CEFE-MG NOAS DAS AULAS DE ERMODINÂMICA Baada no livro Fundamnto da rmodinâmica, 6ª Edição, VanWyln, Sonntag Borgnakk. CAPÍULO I COMENÁRIOS PRELIMINARES Fig. - Dnho qumático d uma Chaminé Solar. Fig. - Dnho qumático d uma Cntral rmolétrica Fig. - Dnho qumático d um Sitma qu utiliza Biomaa. Fig. - Dnho qumático d uma Uina Nuclar Fig. -5 Dnho qumático d uma hdrlétrica. rmodinâmica Nota d Aula rmodinâmica Nota d Aula
. CAPÍULO II CONCEIOS E DEFINIÇÕES Etimologia: HEME - CALOR; DYNAMIS FORÇA Para a Engnharia: intr m tudar itma ua intraçõ nrgética (calor trabalho com a vizinhança... Sitma modinâmico / Volum d Control Sitma trmodinâmico: o trmo itma uado la trmodinâmica rfr a uma quantidad dfinida d matéria nvolvida or uma urfíci fchada imrmávl ao fluxo d matéria Vizinhança: tudo qu ncontra fora da frontira do itma Frontira (fixa/móvl: urfíci imrmávl qu nvolv o itma Sitma Iolado: não rmit qu calor (nrgia ou trabalho jam tranfrido la frontira do itma Sitma Fchado: rmit omnt qu nrgia ja tranfrida la frontira do itma Volum d Control (V.C.: rmit o fluxo d maa atravé d ua frontira, ou ja, fluxo d matéria nrgia Volum d Control (fluxo d maa Sitma (maa fixa PISÃO FRONEIRA DO SISEMA PESOS GÁS SISEMA: GÁS VIZINHANÇA: PISÃO, PESOS, CILINDRO, AMOSFERA Fig. - Exmlo d um itma.. Ponto d Vita Macrocóico Microcóico Microcóico: fito dicrto: alta comlxidad xatidão (or xmlo: 6 0 0 quaçõ ara olucionar a oição d átomo num cubo d 5 mm Macrocóico: fito globai ou médio: baixa comlxidad boa rcião rmodinâmica Nota d Aula Mio contínuo: (no inglê: bulk uma ubtância é tratada como contínua, ou ja, o comortamnto d cada molécula m arado é conidrado como drzívl.. Etado Proridad d uma Subtância O tado d um itma é idntificado or mio d grandza qu odm r obrvada quantitativamnt tai como volum, tmratura, dnidad, tc. Ea grandza ão dnominada roridad. Fa: ólida líquida gaoa Etado: é dcrito or lo mno uma fa. É dtrminado la roridad trmodinâmica macrocóica: or xmlo, tmratura, rão maa cífica Proridad xtniva: ão dndnt da maa da ubtância: m, v,, u, h,. Proridad intniva: ão indndnt da maa da ubtância: V,, P, E, U, H, S. Mio contínuo: a roridad da ubtância é válida ara todo o itma conidrado. Equilíbrio térmico: a tmratura do itma é a mma m todo o itma vizinhança ( f(x, y, z Equilíbrio químico: a comoção química do itma rmanc inaltrada Equilíbrio trmodinâmico: quando um itma não tá ujito a intraçõ com a vizinhança mudança intrna não ocorrm. Equilíbrio mcânico: quando não há nnhuma dquilíbrio d força dntro do itma a força intrna xrcida obr a frontira é balancada or força xtrna (P f(t.. Proco ciclo Mudança d tado: altração d lo mno uma roridad do itma Ciclo: Proco m qu o tado iniciai finai ão idêntico Proco: ucão d mudança d tado O tado d um itma ral ó od r dtrminado quando l ncontra m quilíbrio. Como dcrvr o tado d um itma durant um roco? Proco idal ou qua-tático: quilíbrio trmodinâmico é infinitimal, ou ja, todo o tado lo quai o itma aa odm r conidrado como tado d quilíbrio rmodinâmica Nota d Aula
Proco iotérmico: roco a tmratura contant Proco iobárico: roco a rão contant Proco iovolumétrico: roco a volum contant Proco adiabático: roco m qu calor não atrava a frontira do itma Proco rvrívl: o tado inicial do itma nvolvido od r rtaurado m fito mnurávi no itma na ua vizinhança (roco idal Proco irrvrívl: o tado inicial do itma nvolvido não od r rtaurado m fito mnurávi no itma na ua vizinhança (roco ral.5. Unidad d Maa, Comrimnto Força Maa: m [Kg] ou [kmol] Comrimnto: [m] mo: t [] Força: F [N] [kg m/²] (ª Li d Nwton: F ma.6. Enrgia Pod r dfinida como a caacidad d ruduzir um fito. Ex. Enrgia otncial intrmolcular, nrgia cinética molcular, nrgia intrmolcular..7. Maa Ecífica Volum Ecífico m Maa cífica: ρ lim [kg/m³] ' V V V Volum cífico: v [m³/kg] ρ Volum cífico m fração molar: v Mv [m³/kmol] Maa molcular da ubtância: M [kg/kmol].8. Prão Comonnt normal da força dividida la ára δfn lim [Pa] ou [atm], [bar], [ilbf/in²] δa δa δa atm A + mg atm A + ρalg atm ρlg L altura da coluna d fluido [m] g aclração da gravidad [m/²] manômtro: md a rão rlativa difrnça ntr a rão no rciint a rão atmoférica ab, atm ab, Manômtro comum - ab, atm Manômtro d vácuo - atm ab, Barômtro: rão atmoférica 0 Fig. - Rlaçõ ntr a mdida d rão..9. Igualdad d mratura Proridad d difícil dfinição. Igualdad d tmratura quando doi coro colocado m contato não arntam altraçõ m qualqur roridad mnurávl..0. Li Zro da rmodinâmica uando doi coro arntam a mma tmratura d um trciro coro, há igualdad d tmratura ntr l... Ecala d mratura CELSIUS: ( C (K - 7,5 RANKINE: ( R,8(K FAHRENHEI: ( F ( R - 59,67 ( F,8( C + Fig. - Ecala d mratura. rmodinâmica Nota d Aula 5 rmodinâmica Nota d Aula 6
. CAPÍULO III PROPRIEDADES DE UMA SUBSÂNCIA PURA O conhcimnto do comortamnto da ubtância atravé d ua roridad é fundamntal na análi d roco itma trmodinâmico... A Subtância Pura Dfinição: ubtância ura é aqula qu arnta comoição química invariávl homogêna. Caractrítica: od r ncontrada m vária fa m altração da comoição química. Ex.: Água (ar não é ubtância ura, ma od r aim conidrado Sitma comrívl iml: conit d um itma contituído or uma ubtância comrívl iml. (ubtância comrívl: arnta mudança ignificativa na dnidad quando a rão varia.. Equilíbrio d Fa Vaor-Líquido-Sólida d uma Subtância Pura A figura abaixo arntam diagrama qumático da rlaçõ ntr, v ara uma ubtância ura. Ela motram qu uma ubtância ura od xitir omnt na fa d vaor, líquido ou ólido m dtrminada faixa d tmratura, rão volum cífico. Para diagrama od- concluir qu: O onto crítico é o onto além do qual não xit calor latnt d vaorização nnhuma outra caractrítica rlacionada como a mudança d fa. Ponto d inflxão (inclinação nula na curva d rão; não há um roco d vaorização a tmratura contant (xmlo: tmratura rão crítica da água: 7, K,09 kpa Prão, tmratura volum cífico no onto crítico ão roridad conhcida como rão crítica c, tmratura crítica c volum cífico crítico v c. Na rgião d líquido-vaor, o vaor d uma mitura m quilíbrio é chamado vaor aturado o líquido, líquido aturado. Portanto: Líquido aturado: tado m qu uma ubtância ura ncontra na fa líquida a tmratura rão d aturação; Vaor aturado: tado m qu uma ubtância ura xit como vaor na tmratura d aturação. Prão d aturação: rão na qual ocorr a vaorização d uma ubtância ura a uma dada tmratura mratura d aturação: tmratura na qual ocorr a vaorização d uma ubtância ura a uma dada rão rmodinâmica Nota d Aula 7 B A Sólido Curva d Fuão Curva d Sublimação Ponto rilo Líquido Ponto Crítico Vaor Curva d Vaorização Fig. - Diagrama - ara uma ubtância qu xand na olidificação. Sólido Curva d Sublimação Ponto rilo Curva d Fuão rmodinâmica Nota d Aula 8 A A B B Ponto Crítico Líquido Vaor Curva d Vaorização Fig. - Diagrama - ara uma ubtância qu contrai na olidificação. A guint obrvaçõ odm r fita a artir da Fig. - Fig. -: Ponto trilo: onto no qual a trê fa (ólida, líquida gaoa odm coxitir m quilíbrio (xmlo: tmratura rão da água no onto trilo: 0,0 C 0,6 kpa Sublimação: roco no qual uma ubtância ura aa dirtamnt da fa ólida ara a d vaor
