ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

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1 Departamento Matemática Curso Engenharia e Gestão Industrial ª Semestre 1º Ficha nº 8 (cont.) Tabelas de Contingência 1. Num estudo comparativo da eficiência de empresas agrícolas, considerou-se uma amostra de 69 explorações que foram classificadas segundo dois atributos: A={explorações de cabeça, explorações intermédias, explorações de cauda} B={explorações vitícolas, explorações frutícolas} Os dados estão apresentados na seguinte tabela: Vitícolas Frutícolas Cabeça 6 8 Intermédia 10 9 Cauda 14 a) Será de admitir que o atributo A está relacionado com o atributo B? (Use α=0.01) b) Use as medidas que conhece para medir a intensidade da associação entre os dois atributos e relacione os valores obtidos com a resposta dada na alínea anterior.. O quadro apresenta uma tabela 3 3 construída a partir dos casamentos realizados em 1977 no continente português, considerando a classificação dos cônjuges, de ambos os sexos, segundo o estado civil anterior ao casamento. Homens Mulheres Solteiros Viúvos Divorciados Solteiras Viúvas Divorciadas a) Na nível de significância de 0.05 será de admitir que havia naquele período uma intensa associação entre o estado civil dos cônjuges no que se refere aos casamentos realizados no continente português. b) Use os coeficientes de contingência, Tschuprow e Cramér para medir a intensidade de associação entre os dois atributos. 3. Com o objectivo de verificar se o tipo de revestimento florestal tem influência sobre a severidade da erosão em certa região, fizeram-se ervações em 350 pontos, com os resultados que se condensam na tabela seguinte. Página 1 de 5

2 º Semestre 1º Revestimento Florestal Erosão Vegetação Vegetação Floresta Herbácea Arbustiva Severa Moderada Fraca Desprezável a) Parece-lhe que os dados obtidos permitem extrair alguma conclusão relativamente ao objectivo acima indicado? (Use α=0.01) b) Use as medidas que conhece para medir a intensidade de associação entre o tipo de erosão e o revestimento florestal. 4. Registam-se os dados do rendimento de 400 famílias do Norte e Sul de um país. Rendimento Região >15 Norte Sul a) Será que o rendimento familiar depende da região do país? (Use α=0.05) b) Use os coeficientes de contingência, Tschuprow e Cramér para medir a intensidade de associação entre rendimento familiar e a região do país. 5. A tabela a seguir exibe os resultados obtidos por estudantes de e Cálculo. Cálculo 0 notas<5 5 notas<7 7 notas 10 0 notas< notas< notas a) Teste a hipótese de que os resultados em estatística são independentes dos resultados em cálculo, ao nível de significância de.5%. b) Utilize as medidas que conhece para medir a intensidade de associação entre os dois atributos. Página de 5

3 º Semestre 1º 6. A tabela de contigência do quadro seguinte resultou de uma investigação em que se decidiu estudar como 100 peças de cada um dos tipos de material reagiam a um tratamento térmico. Material I Material II Material III Completamente destruídas Pequenos defeitos Resistência perfeita Será de admitir homogeneidade dos 3 materiais? (Use α=0.1) 7. Na tabela a seguir estão indicados os números de estudantes aprovados e reprovados por 3 professores. Testar ao nível de significância de 5% a hipótese de as proporções de estudantes reprovados pelos três professores serem iguais. Professor A Professor B Professor C Aprovados Reprovados Com o objectivo de investigar sobre a educação das pessoas ao nível de Reciclagem, fez-se aleatoriamente um inquérito anónimo em quatro cidades A, B, C e D. O número de pessoas que responderam Sim ou Não à pergunta Separa o Lixo? está indicado na tabela a baixo. Cidade A Cidade B Cidade C Cidade D Sim Não Teste ao nível de significância de 0.01, se os atributos Sim e Não estão homogeneamente distribuídos pelas cidades. 9. Uma empresa tem dois vendedores e registou, para cada um, o total de visitas a clientes e o número de visitas bem sucedidas. Classificação Vendedor I Vendedor II Totais Visitas bem sucedidas Visitas mal sucedidas Totais Averigúe ao nível de significância de 0.01 se os dois vendedores são igualmente hábeis. Página 3 de 5

4 º Semestre 1º 10. Os resultados de vacinação contra a cólera num conjunto de 79 indivíduos escolhidos aleatoriamente entre vacinados, e num conjunto de 539 indivíduos escolhidos aleatoriamente entre os não vacinados: Vacinados Não Vacinados Atacados 3 66 Não Atacados Usando um teste adequado, verifique se a população dos vacinados difere da dos não vacinados no que se refere ao facto de terem ou não sido atacados. Página 4 de 5

5 º Semestre 1º SOLUÇÕES 1. a) Teste do Qui-quadrado da independência: b) C=0.117; T=0.099; V= a) Teste do Qui-quadrado da independência: b) C=0.4; T=0.309; V= a) Teste do Qui-quadrado da independência: b) C=0.61; T=0.17; V= a) Teste do Qui-quadrado da independência: b) C=0.1197; T=0.09; V= a) Teste do Qui-quadrado da independência: b) C=0.45; T=0.358; V= Teste do Qui-quadrado de homogeneidade: 7. Teste do Qui-quadrado de homogeneidade: 8. Teste do Qui-quadrado de homogeneidade: 9. Teste do Qui-quadrado de homogeneidade: 10. Teste do Qui-quadrado de homogeneidade: =0.9585<9.1, logo não se rejeita H 0. = >9.49, logo rejeita-se H 0. =5.504>16.8, logo rejeita-se H 0. =5.81<9.35, logo não se rejeita H 0. =111.64>11.1, logo rejeita-se H 0. =18.5>7.78, logo rejeita-se H 0. =0.555<5.99, logo não se rejeita H 0. =.80>11.3, logo rejeita-se H 0. =7.35>6.63, logo rejeita-se H 0. =9.8>7.78, logo rejeita-se H 0. Página 5 de 5