Trabalhando potenciação através de uma tarefa investigativa

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1 CCNEXT - Revista de Extensão, Santa Maria v.3 - n.ed. Especial XII EIE- Encontro sobre Investigação na Escola, 2016, p Revista do Centro de Ciências Naturais e Exatas - UFSM IISSN on-line: Trabalhando potenciação através de uma tarefa investigativa Fernanda Eloisa Schmitt e Salete Margarete Sabke fschmitt@universo.univates.br; saletesabke@hotmail.com Resumo Neste trabalho apresentamos o relato de uma atividade pedagógica vinculada ao projeto Observatório da Educação intitulado Estratégias Metodológicas visando à Inovação e Reorganização curricular no campo da Educação Matemática no Ensino Fundamental e ao Centro Universitário Univates que tem foco em três tendências: modelagem matemática, etnomatemática e investigação matemática. Nesta atividade aplicamos uma investigação matemática referente ao conteúdo de potenciação com alunos de 6º ano de duas escolas do Vale do Taquari, RS. A tarefa foi bem aceita pelos alunos, haja vista que se empenharam em desenvolvê-la apesar de encontrarem um pouco de dificuldade no início por ser algo novo para eles. Como resultados encontramos as várias conjecturas dos alunos para as situações criadas, bem como a observação de hipóteses apoiadas em diferentes conteúdos estudados em anos anteriores. Palavras chave: Investigação matemática, prática pedagógica, potência.

2 CCNEXT v.3 Ed. Especial- XII EIE- Encontro sobre Investigação na Escola, 2016, p Contexto do relato Este relato tem por objetivo descrever a prática pedagógica desenvolvida, em 2013, em duas turmas de 6º ano do ensino fundamental de duas escolas, uma pública e outra privada do Vale do Taquari, RS. Especificamente, os estudos ocorreram na Escola Municipal de Ensino Fundamental Pedro Scherer, do Bairro Montanha, Lajeado, e no Colégio Scalabriniano São José de Roca Sales, na disciplina de Matemática. Neste relato, para fins de especificações, a primeira escola será denominada de A e a segunda de B. A primeira escola (A) situa-se na periferia da cidade e acolhe crianças cujas famílias obtêm seu sustento por meio de trabalhos vinculados a indústria ou atuam como autônomos. Atende alunos desde a educação infantil até a 8ª série do Ensino Fundamental, em dois turnos, totalizando 352 estudantes. A segunda escola (B) é filantrópica e atende alunos do maternal até o 3º ano do ensino médio, em dois turnos, totalizando 315alunos. A turma da Escola A em que foi desenvolvida a prática é composta de 28 alunos, sendo 19 meninos e 9 meninas, muito agitados e ativos. Quanto à aprendizagem, nas aulas de matemática, a maioria é muito participativa e, consequentemente, apresentam bons resultados na disciplina. Uma característica forte na turma é o número excessivo de repetentes, totalizando 7 alunos. Já a turma da escola B é composta de 27 alunos, 10 meninos e 17 meninas, sendo que estes são muito criativos, esforçados e gostam de trabalhar em grupo. Destaca-se também que nesta turma há uma aluna inclusa com dificuldade cognitiva. No que se refere à disciplina de Matemática, a turma da escola B é bastante interessada, com casos esporádicos de dificuldades, sendo o maior problema o excessivo número de alunos. O conteúdo de potências havia sido apresentado para ambas as turmas há aproximadamente um mês e por um relato inicial percebeu-se que os alunos compreenderam bem a mesma. 2. Detalhamento das atividades A atividade de investigação matemática que aborda o conteúdo de potências, Figura 1, foi retirada do artigo denominado Investigações Matemáticas na Sala de Aula: Um Projecto Colaborativo de autoria do autor português João Pedro da Ponte e seus colaboradores. Neste artigo os autores haviam aplicado esta mesma atividade com turmas de 5º ano e 6º ano do 2º ciclo, que corresponde ao ensino fundamental aqui no Brasil. Esta proposta foi aplicada em ambas as classes seguindo as mesmas instruções. Inicialmente as turmas foram divididos em grupos de quatro a cinco alunos cada. Em seguida a atividade foi apresentada aos mesmos e lida em conjunto e foram denotados significados para palavras como conjectura. Após foi explicado o objetivo da atividade e o que esperávamos deles, dizendo que eles deveriam escrever todas as percepções deles acerca dos questionamentos. Segundo Ponte et at (2003, p. 26) para que o aluno possa, de fato, investigar, é necessário deixá-lo trabalhar de forma autônoma e, como tal, o professor deve ter somente um papel de regulador da atividade. No entanto o professor continua a ser um elemento-chave mesmo nessas aulas, cabendo-lhe ajudar o aluno a compreender o que significa investigar e aprender a fazê-lo.

