UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS - UEG UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SAULO FLORIANO GOMES FILHO

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS - UEG UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SAULO FLORIANO GOMES FILHO ÁBACOS PARA PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS I LAMINADAS DE AÇO. PUBLICAÇÃO Nº: ENC. PF-02/2014 ANÁPOLIS / GO FEVEREIRO / 2014

2 SAULO FLORIANO GOMES FILHO ÁBACOS PARA PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS I LAMINADAS DE AÇO. PUBLICAÇÃO Nº: ENC. PF-02/2014 PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS. ORIENTADOR: PROF. MSc. CLÁUDIO MARRA ALVES ANÁPOLIS / GO: 2014

3 FICHA CATALOGRÁFICA GOMES FILHO, SAULO FLORIANO xi, 79 P., 297mm (ENC/UEG, Bacharel, Engenharia Civil, 2014) Projeto Final Universidade Estadual de Goiás. Unidade de Ciências Exatas e Tecnológicas. Curso de Engenharia Civil 1. Pré-dimensionamento 2. Ábacos 3. Vigas em Estrutura Metálica 4. Aço I. ENC/UEG II. Título (Série) REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA GOMES FILHO, S. F. Projeto Final, Publicação ENC. PF 12/2014, Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Goiás. Anápolis, GO, 79 p., CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Saulo Floriano Gomes Filho TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE PROJETO FINAL: Ábacos Para Pré-Dimensionamento de Vigas I Laminadas de Aço. GRAU: Bacharel em Engenharia Civil ANO: 2014 É concedida à Universidade Estadual de Goiás a permissão para reproduzir cópias deste projeto final e para emprestar ou vender somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte deste projeto final pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor. Saulo Floriano Gomes Filho R. Marechal Lino de Morais, Qd. 152, Lt. 46, St. Cidade Jardim CEP: Goiânia/GO Brasil

4 SAULO FLORIANO GOMES FILHO ÁBACOS PARA PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS I LAMINADAS DE AÇO. PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE BACHAREL. APROVADO POR: CLÁUDIO MARRA ALVES, MSc. (UEG) (ORIENTADOR) EDSON TEJERINA CALDERÓN, DSc. (UEG) (EXAMINADOR INTERNO) MARCUS VINÍCIUS SILVA CAVALCANTI, DSc. (UEG) (EXAMINADOR INTERNO) DATA: ANÁPOLIS/GO, 26 DE FEVEREIRO DE 2014.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, por me inspirar, conceder-me força, determinação e consolo em todos os momentos em que precisei. Sem Ele eu não chegaria onde cheguei. Agradeço também à minha mãe, Maria Tereza, por ser sempre compreensiva e presente, fortalecendo-me e apoiando, deixando-me confiante de que superaria os obstáculos que essa caminhada me traria e que, acima de tudo, ao final meu esforço seria recompensado e o prêmio valeria cada gota do meu empenho. Ao meu pai, Saulo, pelo apoio e pela compreensão. Ele, que também passou por situação parecida, sabia o quanto do meu empenho seria necessário e sempre me incentivou a me esforçar ao máximo. À minha irmã, Marília, que sempre me escutou nos momentos difíceis e fez questão de me acompanhar, juntamente com a minha mãe, nos momentos mais decisivos. À minha avó, Teresinha, que com sua experiência, me trouxe conforto e segurança indescritíveis somente com palavras. Agradeço por estar disponível em todos os momentos em que precisei, sem hesitar. À minha namorada, Jordanna, que me acompanhou durante toda a minha jornada desde o começo, auxiliando-me, ajudando e sendo sempre minha fiel companheira. Agradeço imensamente pela ajuda prestada neste trabalho, pois, sem ela, essa obra dificilmente teria a mesma qualidade ao final. Aos meus amigos, que participaram sempre de modo positivo, mesmo que não diretamente, pois sem eles eu não seria a mesma pessoa. Todos foram muito essenciais e significativos na minha jornada. Agradeço a Deus novamente por me conceder a graça de ter companheiros tão preciosos. Finalmente, agradeço ao meu orientador, Cláudio Marra Alves, pelo empenho e paciência demonstrados. Agradeço por ter idealizado e sugerido este tema. Agradeço pelo conhecimento técnico oferecido a mim, que foi o que viabilizou este trabalho. Muito obrigado por acreditar em mim e nesta obra. iv

6 RESUMO A crescente opção do mercado da construção pela estrutura metálica como alternativa viável às edificações comerciais tem proporcionado um bom campo de atuação para analistas de estruturas metálicas. As maiores dificuldades, no entanto, são os cálculos envolvidos no dimensionamento e o nível considerável de detalhamento para que o trabalho seja feito com qualidade, exigindo uma maior dedicação do projetista. Baseando-se na necessidade de criar ferramentas que facilitem esse processo, este trabalho tem a iniciativa de elaborar ábacos de pré-dimensionamento e gráficos de dimensionamento que facilitam o cálculo do projetista, dando a ele um tempo maior para dedicar-se ao detalhamento. Além disso, o trabalho expõe uma revisão bibliográfica sobre o tema em questão, de maneira que também poderá ser bastante proveitoso no ambiente acadêmico para o estudo de pré-dimensionamento e dimensionamento de vigas de aço. v

7 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Ilustração Página Figura 1.1 Ábaco de pré-dimensionamento de vigas de laje de piso (Fonte: Gerdau/Açominas)... 2 Figura 1.2 Ábaco de pré-dimensionamento de vigas de aço (Fonte: Rebello, 2000)... 3 Figura 2.1 Variação de tensões ao longo de uma seção até a sua plastificação (Fonte: Pfeil, 2009)... 9 Figura 2.2 Distribuição de tensões normais numa sessão de viga submetida à flexão (Fonte: Hibbeler, 2004) Figura 2.3 Viga sob efeito de flambagem lateral com torção (Fonte: Dias, 1997) Figura 2.4 Flambagem local da flange (ou mesa) de perfil I (Fonte: Pfeil, 2009) Figura 2.5 Variação do momento resistido por uma seção em função da esbeltez de sua chapa (Fonte: Pfeil, 2009) Figura 2.6 Descrição das dimensões de um perfil laminado padrão europeu (Fonte: Pfeil, 2009) Figura 2.7 Resistência adimensional ao cisalhamento para viga em aço MR250 sem enrijecedores intermediários (Fonte: Pfeil, 2009) Figura 3.1 Tabela de perfis Gerdau/Açominas (Fonte: Gerdau/Açominas) Figura Planilha recalculada a partir da tabela de perfis utilizada (Fonte: Autor) Figura Planilha de dimensionamento quanto à flambagem local (Fonte: Autor) Figura Planilha de dimensionamento quando à flambagem lateral com torção (Fonte: Autor) Figura 3.5 Dimensionamento quanto ao cisalhamento (Fonte: Autor) Figura 3.6 Dimensionamento quanto ao deslocamento excessivo (Fonte: Autor) Figura 3.7 Gráfico de áreas para o E.L.U. contemplando os perfis tipo H (fonte: Autor) Figura 4.1 Planta de fôrma do mezanino (Fonte: Ferreira, 2012) Figura 4.2 Pré-dimensionamento da viga Vs-6 quanto ao E.L.U. (Fonte: Autor) Figura Pré-dimensionamento da viga Vs-6 quanto ao E.L.S. (Fonte: Autor) Figura Dimensionamento da viga Vs-6 quanto ao E.L.S. (Fonte:Autor) Figura Dimensionamento da viga Vs-6 quanto ao E.L.U. (Fonte: Autor) vi

