Medidas de associação entre duas variáveis qualitativas

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Medidas de associação entre duas variáveis qualitativas"

Transcrição

1 Medidas de associação entre duas variáveis qualitativas Hoje vamos analisar duas variáveis qualitativas (categóricas) conjuntamente com o objetivo de verificar se existe alguma relação entre elas. Vamos definir uma medida de associação entre duas variáveis qualitativas chamada Quiquadrado, denotada por χ 2. Vamos também apresentar testes de hipóteses para verificar as hipóteses formuladas quanto às variáveis sob investigação. 1

2 A análise de relacionamento entre variáveis qualitativas (categóricas) inclui os seguintes tópicos: - contagens das frequências observadas para cada categoria de resposta, que são registradas em tabelas de frequência; - testes estatísticos de aderência, de independência e de homogeneidade para verficar nossas hipóteses de relacionamento entre as variáveis. Para definir a medida de Qui-quadrado vamos começar com a análise de apenas uma variável categórica. 2

3 Exemplo 1: Preferência por chocolate Uma amostra de 110 pessoas foi solicitada a manifestar suas preferências com respeito a 4 marcas de chocolate. A distribuição de frequências das respostas obtidas no levantamento está na tabela a seguir. chocolate A chocolate B chocolate C chocolate D total Queremos verificar se algumas marcas (ou uma marca) são preferidas em detrimento de outras. Observe que se não há preferência por marcas, devemos esperar que o número de pessoas por cada resposta seja o mesmo. É claro que numa amostra, mesmo que a hipótese seja verdadeira, será muito improvável observar o mesmo número de pessoas em cada resposta, mas se a hipótese for verdadeira, esses números deverão ser próximos uns dos outros. 3

4 Se a hipótese de que não há preferência por marcas for verdadeira, como são 110 pessoas, devemos esperar 110 = 27, 5 pessoas em cada 4 cela. frequências choc. A choc. B choc. C choc. D observadas esperadas sob H 0 27,5 27,5 27,5 27,5 A medida de Qui-quadrado χ 2 que vamos definir, compara as frequências observadas, que denotaremos por O i - frequência observada da i-ésima categoria de resposta - e as frequências esperadas sob H 0, que denotaremos por E i - frequência esperada da i-ésima categoria de resposta sob a hipótese nula. No exemplo 1, observe que há 4 tipos de resposta tal que i = 1, 2, 3, 4. 4

5 Definição de χ 2 : Suponha que existam c categorias de resposta e que O 1, O 2,..., O c são as frequências observadas, enquando que E 1, E 2,..., E c são as frequências esperadas sob a hipótese nula. Então a medida de Qui-quadrado é definida por χ 2 = c i=1 (O i E i ) 2 E i No exemplo 1, temos χ 2 = (20 27,5)2 27,5 + (60 27,5)2 27,5 + (10 27,5)2 27,5 + (20 27,5)2 27,5 2, , , , 05 = 53, 65 5

6 Como avaliar a magnitude do valor amostral de χ 2? Se a hipótese nula for verdadeira e a frequência esperada em todas as celas é maior ou igual a 5, a estatística χ 2 tem uma distribuição aproximada de Qui-quadrado com c 1 graus de liberdade. Assim, a um nível de signifcância α rejeitaremos H 0 se o valor amostral cair na cauda superior de área α dessa distribuição como mostra a figura a seguir. 6

7 No caso do exemplo 1, temos uma distribuição aproximada de qui-quadrado com 4 1 = 3 graus de liberdade sob a hipótese nula. Consultando o Excel, vemos que o valor crítico, a um nível de 5% de significância é, aproximadamente, 7,815 (usando a função INVCHI do Excel). Logo, vemos que o valor amostral de 53,65 é muito maior do que o valor crítico, indicando que devemos rejeitar a hipótese nula de que as frequências são iguais em todas as categorias de resposta. Usando o EXCEL também é fácil avaliar o p- valor desse teste (função CHIDIST) que resulta ser muito inferior a , indicando fortíssima evidência contra a hipótese nula. 7

8 Como usar o Bioestat para esse problema? Entre na coluna 1 com as frequências observadas de cada cela. Depois escolha Estatísticas, seguida de Quiquadrado, seguida de Uma amostra:aderência. Haverá duas opções, a saber, proporções esperadas iguais e proporções esperadas desiguais. Observe que no exemplo 1, nossa hipótese é de que as proporções esperadas são iguais. Logo deverá ser essa a nossa escolha. 8

9 A seguir, temos a saída do Bioestat 9

10 O Bioestat também apresenta o seguinte gráfico, útil, para avaliarmos de onde vêm as maiores discrepâncias. 10

11 Nem sempre a hipótese nula será de proporções esperadas iguais. Suponha que queremos verificar a hipótese de que as proporções esperadas na distribuição de gênero dos filhos de famílias com dois filhos seja 1/4 para ambos do gênero feminino(ff), 1/4 para ambos do gênero masculino (MM) e 1/2 para filhos de gêneros diferentes(d). Suponha também que uma amostra de 100 famílias com dois filhos tenha resultado na seguinte distribuição FF D MM observada esperada

12 Usando o Bioestat nesse caso: Pela saída vemos que a um nível de significância de 5%, não rejeitamos a hipótese nula. O p- valor é aproximdadamete 7%. Observe que nesse caso devemos digitar, numa coluna, as frequências esperadas. 12

13 O gráfico desses dados pelo Bioestat é apresentado a seguir. 13

14 O χ 2 permite que se descubra se existe um relacionamento ou associação entre duas variáveis categóricas, por exemplo, a associação entre fumar (fumante/não fumante) e hábito de beber (bebedor/não bebedor). Essas informações são consideradas qualitativas, pois não está se perguntando quantos cigarros a pessoa fuma por dia ou quanta bebida alcoólica ela toma por dia. Simplesmente pergunta-se se a pessoa fuma ou não e se a pessoa bebe ou não bebida alcoólica. Os dados nesse caso, costumam ser representados em tabelas de dupla entrada, também conhecidas como tabelas de contingência, da seguinte forma: fuma? bebe não bebe sim O 11 O 12 não O 21 O 22 14

