A medição da circunferência da Terra por. Eratóstenes

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1 A medição da circunferência da Terra por Eratóstenes (Texto histórico de Cleomedes) Resumo: Eratóstenes determinou, através da sua experiência, que o perímetro da terra é igual a estádios (44250 km), com uma margem de erro de 10% em relação ao valor real. Quando pensamos que o único instrumento utilizado foi uma estaca (gnómon) numa época em que praticamente toda a gente acreditava que a Terra era um disco plano, este exemplo da força do espírito humano é digno da nossa admiração. A tradução que se segue é um trabalho colectivo realizado pelos helenistas do fórum, grande maioria dos quais são referidos com o respectivo pseudónimo, news:fr.lettres.langues-anciennes.grec: Chaerephon, Robin Delisle, aliás Anaxágoras, Péricles, Iulius, Rob e André Charbonnet. O texto é proveniente de Greek Mathematics editado pela Loeb University Press - Classical library - Harvard University Press, mas trata-se na verdade de um excerto do livro de Cleomedes De motu circulari corporum coelestium escrito no Século I d.c.. Chaerephon propõe a sua própria tradução, mais literária, com base no texto editado pelo TLG (Thesaurus Linguae Graecae). Καὶ ἡ µὲν τοῦ Ποσειδωνίου ἔφοδος πρεὶ τοῦ κατὰ τὴν γῆν µεγέθους τοιαύτη, ἡ δὲ τοῦ Ἐρατοσθένους γεωµετρικῆς ἐφοδοῦ ἐχοµένη, καὶ δοκοῦσα τι ἀσαφέσετερον ἔχειν. ποιήσει δὲ σαφῇ τὰ λεγόµενα ὑπ αὐτοῦ τάδε προῦποτιθεµένων ἡµῶν. ὑποκείσθω ἡµῖν πρῶτον µὲν κῶ?αῦθα, ὑπὸ τῷ µεσηµβρινῷ κεῖσθαι Συήνην καὶ Ἀλεξάνδρειαν, καὶ δεύτερον, τὸ διάστηµα τό 1

2 µεταξὺ τῶν πόλεων πεντακισχιλίων σταδίων εἶναι, καὶ τρίτον, τὰς καταπεµποµένας ἀκτῖνας ἀπὸ διαφόρων µερῶν τοῦ ἡλίου ἐπὶ διάφορα τῆς γῆς µέρη παραλλήλους εἶναι οὗτως γὰρ ἔχειν αὐτὰς οἱ γεωµέτραι ὑποτίθενται. É este o método de Posidónio acerca do tamanho da terra, mas o de Eratóstenes depende de um método geométrico e parece ter algo menos claro. As suas afirmações seriam mais claras se as entendessemos como pressupostos. Devemos admitir, em primeiro lugar, que Siena e Alexandria se encontram sob o mesmo meridiano; em segundo lugar, que a distância entre as duas cidades é de 500 estádios, e, em terceiro lugar, que os raios enviados de diferentes locais do sol para diferentes locais da Terra são paralelos; de facto estas são as suposições dos geómetros. Τέταρτον ἐκεῖνο ὑποκείσθω, δεικνὺµενον παρὰ τοῖς γεωµέτραις, τὰς εἰς παραλλήλους ἐµπιπτούσας εὐθείας τὰς ἐναλλὰξγωνίας ἴσας ποιεῖν*, πέµπτον,τὰς ἐπὶ ἴσων γωνιῶν βεβηκυίας περιφερείας ὁµοίας εἶναι, τουτἐστι τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν καὶ τὸν αὐτὸν λόγον ἔχειν πρὸς τοὺς οἰκείους κύκλους,δεικνυµένου καὶ τούτου παρὰ τοῖς γεωµέτραις. Ὁπόταν γὰρ περιφέρειαι ἐπὶ ἴσων γωνιῶν βεβηκυῖαι, ἄν µία ἡτισοῦν αὐτῶν δέκατον ᾖ µέρος τοῦ οἰκείου κύκλου, καὶ αἱ λοιπαὶ πᾶσαι δέκατα µέρη γενήσονται τῶν οἰκείων κύκλων. Em quarto lugar, que isto seja admitido como demonstrado pelos geómetros, que as rectas secantes das paralelas formam ângulos alternos iguais; em quinto lugar, que os arcos de círculo que têm por base ângulos iguais são semelhantes, isto é, que têm a mesma similitude e a mesma relação com os círculos correspondentes, sendo isto também demonstrado pelos geómetros. Com efeito, quando os arcos de círculo têm por base ângulos iguais, se qualquer um deles for a décima parte do seu próprio círculo, todos os outros serão a décima 2