8 LISTA DE TABELAS Tabela Página Tabela 2.1 Limites para os índices de esbeltez calculados para o aço AR350 (Fonte: NBR 8800/08) Tabela Tabela resumo do dimensionamento do mezanino (Ferreira, 2012) vii

9 LISTA DE EQUAÇÕES Equação Página ( 2.1 )... 8 ( 2.2 )... 8 ( 2.3 )... 9 ( 2.4 )... 9 ( 2.5 ) ( 2.6 ) ( 2.7 ) ( 2.8 ) ( 2.9 ) ( 2.10 ) ( 2.11 ) ( 2.12 ) ( 2.13 ) ( 2.14 ) ( 2.15 ) ( 2.16 ) ( 2.17 ) ( 2.18 ) ( 2.19 ) ( 2.20 ) ( 2.21 ) ( 3.1 ) ( 3.2 ) ( 3.3 ) ( 3.4 ) ( 3.5 ) viii

10 LISTA DE ABREVIATURAS ABNT ARXXX ASTM CBCA E.L.S. E.L.U. MR XXX NBR Associação Brasileira de Normas Técnicas Designação para aço de alta resistências em fy = XXX MPa American Society for Testing and Materials Centro Brasileiro de Construção em Aço Estado limite de serviço Estado limite último Designação para aço de média resistência em fy = XXX MPa Norma Brasileira ix

11 SUMÁRIO Capítulo Página 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Geral Específicos METODOLOGIA APRESENTAÇÃO DO TRABALHO CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM ESTRUTURA METÁLICA DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO Momento de plastificação Flambagem lateral com torção Flambagem local DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO DIMENSIONAMENTO AO DESLOCAMENTO EXCESSIVO CONSTRUÇÃO DAS TABELAS E ÁBACOS TABELA DE PERFIS UTILIZADA ELABORAÇÃO DAS PLANILHAS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Flambagem local Flambagem lateral com torção Cisalhamento Deslocamento excessivo CÁLCULO ANALÍTICO DE VIGAS BI APOIADAS Perfil W150x13, x

12 3.3.2 Perfil HP310x125, Perfil W610x174, ELABORAÇÃO DOS GRÁFICOS Gráficos de pré-dimensionamento Gráficos de dimensionamento UTILIZAÇÃO DOS ÁBACOS EXEMPLO DE UTILIZAÇÃO Apresentação do projeto Apresentação do cálculo Dimensionamento segundo os ábacos elaborados CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÃO SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS APÊNDICE A ÁBACOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO APÊNDICE B GRÁFICOS DE DIMENSIONAMENTO ANEXO A FÓRMULAS IMPLEMENTADAS NA PLANILHA xi

13 1 INTRODUÇÃO 1.1 JUSTIFICATIVA O mercado da construção civil em geral tem crescido a cada dia, inclusive para edificações construídas em estruturas metálicas. Mesmo sendo, geralmente, um sistema com custo inicial mais elevado e projetos mais especializados, as vantagens desse sistema estrutural têm atraído mais adeptos, tanto projetistas quanto clientes. As principais vantagens são: melhor relação entre resistência e massa, sendo uma das maiores relações entre os materiais da construção civil; baixo desperdício de materiais; reduzido tempo de execução da estrutura, propício para empreendimentos comerciais. O projeto de estruturas metálicas, assim como os outros métodos, exige cálculos bem elaborados, porém demanda um nível de detalhamento mais alto. Para isso, uma boa alternativa de instrumentos auxiliares do Engenheiro que não dispõe de programas específicos de análise de estruturas metálicas ainda são planilhas, ábacos e tabelas, as quais também ajudam desde o pré-dimensionamento até a análise mais elaborada, dependendo do grau de abrangência do trabalho. Baseando-se nessa oportunidade, a Gerdau/Açominas, empresa especializada em fabricação e venda de produtos em aço tanto para a construção civil quanto para outros setores de mercado, encontrou como forma de expor seus produtos o desenvolvimento de ábacos para pré-dimensionamento de vigas secundárias para lajes de piso e para vigas de cobertura, entre outras ferramentas de apoio para Engenheiros que desejam utilizar esta forma de construção. Esses ábacos, expressos com forma gráfica bastante agradável e intuitiva, proporcionam ao usuário a determinação de qual perfil do catálogo fornecido pela empresa será mais adequado 1

14 para a situação de projeto cruzando-se as informações vão livre e espaçamento entre as vigas, conforme mostra um exemplo de ábaco na Figura 1.1. Figura 1.1 Ábaco de pré-dimensionamento de vigas de laje de piso (Fonte: Gerdau/Açominas) Existem também outros ábacos e tabelas para pré-dimensionamento de vigas metálicas, os quais apresentam seus resultados de variadas formas, como o ábaco da Figura 1.2, cujos resultados são intervalos de altura da viga (eixo y) obtidos a partir do vão livre a ser vencido (eixo x). Ábacos como esses, são extremamente úteis não somente para Engenheiros, mas também para Arquitetos, pois oferecem de forma rápida e simples uma boa estimativa para a determinação de alturas das vigas. Isso pode facilitar o processo de projeto, pois poupa tempo com possíveis incompatibilidades entre os projetos no que diz respeito à incorreta prédeterminação da altura entre pisos, por exemplo. Tomando como inspiração esses ábacos, visando produzir uma ferramenta tão eficaz para o cotidiano do mercado quanto essas e apoiando-se também no maior domínio com planilhas do programa computacional Excel, este trabalho tem como objetivo expor uma revisão 2

15 bibliográfica relacionada ao dimensionamento de vigas I laminadas de aço e posteriormente elaborar planilhas e ábacos para vigas I laminadas de aço (Padrão Europeu) produzidas pela Gerdau/Açominas. Serão utilizados como objeto de estudo os produtos desse fabricante justamente por esse ser o único a produzir o perfil laminado padrão europeu no Brasil. Esta iniciativa abrangerá ainda a estudantes de arquitetura e engenharia civil, pois através dos resultados deste estudo poderão ser apresentadas com mais clareza noções de grandeza dimensional e resistência dos perfis de aço, conhecimentos que somente são adquiridos convencionalmente com prática e alguns anos de experiência na área. Figura 1.2 Ábaco de pré-dimensionamento de vigas de aço (Fonte: Rebello, 2000) 3