Curva d Sublimação: curva ao longo da qual a fa ólida od xitir m quilíbrio com a fa d vaor Vaorização: roco atravé do qual o fluido aa da fa líquida ara a fa d vaor Curva d Vaorização: Curva ao longo da qual a fa líquida od xitir m quilíbrio com a fa d vaor Fuão: roco atravé do qual o fluido aa da fa ólida ara a fa líquida Curva d Fuão: Curva ao longo da qual a fa ólida od xitir m quilíbrio com a fa líquida Etado A: (Fig. - líquido ub-rfriado ou líquido comrido Etado B: (Fig. - vaor uraqucido Surfíci -v-: Diagrama -v: Líquido Ponto Crítico Mitura Líquido-Vaor > c c < c Vaor < Linha d Prão Contant < Linha d Líquido aturado Linha d Vaor aturado v Fig. -5 Diagrama -v ara uma ubtância ura. Diagrama -v: Ponto Crítico P Líquido Vaor Fig. - Diagrama -v- ara uma ubtância qu xand na olidificação Fig. - Diagrama -v- ara uma ubtância qu contrai na olidificação. Mitura Líquido-Vaor Linha d mratura Contant > c c < c Linha d Líquido aturado Linha d Vaor aturado < v Fig. -6 Diagrama -v ara uma ubtância ura. rmodinâmica Nota d Aula 9 rmodinâmica Nota d Aula 0
Diagrama -: Ponto Crítico Linha d Prão Contant Diagrama h-: Ponto Crítico Linha d mratura Contant Linha d Prão Contant Líquido Linha d Líquido aturado Mitura Líquido-Vaor Linha d Vaor aturado Vaor Fig. -7 Diagrama - ara uma ubtância ura. Diagrama h-: h Ponto Crítico Linha d Prão Contant Líquido Mitura Líquido-Vaor Linha d Líquido aturado Vaor Linha d mratura Contant Linha d Vaor aturado Fig. -9 Diagrama -h (Mollir ara uma ubtância ura... Proridad Indnndnt d uma Subtância Pura O tado d uma ubtância ura iml comrívl é dfinido or dua roridad indndnt. h Líquido Linha d mratura Contant Mitura Líquido-Vaor Vaor Linha d Líquido aturado Linha d Vaor aturado Fig. -8 Diagrama h- (Mollir ara uma ubtância ura. Fig. -0 Entrada d dado ara cálculo da roridad trmodinâmica no oftwar CA. rmodinâmica Nota d Aula rmodinâmica Nota d Aula
.. Equaçõ d Etado ara a Fa Vaor d uma Subtância Comrívl Pura Contant do ga: Dcobriu- xrimntalmnt qu, ara ga a baixa maa cífica, o comortamnto -v- aroxima- d um limit finito quando a rão aroxima d zro. Et limit é conhcido como a contant do ga: V R lim 0 A contant univral do ga R é dfinida la rlação: R R O ndo R O a contant ara o oxigênio. O valor d R é N m kn m kj R 8.5 8.5 8. 5 kmol K kmol K kmol K A rlação ntr a contant do ga a contant univral do ga é dada or R R M ndo M o o molcular da ubtância. Para um gá idal, o comortamnto -v- od r dado or V R qu od r crito d manira altrnativa (quação d tado do ga V nr V mr ndo m a maa n o númro d mol da ubtância. A razão V/R ara ga rai tá rlacionada com o fator d comribilidad Z da guint manira V Z R Para gá idal, o valor d Z. O afatamnto d Z m rlação a unidad md o dvio d corotamnto do gá ral m rlação ao rvito la quação d tado do ga idai..5. abla d Proridad rmodinâmica Exitm tabla d roridad trmodinâmica d vária ubtância. Ela conitm, rincialmnt, d uma litagm d valor do volum cífico, ntalia, nrgia intrna ntroia ara dtrminado valor d rão tmratura. A notaçõ comumnt uada ão a guint: rmodinâmica Nota d Aula l líquido aturado v vaor aturado lv vaorização ou vaoração Para o tudo do diagrama trmodinâmico rão uado dado dionívi na guint tabla: ab. B.. Proridad trmodinâmica da água. Água aturada. Valor m função d ab. B.. Proridad trmodinâmica da água. Água aturada. Valor m função d ab. B.. Proridad trmodinâmica da água. Vaor uraqucido. ab. B..5 Proridad trmodinâmica da água. Saturação ólido-vaor. ítulo: é a rlação ntr maa d vaor a maa total (líquido mai vaor, quando a ubtância tá no tado d aturação. mva x mliq + mva Como na rgião d aturação, todo o líquido tá na ituação d líquido aturado todo vaor tá na ituação d vaor aturado: V liq mliqvliq Vva mvavva V V Vva v liq + m m m mliq mva v vliq + vva m m Introduzindo a dfinição d título dada acima, o volum cífico od r calculado or: v ( x vliq + ( x vva vliq + x( vva vliq v liq volum cífico do líquido aturado [m³/kg] v va volum cífico do vaor aturado [m³/kg] A dfinição d título od r utilizada ara qualqur roridad d uma ubtância na rgião d aturação: U U l + U v u(-xu l +xu v uu l +xu lv u l u v -u l x(u-u l /(u v -u l H H l + H v h(-xh l +xh v hh l +xh lv h l h v -h l x(h-h l /(h v -h l S S l + S v (-x l +x v l +x lv l v - l x(- l /( v - l rmodinâmica Nota d Aula
.. Dfinição d rabalho. RABALHO E CALOR O rabalho W ralizado or uma força F, quando o onto d alicação da agindo atravé d um dlocamnto dx, é dfinido como: W F dx rabalho rmodinâmico: Do onto d vita macrocóico da trmodinâmica, é vantajoo rlacionar a dfinição d trabalho com o itma, roridad roco. rabalho od r, ntão, dfinido da guint manira: um itma raliza trabalho o único fito obr o mio udr r o lvantamnto d um o. rabalho ralizado lo o itma: oitivo rabalho ralizado obr o itma: ngativo.. Unidad d rabalho Unidad d rabalho: J N m rabalho or unidad d maa: W w [kj/kg] m.. rabalho Ralizado num Sitma Comrívl Siml Dvido ao Movimnto d Frontira Conidr um itma contndo gá num cilindro conform a figura abaixo: Gá Para qualqur quna xanão m qu o gá aumnta o volum m dv, o trabalho ralizado lo gá é dado or: W dv ndo a rão xrcida obr o itão. O intrvalo dv é a ára ob a curva no diagrama -v. Exitm inúmra oibilidad qua-tática d ir do tado ao tado. Portanto, o trabalho nvolvido no roco não é função omnt do tado iniciai finai do mmo, ma, também, função do caminho rcorrido ntr tado. Por ta razão o trabalho é uma função d linha, ou ja, trabalho é uma difrncial inxata. Exmlo: numa viagm d A a B, a mudança d nrgia otncial é mr a mma (é dado la difrnça d altura com rlação ao nívl do mar ma o conumo d gaolina irá dndr do caminho colhido ou do trânito. Aim, nt xmlo a nrgia otncial é uma difrncial xata ou uma função d tado, ma o conumo d gaolina o trabalho mcânico ralizado lo carro dndm do caminho colhido. Proco olitróico: Rlaçõ analítica ara dtrminação da intgral: W δw dv n V contant n n V V V V n od variar d - a +, dndndo do roco. n 0 Proco iobárico: contant n + Proco iométrico: V contant n Linha d Vaor aturado rabalho V V dv n V dv V ln V ( n n A v v v Fig. - Exmlo d trabalho ftuado lo movimnto d frontira d um itma num roco qua-tático. rmodinâmica Nota d Aula 5 rmodinâmica Nota d Aula 6