3 parte dos seus próprios círculos.** Τούτων ὁ κατακρατήσας οὐκ ἄν χαλεπῶς τὴν ἔφοδον τοῦ Ἐρατοσθένους καταµάθοι ἔχουσαν οὔτως. ὑπὸ τῷ αὐτῷ κεῖσθαι µεσηµβρινῷ φησι Συήνην καὶ Ἀλεξάνδρειαν. ἐπεὶ οὖν µέγιστοι τῶν ἐν τῷ κόσµῳ οἱ µεσηµβρινοί, δεῖ καὶ τοὺς ὑποκειµένους τούτοις τῆς γῆς κύκλους µεγίστους εἶναι ἀναγκαίως. Ὤστε ἡλικον ἄν τὸν διὰ Συήνης καὶ Ἀλεξανδρείας ἥκοντα κύκλον τῆς γῆς ἡ ἔφοδος ἀποδείξει αὕτη, τηλικοῦντος καὶ ὁ µέγιστος ἔσται τῆς γῆς κύκλος. Φησὶ τοίνυν, καὶ ἔχει οὕτως, τὴν Συήνην ὑπὸ τῷ θερινῷ τροπικῷ κεῖσθαι κύκλῳ. Ὁπόταν οὖν ἐν καρκίνῳ γενόµενος ὁ ἥλιος καὶ θερινὰς ποιῶν τροπὰς ἀκριβῶς µεσουρανήσῃ, ἄσκιοι γινονται οἱ τῶν ὡρολογίων γνώµονες ἀναγκαίως, κατὰ κάθετον ἀκριβῇ τοῦ ἡλίου ὑπερκειµένου καὶ τοῦτο γίνεσθαι λόγος ἐπὶ σταδίους τριακοσίους τὴν διάµετρον. Quem estiver na posse destes factos, compreende sem dificuldade o raciocínio de Eratóstenes que consiste no seguinte: ele afirma que Siena e Alexandria se encontram sob o mesmo meridiano. E como os meridianos são os maiores existentes no universo, os círculos terrestres situados sob os mesmos são forçosamente também os maiores. Por conseguinte, este raciocínio demonstra que um círculo da Terra partindo de Siena até à Alexandria seria tão grande como a própria terra e que o maior do mesmo tamanho será também um círculo da Terra. Afirmou também e, com razão, que Siena está situada sob o trópico do verão. Assim, quando o sol está na constelação do câncer, quando o solstício do verão se encontra exactamente no meio do céu, os gnómons dos quadrantes solares estão necessariamente desprovidos de sombra, estando o sol exactamente na vertical; e isto é visível num diâmetro de 300 estádios. Ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ τῇ αὐτῇ ὥρᾳ ἀποβάλλουσιν οἱ τῶν ὡρολογίων γνώμονες σκίαν, ἅτε πρὸς ἄρκτῳ μᾶλλον τῆς Συήνης ταύτης τῆς πόλεως κειμένης. Ὑπὸ τῷ αὐτῷ μεσημβρινῷ τοίνυν καὶ 3

