MATEMÁTICA FINANCEIRA

Transcrição

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Armando Leite Ferreira Carlos Alberto Würth Teixeira

2 CATALOGAÇÃO NA FONTE DO DEPARTAMENTO NACIONAL DO LIVRO F383m Ferreira, Armando Leite, Matemática financeira / Armando Leite Ferreira, Carlos Alberto Würth Teixeira. - Rio de Janeiro : Expertbooks, ISBN Matemática Financeira. I. Teixeira, Carlos Alberto Würth. II. Título. CDD a. Edição / 2004 Coordenação Editorial: Apeiron Casa Editorial e Treinamento Ltda. Revisão: Heloísa Leite EXPERTBOOKS Editora Av. Presidente Vargas, 583 gr. 311 CEP Rio de Janeiro/RJ - Brasil Tel.: Fax.: expertbooks@expertbooks.com.br Home Page: Direitos Reservados É expressamente proibida a reprodução de qualquer parte desta obra sem autorização expressa da Editora (Lei no , de ).

3 Agradecimentos Um projeto desta magnitude tinha, forçosamente, que contar com a colaboração de pessoas ainda maiores. Durante os anos de desenvolvimento desse projeto, contamos com o apoio irrestrito da ExpertBooks Editora que comprou esse projeto quando ainda era apenas uma idéia. Muitas pessoas colaboraram com o desenvolvimento do projeto. Os autores agradecem de forma muito especial a Vanise Paraíso Vetromile pelo tempo e dedicação gasto quando esse projeto começou, ainda em ambiente de planilha. Fernanda Baião nos ajudou nos primeiros passos em linguagens mais estruturadas e Frederico Peter Strube foi sempre um conselheiro crítico e mentor da diagramação original do texto. Próximo ao final do projeto, Heloísa Leite foi uma revisora crítica, implacável e adorável do texto e dos números. E Sonia Hinds de Oliveira fez a última e crucial revisão quando todos nós já haviamos decorado cada parte do livro. A muitas outras pessoas são os autores devedores, mas não é possível passar para o papel tudo o que está escrito em nossos corações. A elas nosso agradecimento pelo tempo e paciência. Aos nossos, de quem o desenvolvimento deste método roubou tanto tempo, que vejam no trabalho agora finalizado o sonho que ajudaram a construir. Embora menor que o tempo, ajudou-nos a crescer.

4 Apresentação Estrutura do Curso Forma de Avaliação Instalando o Programa de Apoio Iniciando o Curso Lições 1. Conceitos 1 2. ização Simples Taxas Proporcionais ização Composta Taxas Equivalentes Desconto Bancário Desconto Composto Séries Uniformes Sistemas de Amortização SAA e SAC Sistema de Amortização Francês Fluxo de Caixa e Valor Presente Líquido Taxa Interna de Retorno 235 Apêndices I. Exercícios Complementares II. Cálculo da Taxa Equivalente com a HP12C III. Outras Formas de Descontos IV. Sistema de Amortização Crescente - SACRE V. Taxas de Juros VI. Fómulas de Matemática Financeira e uso do Excel

5 Conceitos 1Conceitos Ao final desta lição, você deverá: Conhecer os conceitos fundamentais da Matemática Financeira. Entender o conceito de taxa. Entender o significado financeiro de juros. Saber identificar o capital, o prazo e a taxa de juros em uma operação financeira. 1

6 Conceitos A Matemática das Finanças ou Matemática Financeira é um conjunto muito simples de conceitos e regras que estão sempre presentes na vida financeira das pessoas, empresas ou mesmo países. Existem três conceitos simples, porém fundamentais, que contribuem para o entendimento desta análise: capital, prazo e taxa de juros. Certamente você já ouviu esses termos relacionados a diversos assuntos financeiros. A matemática financeira é, em essência, a análise de como os recursos financeiros se modificam ao longo do tempo. Escreva nas linhas abaixo o que você entende pelo significado de cada conceito. Prazo Taxa da Juros Você pode ter algumas dúvidas em como definir conceitos aparentemente tão conhecidos. Veremos, agora, como esses conceitos podem ser definidos individualmente e, em seguida, como estão interligados. 2