15 Na tabela anterior, O ij é a frequência observada na i-ésima linha e j-ésima coluna. Nesse exemplo i = 1, 2 e j = 1, 2. Ou seja cada variável tem apenas duas categorias de resposta. Por essa razão esta tabela de contingência é chamada uma tabela 2 2, pois existem duas linhas e duas colunas. Adiante estudaremos o caso mais geral de uma tabela de contingência l c com l linhas e c colunas. 15

16 Exemplo 2: Associação entre fumar e beber Existe um relacionamento entre os hábitos de fumar e de beber na população de estudantes universitários? Se não existe uma associação significativa, nós concluíremos que as variáveis (ser fumante ou não e ser bebedor ou não) são independentes. Suponha que numa amostra aleatória de 110 estudantes universitários tenha se obtido os seguintes resultados. fuma? bebe não bebe sim não

17 Perfis-linha Observe que podemos olhar a tabela de dados de maneiras diferentes. Os perfis-linha referem-se a uma distribuição condicional das respostas em relação a cada linha da tabela. Observe na tabela a seguir os perfis-linha. Incluímos também uma linha com os totais. fuma? bebe não bebe total sim 71,4% 28,6% 100% não 37,5% 62,5% 100% total 59,1% 40,9% 100% Você diria que o perfil dos fumantes em relação à bebida é semelhante ao perfil dos não-fumantes em relação à bebida? A resposta parece ser não. Percebemos da tabela que entre os fumantes, a maioria bebe e, entre os não fumantes, a maioria não bebe! 17

18 Perfis-coluna Observe que também poderíamos olhar os perfiscoluna: distribuição condicional das respostas em relação a cada coluna da tabela. Observe na tabela a seguir os perfis-coluna. Incluímos também uma coluna de totais. fuma? bebe não bebe total sim 76,9% 44,4% 63,6% não 23,1% 55,6% 36,4% total 100% 100% 100% Você diria que o perfil dos bebedores em relação ao hábito de fumar é semelhante ao perfil dos não-bebedores em relação ao hábito de fumar? Claramente não! Percebemos da tabela que entre os bebedores, a maioria fuma e, entre os não bebedores, a maioria não fuma! 18

19 Frequências esperadas sob a hipótese de Independência Vimos, na aula de probabilidade, que dois eventos A e B são independentes se P (A B) = P (A) P (B), isto é, se a probabilidade de ocorrência simultânea dos dois for igual ao produto das probabilidades individuais. Para calcular as frequências esperadas sob a hipótese de que as as variáveis hábito de fumar e hábito de beber são independentes, usaremos esse mesmo princípio. 19

20 Observe da tabela de frequências observadas (escritas em forma de frequências relativas em relação ao número total de observações) que fuma? bebe não bebe total 70 sim não total }{{} pr. estimada de beber }{{} pr. estimada de não beber 110 }{{} pr. estimada de fumar }{{} pr. estimada de não fumar 1 20

21 Logo, se as variáveis são independentes espera-se que o percentual de fumantes e bebedores seja = , 6% Assim, o número esperado de fumantes e bebedores sob a hipótese de independência é 37, 6% de , 4. A tabela a seguir indica as proporções esperadas sob H 0 entre parênteses. Observe que os totais das linhas e colunas são fixos e, dada um valor esperado, os outros são facilmente obtidos por diferenças. fuma? bebe não bebe sim 50 (41,4) 20 (28,6) não 15 (23,6) 25 (16,4) χ 2 = (50 41,4) 2 41,4 + (20 28,6)2 28,6 + (15 23,6)2 23,6 + (25 16,4)2 16,4 1, , , , 51 = 12, 02 21

22 Não há necessidade de se preocupar com esses cálculos, pois o Bioestat tem uma função que faz isso para você. Mas, antes de ver como fazer esses cálculos pelo Bioestat temos que responder a seguinte questão: Como avaliar a magnitude do valor amostral obtido de χ 2? Distribuição de χ 2 sob H 0 : Sob a hipótese nula de que as variáveis são independentes, a distribuição de χ 2 em tabelas 2 2 é aproximadamente uma qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Portanto, podemos obter uma região crítica a um nível de significância fixado ou calcular o p-valor. No caso específico deste exemplo, usando o Excel obtemos um p-valor muito pequeno indicando fortíssima evidência contra H 0, como já tínhamos percebido pela análise dos perfislinha ou perfis-coluna. 22

23 Vejamos agora como usar o Bioestat para obter os resultados do teste desse exemplo. Estatísticas seguida de Qui-quadrado seguida de Tabelas de Contingência L C e indicando as duas colunas que contêm os dados. 23

24 Da saída do Bioestat vemos que χ 2 = 12, 121 e que o p-valor=0,0005 é muito pequeno e, portanto, rejeitamos a hipótese nula. As diferenças do valor de χ 2 nas casas decimais devem-se a erros de arredondamento. Portanto, concluímos que as variáveis hábito de beber e de fumar são relacionadas. Pela tabela dos perfis-linha, também podemos dizer que a relação é do tipo: a maioria dos fumantes tem o hábito de beber, enquanto que entre os não fumantes, a maioria tende a não beber. 24

25 Teste de independência em tabelas l c No exemplo 2, as variáveis categóricas analisadas tinham apenas duas categorias de resposta. No entanto, é possível estudar a relação entre duas variáveis categóricas que admitem mais de duas categorias de resposta. Se uma das variáveis tiver l respostas e, a outra, c respostas, a tabela de contingência será de dimensão l por c. Nesse caso o procedimento para verificar se as variáveis são independentes é exatamente o mesmo que o anterior. O número de graus de liberdade da distribuição aproximada de quiquadrado sob H 0 é nesse caso, (l 1) (c 1). O caminho no Bioestat para realizar o teste de independência é o mesmo. 25