4 μεγίστῳ κύκλῳ τῶν πόλεων κειμένων, ἄν περιαγάγωμεν περιφέρειαν ἀπὸ τοῦ ἄρκου τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτὴν τοῦ γνώμονος τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὡρολογίου, αὕτη ἡ περιφέρεια τμῆμα γενήσεται τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῇ σκάφῃ κύκλων, ἐπεὶ μεγίστῳ κύκλῳ ὑπόκειται ἡ τοῦ ὡρολογίου σκάφη. Εἰ οὖν ἑξῆς νοήσαιμεν εὐθείας διὰ τῆς γῆς ἐκβαλλομένας ἀφ ἑκατέρου τῶν γνωμόνων, πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς συμπεσοῦνται. Em Alexandria, a essa hora, os gnómons dos quadrantes solares projectam uma sombra, uma vez que esta cidade se encontra muito mais a Norte do que Siena. Dado que estas duas cidades se encontram sob o mesmo meridiano e o maior círculo, se conduzirmos um arco de círculo a partir da extremidade da sombra do gnómon até à base do gnómon do quadrante solar que se encontra em Alexandria, este arco de cículo será uma secção do maior círculo do quadrante, na medida em que a cavidade do quadrante solar se situa sob o maior círculo. Se, em seguida, imaginarmos rectas que passam pela Terra a partir de cada um dos gnómons, estas irão convergir perto do centro da Terra. ἐπεὶ οὖν τὸ ἐν Συήνῃ ὡρολόγιον κατὰ κάθετον ὑπόκειται τῷ ἡλίῳ, ἄν ἐπινοήσωμεν εὐθεῖαν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἥκουσαν ἐπ ἄκρον τὸν τοῦ ὡρολογίου γνώμονα, μία γενήσεται εὐθεῖα ἡ ἀπὸ τοῦ ἡλίου μέχρι τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἥκουσα. ἐὰν οὖν ἑτέραν εὐθεῖαν νοήσωμεν ἀπὸ τοῦ ἄκρου τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος δι ἄκρου τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὸν ἥλιον ἀναγομένην ἀπὸ τῆς ἐν Ἀλεξανδρείᾳ σκάφης, αὕτη καὶ ἡ προειρημένη εὐθεῖα παράλληλοι γενήσονται ἀπὸ διαφόρων γε τοῦ ἡλίου μερῶν ἐπὶ διάφορα μέρη τῆς γῆς διήκουσαι. Εἰς ταύτας τοίνυν παραλλήλους οὔσας ἐμπίπτει εὐθεῖα ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γνώμονα ἥκουσα, ὥστε τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ποιεῖν ῷν ἡ μέν ἐστι πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς κατὰ σύμπτωσιν τῶν εὐθειῶν, αἵ ἀπὸ τῶν ὠρολογίων ἤχθησαν ἐπὶ τό κέντρον τῆς γῆς, γινομένη, ἡ δὲ κατὰ σύμπτωσιν ἄκρου τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γνώμονος καὶ τῆς ἀπ ἄκρου τῆς σκιᾶς αὐτοῦ ἐπὶ τὸν ἥλιον διὰ τῆς πρὸς αὐτον ψαύσεως ἀναχθείσης γεγενημενὴ. 4

5 Assim, quando o quadrante solar de Siena se encontra na vertical sob o sol, se imaginarmos uma linha recta partindo do sol até ao topo do gnómon do quadrante, obteremos uma linha recta partindo do sol até ao centro da Terra. Se imaginarmos outra linha recta a partir da extremidade da sombra do gnómon (e) ligando o topo do gnómon do quadrante côncavo de Alexandria ao sol, esta linha e a anterior serão paralelas, ligando diferentes pontos do Sol a diferentes pontos da Terra. Por conseguinte, a estas rectas, que são paralelas, vem juntar-se uma recta que vai do centro da Terra até ao gnómon de Alexandria, de modo a criar ângulos alternos iguais. Um dos ângulos situa-se no centro da Terra, na intersecção das linhas rectas traçadas desde os quadrantes solares até ao centro da Terra; o outro encontra-se na intersecção do topo do gnómon de Alexandria e da recta traçada desde a extremidade da sua sombra até ao sol, no seu ponto de contacto com o gnómon. Καὶ ἐπὶ μὲν ταύτης βέβηκε περιφέρεια ἡ ἀπ ἄκρου τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτοῦ περιαχθεῖσα, ἐπὶ δὲ τῆς πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς ἡ ἀπο Συήνης διὴκουσα εἰς Ἀλεξάνδρειαν. Ὅμοιαι τοίνυν αἱ περιφέρειαί εἰσιν ἀλλήλαις ἐπ ἴσων γε γωνιῶν βεβηκυῖαι. Ὃν ἄρα λόγον ἔχει ἡ ἐν τῇ σκάφῃ πρὸς τὸν οἰκεῖον κύκλον, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον καὶ ἡ ἀπὸ ἀπο Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν ἤκουσα. Ἡ δέ γε ἐν τῇ σκάφῃ πεντηκοστὸν μέρος εὑρίσκεται τοῦ οἰκείου κύκλου. Δεῖ οὖν ἀναγκαίως καὶ τὸ ἀπο Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν διάστημα πεντηκοστὸν εἶναι μέρος τοῦ μεγίστου τῆς γῆς κύκλου καὶ ἐστι τοῦτο σταδίων πεντακισχιλίων. ὁ ἄρα σύμπας κύκλος γίνεται μυριάδων εἴκοσι πέντε. καὶ ἡ μὲν Ἐρατοσθένους τοιαύτη. E é neste ângulo que se apoia o arco de círculo que dá a volta da ponta da sombra do gnómon até à sua base enquanto que o que está próximo do centro da Terra se apoia no arco que vai de Siena a Alexandria. Estes arcos são portanto semelhantes, apoiando-se em lados iguais. A relação do arco do quadrante com o seu próprio 5

