TELESCÓPIOS. Roberto Vieira Martins Pesquisador Titular do Observatório Nacional Pesquisador Associado ao Observatório de Paris. Apresentação...

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1 TELESCÓPIOS 1 Roberto Vieira Martins Pesquisador Titular do Observatório Nacional Pesquisador Associado ao Observatório de Paris Apresentação Introdução... 4 Caixa 1.1 O que se observa... 6 Caixa de Exercícios Respostas e Comentários Exercícios Esquema de um telescópio Objetiva e abertura Plano focal e distância focal Caixa 2.1 Refração e reflexão da luz Caixa 2.2 O olho humano Caixa 2.3 Detectores Caixa 2.4 Esquemas diferentes de telescópios Caixa 2.5 Magnitude Caixa 2.6 Variação do diâmetro da objetiva Caixa 2.7 Direção dos astros a esfera celeste Caixa 2.8 Resolução angular Caixa 2.9 Ocular Caixa de Exercícios Caixa de Exercícios Caixa de Exercícios Imagem de difração Caixa 3.1 Difração Caixa 3.2 Cor e comprimento de onda Caixa de Exercícios Turbulência da atmosfera Caixa 4.1 Seeing Caixa 4.2 Ótica adaptativa Tipos de telescópio Caixa 5.1 Ótica ativa Acompanhamento Limite de observação... 44

2 Caixa 7.1 Limite de observação Apontamento Apêndice 1- Recordação de tópicos de matemática A1.1 - Propriedades elementares de logaritmo A1.2 - Propriedades trigonométricas elementares de triângulos A1.3 - Ângulo sólido Apêndice 2 - Imagens de telescópios antigos e novos Apêndice 3 O enigma da escuridão ou o paradoxo de Olbers Referências Rio fevereiro revisto 07/2006

3 APRESENTAÇÃO 3 Neste texto se abrange o conteúdo de 6 horas de aula do tema telescópios da disciplina Introdução a Astronomia Moderna. Ela é ministrada no primeiro semestre do Curso de Astronomia do Observatório do Valongo da UFRJ. São apresentadas as idéias básicas sobre telescópios acessíveis para estudantes do segundo grau e do primeiro ano de cursos universitários nas áreas de física, matemática, astronomia ou cursos correlatos. O objetivo é apresentar os conceitos básicos sobre telescópios, seu funcionamento e responder a algumas questões corriqueiras sobre o tema. Para tanto, alguns conceitos básicos de astronomia são introduzidos sucintamente. O texto está estruturado de forma que as idéias centrais estão no texto principal que é subdivido em 8 seções, algumas delas com subseções. No final de cada seção são inseridos quadros contendo aprofundamento em certos tópicos ou conceitos, resumos de conceitos de matemática e física usados no texto principal, informações interessantes e exercícios. Estes textos adicionais são, em geral, importantes para a compreensão completa e mais aprofundada do texto principal. Os exercícios são apresentados, quando necessário, com sugestões e roteiros para serem solucionados. Eles devem ser examinados, analisados cuidadosamente e resolvidos pelos estudantes interessados em bem assimilar o conteúdo do curso. A dificuldade destes exercícios é variável e muitos deles apresentam resultados interessantes e muitas vezes inesperados. No final de cada seção aparece uma caixa com resultados e comentários sobre exercícios. Nestes textos pretende-se ajudar ao estudante que tentou resolver os problemas e dar algumas informações complementares para melhorar a sua compreensão dos exercícios. Algumas das figuras têm textos em inglês. Estas, como outras, foram tiradas de textos na Internet e em textos de astronomia apresentados na forma de CD. Muitas aparecem em vários textos diferentes, o que dificulta ou impossibilita a definição clara de sua origem. Por isso os créditos das figuras foram omitidos.

4 1. INTRODUÇÃO 4 O método científico pode ser esquematizado pela realização de três etapas, em relação aos fenômenos a serem tratados: - a observação - cuidadosa e sistemática dos fenômenos; - a experimentação - que procura reproduzir os fenômenos em condições controladas; - a sistematização - que visa compreender, nos fenômenos, suas características essenciais e as relações entre estas características e o conhecimento aceito. No entanto, a Astronomia possui a peculiaridade de ser uma ciência essencialmente observacional. Isto porque ela estuda fenômenos que envolvem grandes magnitudes e, por isso, não podem, em geral, ser reproduzidos em laboratório. Então, a Astronomia utiliza o universo como laboratório pois nele uma grande variedade de fenômenos ocorre simultaneamente. Devido ao imenso número de objetos que podem ser observados, um determinado fenômeno, como por exemplo, a formação das estrelas, pode ser visto simultaneamente em suas várias fases e em condições das mais diversas. Para isto, basta observamos várias estrelas diferentes. Desta forma, cabe ao astrônomo saber selecionar bem os objetos a serem observados no estudo de cada fenômeno e utilizar meios para que possa tirar, destas observações, as informações quantitativas necessárias. A observação em astronomia é feita essencialmente a partir das informações que chegam a nós através da luz, mais geralmente da radiação eletromagnética, emitida pelos astros. De acordo com os conhecimentos atuais esta radiação chega através de elementos descontínuos de radiação que são os fótons. Entre estas informações, podemos destacar: - As imagens bidimensionais, que permitem visualizar o fenômeno num determinado instante. Este tipo de informação é usado pela grande maioria dos campos da astronomia. Trata-se da observação de imagens. - O fluxo de fótons coletado, que permite determinar a quantidade de energia produzida, as cores, a variação de atividade e as estruturas de objetos extensos. As técnicas associadas constituem a Fotometria. - O espectro dos objetos, que permite determinar a emissão de fótons, nos vários comprimentos de onda, o que está relacionado à composição e a velocidades na direção de visada. Trata-se da Espectroscopia. - As posições dos objetos, que permitem identificar os objetos assim como estudar os seus movimentos e definir sistemas de referência, entre outras coisas, adequados para o estudo destes movimentos. O conjunto de técnicas que lidam com este tipo de informações é chamado de Astrometria. Tem-se portanto, que o equipamento essencial para a observação astronômica é o coletor de fótons. Este coletor é o telescópio. Ele coleta os fótons provenientes do objeto celeste observado e os encaminha a dispositivos que os selecionam e os dirigem ao detetor que, por sua vez os transforma em informações quantitativas, para serem tratadas posteriormente. As seleções de fótons são feitas por dispositivos como: - os filtros de cor, que selecionam apenas fótons em certas faixas de comprimentos de onda bem determinados ou seja determinadas cores;

