Álgebra Linear. Laura Goulart. 5 de Julho de 2018 UESB. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

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1 Álgebra Linear Laura Goulart UESB 5 de Julho de 2018 Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

2 O que é álgebra linear? A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas lineares de equações; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

3 O que é álgebra linear? A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas lineares de equações; A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de n coordenadas, matrizes e polinômios. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

4 O que é álgebra linear? A álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas lineares de equações; A álgebra linear trabalha com conjuntos formados por vetores de n coordenadas, matrizes e polinômios. A álgebra linear é uma disciplina de natureza abstrata e de revelância em problemas que envolvem atividades diárias. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

5 Computação gráca Em computação gráca, os objetos grácos no écran do computador são manipulados através da multiplicação de matrizes que representam transformações geométricas como: reexões, contrações, rotações, projeções, translações, etc. Enquanto muitas destas transformaçõoes são lineares, como por exemplo as reexões, contrações e projeções, as translações e rotações fora da origem não são lineares. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

6 Criação de uma esfera em 3 dimensões através de matrizes Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

7 Cálculo para descobrir o ponto certo para a aplicação de sombras aos objetos em 3D. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

8 Mudança de cores e tons de uma imagem para edição de fotos, vídeos e animações. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

9 Conclusão das Aplicações em Computação Gráca Lembre-se, quando for assistir aquele lme de animação no cinema, pense no quanto a álgebra linear foram importantes para a realização desse trabalho, pois o computador sem a aplicação da matemática seria apenas uma caixa com alguns leds que piscam. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

10 Cadeias de Markov Os registros meteorológicos de uma localidade especíca podem ser usados para estimar a probabilidade de que vá chover em um certo dia a partir da informação de que choveu ou não no dia anterior. A teoria das cadeias de Markov pode utilizar tais dados para prever, com muita antecedência, a probabilidade de um dia chuvoso na localidade. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

11 Criptograa A criptograa é uma maneira ecaz de enviar dados sigilosos. Com o desenvolvimento da tecnologia e a inserção das redes públicas no cotidiano, é de extrema importância encontrar uma forma de codicar e decodicar mensagens de forma rápida e segura seja para enviar um ou para realizar transações comerciais. Em virtude das aplicações de segurança, a Álgebra Linear torna-se indispensável na área da computação, pois, aliada a Teoria dos Números, serve de estrutura para o desenvolvimento de programas capazes de manter o sigilo das mensagens e informações transmitidas ao longo das redes públicas. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

12 Tomograa Computadorizada A construção de uma imagem pelo aparelho de Tomograa Computadorizada requer encontrar soluções aproximadas de sistemas muito grandes de equações lineares. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

13 Deformação e Morsmos O processo de deformação e morsmo está presente em nosso cotidiano em programas de televisão, novelas e até mesmo em lmes. É utilizado para transformar uma imagem em outra, como o processo de transformação de um homem em lobisomem, de um animal em um humano, entre outros. Uma aplicação bastante interessante e de grande importância é na busca de crianças desaparecidas a algum tempo, onde é feita uma previsão de como esta seria hoje com o passar dos anos. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

14 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

15 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

16 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

17 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

18 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas; Distribuição de Temperatura de Equilíbrio; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

19 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas; Distribuição de Temperatura de Equilíbrio; Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

20 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas; Distribuição de Temperatura de Equilíbrio; Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

21 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas; Distribuição de Temperatura de Equilíbrio; Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas; Teoria do Caos; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

22 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas; Distribuição de Temperatura de Equilíbrio; Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas; Teoria do Caos; Modelos Econômicos de Leontief; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

23 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas; Distribuição de Temperatura de Equilíbrio; Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas; Teoria do Caos; Modelos Econômicos de Leontief; Programação Linear; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

24 Outras aplicações Essas foram algumas das inúmeras aplicações de Álgebra Linear. Poderíamos ter citados outras como: Jogos de Estratégias; Administração de Florestas; Redes Elétricas; Distribuição de Temperatura de Equilíbrio; Um modelo de Mínimos Quadrados para a audição humana; Problema de Aloação de Tarefas; Teoria do Caos; Modelos Econômicos de Leontief; Programação Linear; Crescimento Populacional por Faixa Etária. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

