EFEITO DO COMPRIMENTO DO PARAFUSO E DA RIGIDEZ DA UNIÃO NO LIMITE DE FADIGA DE UNIÕES PARAFUSADAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE POS-GRADUAÇÃO E PESQUISA NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS MESTRADO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS MARCIO ERICK GOMES DA SILVA EFEITO DO COMPRIMENTO DO PARAFUSO E DA RIGIDEZ DA UNIÃO NO LIMITE DE FADIGA DE UNIÕES PARAFUSADAS SÃO CRISTÓVÃO (SE) BRASIL 2013

2 MARCIO ERICK GOMES DA SILVA EFEITO DO COMPRIMENTO DO PARAFUSO E DA RIGIDEZ DA UNIÃO NO LIMITE DE FADIGA DE UNIÕES PARAFUSADAS Orientador: Prof. Dr. Sandro Griza SÃO CRISTÓVÃO (SE) BRASIL 2013

3 FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE S586e Silva, Marcio Erick Gomes da Efeito do comprimento do parafuso e da rigidez da união no limite de fadiga de uniões parafusadas / Marcio Erick Gomes da Silva ; orientador Sandro Griza. São Cristóvão, f. : il. Dissertação (mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais) Universidade Federal de Sergipe, O 1. Engenharia de materiais. 2. Parafuso - Comprimento. 3. Parafuso - Fadiga. 4. Rigidez da união parafusada. 5. Pré-carga. I. Griza, Sandro, orient. II. Título CDU:

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5 DEDICATORIA Ao meu amigo fiel e verdadeiro Espírito Santo em cujo amor repousam meus sonhos. À minha parceira, amiga e esposa Verônica Maria pelo irrestrito apoio e companheirismo. Aos meus pais (Israel e Marta) e irmão (Israel Júnior) por me abençoarem desde sempre com investimento e palavras que me permitiram ousar assumir este desafio. i

6 AGRADECIMENTOS Agradeço ao meu orientador Professor Doutor Sandro Griza cujo exemplo de amor pela profissão demonstra que verdadeiros mestres comprovam a bagagem acadêmica que possuem ao compartilhá-la, jamais ao retê-la. À Unidade de Operações de Sergipe e Alagoas da Petrobrás, por me facultar a oportunidade de galgar este desafio. Aos meus líderes: Geólogo Christovam Penteado Chaves, por acreditar que havia em mim potencial para consecução desta missão; Engenheiros José Marcelo Luvizotto e Raimundo Peixoto Marques, pela minha indicação para realização deste mestrado e aos Engenheiros Erivaldo Dias de Souza e Roberto Eugênio Pontes Cunha, pela amizade e contínuo apoio. Aos amigos: Engenheiro D.Sc. Emerson Figueiredo dos Santos; Engenheiro M.Sc. Humberto Lopes Viana e Engenheiro M.Sc. Ricardo Estefany Aquino de Souza, pela amizade e pelos embates técnicos que me motivaram a busca pela excelência neste trabalho. Aos companheiros e companheira de trabalho: Joel da Silva, José Eronildes, José Sérgio, João Marinho e Lourdes Cleide cujos apoios foram fundamentais para desenvolvimento desta pesquisa. Ao mestrando Engenheiro Silvando Vieira e sua equipe do laboratório de ensaios mecânicos do P²CEM/UFS pelo apoio na realização dos ensaios. ii

7 Resumo da Dissertação apresentada ao P²CEM/UFS como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciência e Engenharia de Materiais (M.Sc.) EFEITO DO COMPRIMENTO DO PARAFUSO E DA RIGIDEZ DA UNIÃO NO LIMITE DE FADIGA DE UNIÕES PARAFUSADAS Marcio Erick Gomes da Silva Agosto / 2013 Orientador: Sandro Griza Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais O projeto de uma união parafusada deve considerar diversos fatores tais como material e tratamento térmico do parafuso (definidos pela classe do parafuso), rigidez das peças que estão sendo montadas (rigidez da união), dimensões do parafuso, entre outros. Em nosso estudo utilizamos parafusos M6x1, classe 8.8, com três comprimentos distintos: 40 mm, 60 mm e 80 mm. A proposta deste estudo é verificar a relação do comprimento do parafuso com o limite de fadiga de uniões parafusadas submetidas a carregamentos cíclicos de tração. Os resultados indicaram que quanto maior o comprimento do parafuso, maior é o limite de fadiga. Foi realizado ainda um estudo analítico da relação entre a amplitude de tensão e a tensão média suportada pelos parafusos de 40 mm de comprimento. Os resultados foram comparados com o diagrama de BURGUETE e PATTERSON (1995). Foram propostos coeficientes de correção para a relação entre as amplitudes de tensão. O modelo de rigidez adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996) para parafusos M6 foi o que apresentou resultado mais próximo aos estimados. Palavras chave: Fadiga; pré-carga; comprimento do parafuso; rigidez da união parafusada. iii

8 Abstract of Dissertation presented to P²CEM/UFS as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Materials Science and Engineering (M.Sc.) THE EFFECT OF BOLT LENGTH AND OF JOINT STIFFNESS IN THE FATIGUE LIMIT OF BOLTED JOINTS Marcio Erick Gomes da Silva Agosto / 2013 Advisors: Sandro Griza Department: Materials Science and Engineering The design of a bolted joint shall consider several factors such as material and heat treatment of the bolt (defined by the class of the bolt), stiffness of the parts being assembled (stiffness of the union), dimensions of the bolt, among others. In our study we used bolts M6x1, class 8.8, with three different lengths: 40 mm, 60 mm and 80 mm. The purpose of this study is to verify the relationship between the length of the bolt and the fatigue limit of the bolted joints, subjected to fluctuating cyclic loading of tension. The results indicated that the greater the length of the bolt, the larger the fatigue limit. An analytical study was also evaluated on the relationship between the cyclic stress amplitude and the mean stress experienced by the bolts with 40 mm of length. The results were compared with the bolt fatigue diagram of the BURGUETE and PATTERSON (1995). Correction factors were proposed for the relationship between cyclic stress amplitude. The adapted model from LEHNHOFF and WISTEHUFF (1996) for M6 bolts was the one whose results were the closest to estimated. Keywords: fatigue; preload; bolt s length; bolted joint stiffness. iv