16 1.2 OBJETIVOS Geral O trabalho apresentado tem como objetivo a elaboração de tabelas e ábacos para dimensionamento de vigas I laminadas de aço (Padrão Europeu) produzidas pela Gerdau/Açominas Específicos a) Realizar uma revisão bibliográfica sobre dimensionamento de vigas I laminadas de Aço; b) Elaborar planilhas em Excel para o dimensionamento proposto que vão fornecer os valores para a confecção dos gráficos utilizando a tabela da Gerdau/Açominas; c) Confeccionar ábacos com base nas planilhas elaboradas. 1.3 METODOLOGIA Para o estudo proposto realizou-se uma revisão bibliográfica, através de pesquisas em livros, trabalhos acadêmicos, artigos e na rede mundial de computadores. As palavras-chave que conduziram a pesquisa foram: estruturas de aço, dimensionamento de vigas I de aço, ábacos, tabelas de pré-dimensionamento de estruturas metálicas e galpões em estrutura metálica. A coletânea de informações realizada na revisão bibliográfica embasou a elaboração de um roteiro de dimensionamento de vigas metálicas biapoiadas em perfil I laminado padrão 4

17 europeu, fabricadas pela Gerdau/Açominas em aço ASTM A572, grau 50, apresentado no próximo capítulo durante a apresentação do referencial teórico que o fundamenta. Dessa forma, o referencial teórico serviu para a elaboração do roteiro de cálculo e consequentemente, para a implementação planilhas utilizando a ferramenta computacional Excel. Logo, tomando como ponto de partida o referido roteiro, a planilha calcula as resistências de cálculo dos dimensionamentos quanto à flexão, ao cisalhamento e o carregamento distribuído de serviço da verificação quanto ao deslocamento excessivo. Porém, com o objetivo de criar um critério de comparação, foram calculados os carregamentos uniformemente distribuídos de cálculo que seriam responsáveis pelo esforço máximo suportado pela viga em cada situação de projeto analisada pela planilha, ou seja, a própria resistência calculada na planilha. Tendo então os carregamentos de cálculo e de serviço como critério de comparação, foi possível analisar os dados de saída em cada situação de projeto. Foram comparados os carregamentos de cálculo de modo que o menor carregamento calculado seria o maior carregamento suportado pela viga, justamente por ser a condição mais desfavorável. Quanto ao estado limite de serviço, o único carregamento calculado foi na verificação quanto ao deslocamento excessivo, sendo esse o próprio carregamento serviço suportado pela viga, visto que não há outra verificação ou dimensionamento quanto ao estado limite de serviço proposta pelo trabalho. Finalmente, os resultados obtidos e analisados na planilha forneceram os dados necessários para a montagem dos ábacos de pré-dimensionamento, em forma de gráficos de áreas, e inclusive tabelas de dimensionamento, em forma de gráficos de linhas. Ambos são o produto final desta obra. 5

18 1.4 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO O trabalho é dividido em cinco capítulos. Os dois primeiros tratarão de aspectos teóricos e seus sucessores apresentarão a elaboração da planilha, interpretação dos resultados e elaboração do produto final: os ábacos de pré-dimensionamento, as planilhas elaboradas e uma demonstração de sua utilização, seguidos de conclusões sobre o trabalho. Como visto, o capítulo 1 tratou da definição do objetivo do trabalho, a justificativa do tema e motivação para se realizar um trabalho nessa área, em conjunto com a especificação e detalhamento da metodologia a ser utilizada no processo de confecção do ábaco. No capítulo 2 será apresentado o referido roteiro de cálculo, elaborado a partir da coletânea e interpretação de informações úteis, baseado na citada revisão bibliográfica. Serão apresentados também os critérios de avaliação para todos os efeitos de uma viga solicitada a um carregamento distribuído uniformemente, avaliando quanto ao estado limite último e de serviço. No capítulo 3, inicia-se a apresentação da planilha, tendo como ponto de partida a exposição da tabela de perfis da Gerdau/Açominas, e logo após descrevem-se os procedimentos e fórmulas utilizados para implementar o cálculo de uma viga, determinando também o carregamento atuante responsável pela máxima solicitação resistente em cada perfil, para ao final do capítulo serem calculados manual a resistência de cálculo ou de serviço de alguns perfis devidamente escolhidos, interpretados os resultados e finalmente descritos como serão elaborados os ábacos. Com isso, o capítulo 4 tem a demonstração da utilização dos ábacos a partir de um exemplo numérico definido pelo autor e seu orientador. Esse método comprova o nível eficiência do trabalho e também demonstra ao leitor como utilizar os ábacos e tabelas. 6

19 Concluindo, o capítulo 5 conterá as considerações finais, relatando e comentando os resultados alcançados e sugerindo a continuação de futuros trabalhos relacionados ao tema deste trabalho. 7

20 2 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM ESTRUTURA METÁLICA 2.1 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO Momento de plastificação Entende-se por plastificação um estado de deformação permanente de um material, não obedecendo mais às Leis de Hooke, justamente pelo fato de ter deixado o regime de deformação elástico linear. Será atingido o estado de plastificação de um material quando este for submetido a tensões superiores à tensão máxima de deformação elástica, dada através da clássica fórmula da flexão, apontada por Pfeil (2009) em sua obra, como sendo: ( 2.1 ) σ máx = M I y máx = M W Onde ymáx é a distância da linha neutra até as fibras mais afastadas da seção. I é o momento de inércia da seção em torno do eixo de flexão. W é o módulo elástico da seção. Sabendo-se que a tensão σmáx será a limite para o estado de deformação elástica, logo, ela será comparada à tensão de escoamento do aço, material em questão neste trabalho, dada por fy. Com isso teremos: ( 2.2 ) σ máx = M W < f y Dessa forma, pode ser interpretado como plastificação o processo de distribuição de tensões ao longo de uma seção ilustrado pela Figura 2.1, que inicia-se com o chamado momento 8

21 de início de plastificação My, dado pela própria tensão de escoamento fy, e finaliza-se com o momento de plastificação total Mp, cuja distribuição de tensões se dará uniformemente em toda a seção. O momento de plastificação será dado pela fórmula: M p = Zf y ( 2.3 ) Sendo Z = A t y t + A c y c ( 2.4 ) Onde Z é o módulo plástico da seção. At e Ac são as áreas tracionadas e comprimidas, respectivamente, na seção. yt e yc são as distâncias aos centróides das áreas tracionadas e comprimidas, respectivamente. Figura 2.1 Variação de tensões ao longo de uma seção até a sua plastificação (Fonte: Pfeil, 2009) 9