Para gá idal, tm-: Para n tm- n n V V mr( dv n V dv mr ln V n n n V contant v R V mr V mr V mr.. Outra Forma d Ralização d rabalho m Sitma Fio tnionado: Plícula urficial: rabalho létrico W dl W I da W Ei dt.5. Obrvaçõ Finai Rlativa ao rabalho Exitm roco qu arntam mai d uma forma d ralização d trabalho. Exitm roco qu, aar d nvolvrm variação d volum, o trabalho não od r calculado com a rlação W dv, or não tratarm d roco qua-tático..6. Dfinição d Calor Dfinição: Forma d tranfrência d nrgia atravé da frontira d um itma, numa dada tmratura, a um outro itma (ou mio, qu arnta um tmratura infrior, m virtud da difrnça ntr a tmratura do doi itma..7. Unidad d Calor J N m Proco adiabático: m tranfrência d calor 0 O calor é uma função d linha arnta difrncial inxata. δ calor tranfrido durant um dado roco ntr o tado o tado. [ J ] & δ calor tranfrido or unidad d tmo [ J/ ]. dt q tranfrência d calor or unidad d maa [ J / kg ]. m.8. Modo d ranfrência d Calor A taxa d tranfrência d calor or condução é função da difrnça d tmratura também da caacidad da ubtância ralizar a tranfrência d nrgia: (Li d Fourir d & ka dx k condutividad térmica [W/m K] A taxa d tranfrência d calor or convccão é função do contato térmico ntr a urfíci o mio qu coa, ortanto, influnciado la naturza do coamnto: (Li d Nwton & ha h coficint d tranfrência d calor or convção [W/m² K] A taxa d tranfrência d calor or radiação dá atravé da tranmião d nrgia no aço na forma d onda ltromagnética é uma fração da taxa d mião d um coro ngro rfito: & εσa ε miividad [-] σ contant d Stfan Boltzmann [5,6697x0-8 W/m² K ].9. Comaração ntr o Calor o rabalho Ambo ão fnômno tranint. Sitma jamai oum calor ou trabalho. Calor trabalho imlmnt atravam a frontira quando um itma muda d tado Ambo ão fnômno d frontira. Ambo ão obrvado omnt na frontira d itma ambo rrntam nrgia atravando frontira. Ambo ão funçõ d linha tm difrnciai inxata rmodinâmica Nota d Aula 7 rmodinâmica Nota d Aula 8
5. PRIMEIRA LEI DA ERMODINÂMICA 5.. A Primira Li da rmodinâmica ara um Sitma qu rcorr um Ciclo A Primira Li da rmodinâmica tablc qu, durant qualqur ciclo rcorrido or um itma, a intgral cíclica do calor é roorcional a intgral cíclica do trabalho. δ δw ndo δ intgral cíclica do calor tranfrido, rrnta o calor líquido tranfrido durant o ciclo δw intgral cíclica do trabalho, rrnta o trabalho líquido durant o ciclo 5.. A Primira Li da rmodinâmica ara uma Mudança d Etado num Sitma Para um dado itma qu aa or uma mudança d tado, a rimira li da trmodinâmica tablc: δ de + δw ou E E + W ndo calor tranfrido durant o roco ntr o tado. E E valor inicial final da nrgia E do itma. W trabalho ralizado lo (ou obr o itma o roco. O ignificado fíico d E é rrntar toda a nrgia d um itma m um dado intant. Conidrando- aradamnt a nrgia cinética otncial admitindo- qu toda a outra forma d nrgia do itma oam r rrntada la roridad nrgia intrna U, tm-: de du + d( EC + d( EP A rimira li da trmodinâmica ara uma mudança d tado num itma od, ntão, r dada or: δ du + d( EC + d( EP + δw ndo du variação da nrgia intrna do itma d(ec variação da nrgia cinética do itma d(ep variação da nrgia otncial do itma A forma intgrada da quação acima od r crita como rmodinâmica Nota d Aula 9 ( V V m U U + + mg( Z Z + W Comntário: A roridad E, a nrgia do itma, ralmnt xit. É mai convnint conidrar aradamnt a nrgia intrna, a nrgia cinética a nrgia otncial A variação líquida da nrgia do itma é mr igual a tranfrência líquida d nrgia atravé da frontira do itma, na forma d calor trabalho. A quaçõ odm forncr a variaçõ d nrgia intrna, nrgia cinética nrgia otncial, não odndo obtr valor aboluto dta quantidad. Eta arntação tá cntrada m itma no quai a força alicada aftam omnt ua vlocidad oição. No ntanto o itma m ngnharia, m gral, intragm com ua vizinhança d um modo mai comlicado, com tranfrência mútua d outra roridad. Para analiar t outro cao o concito d nrgia cinética otncial não ão uficint. O concito ncário ara a análi rão dnvolvido a guir. 5.. Enrgia Intrna Uma Proridad rmodinâmica A nrgia intrna é uma roridad xtniva (dnd da maa do itma, ortanto nrgia cinética otncial também ão rorid xtniva. U nrgia intrna d uma dada maa d uma ubtância (nrgia intrna total u nrgia intrna or unidad d maa (nrgia intrna cífica A nrgia intrna d uma mitura líquido-vaor, com um dado título, é calculada do mmo modo qu o utilizado ara o volum cífico: U U l + U v ou mu mlul + mvuv Dividindo- or m: u ( x u l + xuv u u l + xu lv 5.. A Proridad rmodinâmica Entalia Para um itma qu aa or um roco qua-tático a rão contant m variaçõ d nrgia cinética ou otncial o trabalho durant o roco tá aociado a movimnto d frontira: U U + W W dv W dv rmodinâmica Nota d Aula 0
Portanto: U U + V V ( U + V ( U + V ou ja, a variação d calor durant o roco é igual a variação da quantidad U U + V V ( U + V ( U + V ntr o tado inicial final. Dfin-, ortanto, uma nova roridad xtniva chamada ntalia or: H U + V (ntalia h u + v (ntalia cífica u + Pv h (ntalia cífica/ba molar A ntalia, ara um tado d aturação, od r calculada la rlaçõ: h ( x h l + xhv h h l + xh lv Rgiõ d Saturação Para a rgião do "domo", ond a fa líquida vaor tão rnt, a nrgia intrna a ntalia ão calculada com o auxílio do título. D forma análoga do cálculo do volum cífico, tm-: u ( x u f + xu g Enrgia Intrna u u f + x( u g u f h ( x h Entalia h h f + x( hg h f f + xh h fg g u fg 5.5. Calor Ecífico a Volum Contant a Prão Contant Subtância d comoição contant fa única (ólida, líquida, gaoa Calor cífico quantidad d calor cífico ara lvar a tmratura d um grau or unidad d maa Drzando a variaçõ d nrgia cinética otncial, admitindo qu a ubtância é comrívl qu o roco é qua tático: δ du + dw du + dv S o volum é contant, dv é nulo, c v é contant, : δ U u cv m δ v m v v S a rão é contant, o trmo d trabalho é intgrávl.: rmodinâmica Nota d Aula c δ m δ H m h Cv C Proridad drivada da nrgia intrna da ntalia 5.6. Enrgia Intrna, Entalia Calor Ecífico d Ga Prfito A quação d tado ara ga rfito v R A nrgia intrna dnd ana da tmratura, ndo indndnt do volum da rão: Exrimnto d Joul (8 (vr ddução no caítulo u f ( u cv v Como a nrgia intrna d um gá rfito não é função do volum, tm- du c v 0 d du cv0d ou du mcv0d Pla dfinição d ntalia da quação d tado: h u + v u + R Como R é contant u f ( h h( O calor cífico a rão contant ara gá rfito dh c 0 d Como h h(, tm- dh c 0 d dh c 0d ou dh mc 0d Difrnciando h u + v u + R, tm- qu dh du + Rd c 0 d c v 0du + Rd Portanto rmodinâmica Nota d Aula
