Aplicações de Fotogrametria à Engenharia de Estruturas

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1 Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra Aplicações de Fotogrametria à Engenharia de Estruturas Jónatas Miguel de Almeida Valença Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil Especialização em Estruturas Abril de 2006

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3 Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra Aplicações de Fotogrametria à Engenharia de Estruturas Jónatas Miguel de Almeida Valença Mestrado em Engenharia Civil Especialização em Estruturas Orientador: Eduardo Nuno Brito Santos Júlio (Professor Auxiliar da FCTUC) Co-Orientador: Helder de Jesus Araújo (Professor Associado com Agregação da FCTUC) Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil Especialização em Estruturas Abril de 2006

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5 RESUMO RESUMO Com a divulgação da fotografia digital e os sucessivos avanços ao nível do processamento de imagem, a aplicabilidade da fotogrametria, método desenvolvido no início do século XIX, tende a estender-se para campos onde tradicionalmente não era empregue. Nesta dissertação, estudaram-se alguns casos onde a fotogrametria pode ser aplicada, e nos quais se verifica a sua utilidade como ferramenta de futuro na engenharia civil: (a) no campo do levantamento geométrico de construções; (b) na monitorização de deformações em estruturas de grande porte; e (c) na geração de modelos numéricos, e consequente análise estrutural. No capítulo II, apresenta-se uma pequena resenha histórica acerca do método e expõe-se alguma da teoria que está por detrás da resolução dos seus algoritmos. Referem-se alguns exemplos de aplicação da técnica, e apresenta-se o programa utilizado, definindo os parâmetros de controlo da qualidade dos projectos por ele gerados. No capítulo III, referem-se os problemas da transferência de informação entre os programas utilizados, para efectuar uma análise estrutural a partir dos modelos gerados através da fotogrametria. No capítulo IV, aplica-se a técnica a partir de uma metodologia simples, realizando um projecto sobre um modelo reduzido uma maqueta de forma a testar e validar o programa utilizado (caso teste). Com vista a aferir acerca das potencialidades em estruturas reais, estudam-se três casos distintos: (1) construção de modelos 3D de edifícios com vista ao registo de anomalias e medição/orçamentação de áreas a reparar; (2) monitorização de vigas de grande porte; e (3) geração de malhas de elementos discretos para análise estrutural de construções em alvenaria de pedra aparelhada. Por fim, no capítulo V, apresentam-se algumas conclusões relativamente às condicionantes e às potencialidades do método. É de salientar a fiabilidade, a precisão e o aumento de rapidez obtidos, além da diminuição de custos, face aos métodos tradicionais. i

6 ABSTRACT ABSTRACT With the divulgation of digital photography and the successive advances in image processing, the applicability of the photogrammetry, method developed in the early of XIX century, it tends to extend itself to areas where, traditionally, wasn t used. Specifically, in this thesis, some cases were studied, where photogrammetry can be used and, in which those, is possible to testify its usefulness as a future tool in civil engineering: (a) in geometric rising of constructions field; (b) in monitoring of deformation in imposing works; (c) in numeric models generating and consequent structural analyses. In chapter II, is exposed a historic note about the method, and some theory which in behind the algorithms resolution. Is referencing a few examples where the technique was applied, and also described the software which is used and quality control parameters of projects created by it. In chapter III, not only the problems of information transfer, but also the diversity of software used is reported, to carry out a structural analysis by the photogrammetry generated models. In fourth chapter, is applied the technique by a simple methodology, which is analysed in a test case, creating a project in a reduced model one scale model with the intention of testing the software. In the aim of gauging the potential of the technique in real structures, three distinct cases were studied: (1) construction of 3D models of buildings to take aim at registing the anomalies and measurement/estimating of repairing areas; (2) monitoring of great postage beams; (3) mesh generating of discrete elements in order to make a structural analyses of masonry constructions. Finally, in chapter V, some conclusions are reported about method s conditioning and potential. Is to point out the faithfulness, precision and the increasing of speed obtained; besides the expenses reduce comparing with the traditional methods. ii

7 AGRADECIMENTOS AGRADECIMENTOS Foram várias as pessoas que me apoiaram e ajudaram à concretização desta dissertação. Quero expressar o meu agradecimento: ao Professor Eduardo Júlio, pela sugestão do tema, pela orientação e por todo o apoio prestado na execução desta dissertação; ao professor Helder Araújo, pela co-orientação da dissertação, e por me ter auxiliado em matérias como a visão computacional e o processamento de imagem; ao Paulo Fernandes e ao Daniel Dias da Costa, pela discussão e confronto de resultados e pelo apoio prestado na realização da dissertação. Ao primeiro quero ainda agradecer a disponibilização de todo o seu material fotográfico; à Bárbara, pelo empréstimo, quase contínuo, da máquina fotográfica; aos colegas do mestrado, Alexandra Leitão, Catarina Oliveira e Hugo Costa, pelas acesas noites de discussão e trabalho, durante a parte escolar do mestrado; ao Pedro Santos e à Constança Rigueiro, pelas dicas; ao Gilberto Rouxinol, pelo auxilio na análise estrutural através do método dos elementos discretos e pela partilha do trabalho de programação em desenvolvimento na sua tese de doutoramento; ao Professor Aníbal Costa, pelos dados fornecidos referentes à Ponte de Vila Fria; o Sr. Emídio e ao técnico de laboratório Luís Gaspar, pela auxilio na colocação das miras na Ponte de Vila Fria; Quero também demonstrar o meu agradecimento, por diversas razões: aos meus pais, pelo apoio e incentivo, e por, conjuntamente com o meu irmão, me continuarem a aturar; ao meu avô Damião, pelo auxilio no pagamento das propinas e pela boa disposição; e quero ainda agradecer à Inês, pela revisão da tese e pelo sorriso iii

