Modelação e Avaliação Estrutural de Pontes em Arco de Alvenaria

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1 Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra Gilberto Antunes Ferreira Rouxinol Apresentação das Provas de Doutoramento Maio

2 Conteúdo 1. Introdução 2. Breve descrição dos métodos de análise existentes 3. Os elementos discretos 4. Detecção dos contactos 5. Aspectos numéricos do método dos elementos discretos 6. Estabilidade numérica 7. Geração das malhas de elementos discretos 8. Ponte de Bridgemill Girvan (Reino Unido) 9. Conclusões 10. Desenvolvimentos futuros 11. Autocrítica 2 2

3 1. Introdução Importância do estudo Ponte de Mondim da Beira Ponte da Formigosa Ponte de Fagilde Objectivo do estudo Pedras Elementos Discretos Poligonais 3 Connecticut s Historic Highway Bridges, Bruce Clouette e Matthew Roth Material de enchimento Elementos Discretos 3 Circulares

4 2. Breve descrição dos métodos de análise existentes Métodos gráficos Teoría, historia y restauración de Estruturas de Fábrica, Inst. Juan Herrera, Heyman J. Método da análise limite Retrofitting of masonry arch with FRP, V Int. Conf. Structural Analysis of Historical Constructions, Buffarini Método dos elementos finitos 4 Simulação numérica de um ensaio experimental efectuado numa ponte em alvenaria de pedra, VII Congresso de Mecânica Aplicada e Computacional, Gago 4

5 2. Breve descrição dos métodos de análise existentes Método dos elementos discretos Assessment of the ultimate load of a masonry arch using discrete elements, Computer Computer Methods in Structural Masonry, Lemos J. V. Método dos elementos finitos discretos Aspects of discrete element modelling involving facet-to-facet contact detection and interaction, Tese de Doutoramento, Petrinic Outros métodos de análise 5 5/30

6 3. Os elementos discretos Representação do material sólido Representação do contacto Hipótese de contacto pontual deformável Análise dos contactos φ kn ks Numeração Tipo x Coordenadas do contacto Normal Elementos discretos em contacto Coordenadas do centro de massa Coordenadas dos Vértices Coordenadas dos Vértices teóricos Raios de arredondamento 2 C3 R2 nc dr tc ϒT4 T 2 ϒ C4 C2 C1 R4 R8 ϒT8 ϒ1T dc Υ8 R1 6 x1

7 3. Os elementos discretos Propriedades dos materiais F F Tese Mestrado, Cristina Costa F F = + F F F F J. ench./ench. J. unid./ench. J. unid./unid. Modelos constitutivos dos contactos A FC,s,max FC,s FC,n FC,s FC,n,c,max ks kn 1 FC,n,t,max φ ks 1 1 uc,n 7 c uc,s FC,n,t,max FC,n,c,max uc,s FC,n 7

8 4. Detecção dos contactos Método de detecção de contactos proposto Método de Cundall Método dos volumes envolventes 8 8

9 5. Aspectos numéricos do MED Amortecimento Global Local Lei de movimento u t + t / 2 CM,i = Φ1visc,tra Φ 2 visc,tra t t / 2 i u + Fi t Φ 2 visc,tra m t, i = 1, 2 Φ1visc,rot t t / 2 Mt t + t / 2 θ = θ + t Φ 2 visc,rot Φ 2 visc,rot I Lei força-deslocamento t + t Felas,C, s F elas, C, n 9 t FC,s k s = F C,n 0 t + t 0 uc, s kn uc,n t + t FC, s F C,n t + t Felas,C, s F elas,c,n 9

10 5. Aspectos numéricos do MED Vector força não equilibrada {Fc,i+ Qi + Gi} Q Fc,2 G Fc,1 = G Ciclo de cálculo Lei Força-Deslocamento Lei movimento Forças de contacto Nova posição Detecção e actualização dos contactos 10 10/30

11 6. Estabilidade numérica Frequências próprias e modos de vibração Modo 1 Modo 2 Passo de tempo t tcr = 11 2 ωmax ωmor,max = 1 ϕ kmax mmin 11