9 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Torque Pré-carga Diagrama de HAIGH Distribuição de tensões em parafusos carregados ciclicamente Efeito do comprimento do parafuso no limite de fadiga Rigidez da união parafusada PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Parafusos e dispositivo Definição da pré-carga e elongações Ensaios de tração Ensaios de fadiga Cálculo de rigidez Análise da localização da fratura dos parafusos Proposta do coeficiente de correção RESULTADOS Ensaios de tração Ensaios de fadiga Cálculo de rigidez Análise da localização da fratura dos parafusos v

10 4.5 Coeficiente de correção DISCUSSÃO DOS RESULTADOS CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS REFERÊNCIAS vi

11 LISTA DE SÍMBOLOS: A f A p C d 2 D m-u F b F i F p k b k bolt-nut K f k head k m K t k thread P S e S p S u S y bolt nut Elongação depois da fratura Seção transversal equivalente dos membros Constante de rigidez da junta Diâmetro médio ou diâmetro básico do passo. Diâmetro médio do colar Carga axial do parafuso Pré-carga Carga de prova Rigidez do parafuso Rigidez da porca e da parte carregada do parafuso Fator de concentração de tensão em fadiga Rigidez da cabeça do parafuso Rigidez dos membros Fator de concentração de tensão Rigidez da porção rosqueada do parafuso Carga externa Limite de fadiga Resistência à carga de prova Limite de resistência à tração Tensão de escoamento Fator de correção da rigidez da porca e da parte carregada do parafuso hea d Fator de correção da rigidez da cabeça do parafuso vii

12 threa d Fator de correção da rigidez da parte rosqueada do parafuso β b Metade do ângulo de rosca Deformação Elongação total do parafuso m Contração total dos membros t Coeficiente de fricção da rosca do parafuso u Coeficiente de fricção sob a cabeça do parafuso a eq max m σ x σ y σ t Amplitude de tensão suportada pelo parafuso Tensão equivalente Tensão máxima axial no parafuso Tensão media Tensão de tração tensão máxima de flexão tensão máxima axial tensão combinada viii

13 1. Introdução Dentre os diversos tipos de uniões utilizados na indústria, a fixação através de parafusos é, indubitavelmente, uma das mais empregadas, devido a algumas vantagens, tais como: facilidade e rapidez de montagem e desmontagem, baixo custo, intercambiabilidade e capacidade de suportar cargas transversais e longitudinais. Apesar da sua ampla utilização ao longo de séculos, inclusive em sistemas de elevada responsabilidade, o assunto a respeito da influência do comprimento dos parafusos e das rigidezes dos componentes da união na vida em fadiga de uniões parafusadas ainda não é totalmente dominado. O assunto sobre o comprimento do parafuso e sua relação com a distribuição de tensões na união pode estar intimamente relacionado a outros assuntos cuja abordagem teórica ainda necessita de um maior desenvolvimento. Por exemplo, o aperto adequado do parafuso depende de fatores tais como os atributos tribológicos dos elementos envolvidos, ou seja, a fricção entre as superfícies dos filetes do parafuso e da porca, a fricção com a arruela, a parcela de carregamento distribuída ao parafuso e aos membros unidos, que depende da rigidez e forma da união. A plasticidade do fundo de filete sujeito a carregamento é outro fator que aparentemente produz não linearidades em relação à teoria linear, que é a mais utilizada em projetos de uniões. Diversos desses fatores são difíceis de serem medidos e costumam ser tratados como variáveis fixas no projeto de aperto estático do parafuso. O projeto de uma união sujeita a fadiga é ainda mais complicado. Muitos estudos têm sido feitos para aumentar a exatidão com que se prevê o carregamento a que um parafuso é submetido após a montagem e sujeito a cargas cíclicas. A questão passa por limitações das teorias lineares de aperto do parafuso. Estas teorias consideram o aperto de um parafuso sobre os membros como sendo um sistema de molas em que o 1

14 aperto produz uma elongação do parafuso e uma contração dos membros, supondo que tudo está dentro do regime linear elástico e que a magnitude das rigidezes dos componentes da união se mantém constante. Não é totalmente conhecido o efeito de deformações plásticas de arruelas, do fundo de filetes e até das adjacências dos furos dos membros. Estudos realizados entre meados dos anos 90 e início dos anos 2000 (LEHNHOFF e WISTEHUFF, 1996; LEHNHOFF e BUNYARD, 2001) demonstraram que devem ser consideradas as não linearidades que ocorrem no aperto do parafuso quando este é submetido à carga externa. Tais estudos apontam para a alteração das rigidezes do parafuso (k b ) e membros (k m ) com a variação da carga externa (P), o que também pode-se concluir ao analisar algumas das equações da teoria linear, pois percebe-se que relacionando a carga axial do parafuso (F b ) com a carga externa e a précarga surge na equação a constante de rigidez da junta, levando à percepção de que existe uma potencial não-linearidade entre as rigidezes dos componentes da união e o carregamento externo. As dimensões dos elementos da união também é um fator a ser destacado. PIZZIO (2005) estudou a relação entre o comprimento do parafuso e a resistência a fadiga de parafusos prisioneiros montados num flange de um compressor alternativo. Ele observou uma tendência a maior resistência à fadiga dos parafusos de maior comprimento. No entanto, algumas modificações da forma da união podem ter interferido nos resultados, pois os ensaios de fadiga foram realizados com o uso de uma bucha extensora cujo diâmetro externo não reproduz as dimensões da junta original. As falhas mais comuns que ocorrem em parafusos, segundo BUDA (1994), são: sobrecarga, fadiga, corrosão e fragilização. A fadiga, também segundo BUDA (1994), responde por 85% destes casos de falhas num projeto incorreto de uma união. 2

15 Logo, quando o sistema impõe um carregamento cíclico a uma união parafusada, uma análise criteriosa de confiabilidade deve ser realizada visando decidir o método de fixação/ligação mais apropriado, pois, apesar de o parafuso ser em geral um elemento relativamente barato, em certos casos a utilização de tal elemento de fixação não é o mais adequado, tendo em vista que a falha de um parafuso pode determinar falha catastrófica de um sistema bem mais complexo resultando, desta feita, em conseqüências bem mais onerosas. O presente estudo tem o objetivo de evoluir no entendimento da resistência a fadiga de uniões parafusadas. O presente estudo tem os seguintes objetivos específicos: a) verificar a relação entre o comprimento do parafuso e o limite em fadiga de uniões parafusadas submetidas a carregamentos cíclicos flutuantes de tração, mantendo-se o controle da pré-carga através da elongação imposta ao parafuso; b) verificar se a previsão analítica da relação entre amplitude de tensão suportada pelo parafuso de 40 mm e a respectiva tensão média está de acordo com os resultados de BURGUETE e PATTERSON (1995). Tal previsão foi igualmente estendida para os resultados obtidos dos experimentos de GRIZA(2000), para membros em aço e em alumínio, nos diversos torques utilizados por aquele autor. 2. Revisão bibliográfica 2.1 Torque O torque de aperto (T) pode ser correlacionado à pré-carga axial (F i ) resultante no parafuso, através de relações tais como a definida pela equação 1, para parafusos de rosca métrica, conforme CROCCOLO et al. (2012a). Onde: p (passo do 3