8 ÍNDICE ÍNDICE I INTRODUÇÃO... 1 I.1 Enquadramento... 1 I.2 Objectivos... 3 I.3 Organização da dissertação... 4 II FOTOGRAMETRIA... 7 II.1 Introdução... 7 II.2 Imagem digital II.2.1 Relações básicas entre pixels II Conectividade II Distância II.2.2 Processamento de imagem II Princípios base II Suavização II Melhoramento de imagem II.2.3 Aquisição de imagem digital II.2.4 Factores externos II.2.5 Geometria da imagem II Transformações básicas II Transformação perspectiva II Modelo da câmara II Calibração da câmara II Imagem estéreo II.3 Levantamentos fotogramétricos II.4 Programas de fotogrametria II.4.1 Parâmetros de controlo do programa II.4.2 Manipulação da imagem III LEVANTAMENTOS E MONITORIZAÇÃO - APLICAÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL III.1 Introdução III.2 Análise estrutural método dos elementos discretos III.3 Interface levantamentos fotogramétricos programas de cálculo estrutural. 51 IV CASOS DE ESTUDO IV.1 Introdução IV.2 Materiais e métodos IV.2.1 Metodologia adoptada nos levantamentos fotogramétricos IV.2.2 Material fotográfico iv

9 ÍNDICE IV.2.3 Calibração IV Forma de calibração IV Resultados da calibração IV.3 Maqueta da casa Turégano IV.3.1 Introdução IV Descrição do objecto IV Objectivos IV Procedimento adoptado IV Restrições IV.3.2 Resultados IV Número de estações versus qualidade das fotos e pontos IV Influência do factor de escala (S) IV Influência do número de estações e utilização de restrições IV Nível médio (NM) versus nível superior (NS) IV Simulação de situações desfavoráveis IV Modelo 3D gerado IV.3.3 Análise dos resultados IV.3.4 Síntese de conclusões IV.4 Capela S. Jorge de Aljubarrota IV.4.1 Introdução IV Descrição do objecto IV Objectivos IV Procedimento adoptado IV Restrições IV.4.2 Resultados IV.4.3 Análise dos resultados IV.4.4 Síntese de conclusões IV.5 Ensaios de vigas de grande vão IV.5.1 Introdução IV Descrição do objecto IV Objectivos IV Procedimento adoptado IV Restrições IV.5.2 Resultados IV Ensaio de fluência IV Ensaio de rotura IV.5.3 Análise dos resultados IV Ensaio de fluência IV Ensaio de rotura IV Análise geral: vantagens e desvantagens IV.5.4 Síntese de conclusões IV.6 Ponte de pedra de Vila Fria IV.6.1 Introdução IV Descrição do objecto IV Objectivos IV Procedimento adoptado IV Restrições IV.6.2 Resultados v

10 ÍNDICE IV Modelos geométricos IV Análise pelo método dos elementos discretos IV Carga e modo de colapso IV Análise dinâmica IV.6.3 Análise dos resultados IV.6.4 Síntese de conclusões V CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS V.1 Conclusões V.2 Desenvolvimentos Futuros REFERÊNCIAS vi

11 ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE FIGURAS Figura I.1: Esquema da dissertação Figura II.1: Esquema dos pixels vizinhos; (a) horizontais e verticais, (b) diagonais Figura II.2: Conectividade [23] Figura II.3: 3x3 vizinhos do ponto (x, y) da imagem Figura II.4: Máscara para detectar pontos isolados de um fundo de intensidade constante [26] Figura II.5: Função de transformação de intensidades [26] Figura II.6: Intensidade da função de densidade probabilística (histograma) de imagens tipo Figura II.7: Mira Pixels visíveis Figura II.8: Rotação de um ponto em torno de cada eixo coordenado Figura II.9: Modelo básico do processamento de imagem. Sistema de coordenadas da câmara (x, y, z) alinhado com o sistema de coordenadas global (X, Y, Z) [23] Figura II.10: Geometria da imagem dois sistemas de coordenadas distintos [26] Figura II.11: Modelo para aplicar o processo de imagem estéreo [26] Figura II.12: Vista de topo da Figura II.11, com a primeira câmara coincidente com o sistema de coordenadas global [26] Figura II.13: Miras de elevada precisão sub-pixel Figura III.1: Arco de alvenaria e seus elementos [44] Figura III.2: Opções de exportação do modelo fotogramétrico Figura III.3: Gerar 3DSolid a partir de modelos do PhotoModeler Figura IV.1: Estações fotográficas Calibração (vista de frente) Figura IV.2: Fluxograma do processo de calibração Figura IV.3: Folha de calibração e pontos de controlo Figura IV.4: Pontos de controlo Nikon D Figura IV.5: Pontos de controlo SonyCybershot DSC-V Figura IV.6: Correcção da distorção Nikon D Figura IV.7: Correcção da distorção SonyCybershot DSC-V Figura IV.8: Maqueta da casa Turégano (esc. 1:40) Figura IV.9: Designação das fachadas vii

12 ÍNDICE DE FIGURAS Figura IV.10: Grupos de fotos e fases do projecto Figura IV.11: Pontos de controlo e restrições do modelo Figura IV.12: Resultados do processamento Figura IV.13: Resultados do processamento (resíduo RMS) Figura IV.14: Evolução da qualidade das fotografias e pontos Figura IV.15: Influência da utilização de um factor de escala Figura IV.16: Estudo da influência do factor de escala Figura IV.17: Estudo do tipo de factor de escala atribuído Fachada A Figura IV.18: Estudo do tipo de factor de escala atribuído Fachada B Figura IV.19:Evolução do erro através das fases com S ou 8C Figura IV.20:Diferenças entre os gráficos da Figura IV Figura IV.21: Estudo da precisão das restrições (C) Figura IV.22: Estação ao nível da base da estrutura Figura IV.23: Utilização de tomadas de níveis diferentes Figura IV.24: Simulação da omissão da fachada C projecto com factor de escala Figura IV.25: Simulação da omissão da fachada C projecto com 8 restrições Figura IV.26: Modelo tridimensional Figura IV.27: Capela de S. Jorge de Aljubarrota Figura IV.28: Ligação entre os grupos de fotografias criados Figura IV.29: Estações fotográficas Método do Anel Figura IV.30: Orientação (O) e escala (S) atribuídas ao projecto Figura IV.31: Modelo (DFX) da Capela de S. Jorge de Aljubarrota (persp. SW) Figura IV.32: Fotografias utilizadas Figura IV.33: Esquema das estações utilizadas (planta) Figura IV.34: Orientação (O) e escala (S) atribuídas ao projecto Figura IV.35: Modelos da fachada principal gerados Figura IV.36: Vista SW do modelo DXF (pontos e linhas) Figura IV.37: Restrições devido à vegetação na Capela S. Jorge de Aljubarrota Figura IV.38: Resultados do processamento Figura IV.39: Pontos de controlo para aferição do modelo fotogramétrico Figura IV.40: Aferição dos resultados obtidos viii

