para síntese de sinais musicais

Transcrição

1 clássicas de distorção para síntese de sinais musicais Antonio Goulart Grupo de Pesquisa em Computação Musical - IME/USP Seminários CompMus /06/03 1 / 30

2 Indesejável? Desejável? de senóides 2 / 30

3 : s.f. 1 mudança de forma, de aspecto 2 alteração de sentido Dicionário Houaiss Indesejável? Desejável? de senóides 3 / 30

4 Indesejável? Desejável? de senóides senóide 4 / 30

5 Motivações A série harmônica Outras abordagens Desafio de encontrar sons que pareçam naturais Virtual Analog Oscillators - quebrar preconceito Distância da realidade, descoberta de novos timbres Baixo custo computacional e de memória Smartphones, RaspberryPi, Internet, etc 5 / 30

6 Motivações A série harmônica Outras abordagens Desafio de encontrar sons que pareçam naturais Virtual Analog Oscillators - quebrar preconceito Distância da realidade, descoberta de novos timbres Baixo custo computacional e de memória Smartphones, RaspberryPi, Internet, etc When I first got some - I won t call it music - sounds out of a computer in 1957, they were pretty horrible. (...) Almost all the sequence of samples - the sounds that you produce with a digital process - are either uninteresting, or disagreeable, or downright painful and dangerous. It s very hard to find beautiful timbres. Max Mathews, / 30

7 Motivações A série harmônica Outras abordagens Desafio de encontrar sons que pareçam naturais Virtual Analog Oscillators - quebrar preconceito Distância da realidade, descoberta de novos timbres Baixo custo computacional e de memória Smartphones, RaspberryPi, Internet, etc When I first got some - I won t call it music - sounds out of a computer in 1957, they were pretty horrible. (...) Almost all the sequence of samples - the sounds that you produce with a digital process - are either uninteresting, or disagreeable, or downright painful and dangerous. It s very hard to find beautiful timbres. Max Mathews, Utilizar timbres em composições e improvisos Convidar compositores a testarem novos sons 7 / 30

8 Motivações A série harmônica Outras abordagens Harm Nota Freq (Hz) Harm Nota Freq (Hz) 1 C D C E G F C G E A G B B B C C / 30

9 Motivações A série harmônica Outras abordagens bell-additive waveforms 9 / 30

10 Modulação: alteração de algum parâmetro de um sinal a partir de outro sinal ou retroalimentação Amplitude Frequência Fase AM e FM rádio Portadora (carrier) Moduladora (modulator) 10 / 30

11 Modulação em anel y RM (n) = x c (n)x m (n) cos x cos y = 1 2 cos (x + y) cos (x y) ringmod.ck 11 / 30

12 clássica Aplica-se offset na portadora y AM (n) = (m.α.x m (n) + α)x c (n), α 0 y AM (n) = m.α.x m (n)x c (n) + α.x c (n) am-classic.ck 12 / 30

13 Yamaha-DX7 13 / 30

14 y FM = sin (θ c + d sin θ m ), θ c = 2πf c, θ m = 2πf m y FM = J 0 (I ) sin θ c + J k (I )[sin (θ c + kθ m )+( 1) k sin (θ c kθ m )] k=1 = J 0 (I ) sin θ c +J 1 (I )[sin (θ c + θ m ) sin (θ c θ m )] +J 2 (I )[sin (θ c + 2θ m ) + sin (θ c 2θ m )] +J 3 (I )[sin (θ c + 3θ m ) sin (θ c 3θ m )] +... fm-simple.ck 14 / 30

15 J k (I ) é a função de Bessel do primeiro tipo, de ordem k, avaliada no valor do índice de modulação I = d θ m fm-var.ck 15 / 30

16 FM com portadora complexa Um sinal modulando duas portadoras distintas Resultante é a sobreposição de cada modulação Aplicação: síntese de espectro com formantes característica marcante em muitos sons naturais intensidade e largura de banda controlados independentemente (pela amp da portadora e pelo índice de modulação) Dexter Morril utilizou essa técnica em 1977 para simular sons de trompete 16 / 30

17 FM com moduladora complexa y(t) = A sin(ω c t + I 1 sin ω m1 t + I 2 sin ω m2 t) y(t) = i= k= J i (I 1 )J k (I 2 ) sin (ω c t + iω m1 t + kω m2 t) componente localizada na frequência f c ± if m1 ± kf m2 com amplitude J i (I 1 )J k (I 2 ) Bill Schottstaedt utilizou essa técnica em 1977 para simular sons de piano e cordas em geral 17 / 30

18 FBFM - Feedback Frequency Modulation - US Norio Tomisawa, 1981 y[n] = x[n]+β sin y[n 1] y FBFM = sin y = n=1 2 nβ J n(nβ) sin(nx) Para β próximo de 1 2 nβ J n(nβ) = 2 n J n(n) 1 n SAW 18 / 30

19 Região das funções de Bessel aonde se concentra a FBFM. fbfm.ck 19 / 30

20 Moldar: dar forma ou contorno Moldagem: conformação de uma substância à forma de um molde 20 / 30

21 Processo de composição de funções Moldador g y = g(x) Distorcer deliberadamente o sinal para introduzir parciais Técnica proposta em 1970, por Schaefer Electronic musical tone production by nonlinear waveshaping Antes disso Risset já havia utilizado a técnica, para simular sons de clarinete ( #150 do catalogue) uma senóide submetida a uma FT não-linear, em que a amplitude da senóide controla a quantidade de distorção aplicada a essa onda 21 / 30

22 22 / 30

23 Polinômios de Chebyshev T 0 (x) = 1 T 1 (x) = x T 2 (x) = 2x 2 1 T 3 (x) = 4x 3 3x T 4 (x) = 8x 4 8x T 5 (x) = 16x 5 20x 3 + 5x. T n+1 (x) = 2xT n (x) T n 1 (x) T k (cos θ) = cos kθ waveshaping.ck 23 / 30

24 24 / 30

25 Electronic music instrument - US Masanori Ishibashi, / 30

26 P PD (x) = { 0.5 x d, 0 x d 0.5 x d 1 d + 0.5, d < x < 1 phaseshaping.ck 26 / 30

27 Baixo custo computacional Elegância matemática Sonoridade característica 27 / 30

28 Baixo custo computacional Elegância matemática Sonoridade característica abertas a modificações (AFM, SpSB, ModFM, FBAM, Hard Sync, VPS) 28 / 30

29 Baixo custo computacional Elegância matemática Sonoridade característica abertas a modificações (AFM, SpSB, ModFM, FBAM, Hard Sync, VPS) Retroalimentação Sistemas variantes 29 / 30

30 Obrigado! compmus.ime.usp.br 30 / 30