c 0 d cv0du + Rd ou c 0 d cv 0 du + Rd, ou ja, a difrnça ntr o calor cífico a rão contant a volum contant d um gá rfito é mr contant. Conidraçõ:. Para c 0 contant od- intgrar a quação gral: h h c 0 ( Vr ab. A.5.. Equação analítica ara c 0 m função da tmratura (ab. A.6:. Cálculo da trmodinâmica tatítica: h h c d 0 h c 0d c 0 0 d h h 0 0 ou, ara doi tado ( Vr (ab. A.7 A.8 5.7. Equação da Primira Li m rmo d Fluxo A quação da rimira li m trmo d fluxo, ou ja, a taxa média ou intantâna d nrgia qu cruza a frontira do itma od r obtida dividindo- a quação da rimira li or δt: δ U ( EC ( EP δw + + + δt δt δt δt δt omando- o limit quando δt tnd a zro: δ lim & taxa d tranfrência d calor δt 0 δt δw lim W& otência δt 0 δt U du lim δt 0 δt dt ( EC d( EC lim δt 0 δt dt ( EP d( EP lim δt 0 δt dt ou ja du d( EC d( EP & + + + W& dt dt dt Pod- também crvr: de & + W& dt 5.8. Conrvação da Maa A li d conrvação da maa afirma qu: dm 0 dt Ma, la toria da rlatividad E mc ndo c vlocidad da luz (c,9979 0 8 A variação rlativa d maa rlacionada com a variação d nrgia od r conidrada drzívl ara a grand maioria do cálculo d ngnharia. Portanto, a li d conrvação d maa indnd da li d conrvação d nrgia. rmodinâmica Nota d Aula rmodinâmica Nota d Aula
6. PRIMEIRA LEI DA ERMODINÂMICA EM VOLUMES DE CONROLE 6.. Conrvação da Maa o Volum d Control Para um itma qualqur a li da conrvação da maa diz qu axa d variação vazão m maa qu ntra vazão m maa qu ai ou ja dm m& m& dt 6.. A Primira Li da rmodinâmica ara um Volum d Control A quação da rimira li da trmodinâmica ara um volum d control od r crita como E W m h m h E tot, + tot, de & vc W& vc + m h + V + gz m h + V + gz dt 6.. O Proco m Rgim Prmannt Para o roco m rgim rmannt, conidra- qu: O volum d control não mov m rlação ao itma d coordnada O tado da ubtância, m cada onto do volum d control, não varia com o tmo O fluxo d maa o tado dta maa m cada ára dicrta d coamnto na urfíci d control não varia com o tmo. A taxa na quai o calor o trabalho cruzam a urfíci d control rmancm contant Portanto: Equação da continuidad: m& m& m& Primira Li da rmodinâmica: & vc + m h + V + gz m h + V + gz + W& vc ou q + h + V + gz h + V + gz + w & W& ndo q w m& m& rmodinâmica Nota d Aula 5 6.. Exmlo d Proco m Rgim Prmannt rocador d Calor Fig. 6- Algun tio d rocador d Calor O dioitivo qu oibilitam a tranfrência d nrgia ntr fluido a tmratura difrnt ão dignado trocador d calor. Um tio comum d trocador d calor é contituido or um rrvatório ond mituram corrnt fria qunt d um mmo fluido. Noutro trocador d calor, um gá ou um líquido tão arado d outro gá ou líquido or uma ard atravé da qual odm dar- troca d nrgia. Por xmlo, ão contituido or doi tubo coaxiai ond circulam o doi fluido, no mmo ntido ou m ntido ooto (contra-corrnt. Equação da continuidad: m m ª Li: m h mh ; vc m& ( h + h Bocal Difuor & ; q ( h + h Fig. 6- Bocal Difuor rmodinâmica Nota d Aula 6 vc
Um bocal é um duto d ção tranvral d ára variávl na qual a vlocidad d um gá, ou líquido, aumnta na dirção ntido do coamnto. Ao contrário, num difuor o gá, ou o líquido, diminum d vlocidad na dirção ntido do coamnto. A Fig. 6- motra um bocal m qu a ára da ção tranvral diminui na dirção ntido do coamnto, um difuor m qu a ard qu limitam a aagm do fluido divrgm. O bocai o difuor ara fluxo d gá a alta vlocidad odm r contituido or uma ção convrgnt guida duma ção divrgnt. Para bocai difuor, o único trabalho a conidrar ria o trabalho d fluxo no locai m qu o fluido ntra ai do volum d control qu, como atrá di, já não é rcio contabilizar oi aarc na xrão da nrgia do fluido total. Por r gralmnt quna, quando comarada com o outro trmo qu aarcm na quação, a quantidad d calor trocada conidra- também nula ( 0. A variação d nrgia otncial do fluido, dd a ntrada até à aída, é gralmnt drzívl. Portanto: Equação da continuidad: m m ª Li: h + V h + V Rtrição Ao dioitivo d qualqur tio qu rtringm o coamnto cauam, or io, uma quda d rão ignificativa no fluido, dá- o nom d rtrição. Ao contrário do qu acontcia com a turbina, a rtriçõ roduzm uma quda d rão m, no ntanto, forncrm trabalho. A quda d rão é muita vz acomanhada d um grand abaixamnto d tmratura, or io, utilizam- comumnt válvula d xanão no frigorífico aarlho d ar condicionado. Et dioitivo ão normalmnt d quna dimnõ o coamnto atravé dl od r conidrado adiabático ( 0 oi não há, nm tmo, nm ára uficint ara qu dêm troca d calor ignificativa. ambém não há trabalho ralizado (W 0, a variação d nrgia otncial, xitir, é muito quna ( EP 0. Aar d, à vz, r muito maior qu à ntrada a vlocidad d aída do fluido, o aumnto da nrgia cinética é inignificant ( EC 0. Então, a quação da conrvação da nrgia (ª Li ara t dioitivo rduz- a h h Ito é, o valor da ntalia do fluido, à ntrada aída d uma rtrição, ão o mmo. Por io t roco chamam- iontálico. S o fluido comortar como um gá idal hh(, a ua tmratura tm qu rmancr contant durant um roco d xanão atravé d uma válvula. rmodinâmica Nota d Aula 7 O coficint d Joul-homon é dfinido or µ J h Para um roco d trangulamnto m rgim rmannt atravé d um rtrição rultando numa quda d rão, o coficint d Joul-homon é um arâmtro imortant. Um valor oitivo d µ J ignifica qu a há quda d tmratura durant o roco d trangulamnto. Um valor ngativo d µ J ignifica qu a há aumnto d tmratura durant o roco trangulamnto. urbina Fig. 6- urbina Axial Uma turbina é um dioitivo ond roduz trabalho rultant da aagm d um gá, ou líquido, atravé d um conjunto d lâmina ra a um ixo qu od girar. A Fig. 6- arnta um quma d uma turbina axial d vaor ou d gá. A turbina ão largamnt utilizada na cntrai trmolétrica, a vaor ou a gá, no motor do aviõ. Nta, vaor uraqucido ou gá ntram na turbina xandindo- até uma rão mai baixa roduzindo trabalho. Normalmnt, m articular na turbina d gá vaor, a variação d nrgia otncial do fluido é drzívl. A turbina dv r rojtada d modo a qu ja uficintmnt quna ara odr drzar a variação d nrgia cinética do fluido. Dvm vitar- a tranfrência d calor da turbina ara o xtrior oi ão normalmnt quna. Obtém-, ortanto: Equação da continuidad: m m ª Li: q + h + V + gz h + V + gz + w ; W & vc m& ( h + h ; w h + h vc ( rmodinâmica Nota d Aula 8