13 ÍNDICE DE FIGURAS Figura IV.41: Sobreposição do modelo gerados por fotogrametria e pelo levantamento topográfico do IPPAR Figura IV.42: Modelo 3D renderizado Figura IV.43: Cálculo do volume de pedra nos cunhais Figura IV.44: Secção transversal da viga Figura IV.45: Secções com LVDTs Pontos de Controlo Figura IV.46: Procedimento ensaio de fluência Figura IV.47: Ensaio de fluência Figura IV.48: Estações fotográficas (fluência) Figura IV.49: Orientação do modelo (O) Figura IV.50: Divisão da viga em três troços com vista às tomadas fotográficas [20].120 Figura IV.51: Estações fotográficas (rotura) Figura IV.52: Origem (O) e factor de escala (S) Figura IV.53: Secções com miras e LVDTs Pontos de Controlo Figura IV.54: Dimensões do elemento versus espaço para fotografar Figura IV.55: Estações ideais na captação do ponto de meio-vão (planta) Figura IV.56: Campo de visão Nikon D70 + lente com distância focal de 24mm Figura IV.57: Obtenção do ângulo da intersecção ideal estações simétricas Figura IV.58: Obtenção do ângulo da intersecção ideal estações não simétricas Figura IV.59: Estações para obtenção de um bom ângulo de intersecção a meio-vão. 125 Figura IV.60: Estação de um nível superior na fase F Figura IV.61: Restrições físicas nos apoios (fluência) Figura IV.62: Obstáculos ao projecto fotogramétrico meio-vão Figura IV.63: Obstáculos ao projecto fotogramétrico apoio esquerdo Figura IV.64: Condições de luminosidade no ensaio de rotura Figura IV.65: Resultados do processamento (fluência) Figura IV.66: Sobreposição no AutoCad dos modelos das várias fases do ensaio de fluência Figura IV.67: Modelos 3DSolid das deformadas da viga no ensaio de fluência Figura IV.68: Resultados fotogramétricos versus LVDTs (*) Figura IV.69: Variação entre os resultados fotogramétricos e os LVDTs (%) ix

14 ÍNDICE DE FIGURAS Figura IV.70: Resultados fotogramétricos versus modelação por elementos finitos (**) Figura IV.71: Variação entre os resultados fotogramétricos e numéricos (%) Figura IV.72: Resultados do processamento (rotura) Figura IV.73: Sobreposição dos modelos das várias fases do ensaio de rotura Figura IV.74: Modelos 3DSolid das deformadas da viga no ensaio de rotura Figura IV.75: Resultados fotogramétricos versus LVDTs (*) Figura IV.76: Sobreposição da evolução dos deslocamentos nas secções S5, S7 e S9.141 Figura IV.77: Variação dos dois resultados experimentais (%) Figura IV.78: Ponte de pedra de Vila Fria Figura IV.79: Alçado e corte da ponte de Vila Fria [16] Figura IV.80: Pormenores da construção dos arcos da ponte de Vila Fria [16] Figura IV.81: Localização das miras Pontos de Controlo Figura IV.82: Exemplo de duas estações convergentes no projecto de um arco extremo Figura IV.83: Dificuldade na marcação da aduela de Saimel em estações convergentes Figura IV.84: Pormenor de auxílio na construção dos arcos Figura IV.85: Edição do modelo fotogramétrico Figura IV.86: Arcos de montante Figura IV.87: Arcos de jusante Figura IV.88: Modelos e estações dos projectos gerais Figura IV.89: Modelo de montante Figura IV.90: Modelo de jusante Figura IV.91: Modelo com pontos e linhas Figura IV.92: Modelo 3DSolid Figura IV.93: Dimensão da estrutura versus detalhe pretendido nos arcos Figura IV.94: Ponte pedonal provisória auxiliar na colocação de estações Figura IV.95: Exemplos de restrições provocadas pela vegetação existente Figura IV.96: Exemplos de restrições provocadas pela vegetação existente Figura IV.97: Luz solar de frente a montante arco A3J Figura IV.98: Aumento do ângulo de convergência - arco A3J x

15 ÍNDICE DE FIGURAS Figura IV.99: Resultados do processamento Figura IV.100: Aferição dos resultados obtidos Figura IV.101: Comparação do vão total Figura IV.102: Localização das cargas na análise dos arcos isolados Figura IV.103: Sobreposição da geometria do arco central - A Figura IV.104: Modelos de elementos discretos do arco central A Figura IV.105: Evolução do deslocamento da aduela de rim A Figura IV.106: Modo de colapso do arco A3 carga na aduela de rim Figura IV.107: Colapso do arco A3 (carga no rim) Projecto execução Figura IV.108: Colapso do arco A3J (carga no rim) Fotogrametria Figura IV.109: Evolução do deslocamento da aduela de fecho A Figura IV.110: Modo de colapso do arco central A3 carga na aduela de fecho Figura IV.111: Evolução do deslocamento da aduela de rim arcos A2 e A Figura IV.112: Modo de colapso dos arcos A2 e A4 carga na aduela de rim Figura IV.113: Evolução do deslocamento da aduela de fecho arcos A2 e A Figura IV.114: Modo de colapso dos arcos A2 e A4 carga na aduela de fecho Figura IV.115: Evolução do deslocamento da aduela de rim arcos A1 e A Figura IV.116: Modo de colapso dos arcos A1 e A5 carga na aduela de rim Figura IV.117: Evolução do deslocamento da aduela de fecho arcos A1 e A Figura IV.118: Modo de colapso dos arcos A1 e A5 carga na aduela de fecho Figura IV.119: Frequência próprias Figura IV.120: Modos de vibração arco A3J Figura IV.121: Primeiro modos de vibração AJ Figura IV.122: Segundo modo de vibração AJ Figura IV.123: Terceiro modo de vibração AJ Figura IV.124: Quarto modo de vibração AJ xi