16 parafuso); μ t (Coeficiente de fricção da rosca do parafuso); d 2 (diâmetro médio); μ u (Coeficiente de fricção sob a cabeça do parafuso); D m-u (Diâmetro médio do colar). T Fi.( p t. d u. Dm u ) Equação 1 MELENCIUC et al.(2011) detalhou a equação 1, definindo o primeiro membro desta equação como sendo o torque de ação requerido e que por sua vez é resistido por três parcelas de torques reativos (segundo membro da equação): o primeiro termo corresponde ao torque reativo produzido unicamente pela energia demandada para deslocar as roscas da porca nas roscas do parafuso através dos respectivos planos inclinados, ou seja, representa a quantidade de torque necessária para distender o parafuso e comprimir os membros da junta parafusada; o segundo termo corresponde ao torque de reação gerado em decorrência da fricção presente entre as roscas da porca e as roscas do parafuso e o terceiro termo corresponde ao torque de reação criado em decorrência da fricção existente entre a face da porca e a arruela. 2.2 Pré-carga A carga de aperto do parafuso costuma ser chamada de pré-carga ou protensão. A pré-carga e uma carga axial externa aplicada posteriormente são distribuídas entre os componentes da união parafusada (parafusos e membros apertados). O conhecimento das parcelas de carga distribuídas é fundamental para permitir maior confiabilidade do projeto da união. Sendo possível obter com exatidão a carga experimentada pelo parafuso, é possível a redução dos custos devido à redução da quantidade ou seção resistente dos parafusos, uma vez que o desconhecimento provoca a tendência de superestimar a seção resistente. E esta abordagem é particularmente importante no caso de uniões 4

17 parafusadas sujeitas à fadiga, uma vez que a falha por fadiga é um assunto preocupante em uniões parafusadas, GRIZA et al.(2009). Se uma união submetida a solicitações cíclicas axiais for montada sem torque, aumenta consideravelmente a probabilidade de ocorrência de afrouxamento e subseqüente desmontagem da porca. Além disso, aumenta a possibilidade de haver fadiga de baixo ciclo, pois a solicitação externa será transferida quase que totalmente ao parafuso, que estará, portanto, sob a ação de uma carga do tipo repetida ( a = m ). CROCCOLO et al. (2012b) relata que um torque insuficiente, decorrente de uma subestimação dos coeficientes de fricção envolvidos em uma dada união parafusada produz uma pré-carga de baixa magnitude e, consequentemente, pode conduzir a falhas catastróficas prematuramente. O aperto insuficiente do parafuso deve ser considerado como um dos principais fatores que culminam na falha precoce da junta parafusada resultando numa baixa tensão de pré-carga e consequente desaperto em serviço. Segundo BUDYNAS e NISBETT (2011) a tensão de pré-carga é o músculo da junção e sua magnitude é determinada pela resistência do parafuso. A resistência do parafuso, por sua vez, depende do material utilizado na sua fabricação. BUDYNAS e NISBETT (2011) mencionam também que conexões parafusadas com aperto inadequado, carregamento cíclico e vibração, dentre outros, levam os fixadores a perderem tensão de tração com o tempo. Surge então a questão: como é possível prevenir o desaperto sem o uso de subterfúgios que encareceriam a união como o uso de porcas castelo? Segundo BUDYNAS e NISBETT (2011), uma regra prática para definição do limite inferior do torque é saber que pré-cargas de 60% da carga de prova raramente resultam em desaperto da conexão. Sabendo-se que, segundo SHIGLEY et al. (2005), a definição de 5

18 carga de prova (F p ) refere-se à força máxima que o parafuso pode suportar sem adquirir deformação permanente. Logo, pode ser dito que a carga de prova corresponderia ao limite de proporcionalidade do material. ECCLES et al.(2010) menciona que, ao se utilizar equações para definição do torque de aperto similares à equação 1, assume-se um valor fixo para os coeficientes de fricção, de modo que uma tensão de pré-carga específica é presumida para o parafuso após o aperto. A tensão de pré-carga objetivada varia entre as diversas indústrias. ECCLES et al. (2010) cita a ASME PCC-1 (2010) a qual determina que na indústria petroquímica, tipicamente objetiva-se uma tensão de pré-carga de 50% do limite mínimo de escoamento do material do parafuso. ECCLES (1993) menciona também que na indústria automotiva tipicamente objetiva-se uma tensão de pré-carga em torno de 75% do limite mínimo de escoamento do material do parafuso. A determinação dos coeficientes de fricção das superfícies em contato de uma união parafusada não é trivial, uma vez que depende de diversos fatores além do lubrificante utilizado, tais como: dureza dos componentes, acabamento superficial, tipo de materiais utilizados, entre outros. ECCLES et al. (2010) conclui que se o coeficiente de fricção real for maior do que o valor fixo estimado utilizado nos cálculos, então, a tensão de pré-carga e, consequentemente, a pré-carga reais serão menores que as objetivadas para um dado valor de torque. Tal constatação sugere que o controle da précarga pelo torque produz uma considerável dispersão. A teoria linear de união parafusada, entretanto, pode conduzir, à priori, à impressão que um aperto excessivo também prejudica o desempenho da união, pois a pré-carga inicial aumenta linearmente com o aperto e, portanto, é evidente que atingindo o escoamento já na montagem, a carga externa aplicada posteriormente, naturalmente, seria danosa à união. 6

