PROBLEMAS DE (QUASE)
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- Vitória Pereira Jardim
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1 PROBLEMAS DE (QUASE) UM MILHÃO DE DÓLARES LÚCIO T. SANTOS DMA IMECC UNICAMP LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
2 PARIS 1900 Segundo Congresso Internacional de Matemáticos 23 Problemas David Hilbert ( ) LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
3 PARIS 2000 Problemas do Milênio Clay Mathematics Institute US$ ,00 Landon Clay (1927 ) 7 Problemas LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
4 PROBLEMAS DO MILÊNIO 1852 Equações de Navier Stokes Equações Diferenciais LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
5 PROBLEMAS DO MILÊNIO 1852 Equações de Navier Stokes Equações Diferenciais 1859 Hipótese de Riemann Teoria dos Números LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
6 PROBLEMAS DO MILÊNIO 1852 Equações de Navier Stokes Equações Diferenciais 1859 Hipótese de Riemann Teoria dos Números 1895 Conjectura de Poincaré Topologia LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
7 PROBLEMAS DO MILÊNIO 1852 Equações de Navier Stokes Equações Diferenciais 1859 Hipótese de Riemann Teoria dos Números 1895 Conjectura de Poincaré Topologia Grigori Perelman 2006 LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
8 PROBLEMAS DO MILÊNIO 1852 Equações de Navier Stokes Equações Diferenciais 1859 Hipótese de Riemann Teoria dos Números 1895 Conjectura de Poincaré Topologia Grigori Perelman Conjectura de Hodge Álgebra LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
9 PROBLEMAS DO MILÊNIO 1852 Equações de Navier Stokes Equações Diferenciais 1859 Hipótese de Riemann Teoria dos Números 1895 Conjectura de Poincaré Topologia Grigori Perelman Conjectura de Hodge Álgebra 1954 Teoria de Yang Mills Eletrodinâmica Quântica LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
10 PROBLEMAS DO MILÊNIO 1852 Equações de Navier Stokes Equações Diferenciais 1859 Hipótese de Riemann Teoria dos Números 1895 Conjectura de Poincaré Topologia Grigori Perelman Conjectura de Hodge Álgebra 1954 Teoria de Yang Mills Eletrodinâmica Quântica 1960 Problema P NP Computação LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
11 PROBLEMAS DO MILÊNIO 1852 Equações de Navier Stokes Equações Diferenciais 1859 Hipótese de Riemann Teoria dos Números 1895 Conjectura de Poincaré Topologia Grigori Perelman Conjectura de Hodge Álgebra 1954 Teoria de Yang Mills Eletrodinâmica Quântica 1960 Problema P NP Computação 1960 Conjectura de Birch & Swinnerton Dyer Geometria LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
12 ESTADOS UNIDOS 2002 Million Buck Problems Scott W. Williams University at Buffalo 12 Problemas LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
13 NÚMEROS PRIMOS LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
14 NÚMEROS PRIMOS Um número é PRIMO se tem apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
15 NÚMEROS PRIMOS Um número é PRIMO se tem apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. Exemplos: 3, 5, 31, 59, 509, ! 1, LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
16 NÚMEROS PRIMOS Um número é PRIMO se tem apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. Exemplos: 3, 5, 31, 59, 509, ! 1, Maior primo até agora (01/16), com dígitos. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
17 CONJECTURA DE GOLDBACH LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
18 CONJECTURA DE GOLDBACH Christian Goldbach ( ) Todo par maior que 2 é a soma de dois primos. FORTE LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
19 CONJECTURA DE GOLDBACH Christian Goldbach ( ) Todo par maior que 2 é a soma de dois primos. FORTE Ímpar = Par + 3 = Primo + Primo + 3 LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
20 CONJECTURA DE GOLDBACH Christian Goldbach ( ) Todo par maior que 2 é a soma de dois primos. FORTE Ímpar = Par + 3 = Primo + Primo + 3 Todo ímpar maior que 5 é a soma de três primos. FRACA LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
21 CONJECTURA DE GOLDBACH Exemplos: 60 = , 144 = , 61 = = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
22 CONJECTURA DE GOLDBACH Exemplos: 60 = , 144 = , 61 = = Já verificado para pares < e ímpares < LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
23 CONJECTURA DE GOLDBACH Exemplos: 60 = , 144 = , 61 = = Já verificado para pares < e ímpares < A conjectura fraca foi provada em 2013 por Harald Helfgott. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
24 PRIMOS GÊMEOS LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
25 PRIMOS GÊMEOS Dois números primos são GÊMEOS se distam 2 um do outro. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
26 PRIMOS GÊMEOS Dois números primos são GÊMEOS se distam 2 um do outro. Exemplos: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (59, 61), (71, 73), (821, 823), (881, 883). LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
27 PRIMOS GÊMEOS Dois números primos são GÊMEOS se distam 2 um do outro. Exemplos: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (59, 61), (71, 73), (821, 823), (881, 883). Existem infinitos primos gêmeos. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