16 ÍNDICE DE TABELAS ÍNDICE DE TABELAS Tabela II.1: Coordenadas dos Pixels vizinhos de p (x, y) Tabela II.2: Níveis de processamento Tabela III.1; Valores indicativos para as características mecânicas das rochas Tabela III.2: Forma de guardar as faces em DXF Tabela III.3: Configuração das mesmas entidades no PhotoModeler e AutoCad Tabela IV.1: Material fotográfico Tabela IV.2: Variação dos resultados nos pontos de controlo Tabela IV.3: Erro máximo e médio nas duas situações Tabela IV.4: Erro na omissão da fachada C Tabela IV.5: Relacionar resultados dos parâmetros de controlo com a precisão obtida.93 Tabela IV.6: Condições de luminosidade das tomadas em cada fase Tabela IV.7: Rotação nos apoios (fluência) Tabela IV.8: Rotação nos apoios (rotura) Tabela IV.9: Variação dos resultados em termos absolutos (mm) Tabela IV.10: Variação dos resultados em termos percentuais (%) xii

17 SIMBOLOGIA SIMBOLOGIA Maiúsculas Latinas A pé direito do arco de alvenaria A 1 e A 2 sub-conjuntos de pixels de uma imagem digital B linha base (baseline) C pé direito do arco de alvenaria, restrições atribuída ao modelo fotogramétrico CF aduela de contra-fecho do arco D função que representa a distância entre pixels, aduela do arco D e distância especifica entre pixels distância euclediana D 4 distância especifica entre pixels city-block distance D 8 distância especifica entre pixels chessboard distance D máx. distância máxima entre a mira e a câmara F aduela de fecho G(z) função de transformação do histograma especificado K 1, K 2 parâmetros da distorção radial K N rigidez normal K S rigidez tangencial L número de níveis de intensidade de uma imagem, vão M número de colunas da imagem digital N número de linhas da imagem digital NM nível médio NS nível superior N ( ) conjunto dos quatro pixels vizinhos horizontais e verticais do pixel p 4 p N D ( p) conjunto dos quatro pixels vizinhos diagonais do pixel p N ( ) 8 p conjunto dos oito pixels vizinhos do pixel p O P 1, P 2 P c PCi R S orientação atribuída ao modelo fotogramétrico parâmetros da distorção descentralizada Carga de colapso ponto de controlo número i, i = 1,,8 região de uma imagem digital factor de escala atribuído ao modelo fotogramétrico, aduela de Saimel xiii

18 SIMBOLOGIA S v S h S x S y S z Si T V V pedra Y Y c Y 0 Y * X X c X 0 X * Z Z 0 Z * factor de escala vertical factor de escala horizontal factor de escala na direcção x factor de escala na direcção y factor de escala na direcção z secção i, i=1,,11 discretização intensiva do operador h conjunto de pixels volume de pedra ordenada de um ponto, ordenadas de um ponto sem correcção da distorção ordenada de um ponto após correcção da distorção translação de coordenada na direcção y ordenada de um ponto após translação abcissa de um ponto, abcissa de um ponto sem correcção abcissa de um ponto após correcção da distorção translação de coordenada na direcção x abcissa de um ponto após translação coordenada Z de um ponto translação de coordenada na direcção z coordenada do ponto após translação Minúsculas Latinas a ij c c h dr dp d mim. k constantes, i = j = 1,,4 ponto de coordenadas cartesianas do sistema de coordenadas da câmara ponto de coordenadas homogéneas no sistema de coordenadas da câmara componente de correcção da distorção radial componente de correcção da distorção descentralizada diâmetro mínimo constante arbitrária não nula f (x, y) função continua de uma imagem digital g (x, y) função continua da imagem digital de saída após processamento h operador que actua sobre f (x,y) no pré-processamento de imagem xiv

19 SIMBOLOGIA l i m n n j tramo, i = 1,,3 número de pontos com coordenadas globais conhecidas comprimento do caminho de um pixel, número total de pixels número de vezes que a intensidade r j aparece na imagem p (x, y) pixel de coordenadas genéricas (x, y) p r e p s funções de densidade probabilística especificas (histogramas) q (s, t) pixel de coordenadas genéricas (s, t) r limite de uma área cujos pixels possuem a mesma distância ao pixel central, distância ao centro da imagem s k s e r w w h função de densidade probabilística de intensidade específica intensidades de um pixel ponto de coordenadas cartesianas no sistema de coordenadas globais ponto de coordenadas homogéneas no sistema de coordenadas globais z (u, v ) pixel de coordenadas genéricas (u, v) Letras Gregas α β φ γ ângulo em torno de X, ângulo tilt ângulo em torno de Y ângulo de atrito peso específico λ distância focal Δ ε máx variação do erro máxima Δ ε σ variação do erro médio ε S ε 8C ε máx. ε σ θ erro registado quando se aplica um factor de escala erro registado quando se activam oito restrições erro máximo erro médio ângulo em torno de Z, ângulo pan xv

20 SIMBOLOGIA Matrizes [ A ] matriz que engloba as transformação básicas (translação, escala e rotação ) [ C ] [ G ] matriz de transformação; matriz de transformação G 1 [ P ] matriz de transformação inversa matriz de transformação perspectiva P 1 matriz de transformação perspectiva inversa [ R ] matriz de rotação total [ R α ] matriz de rotação em torno do ângulo α R β matriz de rotação em torno do ângulo β [ R θ ] matriz de rotação em torno do ângulo θ [ S ] [ T ] [ V ] matriz de escala matriz de translação matriz que engloba as coordenadas dos pontos iniciais * V matriz que engloba as coordenadas dos pontos após aplicação de [A] Vectores { c } vector que engloba as coordenadas da câmara { c h } vector que engloba as coordenadas homogéneas da câmara { r } { v } distância entre o centro do plano de imagem e o centro da bússola vector com as coordenadas inicias de um ponto { v * } vector com as coordenadas de um ponto após tranlação { w } vector de coordenadas globais { w h } vector de coordenadas globais homogéneas xvi

21 SIMBOLOGIA { w 0 } distância entre a centro da bússola e a origem do sistema de coordenadas globais Siglas CCD sensor de imagem (Charge-Coupled Devices) CCD hor. dimensão horizontal do sensor CCD UDEC programa de elementos discretos (Universal Distinct Element Code) LVDT transdutor de deslocamento eléctrico (Linear Variable Differential Transducer) IPPAR Instituto Português do Património Arquitectónico SLR máquina digital reflex (Single Lent Reflex) NEF formato de ficheiro de imagem (Nikon Element Film) RMS erro médio quadrático (Root Mean Square) xvii