5 5 - os espectrógrafos, que decompõem a luz de acordo com o comprimento de onda; - outros, como por exemplo, os polarímetros que selecionam os fótons com uma dada polarização, etc. Quanto aos detetores, a astronomia ótica moderna tem se concentrado quase que exclusivamente nos CCD (charge-coupled device) que são matrizes bidimensionais de elementos fotossensíveis que gerando cargas livres, permitem fazer a contagem do número de fótons incidentes em cada elemento da matriz, tornando assim possível a transformação das imagens em matrizes numéricas. Hoje, estas matrizes são, em geral, quadrados com 1000 a 2000 elementos de lado, sendo cada elemento, um quadrado com poucas dezenas de micrômetros de lado (entre 10 e 30). Os CCDs são usados atualmente de maneira corriqueira em máquinas fotográficas digitais. A diferença essencial entre os CCDs comerciais e os usados pela astronomia está na qualidade destas matrizes e da eletrônica associada. Vale ainda lembrar que, devido à limitação de tamanho dos CCDs (alguns poucos centímetros) utiliza-se, ainda hoje, as placas fotográficas. Elas são placas de vidro coberto com emulsão de elementos químicos foto-sensíveis. Este tipo de detetor só é usado atualmente em alguns poucos instrumentos como as câmaras, Schmidt e Astrográficas, que servem para fazer levantamento de grandes áreas do céu. As placas fotográficas estão caindo rapidamente em desuso. O conhecimento do telescópio a ser utilizado é a primeira informação necessária para que o observador possa definir: - o programa de observação; - a rotina de observação; - parte dos parâmetros da redução. A seguir descreveremos o telescópio e analisaremos as implicações de cada uma de suas características para a definição de um programa de observação.

6 Caixa O QUE SE OBSERVA O Universo observado. Em baixo tem-se o telescópio espacial Hubble que é 500 mil vezes menor do que a Terra, que por sua vez é um milhão de vezes menor do que o Sistema Solar e assim por diante até as grandes estruturas de galáxias.

7 7 Caixa de Exercícios 1. Distâncias em Astronomia 1.1 Considere a figura da Caixa 1.1. Estime o comprimento do lado de cada cubo, usando os fatores de escala que são dados para cada ampliação. Sugestão: Para começar considere a informação de que o diâmetro do espelho do telescópio Hubble é 2 metros. Assim é razoável tomar o cubo inicial onde está este telescópio com 30 m de lado. Então o cubo que contém a Terra deve ter o lado da ordem de 30x m =3x10x5x10 5 m = 1,5x10 7 m. Esta ordem de grandeza é razoável pois sabemos que o raio da Terra é pouco maior do que km e portanto o seu de diâmetro é da ordem de km. Continuando tem-se o sistema solar com 1,5x10 10 km e assim por diante. Trabalhe sempre com potências de Para grandes valores de distância usam-se unidades mais adequadas. Estas unidades e seus valores aproximados são dados a seguir. Tem-se: - a unidade astronômica (UA) com 1 UA = 1,5x10 8 km - o ano luz (al) com 1 a.l. = 9,5x10 12 km = 6,3x10 4 UA - o parsec (pc) com 1pc = 3.1x10 13 km = 3,3 al A unidade astronômica é a distância média da Terra ao Sol, o ano luz é a distância percorrida pela luz em 1 ano e o parsec é a distância que um astro está da Terra quando o ângulo em que é visto do Sol e da Terra é de 1. Esta última definição está ligada a forma direta de medir distâncias em astronomia. O ano luz é usado apenas de forma ilustrativa. Ele não é muito diferente do parsec. a- Escreva as ordens de grandezas dos lados dos cubos, da figura da Caixa 1.1, na unidade que lhe parece mais conveniente. b- Considerando a unidade: anos luz, escreva e pense no tempo que a luz demora para atravessar cada um destes retângulos. c- Quais as distâncias astronômicas que se consegue calcular quando se tem precisão para medir ângulos de 1, 0,1, 0,01 e 0,001? Sugestão: Faça uma figura, mostre que as distâncias estão relacionadas à tangente do ângulo e leve em consideração que, para ângulos muito pequenos, o valor da tangente é aproximadamente proporcional ao valor do ângulo considerado. 1.3 A partir dos números anteriores pense um pouco sobre as distâncias envolvidas na astronomia. Você já se perguntou como estas distâncias são medidas?

8 8 Respostas e comentários dos Exercícios 1. O lado de cada cubo é dado por: - Terra: 30 m x5x10 5 = 1,5x10 7 m = 1,5x10 4 km. (O raio equatorial médio da Terra é de 6.378,12 km.) - Sistema Solar: 1,5x10 4 km x10 6 = 1,5x10 10 km = 10 2 UA. (A órbita de Plutão chega a se afastar do Sol até 49,3 UA). - Vizinhança estelar local: 1,5x10 10 km x 10 4 =1,5x10 14 km = 15 a.l. = 5 pc. - A Galáxia: 1,5x10 14 km x 1,5x10 4 = 2,25x10 18 km = 2,25x10 5 al = 7,5x10 4 pc = 75 kpc. (Este valor é mais de duas vezes maior do que o tamanho usualmente admitido para a Galáxia que é de al ou pc. O sol se encontra a al do centro da Galáxia) - Grupo local de galáxias: 7,5x10 4 pc x 20 = 1,5x10 6 pc =1,5 Mpc. - Universo em grande escala: 1,5x10 6 pc x 3x10 2 =450 Mpc. (Inclui uma parte do universo onde as estruturas devido à distribuição de galáxias podem ser bem identificadas.) As medidas diretas de ângulos são feitas através de leitura em círculos graduados. Então se consideramos um círculo com 1 metro de raio, a distância entre dois traços correspondentes a 1 será: 1m x 2π/(360x60x60) = 5x10-6 m ou seja, 5 µm. Assim, medidas diretas de 1 já são muito difíceis de ser feitas. No entanto, medidas relativas podem ser feitas com muito maior precisão (entre 1 décimo e 1 centésimo, e hoje se tenta chegar a 1 milésimo de segundo de arco). Com imagens fornecidas por um telescópio isto é possível, como será visto mais adiante.

