TRANSFORMAÇÃO ENTRE REDES GEODÉSICAS: USO DE COORDENADAS 3D, 3D COM RESTRIÇÃO E 2D

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1 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA CLAUDIA LELLIS CALLADO ANCIÃES TRANSFORMAÇÃO ENTRE REDES GEODÉSICAS: USO DE COORDENADAS 3D, 3D COM RESTRIÇÃO E 2D Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Cartográfica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Cartográfica. Orientador: Prof. Leonardo Castro de Oliveira D. E. Rio de Janeiro 2003

2 c2003 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Praça General Tibúrcio, 80 Praia Vermelha Rio de Janeiro - RJ CEP: Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de arquivamento. É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa. Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s) orientador(es). A541 Anciães, Claudia Lellis Callado Transformação entre redes geodésicas : uso de coordenadas 3d, 3d com restrição e 2d / Claudia Lellis Callado Anciães. Rio de Janeiro : Instituto Militar de Engenharia, p. : il., graf., tab. Dissertação (mestrado) Instituto Militar de Engenharia Rio de Janeiro, Geodésia. 2. Redes Geodésicas. 3. Transformações / Conversões de coordenadas. I. Instituto Militar de Engenharia. II. Título. CDD

3 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA CLAUDIA LELLIS CALLADO ANCIÃES TRANSFORMAÇÃO ENTRE REDES GEODÉSICAS: USO DE COORDENADAS 3D, 3D COM RESTRIÇÃO E 2D Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Cartográfica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Cartográfica. Orientador: Leonardo Castro de Oliveira Prof. D.E. Aprovada em 25 de Fevereiro de 2003 pela seguinte Banca Examinadora: Leonardo Castro de Oliveira D.E. do IME Presidente João Francisco Galera Monico PhD. da UNESP Luiz Felipe Coutinho Ferreira da Silva D.E. do IME Rio de Janeiro

4 Aos meus pais, Paulo e Jôlze, à minha família, Marcos, Cássio, Marina e Sávio, e minha madrinha Joilde. 4

5 AGRADECIMENTOS Agradeço à todas as pessoas que, direta ou indiretamente, me apoiaram e incentivaram. Aos Departamentos de Geodésia e Cartografia e à Diretoria de Geociências da Fundação IBGE, e ao Departamento de Cartografia do IME. De modo carinhoso, agradeço à minha irmã Andréa, que me ajudou com os aspectos gramaticais de inglês e português, e ao meu paciente Professor Orientador Dr. Leonardo Castro de Oliveira, por sua atenção e consideração. Não cito nominalmente os demais, pois a lista seria imensa. Mas saibam que estão todos no meu coração. 5

6 SUMÁRIO LISTA DE ILUSTRAÇÕES LISTA DE TABELAS LISTA DE SÍMBOLOS LISTA DE SIGLAS INTRODUÇÃO Contexto Geral Objetivos Justificativa Estrutura CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS GEODÉSICOS NO BRASIL Introdução Sistemas Geodésicos Utilizados no País Materialização dos Sistemas Processos de Transformação Existentes Metodologias e Parâmetros Empregados no Brasil Enfoques para a Cartografia e Geodésia Considerações Finais TRANSFORMAÇÃO ENTRE REDES GEODÉSICAS NOS ESPAÇOS 3D E 2D Introdução Redes Utilizadas Metodologia Indicadores Conjunto de Dados Coordenados Implementação e Validação dos Procedimentos Considerações Finais

7 4 TESTES, RESULTADOS E ANÁLISES Introdução Indicadores Comprovação dos Indicadores Análise dos Resultados Impacto na Cartografia Considerações Finais CONCLUSÃO Introdução Conclusões Recomendações Sugestões REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

8 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIG. 1.1 Esquema geral da estrutura da pesquisa FIG. 2.1 Materialização do Sistema Córrego Alegre FIG. 2.2 Área de abrangência dos diferentes Sistemas Geodésicos utilizados pela PETROBRAS: ARATU, Córrego Alegre e PSAD FIG. 2.3 Rede clássica IBGE / SGB FIG. 2.4 Estações determinadas por rastreio de satélites IBGE / SGB FIG. 2.5 Estações que compõem a Rede SIRGAS FIG. 2.6 RBMC (Rede ativa) IBGE / SGB FIG. 2.7 Estações que compõem a Rede SIRGAS FIG. 3.1 Diferença estimada entre as Redes WGS 84 e SIRGAS (ITRF) FIG. 3.2 Modelo cartesiano utilizado para 4 parâmetros Transformação de Similaridade de Helmert FIG. 3.3 Modelo cartesiano utilizado para 7 parâmetros Transformação de Similaridade de Helmert FIG. 3.4 Distribuição dos 90 pontos considerados por BLITZKOW & LAZZARO(1988) FIG. 3.5 Localização do VT Chuá FIG. 3.6 Distribuição dos 10 pontos considerados por CASTRO et al.(2001) FIG. 3.7 Metodologia de transformação 3D FIG. 3.8 Metodologia de transformação 2D FIG. 3.9 Localização aproximada dos 5 pontos FIG Distribuição CIM FIG Subdivisão de cada CIM FIG. 4.1 Deslocamento entre diferentes posicionamentos de uma mesma estação P FIG. 4.2 Processo de transformação Influência dos elipsóides na mudança do espaço FIG. 4.3 Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (2P x 3P) para cada arquivo CIM referente ao CA FIG. 4.4 Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (2P x 3P) para cada arquivo CIM referente ao WGS

9 FIG. 4.5 Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (4P x 7P) para cada arquivo CIM referente ao CA FIG. 4.6 Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (4P x 7P) para cada arquivo CIM referente ao SIRGAS FIG. 4.7 Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (3P) para cada arquivo CIM referente ao CA FIG. 4.8 Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (3P) para cada arquivo CIM referente ao WGS FIG. 4.9 Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (7P) para cada arquivo CIM referente ao CA FIG Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (7P) para cada arquivo CIM referente ao SIRGAS FIG Indicadores x CIM referentes ao CA (2P x 3P) FIG Indicadores x CIM referentes ao WGS 84 (2P x 3P) FIG Indicadores x CIM referentes ao CA (4P x 7P) FIG Indicadores x CIM referentes ao SIRGAS (4P x 7P) FIG Etapas do processamento 2D FIG Etapas do processamento 3D

