Compreendendo a Constituição do Conhecimento Matemático ao se estar junto ao Computador

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1 1 Compreendendo a Constituição do Conhecimento Matemático ao se estar junto ao Computador GD 11 Filosofia da Educação Matemática Taís Alves Moreira Barbariz 1 Resumo do trabalho. O projeto aqui apresentado é o direcionador da pesquisa em andamento no curso de doutorado junto ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, campus Rio Claro, SP, que se volta a compreender a constituição de conhecimento matemático, tomando como foco a experiência vivida no mundo-vida da Educação a Distância. Para embasamento da investigação serão eleitos temas que digam da proposta apresentada e, para clareamento das questões que se apresentarão na abertura desses assuntos, serão tomados autores que se debruçam sobre eles. Os dados emergirão de cursos à distância, planejados e ministrados especificamente para a pesquisa e serão tratados à luz da fenomenologia husserliana para que a pesquisadora possa perceber, compreender e interpretar o modo pelo qual o conhecimento é produzido junto ao computador Palavras-chave: Educação Matemática; Constituição de Conhecimento; Educação à Distância; Fenomenologia. O solo da interrogação 2 A Educação a Distância (EaD) faz parte da minha vida já há muitos anos, a princípio movida pela curiosidade, e com o passar dos anos atraída pelas possibilidades que se abrem, profissionais, intelectuais e no cotidiano. Minhas experiências no campo da tecnologia informática passaram por cursos de perfuração de cartões, pela docência em Processamento de Dados e também por trabalhos em ocupações em ambientes administrativos, onde tive oportunidade de aperfeiçoamento na utilização do computador como usuária. Em outra situação, enquanto professora de Matemática em escolas da Prefeitura Municipal de Juiz de Fora, tive também ocasião de estar próxima à informática, quando me envolvi como dinamizadora de salas de informática em algumas escolas municipais. A dinamizadora, no contexto da Secretaria de Educação de Juiz de Fora, atua na organização do trabalho pedagógico a ser realizado nos computadores das salas de informática pelos alunos orientados por um professor especialista no assunto tratado. Mas foi a dedicação ao atendimento de alunos em um serviço de tira-dúvidas durante 4 1 Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, taisbarbariz@gmail.com, orientadora: Profª Maria Aparecida Viggiani Bicudo 2 Neste item, valho-me da primeira pessoa do singular, pois estou me referindo às experiências que vivi em ambientes de EaD. Nos itens subseqüentes, valer-me-ei da primeira pessoa do plural, uma vez que já estou no movimento em que o conhecimento que está sendo produzido se dá em colaboração, na intersubjetividade, em que estou com os outros.

2 2 anos e a função de tutora à distância em cursos sediados na Universidade Federal de Juiz de Fora, no âmbito da UaB, que me proporcionaram o contato mais íntimo com a tarefa de ensinar à distância. Por outro lado, a participação em cursos, tanto de aperfeiçoamento quanto de formação, me ofereceu a proximidade com a aprendizagem à distância. As vivências como professora e como aluna à distância me possibilitaram perceber o quanto eu mesma estava envolvida com esta modalidade de ensino e o quanto esta percepção provocou incômodos. Esses incômodos, que iniciaram ao dar-me conta do meu envolvimento com a tecnologia informática, me levaram, por exemplo, à pergunta de pesquisa de mestrado em Educação, cursado na Universidade Federal de Juiz de Fora, MG, na qual eu questionei o que é ser um professor-informático, conceito constituído neste trabalho, e que teve como sujeitos professores que trabalhavam em salas de informática nas escolas municipais de Juiz de Fora. Esta pesquisa embasou-se teoricamente no existencialismo e os produtos das entrevistas foram analisados segundo procedimentos fenomenológicos. Como desdobramento da minha inquietação inicial, que se voltava especificamente a esta modalidade de ensino a Educação à Distância -, a clareza de como se dá o processo de produção de conhecimento toma vulto. A articulação dos conhecimentos que circulam no ambiente chamado virtual e que envolve a comunicação e um tempo-espaço que apresenta singularidades, modos, caminhos, características específicas instiga em mim a continuação na investigação neste âmbito. Vivenciar diálogos onde o tema tratado é a Matemática e os cossujeitos são professores desta disciplina, trocando experiências, discutindo conceitos e métodos de ensino, poderá me trazer clareamento com relação ao processo de produção de conhecimento? A partir dessa relação, o conhecimento se reorganiza? Como isso acontece? O doar-se dos interlocutores nessa comunicação constitui-se conhecimento? De que maneira? Ao estar com a Matemática, com o computador e com esses cossujeitos, especificamente, a constituição do conhecimento será percebida em mim? Essas indagações constituem-se solo para o desenvolvimento da investigação que se anuncia e que está sendo atualizada no Programa de Pós-graduação em Educação Matemática, do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Paulista Júlio de Mesquita Filho, campus Rio Claro.