9 2. ESQUEMA DE UM TELESCÓPIO 9 Um telescópio é essencialmente um coletor de fótons. Trata-se de um instrumento ótico, cujo funcionamento utiliza os princípios da refração e reflexão da luz (veja Caixa 2.1). O exemplo mais banal de coletor de fótons, mas que certamente não o mais simples, é o olho humano (ver Caixa 2.2). O esquema básico de um telescópio é dado na Figura 1. Nela podemos identificar dois dos principais componentes de um telescópio: a objetiva e o plano focal. Como os objetos celestes estão muito distantes, os raios de luz provenientes de uma estrela chegam à objetiva como um feixe paralelo. A objetiva, através de dispositivos óticos que podem ser lentes ou espelhos curvos, desvia este feixe de luz paralelo que incide sobre ela, e o plano focal é onde o feixe incidente na objetiva é concentrado. No plano focal é colocado o sistema que contém o detetor. A estes dois componentes estão associados dois dos principais parâmetro de um telescópio. São eles o diâmetro da objetiva (D) e a distância focal (F). Figura 1 Esquema geral de um telescópio. As linhas segmentadas representam a direção dos raios luminosos. Eles vêm paralelos da estrela, são concentrados pela objetiva, convergindo no plano focal, onde fica o detetor (ver Caixa 2.3). Assim, toda a luz que chega a objetiva, vinda de uma certa direção é dirigida para um único ponto no plano focal. Deve-se observar que nos telescópios refletores, isto é, munidos de espelhos na objetiva, diferentemente do diagrama acima, a luz incidente e o detetor se encontram do mesmo lado da objetiva que, neste caso, tem como elemento mais importante, o espelho principal do refletor. Portanto, a Figura 1 nos dá apenas um esquema básico, mas bastante útil, do funcionamento de um telescópio (ver Caixa 2.4).

10 2.1 OBJETIVA E ABERTURA 10 A objetiva é composta de um conjunto de lentes que recebem e, por refração, desviam os raios de luz que as atravessam, dirigindo estes raios para uma região bem determinada, o plano focal. Ela pode também ser constituída por um conjunto de espelhos curvos que fazem, por reflexão, o mesmo papel das lentes. Os telescópios cujas objetivas são formadas por lentes são denominados refratores ou lunetas. Os que têm a objetiva constituída por espelhos são os refletores, ou mantêm a denominação de telescópios. A área da objetiva, que recebe a luz, é a área do coletor de luz e é esta área que define a capacidade do telescópio de coletar fótons. Esta capacidade é o fator essencial para se determinar a energia que chega ao detetor e portanto a sua capacidade de registrar a informação que pode ser obtida do astro observado. A abertura de um telescópio é o diâmetro (D) da objetiva. Como elas são sempre circulares, a relação entre a abertura e a área coletora (A) é dada simplesmente pela área do círculo que delimita a objetiva, ou seja, 2 πd A = (1) 4 No caso dos refletores, a área realmente aproveitada é um pouco menor do que a dada pelo diâmetro da objetiva, pois existem dispositivos que obstruem parte da luz que chega à objetiva. Estes dispositivos são os espelhos secundários Eles obstruem aproximadamente 10% da área total da objetiva. Na Tabela 1, apresentamos uma lista de telescópios e usando a relação (1), relacionamos as suas aberturas com a área coletora. Para os refletores, não foi subtraída a área obstruída. Tabela 1 Lista de alguns telescópios com abertura e área coletora correspondente. Os telescópios citados existem no Brasil ou estão ligados a projetos nos quais o Brasil tem participação. COLETOR ABERTURA (D) (cm) ÁREA (A=π.D 2 /4)(cm 2 ) Olho* 0, Luneta (OV) Luneta (ON) Telescópio (LNA) Telescópio (LNA) Telescópio SOAR Telescópio GEMINI *Este é o diâmetro médio da pupila do olho humano adaptado no escuro. A abertura é que determina o número de fótons recebidos. Isto é verdade para os refletores, quando a luz não tem de atravessar nenhuma lente. Caso contrário, a absorção dos fótons pelas lentes é tanto maior quanto maior for a abertura pois, por razões mecânicas, as lentes maiores devem ser mais grossas e portanto absorvem mais luz.

11 Uma pergunta que surge naturalmente é: O que podemos observar com telescópios de aberturas diferentes? Observe que o principal passo para responder a uma questão é colocá-la de forma clara e precisa. No caso da pergunta aqui colocada, deve-se, em primeiro lugar, notar que o que se observa é o brilho das estrelas. Este brilho é definido de forma precisa por uma grandeza chamada magnitude cuja definição aparece logo abaixo (ver também Caixa 2.5). Em segundo lugar vale lembrar que o que se consegue observar depende do detetor usado. Portanto deve-se ter bem claro o que limita a capacidade de enxergar de um detetor. Esta limitação é dada pelo número de fótons que o detetor é capaz de perceber por unidade de tempo. Agora a pergunta poder ser colocada de uma forma mais precisa: Qual é a relação entre a magnitude de estrelas observáveis, para dois telescópios de abertura diferentes, supondo que o número de fótons recebidos pelos respectivos detetores, seja o mesmo. No caso do olho ser o detetor, isto equivale a ver objetos diferentes, em cada telescópio, com imagens que tenham mesmo fluxo de fótons. De fato, a magnitude (m) de uma estrela é, por definição, dada por m = m 2,5 logf (2) 0 onde F é o fluxo de radiação da estrela e m 0 é uma constante que define a origem da escala de magnitude (ver Caixa 2.5). Os gráficos da Figuras 2 mostram a relação entre fluxo e magnitude dada pela equação (2). 11 magnitude Fluxo x Magnitude fluxo magnitude log (Fluxo) x Magnitude fluxo Figura 2 Os gráficos relacionam o fluxo e a magnitude de acordo com a relação (2). No gráfico da direita temos o mesmo que no da esquerda mas sendo o eixo dos fluxos dado em escala logarítmica. Note-se o rápido crescimento da magnitude com o decréscimo do fluxo. Observe que no gráfico da direita os valores das pequenos fluxos podem ser vistos mais claramente. Observe ainda que o valor do fluxo F corresponde a magnitude 1 e o de fluxo 0.01 corresponde a magnitude 6, sendo 100 vezes menor. Vale ainda acrescentar que os valores numéricos dos fluxos definidos em dadas unidades físicas correspondem aos valores dos gráficos multiplicados por constantes. Os valores destas constantes estão ligados a constante m 0 de (2).