7 Denomina-se capital o valor dos recursos envolvidos em uma operação financeira, geralmente expresso na moeda de um país. Neste curso, utilizamos $ como símbolo de uma moeda genérica, e você verá que os conceitos de capital, prazo e taxa de juros podem ser utilizados com qualquer moeda. EXEMPLO 1 Em uma operação financeira de empréstimo, quando você pede emprestado $1.000, está recebendo recursos de terceiros, ou seja, tomando capital emprestado e, em troca, se obriga a remunerar quem emprestou os recursos. EXEMPLO 2 Por outro lado, numa operação financeira de aplicação, quando você deposita $5.000 numa Caderneta de Poupança, está cedendo recursos para terceiros, ou seja, emprestando capital e, em troca, receberá uma remuneração para esses recursos. Prazo O prazo é o tempo de duração de uma operação financeira, medido em dias, meses, semestres ou anos. EXEMPLO 3 Em um empréstimo, o prazo é o tempo decorrido entre a data de empréstimo (quando os recursos são recebidos) e a data de vencimento (quando os recursos são devolvidos). EXEMPLO 4 Na aplicação financeira, o prazo é o tempo decorrido entre a data de aplicação (quando os recursos são cedidos) e a data de resgate (quando os recursos são recuperados). 3

8 Taxa de Juros A taxa de juros é a combinação de dois conceitos básicos, porém muito importantes: juros e taxa. Juros Os juros são a remuneração paga a quem possui os recursos financeiros (capital). EXEMPLO 5 Você contrai um empréstimo de $1.000 em um banco pelo prazo de um mês e são cobrados juros de $100. Isto significa que, na data de vencimento do empréstimo, o tomador (você) devolverá o capital de $1.000 mais $100 a título de juros. Desta forma, o banco recebeu de volta $ Taxa EXEMPLO 6 Um banco paga juros de $500 para você aplicar $2.000 pelo prazo de três meses. Ou seja, na data de resgate, o aplicador (você) receberá de volta o capital de $ 2.000, acrescido de juros de $500. Então, no prazo de três meses, seus recursos aumentaram de $2.000 para $ Uma taxa expressa a relação percentual entre dois valores. EXEMPLO 7 A relação entre $10 e $100 é: $10 = 0,10 (ou 10%), significando que $10 é 10% de $100. $100 4

9 EXEMPLO 8 A relação entre $500 e $2.000 é: $500 = 0,25 (ou 25%), significando que $500 é 25% de $ $2000 Taxa de Juros A taxa de juros expressa a relação percentual entre juros e capital. Juros Taxa de Juros = EXEMPLO 9 Você contrai um empréstimo de $1.000, pelo prazo de um mês, com pagamento de juros de $100. A taxa de juros é: Juros Taxa de Juros = $100 Taxa de Juros = = 0,10 (10% em um mês), $1000 representando o custo do seu empréstimo. EXEMPLO 10 Você aplica $2.000, pelo prazo de três meses, com o recebimento de juros de $500. A taxa de juros é: Juros Taxa de Juros = $500 Taxa de Juros = = 0,25 (25% em três meses), $2000 representando a remuneração da sua aplicação. Sempre que houver uma operação financeira, estarão envolvidos capital, prazo e taxa de juros. 5

10 A partir dos três conceitos aprendidos, podemos concluir que a Matemática Financeira é a análise de como o capital é acrescido de juros durante o prazo de uma operação financeira. EXERCÍCIO RESOLVIDO 1 Você contrai um empréstimo de $100, junto a um banco. Ao final de um ano, na data de vencimento, você devolve o capital de $100 emprestado e mais $50, a título de juros. :$100 Prazo: 1 ano Juros: $50 Juros Taxa de Juros = $50 Taxa de Juros = = 0,50 (50% em um ano) $100 Trata-se de uma operação financeira, pois os três elementos necessários para sua caracterização (capital, prazo e taxa de juros) estão presentes. EXERCÍCIO SEMI-RESOLVIDO 1 Você deposita a quantia de $100 em um banco, com a promessa do gerente de receber $12 de juros ao final de três meses, na data de resgate. :$100 Prazo: Juros: $ Juros Taxa de Juros = $12 Taxa de Juros = = 0,12 (12% em três meses) $100 6

11 EXERCÍCIO SEMI-RESOLVIDO 2 Você contrai um empréstimo de $1.000, junto a um banco, pelo prazo de cinco meses, prometendo pagar $200 de juros. :$ Prazo: 5 meses Juros: $ Juros Taxa de Juros = $200 Taxa de Juros = = 0,20 (20% em cinco meses) $1000 EXERCÍCIO SEMI-RESOLVIDO 3 Você compra um carro, no valor de $10.000, pagando por ele uma entrada de $4.000 no ato da compra, e fica devendo uma parcela de $6.000, a ser paga no prazo de seis meses, acrescida de juros de $ :$ 6000 Prazo: Juros: $ Juros Taxa de Juros = $ Taxa de Juros = = 0,25 (25% em seis meses) $ Perceba que, neste caso, muito embora o valor do carro seja $10.000, você só ficou devendo $ Para a entrada de $4.000 não há prazo, portanto, esses recursos não estão envolvidos na operação financeira. Apenas a parcela de $6.000, a ser paga ao final de 6 meses, faz parte da operação financeira. E, sobre esta parcela, incidem juros de $ Verifique o seu aprendizado, descrevendo os conceitos apresentados nesta lição. 7