22 2.1.2 Flambagem lateral com torção Um dos conceitos de flambagem, o de flambagem por compressão axial, pode ser entendido segundo Hibbeler (2004), como sendo a deflexão lateral de uma peça por consequência de uma carga de compressão aplicada axialmente a ela. Esse princípio, comumente aplicado a pilares, também pode ser aplicado a vigas, visto que analisando-se os diagramas de tensões de flexão numa peça é possível depreender que essa seção terá uma área tracionada e uma área comprimida. Assim, essa área comprimida também sofrerá os efeitos de flambagem atuando de forma análoga a um pilar, ou seja, sofrendo deflexão lateral. Figura 2.2 Distribuição de tensões normais numa sessão de viga submetida à flexão (Fonte: Hibbeler, 2004) No entanto, segundo Pfeil (2009), a parte tracionada da seção tenderá a permanecer estável e sem deflexões, justamente por estar sujeita a tensões de tração e, consequentemente, não sofrer flambagem. Com isso haverá também a rotação na peça, podendo ocasionar tanto a rotação de toda a seção, quanto a rotação somente da área comprimida causando o efeito de empenamento da seção. 10

23 Para o cálculo de vigas biapoiadas com dupla simetria e sem contenção lateral contínua são tomados, segundo a NBR 8800/08, os seguintes limites: ( 2.5 ) l bp = 1,76r y E f y Onde Lbp é o comprimento de flambagem limite para vigas curtas; ry é o raio de giração em torno do eixo de menor inércia; E é o módulo de elasticidade do aço; e fy é a tensão de escoamento do aço. Figura 2.3 Viga sob efeito de flambagem lateral com torção (Fonte: Dias, 1997) l br = 1,38 I y I t C 2 wβ 1 I t β 1 I y ( 2.6 ) 11

24 Onde Lbr é o comprimento de flambagem limite para vigas longas; Iy é a inércia em torno de y; It é o momento de inércia à torção; Cw é a constante de empenamento; β 1 = (f y σ r )W EI t ( 2.7 ) Sendo σr a tensão residual do perfil laminado, tomado por 0,3fy; Dessa forma as classificações, baseadas nos limites supracitados, serão: Vigas curtas (lb lbp) vigas cujo efeito de flambagem local pode ser desprezado e, assim, o momento atingido será o definido pelo escoamento do aço ou pela flabagem local, ou seja, a viga atinge integralmente o momento de plastificação, logo o momento nominal será o próprio momento de plastificação obedecendo também à Eq Vigas longas (lb>lbr) vigas que atingem o estado limite de flambagem em regime elástico. O momento atingido será o momento crítico Mcr, dado, segundo a NBR 8800/08, pela fórmula: M n = M cr = C b π 2 EI y l b 2 C w ( I 2 tl b ) I y C w ( 2.8 ) Sendo Cb o coeficiente que leva em conta o efeito do momento não uniforme ao longo da viga biapoiada, dado por: C b = 12,5M máx 2,5M máx + 3M A + 4M B + 3M C 3,0 ( 2.9 ) Onde Mmáx é o valor absoluto do momento fletor máximo no trecho com comprimento de flambagem lb; 12

25 M A, M B e M C são os valores absolutos do Retirei uma vírgula. s momentos fletores situados a respectivamente a l b 4, l b 2 e 3l b 4 de um dos dois pontos de contenção lateral. Vigas intermediárias (lbp<lb<lbr) vigas com comprimentos de flambagem intermediários e que se comportam de modo a sofrer flambagem inelástica, porém geralmente é considerado linear, o que possibilita a obtenção do momento nominal Mn através da interpolação linear entre o momento de plastificação Mp e o momento crítico de flambagem Mcr. Conhecendo-se os momentos nominais Mn, poderá então ser calculado o momento resistente de projeto quanto à flambagem lateral com torção na seção, que será dado pela fórmula: M d res = M n γ a1 ( 2.10 ) Onde Mn será o menor momento nominal da seção; a1 é dado na Tabela 3 da NBR 8800/ Flambagem local Ainda partindo do princípio de que a região acima da linha neutra sofrerá tensões de compressão, deverá também ser analisada a flambagem local no caso mais desfavorável entre as chapas da alma ou da mesa. A flambagem local pode ser entendida como sendo uma deformação senoidal sofrida nas chapas de um perfil. Esta deformação se dá devido a tensões de compressão decorrentes da flexão de uma peça e é ilustrada na Figura

26 Na análise quanto à flambagem local serão respeitadas as classificações quanto à plastificação do material, denominando-se primeiramente o índice de esbeltez da mesa e da alma pelas fórmulas a seguir. Para flambagem local da mesa: λ b = 1 b f 2 t f ( 2.11 ) Para flambagem local da alma: λ b = d t w ( 2.12 ) Figura 2.4 Flambagem local da flange (ou mesa) de perfil I (Fonte: Pfeil, 2009) Posteriormente a seção obedecerá às classificações dadas segundo a NBR 8800/08, por: Seção compacta ( b< p) aquela cujo momento de plastificação Mp poderá ser atingido integralmente, havendo após isso o início de formação de rótulas plásticas. Com isso, o momento nominal Mn será o próprio momento de plastificação Mp, ou seja, segue a Eq

27 Seção semicompacta ( p< b< r) aquela em que haverá plastificação parcial e posteriormente a flambagem local, porém sem apresentar significativo aumento no ângulo de rotação. Nessa seção é possível atingir-se o momento de início de plastificação My, porém não é atingido o momento de plastificação Mp. Dessa forma o momento nominal Mn será a interpolação linear entre o momento de plastificação Mp e o momento de início de plastificação Mr considerando-se a presença de tensões residuais, cuja fórmula será dada por: Onde M r = Wf y W é o menor módulo resistente elástico da seção. ( 2.13 ) Seção esbelta ( b> r) aquela cuja ocorrência de flambagem local impede que o momento de plastificação Mp seja atingido. Esta seção não será contemplada neste trabalho, visto que a tabela de perfis utilizada não oferece seções com essa classificação. Os limites p e r são definidos pela NBR 8800/08 e neste trabalho serão tomados já calculados como: Tabela 2.1 Limites para os índices de esbeltez calculados para o aço AR350 (Fonte: NBR 8800/08) p r Flambagem local da mesa 0,38 E f y = 9,1 0,83 E 0,7f y = 24 Flambagem local da alma 3,76 E f y = 90 5,70 E f y = 136 Os valores de λ p e λ r podem ser visualizados no gráfico da Figura 2.5, que apresenta a variação da esbeltez da chapa e sua respectiva variação de momento resistido pela seção. 15

28 Conhecendo-se os momentos nominais Mn da alma e da mesa, poderá então ser calculado o momento resistente de projeto quanto à flambagem local na seção, que será dado também através da Eq Figura 2.5 Variação do momento resistido por uma seção em função da esbeltez de sua chapa (Fonte: Pfeil, 2009) 2.2 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO Sabe-se que para os perfis I, o dimensionamento de uma viga se dá basicamente pela verificação quanto à flambagem local da alma. Isso ocorre devido à geometria do perfil, ou seja, segundo Timoshenko e Gere (1994) apud Pfeil (2009), quase a totalidade da tensão de cisalhamento é absorvida pela alma do perfil sem muita variação, cuja carga crítica de flambagem é dada de acordo com Timoshenko e Gere (1961) apud Pfeil (2009), por: ke τ cr = 0,904 (d t w ) 2 ( 2.14 ) 16