12 12 Como o número de fótons coletados (N), num intervalo de tempo dado, é proporcional ao fluxo multiplicado pela área do coletor, e portanto N/(FD 2 )=(π/4) constante, temos, para um telescópio de abertura D, que k N F = (3) 2 D onde k é um fator de escala, ou seja, uma constante que define a unidade de fluxo para N=1 e D=1. Supondo um telescópio de abertura D recebendo N 1 fótons de uma estrela 1 de magnitude M e um segundo telescópio de abertura d recebendo N 2 fótons de uma estrela 2 de magnitude m, podemos escrever a partir de (2) e (3) que: M = m m = m 0 0 k N 2,5 log 2 D k N 2,5 log 2 d 1 2 (4). Suponha agora que os dois telescópios recebem o mesmo número de fótons, isto é, N 1 = N 2. Deve-se ter, fazendo N 1 =N 2 em (4), subtraindo as duas expressões de (4) e usando propriedades simples da função logarítmica (ver Apêndice 1), que: D m = 2,5 log d M 2 2 = 5 log D d (5) que é a relação entre as magnitudes observáveis, com o mesmo fluxo, nos dois telescópios. Nota-se que um aumento de 10 vezes no diâmetro da objetiva, corresponde ao aumento de cinco magnitudes para que o detetor receba a mesma energia. É claro que, nesta avaliação, nenhum efeito de absorção pelas partes óticas do telescópio está sendo considerada (Caixa 2.6). Tem-se que, a olho nu, as estrelas mais fracas que se consegue enxergar são as de magnitude 6. Como o diâmetro do olho é de 0,6 cm, tem-se, aplicando (5), que com um pequeno telescópio de 6 cm de diâmetro consegue-se enxergar estrelas com magnitude 11 e com um de 60 cm estrelas de magnitude 16. Calculando D em função de M e m na relação (5) tem-se que, dando uma variação de magnitude, a relação entre os diâmetros dos telescópios, para que os detetores recebam o mesmo número de fótons, é dada por M m 5 (M m) D = 10 d D (1,585) d. (6) Pode-se concluir então de (6) que, para se ganhar uma magnitude, para a mesma quantidade de energia recebida pelo detetor, deve-se ter o diâmetro aumentado de um fator igual a 1,6. Em outra palavras, mantendo as mesmas condições de detecção (mesmo

13 13 número de fótons), se observa-se objetos com magnitude m com o telescópio (a), cuja abertura é d, para observar objetos com magnitude m+1, deve-se usar um telescópio (b) de abertura igual a 1,6 d. 24 Magnitudes limites visíveis a olho nú em função do diâmetro do coletor LNA GEMINI magnitude LNA ON OV SOAR diâmetro (cm) Figura 3 Relação entre o diâmetro e magnitudes limites visíveis de acordo com a fórmula (5). Estão assinalados, no gráfico, os pontos correspondentes aos telescópios listados na Tabela 1. Observe que a escala do eixo dos diâmetros é logarítmica. O olho nu corresponde ao ponto da linha reta, na extrema esquerda do gráfico. Isto é a magnitude 6 É importante observar que, a luz que chega de um astro, tem fótons de vários comprimentos de onda (ou cores). Assim quando se fala de fluxo de luz, ou número de fótons, deve-se especificar qual é a faixa de comprimento de onda que está sendo considerada. Logo, a magnitude é dada por faixas do espectro. Estas faixas são definidas em função do telescópio, dos filtros usados, da atmosfera, do detetor, etc. No caso do olho humano, a faixa de cores, de maior sensibilidade, é definida como V e está centrada no amarelo. Como, no passado, as observações eram feitas visualmente, a maioria dos grandes refratores existentes, todos construídos há mais tempo, tem sua banda de passagem centrada em V. Por isso, nos casos em que a cor não é especificada, subtendese esta banda de cor. No entanto, deve-se tomar um certo cuidado pois, os detetores CCD são em sua maioria sensíveis no vermelho (na chamada banda R). Lembrando que o olho humano pode detectar estrelas com magnitude até 6, observando a Tabela 1, podemos constatar que, para se enxergar uma estrela de magnitude 16, necessita-se de um telescópio de abertura da ordem de 60 cm (=1,6 10 x0,6) como foi visto

14 14 também através da relação (5). Para uma estrela de magnitude 20 deve-se ter uma abertura de 432 cm (=1,6 14 x0,6). Isto mostra que o olho é um detetor astronômico bem limitado (ver Figura 3), não só pelo fato de não armazenar nem quantificar as imagens. Uma forma de aumentar o número de fótons coletados é aumentar o tempo de exposição. Isto é possível porque os detetores, diferentemente do olho, que acumula fótons apenas para intervalos de tempo de menos de 1/10 de segundo, podem acumular por muito mais tempo. Na verdade eles somam os efeitos da chegada de cada fóton de forma que apresentam, como resultado, grandezas relacionadas ao número de fótons recebidos durante todo o tempo de exposição, que pode ser de dezenas de minutos e com técnicas especiais de até um grande número de horas.. O cálculo, entre o aumento do tempo de exposição e o número correspondente de magnitudes ganhas, é bastante simples. De fato, se o tempo de exposição t é multiplicado por k t, isto é passa a ser k t. t, o número de fótons que chega nesse novo intervalo de tempo fica multiplicado por k t. Assim, usando as relações (4) teremos N 2 =k t N 1. Então o aumento de magnitude observável m, quando o aumento do tempo de exposição for de um fator k t é: m N k tn ,5 m = 2,5 log + 2,5 log = 2,5 log k 2 2 t k t = (7). D D Assim para se ganhar uma magnitude deve-se aumentar o tempo de exposição de um fator igual a 2,5 ( 10 0,4 ). Deve-se observar que, o tempo de exposição não pode ser aumentado indefinidamente. No caso dos CCDs, isto ocorre porque os raios cósmicos, que durante o tempo de exposição atingem o detetor em grande quantidade, fazem com que apareçam inúmeros píxels saturados sendo este número tanto maior quanto maior o tempo de exposição. O que ocorre é que, sendo a energia de cada raio cósmico muito grande, apenas um deles é suficiente para fazer com que o píxel que atinge registre esta grande energia chegando ao nível de saturação. Este processo faz que uns poucos píxels vizinhos também apresentem contagens elevadas. Quando o número de raios cósmicos registrados é muito grande, as informações provenientes dos objetos que estão sendo observados podem ser seriamente prejudicadas. O número de raios cósmicos que atinge o detetor, depende da altitude. Para uma altitude de metros, tem-se uma taxa de 2,2 raios cósmicos por centímetro quadrado por minuto. Por isso o tempo de exposição máximo aceitável é da ordem de uma dezena de minutos. Quando se deseja tempos de exposição superiores, usa-se o truque de somar inúmeras exposições mais curtas dos mesmos objetos. Para isso, eliminam-se, em cada imagem, os píxels que estão saturados por raios cósmicos e somam-se então as imagens assim tratadas 2.2 PLANO FOCAL E DISTÂNCIA FOCAL O outro parâmetro essencial de um telescópio é a sua distância focal. Através dele sabemos a posição relativa de dois objetos, observados simultaneamente, no plano focal.