6 círculo é idêntica à do arco que vai de Siena a Alexandria. Mas verificamos que o arco do quadrante é a quintagésima parte do seu próprio círculo, pelo que, a distância que vai de Siena a Alexandria é forçosamente a quintagésima parte do maior círculo da Terra. Essa distância é igual a 5000 estádios. A totalidade do círculo é portanto de estádios. Eis o método de Eratóstenes. * Vigésima sétima proposta do livro 1 de Elementos de Euclides Ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, παράλληλοι ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι. Quando uma recta secante de duas rectas forma dois ângulos alternos iguais, as rectas são paralelas entre si. ** Os ângulos referidos no texto são os ângulos POS e BPO. Eratóstenes observou que quando o sol se encontra na vertical em relação ao quadrante solar de Siena, o ângulo BPA formado pelo caule AP do quadrante de Alexandria com a recta que une a extremidade deste caule à extremidade da sua sombra, é igual ao ângulo cujo arco une Alexandria a Siena, desde o centro da Terra. Conhecendo a distância de Alexandria a Siena, determina-se assim, com uma simples regra de três, a circunferência da Terra. 6

7 Tradução proposta por Chaerephon: Eis o método de Posidónio acerca do tamanho da Terra; o método de Eratóstenes depende de um método geométrico e, na minha opinião, é um pouco mais obscuro. As suas afirmações tornam-se claras se partirmos dos seguintes pressupostos. Em primeiro lugar, admitimos de imediato que Siena e Alexandria estão situadas no mesmo meridiano; em segundo lugar, que a distância entre as duas cidades é de 5000 estádios; em terceiro lugar, que os raios enviados de diferentes pontos do Sol para diferentes pontos da Terra são paralelos de facto, os geómetros admitem que esta informação está correcta. Em quarto lugar, é necessário admitir, conforme demonstrado pelos geómetros, que as rectas secantes de paralelas formam ângulos alternos iguais; em quinto lugar, que os arcos de círculos baseados em ângulos iguais são semelhantes, isto é, têm o mesmo tamanho e a mesma ligação com os respectivos círculos, o que também foi demonstrado pelos geómetros. De facto, quando arcos de círculo têm por base ângulos iguais, se um deles, seja ele qual for, representar a décima parte do seu círculo, os restantes representarão a décima parte dos respectivos círculos. Quem tiver em mente estes pressupostos, 7

8 consegue compreender facilmente o método de Eratóstenes. Segundo Eratóstenes, Siena e Alexandria estão situadas no mesmo meridiano. Assim, se os meridianos são os maiores círculos do universo, os círculos da Terra que são projecções dos primeiros, são forçosamente os maiores círculos da Terra. Por conseguinte, o tamanho da circunferênca terrestre que passa por Siena e Alexandria, e que será demonstrado por este método, será igualmente a maior circunferência da Terra. Eratóstenes afirma portanto, e, com razão, que Siena se encontra no trópico de verão (i.e. trópico de câncer). Assim, quando o sol entra no Câncer e passa exactamente para o zénite durante o solstício de verão, os gnómons dos quadrantes solares não têm mais sombra, uma vez que o sol se encontra exactamente na vertical, e isto é visível em 300 estádios de diâmetro (= num raio de 24 km.). Mas em Alexandria, à mesma hora, os gnómons dos quadrantes projectam uma sombra, pois esta cidade está situada mais a norte do que Siena. Estando as duas cidades situadas no mesmo meridiano e na maior circunferência, se traçarmos um arco de círculo a partir da extremidade da sombra do gnómon até à própria base do gnómon do quadrante de Alexandria, este arco de círculo será uma parte do maior círculo do quadrante, uma vez que a esfera do quadrante está situada sob o maior círculo. Se imaginarmos, portanto, rectas que atravessam a Terra a partir de cada um dos gnómons, intersectar-se-ão no centro da Terra. Assim, quando o quadrante solar de Siena se encontra na vertical sob o sol, se imaginarmos uma linha recta do sol até ao topo do gnómon do quadrante, obtemos uma linha recta do Sol até ao centro da Terra. Se imaginarmos uma outra linha recta a partir da extremidade da sombra do gnómon, ligando o topo do gnómon do quadrante esférico de Alexandria ao Sol, esta última linha e a linha precedente serão paralelas, uma vez que ligam diferentes pontos do Sol a diferentes pontos da Terra. Estas rectas, que são paralelas, são intersectadas por uma recta que vai do centro da Terra até ao 8