Comror/Bomba Cntrai d Potência d Rfrigração Fig. 6- Comror altrnativo Fig. 6-6 Equma d uma cntral térmica a vaor Fig. 6-5 Bomba rotativa: (a axial; (b cntrífuga Um comror é um dioitivo a qu fornc trabalho ara aumntar a rão do gá qu o atrava. Numa bomba fornc- trabalho a um líquido ara lh modificar o tado nquanto t a atrava. Na Fig. 6- rrnta- qumaticamnt um comror altrnativo. Uma bomba axial outra cntrífugo tão rrntada na Fig. 6-5. No comror a variaçõ da nrgia cinética otncial do gá ão drzívi. A troca d calor com a vizinhança ão, normalmnt, ouco ignificativa, tanto no comror como na bomba, (alvo no cao m qu rovoca o arrfcimnto do fluido ara diminuir o trabalho gato na comrão. Aim, ara um comror d gá adiabático, a quação da nrgia (ª Li imlifica- dando: h + V + gz h + V + gz + w ou W & vc m& ( h + h Fig. 6-7 Comonnt rinciai d uma máquina frigorífica comum rmodinâmica Nota d Aula 9 rmodinâmica Nota d Aula 0
6.5. Proco m Rgim Uniform Conidrando- qu O rmanc fixo m rlação ao itma d coordnada O tado da maa intrna ao od variar com o tmo Porém, m qualqur intant, o tado é uniform m todo o (ou obr a vária rgiõ qu comõm o total O tado da maa qu atrava cada uma da ára d fluxo na urfíci d control é contant com o tmo, mbora a vazõ oam variar com o tmo. Ea conidraçõ lvam ao roco m rgim uniform. A quação da continuidad ara roco é dada or: ( m m + m m 0 a rimira li or: + m h + V + gz m h + V + gz + + m u + V + gz m u + V + gz + W 7. SEGUNDA LEI DA ERMODINÂMICA Em caítulo antrior viu- como alica o rincíio da conrvação da nrgia (ª li da trmodinâmica à vária tranformaçõ, tanto d itma fchado como d itma abrto, chamou- a atnção ara o fato d não conhcrm fnômno qu tivm m dacordo com a rimira li. No ntanto, o fato d uma dada tranformação não violar a rimira li é ncário, ma não é uficint, ara garantir qu a tranformação oa ocorrr. A guir arntam- algun xmlo d tranformaçõ qu ó dão num dtrminado ntido, aar da tranformaçõ qu ocorrm m ntido invro tarm d acordo com a rimira li. Ito é, a xriência d todo o dia motra qu há uma dirção dtrminada ara o roco ontâno. Fig. 7- Uma xícara d café qunt não fica mai qunt numa ala à tmratura ambint. S abandonarmo uma xícara d café qunt m cima d uma ma contatamo qu vai havr uma tranfrência d nrgia da xícara ara o ar nvolvnt, nquanto o café arrfc até à tmratura ambint. A quantidad d nrgia qu o café rd é rciamnt igual à quantidad d nrgia qu o ar circundant rcb a nrgia total rmanc contant. S imaginarmo o roco m ntido invro, m qu o café volta a aqucr ndo-lh rtituida lo ar nvolvnt (a tmratura mai baixa a nrgia qu o café lh tinha cdido no roco inicial, t roco é imoívl, aar d não violar a rimira li. Fig. 7- Aqucr um fio condutor não faz aarcr nt uma corrnt létrica S ligarmo ao trminai d uma batria uma ritência contatamo qu ta vai r rcorrida or uma corrnt létrica, rmodinâmica Nota d Aula rmodinâmica Nota d Aula
aqucndo. Como o ar na vizinhança ncontra a tmratura infrior, a ritência vai tranfrir ara o ar, ob a forma d calor, a nrgia qu lh tinha ido forncida la batria. Contata- mai uma vz qu a nrgia total conrva, ana mudou d forma. Nunca foi obrvada a tranformação invra dta m qu, aqucndo a ritência, rovoca nla o aarcimnto d uma corrnt létrica voltando- a carrgar a batria. No ntanto, tal ocorr, também não violaria a rimira li. Fig. 7- Aqucr o fluido não faz girar a á nm lvanta o coro Num rrvatório contndo um fluido tá mrgulhada uma roda d á qu é ota a rodar la quda d um o, agitando o fluido. Dvido ao atrito ntr a vária camada d fluido, a agitação rovoca o u aqucimnto. Vrifica- ntão uma tranfrência d nrgia, atravé da ard do rrvatório, do fluido ara o ar na vizinhança qu tá a tmratura infrior. Novamnt houv tranformação d uma forma d nrgia (nrgia otncial gravitacional do o qu cai noutra forma (nrgia intrna do fluido qu doi foi tranfrida ara a ua vizinhança. A nrgia total conrvou-. A tranformação invra dta m qu, aqucndo o fluido, fô oívl fazr girar a roda d á m ntido invro lvantar o o não rá nunca obrvada, aar d não violar a rimira li. A trê ituaçõ qu acabamo d dcrvr õm m vidência qu a tranformaçõ ontâna ocorrm mr num dtrminado ntido nunca m ntido contrário, como já tinha ido afirmado no início dt caítulo. A rimira li não imõ qualqur rtrição ao ntido da tranformaçõ. É ncário um outro rincíio qu tablça m qu ntido odm dar- a tranformaçõ qu ocorrm na naturza. Uma tranformação não trá lugar não atifizr tanto a rimira li como a gunda li da trmodinâmica. Fig. 7- Na naturza a tranformaçõ ocorrm, ana, num ntido têm qu tar d acordo com a ª ª li da trmodinâmica. A gunda li da trmodinâmica não limita a rvr o ntido m qu od dar uma dtrminada tranformação. Etablc, também, difrnça ntr a divra forma d nrgia, o qu a rimira li não rconhc oi conidra toda a forma d nrgia quivalnt. Como mai tard vrá, há forma d nrgia mai úti do qu outra, ito é, a nrgia também tm qualidad. No xmlo qu arntamo vrifica- qu forma d nrgia mai úti tranformaram noutra forma mno úti. Aim, a nrgia létrica da batria tranformou- m nrgia intrna do ar na vizinhança da ritência, a nrgia otncial gravitacional do coro qu caiu tranformou-, também, m nrgia intrna do fluido qu aqucu. Ao contrário da nrgia létrica da nrgia otncial gravitacional a nrgia intrna d um itma não od r tranformada intgralmnt m trabalho a tranformação rqur a utilização d dioitivo ciai. Ito é, no roco ontâno a nrgia total conrva- ma tm tndência a aar ara outra forma d mnor qualidad, tm tndência a dgradar-. A gunda li rv ainda ara dtrminar o limit tórico ara o dmnho d algun dioitivo d intr ara a ngnharia como, or xmlo, a máquina térmica a máquina frigorífica. 7.. Motor érmico Rfrigrador Aar do difrnt tio d máquina térmica odrm arntar difrnça conidrávi, toda ta máquina têm m comum a guint caractrítica: Rcbm calor duma font qunt a alta tmratura (coltor d nrgia olar, fornalha a ful, rator nuclar, tc.; Convrtm, ana, art dt calor m trabalho (normalmnt trabalho forncido ao xtrior atravé d um vio rotativo; Rjitam o rtant calor, qu não foi utilizado, ara uma font fria a baixa tmratura (atmofra, rio, lago, tc.; Funcionam or ciclo. A máquina térmica o outro dioitivo qu funcionam or ciclo utilizam, gralmnt, um fluido qu rcb rjita calor nquanto dcrv o ciclo. A t fluido dá- o nom d fluido d trabalho. O trmo máquina térmica é utilizado muita vz num rmodinâmica Nota d Aula rmodinâmica Nota d Aula