3 750 Schmitt e Sabke: Trabalhando potenciação através de uma tarefa investigativa 1. O número 729 pode ser escrito como uma potência de base 3. Para verificar basta escrever uma tabela com as sucessivas potências de 3: 3 2 = = = = = 729 a) Procura escrever como uma potência de base 2 64 = 128 = 200 = 256 = 1000 = b) Que conjecturas podes fazer acerca dos números que podem ser escritos como potências de base 2? E como potências de base 3? 2. Observa as seguintes potências de base 5: 5 1 = = = = 625 a) O último algarismo de cada uma destas potências é sempre 5. Será que isso também se verifica para as potências de 5 seguintes? b) Investiga o que se passa com as potências de 6. c) Investiga também as potências de 9 e as de Repara que os cubos dos primeiros números naturais obedecem às seguintes relações: 1 3 =1 2 3 = = Nota que, no exemplo acima, 1 3 foi escrito como uma soma com um único número ímpar, 2 3 como a soma de dois números ímpares e 3 3 como a soma de três números ímpares. Será que o cubo de qualquer número pode ser escrito como a soma de números ímpares? Figura 1: Questões sobre potências e regularidades Fonte: Oliveira; Segurado e Ponte, 1997.

4 CCNEXT v.3 Ed. Especial- XII EIE- Encontro sobre Investigação na Escola, 2016, p Os grupos, em ambas as escolas começaram tímidos escrevendo pouco e com muitas dúvidas, o que demonstrou a insegurança dos mesmos frente a uma atividade com uma abordagem nova para eles. Mas aos poucos eles começaram a escrever suas conjecturas e a debater entre eles as possíveis respostas para os problemas apresentados. Ponte et al (2003, p. 10) trazem que, investigar em Matemática conduz à formulação de conjecturas, as quais necessitam ser testadas e provadas. Uma investigação matemática envolve conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo conjectura-testedemonstração. 3. Análise e discussão do relato Os resultados da prática pedagógica em ambas as escolas evidenciaram que os alunos não gostam de escrever nas aulas de matemática, pois ao serem instigados a relatar suas conjecturas demonstraram dificuldades para expressar suas ideias no papel, se limitando a colocar o estritamente necessário fixando-se no cálculo formal. Na questão 1a) o que mais gerou debates, foi como expressar os números 200 e 1000 em potência de base dois, pois os mesmos não tinham uma potência simplificada havendo a necessidade dos alunos descobrirem e testarem outras formas até chegarem a adição de várias potências de base dois. Dentre os grupos surgiram respostas diversas, como por exemplo, para chegar ao valor 1000 o grupo 2 utilizou , já o grupo 3 achou a soma sendo que o grupo 2 acrescentou que não é possível escrever na forma de uma única potência de base dois, números que terminem com o algarismo zero. Na questão 1b) enfatizamos que todos os grupos, das duas escolas, escreveram que na base dois os resultados sempre são pares e na base três impares, a metade dos grupos percebeu que há uma sequência nos últimos algarismos das respostas das potências de base dois e três. Um grupo destacou ainda que o resultado de uma potência de base três é a terça parte da seguinte, mostrando assim seu conhecimento de frações. Na atividade dois, todos os grupos encontraram padrões nas investigações com potências de base cinco, seis, sete e nove. Destaca-se a dedicação dos alunos quanto ao teste de suas conjecturas, pois os mesmos realizaram vários cálculos para alcançar uma generalização. Como por exemplo, o grupo 4 que calculou todas as sequências das bases citadas até o expoente dez. Por fim, na última questão os alunos puderam comprovar que todas as potências cúbicas são determinadas pela soma de números ímpares consecutivos e que o valor da base corresponde ao número de parcelas. Para demonstrar suas conjecturas, novamente, os alunos utilizaram-se de diversos testes.

5 752 Schmitt e Sabke: Trabalhando potenciação através de uma tarefa investigativa 4. Considerações finais Numa investigação matemática, o aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação dos seus resultados e na sua discussão e argumentação com os colegas e o professor (PONTE, 2003, p. 103). A tarefa de investigação permitiu que os alunos testassem incansavelmente e encontrassem as diversas regularidades e generalizações no que se refere às potências. E provocou muita discussão nos grupos. Este tipo de atividade gera no aluno um sentimento de valorização, ao terem suas ideias e conjecturas expostas aos colegas e aceitas pelos mesmos como verdadeiras. Uma característica desta tendência é de programar de que forma a investigação começa, mas nunca se sabe como a mesma irá acabar, podendo nos surpreender no final, como aconteceu com nossos alunos, tendo em vista que os mesmos fizeram referência a conteúdos diversos, superando as expectativas. Sabemos que os alunos ainda têm dificuldade com a escrita e com a própria metodologia de investigação matemática que pouco vivenciaram na escola. No entanto, estamos cientes da importância de desafiá-los a tal experiência para que os mesmos desenvolvam a habilidade de pensar e escrever. Referências Ponte, J. P.; Brocardo, J., Oliveira, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, Ponte, J. P. Investigação sobre investigações matemáticas em Portugal. Investigar em Educação, v. 2, p , Oliveira, H.; Segurado, I.; Ponte, J. P. Cunha, M. H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula: Um Projecto Colaborativo, Publicado originalmente em inglês com o título Mathematical investigations in the classroom: A collaborative project, como capítulo do livro de V. Zack, J. Mousley, & C. Breen (Eds.). (1997). Developing practice: Teachers' inquiry and educational change (pp ), Geelong, Australia: Centre for Studies in Mathematics, Science and Environmental Education.