9 gnómon de Alexandria, formando ângulos alternos iguais; o primeiro situa-se no centro da Terra, na intersecção das rectas que foram construídas desde os quadrantes solares até ao centro da Terra, o outro encontra-se na intersecção do topo do gnómon de Alexandria com a recta construída desde a extremidade da sua sombra até ao Sol, e passando pelo seu ponto de contacto com o gnómon. É neste ângulo que se vem colocar um arco de círculo que vai da extremidade da sombra do gnómon até à sua base, no outro ângulo, direccionado para o centro da Terra, o arco de círculo que vai de Siena a Alexandria. Os arcos de círculo são semelhantes uma vez que são construídos em ângulos iguais. Por conseguinte, a relação existente entre o arco de círculo do quadrante esférico e o seu círculo é idêntica para o arco de círculo que vai de Siena a Alexandria. O arco de círculo do quadrante é a quintagésima parte do seu círculo (i.e. 7 12'). Por conseguinte, a distância de Siena a Alexandria é também a quintagésima parte do grande círculo da Terra. Este arco de círculo equivale a 5000 estádios. A circunferência total é portanto de estádios. Este é o método de Eratóstenes. Durante o solstício de Inverno, Eratóstenes coloca também quadrantes nas duas cidades; estes quadrantes produzem sombras, a de Alexandria é necessariamente maior, na medida em que esta cidade está mais distante do trópico de Inverno (trópico do Capricórnio). Tendo em consideração o excedente de sombra observado entre Siena e Alexandria, verificamos que este excedente é também a quintagésima parte do maior círculo dos quadrantes. É assim, a partir destes cálculos, que verificamos que a maior circunferência da Terra é de estádios. O diâmetro da Terra equivale portanto a mais de estádios, uma vez que tem de ser o terço do maior círculo. Assim sendo, quem defende que a Terra não pode ser esférica devido às depressões dos mares e às asperezas das montanhas, fá-lo de forma completamente ilógica. De 9

10 facto, não existe montanha mais alta nem mar mais profundo que 15 estádios (2475 m.). Trinta estádios em comparação com mais de estádios não têm qualquer relação (i.e. têm uma relação zero); mas é exactamente como se existisse uma partícula de pó numa esfera. E as asperezas à volta das bolinhas dos plátanos não as impedem de ser pequenas esferas; contudo, estas asperezas têm uma relação mais importante com o tamanho total das bolas do que as depressões do mar e o cimo das montanhas em relação ao tamanho total da Terra. Comentários e notas de Chaerephon : Estrabão e Eratóstenes: "Eratóstenes defende que a terra habitada forma aproximadamente um círculo que tende a fechar-se sobre si mesmo, de modo que, se a imensidão do Oceano Atlântico não o impedisse, seria possível ir, por via marítima, da Ibéria até à Índia: bastaria seguir a mesma paralela e percorrer a restante secção, ou seja, um pouco mais do que o terço da circunferência total, admitindo um valor inferior a duzentos mil estádios (aproximadamente km) para a paralela na qual foi efectuada a repartição anterior da Índia até à Ibéria." (Estrabão I, 4, 6-7) "Eratóstenes formula ainda a hipótese segundo a qual os cerca de setenta mil estádios (aproximadamente km) que representam o comprimento do mundo habitado equivalem a metade do círculo inteiro no qual se obtém este comprimento, de modo que, segundo ele, se, partindo do ocidente, navegássemos com vento de leste, ao fim de um número igual de estádios, chegaríamos à Índia." 10