26 Exemplo 3: Recusas a pesquisa e faixa etária Um estudo de pessoas que se recusaram a responder perguntas de pesquisa forneceu os dados amostrais selecionados aleatoriamente e apresentados na tabela a seguir. Ao nível de significância de 1%, teste a afirmativa de que a cooperação do sujeito (responde ou recusa) é independente da faixa etária. Algum grupo etário particular parece ser não cooperativo? 26

27 ou mais responderam recusaram Observe que a tabela de dados é uma tabela de contingência 2 6. Vamos rodar o teste no Bioestat. Estatísticas, Qui-quadrado, Tabelas de Contingência LxC. Como o p-valor é pequeno, rejeitamos H 0, ou seja, existe relação entre a cooperação na pesquisa e a faixa de idade. 27

28 O grágico a seguir mostra as distribuições das frequências relativas por idade sob as classes respondeu/recusou. Olhando o gráfico é possível responder que a faixa 60 ou mais parece a mais não cooperativa. 28

29 Testes de Homogeneidade Em um teste de homogeneidade, testamos a afirmativa de que populações diferentes têm a mesma proporção de alguma característica. Para realizar um teste de homogeneidade, podemos usar os mesmos procedimentos já apresentados na aula de hoje, conforme ilustraremos no seguinte exemplo. 29

30 Exemplo 4: Influência de gênero O gênero do entrevistador tem alguma influência nas pesquisas de respostas dadas por homens? Um artigo na revista U. S. News & World Report sobre pesquisas afirmou: Em assuntos sensíveis, as pessoas tendem a dar respostas aceitáveis mais do que respostas honestas; suas respostas podem depender do gênero ou raça do entrevistador. Para apoiar essa afirmativa, forneceram-se dados de uma pesquisa do Eagleton Institute, na qual pediu-se a opinião de homens sobre a seguinte afirmação: O aborto é um assunto particular que deve ser deixado para ser decidido pela mulher sem intervenção do estado.. 30

31 Analisaremos o efeito de gênero apenas sobre o universo masculino. A tabela a seguir fornece os resultados obtidos. entrev. homem entrev. mulher homens que concordaram homens que discordaram Vejamos como ficam os perfis-coluna entrev. homem entrev. mulher total homens que concordaram 70% (560/800) 77% (308/400) 72,3% homens que discordaram 30% (240/800) 23% (92/400) 27,7% total 100% 100% 100,0% Pelos perfis-coluna, parece haver uma tendência dos homens concordarem com maior chance, caso o entrevistador seja mulher. Para validar essa conclusão, podemos realizar um teste de quiquadrado para tabelas de contingência. 31

32 Saída do Bioestat para o exemplo 3: Logo, a um nível de significância de 5% rejeitamos a hipótese nula de que as proporções de homens que concordam com a frase são iguais para entrevistadores homens e para entrevistadores mulheres, pois o p-valor é 1,06%. 32

33 Quando devemos usar a correção de Yates? A correção de Yates é uma correção de continuidade por aproximar uma distribuição de variável discreta para uma distribuição de quiquadrado de variável contínua. Ela costuma ser recomendada quando há celas com frequências esperadas menores do que 10 ou, quando a tabela é 2 2. No entanto, só usaremos a correção de Yates em tabelas 2 2, quando o tamanho da amostra for reduzido e pelo menos uma das celas apresentar frequência esperada menor do que 10. É importante lembrar que a aproximação da distribuição de qui-quadrado é boa, desde que não existam celas com frequências esperadas menores do que 5. 33

34 Uma medida de associação entre duas variáveis categóricas: coeficiente de contingência C. C = χ2 χ 2 + n em que n representa o número total de observações no problema. C é um número entre 0 e 1: quanto maior é o valor de C, maior é a associação entre as variáveis. Um valor de C igual a zero indica que não existe relação entre as variáveis. No exemplo 2, o coeficiente de contingência resultante é 12, , ,

35 No exemplo 3, o coeficiente de contingência resultante é 20,271 20, , 13. No exemplo 4, o coeficiente de contingência resultante é 6, ,529 0, 07. Todos podem ser considerados significativamente diferentes de zero a um nível de significância de 5%, pois nos testes realizados, rejeitamos a hipótese de ausência de relação. 35

36 Referências bibliográficas: (1) Dancey e Reidy - Estatística sem Matemática para Psicologia. Penso. (2) Triola. Introdução à Estatística. LTC. (3) Busssab e Morettin - Estatística Básica. Editora Saraiva. 36

Testes de Hipóteses sobre a média: Várias Amostras

Testes de Hipóteses sobre a média: Várias Amostras Testes de Hipóteses sobre a média: Várias Amostras Na aula de hoje veremos como comparar mais de duas populações, baseados em dados fornecidos por amostras dessas populações. A Análise de Variância (ANOVA)

Leia mais

Análise de Variância com mais de duas variáveis independentes (mais de dois fatores) Na aula do dia 17 de outubro (aula #08) introduzimos

Análise de Variância com mais de duas variáveis independentes (mais de dois fatores) Na aula do dia 17 de outubro (aula #08) introduzimos Análise de Variância com mais de duas variáveis independentes (mais de dois fatores) Na aula do dia 17 de outubro (aula #08) introduzimos a técnica de Análise de variância (ANOVA) a um fator, que resulta

Leia mais

- Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência

- Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência - Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência 1 1. Testes de Aderência Objetivo: Testar a validade de um modelo probabilístico discreto a um conjunto de dados observados Exemplo 1: Segundo Mendel (geneticista

Leia mais

- Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência

- Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência - Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência 1 1. Testes de Aderência Objetivo: Testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados Exemplo 1: Segundo Mendel (geneticista

Leia mais

2. Testes de Independência

2. Testes de Independência . Testes de Independência Objetivo: Verificar se existe independência entre duas variáveis medidas nas mesmas unidades experimentais. Exemplo 3: A Associação de Imprensa do Estado de São Paulo fez um levantamento