19 BICKFORD (1998) observou, porém, que quanto maior o torque, maior é a resistência em fadiga do parafuso, até próximo ao limite de escoamento. CROCCOLO et al. (2012b) recomendou que no intuito de explorar completamente a resistência do parafuso, a tensão equivalente ( eq ), que conforme sugerido pela norma VDI 2230 (2003) deve ser igual a 90% da tensão de escoamento, deve ser tão próxima quanto possível da tensão de pré-carga axial e esta condição é obtida à medida que condições para obter baixos valores de coeficiente de fricção são estabelecidas. Ainda, segundo BURGUETE e PATTERSON (1995) uma tensão média aplicada ao parafuso acima do limite de escoamento produz substancial redução da amplitude de tensão no limite de fadiga. SHIGLEY et al.(2005) cita a recomendação da Russell, Burdsall & Ward Inc.(RB&W), na qual se sugere que parafusos ASTM A325 (equivalentes aos utilizados em nosso estudo, classe 8.8), usados em aplicações estruturais, sejam apertados à carga de prova ou além. Além disto, é recomendado, para carregamentos estáticos e de fadiga, que o critério a seguir seja utilizado no estabelecimento da pré-carga: F i 0,75. A t. S p para conexões não permanentes, fixadores reutilizados. 0,90. A t. S p para conexões permanentes. Enfim, estes autores concordam que uma alta pré-carga seja benéfica, porém muitos deles recomendam parcimônia, ou seja, as tensões decorrentes do aperto adicionadas às tensões oriundas do carregamento externo não poderiam ultrapassar a fronteira delimitada pelo escoamento. GRIZA (2000), entretanto, utilizou o torque como método de aperto para parafusos M6 (classe 8.8), e aço e alumínio como material dos membros, para comprovar que maiores valores de torque determinam maior vida em fadiga da união 7

20 até valores de torque no limite antes do colapso estático por torção, tanto para membros de aço como de alumínio. No estudo de GRIZA (2000), as cargas externas máximas que definiram o limite de fadiga dos parafusos para cada torque aplicado e material dos membros constam na figura 1. Quanto aos valores de pré-carga induzida ao parafuso pelo aperto, os mesmos foram obtidos a partir das medidas de deformação média, conforme tabela 1, para cada torque selecionado. Estes dados foram utilizados nos cálculos neste trabalho visando ao estudo da previsão analítica da relação entre amplitude de tensão e a respectiva tensão média ,3 10,95 10,9 Carga externa no limite de fadiga(kn) ,1 6,8 7,84 8,4 10,17 Aço Alumínio Torque (Nm) Figura 1 Carga externa máxima para cada torque aplicado e material dos membros. Adaptada de GRIZA (2000). 8

21 Tabela 1 - Deformação média para membros em aço e alumínio, GRIZA (2000) Torques (N.m) Material 10 14,7 19,6 22,6 26,5 Deformações médias ( ) Aço 0,88 1,21 1,36-3,96 Alumínio 0,85 1,16 2,49 3,49 - Nos estudos de GRIZA (2000), o desvio padrão da medida de elongação dos parafusos aumentou com o torque, e os cálculos indicaram que os parafusos montados com maiores torques já estavam além do escoamento. BICKFORD (1998) já antecipava este comportamento, considerando que o método de aperto com chave de torque é susceptível a elevados desvios. Quando é superado o escoamento por cisalhamento nos filetes, torna-se difícil controlar o aumento da força para produzir um incremento de giro da porca. Então, acima do escoamento o torque passa a aumentar em menor proporção com a elongação do parafuso e isto vem a desempenhar um importante papel na dispersão dos resultados. Os resultados experimentais de GRIZA (2000) indicaram que o limite de fadiga das conexões aumenta com o torque. Este resultado é consensual de acordo com diversos estudos. Porém, mesmo ultrapassando o escoamento e abordando o limite de ruptura por torque, aumenta o limite de fadiga. Apesar de não ser possível determinar analiticamente a tensão máxima axial e a amplitude de tensão pelas equações da teoria linear em condições de carga acima do limite de escoamento, este resultado indica que há a diminuição da amplitude de tensão no parafuso quando a tensão média está acima do escoamento. Mesmo que o torque seja aumentado, de modo que a tensão de précarga resultante seja da magnitude do escoamento, ainda há capacidade disponível para 9

22 que o parafuso seja carregado axialmente com acréscimo de tensão até o limite de resistência. 2.3 Diagrama de HAIGH A relação entre a amplitude de tensão e a tensão média aplicada ao parafuso varia de acordo com o aperto. Espera-se que quanto maior o aperto, maior a tensão média. Os tradicionais métodos empíricos propostos por Goodman, Gerber e Sodeberg, têm sido amplamente utilizados para a previsão do limite de fadiga em função da tensão média para o caso de elementos mecânicos em geral, inclusive parafusos. Segundo eles, a amplitude reduz com o aumento da tensão média (vide figura 2). Estes métodos, entretanto, foram inicialmente formulados com base em experimentos usando corpos de prova lisos. Figura 2 - Diagrama de Haigh mostrando os vários critérios empíricos de falha por fadiga. BURGUETE e PATTERSON (1995) Posteriormente, alguns estudos (GUNN, 1955, COOK, 1985) que consideraram corpos de prova com entalhe mostraram a independência da amplitude em função da tensão média para certo intervalo de tensão média. Observa-se na figura 2 que 10

23 tanto a linha de Gunn como a de Cook apresenta uma parte horizontal dentro de um intervalo de tensão média. Isto é explicado pela plastificação que ocorre no fundo do filete. BURGUETE e PATTERSON (1995) desenvolveram um estudo para a obtenção do limite de fadiga especificamente do parafuso, desconsiderando a existência de membros. Seus resultados concordam com os métodos que consideram a plastificação e permitem obter a relação da amplitude de tensão e a tensão média para parafusos de classe 8.8, conforme pode ser observado na figura 3. Amplitude de tensão (MPa) Tensão média (MPa) Figura 3 Diagrama de fadiga para parafusos classe 8.8. Adaptada de BURGUETE e PATTERSON (1995). 2.4 Distribuição de tensões em parafusos carregados ciclicamente Em relação à distribuição de carga nas roscas de uma junta convencional porca-parafuso, vários estudos indicam que os picos de concentração de tensão ocorrem 11