22 PALAVRAS CHAVE / KEYWORDS PALAVRAS-CHAVE Fotogrametria Levantamentos geométricos Monitorização Registo de anomalias KEYWORDS Photogrammetry Geometric surveys Monitoring Anomalies register xviii

23 I INTRODUÇÃO I INTRODUÇÃO I.1 Enquadramento Embora se deva ter sempre os olhos postos no futuro e na busca por novas ideias e soluções, o olhar para o passado, para o que já se fez, deve estar sempre presente, quer para aprender com os erros, quer para constatar o que foi bem feito. Muitas ideias e inovações são eternamente actuais, representam flashs de genialidade que devem marcar presença, pois muitas das vezes chegam a estar para além do nosso tempo, tornando-se intemporais. As construções do passado representam, então, uma base de dados e conceitos que devem ser preservados. A melhor forma de o fazer requer que estes sofram o mínimo de intervenções possível, para que não percam as características originais. A junção de sinergias entre o passado e o presente leva a que, cada vez mais, se utilize tecnologia avançada em estruturas do passado. A fotogrametria é um exemplo disso mesmo. As recentes inovações na área da visão computacional e imagem digital possibilitam a reconstrução de monumentos sem sequer lhes tocar. Além disso, revela um vasto campo de aplicação ainda por explorar, sendo possível, por exemplo: traçar a 1

24 I INTRODUÇÃO evolução da deformada de uma estrutura sem ter qualquer interferência na mesma, e fazer todas as análises que daí advêm; utilizar a geometria levantada como registo, ou mesmo para gerar modelos numéricos de análise estrutural. Este encontro, entre o passado e o presente com vista a melhorar o futuro, é um aliciante que deve ser incutido e alimentado, e que torna os trabalhos em seu redor interessantes e gratificantes. O Património histórico é cada vez mais uma preocupação, quer para as entidades responsáveis, quer para o cidadão comum. Tal facto, prende-se com o sucessivo aumento da consciência colectiva para a importância que este legado pode exercer na sociedade actual e futura. Desde a adopção da Carta de Atenas [13] em 1931, que se dispõe de um documento internacional que visa homogeneizar certas condutas na intervenção em estruturas e edifícios que apresentem um determinado valor histórico. O referido texto caracteriza-se por apresentar tópicos de referência ao nível dos comportamentos a ter nesses casos, deixando o tipo de intervenção a realizar e os métodos a utilizar à responsabilidade das entidades nacionais competentes. Desde a data da aprovação desta carta, também conhecida como Carta de Restauro, a atenção para estes assuntos tem vindo a subir gradualmente, sendo discutida em vários encontros internacionais, dos quais surgiram documentos que traduzem várias evoluções da Carta de Atenas. Entre estes destacam-se a Carta de Veneza [14], em 1964, e mais recentemente, em 2000, a Carta de Cracóvia [15]. Em Portugal, existem inúmeras estruturas e edifícios que interessa preservar pois constituem um factor de elevada importância para o país, quer a nível cultural, quer a nível histórico. Portadores duma mensagem espiritual do passado os monumentos de cada povo são actualmente um vivo testemunho das suas tradições seculares (in Carta de Atenas, 1931 [13]). A necessidade de os conservar e/ou submetê-los a obras de restauro, dentro do pressuposto de interferir o mínimo possível com a sua filosofia original, advém deste mesmo princípio pois: A Humanidade, que cada dia toma consciência da unidade dos valores humanos, considera-os como património comum, e pensando nas gerações futuras, reconhece-se solidariamente responsável pela sua conservação, daí É nosso dever transmiti-los com toda a riqueza da sua autenticidade (in Carta de Atenas, 1931 [13]). 2

25 I INTRODUÇÃO As entidades responsáveis pela preservação e restauro de monumentos, deparam-se com certas adversidades e problemas para levar a cabo a sua tarefa. A aplicação de novas tecnologias e ferramentas, conjuntamente com a adaptação das já existentes, tendem a minimizar essas adversidades. I.2 Objectivos O objectivo principal desta dissertação consiste em estudar a viabilidade da técnica da fotogrametria, quando aplicada a vários problemas da engenharia civil. Pretende-se validar a técnica, aferindo a sua precisão comparativamente aos métodos tradicionais habitualmente aplicados, em cada um dos casos estudados. Os objectivos parciais definidos foram os seguintes: 1. Aferição e calibração do programa utilizado, estudando a influência de vários parâmetros na precisão dos resultados obtidos; 2. Avaliação da viabilidade da aplicação da fotogrametria no levantamento geométrico de construções antigas com vista a: Geração de alçados; Criação de modelos 3D renderizados para efectuar visitas virtuais, para posterior análise, ou ainda, para monitorizar a alteração do estado de conservação ao longo do tempo; Registo e medições de anomalias, para orçamentar e planear operações de reparação; 3. Avaliação da viabilidade da aplicação da fotogrametria na monitorização de deformações: Em ensaios laboratoriais; Em estruturas reais; 4. Avaliação da viabilidade da aplicação da fotogrametria na análise numérica: Construção de malhas de elementos discretos de estruturas de alvenaria de pedra aparelhada. 3