Leia mais

AULA 8 Experimentos multinomiais e tabelas de contingência

AULA 8 Experimentos multinomiais e tabelas de contingência 1 AULA 8 Experimentos multinomiais e tabelas de contingência Ernesto F. L. Amaral 05 de outubro de 2013 Centro de Pesquisas Quantitativas em Ciências Sociais (CPEQS) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas

Leia mais

- Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência

- Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência - Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência 1 1. Testes de Aderência Objetivo: Testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados Exemplo 1: Segundo Mendel (geneticista

Leia mais

Aula 16: Análise de Aderência e Associação

Aula 16: Análise de Aderência e Associação Aula 16: Análise de Aderência e Associação Professor: José Luiz Padilha da Silva email: jlpadilha@ufpr.br Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná Curitiba, 2018 José Luiz Padilha da

Leia mais

CE001 - BIOESTATÍSTICA TESTE DO QUI-QUADRADO

CE001 - BIOESTATÍSTICA TESTE DO QUI-QUADRADO CE001 - BIOESTATÍSTICA TESTE DO QUI-QUADRADO Ana Paula Araujo Correa Eder Queiroz Newton Trevisan DEFINIÇÃO É um teste de hipóteses que se destina a encontrar um valor da dispersão para duas variáveis

Leia mais

Hoje vamos analisar duas variáveis quantitativas conjuntamente com o objetivo de verificar se existe alguma relação entre elas.

Hoje vamos analisar duas variáveis quantitativas conjuntamente com o objetivo de verificar se existe alguma relação entre elas. Correlação e Regressão Hoje vamos analisar duas variáveis quantitativas conjuntamente com o objetivo de verificar se existe alguma relação entre elas. Vamos 1. definir uma medida de associação entre duas

Leia mais

Testes de Hipóteses. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo

Testes de Hipóteses. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Testes de Hipóteses Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Introdução e notação Em geral, intervalos de confiança são a forma mais

Leia mais

Stela Adami Vayego Estatística II CE003/DEST/UFPR

Stela Adami Vayego Estatística II CE003/DEST/UFPR Resumo 1 Teste de hipóteses não paramétricos Os métodos não-paramétricos fazem poucas suposições sobre a natureza das distribuições dos dados. Não exige que as distribuições nas populações sejam normais,

Leia mais

MÓDULO V: Análise Bidimensional: Correlação, Regressão e Teste Qui-quadrado de Independência

MÓDULO V: Análise Bidimensional: Correlação, Regressão e Teste Qui-quadrado de Independência MÓDULO V: Análise Bidimensional: Correlação, Regressão e Teste Qui-quadrado de Independência Introdução 1 Muito frequentemente fazemos perguntas do tipo se alguma coisa tem relação com outra. Estatisticamente

Leia mais

Capítulo 6 Estatística não-paramétrica

Capítulo 6 Estatística não-paramétrica Capítulo 6 Estatística não-paramétrica Slide 1 Teste de ajustamento do Qui-quadrado Testes de independência e de homogeneidade do Qui-quadrado Algumas considerações Slide 2 As secções deste capítulo referem-se

Leia mais

Stela Adami Vayego DEST/UFPR

Stela Adami Vayego DEST/UFPR Resumo 1 Testes de hipóteses não paramétricos Os métodos não-paramétricos fazem poucas suposições sobre a natureza das distribuições dos dados. Não exige que as distribuições nas populações sejam normais,

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/viali/ viali@mat.ufrgs.br Testes não-paramétricos Um teste não paramétrico testa outras situações que não parâmetros populacionais. Estas situações podem ser

Leia mais

Razão para rejeitar H 0

Razão para rejeitar H 0 Processo do teste de hipótese Hipótese de pesquisa: a idade média da população é 5 H : μ = 5 H 1 : μ 5 É X = improvável se μ =5? População Selecionar amostra aleatória Sim: Rejeite Ho Para definir pouco

Leia mais

Análise de Aderência e de Associação

Análise de Aderência e de Associação Análise de Aderência e de Associação Capítulo 14, Estatística Básica (Bussab & Morettin, 8a Edição) Capítulo 8, Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística (Pedrosa & Gama, Porto Editora) 8a

Leia mais

Modelos Lineares Generalizados - Modelos log-lineares para tabelas de contingência

Modelos Lineares Generalizados - Modelos log-lineares para tabelas de contingência Modelos Lineares Generalizados - Modelos log-lineares para tabelas de contingência Erica Castilho Rodrigues 2 de Agosto de 2013 3 Modelos de Poisson podem ser usados para analisar tabelas de contingência.

Leia mais

TESTE DO QUI-QUADRADO DE INDEPENDÊNCIA

TESTE DO QUI-QUADRADO DE INDEPENDÊNCIA TESTE DO QUI-QUADRADO DE INDEPENDÊNCIA Suponha que numa amostra aleatória de tamanho n de uma dada população são observados dois atributos ou características A e B (qualitativas ou quantitativas), uma

Leia mais

Capítulo 6 Estatística não-paramétrica

Capítulo 6 Estatística não-paramétrica Capítulo 6 Estatística não-paramétrica Slide 1 Teste de ajustamento do Qui-quadrado Testes de independência e de homogeneidade do Qui-quadrado Testes dos sinais e de Wilcoxon Teste de Mann-Whitney Teste

Leia mais

Análise de Dados Categóricos

Análise de Dados Categóricos Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Análise de Dados Categóricos Ana Maria Lima de Farias Fábio Nogueira Demarqui Departamento de Estatística Março 2017 Sumário 1 Análise

Leia mais

Testes de hipóteses. Wagner H. Bonat Fernando P. Mayer Elias T. Krainski

Testes de hipóteses. Wagner H. Bonat Fernando P. Mayer Elias T. Krainski Testes de hipóteses Wagner H. Bonat Fernando P. Mayer Elias T. Krainski Universidade Federal do Paraná Departamento de Estatística Laboratório de Estatística e Geoinformação 07/06/2018 WB, FM, EK ( LEG/DEST/UFPR