ntido mai lato ara incluir, também, dioitivo qu roduzm trabalho ma não funcionam gundo um ciclo trmodinâmico. É o cao do motor d combutão intrna, como o motor do automóvi a turbina d gá, qu funcionam gundo ciclo mcânico ma ond o fluido d trabalho (ga d combutão não aa or um ciclo trmodinâmico comlto. Fig. 7-5 Diagrama qumático d uma máquina térmica. Por xmlo, o ga d combutão d um motor d um automóvl, m vz d rm arrfcido até à tmratura inicial, ão xlido ara fora do motor ubtituido or uma nova mitura d ar gaolina no final d cada ciclo. O dioitivo qu mlhor nquadra na dfinição d máquina térmica é uma cntral trmolétrica a vaor. rata- d uma máquina d combutão xtrna, ignificando t trmo qu o roco d combutão tm lugar fora da máquina qu a nrgia térmica librtada nt roco é tranfrida ara o vaor d água, ob a forma d calor, na caldira. A Fig. 7-6 motra, num quma imlificado, o orgão rinciai duma cntral térmica a vaor. Fig. 7-6 Equma d uma cntral térmica a vaor. rmodinâmica Nota d Aula 5 A vária quantidad qu aarcm na Fig. 7-6 têm o guint ignificado: in quantidad d calor forncida na caldira ao vaor d água rovnint da font qunt, a alta tmratura (fornalha; out quantidad d calor rjitada no condnador lo vaor d água ara a font fria, a baixa tmratura (a atmofra, um rio, tc. W out quantidad d trabalho forncido lo vaor nquanto xand na turbina W in quantidad d trabalho qu é ncário forncr à bomba ara comrimir a água até à rão da caldira. Not- qu o ntido m qu dão a troca d calor trabalho ão indicado lo índic in out. Sndo aim ta quatro quantidad rrntam o valor aboluto da troca d calor trabalho ão mr oitiva. O trabalho útil da cntral térmica (trabalho líquido é imlmnt a difrnça ntr o trabalho forncido lo vaor (na turbina o trabalho rcbido la água (ao r comrimida na bomba. Wlíq Wout Win O trabalho líquido od também r dtrminado a artir da troca d calor. A quatro comonnt da cntral térmica (caldira, turbina, condnador bomba ão rcorrida or um quantidad d água qu ntra ai d cada uma dla, or io, dvm r conidrada itma abrto. No ntanto, ta comonnt juntamnt com a conduta d ligação ntr la, contêm mr a mma maa d fluido (xctuando qualqur fuga d água qu oa xitir, naturalmnt. Por conguint, o itma contituido lo conjunto d toda a comonnt od r analiado como um itma fchado. Então, ara um itma fchado qu aa or um ciclo a rimira li da trmodinâmica tablc qu a oma algébrica d toda a quantidad d calor trocada é igual à oma algébrica do trabalho (trabalho líquido obtido: Wlíq H C Rndimnto érmico Na quação antrior out rrnta o valor aboluto da quantidad d calor rjitada lo fluido d trabalho ara comltar o ciclo nunca é zro, ito é, o trabalho líquido obtido atravé duma máquina térmica é mr infrior à quantidad d calor qu ta rcb. Somnt art do calor forncido à máquina é convrtida m trabalho. A fração da quantidad d calor forncida qu é convrtida m trabalho líquido é uma mdida do dmnho (rformanc da máquina, a qu chama rndimnto térmico η. rmodinâmica Nota d Aula 6
D uma manira gral, o dmnho (rndimnto ou ficiência, d um dado dioitivo od r dtrminado m função do fito rtndido, qu obtv com o funcionamnto do dioitivo, do gato, ou cuto, do u funcionamnto. Dmnho (rndimnto ou ficiênia fito rtndido cuto Para a máquina térmica o fito rtndido é o trabalho líquido obtido o cuto ão a quantidad d calor forncida à máquina (la font qunt. Então: Wlíq η in Uma vz qu W líq in - out t rndimnto od r xro m função da quantidad d calor trocada or: out η in A máquina cíclica qu tudam no âmbito da trmodinâmica (máquina térmica, máquina frigorífica, bomba d calor funcionam ntr um mio a alta tmratura, a font qunt, outro mio a baixa tmratura, a font fria. No qu guir irmo uar a guint notação ara rrntar a tmratura da font a quantidad d calor com la trocada: H - tmratura aboluta da font qunt L tmratura aboluta da font fria H valor aboluto da quantidad d calor trocada com a font qunt L - valor aboluto da quantidad d calor trocada com a font fria Not- qu ta quatro grandza ão toda oitiva. Portanto, od crvr: W líq H L L η H O rndimnto térmico é uma mdida da ficiência com qu uma máquina térmica convrt calor m trabalho útil, qu é o objtivo ara qu a máquina foi contruida. O ngnhiro tão contantmnt a tntar mlhorar o rndimnto dta máquina, uma vz qu aumntar o u rndimnto ignifica mno conumo d combutívl, ito é, mno dinhiro gato. Et rndimnto térmico, aar do avanço da tcnologia, ainda ão antoamnt baixo. O motor d xloão do automóvi têm rndimnto térmico da ordm do 0%, ito é, um motor d um automóvl convrt m trabalho mcânico, m média, crca d 0% da nrgia química da gaolina. rmodinâmica Nota d Aula 7 Et númro é crca d 0% ara o motor dil ara a grand turbina d gá 0% ara a grand cntrai trmolétrica a vaor. Aim, até com a máquina térmica mai ficint d qu hoj diomo, mai d mtad da nrgia qu lh é forncida acaba na água d um rio ou d um lago, ou na atmofra, como nrgia inútil, rdida. Máquina frigorífica bomba d calor Sabmo, la xriência, qu na naturza o calor flui ontanamnt no ntido m qu a tmratura diminui, ito é, d mio a tmratura mai alta ara mio a tmratura mai baixa. No ntanto, o roco invro dt já não ocorr naturalmnt. A tranfrência d calor dum mio a baixa tmratura ara outro mio a tmratura urior xig o funcionamnto d dioitivo ciai dnominado máquina frigorífica. ai como a máquina térmica, a máquina frigorífica ão dioitivo qu funcionam or ciclo. O fluido qu circula na máquina frigorífica dnomina- fluido frigorigénio. O ciclo frigorífico mai utilizado é o ciclo d comrão d vaor rrntado na Fig. 7-7 qu utiliza quatro comonnt rinciai: um comror, um condnador, uma válvula d xanão um vaorador. Fig. 7-7 Comonnt rinciai d uma máquina frigorífica comum rmodinâmica Nota d Aula 8