10 LISTA DE TABELAS TAB. 2.1 Observações utilizadas no ajustamento da realização original do SAD 69 e na realização de TAB. 2.2 Diferenças entre as versões WGS TAB. 2.3 Quantitativo de cartas topográficas produzidas pelo IBGE TAB. 2.4 Quadro resumo dos maiores e menores arquivos digitais do Mapeamento Sistemático Nacional produzidos no IBGE TAB. 3.1 Sistemas e espaços considerados nas transformações TAB. 3.2 Coordenadas dos 90 pontos em SAD 69 e CA TAB. 3.3 Coordenadas dos 10 pontos em SAD 69 e SIRGAS TAB. 3.4 Parâmetros de transformação empregados TAB. 3.5 Pontos utilizados para definição dos indicadores (em SAD 69) TAB. 4.1 Mudança do espaço 3D 2D TAB. 4.2 Restrição ao espaço 3D TAB. 4.3 Processo de transformação entre SAD 69 e CA Influência de diferentes elipsóides TAB. 4.4 Processo de transformação entre SAD 69 e WGS 84 Influência de diferentes elipsóides TAB. 4.5 Influência da forma e dimensão dos elipsóides e da mudança do espaço no processo de transformação TAB. 4.6 Diferenças nos valores de a e f para os elipsóides TAB. 4.7 Variação do deslocamento planimétrico devido a variação altimétrica TAB. 4.8 Processo de transformação entre SAD 69 e CA 2P x 3P TAB. 4.9 Processo de transformação entre SAD 69 e WGS 84 2P x 3P TAB Variação do deslocamento planimétrico devido a variação altimétrica 2P x 3P TAB Valores das alturas transformadas (em metros) 2P x 3P TAB Quadro resumo dos indicadores 2P x 3P TAB Processo de transformação entre SAD 69 e CA 4P x 7P TAB Processo de transformação entre SAD 69 e SIRGAS 4P x 7P TAB Quadro resumo dos indicadores 4P x 7P

11 TAB Variação do deslocamento planimétrico devido a variação altimétrica 4P x 7P TAB Valores das alturas transformadas (em metros) 4P x 7P TAB Quadro resumo da mudança do espaço para CA 2P x 3P TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e CA Máximos e mínimos para 2P x 3P (1ª parte) TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e CA Máximos e mínimos para 2P x 3P (2ª parte) TAB Quadro resumo da mudança do espaço para WGS 84 2P x 3P TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e WGS 84 Máximos e mínimos para 2P x 3P (1ª parte) TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e WGS 84 Máximos e mínimos para 2P x 3P (2ª parte) TAB Quadro resumo da mudança do espaço para CA 4P x 7P TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e CA Máximos e mínimos para 4P x 7P (1ª parte) TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e CA Máximos e mínimos para 4P x 7P (2ª parte) TAB Quadro resumo da mudança do espaço para SIRGAS 4P x 7P TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e SIRGAS Máximos e mínimos para 4P x 7P (1ª parte) TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e SIRGAS Máximos e mínimos para 4P x 7P (2ª parte) TAB Quadro resumo dos resultados obtidos para CA Restrição 3D (3P) TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e CA Máximos e mínimos para 3P com restrição TAB Quadro resumo dos resultados obtidos para WGS 84 Restrição 3D (3P) TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e WGS 84 Máximos e mínimos para 3P com restrição TAB Quadro resumo dos resultados obtidos para CA Restrição 3D (7P) TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e CA Máximos e mínimos para 7P com restrição TAB Quadro resumo dos resultados obtidos para SIRGAS Restrição 3D (7P)

12 TAB Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e SIRGAS Máximos e mínimos para 7P com restrição TAB Tempo de processamento para a transformação do arquivo digital nos espaços 2D e 3D (em segundos) TAB Quantitativo de cartas que abrangem o Brasil TAB PEC Horizontal

13 LISTA DE SÍMBOLOS ϕ λ ξ η ψ ϕ m Latitude geodésica Longitude geodésica Componente meridiana do desvio da vertical Componente 1 vertical do desvio da vertical Variação (ou diferença) associada a alguma grandeza Latitude auxiliar ou reduzida Distância (ou deslocamento) entre duas grandezas De para (no sentido da seta) Latitude média Segundo sexagesimal Minuto sexagesimal Grau sexagesimal ou decimal a b cm Semi-eixo maior do elipsóide de revolução Semi-eixo menor do elipsóide de revolução Centímetro(s) e 2 Quadrado da 2ª excentricidade do elipsóide de revolução e 2 f GMS H h Quadrado da 1ª excentricidade do elipsóide de revolução Achatamento do elipsóide de revolução Grau, minuto e segundo Altitude ortométrica Altura (ou altitude) geométrica ou elipsoidal n Coordenada transformada, n = ϕ, λ, h, X, Y, Z 13

14 m M N N Rad S Tn W X Y Z Metro(s) Raio de curvatura meridiana Ondulação geoidal Raio de curvatura 1 vertical Radiano(s) Sul Translação no eixo n, n = x, y, z Oeste Coordenada cartesiana no eixo x Coordenada cartesiana no eixo y Coordenada cartesiana no eixo z 14

15 LISTA DE SIGLAS 1D 2D 3D 4D ASCII CA CCGB CIM CNG COCAR CTRS D.O.U. DHN DMA DoD DSG Unidimensional Bidimensional Tridimensional Quadridimensional American Standard Code for Information Interchange Córrego Alegre Comissão da Carta Geral do Brasil Carta Internacional ao Milionésimo Conselho Nacional de Geografia Comissão de Cartografia Conventional Terrestrial Reference System Diário Oficial da União Diretoria de Hidrografia e Navegação Defense Mapping Agency U.S. Department of Defense Diretoria do Serviço Geográfico EGM 96 Earth Gravity Model 1996 GHOST GPS GRS 80 GRS / SGR Geodetic Adjustment using Helmert Blocking of Space and Terrestrial data Global Positioning System Global Reference System 1980 (elipsóide associado ao GRS) Geodetic Reference System / Sistema Geodésico de Referência GT3 Grupo de Trabalho 3 15