15 15 Como os raios luminosos chegam a objetiva como feixes paralelos, o que observamos dos astros são apenas as suas direções, ou seja, a sua posição angular em relação a um sistema de referência, na esfera celeste (Caixa 2.7). Estas direções são representadas, no plano focal, por distâncias lineares, como mostra a Figura 4. Figura 4 Formação das imagens no plano focal. As linhas segmentadas paralelas correspondem aos raios provenientes de uma mesma estrela. Estes raios são desviados pelo sistema ótico da objetiva e concentrados, para cada estrela, num mesmo ponto do plano focal. Observe que os raios que passam pelo centro da objetiva não são desviados. Isto acontece porque se o dispositivo ótico da objetiva é uma lente, particularmente neste ponto as superfícies interna e externa são essencialmente paralelas e, no caso de espelhos, corresponde a um espelho plano. O ângulo α entre os raios que passam pelo centro da objetiva é portanto, o ângulo que os dois astros considerados distam no céu. O triângulo formado pelos dois raios centrais e a sua distância no plano focal, permite calcular a relação entre o ângulo entre os astros e sua distância no plano focal. Observe que se o astro está para cima,ele é visto no plano focal para baixo. Assim o telescópio inverte a imagem Para obter a relação entre as distâncias angulares e lineares, considerem-se dois feixes de raios paralelos provenientes de dois astros situados em duas direções diferentes que fazem entre si um ângulo α. Eles são desviados, pelo sistema ótico da objetiva, para duas posições diferentes do plano focal. Na Figura 4, pode-se verificar, usando propriedades elementares do triângulo retângulo (ver Apêndice 1), que a distância d destes dois astros no plano focal é dada por d = F tanα F α (α em radianos) (8).

16 16 A segunda igualdade, decorre do fato de que se os ângulos são muito pequenos (α 1 o ), a tangente de um ângulo é aproximadamente ao valor do ângulo em radianos (ver Apêndice). Devido a esta aproximação deve-se tomar α, nesta segunda igualdade, em radianos. Esta expressão mostra que a distância focal F é o fator de proporcionalidade que transforma a diferença de direção entre dois astros em distâncias lineares no plano focal. A unidade de distância no plano focal é, evidentemente, a mesma da distância focal. A resolução de um telescópio é dada pela escala de placa (e.p.) que é o ângulo correspondente a unidade de distância no plano focal. Ela é definida em segundos de arco por milímetro ( /mm) e é relacionada ao plano focal pela relação 1" 1" " e.p.("/ mm) = = = (9). d(em mm, correspondente a 1") F(mm) tan1" F(mm) Onde é o valor de 1 radiano em segundos de arco (Caixa 2.8). Como exemplo, considere o telescópio de 1.6 metros do Laboratório Nacional de Astrofísica (LNA), tem-se F = 16 m d(1 ) = 0.08 mm e.p. 13 /mm. Cabe observar que não tem sentido falar em aumento de um telescópio, a não ser quando se coloca no plano focal uma ocular (na realidade ela é colocada atrás do plano focal). A ocular funciona como um telescópio ao inverso, ou seja, transforma os feixes de raios divergentes que estão atrás do plano focal em feixes paralelos. Ao entrarem no olho, focalizado para o infinito, estes raios de luz voltam a mostrar o ângulo ente dois astros, mas aumentado pelo conjunto formado pelo telescópio e ocular. Sendo β o ângulo entre os feixes paralelos de saída da ocular, visto pelo observador, entre dois astros que distam de um ângulo α, tem-se β = F f α (10) onde F e f são respectivamente as distâncias focais do telescópio e da ocular (Caixa 2.9). A razão f F é o aumento do sistema telescópio/ocular. Pode-se observar então que, para um dado telescópio, quanto menor f, maior será o aumento. No entanto existem limitações para os valores aceitáveis de f. Para o valor mínimo, ela é ditada pelo poder de resolução do olho humano que é no máximo igual a 1, pela área da pupila que é de 6mm, pela ótica do sistema e pela figura de difração. Mostra-se que F f min = 2. O valor máximo de f é ditado por restrições devido a ótica do sistema D telescópio e ocular juntamente com a área da pupila. Tem-se aumento máximo e mínimo só dependem de f e D. F f max = 6. Observe que o D

17 Para observações com detetores, não se usam oculares e portanto, o conceito de aumento não tem importância. Neste caso interessa a resolução do telescópio e o tamanho do elemento mínimo do detetor (píxel) que soma as informações dos fótons que nele chegam. Cada píxel constitui-se num elemento independente com informações da imagem. Isto é, dentro de um mesmo píxel não se distinguem informações de pontos diferentes da imagem. Uma vez que se tem uma matriz com vários píxels, reconstroi-se a imagem do tamanho que for conveniente. No entanto, uma ampliação excessiva fará com que os píxels apareçam sem adicionar nenhuma nova informação da imagem. Nos detetores CCD os píxels são quadrados cujos lados variam de 9µm a 30µm dependendo do tipo de CCD. Nas placas fotográficas, dependendo das características das emulsões, os píxels, que são dados pelo tamanho dos cristais de prata foto-sensíveis e variam de uns poucos micrômetros a umas poucas dezenas de micrômetros. No caso do olho, o píxel é dado, essencialmente, pelo tamanho da parte receptora das células da retina que é de poucos micrômetros na sua parte central. De qualquer forma, o problema de resolução de uma imagem é bastante complexo e depende de vários fatores, como veremos adiante. Podemos adiantar que alguns destes fatores são: a figura de difração da objetiva decorrente da natureza ondulatória da luz, as imperfeições da ótica do telescópio e sua variação com a posição do telescópio e com o tempo, a turbulência da atmosfera assim como os seus efeitos seletivos. A região do plano focal, onde a imagem mantém boa qualidade ótica, é o campo do telescópio. As unidades do campo são dadas, em geral, em unidades angulares. Em geral, estes campos têm menos de 1 o de lado e nos telescópios maiores poucas dezenas de minutos. Colocar o detetor no plano focal é essencial para que todos os raios paralelos provenientes de uma fonte de luz venham a incidir no mesmo ponto do detetor, ou seja é essencial para que a imagem seja focalizada. Esta operação consiste na focalização do telescópio. Nas Figuras 1 e 2, vê-se que se o detetor está fora do plano focal à imagem dos feixes paralelos, ou seja das estrelas, ficam maiores do que quando ele está no plano focal. Na prática, a focalização é feita de forma que a imagem de uma estrela seja a menor possível. Em outras palavras, mede-se o tamanho da imagem da estrela para várias posições consecutivas do detetor e escolhe-se a menor imagem. A estrela escolhida deve satisfazer a certos requisitos como não estar saturada (isto é, a contagem de fótons em qualquer dos píxels não deve ter atingido a contagem máxima do detetor), nem ser muito fraca. Existem outros processos mais precisos de se focalizar um telescópio, no entanto, com detetores como CCD, o método descrito acima é o mais usado, devido a sua simplicidade e a rapidez com que se consegue a focalização. 17