12 7. Geração das malhas de ED Definição da malha de EDP 5. Geração automática de paredes de tímpano 1. Leitura de ficheiros 2. Geração automática de arcos circulares 6. Geração automática de paredes sem sobressalto 3. Geração automática de arcos segmentados 7. Geração automática de paredes com sobressalto Geração automática de arcobotantes 12

13 7. Geração das malhas de ED Definição da malha de EDC 1. Leitura de ficheiros 2. Geração automática: distribuição regular rectangular 3. Geração automática: distribuição regular hexagonal Ponte da Lagoncinha Portugal (Em estudo) 4. Geração automática: distribuição aleatória Método da expansão do raio Ponte de Bargower Reino Unido (Em estudo) 13 13

14 8. Ponte de Bridgemill Girvan (Reino Unido) Carga (3100 kn) Collapse load tests on masonry arch bridges Proc. 1st Int. Conf. on Arch Bridges, J. Page 14 14

15 8. Ponte de Bridgemill Girvan (Reino Unido) Modelos estrutura/carga Modelo 1 Arco sem o material de enchimento e o seu peso próprio Carga 15 15/30

16 8. Ponte de Bridgemill Girvan (Reino Unido) Modelos estrutura/carga Modelo 2 Arco isolado com as cargas verticais a simular a acção do material de enchimento Carga 16 16

17 8. Ponte de Bridgemill Girvan (Reino Unido) Modelos estrutura/carga Modelo 3 Arco com o material de enchimento Carga 17 17

18 8. Ponte de Bridgemill Girvan (Reino Unido) Modelos estrutura/carga Modelo 4 Arco com a parede de tímpano Carga 18 18

19 Modelo 1 P = 1700 kn P = 1700 kn P = 1700 kn Carga (kn) Hendry et al Amortecimento Local Amortecimeto Global 1500 Amortecimento Global Adaptável Deslocamento (mm)

20 Modelo 2 P = 2700 kn P = 2700 kn P = 2700 kn 3500 Carga (kn) Hendry et al Amortecimento Local Amortecimento Global 1000 Amortecimento Global Adaptável / Deslocamento (mm)

21 Modelo 3 P = 347 kn P = 947 kn (P = 3147 kn)

22 Modelo 3 P = 3147 kn P = 3147 kn P = 3147 kn 22 22

23 Modelo 3 P = 3147 kn 3500 Carga (kn) Hendry et al Amortecimento Global Adaptável Deslocamento (mm)

24 Modelo 4 P=0 P < 3600 kn P = 3600 kn 24 24

25 Modelo 4 P = 3600 kn 4000 Carga (kn) Hendry et al Amortecimento Local Amortecimento Global Adaptável / Deslocamento (mm)

26 8. Ponte de Bridgemill Girvan (Reino Unido) Modelos estrutura/carga 4000 P = 3100 kn Carga (kn) Hendry et al Modelo Modelo Modelo 3 Modelo P = 2700 kn P = 3147 kn P = 3600 kn Deslocamento (mm) Iterações X(1000) Local Modelo 1 Modelo 2 Modelo P = (3600x x7,86)/830=3171 kn Global Adaptável Global Modelo 3 26 P = 1700 kn 200 Modelo Tensões (MPa) (43,8 MPa) Fixo Variável ,49 6, ,74 10, , ,83

27 9. Conclusões Os elementos discretos Detecção de contactos Aspectos numéricos do método dos elementos discretos Estabilidade numérica Geração da malha de elementos discretos Ponte de Bridgemill Reino Unido 27 27

28 10. Futuros desenvolvimentos Validação numérica do programa apresentado Optimização do algoritmo numérico Generalizar a outras tipologias Desenvolvimento de rotinas para análises dinâmicas Elaboração de modelos de contacto mais complexos Incluir um modelo para fractura do material Verificação do efeito de algumas patologias impostas Generalizar o programa a 3D 28 28

29 11. Autocrítica Apresentação de resultados relativamente: 1. a ensaios para determinação das propriedades dos materiais 2. à dimensão óptima de uma célula para a detecção de contactos 3. à formulação com massa modificada com amortecimento global e local 4. a estados de tensão e extensão de alvéolos circulares 5. à instabilidade numérica 6. a outros exemplos de aplicação 29 29

30 Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra Gilberto Antunes Ferreira Rouxinol FIM Apresentação das Provas de Doutoramento 30/30 Maio