29 Através desse princípio, o cálculo da tensão solicitante de cisalhamento de cálculo será dado segundo Pfeil (2009), pela relação: τ d = V d A v ( 2.15 ) Sendo Vd o esforço de cisalhamento solicitante de cálculo; e Av a área efetiva de cisalhamento, dada por d tw no caso de perfis I laminados, estudados neste trabalho. Figura 2.6 Descrição das dimensões de um perfil laminado padrão europeu (Fonte: Pfeil, 2009) Sendo assim, o dimensionamento de vigas em perfis I laminados (dupla simetria) sem enrigecedores será dado, de acordo com a NBR 8800/08, através da relação d t w, sendo hw a altura interna livre da alma, descontando-se a curvatura da ligação entre a alma e a mesa feita pela laminação do perfil, conforme mostrado na Figura 2.6, e respeitando os limites a seguir: 17

30 Vigas com valores moderados de d t w trata-se de vigas com alma pouco esbelta, com isso o cisalhamento não será determinante no dimensionamento visto que a carga crítica de flambagem não será atingida antes do escoamento do aço. Obedece ao limite: d 2,46 E t w f y ( 2.16 ) Logo o esforço de cisalhamento de cálculo resistido pelo perfil será dado pela forma: V d res = A w(0,6f y ) γ a1 ( 2.17 ) Com a1 sendo dado na Tabela 3 da NBR 8800/2008. Vigas com valores elevados de h w t 0 nesse caso a resistência do perfil será reduzida devido à ocorrência da flambagem local de sua alma. Com isso será considerado para o cálculo da resistência do perfil um novo coeficiente de redução Cv, dado pelas fórmulas: Flambagem elástica Para d t w > 3,06 E f y, C v = 7,50E f y (h w t 0 ) 2 ( 2.18 ) Flambagem inelástica Para 2,46 E f y < d t w 3,06 E f y, C v = 2,46 d t w E f y ( 2.19 ) Finalmente, o esforço resistido pelo perfil será dado pela fórmula: ( 2.20 ) V d res = A w(0,6f y )C v γ a1 Com a1 sendo dado na Tabela 3 da NBR 8800/2008. O gráfico que melhor ilustra essa situação de projeto em conjunto com suas variações de resistência em função da mudança de perfis é a Figura

31 No gráfico, para o aço MR250 a título de exemplificação, o valores entre 69,9 a 86,5 representam as vigas consideradas como sendo de moderados valores de d t w e os valores entre 86,5 a 200 representam as vigas com elevados valores de d t w. Figura 2.7 Resistência adimensional ao cisalhamento para viga em aço MR250 sem enrijecedores intermediários (Fonte: Pfeil, 2009) 2.3 DIMENSIONAMENTO AO DESLOCAMENTO EXCESSIVO Para o cálculo da deflexão vertical serão tomados como parâmetros os limites determinados pela norma NBR 8800/2008 na tabela C.1, em seu anexo C. Assim como recomenda a norma NBR 8800/2008, será estabelecido como objeto de estudo as vigas de piso, cujo deslocamento vertical limite deverá valer L 350. Dessa forma a fórmula utilizada na verificação do deslocamento vertical máximo de vigas biapoiadas com carga uniformemente distribuída será: δ = 5 q k L EI ( 2.21 ) 19

32 Sendo δ o deslocamento vertical calculado; qk a carga resultado da combinação de serviço; L o vão teórico da viga; E o módulo de elasticidade do aço, tomado como 200 GPa (ou MPa); e I o momento de inércia da seção. 20

33 3 CONSTRUÇÃO DAS TABELAS E ÁBACOS 3.1 TABELA DE PERFIS UTILIZADA A tabela de perfis na qual se baseia este trabalho é a fornecida pela empresa Gerdau/Açominas. Trata-se de uma tabela comercial fornecida livremente pela empresa como catálogo na Internet. Parte da tabela é mostrada na Figura 3.1. Figura 3.1 Tabela de perfis Gerdau/Açominas (Fonte: Gerdau/Açominas) Os valores das dimensões geométricas dos perfis da tabela foram copiados para a uma planilha e suas características geométricas, tais como momento de inércia, área, raios de giração e outros, foram recalculados através de fórmulas deduzidas por cálculo manual e inseridas na planilha, como mostrado na Figura 3.2. A partir dos dados representados nessa planilha mostrada pela Figura 3.2 ter-se-á o dimensionamento das vigas utilizando todos os perfis da tabela de perfis. 21

34 Figura Planilha recalculada a partir da tabela de perfis utilizada (Fonte: Autor) 3.2 ELABORAÇÃO DAS PLANILHAS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Flambagem local A lógica utilizada para esse dimensionamento foi primeiramente a análise da esbeltez do perfil, pois a partir disso pode-se calcular o momento resistente de projeto através de fórmulas condicionais para cada classificação de esbeltez. Para perfis compactos, o momento resistente nominal terá como o retorno o momento de plastificação da seção e para perfis semi-compactos, o momento será o resultado da multiplicação do módulo elástico pela resistência característica do aço em estudo, 345MPa. Na mesma célula calcula-se o momento resistente de cálculo, bastando utilizar o coeficiente γ a1 conforme descrito no roteiro de cálculo do capítulo 2 e mostrado na Figura 3.3. Para calcular-se os carregamentos que geram o momento resistente de cálculo em cada vão, criou-se uma nova aba e na planilha na qual usa-se a fórmula de momento fletor máximo de uma viga submetida a carregamento distribuído: M = q l2 8 ( 3.1 ) 22

35 Sendo M o momento fletor máximo; q o carregamento distribuído o qual a viga está submetida; e l o vão teórico da viga; Figura Planilha de dimensionamento quanto à flambagem local (Fonte: Autor) forma: Porém, para que seja encontrado o carregamento distribuído, a fórmula toma a seguinte q = 8 M l 2 ( 3.2 ) A partir da eq. 3.2 calcula-se, na aba F LOC CARG, o carregamento distribuído de cálculo para cada vão da planilha e para cada perfil da tabela de perfis. Os vãos são considerados de 1,0 m a 2 m, variando em 0,5 m e o momento considerado é tomado na aba FLAM LOC. Os dados das características geométricas de cada perfil são tomados na aba DADOS. 23