18 Caixa Refração e Reflexão da Luz Refração Quando a luz atravessa um meio diferente daquele em que está se propagando, muda a direção de sua propagação. Disse-se então que ela sofre uma refração. Esta mudança de direção depende de características do meio, mas seguem uma lei bastante simples que é a Lei de Snell. Ela é expressa na forma senθ1 n1 = onde n 1 e n 2 são constantes senθ2 n2 que dependem apenas de características do meio 1 e 2 respectivamente e são chamadas de índice de refração. Em particular se θ 0,tem-se θ = = Reflexão Quando a luz é refletida por uma superfície, a direção da luz refletida faz, com a direção normal à superfície um, um ângulo igual ao incidente. Logo θ = θ. Aplicações da refração e da reflexão As leis da refração e a reflexão da luz são usadas para construir instrumentos óticos. No caso de telescópios de reflexão, ou refletores, usam-se um espelho cuja superfície seja convexa de modo que os raios de luz paralelos se concentrem numa pequena região do espaço. Em particular a superfície parabólica tem a propriedade de concentrar todos os raios paralelos que vêm de uma dada direção, num mesmo ponto, que é o foco da parábola. No caso da refração, constroem-se lentes de material transpate (vidros) com curvaturas adequadas para que os raios paralelos de luz que incidem sobre o material convirjam num ponto que é o foco da lente. São os refratores. i r Tanto para espelhos como para lentes os raios paralelos que vêm de direções diferentes não convergem exatamente para o mesmo ponto. Assim, para se obter uma boa imagem, necessita-se de vários componentes óticos combinados ou seja, espelhos ou lentes. No caso das lentes existe um problema adicional. Tem-se que o valor do índice de refração varia para cada cor (é por isso que o prisma decompõe a luz). Assim, a luz proveniente dos astros, que é uma combinação de várias cores, se espalha na proximidade do foco. Para corrigir este problema é imperativa a combinação de várias lentes nos refratores.

19 19 Caixa 2.2 O olho humano O olho humano é o sistema mais ótico mais conhecido no dia a dia. No entanto ele é bastante complexo e versátil. O seu sistema ótico não é basicamente diferente dos instrumentos óticos que são construídos. No diagrama vê-se o esquema de funcionamento do olho. Os raios de luz provenientes do objeto (seta), atravessam inicialmente a íris que é a parte preta no centro do o- lho e tem um diâmetro variável. Este diâmetro é maior quando se olha no escuro e tanto menor quanto maior a intensidade da luz. O diâmetro típico da íris no escuro é de 6 mm. Em seguida a luz passa pelo cristalino que é uma lente de curvatura variável e que faz com que os raios luminosos provenientes do mesmo ponto do objeto se concentrem na retina que é o detetor de luz que transforma a informação luminosa em impulsos nervosos reconhecidos pelo cérebro. A variação de curvatura do cristalino depende da distância do objeto que está sendo observado. Para outros objetos situados a distâncias diferentes, os raios não convergem no mesmo ponto da retina e portanto ficam desfocalizados. Quando um objeto se encontra a uma distância muito grande, os raios que vêm dele são praticamente paralelos e o olho os enxerga como pontos. Isto porque todos os raios se concentram num único ponto da retina. É o caso das estrelas. Na realidade a coisa é um pouco mais complicada e será vista quando for estudada a difração. A capacidade do olho de distinguir objetos ou partes diferentes de um objeto, ou seja a resolução do olho, depende obviamente da distância em que os objetos se encontram do olho. Assim como no caso das extremidades da seta no diagrama acima, o que importa na separação dos pontos é o ângulo com que eles chegam no olho (ângulo formado pelos raios que passam no centro do cristalino) e depois o ângulo transformado pela lente que é o cristalino. Estes raios percorrem a distância do cristalino a retina (aproxi-madamente 3 centímetros). Se eles chegam em pontos onde as células fotossensíveis da retina (os bastonetes) os reconhecem como distintos, os pontos de origem dos raios são separados. Para as dimensões típicas do olho e seus componentes, o ângulo em que o olho vê pontos distintos é no mínimo de 1. Assim, a resolução do olho é, no máximo, de 1 minuto de arco. Isto corresponde a uma distância de 0 01 mm entre os bastonetes

20 20 Caixa 2.3 Detetores O mais antigo dos detetores usados em Astronomia é o olho humano. No final do século 19 apareceu a fotografia que, a partir da última década do século 20, praticamente cedeu o seu lugar para os detetores CCD (Charge-Coupled Device). São eles que captam as imagens nas máquinas digitais. Os CCDs são matrizes bidimensionais de semi-condutores fotossensíveis onde cada elemento é denominado de pixel. Na figura ao lado vemos uma parte de um CCD e um destes detetores instalado dentro de uma câmara de vácuo, que é como eles são usados, em geral, em astronomia. Os CCDs têm dimensões de alguns poucos centímetros sendo constituídos de matrizes onde cada lado tem de a 2000 pixels que por sua vez são quadrados com lados de 10µm a 30µm. Quando um fóton chega num píxel, é liberado uma carga, que fica ali retida. Os fótons subsequentes liberam mais cargas, e assim sucessivamente até que cesse a chegada de fótons. As quantidades de cargas de cada píxel são então lidas e com estes valores se reconstrói a imagem digitalmente. Na realidade, a camada fotossensível é dividida fisicamente apenas numa direção, por exemplo, colunas e na outra, linhas, as divisões são definidas por potenciais elétricos. Assim no momento de descarregar o CCD, as cargas dos primeiros pixels de cada coluna são movidas, pela variação dos potenciais elétricos numa linha que fica na borda do CCD. Então, esta linha que é contínua como as colunas, move as cargas para um contador que registra a carga de cada pixel. O processo continua para as cargas dos segundos pixels de cada coluna e assim por diante, até descarregar todo o CCD. Os CCDs apresentaram um grande progresso em relação às placas fotográficas. Eles detectam da ordem de 75% dos fótons enquanto as placas fotográficas detectam 5%. Para u- ma mesma resolução os CCDs são 10 vezes mais sensíveis que as placas fotográficas. Além disso os CCDs já apresentam as imagens digitalizadas enquanto, no caso de placas fotográficas a digitalização tinha que ser feita posteriormente.