Nt ciclo frigorífico o fluido frigorífico ntra no comror na fa gaoa (vaor é aí comrimido até à rão do condnador. Sai do comror a uma tmratura rlativamnt lvada arrfc até à tmratura d aturação corrondnt à rão a qu ncontra, condnando- guidamnt nquanto circula atravé da rntina do condnador, rjitando calor ara o mio ambint. Entra doi num tubo cailar ond a ua rão tmratura baixam draticamnt dvido à xanão do fluido atravé do trangulamnto imoto lo tubo cailar. O fluido, qu ncontra agora a baixa tmratura, ntra no vaorador ond vaora aborvndo calor do aço a rfrigrar. O ciclo fcha- quando o fluido frigorífico ai do vaorador volta a ntrar no comror. Num frigorífico domético, o conglador dond é rtirado calor lo fluido frigorífico qu circula na rntina do vaorador, funciona como a font fria da máquina. A rntina qu xit na art dtrá do frigorífico é o condnador, ond o fluido ao condnar- librta calor ara o mio ambint, font qunt da máquina. Na Fig. 7-8 rrnta- qumaticamnt o funcionamnto d uma máquina frigorífica. Nta rrntação L é o valor aboluto da quantidad d calor aborvida do aço a rfrigrar (font fria qu ncontra à tmratura L, H é o valor aboluto da quantidad d calor qu a máquina rjita ara o mio ambint (font qunt à tmratura H, W líq é o valor aboluto do trabalho qu é ncário forncr à máquina ara qu la funcion. Fig. 7-8 Equma d uma máquina frigorífica qu funciona ara rtirar calor da font fria. Eficiência d uma máquina frigorífica O objtivo d uma máquina frigorífica é rtirar calor ( L do aço a rfrigrar. Para qu t objtivo ja cumrido é ncário forncr à máquina trabalho W líq. Então, como atrá di, uma avaliação do bom, ou mau, funcionamnto da máquina, faz- dividindo o fito rtndido ( L lo cuto d funcionamnto (W líq. A t quocint dá- o nom d ficiência frigorífica β β L COP Wliq Pod também chamar- à ficiência coficint d dmnho (COP, tradução da dignação ingla Cofficint of Prformanc. O rincíio da conrvação da nrgia alicado ao ciclo, tablc qu Wlíq H L Então a ficiência frigorífica também od r dtrminada or L β COP H L H L Not- qu o valor da ficiência od r urior à unidad, razão la qual não uou o trmo rndimnto nt cao. Bomba d calor Um outro dioitivo qu tranfr calor d um mio a baixa tmratura ara outro a tmratura mai lvada é uma bomba d calor, qu rrnta qumaticamnt na Fig. 7-9. A máquina frigorífica a bomba d calor funcionam gundo o mmo ciclo ma difrm na finalidad do u funcionamnto. O objtivo d uma máquina frigorífica é mantr o aço a r rfrigrado a baixa tmratura, o qu é conguido rtirando calor dt aço. Rjitar calor ara um mio a tmratura mai alta é ana uma conquência do u funcionamnto não o fim ara qu a máquina trabalha. Plo contrário, o objtivo a atingir no cao d uma bomba d calor é mantr um aço aqucido a alta tmratura. Para o conguir, a bomba d calor rtira calor d uma font a baixa tmratura, tal como a água d um oço ou o ar xtrior no invrno, fornc t calor a um mio a alta tmratura, como ja uma habitação (Fig. 7-0. A avaliação do bom, ou mau, dmnho da bomba d calor faz- dtrminando o quocint ntr a quantidad d calor forncida la máquina à font qunt, H, o trabalho W líq. A t quocint dá- o nom d ficiência da bomba d calor rmodinâmica Nota d Aula 9 rmodinâmica Nota d Aula 0
dioitivo rtira calor do ar frio xtrior fornc-o ao ar da ala, a tmratura urior. 7.. Sgunda Li da rmodinâmica Enunciado d Klvin-Planck da gunda li da trmodinâmica. Mmo m condiçõ idai, uma máquina térmica tm qu rjitar algum calor ara a font fria ara odr comltar o ciclo. Ito é, nnhuma máquina térmica od convrtr m trabalho todo o calor qu rcb. Ito qu acabou d afirmar contitui o nunciado d Klvin- Planck da gunda li da trmodinâmica: É imoívl a qualqur máquina qu funciona or ciclo rcbr calor d uma única font roduzir uma quantidad d trabalho quivalnt. Fig. 7-9 Equma d uma bomba d calor qu funciona ara forncr calor a um aço mai qunt Fig. 7-0 O trabalho forncido a uma bomba d calor rv ara xtrair calor do ar frio xtrior tranfri-lo ara o intrior mai qunt. β H COP Wliq Pod também dtrminar- ta ficiência or: H β COP H L L H Pod- concluir qu: β β Eta rlação motra qu, toricamnt, a ficiência d uma bomba d calor dv r mr urior à unidad. Na rática, dvido ao atrito a rda d calor, dvmo rar qu uma bomba d calor, na ior da hiót, funcion como um aqucdor d ritência létrica, forncndo à habitação tanta nrgia como a qu conom. O itma d ar condicionado ão báicamnt máquina frigorífica cujo aço a rfrigrar é uma ala ou um difício, m vz do comartimnto ond guardam o alimnto. Um aarlho d ar condicionado arrfc uma ala rtirando calor do ar da ala rjitando-o ara o ar xtrior. O mmo aarlho od r uado como bomba d calor d invrno. Nt modo d funcionamnto o rmodinâmica Nota d Aula Fig. 7- Uma máquina térmica qu violava o nunciado d Klvin-Planck da gunda li Et nunciado também od r xro da guint manira: Nnhuma máquina térmica od tr um rndimnto d 00%. ou ainda: Para uma máquina térmica funcionar, o fluido d trabalho tm qu trocar calor com o mio ambint (font fria aim como com a fornalha (font qunt. Not- qu ta imoibilidad d atingir um rndimnto 00% não é dvida ao atrito ou a outro fito diiativo. É um limit qu alica tanto à máquina idai quanto à rai. Enunciado d Clauiu da gunda li da trmodinâmica Exitm doi nunciado cláico da gunda li da trmodinâmica: o nunciado d Klvin-Planck, já arntado, rlacionado com o funcionamnto da máquina térmica o nunciado d Clauiu qu diz rito ao funcionamnto da máquina frigorífica. O nunciado d Clauiu tm a guint rdação: rmodinâmica Nota d Aula
É imoívl contruir um dioitivo qu funcionando or ciclo não roduza outro fito ara além da tranfrência d calor dum coro a tmratura mai baixa ara outro a tmratura urior. É do conhcimnto gral qu o calor não od, or i ó, fluir d um coro frio ara outro mai qunt, qu é o qu afirma o nunciado d Clauiu. No ntanto, o nunciado d Clauiu não imd qu contrua uma máquina qu tranfira calor d um mio mai frio ara outro a tmratura urior. D fato é aim qu funcionam a máquina frigorífica. Ana rfr qu uma máquina frigorífica não od funcionar a não r qu lh fornça trabalho (ara accionar o u comror. Et trabalho é rovnint d uma font xtrior, como ja um motor létrico. Dta manira o u funcionamnto tm outro fito ara além da tranfrência d calor d um mio ara outro a tmratura urior, na vizinhança do itma houv algum dioitivo cujo tado altrou or tr qu forncr trabalho à máquina. Como qualqur outra li fíica a gunda li da trmodinâmica baia- m obrvaçõ xrimntai. Até à data não conhcm fato qu o contradigam, o qu é