25 Informações importantes Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266) Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

26 Informações importantes Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266) Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana) Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

27 Informações importantes Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266) Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 15 horas Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

28 Informações importantes Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266) Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 15 horas Profa. Laura Goulart Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU ENGENHEIRA!!!!) Mestre em Matemática Pura pela UFBA. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

29 Informações importantes Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266) Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 15 horas Profa. Laura Goulart Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU ENGENHEIRA!!!!) Mestre em Matemática Pura pela UFBA. prof _ lauragou@hotmail.com Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

30 Informações importantes Disciplina: Álgebra Linear(DEBI 266) Carga Horária Total: 60 horas (4 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 15 horas Profa. Laura Goulart Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU ENGENHEIRA!!!!) Mestre em Matemática Pura pela UFBA. prof _ lauragou@hotmail.com Portal da professora: lauragoulart.webnode.com Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notas das avaliações e cronogramas. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

31 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

32 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

33 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente. O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

34 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente. O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações. Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:?faça a prova com carinho? ou ainda,?corrija a prova com carinho?. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

35 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente. O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações. Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:?faça a prova com carinho? ou ainda,?corrija a prova com carinho?. A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou no facebook, ou no whatzap. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

36 Normas de Boa Convivência Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

37 Normas de Boa Convivência Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações. É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletrônico nas avaliações. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

38 Normas de Boa Convivência Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações. É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletrônico nas avaliações.?será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se à avaliação prevista na data xada, como ao aluno que usar meios ilícitos ou não autorizados pelos professor...? Artigo 128 Ÿ 1 do Regime da UESB. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

39 Normas de Boa Convivência Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações. É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletrônico nas avaliações.?será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se à avaliação prevista na data xada, como ao aluno que usar meios ilícitos ou não autorizados pelos professor...? Artigo 128 Ÿ 1 do Regime da UESB. Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segunda chamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos na Resolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segunda chamada da Prova Final. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

40 Normas de Boa Convivência Após correção de uma avaliação, será marcada uma aula para a vista desta no qual o aluno assinará na avaliação conrmando que a viu. Após a vista da avaliação, a mesma será devolvida para a professora para qualquer eventual consulta. O aluno que discordar do resultado apresentado após a vista da avaliação, poderá solicitar a revisão da nota junto a DCEN até 7 dias úteis após a data de publicação da nota no Sistema Acadêmico(SAGRES). Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

41 Avaliações I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio (10 % ) Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

42 Avaliações I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio (10 % ) II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

43 Avaliações I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio (10 % ) II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade. Não existe Prova Substitutiva. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

44 Avaliações I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio (10 % ) II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade. Não existe Prova Substitutiva. As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como único objetivo a xação do conteúdo dado. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

45 Avaliações I Unidade: Uma avaliação escrita (90 % ) e uma atividade em trio (10 % ) II e III Unidade: Uma avaliação escritas(100 % ) por unidade. Não existe Prova Substitutiva. As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como único objetivo a xação do conteúdo dado. A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é uma tabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações da pontuação a ser conferida a cada item da questão). Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

46 Aprovação/Reprovação Médias: Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

47 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

48 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

49 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

50 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

51 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

52 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou MF 5, 0. Reprovação: O aluno será reprovado se: Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

53 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou MF 5, 0. Reprovação: O aluno será reprovado se: Tiver mais do 25 % de faltas ou Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

54 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou MF 5, 0. Reprovação: O aluno será reprovado se: Tiver mais do 25 % de faltas ou MP < 2, 8 ou Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

55 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou MF 5, 0. Reprovação: O aluno será reprovado se: Tiver mais do 25 % de faltas ou MP < 2, 8 ou MF < 5, 0. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

56 Cálculo para Prova Final Final 50 MP 7 3 Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

57 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

58 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

59 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

60 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática: Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

61 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática: Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

62 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática: Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios; Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