Leia mais

Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência

Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais O que é um teste de hipótese? Queremos saber se a evidência que temos em mãos significa

Leia mais

a terminologia usada em testes de hipóteses (hipóteses nula e alternativa, erros tipo I e tipo II, hipóteses unilaterais e bilaterais, etc);

a terminologia usada em testes de hipóteses (hipóteses nula e alternativa, erros tipo I e tipo II, hipóteses unilaterais e bilaterais, etc); Testes de Hipóteses: Na aula de hoje veremos a terminologia usada em testes de hipóteses (hipóteses nula e alternativa, erros tipo I e tipo II, hipóteses unilaterais e bilaterais, etc); como construir

Leia mais

Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência

Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais O que é um teste de hipótese? Queremos saber se a evidência que temos em mãos significa

Leia mais

Análise de Dados Categóricos

Análise de Dados Categóricos Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Análise de Dados Categóricos Ana Maria Lima de Farias Fábio Nogueira Demarqui Departamento de Estatística Março 2017 Sumário 1 Análise

Leia mais

Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência

Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais O que é um teste de hipótese? Queremos saber se a evidência que temos em mãos significa

Leia mais

AULA 05 Teste de Hipótese

AULA 05 Teste de Hipótese 1 AULA 05 Teste de Hipótese Ernesto F. L. Amaral 03 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução

Leia mais

Estatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2018/2

Estatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2018/2 Estatística (MAD231) Turma: IGA Período: 2018/2 Aula #03 de Inferência Estatística: 09/11/2018 1 Testes de Hipóteses: Na aula de hoje veremos a terminologia usada em testes de hipóteses (hipóteses nula

Leia mais

Testes não paramétricos. Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais

Testes não paramétricos. Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Testes não paramétricos Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Teste de hipótese Queremos saber se a evidência que temos em mãos significa que encontramos algo diferente daquela

Leia mais

Métodos Empíricos de Pesquisa I. } Análise Bidimensional

Métodos Empíricos de Pesquisa I. } Análise Bidimensional Métodos Empíricos de Pesquisa I } Análise Bidimensional 1 Aula de hoje } Temas } Associação entre variáveis } Qualitativas e Quantitativas } Covariância: conceitos e propriedades } Coeficiente de correlação

Leia mais

Testes de Hipóteses. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo

Testes de Hipóteses. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Testes de Hipóteses Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Introdução e notação Em geral, intervalos de confiança são a forma mais

Leia mais

Estatística para Geografia. Rio, 30/08/2017

Estatística para Geografia. Rio, 30/08/2017 Estatística para Geografia Rio, 30/08/2017 Objetivos A partir da leitura de um conjunto de dados brutos (individualizados), obter a tabela de dupla entrada de duas variáveis qualitativas (também conhecida

Leia mais

Teste Qui-Quadrado Rio de Janeiro, 23 de setembro de 2012

Teste Qui-Quadrado Rio de Janeiro, 23 de setembro de 2012 Teste Qui-Quadrado Rio de Janeiro, 3 de setembro de 01 Três tipos de testes Teste de aderência: quando desejamos verificar se uma amostra comporta-se de acordo com uma distribuição específica (normal,

Leia mais

Análise de dados categóricos

Análise de dados categóricos Análise de dados categóricos Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman Cronograma 1. Introdução 2. Estimadores 3. Estatística de teste 4. Exemplo 5. Aplicações 2/21 Introdução Lembrando

Leia mais

Na aula do dia 24 de outubro analisamos duas variáveis quantitativas conjuntamente com o objetivo de verificar se existe alguma relação entre elas.

Na aula do dia 24 de outubro analisamos duas variáveis quantitativas conjuntamente com o objetivo de verificar se existe alguma relação entre elas. Regressão Múltipla Na aula do dia 24 de outubro analisamos duas variáveis quantitativas conjuntamente com o objetivo de verificar se existe alguma relação entre elas. 1. definimos uma medida de associação

Leia mais

DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTATÍSTICA APLICADA)

DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTATÍSTICA APLICADA) 1. Sabe-se que o nível de significância é a probabilidade de cometermos um determinado tipo de erro quando da realização de um teste de hipóteses. Então: a) A escolha ideal seria um nível de significância

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL Campus CERRO LARGO. PROJETO DE EXTENSÃO Software R: de dados utilizando um software livre. Teste de Qui-quadrado

UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL Campus CERRO LARGO. PROJETO DE EXTENSÃO Software R: de dados utilizando um software livre. Teste de Qui-quadrado UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL Campus CERRO LARGO PROJETO DE EXTENSÃO Software R: Capacitação em análise estatística de dados utilizando um software livre. Fonte: https://www.r-project.org/ Módulo

Leia mais

Teste Chi-Quadrado de Independência. Prof. David Prata Novembro de 2016

Teste Chi-Quadrado de Independência. Prof. David Prata Novembro de 2016 Teste Chi-Quadrado de Independência Prof. David Prata Novembro de 2016 Duas Variáveis Categóricas Análise de variância envolve o exame da relação entre uma variável categórica explicativa e uma variável

Leia mais

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 MAE 229 - Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 Professor: Pedro Morettin e Profa. Chang Chian Exercício 1 (a) De uma forma geral, o desvio padrão é usado para medir a dispersão

Leia mais

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Intervalos de Confiança INTERVALOS DE CONFIANÇA.1 Conceitos básicos.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição numérica de

Leia mais

Estatística Aplicada I. } Análise Bidimensional

Estatística Aplicada I. } Análise Bidimensional Estatística Aplicada I } Análise Bidimensional 1 Aula de hoje } Temas } Associação entre variáveis } Qualitativas e Quantitativas } Covariância: conceitos e propriedades } Coeficiente de correlação } Observações

Leia mais

1 Probabilidade - Modelos Probabilísticos

1 Probabilidade - Modelos Probabilísticos 1 Probabilidade - Modelos Probabilísticos Modelos probabilísticos devem, de alguma forma, 1. identificar o conjunto de resultados possíveis do fenômeno aleatório, que costumamos chamar de espaço amostral,