11 (Estrabão II, 3, 6) Circunferência da Terra e estádios Segundo o texto de Cleomedes, a circunferência total da Terra, calculada por Eratóstenes, é de estádios. No Kleine Pauly, estão mencionados estádios...interrogação... (trata-se de uma margem de erro de apenas 0.79 %). Em duas outras obras, existe também uma referência a estádios. Qual era o comprimento do estádio? O estádio equivalia geralmente a 600 pés. Mas como os pés variavam de cidade para cidade, o estádio vale entre 179 e 213 m, o que não facilita os nossos cálculos. Na época helenista, utilizavam-se estádios de 165 m e de 149 m (estádio dos bematistas). De acordo com estes números, a circunferência do meridiano de Eratóstenes vale km (41580) ou km (37548). No que me diz respeito, prefiro guardar o valor citado por Cleomedes, com um estádio de 165m, ou seja de km. Na página internet da rede de Eratóstenes, encontro, mas sem referência, a menção de um estádio de 159,5m. Importante lembrar: o comprimento do meridiano terrestre é de km (equador: km). Ou seja, um erro de 3.01 % atribuível em parte ao facto de Siena e Alexandria não se encontrarem exactamente no mesmo meridiano, e ao erro na medida do ângulo: 7 12' em vez de e à distância de Siena a Alexandria, cujo tamanho corresponde surpreendemente a 5000 estádios. Alguns comentários: 11

12 Acerca de Posidónio Posidónio de Rhodes ( a.c.) mediu a circunferência da Terra, à semelhança de Eratóstenes ( a.c.). No entanto, encontrou um valor nitidamente inferior. Posteriormente foram feitas medições por outras pessoas; contudo, eram, na maioria dos casos, muito subestimadas, à semelhança do cálculo de aproximadamente quilómetros efectuado por Ptolomeu, no Século II depois de Jesus Cristo, na sua obra Sintaxe matemática (ou Almageste). Aliás, consta que esta subestimativa de quilómetros permitiu a viagem de Cristóvão Colombo em 1492, pois ele não teria partido se tivesse de percorrer tal distância para chegar à Ásia. Mas então não teríamos descoberto a América... Siena Siena é a actual Assuão. Explicação sobre a necessidade de paralelismo entre os raios enviados de diversos pontos do Sol para a Terra. Os raios são supostamente paralelos entre si, o que até é oportuno tendo em conta a enorme distância entre o Sol e a Terra. Além disso, o facto de serem paralelos permite uma comparação directa a partir das medições feitas das sombras projectadas pelos objectos. A variação dos comprimentos das sombras em diferentes pontos do globo deve-se então unicamente à esfericidade da Terra. Por outro lado, se os raios não seguissem uma direcção paralela às imediações da Terra, seriam necessários cálculos suplementares para determinar a sua direcção. É por isso que Eratóstenes tem o cuidado de referir esse facto para fundamentar a sua demonstração. Quando rectas se interseccionam a uma grande distância, são praticamente 12

13 paralelas. É assim que um pedreiro constrói as arestas de uma casa com fio-deprumo o que, na verdade, resulta em duas rectas secantes no centro da Terra! Finalmente, a distância Alexandria Siena é de aproximadamente 900 kms, o que é insignificante quando comparado com os 150 milhões de kms entre a Terra e o Sol. Eratóstenes explicado pela rede de Eratóstenes... Um comentário do jornal Le Monde «O sábio deparava-se com duas hipóteses. Ou a Terra era plana e o Sol suficientemente próximo para que os seus raios divergissem e provocassem a diferença constatada, ou a nossa estrela estava muito distante e nesse caso os seus raios chegavam paralelos e apenas a esfericidade do nosso planeta podia explicar os factos. Eratóstenes optou por esta segunda suposição, pois os Gregos já suspeitavam de uma curvatura da superfície terrestre. Tendo medido, em Alexandria, o ângulo criado pelos raios solares com a vertical, apenas tinha de conhecer a distância Alexandria-Siena para calcular o tamanho do nosso planeta, estando as duas cidades mais ou menos localizadas no mesmo meridiano. Esta medida indispensável foi-lhe fornecida pelas caravanas que viajavam ao longo do Nilo, entre as duas cidades.» 13

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