16 HAVOC IAG IAGS IBGE IERS IPGH ITRF ITRS IUGG LG MMQ MSN NIMA NNSS NSWC NWL PEC PETROBRAS Horizontal Adjustment by Variation of Coordinates International Association of Geodesy Inter American Geodetic Survey Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística International Earth Rotation Service Instituto Pan-americano de Geografia e História IERS Terrestrial Reference Frame ou International Terrestrial Reference Frame IERS Terrestrial Reference System ou International Terrestrial Reference System International Union of Geodesy and Geophysics Linha Geodésica Método dos Mínimos Quadrados Mapeamento Sistemático Nacional National Imagery and Mapping Agency Navy Navigation Satellite System (ou TRANSIT) Naval Surface Weapons Center ou Naval Surface Warfare Center Naval Weapons Laboratory Padrão de Exatidão Cartográfico Petróleo Brasileiro S.A. PSAD 56 Provisional South American Datum 1956 RBMC RPR Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo Resolução da Presidência do IBGE SAD 69 South American Datum 1969 SGB SGE Sistema Geodésico Brasileiro Serviço Geográfico do Exército 16

17 SIG SIRGAS SLR USHER VLBI Sistema de Informação Geográfica Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul ou Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas Satellite Laser Ranging Users System for Horizontal Evaluation and Reduction Very Long Baseline Interferometry WGS 84 World Geodetic System

18 RESUMO Todo posicionamento espacial baseia-se em informações georreferenciadas, contando com o suporte de um sistema de coordenadas terrestres. Na prática, estas coordenadas correspondem a existência física de um Sistema Geodésico de Referência, sendo denominada de Rede Geodésica. No Brasil, são utilizados vários Sistemas Geodésicos como referência, havendo a necessidade de converter as informações associadas a estes sistemas entre si. Esta conversão (ou transformação) é realizada entre as Redes Geodésicas, existindo diferentes formas para se executar esta tarefa. A abordagem proposta nesta dissertação enfoca a metodologia recomendada pela Fundação IBGE e a Transformação de Similaridade de Helmert, os parâmetros referentes aos sistemas SAD 69, Córrego Alegre, WGS 84 e SIRGAS, considerando o impacto desta solução geodésica no ambiente cartográfico, tanto para o espaço 3D quanto para o 2D. Efetuou-se uma revisão bibliográfica sobre os Sistemas Geodésicos, as metodologias e os parâmetros de transformação empregados no Brasil. Considerando o contexto geodésico, avaliaram-se as diferenças encontradas nas transformações entre modelos de 2 e 3 parâmetros e entre modelos de 4 e 7 parâmetros, definidos nos espaços 2D e 3D. A metodologia adotada foi aplicada, num primeiro momento, a 5 pontos característicos para o Brasil, sendo 4 nos limites norte, sul, leste e oeste e um central, que serviram como indicadores numéricos. Posteriormente, os processos foram aplicados a um conjunto de pontos que abrangeu, de modo sistemático, todo o território nacional. Foi feita, ainda que de modo incipiente, uma avaliação do tempo computacional com o enfoque cartográfico. Em função dos resultados obtidos, endossa-se o uso da metodologia recomendada pela Fundação IBGE, empregando modelos 3D, mesmo quando o valor das componentes altimétricas (h) é desconhecido. Neste caso, considera-se que h é zero, desprezando-se seu valor final, uma vez que esse erro altimétrico não impacta a planimetria, sendo absorvido na sua totalidade pela componente altimétrica transformada. 18

19 ABSTRACT Spacial positioning is based on georeferenced information, which is supported by a system of terrestrial coordinates. Actually, these coordinates correspond to the physical existence of a Geodetic Reference System, so called Geodetic Network. In Brazil, many Geodetic Systems are used as reference. Therefore, it creates the need to convert the information associated with such systems. The conversion (or transformation) are realized amongst these Geodetic Networks and there are different ways for performing such task. The approach proposed in this dissertation focuses the methodology recommended by IBGE and the Helmert s Similarity Transformation, parameters to SAD 69, CA, WGS 84 and SIRGAS systems, taking into account the impact of this geodetic solution in the cartographic environment to 3D and 2D space. As a primary stage, a bibliographical revision was carried out on Geodetic Systems, the methodologies and the transformation parameters applied in Brazil. In the geodetic context, the differences between the transformations of 2 or 3 parameters and 4 and 7 parameters established into 2D and 3D space were evaluated. The adopted methodology was applied to a group of stations within the national territory in order to proof the proposed methodology. An evaluation of the processing time with cartographic focus was done, therefore incipiently. From the obtained results, the use of the methodology recommended by IBGE is endorsed, applying 3D models even when the value of the height (h) components is unknown. If this were the case, h should be taken as zero, and not considering the final h component, once this error has no impact on the planimetric components. 19

20 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONTEXTO GERAL As atividades humanas que necessitam de posicionamento, sejam no âmbito do setor público ou do privado, institucionais ou não, baseiam-se em informações georreferenciadas, ou seja, informações que estão associadas a um sistema de coordenadas terrestre. A posição destas informações é determinada com o suporte das Redes Geodésicas. Existem Sistemas Geodésicos de coordenadas distintos, função das diferentes possibilidades de definição, objetivos, aplicações, dentre outras razões. Estes Sistemas são concebidos de maneira abstrata, definindo, por exemplo, a posição da origem e a orientação dos eixos, sendo posteriormente materializados (realizados fisicamente). E é desta forma que poderá ser empregado, de fato, como referência. Se a materialização de um Sistema Geodésico resulta em uma Rede Geodésica, existindo vários sistemas haverá, conseqüentemente, várias Redes (OLIVEIRA, 1998). Pode ainda acontecer que um mesmo Sistema esteja materializado por várias Redes. As Redes apresentam deformações provocadas, por exemplo, pelas incertezas decorrentes de erros na coleta de observações, simplificação de modelos matemáticos, uso de metodologias fundamentadas em aspectos técnicos próprios de uma determinada época. Assim, os aspectos práticos da sua materialização fazem com que não estejam totalmente de acordo com a definição dos Sistemas especificados para as mesmas. Maiores considerações sobre este assunto podem ser encontradas, por exemplo, em IBGE (1995), OLIVEIRA (1998), COSTA (1999), FERREIRA (1999) e MONICO (2000). No Brasil, as informações espaciais estão referidas ao Sistema Geodésico Brasileiro SGB que oficialmente, na sua componente planimétrica, é coincidente com o Sul-americano de 1969 (South American Datum 1969 SAD 69). O SAD 69 é um sistema não geocêntrico, também chamado de relativo, que coexiste, atualmente, com sistemas não geocêntricos mais antigos (Córrego Alegre) e com sistemas geocêntricos ou absolutos (World Geodetic System 1984 WGS 84; Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas - SIRGAS). Sistemas não geocêntricos foram definidos para atender à uma área ou região específica de um país, 20