Leia mais

AULA 04 Teste de hipótese

AULA 04 Teste de hipótese 1 AULA 04 Teste de hipótese Ernesto F. L. Amaral 03 de outubro de 2013 Centro de Pesquisas Quantitativas em Ciências Sociais (CPEQS) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal

Leia mais

Tópicos em Gestão da Informação II

Tópicos em Gestão da Informação II Tópicos em Gestão da Informação II Aula 08 Inferência Estatística Teste de Significância Prof. Dalton Martins dmartins@gmail.com Gestão da Informação Faculdade de Informação e Comunicação Universidade

Leia mais

Teste χ 2 de aderência

Teste χ 2 de aderência Teste χ 2 de aderência Chuck Norris Arnold Schwarzenegger 15 de julho de 2013 Resumo O teste χ 2 de aderência é considerado para testar a hipótese de que uma distribuição de probabilidades as frequências

Leia mais

Introdução em Probabilidade e Estatística II

Introdução em Probabilidade e Estatística II Introdução em Probabilidade e Estatística II Lista 6 Exercicio 1 O tempo residual do efeito de um agrotóxico está sendo analisado. Estudos anteriores, com produtos similares, indicam que o modelo exponencial

Leia mais

Testes para dados categóricos

Testes para dados categóricos Testes para dados categóricos Teste de homogeneidade Objetivo: testar se existe diferença entre frequências observadas (O ij ) e frequências esperadas (E ij ). Dados amostrais: amostras aleatórias independentes

Leia mais

Teste Qui-Quadrado para Independência Texto criado na data. 7 de novembro de 2018

Teste Qui-Quadrado para Independência Texto criado na data. 7 de novembro de 2018 Teste Qui-Quadrado para Independência Texto criado na data 7 de novembro de 2018 Exemplo 1. Um exemplo típico do tema Teste de Independência. Os resultados da classificação de pessoas segundo a cor dos

Leia mais

MAE0229 Introdução à Probabilidade e Estatística II

MAE0229 Introdução à Probabilidade e Estatística II Exercício A fim de comparar os salários médios anuais de executivos e executivas de uma determinada cidade, amostras aleatórias de n = 26 executivos e n 2 = 24 executivas foram coletadas obtendose os valores

Leia mais

Estatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2016/2

Estatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2016/2 Estatística (MAD231) Turma: IGA Período: 2016/2 Aula #02 de Inferência Estatística: 28/11/2016 1 Intervalos de Confiança Vamos começar com um exemplo. Suponha que se deseja estimar a média µ de uma população

Leia mais

- Testes Qui-quadrado. - Aderência e Independência

- Testes Qui-quadrado. - Aderência e Independência - Testes Qui-quadrado - Aderência e Independência 1 1. Testes de Aderência Objetivo: Testar a adequabilidade de um modelo probabilístico a um conjunto de dados observados Exemplo 1: 1 Genética Equilíbrio

Leia mais

Testes de Hipóteses para. uma Única Amostra. Objetivos de Aprendizagem. 9.1 Teste de Hipóteses. UFMG-ICEx-EST-027/031 07/06/ :07

Testes de Hipóteses para. uma Única Amostra. Objetivos de Aprendizagem. 9.1 Teste de Hipóteses. UFMG-ICEx-EST-027/031 07/06/ :07 -027/031 07/06/2018 10:07 9 ESQUEMA DO CAPÍTULO 9.1 TESTE DE HIPÓTESES 9.2 TESTES PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA CONHECIDA 9.3 TESTES PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA

Leia mais

Bioestatística (MAD125) Turma: ENA. Período: 2015/2

Bioestatística (MAD125) Turma: ENA. Período: 2015/2 Bioestatística (MAD125) Turma: ENA Período: 2015/2 Testes de Hipóteses: noções básicas: 17/02/2016 1 Testes de Hipóteses: Na aula de hoje veremos a terminologia usada em testes de hipóteses (hipóteses

Leia mais

Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência. Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais

Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência. Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Teste de hipótese Queremos saber se a evidência que temos em mãos significa que encontramos

Leia mais

Teste Anova. Prof. David Prata Novembro de 2016

Teste Anova. Prof. David Prata Novembro de 2016 Teste Anova Prof. David Prata Novembro de 2016 Tipo de Variável Introduzimos o processo geral de teste de hipótese. É hora de aprender a testar a sua própria hipótese. Você sempre terá que interpretar

Leia mais

A qualidade das inferências feitas por estes. de normalidade se fazem necessários.

A qualidade das inferências feitas por estes. de normalidade se fazem necessários. Verificação da Suposição de Normalidade A maior parte das técnicas estudadas de Inferência Estatística partem do pressuposto de normalidade dos dados: teste t para uma a- mostra, teste t pareado, teste

Leia mais

Teste de Hipótese e Intervalo de Confiança

Teste de Hipótese e Intervalo de Confiança Teste de Hipótese e Intervalo de Confiança Suponha que estamos interessados em investigar o tamanho da ruptura em um músculo do ombro... para determinar o tamanho exato da ruptura, é necessário um exame

Leia mais

Teste para a Média Populacional com Variância Conhecida

Teste para a Média Populacional com Variância Conhecida Teste para a Média Populacional com Variância Conhecida Quando o desvio padrão σ for conhecido, a estatística do teste é: x µ z obs = σ n onde: x é a média amostral; µ é a média populacional testada (sob

Leia mais

Professora Ana Hermínia Andrade. Período

Professora Ana Hermínia Andrade. Período Teste de Hipóteses Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2016.1 Teste de Hipóteses O Teste de Hipóteses

Leia mais

Estimação e Testes de Hipóteses

Estimação e Testes de Hipóteses Estimação e Testes de Hipóteses 1 Estatísticas sticas e parâmetros Valores calculados por expressões matemáticas que resumem dados relativos a uma característica mensurável: Parâmetros: medidas numéricas