garantia da ua validad. Equivalência ntr o doi nunciado (Clauiu Klvin- Planck O doi nunciado da gunda li ão quivalnt. Ito é, houvr um dioitivo qu funcion violando um do nunciado o outro nunciado também rá violado, como a guir dmontra. Conidrmo a aociação máquina térmica+máquina frigorífica rrntada na Fig. 7-, qu funciona ntr a mma dua font. Admit- qu a máquina térmica tm um rndimnto térmico igual a 00%, m contradição com o nunciado d Klvin-Planck da gunda li. Portanto, convrt m trabalho W todo o calor H qu rcb da font qunt (W H. Et trabalho é forncido à máquina frigorífica qu rtira da font fria a quantidad d calor L rjita ara a font qunt a quantidad d calor W+ H H + L. Durant t roco a font qunt rcb uma quantidad d calor líquida igual a L (difrnça ntr H + H H. Fig. 7- Equivalência ntr o doi nunciado da ª li Então, a combinação da dua máquina od r conidrada como uma máquina frigorífica qu tranfr a quantidad d calor L da font fria ara a font qunt m mai nnhum outro fito (como rrnta na Fig. 7-, m clara violação do nunciado d Clauiu. Conclui-, aim, qu o doi nunciado ão quivalnt como rtndíamo dmontrar. 7.. Proco Rvrívl A tranformaçõ qu foram dicutida no início dt caítulo ocorrm num dtrminado ntido. Uma vz finalizada não odm invrtr- ontanamnt, rgrando o itma a vizinhança ao tado inicial. Por io ão dignada tranformaçõ (ou roco irrvrívi. Plo contrário Uma tranformação é rvrívl, doi d finalizada, for oívl invrtr o ntido m qu du fazndo com qu tanto o itma como a ua vizinhança rgrm ao rctivo tado iniciai. Ito é, doi d invrtr o ntido d uma tranformação rvrívl não ficam quaiqur vtígio da tranformação, qur no itma, qur na ua vizinhança. Not- qu é mr oívl fazr com qu um itma rgr ao tado inicial, qur a tranformação tnha ido rvrívl ou irrvrívl. No ntanto, a tranformação tivr ido irrvrívl a vizinhança do itma não vai rgrar ao tado m qu ncontrava ant da tranformação. Como já mncionou antriormnt, a tranformaçõ rvrívi não ocorrm na naturza. São tranformaçõ qu idalizamo ara rvirm d modlo à rmodinâmica Nota d Aula rmodinâmica Nota d Aula
tranformaçõ rai, qu odm aroximar mai ou mno da tranformaçõ rvrívi m, no ntanto, conguir igualá-la. O ngnhiro intram- la tranformaçõ rvrívi orqu, no dioitivo ond roduz trabalho (como o motor d automóvi, a turbina d gá d vaor o trabalho roduzido é máximo no roco rvrívi, no dioitivo ao quai tm qu forncr- trabalho (como o comror, a vntoínha a bomba o trabalho ncário é mínimo no roco rvrívi. Á caua qu fazm com qu um roco ja irrvrívl dá- o nom d irrvribilidad. Nla incluimo o atrito, a xanão livr, a troca d calor atravé d uma difrnça finita d tmratura, a mitura d doi ga, a aagm d uma corrnt létrica numa ritência, a dformação inlática d ólido, a raçõ química. A rnça d qualqur dt fito faz com qu um roco ja irrvrívl. Algun do roco irrvrívi já mncionado vão r a guir analiado. 7.. Fator qu tornam um Proco Irrvrívl Atrito uando doi coro m contato movm, um rlativamnt ao outro, uma força d atrito qu oõ ao movimnto dnvolv- na urfíci d contato. O trabalho ralizado ara vncr ta força é tranformado m nrgia térmica (calor, como é oto m vidência lo aumnto d tmratura do doi coro m contato. uando invrt o ntido do movimnto o doi coro rgram à oiçõ iniciai ma a urfíci d contato não irá arrfcr a nrgia térmica não rá convrtida novamnt m trabalho. Plo contrário, mai trabalho trá qu forncr- ara vncr a força d atrito qu, também, faz ntir quando invrt o ntido do movimnto. Uma vz qu o itma (o coro m movimnto a vizinhança não odm rgrar ao rctivo tado iniciai o roco é irrvrívl. O atrito não tá rnt, ana, quando doi coro ólido tão m contato. ambém xit atrito ntr um fluido um ólido, ou ntr a camada d um fluido qu movm a vlocidad difrnt. Exanão comrão não ritida No rimiro caítulo dfiniu- tranformação qua-tática como aqula m qu o itma mantém m tado d quilíbrio, ou infinitamnt róximo do quilíbrio, durant a tranformação. Imaginmo um dioitivo cilindro-êmbolo, m atrito adiabático. Emurrmo o êmbolo comrimindo o gá. S o movimnto do êmbolo for lnto, a rão a tmratura do gá irão aumntar uniformmnt atravé d todo o gá. Uma vz qu o itma mantém mr m tado róximo do quilíbrio a tranformação rmodinâmica Nota d Aula 5 rá qua-tática. Suonhamo qu, d guida, diminuíamo ligiramnt a força xtrior xrcida obr o êmbolo, rmitindo qu o gá xandi lntamnt. O roco d xanão rá, igualmnt, quatático. uando o êmbolo rgrar à oição inicial o trabalho ralizado la vizinhança obr o gá durant a comrão rá dvolvido à vizinhança durant a xanão. Ito é, o trabalho líquido ara o conjunto do doi roco rá nulo. ambém não havrá troca d calor com a vizinhança durant o roco vito rm adiabático. Então, tanto o itma como a vizinhança rgrarão ao rctivo tado iniciai no fim do roco qu du m ntido invro. Portanto, a xanõ comrõ lnta m atrito d um fluido num dioitivo cilindro-êmbolo ão tranformaçõ rvrívi. S rtirmo o mmo roco d uma manira não quatática, como rrnta na Fig. 7-, o êmbolo rá murrado raidamnt a molécula d gá róxima do êmbolo não trão tmo uficint ara fugirm, aglomrando- m frnt dt. Ito rovocará um aumnto no valor da rão junto do êmbolo, qu rá urior ao valor noutro onto no intrior do cilindro. A não uniformidad do valor da rão faz com qu o roco não ja qua-tático. Como o trabalho ral é função da rão mdida na fac do êmbolo, ta rão é urior à qu atuaria nta fac no roco qua-tático, o trabalho ral ncário ara comrimir o gá rá maior do qu no roco qua-tático. uando o ntido do roco invrt, xandindo- o gá raidamnt, a molécula d gá dntro do cilindro não rão caaz d dlocarm com a mma vlocidad do êmbolo, criando- uma rgião d rão mai baixa junto da fac dt, fazndo com qu o roco já não ja qua-tático. O trabalho ral forncido ao xtrior dnd da rão xrcida lo gá obr a fac do êmbolo. S ta rão fôr mnor do qu no roco quatático, o mmo acontcrá com o trabalho. Conquntmnt, o trabalho ralizado lo gá durant a xanão é mnor do qu o trabalho forncido ao gá la vizinhança durant a comrão, aim, a vizinhança tm um déficit d trabalho. uando o êmbolo rgra à oição inicial, o gá trá um acrécimo d nrgia intrna igual ao déficit d trabalho da vizinhança. Conclui qu, nm o itma, nm a vizinhança, rgraram ao rctivo tado iniciai fazndo com qu tanto a xanão como a comrão jam roco irrvrívi. Outro xmlo d um roco irrvrívl é a xanão livr d um gá (xriência d Joul qu rrnta na Fig. 7- (c. rmodinâmica Nota d Aula 6