26 I INTRODUÇÃO O método dos elementos discretos é normalmente utilizado na análise de estruturas de alvenaria de pedra aparelhada. A sua aplicação pressupõe o conhecimento das coordenadas dos vértices dos blocos de pedra. Muitas destas estruturas, já antigas, não possuem qualquer registo geométrico, a sua análise depara-se com um problema a montante o seu levantamento geométrico, normalmente realizado por processos topográficos tradicionais, os quais se apresentam morosos e complexos. A fotogrametria pode reduzir consideravelmente o tempo de execução destes levantamentos, tornando-os um processo rápido e simples. I.3 Organização da dissertação A dissertação encontra-se dividida em 5 capítulos. Neste primeiro capítulo, introdutório, faz-se um enquadramento do trabalho, expõemse os seus objectivos e apresenta-se a organização da dissertação, assim como as motivações e razões da sua execução. No segundo capítulo, expõe-se a informação relevante recolhida acerca da técnica de fotogrametria e processamento de imagem. Apresenta-se o estado da arte da técnica, a sua expansão para áreas distintas das que tradicionalmente a aplicam e os fundamentos teóricos básicos do processamento de imagem (que permitem obter das coordenadas tridimensionais de um ponto através das suas coordenadas bidimensionais no plano de imagem). Relativamente a este último aspecto, embora fazendo referência a estudos mais aprofundados, apenas se aborda o tema na perspectiva do utilizador, do engenheiro que utiliza a fotogrametria como mais uma ferramenta no seu trabalho, útil em várias áreas do mesmo. No capítulo três apresenta-se o método dos elementos discretos, o qual é aplicado a estruturas de alvenaria de pedra aparelhada. Aborda-se, também, o problema da interface levantamento fotogramétrico programas de cálculo estrutural, sugerindo-se algumas hipóteses para a tornar o mais simples e expedita possível. No quarto capítulo apresentam-se vários casos de estudo, que pretendem testar e validar possíveis aplicações da fotogrametria: (1) levantamento fotogramétrico de uma maqueta, como teste para calibração do equipamento e do programa, e validação da 4

27 I INTRODUÇÃO análise; (2) levantamento de uma construção antiga, com vista à geração de um modelo 3D renderizado; (3) monitorização de ensaios laboratoriais em vigas de grande vão; e (4) geração de malhas de elementos discretos a partir do levantamento fotogramétrico, e consequente confronto entre os resultados das análises estruturais efectuadas com os malhas construídas e com as malhas geradas com o projecto de execução. Por fim, no quinto capítulo, apresentam-se as conclusões do trabalho realizado e propõem-se alguns trabalhos de desenvolvimento futuro. 5

28 I INTRODUÇÃO ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO Enquadramento I INTRODUÇÃO Objectivos Organização Imagem Digital II FOTOGRAMETRIA Processamento de Imagem Levantamentos Fotogramétricos Programa Utilizado III LEVANTAMENTOS e MONITORIZAÇÃO APLICAÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL Análise Estrutural - MED Interface: Modelos Fotogramétricos Modelos Numéricos Transferência entre os vários ficheiros Edição em programas de desenho IV CASOS de ESTUDO Maqueta Casa Turégano Capela S. Jorge de Aljubarrota Ensaios de Vigas de Grande Vão Ponte de Pedra de Vila Fria Precisão Fotogrametria: Vantagens Fiabilidade Economia V CONCLUSÕES e DESENVOLVIMENTOS FUTUROS Fotogrametria: Limitações Necessidade de luz Levantar interiores Fotogrametria: Aplicações mais indicadas Levantar exteriores Monitorização de estruturas Levantar estruturas de alvenaria de pedra Geral modelos numéricos Figura I.1: Esquema da dissertação. 6

29 II FOTOGRAMETRIA Equation Chapter 2 Section 1 II FOTOGRAMETRIA II.1 Introdução A palavra Fotogrametria, deriva de três palavras de origem grega, photos, gramma e metron que têm, respectivamente, o significado de: luz, descrição e medidas. É um método há muito desenvolvido, existindo trabalhos publicados sobre este tema desde o início do século XIX, que descrevem a sua história [4, 12]. No desenvolvimento da fotogrametria são assinaláveis os seguintes acontecimentos: (1) Lambert, matemático, físico e filósofo de origem francesa, estabeleceu em 1759, antes mesmo da invenção da fotografia, os fundamentos para resolver o problema da reconstituição perspectiva The Free Perspective [4, 12]; (2) Laussedat (apelidado como o pai da fotogrametria), conseguiu, em 1858, obter planos exactos de edifícios e pequenas extensões de terreno a partir de fotografias, sendo que estes factos marcam o início da fotogrametria fotogrametria ordinária. Os resultados obtidos conduziram à aceitação e reconhecimento definitivo da técnica, inclusive pelo próprio governo francês. O método manteve-se em vigor até ao princípio do século XX. O seu maior inconveniente era a 7

30 II FOTOGRAMETRIA identificação de um mesmo ponto em duas fotografias tomadas desde pontos de vista distintos. Este processo apresentava-se muito moroso pois a reconstituição de um ponto implicava uma grande quantidade de cálculos [4, 11,12]; (3) Pulfrich e Fourcade, entre , aplicaram (trabalhando separadamente), o princípio da visão em relevo para efectuar medidas estereoscópicas por meio de invenções suas que apelidaram de estereocomparadores. Com estes aparelhos foi possível deduzir as coordenadas ponto a ponto estereofotogrametria analítica [4, 12]; (3) Von Orel, em 1909, construiu mais um importante aparelho que consagrou, em definitivo, a fotogrametria terrestre: o estereoautógrafo, o primeiro utilizado para construção e obtenção automático de planos. Com o desenvolvimento da aviação e com a necessidade das duas partes intervenientes na I Guerra Mundial ( ) em obter fotografias aéreas dos campos inimigos, tentaram optimizar-se os processos e os aparelhos estereofotogrametria automática, contribuindo para a evolução da técnica [4, 11, 12]. Existem várias categorias/especialidades de fotogrametria, que se dividem de acordo com o tipo de fotografias obtidas ou sistemas sensoriais utilizados. Pode dividir-se a fotogrametria em: terrestre e aérea, conforme as tomadas se realizem em terra ou a partir de aviões, respectivamente. Segundo a Sociedade Americana de Fotogrametria [4], a primeira pode também designar-se de fotogrametria horizontal, no caso do eixo óptico se posicionar nessa direcção, enquanto que, a segunda, pode ainda ser designada por fotogrametria aérea vertical ou oblíqua, em função do ângulo que as tomadas formam com a vertical. Além da divisão em função do posicionamento da câmara, pode dividir-se a técnica em função do meio de captação da imagem. Assim, se o sensor de captação de imagem for um radar, pode-se apelidar a técnica de radargrametria, ou ainda fotogrametria raio-x, no caso de trabalhar com raios-x [4]. Relativamente ao tipo de imagem, a técnica pode também ter várias designações: se, em vez de utilizar imagens imóveis, utilizar imagem com movimento, a técnica pode apelidar-se de cinefotogrametria; se utilizar hológrafos, hologrametria [4]. Relativamente ao número de fotografias, no caso de utilizar apenas uma (com efeito estéreo) apelida-se a técnica de fotogrametria monoscópica [11]. No caso da 8