21 21 Caixa 2.4 Esquemas diferentes de telescópios Existem dois tipos diferentes de telescópios. São os refratores, cuja ótica é baseada em lentes e os refletores com a ótica baseada em espelhos. Nos refletores, os raios de luz paralelos, provenientes dos astros, são concentrados, pela lente da objetiva, no foco. Aí pode ser colocado o detetor. Em muitos casos, depois do foco é colocado uma outra ótica que joga a imagem do plano focal para um plano mais distante. No caso da figura ao lado tem-se um conjunto de lentes que voltam a tornar os raios de luz paralelos. Isto é conveniente para que se observe com o olho a imagem, pois a ótica do fará com que os raios paralelos se concentrem na retina. Neste caso, o que ocorre é que toda a luz que chega na objetiva, depois de passar pelo refrator, passa a chegar na pupila do olho. No caso dos refletores, as imagens se formam na parte da frente do espelho. Assim se torna necessário novos espelhos para evitar que o observador fique na frente da luz que vem dos astros. Assim os vários espelhos fazem com que o feixe de luz paralelo convirja num plano focal. Observe que, para efeito de diagrama ótico, o refletor e o refrator podem ser representados da mesma forma. No caso dos refletores, uma parte da luz proveniente dos astros é sempre obstruída. Esta obstrução não afeta a imagem pois todos os raios provenientes de uma direção se concentram num mesmo ponto independente da existência da obstrução existir ou não. Existem vários tipos de configuração para os refletores. Os tipos mais usuais são as do tipo Cassegrain para os refletores modernos e uma montagem muito parecida com a do tipo Coudé, para os grandes telescópios de última geração.

22 22 Caixa 2.5 Magnitude Para quantificar se o brilho de uma estrela era maior do que outro e o quanto era maior, foi necessário definir uma escala de brilho. Pelo que sabemos hoje, a primeira escala de brilho foi definida por Hiparco de Nicéia, na Grécia Antiga, no século 2 antes de Cristo. Para tanto ele definiu os brilhos aparentes das estrelas de seu catálogo, por uma grandeza chamada magnitude que variava entre 1 e 6, sendo 1 para a mais brilhante e 6 para a menos. Observe que o fato do sistema de magnitude ser hexadecimal não é surpreendente quando se lembra que dois sistemas de grandezas associadas às posições de estrelas, ou seja o de contagem de ângulos e o de tempo são também hexadecimais. Em 1836, o astrônomo inglês John Herschel, filho do famoso William Herschel descobridor do planeta Urano, mediu que a diferença de brilho entre as estrelas de magnitude 1 e 6 era de 100. Esta diferença entre o brilho aparente, isto é, o que o olho percebe, e o brilho real, isto é quantidade de energia por unidade de área do receptor, se deve simplesmente ao fato do olho ter uma resposta logarítmica à intensidade da luz que recebe. Assim, em 1856 Norman Pogson chegou ao resultado de que o decréscimo de uma unidade em magnitude correspondia a um aumento de brilho de um fator 2,5 (mais precisamente 2,512). Observando-se que 2, Para ver como se obtém a relação da magnitude a partir destas informações, ver Exercício 1. Para se ter uma idéia das grandezas envolvidas, tem-se que a luz d e uma vela, a 1 km de distância, corresponde a uma fonte de luz de magnitude 1. A dez quilômetros de distância a luz da vela, que cai com o quadrado da distância e é portanto 100 vezes mais fraca, corresponde a magnitude 6 (se desprezamos a absorção da atmosfera). Para dar uma idéia de magnitude de estrelas e astros bem conhecidos: - As 4 maiores estrelas da constelação do Cruzeiro do Sul são: α=0,8; β=1,2; γ=1,6; δ=2,8. - As 2 maiores estrelas de constelação do Centauro são: α=0,0; β=0,6. - As 3 estrelas do cinturão da constelação do Orion (as 3 marias) são: δ=2,2; ε=1,7; ζ=2,0. - Para os planetas tem-se uma magnitude variável pois eles se afastam e aproximam da Terra. Mercúrio: -1 a +2; Vênus: -4; Marte: -3 a +1; Júpiter: -2,7 a 1,9; Saturno: 0; Urano: 6; Netuno: 8; Plutão: A Lua Cheia tem magnitude 12,5 e o Sol, Os satélites galileanos de Júpiter, que são os satélites de planetas mais brilhantes, têm as seguintes magnitudes: Io=5,0; Europa=5,3; Ganimede=4,6 e Calisto=5,7. Na realidade a alfa Centauro é uma estrela dupla e uma delas tem magnitude 0,7 e a outra 1,7. Para ver como se calcula a magnitude devido a se fundir as imagens de duas estrelas de magnitudes diferentes, ver Exercício 2.1. Os satélites galileanos de Júpiter estão no limite de visibilidade a olho nu., no entanto eles não são visíveis por ficarem ofuscados por Júpiter. Observe que sua distância de Júpiter é menor do que 2 décimos de grau.

23 23 Caixa 2.6 Variação do diâmetro da objetiva O telescópio, como a maior partes dos sistemas óticos, é antes de tudo um coletor de fótons. Assim, quanto maior é a área coletora, maior a é quantidade de fótons coletada. Da mesma forma, maior será a quantidade de informações recebidas dos fótons. Quantitativamente, a quantidade de fótons é proporcional a área do coletor. De acordo com a relação (5) do texto, tem-se D M m = 5 log. d Então se dobrando o diâmetro tem-se M = m + 5log 2 = m e portanto, objetos de magnitude superior de 1,51 são igualmente detectados. Ao lado têm-se os mesmos objetos observados (a galáxia de Andrômeda) por dois telescópios com mesmas características mas, com aberturas que satisfazem a relação 2. A imagem superior foi feita com um telescópio de abertura D e a de baixo com abertura 2D. A imagem inferior parece ser mais bem focalizada que a de cima devido ao fato de ela apresentar mais detalhes. O número de objetos em baixo é muito maior do que acima já que fluxos 4 vezes mais fracos são detectados no caso de maior abertura.

24 24 Caixa 2.7 Direção dos Astros A Esfera Celeste As estrelas estão muito distantes, uma vez que a mais próxima, a α do Centauro está a mais de 1 parsec do Sol. Assim, em pontos distantes da órbita da Terra a posição desta estrela é vista com variações de posição de menos de 2 (na figura ao lado se teria π<1 ). É por isso que as posições das estrelas são consideradas fixas. Portanto, o que se tem para cada estrela, é uma direção para cada estrela, ou seja, estas direções são descritas pelas suas posições numa esfera centrada no observador. É a chamada esfera celeste. O fato do centro da esfera celeste estar situado no observador, é irrelevante para estrelas, dependendo com que precisão as pósições são dadas. Ele pode ser tomado no centro da Terra e em muitos casos no centro do Sol. As estrelas, independente da distância, são vistas sobre uma única esfera cristalina. Horizonte Modelo: Esfera Celeste A experiência humana da esfera celeste