3 3 Objetivos e as ideias que permeiam a investigação Tendo como objetivo compreender como se dá o conhecimento matemático, quando se está junto à tecnologia informática, aos cossujeitos e à Matemática, esta pesquisa se desenvolve buscando aprofundar a compreensão sobre a constituição de conhecimento, ao se estar junto à tecnologia informática. Faz parte desse objetivo estudar e aprofundar sobre o significado de estar junto à tecnologia informática, de constituição do conhecimento e, ainda, de cossujeitos e de sua presença na produção do conhecimento. A postura assumida nesta pesquisa é a fenomenológica. Sobre isso temos em Bicudo(2010):... A Fenomenologia não diz que ele (o pesquisador) deve partir do ponto zero, em que fingiria nada saber sobre o investigado. Seria como negar a própria Fenomenologia e seu modo de ver o mundo-vida 3, que é o solo histórico onde nos locomovemos. O pesquisador se locomove, sim, num solo histórico constituído durante seu tempo vivido, tanto como pessoa quanto como pesquisador. O que conhecemos sobre o investigado é o fundo onde nos locomovemos. Nesse solo, a investigação floresce, instala-se como intencionalidade e se estabelece como interrogação geradora da investigação. (BICUDO,2010, p.42) Neste projeto alguns autores que contribuem para a sustentação da pesquisa com o tema da Educação a Distância, em sua generalidade, e também na Educação Matemática estão apontados como contribuição, de maneira a mostrar o encaminhamento que se propõe dar ao assunto. Trazemos em primeiro lugar Lévy (2007), que trata de ampliações cognitivas proporcionadas ao tratar do desenvolvimento da técnica e da tecnologia. Este autor afirma que O desenvolvimento das cibertecnologias responde aos propósitos de desenvolvedores e usuários que procuram aumentar a autonomia dos indivíduos e multiplicar suas faculdades cognitivas (pg.24) e refere-se ao movimento de virtualização que afeta não apenas a comunicação mas, também, e isso é importante, a cognição. 3 Mundo-vida, traduzido da palavra alemã Lebenswelt, ou mundo da vida, como a maioria dos autores de língua latina traduzem o termo, é entendido como a espacialidade (modos de ser no espaço) e a temporalidade (modos de ser no tempo) em que vivemos com os outros seres humanos e os demais seres vivos e a natureza, bem como com todas as explicações científicas, religiosas e de outras áreas de atividades e conhecimento humano. Mundo não é um recipiente, uma coisa, mas um espaço que se estende à medida que as ações são efetuadas e cujo horizonte de compreensão se expande à medida que o sentido vai se fazendo para cada um de nós e a comunidade em que estamos inseridos. (BICUDO, 2010, p. 23)

4 4 Borba e Penteado (2007) enfatizam que a informática, ao se tornar uma realidade, proporciona uma maior variabilidade de caminhos para o conhecimento. A midiatização da comunicação implica uma informatização mais interativa, ainda de acordo com esses autores, o que ocasiona uma relação de dependência entre o conhecimento compartilhado e produzido em determinado meio físico e este meio. Em Borba, Malheiros e Zulatto (2008) encontramos estudos sobre o virtual na Educação Matemática, desdobramentos de cursos oferecidos na modalidade EaD. A modalidade é exposta a partir de modelos de comunicação o chat e as videoconferências e a abordagem mostra a colaboração desses modelos na produção de conhecimento matemático. Os autores apresentam, ao longo da obra, as suas experiências com a EaD, descrevendo a cada passo como os indivíduos se comportaram ao estarem-com esta maneira de ensinar-aprender. Na obra Bairral (2007), exemplos de cursos da área da Matemática ministrados em ambientes virtuais são descritos e analisados. Os registros em fóruns de discussão e em chats permitiram estudar como essas ferramentas influenciam na aprendizagem matemática. Na pesquisa que se apresenta neste projeto, relatos desta mesma ordem serão considerados para análise à luz da pergunta norteadora. Os exemplos apresentados por este autor fornecerão um painel teórico que auxiliará nestas análises. Kenski (2010) auxilia aos estudos teóricos quando aborda a relevância do trabalho em equipe que: E, ainda, que torna-se a forma comunicacional mais adequada para um momento em que, mais do que a incorporação de conhecimentos, procuram-se novas e diferenciadas formas de produção e descobertas de saberes 4 tidos como jogos de linguagem 5 a partir dos dados já postos e armazenados. (KENSKI, 2010, p.59) O avanço tecnológico ampliou mais ainda as possibilidades interativas nas redes. Para o ensino foi o momento de realizar a imagem do homem desacompanhado, navegando em seu barco e, ao mesmo tempo, conectado com todo o mundo,...,e ir além. Assumir compromissos e responsabilidades com as pessoas com quem partilha informações e realiza suas aprendizagens. (KENSKI, 2010, p.126). Considerando, então, os trechos destacados desses autores, entendemos que devam ser estudados com profundidade os modos de estarmos juntos aos atores elencados nessa investigação, quais sejam a Matemática, o computador e os cossujeitos, pondo-se em 4 Grifo da autora. 5 Idem.