31 II FOTOGRAMETRIA reconstituição 3D a partir de 2D com base na estereoscopia, designa-se de estereofotogrametria [4]. Existem ainda levantamentos fotogramétricos onde as tomadas são realizadas por veículos espaciais, a fotogrametria espacial, satélite ou extraterrestre [4]. É, portanto, possível subdividir a técnica em várias categorias, sendo as duas grandes vertentes as já referidas: fotogrametria aérea e terrestre, as quais apresentam diferenças substanciais. Na primeira, o ponto de vista é fixo e determinam-se as suas coordenadas, assim como a orientação da câmara. Na segunda, o ponto de vista encontra-se em movimento e são desconhecidas as suas coordenadas, assim como a direcção da câmara. Neste caso, para poder efectuar a reconstituição, é necessário conhecer um ponto exacto que é impresso na fotografia (pontos fiducidais). Depois de vários estudos, este problema foi solucionado recorrendo ao antigo teorema de Terreno Hauck, que permitiu a orientação relativa de fotografias consecutivas por métodos exclusivamente ópticos e mecânicos [12]. A partir da década de setenta desenvolveu-se uma nova área: o sensoriamente remoto (remote sensing) que, desde logo, se cruzou e começou a trabalhar paralelamente com a fotogrametria. Algumas das tradicionais instituições de fotogrametria alteraram mesmo a sua designação pelo sucedido, como é o caso da Sociedade Internacional de Fotogrametria (ISP) ou da Sociedade Americana de Fotogrametria (ASP) que, alargando a sua área de interesse também ao estudo do sensoriamento remoto, passaram a designar-se Sociedade Internacional de Fotogrametria e Sensoriamento Remoto (ISPRS) e Sociedade Americana de Fotogrametria e Sensoriamento Remoto (ASPRS), respectivamente [4]. Com a massificação dos computadores pessoais e da fotografia digital, o estudo da fotogrametria adquire um novo interesse devido à facilidade de utilização e ao reduzido tempo de execução. De facto, os levantamentos fotográficos podem realizar-se com máquinas fotográficas comerciais, sem qualquer especificação adicional devido ao fim a que se destinam, e todos os cálculos matemáticos podem ser resolvidos de uma forma extremamente expedita e eficaz. A estereoscopia constitui toda a base do processo, mesmo nas novas abordagens como a fotogrametria convergente e, mais recentemente, 9

32 II FOTOGRAMETRIA a técnica de varrimento laser terrestre, utilizada pela Artscan [5] e nos trabalhos de Gardioi et al [24], Gordon et al [28] e Pereira et al [39]. Na fotogrametria convergente pretende-se que os raios de luz, das tomadas fotográficas, se intersectem num determinado ponto e formem entre eles um ângulo ideal de 90º. Apresentam-se, seguidamente, algumas definições de fotogrametria. A Sociedade Americana de Fotogrametria [4] define fotogrametria como a arte, ciência, e tecnologia de obter informação confiável acerca de objectos físicos e sua envolvente através dum processo de gravação, medição e interpretação de imagens fotográficas com base em testes padrão de energia de radiação electromagnética e outros fenómenos. Fotogrametria, segundo Abibi [1], é a ciência que permite a medida precisa das feições representadas numa fotografia, propondo-se estudar e definir com precisão a forma, natureza, dimensões e posição no espaço de um objecto qualquer, utilizando essencialmente medidas e observações feitas sobre uma ou várias fotografias. Segundo Berberan [6], pode-se definir fotogrametria de duas formas: no sentido lato, é a ciência que permite obter informação a partir de registos de radiação electromagnética; no sentido directo, é a ciência que permite obter informação semântica e métrica a partir de fotografias. O autor define ainda a fotogrametria como um meio de aquisição de informação cartográfica para povoar sistemas de informação geográfica. Numa definição formal, segundo o mesmo, fotogrametria é a arte, ciência e tecnologia usadas para obter informação fiável, quer métrica quer semântica, acerca de objectos, por meio da medição e interpretação de imagens obtidas através de registos de radiação visível. No entanto, a fotogrametria recorre, embora menos frequentemente, a registos de radiação electromagnética fora da parte visível do espectro, como por exemplo: lidar, radar e raios X. Morgado [37], descreve a fotogrametria como uma disciplina complexa, com componentes básicos que incluem a matemática, formação e processamento de imagens, e a respectiva instrumentação necessária. 10

33 II FOTOGRAMETRIA Brito [10], define-a como a ciência e tecnologia de obter informações confiáveis através de processos de registo, interpretação e medições de imagens que tem como objectivo a reconstituição de espaço tridimensional (espaço objecto), a partir de imagens bidimensionais (espaço imagem). A fotogrametria é, portanto, uma técnica para obter informação fidedigna e precisa de objectos físicos. Encontra-se, neste momento, numa crescente expansão para áreas em que não era tradicionalmente empregue. A sua utilização, com o intuito de fazer levantamentos e registos métricos, encontra-se muito difundida e tem o seu maior campo de aplicação em ciências como cartografia e geodesia. Este tipo de trabalhos efectua-se com recurso à fotogrametria aérea que, como referido, se realiza com fotografias tiradas a partir de aviões, recorrendo a máquinas fotográficas métricas e exigindo elaborados planos do voo. Outras áreas, totalmente distintas desta, começam a ver a fotogrametria como uma ferramenta extremamente útil e eficaz. Nos últimos anos, a designada fotogrametria arquitectural tem sido aplicada, fundamentalmente a trabalhos de revitalização e/ou restauro de monumentos históricos. Segundo Borges & Borges [8], este tipo de documento fotogramétrico pode ser utilizado por vários agentes, desde arquitectos, engenheiros, arqueólogos, historiadores ou para simples registo e arquivo histórico. Apesar disso, as suas vantagens são quase totalmente desconhecidas da maioria dos profissionais acima citados, ou seja, existe uma desinformação global acerca do método e suas potencialidades. II.2 Imagem digital II.2.1 Relações básicas entre pixels A imagem digital é uma representação discreta derivada de uma imagem analógica contínua através de um processo de amostragem, normalmente referido como digitalização. A imagem discreta é dividida em N linhas por M colunas, sendo a intersecção entre as linhas e as colunas identificadas como pixels (picture element ou cell). O valor de cada pixel será uma representação do sinal que impressiona o sensor 2D no instante da captação da imagem. A resolução da imagem é dada pelo número de linhas e colunas (ou pixels) que a formam. Estes elementos, que caracterizam a imagem digital, quantificam a intensidade luminosa das áreas discretas de uma cena, a qual é 11