36 3.2.2 Flambagem lateral com torção A lógica utilizada para esse dimensionamento foi a análise dos limites de comprimento de flambagem para cada perfil, calculando-se também o coeficiente β 1. A planilha calcula também os momentos crítico e de plastificação, pois, considerando os vão de 1,0 m a 2 m, variando em 0,5m, serão calculados os momentos resistentes de cada perfil de acordo com cada vão. São aplicadas também fórmulas condicionais para que seja dado como resultado o momento correto de acordo com o roteiro de cálculo do capítulo 2 e mostrado na Figura 3.4. As fórmulas aplicadas para calcularem-se os carregamentos distribuídos para esse dimensionamento será a eq. 3.2, ou seja, da mesma forma que no dimensionamento quanto à flambagem local. Porém o momento considerado é tomado na aba FLT, sendo calculados na aba FLT CARG. Os dados das características geométricas de cada perfil são tomados na aba DADOS. Figura Planilha de dimensionamento quando à flambagem lateral com torção (Fonte: Autor) Cisalhamento Quanto ao cisalhamento, o cálculo da resistência de projeto inicia-se com a análise da esbeltez da altura útil da alma. Para isso, utilizou-se a fórmula de esbeltez, aliada a uma fórmula condicional que classifica o tipo de esbeltez da alma conforme o capítulo 2. Foi implementado na planilha o cálculo do coeficiente de redução Cv, embora a esbeltez da alma de todos os perfis 24

37 da tabela de perfis seja classificada como moderada. Da mesma forma, também foi implementado o cálculo da resistência ao cisalhamento levando em consideração o coeficiente de redução, porém, como dito, não foi utilizado pois nenhum perfil enquadrou-se nessa classificação. A resistência de cálculo ao esforço cortante também é calculada conforme o roteiro de cálculo exposto no capítulo 2 e mostrado na Figura 3.5. O carregamento distribuído de cálculo no entanto, é calculado através da fórmula a seguir: Sendo forma: V o esforço cortante máximo; V = q l 2 q o carregamento distribuído o qual a viga está submetida; e l o vão teórico da viga; ( 3.3 ) Porém, para que seja encontrado o carregamento distribuído, a fórmula toma a seguinte q = 2 V l ( 3.4 ) Figura 3.5 Dimensionamento quanto ao cisalhamento (Fonte: Autor) 25

38 A partir da eq. 3.4 calcula-se para cada vão da planilha o carregamento distribuído de cálculo de cada perfil da tabela de perfis na aba CIS CARG. Os vãos são considerados de 1,0 m a 2 m, variando em 0,5 m e são considerados os esforços cortantes de cálculo máximos calculados na aba CIS. Os dados das características geométricas de cada perfil são tomados na aba DADOS da planilha Deslocamento excessivo Para o dimensionamento ao deslocamento excessivo foi utilizada a eq tendo como deslocamento vertical limite L/350, ou seja, cada vão foi dividido por 350. Dessa forma foi necessário isolar-se a variável q k e ter como variáveis de entrada o vão em cm e o momento de inércia da seção em cm 4, sendo então utilizada a seguinte fórmula: q k = 192 EI 875 L 3 ( 3.5 ) A Equação 3.5 dá como resultado um carregamento em kn/cm, que multiplicado por 100 resulta num carregamento em kn/m. Esse procedimento foi utilizado na planilha para que os resultados fossem dados em kn/m. Os vãos também são considerados de 1,0 m a 2 m, variando em 0,5 m. A planilha com esse dimensionamento é mostrada na Figura 3.6. Os momentos de inércia de cada perfil são tomados na aba DADOS. Figura 3.6 Dimensionamento quanto ao deslocamento excessivo (Fonte: Autor) 26

39 3.3 CÁLCULO ANALÍTICO DE VIGAS BIAPOIADAS Com o intuito de demonstrar o roteiro de cálculo utilizado e também comparar e validar os resultados obtidos na planilha, calcular-se-á detalhadamente três perfis devidamente escolhidos na tabela de perfis, com vãos convenientemente escolhidos por serem mais convencionais. Os valores de todos os resultados de cada dimensionamento podem ser constatados na planilha que acompanha o trabalho em arquivo digital; os valores dos resultados citados na conclusão de cada dimensionamento a seguir podem ser encontrados no Apêndice B neste trabalho Perfil W150x13,0 Esse perfil foi selecionado justamente por ser o menor de todos e a primeira linha da planilha, sendo selecionado um vão de 3,0 m. As características geométricas desse perfil são as seguintes: b f = 100 mm d = 118 mm t f = 4,9 mm t w = 4,3 mm I x = 636 cm 4 I y = 82cm 4 I t = 1,72 cm 4 r y = 2,22 cm W x = 85,90cm 3 Z x = 96,4 cm 3 C w = cm Verificação quanto à flambagem local a) FLA (flambagem local da alma) λ w = 118 4,3 b) FLM (flambagem local da mesa) c) Momento resistente de cálculo = 27,44 (perfil compacto) λ f = 100 = 10,20 (perfil semi compacto) 2 4,9 M Rd = 85,90 34,5 1,10 d) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo = 2.694,1 kn. cm = 26,94 kn. m 27

40 q d = 8 26,94 3,0 2 = 23,95 kn/m Verificação quanto à flambagem lateral com torção (FLT) a) Cálculo dos limites de comprimento de flambagem. l bp = 1,76 2, ,5 β 1 = 0,7 34,5 85, ,72 = 94,1 cm = 6, l br = 1, ,72 1,72 6, (6, ) 2 = 293,5 cm l b = 300 cm (maior comprimento destravado, viga longa) b) Momento resistente de cálculo M n = M cr = 1,0 π , ( ) = = 2.007,6 kn. cm = 28 kn. m M Rd = 28 1,10 = 18,25 kn. m c) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo q d = 8 18,25 3,0 2 = 16,22 kn/m Verificação quanto cisalhamento a) Cálculo da esbeltez da altura útil da alma 118 4,3 = 27,4 < 2, ,5 b) Resistência de cálculo ao esforço cortante = 59,2 (esbeltez moderada) 28

41 V Rd = (11,8 0,43) 0,6 34,5 1,10 c) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo q k = 2 95,48 3,0 = 63,65 kn/m = 95,48 kn Verificação quanto ao deslocamento excessivo a) Cálculo do carregamento distribuído característico = q k q k = 0,1034 kn/cm = 10,34 kn/m Conclusão Verifica-se que o menor carregamento distribuído de cálculo suportado pelo perfil é q d = 16,22 kn/m, e o carregamento distribuído de serviço é q k = 10,34 kn/m Perfil HP310x125,0 Esse perfil foi selecionado para que validar os resultados para os perfis tipo H, mais recomendáveis para pilares, mas que não será excluído da planilha de vigas a título de estudo, podendo inclusive ser utilizados como vigas, se necessário. O vão selecionado foi de 5,0 m, uma vez que se trata de um perfil maior. As características geométricas dessa seção são as seguintes: b f = 312 mm d = 245 mm t f = 17,4 mm t w = 17,4 mm I x = cm 4 I y = cm 4 I t = 177,98 cm 4 r y = 7,45 cm W x = 1.735,88 cm 3 Z x = 1.963,62 cm 3 C w = cm 6 29