5 5 destaque não só os tipos de conexão que medeiam este estar-junto-à, mas também os textos que se constituem na temporalização do vivido. A discussão acerca da linguagem, as articulações por ela expressas e a maneira como ela se mostra em ambientes EaD requer, ainda, penetrar em experiências vividas no agora e também àquelas trazidas à lembrança de vivências anteriores. Para buscar uma compreensão sobre a constituição do conhecimento matemático, ao se estar junto à Matemática, ao computador e aos cossujeitos, buscamos na Fenomenologia o solo sobre o qual desenhamos a maneira de pesquisar o real vivido em situação de aprender e ensinar, na temporalidade do ciberespaço, utilizando as ferramentas disponibilizadas pela EaD. É pela linguagem escrita, segundo Husserl (2012), que a constituição do conhecimento se expressa e se mantém de maneira duradoura e estruturada, do ponto de vista da lógica da gramática da linguagem, possibilitando a manutenção de significados mais primitivos. Nessa pesquisa, ao utilizarmos a linguagem escrita associada a imagens, sons e recursos de vídeo, propiciados pelo aparato tecnológico, teremos como resultado uma linguagem mais complexa, porém mais passível de visualização imediata, uma vez que pode ser explicitada também por símbolos e figuras. Intencionamos, então, indagar como essas ações são efetuadas, na direção de uma compreensão e reflexão sobre as intuições geradoras da constituição do conhecimento. Essas afirmações decorrem de conhecimentos prévios adquiridos em vivências junto ao ciberespaço e leituras de literatura específica já efetuadas. Ao longo da pesquisa as questões de linguagem serão aprofundadas. Na medida em que nesse ambiente se está com-os-cossujeitos, com o assunto trabalhado, neste caso a Matemática, e com a tela informática, também se põe como questionamento a constituição do conhecimento que se tece em ambiente em que a intersubjetividade se destaca. O tema da intersubjetividade é enfocado em textos da Fenomenologia como A Crise das Ciências Europeias e a Fenomenologia Transcendental uma introdução à Filosofia Fenomenológica (trad. Diogo Falcão Ferrer, 2012) e, ainda A Origem da Geometria (Anexo III do referido livro), assim como em textos de autores que estudaram estes assuntos de maneira temática como os de Bicudo (1999, 2000, 2009, 2010, 2011); Kluth (2005), Bicudo e Rosa (2010).

6 6 Da mesma forma serão estudados textos de autores que se dedicam a estudar EaD, linguagem e conhecimento colaborativo como Lévy (2003, 2007), Borba (2004, 2005), Borba, Malheiros e Zulato (2008), Borba e Penteado (2007), Bairral (2007), Kenski (2003, 2010), entre outros que desdobram os conteúdos neles trabalhados. A constituição do conhecimento matemático ao se estar junto à Matemática, à tela informacional e aos cossujeitos, numa situação de ensinar e aprender é o cerne da pesquisa, portanto, e seu objetivo direcionador. Metodologia e procedimentos da pesquisa A atitude fenomenológica solicita que se fique atento de modo a destacar do entorno, ou do fundo, a figura que vem ao encontro do olhar interrogador. Refere-se ao ato de colocar em epoché, como expõe Bicudo (2010). Assumindo a atitude fenomenológica nesta investigação, vamos às coisas mesmas, que são aqui entendidas como o movimento de constituição do conhecimento matemático, no ambiente EaD. Buscamos, assim, trabalhar com a vivência que se dá no mundo-vida em que o ciberespaço está presente. Ir-às-coisas-mesmas é colocar-se no movimento de olhar, de modo indagador e atento, para o fenômeno. É o que move a investigação fenomenológica, apresentada por Edmund Husserl, seu autor primeiro (Husserl, 2006). Esta expressão significa que não partimos de explicações teóricas prévias sobre o investigado. A teoria e a experiência prévia, entretanto, não são desconsideradas nem tomadas como pressupostos. É importante que o tema estudado seja familiar ao pesquisador e que a teoria seja estudada e analisada, à luz da interrogação da pesquisa. Na mesma medida, a experiência prévia contribui para o direcionamento do olhar ao que se destaca na realidade vivida. Para a realização da pesquisa, foi criado, oferecido e realizado um curso à distância onde foram discutidos assuntos da Geometria em uma perspectiva filosófica. O que foi vivenciado neste curso, registrado em descrições, constitui os dados a serem analisados fenomenologicamente. Nos registro incluem-se todos os modos pelos quais a professorapesquisadora e os alunos do curso, síncrona ou assincronamente, se presentificam uns aos outros por meio da escrita e de imagens, e, ainda, registros pessoais da pesquisadora realizados ao longo do processo de criação e de efetivação, pela escrita ou por gravação