24 no primeiro filete carregado entre a porca e o parafuso, ou seja, o filete acoplado do parafuso mais próximo à face carregada da porca. MAJZOOBI et al.(2005) cita HEYWOOD (1952) para propor uma forma de calcular os picos de concentração de tensão nas uniões parafusadas decorrentes da coexistência das tensões máximas de flexão (σ x ) combinadas com as tensões máximas axiais (σ y ) presentes em pontos distintos da raiz do primeiro filete carregado, conforme equação 2. Onde: σ t (tensão combinada); β (metade do ângulo de rosca). t y x 1 m( y / x ), onde m = [(60-β) / 44] 2 Equação 2 PATTERSON e KENNY (1986) atribuem a ocorrência do pico de tensão no primeiro filete carregado ao fato de que é exatamente neste local, na porca, onde se verifica a formação incompleta do primeiro filete conferindo, assim, uma baixa rigidez e, portanto, baixa capacidade de carregamento quando se compara com os demais filetes que foram formados integralmente. Esta pode ser uma explicação, porém, outra razão relevante para o primeiro filete carregado ser o mais susceptível a picos de tensão é que as deformações elásticas produzidas durante o aperto vão sendo somadas ao longo dos filetes e transmitidas para o primeiro filete. É possível, conforme este raciocínio, fazer analogia a um cabo de guerra onde os primeiros integrantes de cada equipe precisarão dispor de mais energia que os demais, tendo em vista à exposição direta ao fator externo gerador do esforço. No estudo desenvolvido por MAJZOOBI et al.(2005), o qual considerou esforços cíclicos, 70% dos parafusos testados romperam no primeiro filete carregado entre o parafuso e a porca, 12% romperam no raio da cabeça, separando a cabeça do parafuso de sua haste, 3% romperam por cisalhamento completo das roscas da porca e 12

25 16 % romperam no primeiro filete imediatamente após a parte não rosqueada da haste (saída da rosca). 2.5 Efeito do comprimento do parafuso no limite de fadiga Existem poucos estudos disponíveis na literatura que tratam da relação entre a resistência à fadiga e o comprimento do parafuso. Destaca-se o trabalho de PIZZIO (2005) sobre a otimização do desempenho em fadiga de uma união parafusada (flange de união carcaça/corrediça de um compressor alternativo) fixada através de parafusos prisioneiros, M24x3 (classe 8.8), que estavam falhando prematuramente por fadiga. PIZZIO (2005) classificou os parafusos testados em dois grupos: parafusos curtos (comprimento de 120 mm) e parafusos longos (comprimento de 173 mm). Foi utilizado o torque de 710 N.m como critério de controle da pré-carga. Também foi usada uma bucha extensora para permitir o aperto (figura 4). Bucha extensora Figura 4 Esquema do flange ilustrando parafusos curtos e parafusos longos com bucha extensora. Os resultados dos ensaios de fadiga mostraram que o aumento do comprimento do parafuso, através da inserção de uma bucha extensora sobre o flange, aumenta a vida em fadiga dos componentes da união. Este estudo de PIZZIO (2005) foi embasado em observações experimentais práticas e utilizando procedimentos de ensaios em amostras de tamanho real. As curvas 13

26 de fadiga realizadas apresentam uma tendência de maior resistência à fadiga dos parafusos longos. Entretanto, o uso de uma bucha extensora provoca a modificação da forma da união, ou seja, os parafusos curtos montados diretamente ao flange apresentam maior volume de material dos membros ao seu redor. Ora, se a rigidez da união é um fator importante no projeto do aperto adequado, a forma dos membros deve ser mantida constante, ou seja, é mais adequado que a forma da união não seja mais um fator a ser considerado nos experimentos, pois de outra forma não haveria como se focar na influência da variação do comprimento do parafuso no limite de fadiga da união, uma vez que alterando a forma dos membros, altera-se, por consequência, a distribuição da carga externa entre os elementos da união parafusada, conforme detalhado a seguir no item 2.6. PIZZIO (2005) também cita KULAK et al. (1987) para mencionar que, dentro do limite elástico, a elongação aumenta ligeiramente com o aumento do agarramento (espessura total das partes que serão unidas). Menciona também que em carregamentos acima do limite elástico, a porção com filetes comporta-se plasticamente, enquanto que a porção lisa permanece elástica. Logo, para parafusos curtos, quase toda deformação ocorre no comprimento dos filetes, com uma resultante diminuição da capacidade de deformação. No estudo de PIZZIO (2005), apesar de todas as amostras apresentarem dispersão da pré-carga, que foi controlada pelo torque, os prisioneiros longos tiveram uma capacidade de deformação maior do que os prisioneiros curtos, conforme previsto no estudo realizado por KULAK et al. (1987), e, desta forma, com uma maior deformação, apresentaram também maior tensão de pré-carga, resultando num acréscimo na vida em fadiga das conexões. PIZZIO (2005) cita que para se conduzir os 14

27 parafusos curtos a uma vida em fadiga semelhante aos longos, os parafusos curtos deveriam ser apertados com torque mais elevado. PIZZIO (2005) calculou as médias aritméticas das tensões de pré-carga medidas, e encontrou uma média para os longos de 450 MPa e para os curtos de 400 MPa. PIZZIO (2005) citou tais médias apenas para diferenciar o comportamento dos parafusos longos e curtos. Entretanto, não recomenda a utilização destes valores para avaliar tensões de pré-carga em projetos de juntas parafusadas. 2.6 Rigidez da união parafusada Pela teoria linear, a relação entre a amplitude de tensão e a tensão média aplicada ao parafuso depende da rigidez dos elementos, vista na figura 5 como sendo a inclinação das retas. É possível, portanto, estimar as parcelas da carga externa aplicadas ao parafuso e membros, através de relações trigonométricas e do conhecimento da rigidez de cada componente da união parafusada, bem como da magnitude da pré-carga (F i ) e da carga externa total aplicada (P). É possível ainda, através da análise da figura 5, definir a carga axial do parafuso (F b ) através da constante de rigidez da junta (C), conforme equações 3 e 4 respectivamente. Figura 5 Diagrama carga versus elongação de uma união parafusada. 15

28 F C. P b F i Equação 3 C k b k b k m Equação 4 Onde: k b (rigidez do parafuso); k m (rigidez dos membros). Alguns modelos que utilizam a teoria linear disponíveis na literatura são: (a) modelo do cone de pressão de Rotscher com meio-ângulo de cone de 30º (SHIGLEY et al., 2005); (b) modelo de WILEMAN et al. (1991) e (c) modelo de ALKATAN et al.(2007). Segundo a teoria linear, é possível obter a rigidez do parafuso (k b ), conforme equação 5, adaptada de SHIGLEY et al. (2005). Onde: A 0 (Área do maior diâmetro do parafuso); A t (Área de tensão de tração); E (módulo de elasticidade); l t (comprimento da parte rosqueada do parafuso no agarramento); L 0 (Comprimento da parte não-rosqueada do parafuso). k b 0 A A E 0 A l t t A L t 0 Equação 5 O tradicional método do cone de pressão de Rotscher considera um volume de material dos membros a ser utilizado para o cálculo de rigidez dos membros. Este volume é relativo a um tronco de cone de 30 de meio-ângulo cujo diâmetro menor do tronco corresponde ao diâmetro da cabeça do parafuso. O cálculo da rigidez dos membros (k m ), utilizando o método do cone de pressão de Rotscher, resulta na equação 6, quando os membros possuem o mesmo módulo de elasticidade com troncos de cone simétricos lado a lado. Onde: E (módulo de elasticidade); d (diâmetro nominal do parafuso); α (metade do ângulo do cone); t (metade do agarramento); D (diâmetro da face da arruela). 16

29 k m. E. d.tan 2. t.tan D d 2.ln 2. t.tan D d D d D d Equação 6 Segundo WILEMAN et al.(1991), a rigidez de membros de mesmo material pode ser obtida em vários tipos de conexões, conforme a equação 7, onde: A e B são parâmetros de rigidez que envolvem o coeficiente de Poisson; E (módulo de elasticidade); d (diâmetro nominal do parafuso); A(Área de tensão de tração); L(espessura total dos membros). k m EdAe d B L Equação 7 ALKATAN et al.(2007) apresentou uma abordagem para o cálculo da rigidez axial dos elementos de uma união parafusada. O conjunto montado é dividido da seguinte forma: cabeça do parafuso, parte rosqueada do parafuso, roscas carregadas na porca e membros. Neste modelo, os fatores utilizados são: α head (fator de correção da rigidez da cabeça do parafuso); α thread (fator de correção da rigidez da parte rosqueada do parafuso); α bolt-nut (fator de correção da rigidez da porca e da parte carregada do parafuso). rosqueada do parafuso ( ( k bolt nut Para os cálculos da rigidez da cabeça do parafuso ( k hea d ), rigidez da parte k threa d ) e da rigidez da porca e da parte carregada do parafuso ), utilizam-se as equações 8, 9 e 10, respectivamente. A rigidez total do parafuso (k b ) é obtida então conforme equação

30 k hea d L 0 E ( bolt A0. d) hea d Equação 8 k threa d E bolt A t Equação 9 l. t threa d k E A. bolt t bolt nut d bolt nut Equação 10 k b k hea d. k threa d k hea d k. k. k hea d threa d. k bolt nut bolt nut k threa d. k bolt nut Equação 11 Onde: E bolt (módulo de elasticidade do parafuso); A 0 (Área do maior diâmetro do parafuso); L 0 (Comprimento da parte não-rosqueada do parafuso); A t (Área de tensão de tração); l t (comprimento da parte rosqueada do parafuso no agarramento); d (diâmetro nominal do parafuso). A rigidez dos membros ( k m ), conforme ALKATAN et al. (2007), é deduzida da equação 12, onde E part é o módulo de elasticidade dos membros, A p (Seção transversal equivalente dos membros) e L pi (Espessura de cada membro no agarramento). k m E pa rt 2. L. A pi p Equação 12 Existem ainda, modelos que consideram a não-linearidade intrínseca decorrente da carga externa variável a que a junta é submetida, conforme estudos de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996) e LEHNHOFF e BUNYARD (2001). O procedimento adotado em ambos os estudos envolveu a avaliação das rigidezes usando modelo axissimétrico através do método de elementos finitos. Os 18

31 valores de rigidez quando correlacionados à carga externa apresentam uma quantidade de não-linearidade que varia com a magnitude desta carga externa. Nesses dois modelos, os pesquisadores obtiveram equações polinomiais que correlacionam parâmetros adimensionais relacionados à rigidez, a saber: rigidez adimensional do parafuso e rigidez adimensional dos membros, com um parâmetro adimensional relacionado à carga externa denominado de carga externa adimensional. Ambos testaram parafusos classe 10.9, nos diâmetros 8 mm, 12 mm, 16 mm, 20 mm e 24 mm e razões de espessura de: 12/20, 16/20 e 20/ Procedimento experimental 3.1 Parafusos e dispositivo O parafuso escolhido para realização dos testes foi o M6, classe 8.8, acabamento enegrecido de têmpera, hastes de 40 mm; 60 mm e 80 mm, com cabeça sextavada, filetamento parcial de 18 mm de comprimento, passo 1 mm e porca autotravante compatível de altura 5 mm. Duas arruelas de 1,3 mm de espessura foram também utilizadas na montagem. Cada parafuso foi usinado, através de torneamento, para produzir faces extremas paralelas, de modo a aumentar a exatidão das medidas realizadas. Os parafusos foram desengraxados e seus comprimentos medidos com micrômetro (resolução 0.01 mm). Cabe ainda salientar que a ISO 898-1(2009) especifica para as diversas classes de parafusos os seguintes aspectos: material (limites de composição química), tratamento térmico e propriedades mecânicas. Para um parafuso classe 8.8 com diâmetro (d) 16 mm, a composição química e as propriedades mecânicas definidas nesta norma estão descritas nas tabelas 2 e 3, respectivamente. 19

32 Tabela 2 Limites de composição química e tratamento térmico para parafusos classe 8.8. ISO 898-1(2009). Limites para composição química (%) C P S B Revenido (ºC) Min. Max. Max. Max. Max. Mín. 0,25 0,55 0,025 0,025 0, Tabela 3 Propriedades mecânicas de parafusos classe 8.8. ISO 898-1(2009). Propriedades Mecânicas Resistência Limite de Resistência à Dureza Rockwell (HRC) mínima à tração (MPa) escoamento mínimo (MPa) carga de prova mínima (MPa) Mín. Máx No presente estudo, foi desenvolvido um dispositivo em aço SAE 4140 que possibilitasse acesso a ambas as extremidades do parafuso após aperto, de modo que a medição dos comprimentos iniciais e finais através de um micrômetro tornou-se viável, seguindo assim a recomendação de SHIGLEY et al.(2005), ou seja, a elongação do parafuso deve ser utilizada, sempre que possível, para controle da pré-carga, especialmente com carregamento de fadiga. Tal dispositivo também foi projetado visando possibilitar a aplicação de carregamento axial cíclico flutuante aos parafusos testados, seguindo as normas ISO (2009) e ISO 3800 (1993). As figuras 6, 7 e 8 mostram o desenho em corte do dispositivo montado para os três comprimentos analisados, evidenciando a interposição de buchas intermediárias com diâmetro externo superior às demais buchas componentes da união, detalhadas na figura 9, desta forma 20

33 visou-se à manutenção de um volume de material dos membros ao redor do parafuso num patamar que não resultasse num decréscimo acentuado da rigidez dos membros, possibilitando assim uma análise focada na influência da variação do comprimento do parafuso no limite de fadiga da união. O parafuso fixa as buchas e estas são montadas em placas aparafusadas com parafusos M12. As placas permitem a montagem das extremidades diretamente à máquina de fadiga. Figura 6 Dispositivo montado para os ensaios de fadiga dos parafusos M6, comprimento da haste de 40 mm. 21

34 Figura 7 Dispositivo montado para os ensaios de fadiga dos parafusos M6, comprimento da haste de 60 mm. (b) (c) Figura 8 Dispositivo montado para os ensaios de fadiga dos parafusos M6, comprimento da haste de 80 mm. 22

35 Figura 9 - Bucha que compõe o dispositivo para todos os comprimentos de parafusos testados. 3.2 Definição da pré-carga e elongações. Conforme já mencionado, a definição da pré-carga baseou-se no critério de SHIGLEY et al. (2005) para conexões permanentes, ou seja, pré-carga limitada inferiormente por 90% da carga de prova e, superiormente, pela própria carga de prova. Como critério para definição da carga de prova, utilizou-se o critério da ISO (2009), a saber: carga de prova de 91% da tensão de escoamento. Neste estudo, foi decidido pela utilização do controle da elongação para definição da pré-carga e buscou-se estreitar o quanto fosse possível a faixa de pré-carga atuante nos três comprimentos testados, equação 13, pois de outra forma os resultados não forneceriam elementos confiáveis para comparações. A obtenção de pré-cargas próximas ao limite superior deste critério foi, também, um dos objetivos traçados, uma vez que os resultados redundariam em maiores limites de fadiga e, conforme estudos de GRIZA (2000), quanto maior a pré-carga, maior será o limite de fadiga da junta parafusada. Onde: Fi (Pré-carga), L (Comprimento do parafuso no agarramento), A (Área de tensão de tração) e E (módulo de elasticidade do aço). 23

36 F L i AE Equação 13 Desta feita, buscando-se uma pré-carga média que resultasse no menor desvio padrão possível, resultaram as seguintes elongações: 0,11 mm para os parafusos de 40 mm; 0,18 mm para os parafusos de 60 mm e 0,25 mm para os parafusos de 80 mm. Obtiveram-se também as seguintes razões percentuais de F i /F p : 100% para os parafusos de 40 mm e 95% para os parafusos de 60 e 80 mm. A pré-carga média calculada para estas elongações foi de 14,4 kn, com desvio padrão de 0,15 kn. 3.3 Ensaios de tração Foram realizados ensaios de tração em três parafusos de cada comprimento, a fim de confirmar sua adequação com a categoria indicada, classe 8.8, e para determinar a tensão de escoamento (S y ). O ensaio seguiu as determinações da norma ISO (2009). A tensão de escoamento foi obtida para 0,2 % de deformação. Para execução dos ensaios de tração o mesmo dispositivo citado no item 3.1 foi utilizado, entretanto, neste caso, os parafusos foram montados sem impor torque às porcas. 3.4 Ensaios de fadiga Os ensaios de fadiga foram realizados no equipamento servohidráulico (MTS Landmark ), figura 10, com capacidade de 100 kn e controlador Flex Test 60. Cada parafuso foi fixado no dispositivo utilizando uma chave soquete-biela na porca, enquanto que a cabeça do parafuso foi presa por uma chave fixa. Este processo foi executado com as placas fixadas, de forma a assegurar a posição vertical do parafuso. Após a gradual aplicação de um torque aleatório, verificava-se através do micrômetro a elongação produzida pelo aperto do parafuso até a obtenção da elongação 24

37 pretendida para aquele comprimento específico. A carga externa foi senoidal, com freqüência de 30 Hz e razão de carregamento R = 0,1. Figura 10 Dispositivo montado no equipamento de ensaio de fadiga. Para construção das curvas de Wöhler e definição do limite de fadiga, foi utilizado o método de teste combinado indicado pela ISO 3800 (1993), onde o desvio padrão da parte inclinada da curva de Wöhler é utilizado como tamanho do degrau ( step size ) para definição do patamar da curva de Wöhler e, consequentemente, definição do limite de fadiga. A curva gerada a partir deste método pressupõe uma probabilidade de falha de 50%. Tal método foi criado visando à construção de curvas de Wöhler quando da utilização de uma pequena quantidade de corpos de prova, neste caso, sendo possível a construção da curva com 14 parafusos. Neste método, considera- 25

38 se, também, a ocorrência de vida infinita quando para um dado nível de carregamento o corpo de prova atinge no mínimo um total de cinco milhões de ciclos sem romper. Para o estudo da distribuição de carregamento em função das diversas teorias disponíveis, foram calculadas as tensões máximas axiais as quais os parafusos de 40 mm ficaram submetidos nas condições de carga externa máxima cíclica. Tais valores foram comparados com a tensão de escoamento para a validação dos cálculos realizados através das equações da teoria linear. As amplitudes de tensão impostas aos parafusos nos seus limites de fadiga foram calculadas de acordo com as teorias de rigidez apresentadas. As amplitudes de tensões e tensões médias suportadas pelo parafuso correspondentes foram comparadas aos resultados de BURGUETE e PATTERSON (1995) no intervalo a m S y. Um coeficiente de correção foi proposto conforme definido no item 3.7 a seguir. 3.5 Cálculo de rigidez Foram calculadas as tensões cíclicas e as tensões médias suportadas pelo parafuso, levando em conta as diversas teorias de rigidez disponíveis e apresentadas anteriormente na revisão da literatura. Algumas adaptações foram necessárias para a comparação com o estudo de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996), tendo em vista que eles não modelaram parafusos M6, nem juntas com o agarramento de 32,6 mm, que é a espessura dos membros e arruelas utilizadas no presente estudo. Entretanto, visando à obtenção dos valores das rigidezes dos componentes da junta oriundos deste modelo, optou-se, neste estudo, por utilizar a razão de espessura de 20/20 apenas para os parafusos de 40 mm, tendo em vista a simetria existente em relação ao plano de contato interfacial das buchas quando montadas no dispositivo. Nesta abordagem, para a definição da equação polinomial que 26

39 seria usada para o parafuso M6, foram utilizadas as equações 14 e 15, referentes aos parafusos de 8 mm de diâmetro e folga entre parafuso e furo de 0,5 mm, que definem, respectivamente, as relações entre a razão da rigidez do parafuso pelo diâmetro e modulo de elasticidade, denominada de rigidez adimensional do parafuso (f(x)), com a razão da carga externa por 90% da resistência à carga de prova e pela área da seção transversal do parafuso, chamada de carga externa adimensional (x), e entre a razão da rigidez dos membros pelo diâmetro e modulo de elasticidade, chamada de rigidez adimensional dos membros (f(x)) também com a carga externa adimensional (x). f(x)=1,02x² + 0,01x + 0,16 Equação 14 f(x)=4,69x² - 2,28x + 0,63 Equação 15 Para definição dos novos pontos de interceptação das equações 14 e 15 com os eixos correspondentes à rigidez adimensional do parafuso e à rigidez adimensional dos membros, respectivamente, foram geradas curvas de tendência relacionando tais pontos para cada diâmetro de parafuso, visando à extrapolação deste ponto para parafusos M6 e membros em aço, conforme pode ser observado nas figuras 11 e 12. Nesta abordagem foram mantidos os demais coeficientes das funções polinomiais. 27

40 0,4 Ponto de interceptação com o eixo "rigidez adimensional do parafuso" 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 y = 0,012x + 0,061 R² = 0,994 (12 mm; 0,21) (8mm; 0,16) (6 mm; 0,135) (20 mm; 0,31) (16 mm; 0,25) (24 mm; 0,34) 0, Diâmetro do parafuso (mm) Figura 11 - Linha de tendência para estimar o ponto de interceptação com o eixo do parâmetro rigidez adimensional do parafuso, para parafusos M6. Dados obtidos de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996). 28

41 0,9 Ponto de interceptação com o eixo " rigidez adimensional dos membros" 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 (8 mm; 0,63) (6 mm; 0,602) (16 mm; 0,72) (12 mm; 0,64) (20 mm; 0,79) (24 mm; 0,84) y = 0, ,004x + 0,564 R² = 0,980 0, Diâmetro do parafuso (mm) Figura 12 - Linha de tendência para estimar o ponto de interceptação com o eixo do parâmetro rigidez adimensional dos membros, para parafusos M6. Dados obtidos de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996). Também foram definidas as equações 16 e 17, as quais foram utilizadas para estimar as relações rigidez adimensional do parafuso (f(x)) versus carga externa adimensional (x) e rigidez adimensional dos membros (f(x)) versus carga externa adimensional (x) para o parafuso M6 e membros em aço. Em outras palavras, foi assumido que a curva para o parafuso M6 tinha a mesma concavidade da curva do 29

42 parafuso M8, porém com um novo ponto de interceptação no eixo das ordenadas, seguindo a tendência de todos os demais diâmetros dos parafusos utilizados. f(x)=1,02x² + 0,01x + 0,135 Equação 16 f(x)=4,69x² - 2,28x + 0,602 Equação 17 Visando efetuar análise similar para o estudo de GRIZA (2000), quando da utilização de membros em alumínio, curvas de tendência também foram geradas para definir as relações entre rigidez adimensional do parafuso e carga externa adimensional e entre rigidez adimensional dos membros e carga externa adimensional, para parafusos M6 com membros em alumínio. Neste caso foi considerada a redução percentual nos pontos que interceptam os eixos correspondentes à rigidez adimensional do parafuso e à rigidez adimensional dos membros para parafusos M24 e M20 ao se modificar o material dos membros de aço para alumínio, conforme pode ser observado nas figuras 13 e 14. Desta forma, foi considerado para o ponto que intercepta o eixo rigidez adimensional do parafuso (f(x)) e para o ponto que intercepta o eixo rigidez adimensional dos membros (f(x)), respectivamente, 64 % e 30,4% de percentual de redução, quando parafusos M6 comprimem membros de alumínio ao invés de membros de aço. As equações 18 e 19 foram, então, definidas para estimar as relações entre rigidez adimensional do parafuso (f(x)) e carga externa adimensional (x) e entre rigidez adimensional dos membros (f(x)) e carga externa adimensional (x), respectivamente. 30

43 90,0% Percentual de redução do ponto de interceptação com o eixo "rigidez adimenssional do parafuso" 85,0% 80,0% 75,0% 70,0% 65,0% 6 mm; 64,0% y = 0,011x + 0, mm;85,3% (0,29/0,34) 20 mm; 80,6% (0,25/0,31) 60,0% Diâmetro do parafuso (mm) Figura 13 - Linha de tendência para estimar o percentual de redução do ponto de interceptação com o eixo do parâmetro rigidez adimensional do parafuso, para parafusos M6 e membros em alumínio. Dados obtidos de LEHNHOFF e WISTEHUFF(1996). 31

44 40,0% Percentual de redução do ponto de interceptação com o eixo "rigidez adimensional dos membros" 35,0% 30,0% y = 0,0036x + 0, mm; 30,4% 24mm;36,9% (0,31/0,84) 20 mm;35,4% (0,28/0,79) 25,0% Diâmetro do parafuso (mm) Figura 14 - Linha de tendência para estimar o percentual de redução do ponto de interceptação com o eixo do parâmetro rigidez adimensional dos membros, para parafusos M6 e membros em alumínio. Dados obtidos de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996). f(x)=1,02x² + 0,01x+ 0,0864 Equação 18 f(x)=4,69x² - 2,28x + 0,183 Equação 19 Pelo modelo desenvolvido por LEHNHOFF e BUNYARD (2001), a rigidez dos membros cresce com o acréscimo no diâmetro do parafuso no intervalo que compreende os diâmetros 12 mm e 24 mm. Entretanto, os resultados obtidos neste 32

45 modelo para o parafuso M8 produziram valores de rigidez dos membros superiores àqueles encontrados para o parafuso M12, inviabilizando assim a utilização deste modelo seguindo a abordagem aqui adotada, pela impossibilidade de se prever a tendência para o comportamento da rigidez dos membros quando da utilização de parafusos M6. Logo, este modelo foi desconsiderado nas analises realizadas. 3.6 Análise da localização da fratura dos parafusos Foram catalogadas as localizações das fraturas em todos os parafusos que romperam, visando confrontar com os percentuais encontrados na literatura. 3.7 Proposta do coeficiente de correção Foi proposto um coeficiente de correção (C.C.), conforme equação 20, onde os valores de σ a (estimada) foram obtidos pela interpolação dos dados do diagrama de BURGUETE e PATTERSON (1995), conforme a figura 3. A amplitude de tensão calculada, σ a (calculada), refere-se às amplitudes de tensão suportadas pelo parafuso, obtidas diretamente dos quatro modelos examinados. C. C. a ( estima da) a ( ca lcula da) ( MPa ) ( MPa ) Equação Resultados efetuados neste estudo. A tabela 4 mostra os dados de entrada utilizados nos diversos cálculos 33