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/viali/ viali@mat.ufrgs.br Os testes O teste Q de Cochran; O teste de Friedman (Análise de variância de duplo fator por postos) William Gemmell Cochran (1909-1980)

Leia mais

Estatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2018/2

Estatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2018/2 Estatística (MAD231) Turma: IGA Período: 2018/2 Aula #04 de Probabilidade: 26/10/2018 1 Variáveis Aleatórias Contínuas De modo informal as variáveis aleatórias são contínuas quando resultam de algum tipo

Leia mais

Unidade IV Inferência estatística

Unidade IV Inferência estatística 6//5 Unidade IV Inferência estatística 4.. Introdução e histórico 4.. Conceitos fundamentais 4.3. Distribuições amostrais e Teorema central do limite 4.4. Estimação de parâmetros 4.5. Testes de hipóteses

Leia mais

X ~ Binomial (n ; p) H: p = p 0 x A: p p 0 (ou A: p > p 0 ou A: p < p 0 ) { X k 1 } U { X k 2 } (ou { X k } ou { X k }) x RC não rejeitamos H

X ~ Binomial (n ; p) H: p = p 0 x A: p p 0 (ou A: p > p 0 ou A: p < p 0 ) { X k 1 } U { X k 2 } (ou { X k } ou { X k }) x RC não rejeitamos H NOÇÕES DE TESTE DE HIPÓTESES (II) Nível Descritivo valor P Resumo X ~ Binomial (n ; p) (1) Estabelecer as hipóteses sobre p: H: p = p 0 x A: p p 0 (ou A: p > p 0 ou A: p < p 0 ) (2) Escolher um nível de

Leia mais

Testes de Significância Estatística para Avaliação de Algoritmos

Testes de Significância Estatística para Avaliação de Algoritmos Testes de Significância Estatística para Avaliação de Algoritmos Prof. Eduardo R. Hruschka Departamento de Ciências de Computação Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) Universidade de

Leia mais

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS Les-0773: ESTATÍSTICA APLICADA III TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS AULA 3 26/05/17 Prof a Lilian M. Lima Cunha Maio de 2017 Revisão... Teste dos Sinais A Comparar valores de medianas de uma amostra com um valor

Leia mais

Os testes. Objetivos. O teste Q de Cochran; O teste de Friedman (Análise de variância de duplo fator por postos)

Os testes. Objetivos. O teste Q de Cochran; O teste de Friedman (Análise de variância de duplo fator por postos) Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/viali/ viali@mat.ufrgs.br Os testes O teste Q de Cochran; O teste de Friedman (Análise de variância de duplo fator por postos) William Gemmell Cochran (1909-1980)

Leia mais

AULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2

AULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2 AULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2 Susan Schommer Econometria I - IE/UFRJ Testes de hipóteses sobre combinação linear dos parâmetros Na aula passada testamos hipóteses sobre

Leia mais

Teste de Hipótese. Capítulo 8 Triola, 10 a. Ed. (Capítulo 7 Triola, 9 a. Ed.) 1 Visão Geral. 2 Fundamentos do teste de hipótese

Teste de Hipótese. Capítulo 8 Triola, 10 a. Ed. (Capítulo 7 Triola, 9 a. Ed.) 1 Visão Geral. 2 Fundamentos do teste de hipótese Teste de Hipótese Capítulo 8 Triola, 10 a. Ed. (Capítulo 7 Triola, 9 a. Ed.) 1 Visão Geral 2 Fundamentos do teste de hipótese z 3 Teste de uma afirmativa sobre uma Proporção z 4 Teste de uma afirmativa

Leia mais

Análise Exploratória de Dados

Análise Exploratória de Dados Análise Exploratória de Dados Objetivos Análise de duas variáveis qualitativas: obter a tabela de contingência entre duas variáveis qualitativas; calcular tabelas derivadas da tabela de freqüências absolutas

Leia mais

MAE116 Noções de Estatística

MAE116 Noções de Estatística Exercício 1 (Estimação) Um agente de viagens deseja estimar a proporção de clientes satisfeitos com os serviços da agência. (a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação

Leia mais

Testes de Hipóteses: Duas Amostras

Testes de Hipóteses: Duas Amostras Testes de Hipóteses: Duas Amostras Na aula de hoje veremos como comparar duas populações P 1 e P 2, baseados em dados fornecidos por amostras dessas populações. Grande parte das técnicas usadas em Estatística

Leia mais

AULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2

AULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2 AULA 12 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 2 Susan Schommer Econometria I - IE/UFRJ Testes de hipóteses sobre combinação linear dos parâmetros Na aula passada testamos hipóteses sobre

Leia mais

AULA 11 Teste de Hipótese

AULA 11 Teste de Hipótese 1 AULA 11 Teste de Hipótese Ernesto F. L. Amaral 20 de setembro de 2012 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro: LTC. Capítulo

Leia mais

AULA 11 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 1

AULA 11 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 1 AULA 11 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 1 Susan Schommer Econometria I - IE/UFRJ Distribuições amostrais dos estimadores MQO Nas aulas passadas derivamos o valor esperado e variância

Leia mais

Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Exatas e Naturais Faculdade de Estatística Bacharelado em Estatística

Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Exatas e Naturais Faculdade de Estatística Bacharelado em Estatística Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Exatas e Naturais Faculdade de Estatística Bacharelado em Estatística Disciplina: Estatística Aplicada Professores: Héliton Tavares e Regina Tavares Aluna:

Leia mais

Teste de Hipóteses Paramétricos

Teste de Hipóteses Paramétricos Teste de Hipóteses Paramétricos Fundamentos de um teste de hipóteses Como construir testes de hipóteses para uma média. Como construir testes de hipóteses para uma proporção. Como construir testes de hipóteses

