelho) a K (violeta). Cor Linha λ / nm Elemento R C 656,3 Cádmio Y d 587,6 Hélio B F 486,0 Cádmio... Quando escrevemos simplesmente n para nos referirmos ao índice de refracção, significa que nos referimos à linha d do hélio.

9 Aberração cromática Número de Abbe luz branca α d C δ F = (n F 1)α δ d = (n d 1)α δ C = (n C 1)α F Poder dispersivo do prisma: δ δ = δ F δ C δ d = (n F 1)α (n C 1)α (n d 1)α = n F n C n d 1 Notar que o poder dispersivo do prisma não depende de α; depende apenas do material do prisma; o seu inverso denomina-se número de Abbe ou número V : V = n d 1 n F n C

10 Aberração cromática Número de Abbe V = n d 1 n F n C Maior número de Abbe, significa menor poder dispersivo. Os fabricantes de lentes costumam especificar a aberração cromática dos seus produtos através do número de Abbe, sendo que, a maior número de Abbe corresponde menor aberração cromática.

11 Aberração cromática Axial ou longitudinal Aberração cromática axial diferença no poder dióptrico para os c.d.o. correspondentes às linhas F e C. S A = F F F C [D] luz branca pupila de entrada S A Pode ser expressa em termos de distância no eixo óptico: S A = f F f C [m] (distância sobre o eixo)

12 Aberração cromática Transversal ou lateral Aberração cromática transversal diferença no poder prismático para os c.d.o. correspondentes às linhas F e C. S L = P F P C [ ] (distância sobre o plano imagem) luz branca y F y C S L pupila de entrada

13 Aberração cromática Correcção Correcção da aberração cromática: podem ser utilizados pares acromáticos, doubletes ou mesmo tripletes.

15 Aberrações monocromáticas Aberração esférica Aberração esférica resulta do facto de os raios não paraxiais focarem mais cedo que os raios paraxiais. Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.

16 Aberrações monocromáticas Aberração esférica axial e lateral F marginal F paraxial θ B L B a Aberração esférica axial B A = f marginal f paraxial (distância sobre o eixo) Aberração esférica lateral B L = B A tan θ (distância sobre o plano imagem)

17 Aberrações monocromáticas Correcção da aberração esférica A correcção da aberração esférica em lentes pode ser conseguida: diminuindo o diâmetro da pupila de entrada (inconveniente de perdermos energia) usando superfícies asféricas (inconveniente de maior dificuldade de fabrico maior preço) usando lentes GRIN (Gradient index) (inconveniente de maior dificuldade de fabrico maior preço) alterando o factor de forma de Coddington: σ = r 2+r 1 r 2 r 1 r 1, r 2 raios de curvatura das 2 superfícies da lente (joga com a curvatura das superfícies na fórmula dos fabricantes de lentes) usando várias lentes lente composta.

18 Aberrações monocromáticas Coma Coma aberração devida ao facto de os planos objecto e imagem só serem realmente planos na zona paraxial. Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.

19 Aberrações monocromáticas Círculo comático Se um raio s descrever uma circunferência na pupila de entrada, o seu raio conjugado, s, também descreve uma circunferência no espaço da imagem círculo comático. No entanto, os feixes das circunferências com centro na pupila de entrada não coincidem com as circunferências concêntricas no plano da imagem: o aspecto da figura formada sugeriu o nome coma devido ao parecido com um cometa.

20 Aberrações monocromáticas Coma tangencial e sagital y F T y pupila de entrada 1 raio principal 2,3 raios dos bordos superior e inferior Coma tangencial F T = y y BS +y BI 2 (distância sobre o plano imagem paraxial entre o raio principal e o ponto médio dos raios de bordo superior e inferior) Coma sagital F S = F T 3

21 Aberrações monocromáticas Correcção da coma Sistemas aplanáticos A aberração coma tem o mesmo tipo de soluções que a aberração esférica. Um sistema óptico corrigido de aberração esférica e coma, denomina-se aplanático.

22 Aberrações monocromáticas Astigmatismo oblíquo Astigmatismo oblíquo quando o objecto pontual está situado fora do eixo óptico, o cone de raios incide na lente de modo assimétrico, originando astigmatismo. Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.

23 Aberrações monocromáticas Astigmatismo oblíquo Astigmatismo oblíquo C = f S f T (distância no raio principal, entre as focais sagital e tangencial)

24 Aberrações monocromáticas Correcção do astigmatismo Um sistema óptico corrigido de astigmatismo denomina-se anastigmático.