25 25 Caixa 2.8 Resolução Angular A escala de placa define a resolução de um telescópio. Ela associa o ângulo, entre dois pontos da esfera celeste, com a distância linear no plano focal, onde é colocado o detetor. Ela é dada em /mm. Assim, se a escala de placa é pequena, ela separa ângulos pequenos em distâncias relativamente grandes. Portanto escalas de placa suficientemente pequenas permitem separam objetos muito próximos. A figura ao lado dá uma idéia sobre a relação entre a separação e as imagens. Observe que a escala de placa diminui de cima para baixo. Na figura abaixo têm-se 4 imagens da mesma galáxia com escalas de placa diferentes, observe que quanto menor a escala de placa, maior a quantidade de detalhes visíveis. Devido a razões ligadas a propriedades óticas dos telescópios, existe uma relação entre a distância focal e a abertura dos telescópios. Esta relação é da ordem de uma dezena. Assim os telescópio de maior abertura tem, em geral, uma menor escala de placa e portanto uma melhor resolução angular. Outro aspecto importante é que as menores distâncias lineares em que se distingue uma imagem é o pixel do CCD, e os menores têm lados de 10µm, ou seja, 1 centésimo de milímetro. Uma pergunta natural é: Qual é a escala de placa para se poder observar um planeta como Júpiter numa estrela a poucos parsecs de distância? A resposta é obtida calculando- -se o ângulo num triângulo retângulo cujos lados sejam 1,5 parcec e 5 unidades astronômicas. A resposta é aproximadamente 3. Numa escala de placa do telescópio de 1,6 m do LNA, ou seja 13 /mm, tem-se a estrela distante do planeta de 230 µm, portanto de 20 pixels. Logo a dificuldade de se detectar um planeta numa estrela próxima é devida a diferença de brilho que é de 1 milhão a 1 bilhão ou seja de 15 a 22 magnitudes. 10 /mm 10 /mm 1 /mm 1 /mm

26 Caixa Ocular A ocular é a ótica colocada depois do plano focal para observação visual com o telescópio. Ela tem basicamente duas finalidades. A primeira é permitir uma observação confortável com o telescópio e a segunda permitir um aumento, ou seja, uma maior separação entre os objetos ou das partes deles. A ocular é simplesmente um telescópio ao contrário, onde se observa depois da objetiva (ver figura ao lado). Como o olho se adapta para cada distância, a sua a- daptação para a imagem de um telescópio, sem qualquer dispositivo ótico próximo ao plano focal, depende criticamente do plano onde se coloca o cristalino (ver Caixa 2.2). Assim uma ótica que torne paralelos os feixes de fótons que chegam de um determinado ponto, permitem que a posição do olho não seja crítica, o que torna a visualização das imagens confortáveis. A outra função que a ocular pode ter é a de ampliar a imagem. Isto significa que os ângulos entre os feixes paralelos que chegam no telescópio, são aumentados para os feixes paralelos depois da ocular, onde se coloca o olho. Para calcular o aumento de uma ocular basta considerar o diagrama ao lado. Tem-se que o objeto situado no eixo focal do telescópio (perpendicular a objetiva) e outro que faz com ele um ângulo α estão separados no plano focal de uma distância d = Fα, onde F é a distância focal do telescópio. Na ocular, dois objetos separados de uma distância d têm um ângulo β entre eles e tem-se d = fβ, onde f é a F distância focal do telescópio invertido que é a ocular. Igualando, tem-se β = α. Então, o f aumento obtido com a ocular de distância focal f, num telescópio de distância focal F, é f F. A complexidade do estudo das espeficações limites da ocular pode ser percebida pela figura ao lado. A vertical da esquerda corresponde ao plano focal, a seta é a objetiva da ocular e a região a direita onde todos os feixes paralelos se cruzam é onde fica o olho. O valor máximo da distância focal da ocular está ligado ao fato da região central não poder ser maior do que a pupila, já que se isto acontecer haverá perda de fótons pelo olho. Por outro lado, a menor distância focal fica limitada pela proximidade do olho à objetiva da ocular.

27 27 Caixa de Exercícios 2.1 Magnitude 2.1 Na antiguidade, na Grécia, o astrônomo Hiparco definiu como estrela de magnitude 1, a mais brilhante que era vista no céu, e de magnitude 6, a menos brilhante. Por outro lado, no século XIX, mostrou-se que o olho tinha uma resposta logarítmica ao estímulo luminoso. A partir daí, medindo-se o fluxo da luz de estrelas, concluiu-se que o fluxo da luz de uma estrela de magnitude 1 era 100 vezes maior que a de uma estrela de magnitude a - Supondo então que a magnitude m de uma estrela é definida por m = m 0 + K log F, onde F é o fluxo, da estrela, calcule o valor de K. Sugestão: Basta substituir na fórmula acima os valores 100 F 0 para m=1 e F 0 para m=6, subtrair as expressões, e usar propriedades elementares da função logaritmo. 2.1b - Qual é o aumento de fluxo correspondente ao decréscimo de uma unidade em magnitude? 2.1c Qual é a magnitude em que é vista um conjunto de duas estrelas que se confundem, sendo uma de magnitude 0,3 e a outra de magnitude 1,7, como é o caso da alfa Centauro? Sugestão: Calcule o fluxo correspondente a cada magnitude em função de m 0 e depois some os fluxos e calcule a magnitude. Três perguntas mais: 2.1d - Por que você acha que Hiparco escolheu os valores 1 e 6 ao invés de 1 e 5 como nos parece mais natural? 2.1e Se os valores fossem 1 e 5 qual seria o valor de K? 2.1f Neste caso, qual seria o valor da magnitude de uma estrela de magnitude 10 neste novo sistema de magnitudes? 2.2 A obstrução central nos telescópios têm a área correspondente a 10% da área total do espelho que constitui a objetiva. 2.2a - Ache a relação entre os diâmetros dos espelhos principais e da obstrução. 2.2b - Calcule os diâmetros das obstruções dos refletores listados na Tabela c Sendo M min a magnitude limite que se enxerga com um telescópio de abertura D, sem obstrução central, qual será a magnitude limite m min que se enxerga se este telescópio tiver uma obstrução de 10% da área da objetiva. 2.2d Calcule estas diferenças de magnitude para os refletores da Tabela e Dê a sua opinião sobre a importância da obstrução central para a performance de um telescópio. 2f Suponha que ao invés da obstrução central o telescópio tivesse uma faixa cuja largura tivesse o mesmo raio da obstrução central e que esta faixa fosse situada no bordo do espelho. Qual seria a porcentagem de área perdida? 2.2f - Qual seria o decréscimo de magnitude neste caso? 2.3 Radiano e tangente 2.3a - Calcule o valor de 1 radiano em minutos de arco e em segundos de arco. 2.3b Calcule a razão entre 1 em radianos e o valor de sua tangente. 2.3c - O mesmo para 1.