7 7 sonora. As descrições desses modos de perceber presentificando-nos uns aos outros relatam os modos pelos quais o fenômeno estudado se mostra a nós, como pesquisadoras, na realidade vivenciada. Essas descrições relatam, inclusive, insights que se dão nos momentos em que, como professora do curso mencionado, objetivava provocar compreensões com os cossujeitos sobre o conteúdo estudado. Entendemos que esse aspecto é relevante na compreensão da produção do conhecimento que, no caso desta pesquisa, se dirige ao conhecimento matemático. Forma de análise dos resultados Como já foi mencionado neste projeto, as descrições originadas no curso à distância planejado e ministrado pela professora pesquisadora serão analisados mediante recursos fenomenológicos-hermenêuticos. Para Husserl, de acordo com Ales Bello (2006), estes procedimentos apresentam duas etapas: a redução eidética e a redução transcendental. Segundo essa autora, a redução eidética efetua-se no movimento de buscar-se pelo sentido dos fenômenos. Para Husserl, diz ela, o ser humano pode compreender o sentido das coisas.... Nós intuímos o sentido das coisas,... captamos a essência pelo sentido (ALES BELLO,2006, p.22). Essa compreensão é articulada pelos atos da consciência e expressa pela linguagem. Nas Ciências Humanas, ao se trabalhar com relatos de vivências, tomamos os textos obtidos mediante a descrição desses relatos e, após sucessivas leituras visando a compreender o sentido do dito, são destacadas as unidades de sentido (US), abrindo-se o caminho para a análise do dito e realizando o movimento de compreender o significado do mencionado nas descrições (Bicudo, 2011). Para Bicudo, ainda nessa obra, esse é o primeiro movimento da análise ideográfica. Na redução transcendental Ales Bello (2006) nos expõe que... é justamente, sobre o sujeito 6 que se faz uma reflexão. Refletimos dizendo quem somos nós. A novidade de Husserl é exatamente essa análise do sujeito humano, ponto de partida de sua investigação. (p.27). Visando à análise ideográfica das descrições e colocando-se no 6 Sujeito é o mesmo que ser humano, quando utilizamos a linguagem filosófica, se acordo com Ales Bello (2006), p. 26.

8 8 movimento de transcendê-las, buscando pelas convergências de sentido, em direção às convergências mais amplas, Bicudo (2011) menciona também tratar-se de um trabalho de redução, intencionando evidenciar a estrutura do fenômeno que se mostra nas descrições das vivências. Em nossa investigação a reflexão da pesquisadora sobre si e sobre a investigação ocorre quando se perguntar o que essa análise do percebido nos diz?. Compreendendo que estas etapas caminham na direção da expressão da estrutura do fenômeno pesquisado, ir além será perguntar-se: o que a pesquisa diz?, efetuando a transcendência do investigado, rumo à metacompreensão. Conforme Bicudo (2010) : E, então, continua: Uma vez expressa a estrutura do fenômeno, é preciso, como pesquisadores, fazermos um movimento reflexivo que, sendo intencional, conduza à transcendência das reduções efetuadas, indo em direção à metacompreensão do sentido da própria pesquisa, dos procedimentos assumidos, dos invariantes aos quais se chegou pelas várias reduções, bem como do significado dessa investigação para a região de inquérito que a interrogação tem como solo. (p.42) Com esse procedimento, tanto nos voltamos sobre a interrogação formulada e atentamente buscamos compreender o que pudemos entender e interpretar no decorrer da investigação e com os invariantes articulados, como ficamos atentos à região de inquérito e buscamos compreender os significados que a investigação realizada permite articular. (p.43) Cronograma e andamento da pesquisa Esta proposta de investigação afina-se com as pesquisas que o grupo Fenomenologia e Educação Matemática, coordenado pela Profª. Drª. Maria Aparecida Viggiani Bicudo, está desenvolvendo, do qual a pesquisadora faz parte. Ela se propõe a colaborar com a compreensão de questionamentos que surgem do envolvimento da virtualidade com processos que digam da constituição do conhecimento matemático. As pesquisas acadêmicas, neste contexto, acrescentam a perspectiva filosófica às reflexões sobre o virtual e suas potencialidades, assim como colaboram com compreensões sobre o já feito nesse âmbito. As seguintes ações atualizam este projeto de pesquisa: planejamento e elaboração de um curso à distância; realização do curso pela pesquisadora; registro dos relatos da pesquisadora e registro das atividades efetuadas ao longo do curso;