28 PRIMOS GÊMEOS Dois números primos são GÊMEOS se distam 2 um do outro. Exemplos: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (59, 61), (71, 73), (821, 823), (881, 883). Existem infinitos primos gêmeos. Existem primos gêmeos menores que LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
29 PRIMOS GÊMEOS Maiores primos gêmeos até agora, ± 1. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
30 PRIMOS GÊMEOS Maiores primos gêmeos até agora, ± 1. Exceto 3 e 5, todos os primos gêmeos são da forma 6n 1 e 6n + 1 com n natural. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
31 PRIMOS GÊMEOS Maiores primos gêmeos até agora, ± 1. Exceto 3 e 5, todos os primos gêmeos são da forma 6n 1 e 6n + 1 com n natural. Yitang Zhang anunciou em 2013 a prova de que para algum N existem infinitos pares de primos que distam N. Terence Tao com o projeto Polymath reduziu (até o momento) o limite para N = 246. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
32 NÚMEROS PERFEITOS LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
33 NÚMEROS PERFEITOS Um número é PERFEITO se é igual a soma de seus divisores próprios. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
34 NÚMEROS PERFEITOS Um número é PERFEITO se é igual a soma de seus divisores próprios. Exemplos: 6 = , 28 = , 496 = , = , , LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
35 NÚMEROS PERFEITOS Um número é PERFEITO se é igual a soma de seus divisores próprios. Exemplos: 6 = , 28 = , 496 = , = , , Maior número perfeito até agora, ( ). LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
36 NÚMEROS PERFEITOS Existe número perfeito ímpar. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
37 NÚMEROS PERFEITOS Existe número perfeito ímpar. Leonard Euler ( ) Se existir é da forma (4n + 1) 4k+1 (2m + 1) 2 com 4n + 1 primo. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
38 NÚMEROS PERFEITOS Existe número perfeito ímpar. Leonard Euler ( ) Se existir é da forma (4n + 1) 4k+1 (2m + 1) 2 com 4n + 1 primo. Não existem números perfeitos ímpares menores que ( ?). LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
39 SEQUÊNCIA DE COLLATZ LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
40 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Dado x 1 natural, x k+1 = { xk /2, x k par 3 x k + 1, x k ímpar LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
41 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Dado x 1 natural, x k+1 = { xk /2, x k par 3 x k + 1, x k ímpar Exemplos: LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
42 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Dado x 1 natural, x k+1 = { xk /2, x k par 3 x k + 1, x k ímpar Exemplos: LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
43 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Dado x 1 natural, x k+1 = { xk /2, x k par 3 x k + 1, x k ímpar Exemplos: LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
44 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Dado x 1 natural, x k+1 = { xk /2, x k par 3 x k + 1, x k ímpar Exemplos: LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
45 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Dado x 1 natural, x k+1 = { xk /2, x k par 3 x k + 1, x k ímpar Exemplos: LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
46 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Lothar Collatz ( ) Para qualquer x 1 inicial, existe k finito tal que x k = 1. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
47 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Lothar Collatz ( ) Para qualquer x 1 inicial, existe k finito tal que x k = 1. Já verificado para números menores que LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
48 SEQUÊNCIA DE COLLATZ Lothar Collatz ( ) Para qualquer x 1 inicial, existe k finito tal que x k = 1. Já verificado para números menores que Nos complexos: z k+1 = 1 4 [ ] 2 + 7z k (2 + 5z k ) cos(πz k ). LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
49 SEQUE NCIA DE KOLAKOSKI LU CIO SANTOS (UNICAMP) SEMINA RIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
50 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
51 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
52 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = 1 LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
53 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = 1 2 LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
54 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
55 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
56 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
57 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
58 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
59 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
60 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
61 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
62 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