34 II FOTOGRAMETRIA representada por um valor inteiro, não negativo e finito, designado nível de cinza ou intensidade. Uma imagem digital pode ser descrita por uma função contínua f (x,y), onde cada pixel pode ser representado pelas suas coordenadas p (x, y), possuindo pixels vizinhos: quatro vizinhos horizontais e verticais (4 neighbors, N ( ) ); e quatro vizinhos diagonais ( N D ( p) ). É de notar que, estando um pixel genérico p (x, y) situado na fronteira da imagem, alguns dos pixels se situam fora desta. O conjunto destes dois tipos de pixels vizinhos forma um outro com oito vizinhos (8 neighbod, N ( ) 8 p ) (Tabela II.1 e Figura I.1). 4 p Tabela II.1: Coordenadas dos Pixels vizinhos de p (x, y) N 4 ( p) [vizinhos horizontais e verticais] N D ( p) [vizinhos diagonais] (x+1, y) (x+1, y+1) (x-1, y) (x+1, y-1) (x, y+1) (x-1, y+1) (x, y-1) (x-1, y-1) Figura II.1: Esquema dos pixels vizinhos; (a) horizontais e verticais, (b) diagonais. II Conectividade A conectividade entre pixels é usada para estabelecer as fronteiras dos objectos e das componentes da região de uma dada imagem. Dois pixels consideram-se conectados se [23]: São vizinhos ( N ( ), N D ( p) ); 4 p A sua intensidade (níveis de cinza) satisfaz o critério de similaridade. 12

35 II FOTOGRAMETRIA Considere-se o conjunto de pixels V, com valores de intensidade que permite que estes sejam conectados. Existem três tipos de conexões: 4-conexões. Dois pixels p e q com valores de V são quatro conexões se q estiver no conjunto N ( ) ; 4 p 8-conexões. Dois pixels p e q com valores de V são oito conecções se q estiver no conjunto N ( p ); 8 m-conexões (conectividade múltipla). Dois pixels p e q com valores de V são m-conexões se: o q estiver no conjunto N ( ) ; ou 4 p o q estiver no conjunto N ( p) e o conjunto 8 N4( p) N4( q) for vazio. A conectividade múltipla (m-conexões) não é mais do que uma modificação do caso de 8-conexões, sendo introduzida para eliminar conexões com caminhos múltiplos que normalmente causam dificuldades quando se utilizam 8-conexões. Apresenta-se, em seguida (Figura II.2), um simples caso tipo para exemplificação [23], onde se considera a conectividade entre pixels de intensidade 1 e 2, V = {1, 2} : b) 8-conexões do pixel a) Disposição dos pixels c) m-conexões do mesmo pixel de valor 2 Figura II.2: Conectividade [23]. Neste exemplo, é possível verificar que se elimina a ambiguidade existente quando se aplica as m-conexões em detrimento das 8-conexões, passando a existir apenas um caminho de ligação entre cada par de pixels. Pode definir-se que o pixel p é adjacente ao pixel q quando estes se encontram conectados. Assim, definem-se adjacências de tipo 4, 8 e m, dependendo do tipo de conectividade especificada. Ainda relativamente à definição de pixels adjacentes, pode referir-se que dois subconjuntos de imagem A 1 e A 2, são adjacentes se algum dos pixels 13

36 II FOTOGRAMETRIA de A 1 for adjacente a um pixel de A 2. Relativamente ao caminho (path) de um pixel, este é definido facilmente através do exemplo apresentado por Fu et al [23]: Um caminho do pixel p (x, y) para o pixel q (s, t) é uma sequência de pixels distintos com coordenadas: ( x, y ), ( x, y ),..., ( x, y ) n n onde: ( x, y ) = ( x, y) ; 0 0 ( x, y ) = ( s, t) ; n n o pixel genérico ( xi, y i), é adjacente a ( xi 1, yi 1),1 i n; n é o comprimento do caminho. Mais uma vez, existe a possibilidade de definir três tipos de caminhos (4, 8 ou m caminhos) dependendo do tipo de adjacência usada. Introduzidos os conceitos de conectividade, adjacência e caminho de um pixel pode afirmar-se que: Se p e q são pixels de uma imagem do subconjunto A, então p está conectado com q em A se houver um caminho de p para q constituído inteiramente por pixels em A; Para qualquer pixel p em A, o conjunto de pixels em A que estejam conectados com p constituem uma componente conectada (connected component); Se A for constituído apenas por uma componente conectada, então S designase um conjunto conectado (connected set). Relativamente às fronteiras das regiões existentes numa imagem e sendo R um subconjunto de pixels, pode-se referir que: R é uma região se R for um conjunto conectado; A sua fronteira é o conjunto de pixels em R que tem pelo menos um vizinho fora de R; 14

37 II FOTOGRAMETRIA Um ponto pode ser uma região de fronteira (imagens binárias). II Distância A distância entre pixels constitui mais uma particularidade que pode ser relevante na definição da imagem digital. Consideram-se agora três pixels, o pixel p (x, y) e q (s, t), e o pixel z (u, v), designando D como a função que representa a distância entre eles, a qual possui determinadas características, tais como [23]: D( p, q) 0 [ D( p, q) = 0, se p= q] ; D( p, q) = D( q, p) ; D( p, z) D( p, q) + D( q, z). A distância euclediana entre p e q é definida por: D (, ) ( ) ( ) e p q = x s + y t (II.1) Neste caso, os pixels têm uma distância menor ou igual do que um determinado valor r de (x, y), os quais representam os pontos contidos num circulo de raio r centrado em (x, y). A distância D 4 (também designada city-block distance) entre p e q é definida por: D ( p, q) = x s + y t (II.2) 4 Neste caso, os pixels têm uma distância menor ou igual do que um determinado valor r de (x, y), que agora representa os pontos contidos num quadrilátero centrado em (x, y). Por exemplo, os pixels com a distância D4 2 de (x, y) (ponto central) do seguinte contorno com distancia constante: