PLANEJAMENTOS FATORIAIS E SUPERFÍCIE DE RESPOSTAS
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- William Dreer Azambuja
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1 Delineamento de experimentos e ferramentas estatísticas aplicadas às ciências farmacêuticas Felipe Rebello Lourenço PLANEJAMENTOS FATORIAIS E SUPERFÍCIE DE RESPOSTAS PARTE 6 PLANEJAMENTOS FATORIAIS E SUPERFÍCIE DE RESPOSTAS E quando Y está relacionada 2 ou mais Xs? Y = a + b1x1 + b2x2 + Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x1x2 + Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x1 2 + b4x2 2 + Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x1 2 + b4x2 2 + b5x1x2 + 1
2 PLANEJAMENTOS FATORIAIS E SUPERFÍCIE DE RESPOSTAS Planejamento fatorial fracionado Planejamento fatorial completo Delineamento de Compósito Central (DCC) Metodologia de Superfície Resposta (MSR) UMA SITUAÇÃO PRÁTICA... Estudar um processo produtivo 4 fatores Substrato Temperatura Agitação Equipamento A resposta pode ser explicada em função dos fatores? PLANEJAMENTOS FATORIAIS FRACIONADOS E COMPLETOS Considerando 4 fatores em 2 níveis cada, o número total de experimentos será: Planejamento completo: 2 4 = 16 (main effects - interactions) Planejamento fracionado: = 8 (main effects - com limitações) 2
3 PLANEJAMENTOS FATORIAIS FRACIONADOS E COMPLETOS Stat DOE Factorial Create Factorial Design... Designs Define Custom Factorial Design... Factors (Low/High) Analyze Factorial Design... Response (Terms & Graphs) Factorial Plots... Main effects / Interactions FRACIONADO - PARETO FRACIONADO MAIN EFFECTS 3
4 FRACIONADO - SIGNIFICÂNCIA FRACIONADO CONCLUSÕES: Os fatores Substrato, Temperatura e Equipamento são relevantes para a resposta O fator Agitação não afeta significativamente a resposta Não podemos definir os coeficientes do modelo (lineares, quadráticos ou interações) COMPLETO - PARETO 4
5 COMPLETO - SIGNIFICÂNCIA COMPLETO - PARETO COMPLETO MAIN EFFETCS 5
6 COMPLETO - INTERACTIONS COMPLETO SIGNIFICÂNCIA E ANOVA COMPLETO ANÁLISE DE RESÍDUOS 6
7 COMPLETO CONCLUSÕES: Existe interação entre os fatores substrato e temperatura O fator equipamento não é relevante para o modelo (foi confundido com a interação) A análise de resíduos mostra falta de ajuste do modelo (precisa dos termos quadráticos) DELINEAMENTO DE COMPÓSITO CENTRAL Considerando os 2 fatores relevantes, serão realizados experimentos nos pontos: Fatoriais: 4 pontos Axiais: 4 pontos Central: 1 pontos (6 réplicas) Total: 13 pontos (CCD) PLANEJAMENTOS FATORIAIS FRACIONADOS E COMPLETOS Stat DOE Response Surface Create Response Surface Design... Designs Define Custom RS Design... Factors (Low/High) Analyze Response Surface Design... Response (Terms & Graphs) Contour/Surface Plots... 7
8 DELINEAMENTO DE COMPÓSITO CENTRAL SIGNIFICÂNCIA E ANOVA DELINEAMENTO DE COMPÓSITO CENTRAL ANÁLISE DE RESÍDUOS METODOLOGIA DE SUPERFÍCIE RESPOSTA CONTOUR PLOT 8
9 METODOLOGIA DE SUPERFÍCIE RESPOSTA SURFACE PLOT METODOLOGIA DE SUPERFÍCIE RESPOSTA CONCLUSÕES: O modelo exige termo quadrático para o fator substrato O modelo é adequado, com R2-predição elevado e não apresenta falta de ajuste A equação que explica a resposta é: R = ,51S -0,15T -0,10S 2-0,001T 2 + 0,1ST METODOLOGIA DE SUPERFÍCIE RESPOSTA CONSIDERAÇÕES FINAIS: Planejamento Fatorial Fracionado: Screening para identificar os fatores relevantes Planejamento Fatorial Completo: Identificar interações e ajuste de modelo lineares Delineamento de Compósito Central: Ajuste de modelos completos e gráficos de superfície resposta 9
10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BEIGUELMAN, B. Curso prático de bioestatística. Ribeirão Preto: Funpec Editora, CALLEGARI-JACQUES, S.M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed, CAMPOS, M.S. Desvendando o Minitab. Rio de Janeiro: Qualitymark, CIENFUEGOS, F. Estatística aplicada ao laboratório. Rio de Janeiro: Editora interciência:, LEITE, F. Validação em análise química. 4ª Ed. Campinas: Editora Átomo, MONTGOMERY, D.C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 4ª Ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, NETO, B.B.; SCARMINIO, I.S.; BRUNS, R.E. Como fazer experimentos: pesquisa e desenvolvimento na ciência e na indústria. 3ª Ed. Campinas: Editora da Unicamp, PAGANO, M.; GAUVREAU, K. Princípios de bioestatística. São Paulo: Pioneira Thompson Learning, VIEIRA, S. Análise de variância (ANOVA). São Paulo: Atlas, VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. 2ª Ed. Rio de Janeiro: Elsevier, VIEIRA, S. Introdução à bioestatística. 3ª Ed. Rio de Janeiro: Elsevier,
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