63 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI K = B = William Kolakoski (1966) K é a única sequência de 1 s e 2 s, começando por 1 que é idêntica a sequência de tamanhos de blocos B. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
64 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI Qual a expressão geral para K n? LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
65 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI Qual a expressão geral para K n? Se K 1... K p ocorre, ocorre novamente? LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
66 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI Qual a expressão geral para K n? Se K 1... K p ocorre, ocorre novamente? Se K 1... K p ocorre, K p... K 1 ocorre? LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
67 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI Qual a expressão geral para K n? Se K 1... K p ocorre, ocorre novamente? Se K 1... K p ocorre, K p... K 1 ocorre? Se K 1... K p ocorre, K 1... K p ocorre? LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
68 SEQUÊNCIA DE KOLAKOSKI Qual a expressão geral para K n? Se K 1... K p ocorre, ocorre novamente? Se K 1... K p ocorre, K p... K 1 ocorre? Se K 1... K p ocorre, K 1... K p ocorre? A frequência de 1 s é igual a 1/2? LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
69 SOREMÚN SOMORDNÍLAP LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
70 NÚMEROS PALÍNDROMOS Um número é PALÍNDROMO ou CAPICUA se ele é igual ao seu reverso. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
71 NÚMEROS PALÍNDROMOS Um número é PALÍNDROMO ou CAPICUA se ele é igual ao seu reverso. Exemplos: 121, , LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
72 NÚMEROS PALÍNDROMOS Um número é PALÍNDROMO ou CAPICUA se ele é igual ao seu reverso. Exemplos: 121, , Sequência: Dado x k natural, x k+1 = x k + Reverso(x k ) LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
73 NÚMEROS PALÍNDROMOS Exemplos: LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
74 NÚMEROS PALÍNDROMOS Exemplos: = 121, LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
75 NÚMEROS PALÍNDROMOS Exemplos: = 121, = = = = LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
76 NÚMEROS PALÍNDROMOS Exemplos: = 121, = = = = Para qualquer x 1 inicial, existe k finito tal que x k é paĺındromo. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
77 NÚMEROS PALÍNDROMOS Exemplos: = 121, = = = = Para qualquer x 1 inicial, existe k finito tal que x k é paĺındromo. Fácil de verificar para x 1 = 195 e x 1 = 197, mas ainda não provado nem para x 1 = 196. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
78 CONJECTURA DE BEAL LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
79 CONJECTURA DE BEAL Se A x + B y = C z, onde A, B, C, x, y, z são inteiros positivos e x, y, z são todos maiores que 2, então A, B, C têm um fator primo comum. LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
80 CONJECTURA DE BEAL Se A x + B y = C z, onde A, B, C, x, y, z são inteiros positivos e x, y, z são todos maiores que 2, então A, B, C têm um fator primo comum. Exemplos: LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
81 CONJECTURA DE BEAL Se A x + B y = C z, onde A, B, C, x, y, z são inteiros positivos e x, y, z são todos maiores que 2, então A, B, C têm um fator primo comum. Exemplos: = 2 4 [2] LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
82 CONJECTURA DE BEAL Se A x + B y = C z, onde A, B, C, x, y, z são inteiros positivos e x, y, z são todos maiores que 2, então A, B, C têm um fator primo comum. Exemplos: = 2 4 [2] = 3 5 [3] LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
83 CONJECTURA DE BEAL Se A x + B y = C z, onde A, B, C, x, y, z são inteiros positivos e x, y, z são todos maiores que 2, então A, B, C têm um fator primo comum. Exemplos: = 2 4 [2] = 3 5 [3] = 98 3 [7] LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
84 CONJECTURA DE BEAL Se A x + B y = C z, onde A, B, C, x, y, z são inteiros positivos e x, y, z são todos maiores que 2, então A, B, C têm um fator primo comum. Exemplos: = 2 4 [2] = 3 5 [3] = 98 3 [7] = 33 6 [11] LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
85 CONJECTURA DE BEAL Se A x + B y = C z, onde A, B, C, x, y, z são inteiros positivos e x, y, z são todos maiores que 2, então A, B, C têm um fator primo comum. Exemplos: = 2 4 [2] = 3 5 [3] = 98 3 [7] = 33 6 [11] = 85 4 [17] LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
86 CONJECTURA DE BEAL Se A x + B y = C z, onde A, B, C, x, y, z são inteiros positivos e x, y, z são todos maiores que 2, então A, B, C têm um fator primo comum. Exemplos: = 2 4 [2] = 3 5 [3] = 98 3 [7] = 33 6 [11] = 85 4 [17] = 57 3 [19] LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
87 CONJECTURA DE BEAL BEAL = FERMAT LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
88 FIM A = Pequeno Teorema de Fermat B = Hipótese de Riemann C = Teorema dos Números Primos D = Problema do Caixeiro Viajante E = Função Zeta de Riemann LÚCIO SANTOS (UNICAMP) SEMINÁRIOS DE COISAS LEGAIS JUNHO/ / 29
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