42 Verificação quanto à flambagem local a) FLA b) FLM c) Momento resistente de cálculo M Rd = λ w = 245 = 14,08 (perfil compacto) 17,4 λ f = 312 = 8,97 (perfil compacto) 2 17, ,62 34,5 1,10 d) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo = 61586,26 kn. cm = 615,86 kn. m q d = 8 615,86 5,0 2 = 197,08 kn/m Verificação quanto à flambagem lateral com troção (FLT) a) Cálculo dos limites de comprimento de flambagem β 1 = l bp = 1,76 7, ,5 0,7 34, , ,98 = 315,7 cm = 1, l br = 1, ,98 177,98 1, (1, ) = = 1.263,6 cm b) Momento resistente de cálculo l b = 500 cm (viga intermediária) M p = 1.963,62 34,5 = ,9 kn. cm = 677,45 kn. m 30

43 M cr = 1,0 π , , ,62 ( ) = = ,1 kn. cm = 418,59 kn. m 5,0 3,157 M n = 677,45 (677,45 418,59) = 627,12 kn. m 12,636 3,157 M Rd = 627,12 1,10 c) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo = 570,11 kn. m q d = 8 570,11 5,0 2 = 182,44 kn/m Verificação quanto ao cisalhamento a) Cálculo da esbeltez da altura útil da alma 245 = 14,1 < 2, = 59,2 (esbeltez moderada) 17,4 34,5 b) Resistência de cálculo ao esforço cortante (24,5 1,74) 0,6 34,5 V Rd = = 802,22 kn 1,10 c) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo q d = 2 802,22 5,0 = 320,89 kn/m Verificação quanto ao deslocamento excessivo a) Cálculo do carregamento distribuído característico = q k q k = 0,9507 kn/cm = 95,07 kn/m 31

44 Conclusão Verifica-se que o menor carregamento distribuído de cálculo suportado pelo perfil é q d = 182,44 kn/m e o carregamento distribuído característico é q k = 95,07 kn/m Perfil W610x174,0 Esse perfil foi selecionado por ser o último da tabela de perfis, com isso ele mostra o potencial das estruturas metálicas e a capacidade máxima que a tabela de perfis em estudo é capaz de suportar. O vão considerado será de 1 m, pois dessa forma poderá ilustrar de forma eficaz a capacidade mencionada. As características geométricas dessa seção são as seguintes: b f = 325 mm d = 541mm t f = 21,6 mm t w = 14,0 mm I x = cm 4 I y = cm 4 I t = 286,88 cm 4 r y = 7,45 cm W x = 4.796,40 cm 3 Z x = 5.382,42 cm 3 C w = cm Verificação quanto à flambagem local a) FLA b) FLM c) Momento resistente de cálculo M Rd = λ w = 541 = 38,64 (seção compacta) 14,0 λ f = 325 = 7,52 (seção compacta) 2 21, ,42 34,5 1,10 d) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo = ,6 kn. cm = 1.688,13 kn. m q d = , = 133,45 kn/m 32

45 Verificação quanto à flambagem lateral com torção (FLT) a) Cálculo dos limites de comprimento de flambagem l bp = 1,76 7, ,5 = 315,7 cm β 1 = 0,7 34, , ,88 = 2, l br = 1, ,88 286,88 2, (2, ) = = 927,9 cm b) Momento resistente de cálculo l b = 1000 cm (viga longa) M n = M cr = 1,0 π , ( ) = = ,4 kn. cm = 1.032,33 kn. m M Rd = 1.032,33 1,10 c) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo = 938,48 kn. m q d = 8 938, = 75,08 kn/m Verificação quanto ao cisalhamento a) Cálculo da esbeltez da altura útil da alma 541 = 38,6 < 2, = 59,2 (esbeltez moderada) 14,0 34,5 b) Resistência de cálculo ao esforço cortante (54,1 1,4) 0,6 34,5 V Rd = = 1.425,29 kn 1,10 33

46 c) Cálculo do carregamento distribuído de cálculo q d = ,29 1 = 285,06 kn/m Verificação quanto ao deslocamento excessivo a) Cálculo do carregamento distribuído característico = q k q k = 0,6483 kn/cm = 64,83 kn/m Conclusão Verifica-se que o menor carregamento distribuído de cálculo suportado pelo perfil é q d = 75,08 kn/m e o característico é q k = 64,83 kn/m, logo esse será considerado o carregamento distribuído característico máximo suportado por esse perfil. 3.4 ELABORAÇÃO DOS GRÁFICOS Sabendo que os resultados dos dimensionamentos feitos pelas planilhas estão corretos, pôde-se então elaborar-se os gráficos a que este trabalho se dispõe Gráficos de pré-dimensionamento A elaboração dos gráficos se dá de forma a primeiramente expor os valores máximos de cada grupo de perfis em gráficos de áreas. Dessa forma o usuário poderá através de uma região gráfica, saber qual grupo terá o perfil mais útil a ele. Os dados para que alimentam os gráficos estão contidos na aba DESL EXC, referente ao dimensionamento ao deslocamento excessivo e único dimensionamento do estado limite de serviço; e na aba ELU, referente à análise do menor carregamento de cálculo calculado nas abas F LOC CARG, FLT CARG e CIS CARG e dispostas juntas para verificação opcional do usuário da planilha de cálculo na aba ANÁLISE. 34

47 Para a plotagem do gráfico em forma de áreas, foram utilizados os maiores perfis de cada grupo, funcionando como um limite superior de resistência a cada vão para cada grupo de perfis. Optou-se por fazer dessa forma, pois plotar num só gráfico todos os perfis sobrecarregaria a imagem e tornaria impossível a visualização do usuário, além de ser inviável por ser necessária uma grande quantidade de cores para a representar legenda dos perfis. Seguindo esse mesmo raciocínio de priorizar uma boa visualização gráfica, os gráficos também foram subdivididos em intervalos. Esses intervalos podem ser facilmente compreendidos e são: pequenos vãos, de 1,0 m a 5,0 m; médios vãos, de 5,0 m a 1 m; grandes vãos, de 1 m a 2 m; e grandes carregamentos. Os gráficos, como dito, também são específicos para cada estado limite, ou seja, existe dois tipos de gráficos a serem comparados paralelamente, uma para o estado limite de serviço e outro análogo, porém sendo para o estado limite último. Com isso o usuário terá como dados de entrada o vão teórico da viga a ser prédimensionada e também os carregamentos com as combinações dos estados limites último e de serviço. Ao entrar com esses valores nos respectivos gráficos, tanto no correspondente ao estado limite último, quanto ao de estado limite de serviço, o usuário terá como resposta uma região que corresponde ao grupo de perfis que atendem àquela viga. Após esse procedimento o usuário poderá dirigir-se diretamente ao gráfico de dimensionamento específico correspondente ao grupo que encontrou no gráfico de prédimensionamento. Nesses gráficos, explicados na seção a seguir, podem ser encontrados todos os valores resultantes do dimensionamento de todos os perfis para cada vão em estudo neste trabalho. Vale lembrar que nos gráficos de pré-dimensionamento não são contemplados os perfis tipo H, pois embora tenham uma resistência mais elevada que os perfis do grupo sucessor, são mais pesados e sob uma análise superficial podem ser anti-econômicos para serem utilizados como vigas em situação comuns. Esses perfis foram retirados dos gráficos de prédimensionamento, pois, como dito, alguns possuem resistência mais elevada que o próximo grupo de perfis e com isso, ao plotar-se o gráfico de áreas, a área correspondente a um grupo sobrepunha a área de seu grupo sucessor em algumas regiões, não obedecendo o comportamento padrão dos outros perfis do tipo W, conforme mostra a Figura