9 9 destaque das unidades de sentido dos textos obtidos mediante as descrições mencionadas no item anterior; análise interpretativa das US e articulação do compreendido; efetivação das convergências e realização da metacompreensão. O planejamento do curso se deu a partir da tradução e estudo de capítulos de obras de Hans Freudenthal que se mostraram adequados à proposta de um curso inovador. Pretendeu, dessa forma, discutir conteúdos da Matemática sob uma perspectiva filosófica, diferenciando-se dos cursos em que o conteúdo é estudado de uma maneira convencional, pela escolha do autor e sua abordagem. Os textos selecionados compuseram a base teórica para que fossem articuladas as discussões e demais tarefas do curso. A proposta descrita utilizou recursos da internet para efetivação do curso planejado, colocando a professora pesquisadora em contato com os cossujeitos, alunos que estiveram acompanhando as atividades, tanto de maneira assíncrona, por meio dos recursos oferecidos pela plataforma, quanto síncrona, em encontros online. O curso utilizou-se da plataforma MOODLE (Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment Ambiente Modular de Aprendizagem Dinâmica Orientado a Objeto) disponibilizada pelo CECEMCA (Centro de Educação Continuada em Educação Matemática, Científica e Ambiental) que funciona na UNESP de Rio Claro e foi certificado pela Pro-reitoria de Extensão da mesma universidade. O curso foi efetivado em duas turmas. No momento, encerradas as atividades do curso, a execução do projeto encontra-se na fase de organização do material produzido em sua execução e destaque das unidades de sentido dos textos obtidos mediante as descrições, que se seguirá de análise interpretativa das US e articulação do compreendido. Referências ALES BELLO, A. Introdução à fenomenologia; tradução Ir. Jacinta Turolo Garcia e Miguel Mahfoud. Bauru: EDUSC, BAIRRAL, M.A. Discurso, interação e aprendizagem matemática em ambientes virtuais a distância. Seropédica: Editora Universidade Rural, BICUDO, M.A.V. Filosofia da educação matemática: fenomenologia, concepções, possibilidades didático-pedagógicas. São Paulo: Editora UNESP, BICUDO, M.A.V. Pesquisa qualitativa segundo a visão fenomenológica. São Paulo: Cortez, 2011.

10 10 BICUDO, M.A.V., ROSA, M. Realidade e cibermundo: horizontes filosóficos e educacionais antevistos. Canoas: Ed. ULBRA, BORBA, M.C., MALHEIROS, A.P.S., ZULATO, R.B.A. Educação a distância online. 2.ed. Belo Horizonte: Autêntica, BORBA, M. C., PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, HUSSERL, E. A crise da ciências européias e a fenomenologia transcendental: uma introdução à filosofia fenomenológica; tradução Diogo Falcão Ferrer. 1 ed. Rio de Janeiro: Forense Universitária, HUSSERL, E. Ideias para uma fenomenologia pura e para uma filosofia fenomenológica; introdução geral à fenomenologia pura, tradução M.Suzuki. São Paulo: Ideias e Letras, KENSKI, V.M. Tecnologias e ensino presencial e a distância. 9. ed. Campinas: Papirus, KLUTH, V. S. Estruturas da álgebra: investigação fenomenológica sobre a construção do seu conhecimento. Tese de doutorado. Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio Claro, LÉVY, P. Cibercultura; tradução Carlos Irineu da Costa. 6. reimp. São Paulo: Ed. 34, 2007.