21 considerando-se a boa adaptação elipsóide-geóide nesta região. Já os geocêntricos são de caráter global. Os Sistemas de Coordenadas Terrestres acompanham, como o próprio nome diz, os movimentos da Terra, tanto de rotação quanto de revolução, podendo abordar, distintamente, os espaços: unidimensional (1D), caso dos sistemas altimétricos; bidimensional (2D), quando só interessar a posição planimétrica; tridimensional (3D), quando o sistema for de natureza plani-altimétrica; e quadridimensional (4D), sendo que neste caso está inclusa a coordenada época, associada à dimensão tempo. (OLIVEIRA, 1998). Os sistemas geodésicos utilizados no país começaram a ser materializados através de métodos, como a triangulação, a poligonação, a trilateração e o nivelamento, e de equipamentos, como o teodolito, o distanciômetro e o nível, considerados hoje como clássicos, resultando em redes distintas para os enfoques horizontal (latitude ϕ e longitude λ) e vertical (altitude ortométrica H). No caso das redes horizontais, as estações possuem altitudes, mas estas foram determinadas por procedimentos menos rigorosos e precisos, sendo seu posicionamento considerado bidimensional (2D). As coordenadas (ϕ e λ) e (H) eram coincidentes, no mesmo nível de precisão, em apenas algumas de suas estações. Quanto às redes verticais brasileiras, cabe esclarecer que, considerando-se, por exemplo, as aplicações científicas e de engenharia, utilizam-se as altitudes ortométricas. A altitude ortométrica (H), definida como a distância entre um ponto da superfície física da Terra e o seu homólogo sobre o geóide superfície equipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível médio dos mares contada ao longo da vertical, é referida, no Brasil, às observações obtidas para o marégrafo de Imbituba, em Santa Catarina. Já a altura geométrica ou elipsoidal (h) é definida como a distância entre um ponto na superfície física da Terra e o seu homólogo sobre o elipsóide (modelo matemático de referência) contada ao longo da normal. E, de acordo com GEMAEL (1999): O rastreio de satélites artificiais deu à Geodésia um caráter tridimensional, já que a terceira coordenada, a altitude geométrica, constitui com a latitude e longitude um terno coerente, pois são obtidas num único processo. Ao contrário, as altitudes científicas são obtidas separadamente da latitude e longitude. As altitudes ortométrica (H) e geométrtica (h) se relacionam através da ondulação geoidal (N), sendo h = H + N, desconsiderando-se a não colinearidade entre a normal e a vertical. As atuais técnicas espaciais de posicionamento (Global Positioning System - GPS, Satellite Laser Range - SLR, Very Long Baseline Interferometry - VLBI) já definem estações geodésicas tridimensionalmente (3D) de modo simultâneo, com qualidade superior às dos levantamentos clássicos, e com maior praticidade e menores custos considerando-se o GPS. 21

22 Estas técnicas estão associadas a sistemas com origem no centro de massa da Terra. Por este motivo, os usuários de informações georreferenciadas e a comunidade científica, no Brasil e na maior parte do mundo, estão adotando ou se preparando para adotar sistemas de referência geocêntricos. Uma informação definida por coordenadas em um destes sistemas pode ser convertida (ou transformada) para os demais, desde que sejam conhecidos os parâmetros que os interrelacionam, sendo esta uma necessidade comum aos usuários destas informações (OLIVEIRA, 1998). Há ainda, dentro deste contexto, a situação específica da Cartografia. As informações posicionais contidas em um documento cartográfico estão associadas à sistemas projetivos, e podem ser convertidas em latitude (ϕ) e longitude (λ) referidas à superfície do elipsóide, ou seja, suas alturas geométricas são iguais a zero. A Cartografia, quando na sua forma digital, seja com enfoque 2D ou 3D onde são conhecidos os valores de H, compõe arquivos com grande número de pontos, tornando a realização de conversões mais complexa, considerandose a necessidade de identificar todos os seus usuários, de recuperar de modo consistente mapas, coordenadas e demais informações que sejam relevantes à preparação das conversões. Exige, também, estratégias para o armazenamento e o tempo de processamento das informações, que dependem dos recursos disponíveis, como equipamento, software e pessoal. A transformação entre Redes Geodésicas é um problema geodésico. Portanto, em um primeiro momento, sua solução é de natureza geodésica. Não se pode, contudo, descuidar dos aspectos aplicados, em que a maior necessidade pode estar associada à Cartografia ou outras áreas de conhecimento, ocasionando maior impacto. Os procedimentos geodésicos podem ser de difícil aplicação na Cartografia, principalmente pela falta de preparo (conhecimento) por uma parte dos seus usuários, requerendo que a solução geodésica tenha também um compromisso capaz de atender a outras demandas. Diante do exposto, pode-se perceber que seria desejável a existência de um sistema único de referência para as atividades que requeiram posicionamento, preferencialmente geocêntrico. Mas, para se chegar a esta situação ideal, há a necessidade mais imediata de se proporcionar conversões matematicamente bem definidas entre estas Redes, compatibilizando-as de maneira confiável e precisa, e atendendo também à todos os usuários de coordenadas e produtos a estas vinculados. 22

23 1.2 OBJETIVOS Esta pesquisa foi realizada para Redes Geodésicas associadas aos Sistemas SAD 69, Córrego Alegre, WGS 84 e SIRGAS, empregando-se a metodologia recomendada pela Fundação IBGE (3 parâmetros) e a Transformação de Similaridade de Helmert (7 parâmetros). Seus objetivos são inerentes à avaliação: das diferenças nas transformações entre as Redes Geodésicas efetuadas nos espaços 3D e 2D, considerando-se metodologia homóloga de transformação, inclusive na determinação de 3 e 2 parâmetros e de 7 e 4 parâmetros; das diferenças nas transformações entre as Redes Geodésicas, considerando-se a restrição no espaço 3D, onde as alturas geométricas (h) são consideradas iguais a zero por se desconhecer o seu valor; do impacto da solução geodésica no contexto cartográfico, considerando-se a metodologia e o tempo de processamento. 1.3 JUSTIFICATIVA A Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE, órgão gestor do Sistema Geodésico Brasileiro, através de sua Diretoria de Geociências e em parceria com a comunidade produtora e usuária de informações georreferenciadas, incluindo-se aqui o Exército Brasileiro, iniciou em outubro de 2000 um processo de transição para adoção futura de um referencial geocêntrico para o Brasil. A implementação de um Sistema de Referência Geocêntrico é um passo positivo para a consistência das informações geográficas estabelecidas atualmente em diversos referenciais. (IBGE, 2002a). Para que esta proposta seja concretizada de maneira adequada, foram criados 8 Grupos de Trabalho com o objetivo de realizar pesquisas e estudos que subsidiem as atividades necessárias à transição. Dentre estes Grupos há o denominado GT 3, responsável pela etapa de Conversão dos Referenciais, 23

24 sendo relevante para o contexto de suas pesquisas o trabalho desenvolvido no âmbito desta dissertação. Deve-se considerar ainda que todos os trabalhos efetuados e produtos gerados nos referenciais em uso, que demandaram investimentos tempo e recursos financeiros, técnicos e humanos para sua obtenção, não podem ser simplesmente descartados, lembrando que a substituição gradativa deste acervo também depende destes mesmos investimentos. Assim, todo o processo deve ser otimizado, sendo imprescindível proporcionar a estes usuários e produtores condições para transformar os diversos conjuntos coordenados associados a estes referenciais entre si, de modo que os serviços e produtos dependentes destes não sofram influências significativas, sejam quantitativamente e/ou qualitativamente, resultando em uma representação confiável da superfície terrestre. 1.4 ESTRUTURA A dissertação foi estruturada em 5 capítulos, apresentados a seguir: Capítulo 1: Introdução Neste capítulo evidencia-se a proposta da pesquisa, seus objetivos e justificativa. Apresenta, ainda, uma visão geral de sua estrutura; Capítulo 2: Caracterização dos Sistemas Geodésicos no Brasil Proporciona uma revisão dos conceitos e definições dos Sistemas Geodésicos utilizados no país, aspectos de suas materializações e dos processos de transformação existentes. São indicadas as metodologias e parâmetros de interesse para o Brasil, abordando também o impacto da solução geodésica na Cartografia; Capítulo 3: Transformações entre Redes Geodésicas nos Espaços 3D e 2D Apresenta considerações sobre a aplicação de coordenadas 3D, 3D com restrição e 2D no processo de transformação adotado entre as materializações dos Sistemas Geodésicos apontados como de maior relevância para o país. Destaca a implementação e validação dos 24

25 procedimentos desenvolvidos, os conjuntos de dados utilizados, e apresenta ainda aspectos gerais da definição dos testes propostos; Capítulo 4: Testes, Resultados e Análises Capítulo voltado à parte prática da dissertação, em que são descritos os arquivos de dados e de resultados, especificados e executados os testes, e realizadas as análises dos mesmos. Capítulo 5: Conclusão Este capítulo apresenta as considerações finais e as conclusões sobre a pesquisa proposta. Propõe ainda recomendações e sugestões para sua continuidade. A estrutura geral que compõe esta pesquisa é apresentada na FIG

26 Identificação das Metodologias e Parâmetros de Interesse para o Brasil Definição dos Procedimentos a serem Utilizados na Pesquisa Implementação e (ou) Validação destes Procedimentos Aplicação dos Testes Avaliação dos Resultados Criação do Conjunto de Dados 3D Caso 3D (referência) Definição dos Critérios Levantamento das Implementações Existentes (3D e 2D) 3D com Restrição Caso 3D com Restrição Resultados 2D Caso 2D Operacionalidade Cartográfica e Geodésica Contexto Geodésico Compromisso Geodésico Contexto Cartográfico Aplicabilidade Cartográfica (tempo de processamento) FIG. 1.1 Esquema geral da estrutura da pesquisa Conclusão 26

27 2 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS GEODÉSICOS NO BRASIL 2.1 INTRODUÇÃO Um Sistema Geodésico de Referência SGR (Geodetic Reference System GRS) constitui a base do controle geodésico de um país. Sua construção compreende 4 etapas, nas quais as duas primeiras referem-se ao espaço abstrato e as duas últimas ao espaço físico (OLIVEIRA, 1998): concepção ou idealização: princípio conceitual; definição ou convenção: idealização do sistema, onde são estabelecidos a estrutura, os processos, os dados e informações necessários à correlação dos espaços físico e abstrato; realização ou materialização: concretização do sistema através do estabelecimento das estações de referência; densificação: expansão da realização do sistema. O processo de estimativa das coordenadas das estações físicas com respeito à definição de um determinado referencial é acompanhado pelo cálculo de uma rede que relaciona as estações levantadas. O resultado, estabelecido através de um ajustamento de observações, é um conjunto de valores de coordenadas para as estações que constituem a materialização do SGR (IBGE, 2002a). Os sistemas de referência geodésicos no Brasil vêm acompanhando o desenvolvimento tecnológico através dos equipamentos, das metodologias de levantamento, das técnicas de cálculo e ajustamento, buscando o aprimoramento da qualidade e da confiabilidade dos dados e das informações nacionais e a compatibilização com os dados e informações internacionais. Durante os 60 anos de estabelecimento e manutenção do Sistema Geodésico Brasileiro SGB, foram adotados oficialmente 2 sistemas de referência, os Sistemas Córrego Alegre e SAD 69, com a realização de três ajustamentos, que resultaram em diferentes materializações do SGB (COSTA & FORTES, 2000). Há, porém, outros sistemas definidos durante este período que, apesar de não terem sido oficializados, foram ou estão sendo utilizados, seja por 27

28 questões de praticidade, convenções internacionais, desconhecimento da legislação vigente, entre outras razões. O Sistema Córrego Alegre, por exemplo, que cedeu lugar ao SAD 69 na década de 70, continua sendo usado como referência cartográfica no Estado de Minas Gerais, como pode ser visto no Decreto Estadual nº , de 24 de julho de 1996, sobre o Parque Estadual do Rio Doce (FEAM, 2002a), e no Decreto Estadual n , de 22 de setembro de 1998, sobre o Parque Estadual do Biribiri (FEAM, 2002b). Essa situação ocorre por uma falha da legislação cartográfica nacional, que apesar de definir o novo referencial oficial, permitiu o uso concomitante deste com o Córrego Alegre durante a fase de transição, sem definir uma data específica para o término dessa concessão (PEREIRA, 2001). Já o WGS 84 é atualmente utilizado para a produção das cartas de navegação aéreas e marítimas relativas ao território nacional, no intuito de que sejam fornecidas informações mundialmente unificadas, por exigência dos respectivos órgãos internacionais que regulamentam estas atividades (BRIONES, 2000; ARAÚJO, 2000). Neste capítulo pretende-se abordar os sistemas, suas materializações e os processos de transformação existentes de interesse para o Brasil, considerando-se a legislação vigente sobre o SGB. Serão identificadas as diferentes necessidades e expectativas no âmbito da Cartografia e da Geodésia. 2.2 SISTEMAS GEODÉSICOS UTILIZADOS NO PAÍS Data de 1866 a primeira iniciativa para realização de um levantamento cadastral na cidade do Rio de Janeiro, mais especificamente entre Jacarepaguá e Arpoador. Este, porém, não foi concretizado, mesmo após a aprovação do seu plano de execução, em 1874, pelo Ministério da Agricultura. Apenas em 1903 iniciou-se um levantamento, no sul do país, dando origem ao Sistema de Coordenadas denominado CCGB Comissão da Carta Geral do Brasil. Este nome surgiu a partir da própria Comissão da Carta Geral do Brasil, criada em 1890, e encarregada pelo acompanhamento das atividades de triangulação efetuadas pelo Serviço Geográfico do Exército SGE, atual Diretoria do Serviço Geográfico DSG (JONES, 2001). Em maio de 1944, o Conselho Nacional de Geografia CNG, atual IBGE, iniciou o estabelecimento do SGB através da medição da base de Goiânia (OLIVEIRA, 1998). Começaram a ser determinadas, então, as primeiras cadeias de triangulação do Brasil. 28

29 Naquele mesmo ano, o Instituto Pan-americano de Geografia e História IPGH criou um Comitê de Geodésia, contando com membros de vários países do continente Sulamericano, com o interesse comum em definir um sistema de referência único para todos. Alguns destes países estabeleceram sistemas provisórios, até que as pesquisas sobre o sistema único fossem concluídas (FISCHER, 1973). Assim, alguns trabalhos realizados ao norte do Brasil utilizaram como referência o sistema La Canoa, também conhecido como PSAD 56 (Provisional South American Datum 1956), estabelecido na Venezuela. Como este sistema não foi bem aceito, principalmente pelas grandes distâncias existentes em relação às áreas ao sul, adotou-se em nosso país o sistema Córrego Alegre, que atenderia às demandas de levantamentos diversos e do mapeamento nacional. Mas apenas em 1960 estabeleceu-se, por determinação astronômica, o vértice Córrego Alegre, escolhido como ponto origem do primeiro sistema geodésico oficial do Brasil, com latitude 19º 50 14,91 S, longitude 48º 57 41,98 W e azimute 128º 21 48,96 determinado para o vértice Chapada das Areias. Utilizouse como superfície matemática de referência o elipsóide internacional de Hayford de 1924, cujo semi-eixo maior correspondia a metros e o achatamento a 1/297, apresentando como orientação elipsóide-geóide no ponto origem: ξ = η = 0, sendo ξ a componente meridiana do desvio da vertical e η a componente 1 vertical, e ondulação geoidal N = 0 metros, forçando-se assim sua condição de tangência. Nesta época, os ajustes eram efetuados manualmente, com o auxílio de calculadoras mecânicas ou até com tábuas de logaritmos (IBGE, 2001). No relatório sobre o ajustamento simultâneo da rede de triangulação da área nordeste do Brasil, resultado da parceria do CNG com o Inter American Geodetic Survey IAGS e o U.S. Army Map Service, referente aos levantamentos de 1952 a 1963, consta que os resultados já foram obtidos com o auxílio de computadores (U.S. ARMY MAP SERVICE, 1965). As informações altimétricas destas estações eram determinadas em relação ao nível médio do mar obtido através das observações no marégrafo de Torres, no Rio Grande do Sul. Na FIG. 2.1 pode-se observar as cadeias de triangulação reconhecidas, medidas e ajustadas, referentes ao Sistema Córrego Alegre até o ano de 1961 (IBGE, 1961). Em um dado momento, segundo o IBGE (2001), foram determinadas estações gravimétricas em uma área em torno do vértice Córrego Alegre, com o objetivo de se conhecer o geóide na região. Por considerar-se a escolha desse vértice arbitrária (forçada a condição de tangência entre elipsóide e geóide, tendo-se, como conseqüência, N = 0), utilizou-se o resultado deste levantamento para o estudo e definição de um novo ponto 29

30 Localização aproximada das Cadeias compostas por Vértices de Triangulação referidos ao Sistema Córrego Alegre, que ordinariamente acompanharam os meridianos e paralelos. Fonte: IBGE, 1961 FIG. 2.1 Materialização do Sistema Córrego Alegre 30

31 origem, o vértice Chuá, localizado na mesma cadeia do vértice anterior, e que, juntamente com um novo ajustamento, originou o sistema de referência denominado Astro Datum Chuá. Baseado no elipsóide internacional de 1924 (Hayford), foi estabelecido por posicionamento astronômico e serviu como um ensaio para a definição do SAD 69. Mas faltava a boa adaptação geóide-elipsóide, para que as observações geodésicas terrestres pudessem ser reduzidas à superfície (IBGE, 2001). Na condição de sistema provisório, foram ignoradas as componentes do desvio da vertical no ajustamento de suas coordenadas assumiu-se a coincidência entre geóide e elipsóide, como ocorrido com o Córrego Alegre. Considerando-se ainda o ano de 1960, em que a PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A. fazia grandes esforços exploratórios nas bacias do Recôncavo e Tucano Sul, na Bahia, e como não havia, até então, nenhuma publicação de coordenadas referentes às triangulações executadas pelo IBGE, a empresa mediu e ampliou uma base geodésica dentro da Base Naval de Aratu, a partir de uma triangulação estabelecida pela Diretoria de Hidrografia e Navegação DHN do Ministério da Marinha, para atender aos levantamentos hidrográficos na baía de Todos os Santos. O ponto origem do sistema Aratu foi obtido por observação astronômica e orientação de um lado da triangulação, considerando-se ξ, η e N iguais à zero. A materialização deste sistema continuou a ser estendida ao longo da costa brasileira, num primeiro momento, enquanto as informações do IBGE não conseguiam contemplar às áreas de interesse da PETROBRAS e, posteriormente, para se manter a coerência dos levantamentos realizados pela empresa. A base de Aratu foi ligada mais tarde à rede de triangulação do IBGE e, como os pilares da base original já não existiam mais, considerou-se o vértice Água Comprida como o ponto físico de origem do sistema Aratu (PETROBRAS, 1981). No início da década de 70, como o vértice Água Comprida havia sido destruído, o ponto origem do Sistema Aratu passou a ser o vértice Jacaré, que fazia parte da mesma cadeia de triangulação do vértice anterior (BENEVIDES, 2002). As áreas de abrangência dos diferentes sistemas geodésicos utilizados pela PETROBRAS podem ser observadas na FIG O SAD 69 foi recomendado aos países Sul-americanos pelo IPGH em 1969, mas nem todos o adotaram. No Brasil, só começou a ser utilizado oficialmente no final da década de 70, tanto para as atividades de Geodésia quanto para as de Cartografia, havendo divergências em relação ao ano exato de sua adoção oficial: 1977 para BLITZKOW & LAZZARO (1988); 1978 segundo PETROBRAS (1981); e 1979 para o IBGE (2001). O elipsóide de referência mudou para o internacional de 1967, definido pela International Union of Geodesy and 31

32 Fonte: PETROBRAS, 1981 FIG. 2.2 Área de abrangência dos diferentes Sistemas Geodésicos utilizados pela PETROBRAS: ARATU, Córrego Alegre e PSAD

33 Geophysics IUGG e recomendado pela International Association of Geodesy IAG, cujo semi-eixo maior corresponde a metros e achatamento a 1/298,25. De acordo com PETROBRAS (1981), a mudança do elipsóide foi necessária uma vez que as dimensões do elipsóide de Hayford não eram adequadas ao geóide na América do Sul. Foram fixados os parâmetros topocêntricos para o seu posicionamento espacial no vértice Chuá, através da determinação dos componentes do desvio da vertical (ξ = 0,31 ; η = -3,52 ) e da ondulação geoidal (N = 0 metros), procurando-se a melhor adaptação elipsóide-geóide no continente. Com latitude de 19º 45 41,6527 S e longitude de 48º 06 04,0639 W, o vértice Chuá possui azimute geodésico de 271º 30 04,05 na direção Chuá-Uberaba. O referencial altimétrico é materializado pela superfície equipotencial que coincide com o nível médio do mar, obtido através das observações no marégrafo de Imbituba, em Santa Catarina. Este é o sistema adotado oficialmente no Brasil até os dias de hoje (IBGE, 2001). Os sistemas até agora descritos são ditos de concepção clássica, ou seja, estabelecidos por procedimentos astronômicos e geodésicos e métodos de levantamento clássicos (triangulação, poligonação, trilateração), onde as redes horizontais (ou planimétricas) e verticais (ou altimétricas) são determinadas separadamente, com a adoção de um referencial próprio para cada componente. O posicionamento espacial do elipsóide de referência ocorre por determinação astronômica, onde se arbitra que a normal ao elipsóide e a vertical no ponto origem são coincidentes, assim como as superfícies do geóide e elipsóide são tangentes, induzindo a coincidência das coordenadas geodésicas e astronômicas, e dos seus respectivos azimutes, como ocorreu com os Sistemas Córrego Alegre e Chuá Astro Datum. Entretanto, com o SAD 69, devido aos estudos gravimétricos realizados na área do vértice Chuá, realizou-se um ajustamento final das observações considerando-se os valores do desvio da vertical, do desnível geoidal e das coordenadas do mesmo ponto físico de origem (IBGE, 2001). Os parâmetros definidores do sistema normalmente estão vinculados a um ponto na superfície terrestre, denominado ponto origem. O centro deste elipsóide não coincide com o centro de massa da Terra o geocentro, devido ao requisito de boa adaptação na região de interesse (IBGE, 2002a). Existem, também, sistemas de referência concebidos para o posicionamento espacial, de caráter tridimensional. São associados a elipsóides geocêntricos e de abrangência global, derivados a partir de extensas observações do campo gravitacional terrestre e a partir de um conjunto abrangente de dados e informações de natureza geométrica sobre a superfície terrestre. Estes GRS são atualizados de tempos em tempos, em função das últimas 33

34 informações coletadas sobre este campo gravitacional. Atualmente, a IUGG recomenda a adoção do GRS 80, elipsóide associado ao GRS. Neste caso, a componente altimétrica é referida a superfície deste elipsóide, precisando ser convertida para a referência vertical através do conhecimento da ondulação geoidal, pois os trabalhos técnicos, e alguns científicos, são baseados na superfície equipotencial do campo de gravidade terrestre (IBGE, 2002a). Dentre estes sistemas pode-se destacar o WGS 84, quarta versão do sistema geodésico global de referência estabelecido pelo U.S. Department of Defense (DoD) desde É o sistema de referência das efemérides operacionais do GPS, desenvolvido a partir de observações gravimétricas terrestres e de satélites, tendo associado um elipsóide com posição, orientação e dimensões adequadas a um posicionamento global. Tem como origem o centro de massa da Terra, incluindo oceanos e atmosfera, rotacionando junto à mesma. Sua escala é diretamente relacionada à época da sua determinação e seus eixos cartesianos (X,Y,Z) são idênticos aos do Conventional Terrestrial Reference System CTRS (MONICO, 2000). O CTRS é o sistema de referência mais utilizado em Geodésia pelos sistemas espaciais de posicionamento baseado em satélites artificiais (COSTA, 1999). Os aspectos da sua definição podem ser encontrados em COSTA (1999) e MONICO (2000). Buscando a melhoria da qualidade deste referencial, foram realizados 3 refinamentos do mesmo, através de novas materializações do sistema, utilizadas nas órbitas operacionais dos satélites GPS, sendo uma de 1994, uma de 1997 e outra de Informações mais detalhadas sobre este sistema podem ser encontradas em COSTA (1999), MONICO (2000), IBGE (2001) e MERRIGAN et al.(2002). Ainda com o propósito de se definir um sistema único para o continente Sul-americano, uma vez que o SAD 69 não chegou a atingir este objetivo, e considerando-se que a multiplicidade de sistemas geodésicos clássicos, adotados pelos países Sul-americanos, dificultava em muito a solução de problemas tecnicamente simples, tais como a demarcação de fronteiras internacionais (FORTES, 2000), surgiu em 1993, durante uma conferência promovida pela IAG, IPGH e Agência Cartográfica do DMA (Defense Mapping Agency, atual National Imagery and Mapping Agency NIMA), o projeto Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul SIRGAS. Contando com a participação de representantes dos países Sul-americanos, decidiu-se que este sistema seria baseado nas técnicas espaciais de posicionamento, principalmente associadas ao GPS, considerando-se os recursos disponíveis (tempo e custos) e a qualidade dos resultados (precisão). 34

35 Este sistema é coincidente com o International Terrestrial Reference System ITRS, garantindo a homogeneidade dentro do continente Americano e uma integração consistente com as redes (materializações) dos demais continentes, contribuindo para a manutenção de uma geodésia global. O ITRF é a materialização do IERS (International Earth Rotation Service) Terrestrial Reference System ITRS, que foi criado em 1988 com propósitos científicos: estudo do movimento de rotação terrestre, do movimento de placas litosféricas (identificadas em algumas literaturas como tectônicas) e monitoramento do nível médio das marés. As estações que compõem esta rede apresentam coordenadas e velocidades referidas a uma determinada época, sendo estas informações variáveis temporalmente. Informações complementares sobre o assunto podem ser encontradas em IBGE (2002a) e FORTES (2000). 2.3 MATERIALIZAÇÃO DOS SISTEMAS O Sistema Córrego Alegre foi materializado através de estações estabelecidas pelo processo da triangulação. As localizadas na área centro-sul do Brasil foram calculadas manualmente pelo CNG e as da área nordeste pelo U.S. Army Map Service. Por não estarem documentadas de forma apropriada estão contidas em diferentes publicações: IBGE (1961); U.S. ARMY MAP SERVICE (1965); livros originais de cálculo de Departamento de Geodésia do IBGE, sem que haja um relatório oficial único sobre sua realização e densificação as informações referentes às estações que compuseram a materialização do Sistema Córrego Alegre apresentam algumas inconsistências, inclusive em relação ao seu quantitativo. Sabe-se, porém, que no ajustamento simultâneo da rede, realizado para a área nordeste do Brasil, foi adotado o método das equações de condição, também conhecido como método correlato (IBGE, 2001). A distribuição destes vértices de triangulação, dispostos em cadeias que acompanhavam os meridianos e paralelos, já foi observada na FIG A materialização do SAD 69 foi realizada por técnicas e metodologias de posicionamento terrestre, destacando-se triangulação e poligonação (COSTA, 2000), compondo uma rede planimétrica que foi ajustada pela primeira vez no final da década de 60. As coordenadas das estações desta rede foram obtidas pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), modelo paramétrico variação de coordenadas, através do ajustamento em blocos chamado de piece-meal. Este procedimento foi mantido pelo IBGE por muito 35

36 tempo, função da extensão da rede e das limitações computacionais da época. Nele consideravam-se fixas as estações já ajustadas localizadas nas áreas adjacentes às áreas a serem ajustadas, garantindo a cada estação da rede um único par de coordenadas. O emprego desta metodologia na densificação foi uma das causas do acúmulo de deformações geométricas (escala e orientação) na rede planimétrica, assim como a diversidade de instrumentos e métodos usados no seu estabelecimento, entre outros (IBGE, 2001). De acordo com COSTA (1999), quando do estabelecimento do SAD 69, utilizou-se o sistema computacional HAVOC Horizontal Adjustment by Variation of Coordinates; e, posteriormente, os levantamentos provenientes da densificação da rede planimétrica no Brasil foram ajustados no programa USHER Users System for Horizontal Evaluation and Reduction do DMA. Já na materialização de 1996 surgiu a necessidade dos ajustamentos contemplarem redes em três dimensões, motivada pelo estabelecimento de estações por técnicas de posicionamento espacial (GPS). Para tanto foi empregado o sistema computacional GHOST Geodetic Adjustment using Helmert Blocking of Space and Terrestrial data desenvolvido pelo Geodetic Survey Division do Canadá. Foram utilizadas determinações Doppler, GPS e da rede clássica, num total de estações, sendo que 49 estações da rede clássica foram observadas por GPS. Os parâmetros definidores do SAD 69 foram mantidos. A rede GPS (por ser uma estrutura de precisão superior) teve por função controlar a rede clássica. Algumas observações Doppler também foram incluídas no ajustamento com este objetivo (IBGE, 2001). Detalhes sobre os procedimentos adotados para o ajustamento encontram-se no relatório técnico de 1996 (IBGE, 2002b). A TAB. 2.1 apresenta um quadro resumo das observações utilizadas nos ajustamentos da materialização original do SAD 69 e na de As FIG. 2.3 e 2.4 evidenciam os levantamentos realizados até