48 Os gráficos de pré-dimensionamento se encontram no apêndice A deste trabalho. Figura 3.7 Gráfico de áreas para o E.L.U. contemplando os perfis tipo H (fonte: Autor) Gráficos de dimensionamento Os gráficos de dimensionamento são justamente a plotagem dos gráficos de todos os perfis separados grupo a grupo. Também separadas em dois tipos de gráficos devido às combinações do carregamento distribuído, são plotadas em forma de linhas todos os perfis da tabela. E dessa vez estão inclusos os perfis tipo H, pois agora não se trata de uma análise e comparação do comportamento de grupos de perfis e sim das seções uma a uma. De forma análoga aos gráficos de pré-dimensionamento, para traçarem-se as linhas, os gráficos de dimensionamento tem como fonte de dados as abas DESL EXC e ELU, pois têm o mesmo princípio e a mesma lógica de cálculo, exceto a forma de representação que, dessa vez, será mais detalhada dentro de cada grupo de perfis. O usuário deverá calcular as combinações de estado limite última e de serviço para, posteriormente, entrar com vão teórico da viga a ser calculada e os carregamentos em seus 36

49 respectivos gráficos. O retorno do gráfico será seção que atende àquela condição de projeto, selecionando obviamente a maior seção entre os resultados, caso sejam diferentes. Os pontos utilizados para serem traçados os gráficos são dispostos na região inferior de cada gráfico em forma de tabelas de dados, opção viabilizada pelo programa Excel. Dessa forma o usuário não precisa necessariamente obter seu resultado de forma gráfica, podendo valer-se dos dados dispostos nessa tabela. Os gráficos de cada grupo de perfis são separam também em duas partes que representam os vão de 1,0 m a 1 m, variando com incremento de 0,5 m, e os vão de 1 m a 2 m. Essa separação se fez necessária, pois, de forma análoga aos gráficos de prédimensionamento, viabiliza o aumento da escala vertical dos gráficos para grandes vãos, de modo a manter inalterados os menores vãos. No entanto, diferentemente dos gráficos de prédimensionamento que necessitam de uma maior dependência da visualização gráfica, os gráficos de dimensionamento, contendo as tabelas de dados, podem ser lidos tanto de forma gráfica, quanto utilizando somente as tabelas de dados. Os gráficos de dimensionamento se encontram no apêndice B deste trabalho. 37

50 4 UTILIZAÇÃO DOS ÁBACOS 4.1 EXEMPLO DE UTILIZAÇÃO Apresentação do projeto O exemplo de utilização será o dimensionamento de um mezanino em estrutura metálica realizado por Ferreira (2012). Parte do projeto elaborado no trabalho é mostrado na Figura 4.1. Figura 4.1 Planta de fôrma do mezanino (Fonte: Ferreira, 2012) Apresentação do cálculo Em seu trabalho, o autor apresenta todos os valores estimados de sobrecarga sobre as vigas secundárias. Todos os carregamentos referentes ao peso próprio dos elementos estruturais e a sobrecarga estimada para a estrutura, que se destinaria a um depósito, são devidamente especificados e fundamentados. Após detalhado cálculo, o autor expõe os dados numa tabela de forma a resumir o todo o cálculo dos carregamentos e outros valores interessantes à análise do cálculo estrutural de uma estrutura metálica. A tabela que resume os cálculos é a Tabela

51 Nome Zona de influência (m) Tabela tabela resumo do dimensionamento do mezanino (Ferreira, 2012) Vão teórico (m) Perfil laminado adotado Qd (kn/m) Qk (kn/m) Inércia mínima necessária (cm4) Flecha atuante (cm) Flecha limite (cm) Vs-1 0,45 4,48 W150x18 3,476 1, ,6 0,451 1,28 Vs-2 0,975 4,48 W150x18 7,269 3, ,2 0,919 1,28 Vs-3 0,525 3,23 W150x18 4,009 1, ,8 0,139 0,923 Vs-4 1,05 4,48 W150x18 7,811 3, ,4 0,986 1,28 Vs-5 1,05 3,23 W150x18 7,811 3, ,1 0,266 0,923 Vs-6 1,05 4,48 W150x18 7,811 3, ,4 0,986 1,28 Vs-7 1,05 3,23 W150x18 7,811 3, ,1 0,266 0,923 Nome Cortante máxima resistente (kn) Cortante máxima atuante (kn) Flambagem lateral com torção - FLT Momento máximo resistente (kn.m) Momento máximo atuante (kn.m) Lb (cm) Lp (cm) Lr (cm) Condição Vs-1 151,71 7, ,53 360,66 Longa 20,738 8,721 Vs-2 151,71 16, ,53 360,66 Longa 20,738 18,24 Vs-3 151,71 6, ,53 360,66 Intermediária 20,38 5,228 Vs-4 151,71 17, ,53 360,66 Longa 20,738 19,596 Vs-5 151,71 12, ,53 360,66 Intermediaria 29,38 10,19 Vs-6 151,71 17, ,53 360,66 Longa 20,738 19,596 Vs-7 151,71 12, ,53 360,66 Intermediaria 29,38 10, Dimensionamento segundo os ábacos elaborados Pré-dimensionamento Após calculados as combinações de estado limite último e de serviço do carregamento distribuído, pode-se verificar qual o perfil que atende à condição de projeto imposta na situação. Para a maior e mais solicitada viga do exemplo em questão, a Vs-6, entrando no ábaco de pré-dimensionamento com os dados q d = 7,811 kn/m, q k = 3,619 kn/m e L 4,5 m pode-se notar que os perfis W150 atenderão a essa condição de projeto, conforme mostram as Figuras 4.2 e 4.3, destacando, inclusive, os maiores valores para cada estado limite desse vão. É possível observar-se também que os perfis W150 também atenderão as outras condições de projeto, uma vez que essas são menos desfavoráveis quanto à condição exposta. 39