25 Aberrações monocromáticas Curvatura de campo Curvatura de campo é devida a que a imagem de um objecto plano só é plana na zona paraxial, na realidade, forma-se sobre uma superfície curva superfície de Petzval. Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, Superfície de Petzval é um paraboloide mas costuma ser substituída pela sua osculatriz de raio r P.

26 Aberrações monocromáticas Curvatura de campo e astigmatismo Quando existe astigmatismo, existem duas superfícies parabólicas: tangencial e sagital: nestes casos, observa-se o teorema de Petzval: 3 r S 1 r T = 2 r P Quando o astigmatismo está corrigido r S = r T r P, sendo r P responsável pela curvatura de campo neste caso.

27 sistema óptico h f T f T cos α H plano principal imagem s paraxial Aberrações monocromáticas Curvatura de campo tangencial e sagital F T C CT C CS C CM plano imagem paraxial F S Curvatura tangencial C CT = f S cos θ + h s paraxial (distância sobre o eixo óptico, entre o eixo óptico vértice da última superfície e a projecção da focal tangencial) Curvatura sagital C CS = f T cos θ + h s paraxial (distância sobre o eixo óptico, entre o vértice da última superfície e a projecção da focal sagital) Curvatura de campo C CM = 3C CS C CT 2 (distância sobre o eixo óptico, entre o vértice da última superfície e a projecção do ponto de menor confusão)

28 Aberrações monocromáticas Curvatura de campo Correcção da curvatura de campo: a curvatura de campo é negativa para uma lente positiva e positiva para uma lente negativa; a correcção é realizada utilizando lentes de sinal contrário.

29 Aberrações monocromáticas Distorção Distorção resulta do facto de a ampliação, m, poder ser função da distância da imagem ao eixo. Distorção em barril Distorção em almofada Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.

30 Aberrações monocromáticas Distorção y y paraxial pupila de entrada Distorção E% = y y paraxial 100% y paraxial (distância percentual no plano imagem paraxial, entre o raio principal marginal e o paraxial)

31 Aberrações monocromáticas Correcção da distorção sistema ortoscópico Correcção da distorção: a colocação da pupila de entrada de um lado ou do outro da lente, faz com que a distorção assuma o sinal contrário. A utilização de diafragmas entre grupos de elementos ópticos pode fazer com que a distorção de uns cancele a distorção dos outros. Um sistema corrigido de distorção denomina-se ortoscópico.

33 Aberrações de frente de e aberrações de Seidel Até agora, temos vindo a falar de aberrações geométricas: incapacidade de os raios se encontrarem no mesmo ponto. Mas, até já sabemos que cada ponto do plano objecto se comporta como uma fonte de s esféricas princípio de Huygens. Tratar a luz como um conjunto de raios perpendiculares à direcção de propagação da frente de, pode ser conveniente mas nem sempre é eficaz.

34 Aberrações de frente de e aberrações de Seidel Parte desta frente de penetra na pupila de entrada e entra no sistema óptico. Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, Se o sistema óptico fosse perfeito, conduziria essa frente de esférica até à pupila de saída e formaria um ponto conjugado no plano da imagem.

35 Aberrações de frente de e aberrações de Seidel Parte desta frente de penetra na pupila de entrada e entra no sistema óptico. Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, Nos sistemas reais, a que passa pela pupila de saída já não é esférica em vez de um ponto conjugado, temos uma mancha.

36 Aberrações de frente de e aberrações de Seidel Quem trabalha em cálculo de sistemas ópticos, usa predominantemente a abordagem das aberrações de Seidel; quem trabalha em interferometria, utiliza a abordagem da frente de. A maneira em que a frente de emergente se afasta da de entrada, pode ser quantificada através dos chamados polinómios de Zernike. Schwartz,S.. Geometrical and Visual Optics: A Clinical Introduction. 2nd. Ed., McGrawHill, 2013.

37 Aberrações de frente de e aberrações de Seidel As aberrações monocromáticas do olho humano podem ser medidas utilizando aberrómetros: um ponto luminoso é focado sobre a retina; a retina funciona como espelho côncavo e devolve a imagem desse ponto que tem de passar novamente pelos meios oculares; o padrão formado revela as aberrações monocromáticas do olho. Utilidade: com as aberrações corrigidas, a AV pode melhorar; a observação do fundo do olho torna-se mais clara.

38 Óptica adaptativa A correcção das aberrações monocromáticas do olho humano pode ser feita em laboratório utilizando técnicas de óptica adaptativa: utiliza-se um espelho deformável que permite adaptar a topografia da sua superfície, compensando as aberrações em cada momento. Schwartz,S.. Geometrical and Visual Optics: A Clinical Introduction. 2nd. Ed., McGrawHill, 2013.