63 Estudando Matemática Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

64 Pré-requisitos Para acompanhar essa disciplina é necessário que você esteja bem treinado nos conteúdos de matrizes, determinantes e sistemas lineares. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

65 Erros Matemáticos Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

66 Divisão por zero 0 5 = 0 e 5 0 NÃO EXISTE Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

67 Divisão por zero Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

68 Ementa Revisão de matrizes; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

69 Ementa Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

70 Ementa Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

71 Ementa Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

72 Ementa Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão; Produto interno; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

73 Ementa Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão; Produto interno; Transformações lineares; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

74 Ementa Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão; Produto interno; Transformações lineares; Autovalores e autovetores; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

75 Ementa Revisão de matrizes; Escalonamento de matrizes; Espaços Vetoriais e subespaços; Base e dimensão; Produto interno; Transformações lineares; Autovalores e autovetores; Forma canônica de Jordan. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

76 Objetivos Especícos Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

77 Objetivos Especícos Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões. Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

78 Objetivos Especícos Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões. Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia. Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suas aplicações às Engenharias. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

79 Objetivos Especícos Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões. Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia. Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suas aplicações às Engenharias. Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a Álgebra Linear e as transformações lineares, funções que preservam as operações dos espaços vetoriais. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

80 Objetivos Especícos Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões. Dar condições e a maturidade necessária ao aluno para desenvolver-se no seu curso de Engenharia. Fornecer as noções básicas de Álgebra Linear, enfatizando suas aplicações às Engenharias. Estudar os espaços vetoriais, ambiente onde se desenvolve a Álgebra Linear e as transformações lineares, funções que preservam as operações dos espaços vetoriais. Apresentar a álgebra vetorial como uma introdução para compreender os métodos mais abstratos da Álgebra Linear e adquirir aptidão para o emprego dos vetores em Física. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

81 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

82 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

83 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

84 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

85 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores; Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

86 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores; Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit; Identicar as transformações lineares; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

87 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores; Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit; Identicar as transformações lineares; Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

88 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores; Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit; Identicar as transformações lineares; Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

89 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores; Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit; Identicar as transformações lineares; Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

90 Objetivos Especícos Aprender escalonar matrizes para obtermos a matriz inversar; Identicar conjuntos que são espaços vetoriais e subespaços; Encontrar base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Identicar um produto interno e saber calcular norma e ângulos entre vetores; Saber encontrar uma base ortonormal através do processo de Gram-Schmidit; Identicar as transformações lineares; Encontrar imagem e núcleo de uma transformação linear; Encontrar uma matriz de uma transformação linear; Achar os autovalores e autovetores de um operador linear; Encontrar a forma canônica de Jordan. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

91 Conteúdo Revisão de matrizes; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

92 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

93 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

94 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

95 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

96 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

97 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

98 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i. Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

99 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i. Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

100 Conteúdo Revisão de matrizes; Escolamento de matrizes; Determinação da matriz inversa usando escalonamento; Espaços vetoriais; Subespaços vetoriais; Subespaços gerados; Vetores l.d. e l.i. Base e dimensão de espaços vetoriais e subespaços; Matriz mudança de base Produto interno. Norma e ângulos; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

101 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

102 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

103 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

104 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Imagem e núcleo de uma transformação linear; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

105 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

106 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem; Isomorsmo; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

107 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem; Isomorsmo; Matriz de uma transformação linear; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

108 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem; Isomorsmo; Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

109 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem; Isomorsmo; Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

110 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem; Isomorsmo; Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores; Diagonalização de operadores lineares; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

111 Conteúdos Vetores ortogonais e ortonormais; Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt; Transformações lineares; Imagem e núcleo de uma transformação linear; Teorema de núcleo e imagem; Isomorsmo; Matriz de uma transformação linear; Espaço das transformações lineares; Autovalores e autovetores; Diagonalização de operadores lineares; Forma canônica de Jordan. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

112 Metodologia Exposição participativa com xação através de exemplos; Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

113 Metodologia Exposição participativa com xação através de exemplos; Ao nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos nas listas em casa. Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1

114 Bibliograa Básica Laura Goulart (UESB) Álgebra Linear 5 de Julho de / 1