Leia mais

1 Teoria da Decisão Estatística

1 Teoria da Decisão Estatística 1 Teoria da Decisão Estatística 1.1 Teste de Hipótese É uma metodologia estatística que permite tomar decisão sobre uma ou mais populações baseando no conhecimento de informações da amostra. Ao tentarmos

Leia mais

Estatística Não Paramétrica. Como construir testes de aderência

Estatística Não Paramétrica. Como construir testes de aderência Estatística Não Paramétrica Como construir testes de aderência Teste Qui-quadrado Suposições amostra aleatória Dados nominais (sexo: M ou F) ou numéricos (idade: menor que 15, 15-24, 25-34, 35-44, 45-54,

Leia mais

Probabilidade e Estatística

Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística Teste Qui-quadrado Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Teste Qui-quadrado É um teste não paramétrico, pois independe dos parâmetros

Leia mais

Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues

Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues Unidade III ESTATÍSTICA Prof. Fernando Rodrigues Medidas de dispersão Estudamos na unidade anterior as medidas de tendência central, que fornecem importantes informações sobre uma sequência numérica. Entretanto,

Leia mais

Os usuários selecionados terão de escolher uma das seguintes opções:

Os usuários selecionados terão de escolher uma das seguintes opções: Pessoal, segue a resolução das questões de Estatística da prova realizada pela FEPESE, para o cargo de Fiscal de Rendas e Tributos do Município de Criciúma (ISS-SC). A prova não apresentou surpresas, pois

Leia mais

Introdução à Probabilidade e à Estatística II

Introdução à Probabilidade e à Estatística II Introdução à Probabilidade e à Estatística II Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) Lígia Henriques-Rodrigues MAE0229 1º semestre 2018 1 / 36

Leia mais

AULA 06 Correlação. Ernesto F. L. Amaral. 04 de outubro de 2013

AULA 06 Correlação. Ernesto F. L. Amaral. 04 de outubro de 2013 1 AULA 06 Correlação Ernesto F. L. Amaral 04 de outubro de 2013 Centro de Pesquisas Quantitativas em Ciências Sociais (CPEQS) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de

Leia mais

Inferência Estatística:

Inferência Estatística: Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Inferência Estatística: Princípios de Bioestatística decidindo na presença de incerteza Aula 12: Teste Qui-Quadrado:

Leia mais

Aula 5. Teste de Hipóteses II. Capítulo 12, Bussab&Morettin Estatística Básica 7ª Edição

Aula 5. Teste de Hipóteses II. Capítulo 12, Bussab&Morettin Estatística Básica 7ª Edição Aula 5. Teste de Hipóteses II. Capítulo 12, Bussab&Morettin Estatística Básica 7ª Edição Procedimento teste de hipótese para proporção. Resumo. (1) Estabelecer as hipóteses: H: p = p 0 contra uma das alternativas

Leia mais

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras 1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,

Leia mais

MANUAL DIDÁTICO PARA APLICAÇÃO DE TESTES ESTATÍSTICOS NA ANÁLISE DO DESEMPENHO DE ALUNOS EM DISCIPLINAS DA GRADUAÇÃO

MANUAL DIDÁTICO PARA APLICAÇÃO DE TESTES ESTATÍSTICOS NA ANÁLISE DO DESEMPENHO DE ALUNOS EM DISCIPLINAS DA GRADUAÇÃO PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus - Ponta Grossa MANUAL DIDÁTICO PARA APLICAÇÃO DE TESTES ESTATÍSTICOS NA ANÁLISE DO

Leia mais

Probabilidade e Estatística

Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística Aula 9 Fundamentos de Testes de Hipóteses Leitura: Devore, Capítulo 8 Chap 9-1 Objetivos Neste capítulo, vamos aprender: Os princípios básicos de testes de hipóteses Estabelecer

Leia mais

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 02/14 1 / 1 A distribuição F de Snedecor também conhecida como distribuição de Fisher é frequêntemente

Leia mais

HEP0138 BIOESTATÍSTICA

HEP0138 BIOESTATÍSTICA HEP0138 BIOESTATÍSTICA Capítulo 5 ANÁLISE BIVARIADA. TESTE QUI-QUADRADO. CORRELAÇÃO DE PEARSON. MEDIDA DE RISCO RELATIVO. Profa. Nilza Nunes da Silva Dra. Regina T. I. Bernal Setembro de 2012 2 1. ANÁLISE

Leia mais

16/6/2014. Teste Qui-quadrado de independência

16/6/2014. Teste Qui-quadrado de independência UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA TESTES NÃO- PARAMÉTRICOS Parte I Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística Teste Qui-quadrado de independência Um dos principais objetivos de se construir uma tabela

Leia mais

Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte II

Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte II Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte II 2012/02 1 Teste para média com variância conhecida 2 3 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Testar hipóteses para média de uma

Leia mais

Inferência Estatística Básica. Teste de Hipóteses: decidindo na presença de incerteza

Inferência Estatística Básica. Teste de Hipóteses: decidindo na presença de incerteza Inferência Estatística Básica Teste de Hipóteses: decidindo na presença de incerteza Exemplo Inicial A ProCare Industries LTDA lançou, certa vez, um produto chamado Gender Choice. De acordo com a propaganda,

Leia mais

Teste de hipóteses Página 1 de 8. Teste de hipóteses

Teste de hipóteses Página 1 de 8. Teste de hipóteses Teste de hipóteses Página 1 de 8 Teste de hipóteses O teste de hipóteses serve para verificar se uma dada amostra é ou não compatível com a população de onde foi tirada a amostra. Um teste de hipóteses

Leia mais

ANOVA - parte I Conceitos Básicos

ANOVA - parte I Conceitos Básicos ANOVA - parte I Conceitos Básicos Erica Castilho Rodrigues 9 de Agosto de 2011 Referências: Noções de Probabilidade e Estatística - Pedroso e Lima (Capítulo 11). Textos avulsos. Introdução 3 Introdução

Leia mais

Professora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise. Período 2017.

Professora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise. Período 2017. Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2017.1 Distribuições Amostrais O intuito de fazer uma amostragem

Leia mais