12 Conceitos Básicos Prazo Juros Taxa Conceito Avançado Taxa de Juros 8

13 Fazendo os Exercícios Monitorados Dando continuidade a essa lição, você deve fazer os exercícios monitorados no Programa de Apoio, instalado de acordo com as instruções apresentadas na seção Instalando o Programa de Apoio, na Apresentação. Nesta lição, você encontra dois tipos de exercícios monitorados: os de múltipla escolha e os de desempenho escrito. 9

14 Exercícios de Múltipla Escolha Para resolver este tipo de exercício, basta selecionar clicando com o mouse a opção que você considera correta. Em caso de dúvida, clique no item Ajuda no menu superior. Se sua resposta está correta, é apresentado um botão embaixo e à direita da tela. Para passar para o próximo exercício, basta clicálo. Se sua resposta está incorreta, a opção que você marcou fica em vermelho e, antes da nova tentativa, você é remetido ao Expertexto para uma revisão dos conceitos envolvidos no exercício. O Expertexto é um resumo da teoria vista até a lição atual, interligando os conceitos entre si. Você pode navegar para tirar suas dúvidas clicando nas palavras-chave destacadas. Ao retornar ao exercício, você tem uma nova chance para acertar. Se sua resposta for novamente incorreta, você será enviado ao Expertexto. Você só poderá passar para o próximo exercício quando a sua resposta estiver correta. 10

15 Exercícios de Desempenho Escrito Ao iniciar o exercício, o cursor estará posicionado na primeira lacuna. Você deve digitar a palavra que está faltando e pressionar a tecla Enter. Se a sua resposta estiver correta, o cursor é deslocado para a próxima lacuna. Se não houver mais lacunas a preencher, será apresentado um botão, embaixo e à direita da tela. Para passar ao próximo exercício, basta clicá-lo. Se a sua resposta estiver incorreta, você será remetido ao Expertexto para uma revisão dos conceitos envolvidos no exercício. Ao retornar ao exercício, você tem uma segunda e última chance de acertar. Se a sua resposta for novamente incorreta, a lacuna será preenchida com a resposta correta. O cursor será deslocado para a próxima lacuna ou, então, será apresentado o botão para passar ao próximo exercício. Atenção: Erros de digitação serão considerados como resposta incorreta. Você pode digitar em maiúsculas ou minúsculas, mas sempre com a acentuação correta. 11

16 Exercícios Monitorados Inicie o Programa de Apoio: Para entrar na lição basta clicar no link Conceitos. Uma vez terminada a lição, você poderá revêla, clicando no mesmo link na tela de entrada. Interrompendo o Treinamento Você pode interromper o treinamento a qualquer momento, inclusive no meio de um exercício. A avaliação do seu desempenho e o número do exercício e da lição atual são gravados. Quando o Programa de Apoio for acionado novamente, você voltará ao ponto em que o treinamento foi interrompido. 12

17 P&A Problemas & Aplicações Resolva os problemas e veja as respostas na página seguinte. 1- Depois de muito pesquisar, você achou a seguinte oferta em um encarte de jornal. Fogão Preço à Vista, R$ 278. Ou em duas vezes, com entrada de R$ 139 e uma prestação de R$ 139 ao final de um mês. Se você decidir comprar financiado, como será a operação financeira que estará fazendo? 2- Você deixou de pagar R$ 500 da conta de abril de seu cartão de crédito. Em maio, a administradora do cartão enviou o seguinte extrato: Saldo devedor anterior = R$ 500 Juros sobre o saldo devedor = R$ 52 Total a pagar = R$ 552 Qual a taxa de juros cobrada pela administradora nesse prazo? 13

18 Resposta: 1- = R$ 139 Prazo = 1 mês Juros = 0 (zero) Taxa de juros = 0% 2- = R$ 500 Prazo = 1 mês Juros = R$ 52 Taxa de juros = 52 / 500 = 0,104 (10,4% em um mês) 14